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Sesión 4

Bonos

Eco. Rogelio Alejos Tapia

Tasa de Interés y Valuación de Bonos

1 Bonos y Valuación de Bonos2 Características de los Bonos3 Inflación y Tasa de Interés4 Determinantes de la Tasa de Interés5 Resumen y Conclusiones

Bonos: Definición

Factores que influyen en la decisión de financiamiento

• Costo de financiamiento• Relación deuda / patrimonio de la empresa• Uso de los fondos y plazo de recuperación de los mismos• Estructura óptima de capital de la empresa• Coordinación de vencimiento. (Vcto. Endeudamiento = vcto. Activos)• Niveles de tasa de interés• Tasas de interés pronosticados• Situación actual y futura de la empresa• Restricciones en los contratos existentes.

Características de los Bonos

• Representa una parte alícuota de una deuda.• Pueden tener como garantía bienes hipotecarios.• Tiene derecho a recibir intereses periódicamente de acuerdo con lo

estipulado en la escritura de emisión, exista o no utilidades.• Se paga al vencimiento y en efecto de pago de los bonistas, pueden solicitar

el remate de los bienes que lo garantizan.• Los bonos acumulan intereses desde su emisión.• Los bonos se venden a su valor nominal, por encima o por debajo de su valor

nominal.• La prima en bonos ocurre cuando la tasa nominal está por encima de la tasa

de mercado por lo que en el momento de efectuar la venta de los bonos, estos venderán a un valor superior de su valor nominal tratando de acercar su tasa nominal a la tasa de mercado.

Valuación de los bonos

• Valuar un bono, es calcular el valor intrínseco que debería tener cuando descontamos su flujo de fondos con una tasa de interés que representa el rendimiento que se puede obtener con un activo de riesgo similar.

• El precio de un bono, se define como el valor actual o valor presente de los futuros flujos de fondos esperados de dicho instrumento descontados a una determinada tasa de rendimiento.

• Para valuar el precio de un bono se requiere dos elementos:

Estimar el flujo de fondos esperados (flujo de intereses y la devolución del capital).

Determinar la tasa de descuento apropiada (tasa de rendimiento exigida por los inversionista).


• El precio teórico ( o valor de mercado) de un bono se obtiene descontando los flujos de efectivo (cupones) que recibirá su poseedor en el futuro a una determinada tasa de descuento (tasa de interés o rentabilidad exigida).

• La tasa de descuento viene determinada por el mercado de acuerdo con el riesgo que éste percibe para el bono en cuestión.

• La tasa de descuento se puede considerar como la TIR del bono o tasa de rentabilidad exigida al vencimiento.


• Si un bono vence dentro de 5 años, tiene un cupón de $80 anuales y un valor nominal de $1000; su flujo de caja se verá como sigue:

Tiempo 0 1 2 3 4 5 Cupón $80 $80 $80 $80 $80 Valor nominal $ 1000 Precio del mercado $____

• ¿Cuánto vale este bono? Dependerá del nivel actual de las tasas de interés. Si la tasa de interés para los bonos como este es del 10%, el bono tiene un valor de mercado de $924.18

Bonos y Rendimientos

• Considere el bono de nuestro ejemplo, se vende 924.18 paga un cupón anual de $80 y vence en 5 años. Tiene un valor par de $1000 ¿Cuál es el tipo del cupón, el rendimiento actual y el rendimiento al vencimiento?

– 1. El tipo de cupón (o simplemente cupón) es el cupón anual en dólares como porcentaje del valor par

Tipo de cupón= $80 /$_____ = _____ %

– 2. El rendimiento actual es el cupón anual dividido por el precio del mercado del bono en ese momento :

Rendimiento actual = $ _____ /_____ = 8.66%

• Considere el bono de nuestro ejemplo. Se vende 924.18 paga un cupón anual de $80 y vence en 5 años. Tiene un valor par de $1000 ¿Cuál es el tipo del cupón, el rendimiento actual y el rendimiento al vencimiento?

– 1. El tipo de cupón (o simplemente cupón) es el cupón anual en dólares como porcentaje del valor par

Tipo de cupón= $80 /$1000 = 8%

– 2. El rendimiento actual es el cupón anual dividido por el precio del mercado del bono en ese momento :

Rendimiento actual = $ 80/$924.18= 8.66%

Bonos y Rendimientos

La rentabilidad al vencimiento, es la tasa que iguala el precio de mercado del bono al valor presente de sus flujos de caja futuro. Es la tasa desconocida “r” de la ecuación siguiente:

$924.18 = $80 [1 - 1/(1 + r)5]/r + $1000/(1 + r)5

El camino para hallar r es el de prueba y error:

a. Trate con 8%: $80 [1 - 1/(1.08)5]/.08 + $1000/(1.08)5 = $1000 b. Trate con 9%: $80 [1 - 1/(1.09)5]/.09 + $1000/(1.09)5 = $961.10

c. Trate con 10%: $80 [(1 - 1/(1.10)5]/.10 + $1000/(1.10)5 = $924.18 Asi, la rentabilidad al vencimiento es 10%.

