add math f4- chapter1

8/9/2019 Add Math f4- Chapter1

http://slidepdf.com/reader/full/add-math-f4-chapter1 1/7

1 Given function f : x → 3 x2 − 7, find the

Diberi fungsi f : x → 3x2 − 7, cari

(a) image of 9

imej 9

(b) object which has the image 6

objek yang mempunyai imej 68

!3 ma"#s$

[3 marka!

2 %he functions of f and g a"e defined as f : x → 9 x & ' and g : x → , x k *ind

"ungsi#fungsi f $an g $i%akrifkan sebagai f : x → 9x & ' $an g : x → , x ( k) *ari

(a) the va+ue of k

ni+ai k

(b) the comosite function f 2

fungsi gubaan f 2

(c) the comosite function gf

fungsi gubaan gf

!- ma"#s$

[ marka!

3 %he functions of f and g a"e defined as f : x → 6 x − 2 and g : x → x2 − 7 *ind the comositefunction of gf and the va+ue of gf (-)

"ungsi#fungsi f $an g $i%akrifkan sebagai f : x → 6x − 2 $an g : x → x2 − 7) *ari fungsi

gubaan gf $an ni+ai gf-.)

!- ma"#s$

[ marka!

4 %he functions of f and g a"e defined as f : x → − 7 x and g : x → , x ' *ind the comosite

function of gf and fg

"ungsi#fungsi f $an g $i%akrifkan sebagai f : x → 8 − 7x $an g : x → , x ( ') *ari fungsi

gubaan gf $an fg)

!- ma"#s$

[ marka!

5 %he fuctions f and g a"e defined as f : x → x & 2 and g : x → 2 x & -

*ind gf −'( x)

"ungsi#fungsi f $an g $i%akrifkan sebagai f : x → x & 2 $an g : x → 2x & )

*ari gf −'-x.)

!3 ma"#s$

[3 marka!

6 Given function f : x → .sin x., /0 1 x 1 36/0 *ind the va+ues of f (70) and f (20)

Diberi fungsi f : x → /sin x/, 01 x 3601) *ari ni+ai f-71. $an f-281.)

!3 ma"#s$

[3 marka!

7 %he functions of f and g a"e defined as f : x → x & and gf : x → x − 6 *ind the function g

"ungsi#fungsi f $an g $i%akrifkan sebagai f : x → x & $an gf : x → x − 6) *ari fungsi g)

!3 ma"#s$

[3 marka!

8 iag"am ' "e"esents a function f : x → px2 & 4x &

5aja ' meaki+i fungsi f: x → px2 & 4x & 8)



Diagram 1

Rajah 1

*ind the

*ari

(a) va+ues of p and 4,

ni+ai p $an 4,

(b) the object which is maed onto itse+f

objek yang meme%akan kepa$a $iri sen$iri)

!- ma"#s$

[ marka!

9 Given the function f : x → . x − '.

Diberi fungsi f : x → /x − '/)

(a) *ind the images of −, / and

*ari imej bagi −, 0 $an 8)

!3 ma"#s$

[3 marka!

10 Given function f : x → tan 3 x, /0 1 x 1 '/0, find the va+ue of

Diberi fungsi f : x → %an 3x, 01 x '801, cari ni+ai

(a) f (6/0)

(b) x when f ( x) 4 '

x apabi+a f-x. ' !3 ma"#s$

[3 marka!

11 %he functions of f and g a"e defined as f : x → x − 7 and g : x → *ind the comosite function of

fg and the va+ue of fg (−3)

"ungsi#fungsi f $an g $i%akrifkan sebagai f : x → x − 7 $an g : x → ) *ari fungsi gubaan fg $an

ni+ai fg-−3.)

!3 ma"#s$

[3 marka!

12 Given function f : x → sin x, '/0 1 x 1 36/0, find the va+ue of

Diberi fungsi f : x → sin x, '801 x 3601, cari ni+ai (a) f (27/0)

(b) x when f ( x) 4 −'

x apabi+a f-x. −'

!3 ma"#s$

[3 marka!

13 Given function f : x → cos 2 x, /0 1 x 1 '/0, find the va+ue of

Diberi fungsi f : x → cos 2x, 01 x '801, cari ni+ai

(a) f (9/0)

(b) x when f ( x) 4 '

x apabi+a f-x. ' !3 ma"#s$

[3 marka!

