1

SULIT NAME : ……………………………………………………………………………….. FORM : 4 ……………………3472/1Additional MathematicsPaper 120112 ½ hours

MATEMATIK TAMBAHANKertas 1Dua jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU.

1. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.2. Jawab semua soalan.3. Bagi setiap soalan berikan SATU jawapan sahaja.4. Jawapan hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan.5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.6. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tulislah jawapan yang baru.7. Rajah yang mengiringi soalan ini tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan.8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.9. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2.10. Buku sifir matematik empat angka boleh digunakan..11. Penggunaan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan adalah dibenarkan.12. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan pada akhir peperiksaan.

Kod PemeriksaSoalan Markah Penuh Markah Di peroleh

1 22 33 34 35 46 27 38 39 3

10 411 312 313 314 315 316 317 318 419 320 421 422 323 324 425 4

Jumlah 80

Kertas soalan ini mengandungi 12 halaman bercetak

3472/1 [Lihat sebelahSULIT

NAMA & LOGO

PEPERIKSAAN PERTENGAHAN TAHUN TINGKATAN 4 2011

2

INFORMATION FOR CANDIDATES

1. This question paper consists of 25 questions.2. Answer all questions.3. Give only one answer for each question.4. Write the answers clearly in the space provided in the question paper.5. Show your working. It may help you to get marks.6. If you wish to change your answer, cross out the work that you have done. Then write down the new

answer.7. The diagrams provided are not drawn to scale unless stated.8. The marks allocated for each question and sub-part of a question is shown in brackets.9. A list of formulae is provided on page 2.10. You may use a non-programmable scientific calculator.11. This question paper must be handed in at the end of the examination.

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

ALGEBRA1.

x=−b±√b2−4 ac

2a

5. log amn=logam+loga n

2. am×an=am+n 6.loga

mn

= logam− logan

3. am÷an=am− n 7. logamn=n logam

4. (am)n=amn 8.logab=

logcb

logca

GEOMETRY1. Distance between two points

= √ (x1− x2 )2+( y1− y2)2

2. Midpoint of two points

( x , y )=( x1+x22,y1+ y22 )

3. A point dividing a line segment

( x , y )=( nx1+mx2m+n,ny1+ny2m+n )

4.

Area of triangle =

12|(x1 y2+ x2 y3+x3 y1)−(x2 y1+x3 y2+x1 y3)|

3472/1 [Lihat sebelahSULIT

3

1. The relation between J = {4, 6, 15, 17} and K = {2,3,5,7} is defined by the ordered pairs of {(4,2), (6,2), (6,3), (15,3), (15,5)}.Hubungan antara J = {4, 6, 15, 17} dan K = {2,3,5,7} ditakrif oleh pasangan bertertib {(4,2), (6,2), (6,3), (15,3), (15,5)}.

StateNyatakan a) the object of 5

objek bagi 5

b) the range of the relation.julat bagi hubungan tersebut

[2 marks] [2 markah]

Answer : a) ………………………………………

b) ………………………………….…

2. The function f is defined by f : x→3−4 x.Diberi fungsi f : x→3−4 x

FindCari

a) the image of 2imej bagi 2

b) the value of x if f ( x )=xnilai bagi x jika f ( x )=x [3 marks] [3 markah]

Answer : a)…………………………………….. b) .......................................

3472/1 [Lihat sebelahSULIT

4

3. Given that f−1: x→

3−4 x2

,

Diberi fungsi f−1: x→

3−4 x2

,

FindCari

a) function f (x),fungsi f (x),

b) the value of f (5 )nilai bagi f (5 ) [3 marks] [3 markah]

Answer : a) …………………………… b) ……………………………

4. Given that f : x→4 x−1 and g : x→3 x+2, findDiberi f : x→4 x−1 dan g : x→3 x+2, cari

a) fg ( x )

b) fg (−1 ) [3 marks] [3 markah]

Answer : a) …………………………….

3472/1 [Lihat sebelahSULIT

5

b) ……………………………

5. Given the function h : x→3−x2

, find

Diberi fungsi h : x→3−x2

, cari

a) The composite function, h2,Fungsi gubahan h2

b) The inverse function, h−1(x) Fungsi songsang h−1(x) [3 marks] [3 markah]

Answer : a) ………………………………………

b) ……………………………………..

6. Form a quadratic equation which has the root ½ and -5. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca ½ dan -5. [2 marks] [2 markah]

3472/1 [Lihat sebelahSULIT

6

Answer : …………………………………………………………………7. Given that α and β are the roots of quadratic equation 2 x2+5 x−3=0,

form a quadratic equation which has roots 12α

and 12β

.

Diberi α dan β adalah punca-punca persamaan kuadratik2 x2+5 x−3=0, bentukkan

persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca 12α

and 12β

.

[3 marks] [3 markah]

Answer : ……………………………………………………..

8. Find the range of values of p if the quadratic equation 18 x2+12 x+7=p has two different roots.Cari julat nilai p jika persamaan kudratik 18 x2+12 x+7=pmempunyai dua punca berbeza. [3 marks] [3 markah]

3472/1 [Lihat sebelahSULIT

7

Answer : …………………………………………………….

9. Solve the quadratic equation 2 x2−6 x=x ( x+3 )−4.Selesaikan persamaan kuadratik 2 x2−6 x=x ( x+3 )−4.

Give your answer correct to four significant figures.Berikan jawapan anda betul kepada empat angka bererti. [3 marks] [3 markah]

Answer : ……………………………………………………..

10. Given that α and β are the roots of the quadratic equation 3 x2+6x+2=0.Diberi α dan β adalah punca-punca persamaan kuadratik 3 x2+6x+2=0.a) Find the values of α+β and αβ Cari nilai α+β dan αβ

b) Form a new equation which has the roots α2

and β2

.