Rentabilidad del Bono


• Hagamos otro ejemplo:Ud tiene la información siguiente:

Valor a la par: $1000Cupón anual: $100.Vencimiento en 20 años

El mercado requiere para bonos como éste un retorno del 10%

¿Cuál es el valor del bono?


1. Se Calcula el Valor Presente del valor par

= $1000 [1/1.1020 ] = $1000 .14864 = $148.64

2. Se Calcula el valor presente de los pagos del cupón

= $100 [1 - (1/1.1020)]/.10 = $100 8.5136 = $851.36

3. El valor de cada bono es = $148.64 + 851.36 = $1000

Bono con Descuento

• Asuma ahora que usted tiene la información siguiente:Valor par a $1000Cupón anual es $100Vencimiento en 20 añosEl mercado requiere para bonos similares un rendimiento del $12%

1. Calcule el valor presente del valor par = $1000 [1/1.1220 ] = $1000 .10366 = $103.66

2. Calcule el valor presente de los pagos del cupón:

= $100 [1 - (1/1.1220)]/.10 = $100 7.4694 = $746.94

3. El valor de cada bono es = $103.66 + 746.94 = $850.60

Ejemplo: Bono con Premio

• Asuma ahora la siguiente información:Valor par es $1000Cupón anual es $100Vencimiento es 20 añosEl mercado requiere un rendimiento del 8%

1. Calcule el valor presente del valor par: = $1000 [1/1.0820 ] = $1000 .21455 = $214.55

2. Calcule el valor presente del pago de los cupones:

= $100 [1 - (1/1.0820)]/.08 = $100 9.8181 = $981.81

3. El valor de cada bono es = $214.55 + 981.81 = $1,196.36

Sensibilidad del Precio del bono al rendimiento al vencimiento

4% 6% 8% 10% 12% 14% 16%

$1,800

$1,600

$1,400

$1,200

$1,000

$ 800

$ 600

Precio del bono

Rendimiento al vencimiento (YTM)

Cupón = $100Vencimiento a 20 añosValor par: $1000

Clave: precio de los bonos y el rendimiento al vencimiento están inversamente relacionadas

Inflación y Retornos

– ¿Cuál es la diferencia entre un retorno real y un retorno nominal?

– ¿Cómo podemos convertir uno en el otro?

• Ejemplo: Supongamos que tenemos $1 000 y un paquete de 6 Coca Cola diet

que cuesta $2.00 por paquete. Podemos comprar 500 paquetes. Ahora supongamos que la tasa de inflación es 5% así que el precio subirá a $2.10 en un año . Invertimos los $1000 y crece a $1100 en un año. ¿qué sucede con nuestros retorno en dólares? ¿En paquetes?

• A. Dólares nuestro retorno es: ($1,100 - $1,000)/$1,000 = $100/$1,000 = .10. El porcentaje de incremento de los dólares es 10%

• B. Paquetes. Podemos comprar $1,100/$2.10 = 523.81 paquete, así que nuestro retorno es:

(523.81 - 500)/500 = 23.81/500 = 4.76% El porcentaje de incremento de los paquetes es

4.76%; nuestro retorno es 4.76%

Inflación y Retornos

• Retorno Real vs Retorno nominal

Su retorno nominal es el porcentaje de cambio en el monto de dinero que ud. Tiene.

Su retorno real es el porcentaje de cambio en el monto de cosas que ud. puede realmente comprar.

Inflación y retornos

• La relación entre los retornos real y nominal es descrita por el efecto Fisher:

R = retorno nominal

r = retorno real

h = tasa de inflación

• De acuerdo al efecto Fisher:

1 + R = (1 + r) (1 + h)

En el ejemplo, el retorno real es 4.76%; el retorno nominal es 10%, y la tasa de inflación es 5%:

(1 + R) = 1.10

(1 + r) (1 + h) = 1.0476 x 1.05 = 1.10


Ejemplo:Si en un país el tipo de interés nominal fuese del 10 % y durante el mismo periodo la inflación del 7 %.

¿En cuánto se convertirían nominalmente $1 00?

¿Cuál sería la rentabilidad real, medida en términos de poder adquisitivo?


• Nominalmente, $100, se convertirán en $110.

• La rentabilidad real, medida en términos de poder adquisitivo será:

(1 + R) = (1 + r) x (1 + h)

(1 + 0,1) = (1 + r) x (1 + 0, 07)Luego

Ir = 2,8 %

Es decir: El tipo d interés real ha sido 2, 8 %

.

Gracias

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