14 %he functions of f and g a"e defined as f : x → x & - and g : x → 7 x − 2 *ind the comosite



function of gf and fg

"ungsi#fungsi f $an g $i%akrifkan sebagai f : x → x & $an g : x → 7x − 2) *ari fungsi gubaan

gf $an fg)

!3 ma"#s$

[3 marka!

15 %he functions of f and g a"e defined as f : x → x − 9 and fg : x → − 7 x *ind the function g

"ungsi#fungsi f $an g $i%akrifkan sebagai f : x → x − 9 $an fg : x → − 7x) *ari fungsi g)

!3 ma"#s$[3 marka!

16 %he functions of f and g a"e defined as f : x → − x & 2 and g : x → *ind the comosite function

of gf and the va+ue of gf (')

"ungsi#fungsi f $an g $i%akrifkan sebagai f : x → −x & 2 $an g : x → ) *ari fungsi gubaan gf

$an ni+ai gf-'.)

!2 ma"#s$

[2 marka!

17 Given function f : x → − x & , find the

Diberi fungsi f : x → −x & , cari

(a) image of −'

imej −'

(b) object which has the image /

objek yang mempunyai imej 0

!2 ma"#s$

[2 marka!

18 %he functions of f and g a"e defined as f : x → and gf : x → , x / *ind the function g

"ungsi#fungsi f $an g $i%akrifkan sebagai f : x → $an gf : x → , x ( 0) *ari fungsi g)

!3 ma"#s$

[3 marka!

19 %he functions of f and g a"e defined as f : x → 7 x & 3 and g : x → x & 2 *ind the comosite

function of gf and the va+ue of gf (')

"ungsi#fungsi f $an g $i%akrifkan sebagai f : x → 7x & 3 $an g : x → 8x & 2) *ari fungsi

gubaan gf $an ni+ai gf-'.)

!2 ma"#s$

[2 marka!

20 Given the function f : x → . x2 − .

Diberi fungsi f : x → /x2 − /)

(a) *ind the images of 2, 7 and

*ari imej bagi 2, 7 $an 8)

(b) *ind objects which have the image of -

*ari objek#objek yang mempunyai imej )

!3 ma"#s$

[3 marka!

21 %he fuctions f and g a"e defined as f : x → , x and g : x → − x *ind

"ungsi#fungsi f $an g $i%akrifkan sebagai f : x → , x ( $an g : x → −x) *ari

(a) f −'( x)

!2 ma"#s$

[2 marka!

(b) f −' g ( x)

!2 ma"#s$

[2 marka!

(c) gf −'( x)

!2 ma"#s$



[2 marka!

Answer:

1 (a) f (9) 4 3(9)2 − 7 4 236

(b) f ( x) 4 6

3 x2 − 7 4 63 x2 4 7

x2 4 2 x 4 , −

2 (a) x − 3 4 / x 4 3

∴k 4 3

(b) f 2 4 f ( f ( x)) 4 f (9 x & ')

4 9(9 x & ') & ' 4 ' x & '/

(c) gf ( x) 4 g ( f ( x)) 4 g (9 x & ')

4

4 , x 2

3 Given f ( x) 4 6 x − 2 and g ( x) 4 x2 − 7

Diberi f-x. 6x − 2 $an g-x. x2 − 7)

gf ( x) 4 g ( f ( x)) 4 g (6 x − 2) 4 (6 x − 2)2 − 7 4 (36 x2 − 2- x & -) − 7 4 36 x2 − 2- x − 3

gf () 4 36(-)2 − 2-(-) − 3 4 -77

4 Given f ( x) 4 − 7 x and g ( x) 4

Diberi f-x. 8 − 7x $an g-x. ) gf ( x) 4 g ( f ( x)) 4 g ( − 7 x) 4

4 , x −7

fg ( x) 4 f ( g ( x)) 4 f

4 − 7 4

4 , x '

5 5et f −'( x) 4 y

o f ( y) 4 x

y & 2 4 x

y 4 x − 2

%he"efo"e f −'( x) 4 x − 2 gf −'( x) 4 g ( f −'( x)) 4 g ( x − 2)



4 2( x − 2) & - 4 2 x

6 f ( x) 4 .sin x. f (70) 4 .sin 70. 4 /969

f (20) 4 .sin 20. 4 .−sin (36/0 − 20). 4 .−sin 70.