Bentukkan satu persamaan baru dengan punca-punca α2

and β2

.

[4 marks] [4 markah]

3472/1 [Lihat sebelahSULIT

8

Answer : a) ………………………………………………….. b) …………………………………………………..

11. Find the range of values of x for which5 x>2x2−3.Cari julat nilai x bagi 5 x>2x2−3. [3 marks] [3 markah]

Answer : ………………………………………………..

12. Find the range of values of p if the quadratic equation x2+2 ( p−3 ) x+ p2+5=0 has two different roots.Cari julat nilaip jika persamaan kuadratik x2+2 ( p−3 ) x+ p2+5=0 mempunyai dua punca yang berbeza. [3 marks] [3 markah]

Answer : …………………………………………………

13. Find the range of values of m if f ( x )=2x2−x+m has no real root.Cari julat nilai m jika f ( x )=2x2−x+m tidak mempunyai punca yang nyata. [3 marks] [3 markah]

3472/1 [Lihat sebelahSULIT

9

Answer : …………………………………………………

14. Find the range of value of x for x (6x−5 )≤−1.Cari julat nilai x bagi x (6x−5 )≤−1. [3 marks] [3 markah]

Answer : ……………………………………………………

15. Sketch the graph for the quadratic function f ( x )=2(x−1)2−5.Lakarkan graf bagi fungsi kuadratik f ( x )=2(x−1)2−5 [3 marks] [3 markah]

Answer : …………………………………………………….

16. Solve the equation 24−x−23− x=1

8.

Selesaikan persamaan 24−x−23− x=1

8.

[3 marks] [3 markah]

3472/1 [Lihat sebelahSULIT

10

Answer : ……………………………………………………

17. Solve the equation 4 x−1=8x +3

Selesaikan persamaan 4 x−1=8x +3

[3 marks] [3 markah]

Answer : ………………………………………………..

18. Solve the equation log 4(x+6)−log4 x=1.Selesaikan persamaan log 4(x+6)−log4 x=1. [3 marks] [3 markah]

Answer : …………………………………………………

19. Solve the equation log 2(x+7)−2=log25 x.Selesaikan persamaan log 2(x+7)−2=log25 x. [3 marks] [3 markah]

3472/1 [Lihat sebelahSULIT

11

Answer : ………………………………………………….

20. Given that log10 x y2=1 and log10 x

2 y=−1. Find the values of x andy .

Diberi log10 x y2=1 dan log10 x

2 y=−1. Cari nilai x dany . [4 marks]

[4 markah]

Answer : …………………………………………………

21. The distanc between points (4,2) and (a,3) is √17 units. Find the possible values of a.Jarak antara titik (4,2) dan (a,3) adalah √17 unit. Cari nilai yang mungkin bagi a. [4 marks] [4 markah]

Answer : ………………………………………………….

22. Given the points A(4,6) and B(-1,3), a point P divides AB in the ratio 3:1, find the coordinates of the point P.Diberi titik A(4,6) dan B(-1,3), titik P membahagikan AB dalam nisbah 3:1, cari koordinat titik P.

3472/1 [Lihat sebelahSULIT

12

[3 marks] [3 markah]

Answer : …………………………………………………

23. Points A(2,3) , B(-2h, 4) and C(5h,1) are collinear. Find the value of h.Titik A(2,3) , B(-2h, 4) dan C(5h,1) adalah satu garis lurus. Cari nilai h. [3 marks] [3 markah]

Answer : ………………………………………………………

24. Find the equation of the straight line that passes through point (-3,6) and is parallel to the straight line 2 x−4 y+3=0.Cari persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,6) dan selari dengan persamaan garis lurus 2 x−4 y+3=0. [4 marks] [4 markah]

Answer : ……………………………………………………

25. A point P moves so that its distance from point A(2,3) is always 4 units. Find the equation of the locus of P.Titik P bergerak supaya jaraknya dari titik A(2,3) sentiasa 4 unit. Cari persamaan lokus P. [4 marks] [4 markah]

3472/1 [Lihat sebelahSULIT

13

Answer : …………………………………………………………

SKEMA PEMARKAHAN

Question number

Working Marks Full marks

1 1

1 2

2 a) -5

b) f ( x )=x

3−4 x=x

3=5x

x=35

1

1

1

3

3a) 3−2 x4

b) −74

2

1 3

4 (a)

(b)

1

1

1 3

3472/1 [Lihat sebelahSULIT

14

5 (a)

(b)

2

2 4

6

1

1 2

7 b2−4 ac=0

h2−8h+16

(h−4 )2

h=4

3 3

8

3 3

9 8.531, 0.4689

x2−9 x+4=0 B1

Solve using formula B2

3 3

10 (a)

(b)

1

3472/1 [Lihat sebelahSULIT

15

1

1

1 4

11 3 3

12 1

1

1 3

13 b2−4 ac<0

1−8m<0

−8m←1

m> 18

3 3

14 1

2 3

3472/1 [Lihat sebelahSULIT

16

15

1

1

1 3

16 6

1

2x= 164

1

2x(16−8)=

18

3 3

17 3 3

18 3 3

3472/1 [Lihat sebelahSULIT

17

19 3 3

20 4 4

21 a2−8a+16+1−17=0

a2−8a=0

a=0∨a=84 4

22P( 14,154

)3 3

23 Area ABC = 0

-h+6=0

h=6

3 3

24y−6=1

2( x+3 )

y=12x+ 15

2

3 3

25 PA : PB = 1:2

2PA = PB

x2+ y2−26 x+105=0

3 3

3472/1 [Lihat sebelahSULIT