4 /969

7 Given f ( x) 4 x & and gf ( x) 4 x − 6

Diberi f-x. x & $an gf-x. x − 6)

gf ( x) 4 g ( f ( x)) 4 g ( x & )

g ( x & ) 4 x − 65et y 4 x & o, x 4

g( y) 4 − 6 4 y − ''%he"efo"e, g : x → x − ''

8 (a) f ( x) 4 px2

& 4x & f (') 4 ' p(')2 & 4(') & 4 ' p & 4 & 4 ' p & 4 4 −7 −−−− '

f () 4 p()2 & 4() & 4 6- p & 4 & 4 6- p & 4 4 / −−−− 2

' 8 :

p & 4 4 −6 −−−− 3

2 8 ':6- p & 4 4 / −−−− -

3 − -:

−6 p 4 −6 p 4 '

ubstitute p 4 ' into '(') & 4 4 −74 4 −7 − '

4 −4 4 −

(b) f ( x) 4 x2 − x & x2 − x & 4 x

x2 − 9 x & 4 /( x − )( x − ') 4 /

x 4 , '

9 (a) f ( x) 4 . x − '.

f (−) 4 .(−) − '.

4 .−6. 4 6

f (/) 4 .(/) − '. 4 .−'. 4 '

f () 4 .() − '.

4 .7. 4 7

(b) f ( x) 4 /

. x − '.4 /



x − ' 4 / x 4 '

10 (a) f : x → tan 3 x f (6/0) 4 tan '/0 4 /

(b) f (3 x) 4 'tan 3 x 4 '3 x 4 -0, 220, -/0

x 4 '0, 70, '30

11 Given f ( x) 4 x − 7 and g ( x) 4 Diberi f-x. x − 7 $an g-x. )

fg ( x) 4 f ( g ( x)) 4 f

4 − 7

4 x − 7 fg (−3) 4 (−3) − 7 4 −

12 (a) f : x → sin x

f (27/0) 4 sin 27/0 4 −'

(b) f ( x) 4 −'

sin x 4 −' x 4 27/0

13 (a) f : x → cos 2 x f (9/0) 4 cos '/0 4 −'

(b) f (2 x) 4 'cos 2 x 4 '2 x 4 /0, 36/0

x 4 /0, '/0

14 Given f ( x) 4 x & - and g ( x) 4 7 x − 2 Diberi f-x. x & $an g-x. 7x − 2)

gf ( x) 4 g ( f ( x)) 4 g ( x & -) 4 7( x & -) − 2

4 7 x & 26 fg ( x) 4 f ( g ( x)) 4 f (7 x − 2) 4 (7 x − 2) & - 4 7 x & 2

15 Given f ( x) 4 x − 9 and fg ( x) 4 − 7 x

Diberi f-x. x − 9 $an fg-x. − 7x) fg ( x) 4 f ( g ( x)) 4 g ( x) − 9

g ( x) − 9 4 − 7 x g ( x) 4 '- − 7 x

∴ g : x → '- − 7 x

16 Given f ( x) 4 − x & 2 and g ( x) 4 Diberi f-x. −x & 2 $an g-x. )

gf ( x) 4 g ( f ( x)) 4 g (− x & 2) 4

gf (') 4

4

17 (a) f (−') 4 −(−') &

4 '/

(b) f ( x) 4 /



− x & 4 /− x 4 −

x 4 '

18 Given f ( x) 4 and gf ( x) 4 Diberi f-x. $an gf-x. )

gf ( x) 4 g ( f ( x)) 4 g ()5et y 4

o, x 4 g ( y) 4

44 − y −

%he"efo"e, g : x → − x −

19 Given f ( x) 4 7 x & 3 and g ( x) 4 x & 2 Diberi f-x. 7x & 3 $an g-x. 8x & 2)

gf ( x) 4 g ( f ( x)) 4 g (7 x & 3)

4 (7 x & 3) & 2 4 6 x & 26

gf (') 4 6(') & 26

4 2

20 (a) f (2) 4 .(2)2 − . 4 .−'. 4 '

f (7) 4 .(7)2 − .

4 .--. 4 --

f () 4 .()2 − . 4 .9. 4 9

(b) f ( x) 4 -

. x2

− . 4 -o, x2 − 4 - x2 4 9

x 4 −3, 3and−( x2 − ) 4 -

x2 4 ' x 4 −', '

add math f4- chapter1

Documents