adurizbravo en galagovsky 2011

La palabra “‘modelo”1 se emplea en el lenguaje natural con numerosos ydiversos significados, lo que es manifestación del carácter marcadamentepolivalente de la idea. En castellano, por ejemplo, decimos que Mona LisaGherardini del Giocondo “posó como modelo para Leonardo da Vinci”, o quedeterminado autito de juguete “es un modelo de un auto de Fórmula 1”. Enel contexto del primer ejemplo, “modelo” remite al objeto real (en este caso,una persona de carne y hueso) que es representado de alguna manera (enuna pintura famosa), mientras que, en el contexto del segundo ejemplo,‘modelo’ remite a la representación en algún medio simbólico (en este caso,una maqueta a escala) que se hace de un objeto real (el coche de carreras).

Además de estas dos utilizaciones del término “modelo” radicalmentealejadas entre sí, hay numerosos casos intermedios, como cuando se dice“celular último modelo”, “modelo de crecimiento económico” o “modelo dealta costura”. Sin embargo, y a riesgo de una reducción quizás excesiva,resulta conveniente –para nuestra argumentación a lo largo de este capítu-lo– clasificar los usos de la idea de sentido común de modelo en los dosgrandes apartados mencionados más arriba:

1. En el primer empleo, el modelo refiere a un arquetipo, epítome o ejem-plo paradigmático de algo, un caso, una concreción o una instanciarepresentativas de una determinada situación general o abstracta, un

Capítulo 7

CCoonncceeppttoo ddee mmooddeelloo cciieennttííffiiccoo:: uunnaa mmiirraaddaa eeppiisstteemmoollóóggiiccaa ddee ssuu eevvoolluucciióónn

Agustín Adúriz-Bravo

“Los modelos son considerados herramientas de representaciónteórica del mundo, auxiliares para explicarlo, predecirlo y transformarlo.”

Lydia Galagovsky y Agustín Adúriz-Bravo (2001, pág 233)

1. Tomada del término italiano ‘modello’. Este, a su vez, viene del latín vulgar: ‘modellus’ (formainferida, no documentada). Proviene, en última instancia, del latín ‘modulus’, diminutivo de‘modus’ (manera o medida).

¿Qué es un modelo en las ciencias naturales?

“Los modelos [...] serán aquí considerados como aquellos inventados[...] por investigadores, ingenieros, arquitectos, profesores para facili-tar la comprensión o enseñanza de sistemas físicos, o estados de cosasfísicos, objetos o fenómenos físicos.” Marco Antonio Moreira, IleanaM. Greca y María L. Rríguez Palmero (2002, pág 45).

En el lenguaje técnico o especializado, el término teórico ‘modelo’ (quees utilizado tanto por los científicos naturales durante su labor como porlos epistemólogos que reflexionan desde un segundo orden de discursosobre la naturaleza de tal labor) está tomado del lenguaje natural, pero selo ha redefinido (afinándolo y precisándolo) de acuerdo al nuevo contextopragmático (es decir, de uso) en el que ahora opera (Estany, 1993; Gutiérrez,2005). En general, en la investigación científica se encauza el empleo de laidea de modelo para abarcar un “esquema teórico [...] de un sistema o deuna realidad compleja [...] que se elabora para facilitar su comprensión y elestudio de su comportamiento” (Real Academia Española, 2008; el subra-yado es nuestro), poniendo así el énfasis en los aspectos más abstractos ysimbólicos.

Sin embargo, esta especificación de sentidos realizada sobre el abanicomás general de acepciones no hace desaparecer de la ciencia los debatesacerca del alcance del concepto de modelo, que son, por el contrario, bienimportantes y aún no saldados. A este respecto, podríamos decir que prác-ticamente el único rasgo común de la idea de modelo sobre el que acuerdancasi todos los científicos naturales y epistemólogos de las distintas épocas esel hecho de que el modelo es un “sustituto” –o, técnicamente hablando, unsubrogado– de los sistemas reales que se están estudiando. La complejidadde esos sistemas, con numerosas componentes ricamente relacionadasentre sí, hace imposible atacarlos científicamente; por tanto, los científicosy científicas trabajan con “reemplazos” (re-presentaciones) de esos sistemasque sólo retienen algunos elementos esenciales de interés. De allí esta con-sideración de que el modelo (tanto en su versión 1, axiomática, de ejemplo,como en su versión 2, operacional, de imitación) funciona como facilitador,como se expone en la cita de más arriba.

Más allá de este acuerdo acerca de la relación de subrogación, aún per-siste una gran divergencia acerca del significado y del alcance del conceptode modelo para su empleo en el ámbito científico y en el ámbito didáctico(cfr. Díez y Moulines, 1999; Gutiérrez, 2005); por ello creemos importantetrazar en la historia de la ciencia la genealogía del debate actual.

Concepto de modelo científico: una mirada epistemológica 143

canon a seguir, a imitar o a copiar. Por ejemplo, podemos decir que “laMadre Teresa de Calcuta es un modelo de amor al prójimo”.

2. En el segundo empleo, el modelo refiere a una versión simplificada,réplica, esquema, diseño, imitación o simulación de algo, que sólocaptura de manera muy estilizada algunos elementos centrales ycaracterísticos –elegidos según una determinada mirada “intenciona-da”– y pasa por alto los detalles; es por ello que permite un acerca-miento más sencillo al entendimiento y la manipulación de lo que seestá “copiando”. Por ejemplo, podemos decir que “los estudiantes par-ticiparon en un modelo de Naciones Unidas”.

En virtud de su extendido empleo en las ciencias naturales y en su ense-ñanza, resulta importante detenernos también un momento en uno de lossignificados “ingenieriles” de la idea de modelo, por el cual se lo entiendecomo un modelo-a-escala concreto. Este sentido de maqueta está casi total-mente inscrito en el uso 2, aquel de representación simplificada o esquemá-tica, aunque a veces el modelo-maqueta es luego “vuelto a copiar” en unobjeto tecnológico (por ejemplo, un puente) hecho a su imagen y semejanza.

La polisemia del término modelo puede no ser demasiado relevante enla vida cotidiana, donde el contexto de uso indica a los interlocutores cuálesde los múltiples sentidos y connotaciones es más apropiado entender, ydonde cierta cuota de ambigüedad es previsible y hasta deseable. Sinembargo, en el campo de la ciencia, esa misma riqueza de lenguaje consti-tuye ciertamente un obstáculo a la hora aprehender completamente elalcance de este elusivo concepto de modelo. En este sentido, intentar defi-nir –aunque más no sea provisoriamente– los constructos de teoría y demodelo sería una demanda conceptual aceptada en la epistemología o filo-sofía de la ciencia (Mosterín, 1984; Estany, 1993).

Los profesores y profesoras de ciencias naturales usamos en clase teoríasy modelos científicos, adecuados mediante transposiciones didácticas alperfil de nuestros estudiantes (Galagovsky y Adúriz-Bravo, 2001). Evidente-mente, en este oficio de enseñar ciencias debemos echar mano a ideas com-plejas cuyas precisiones epistemológicas están aún en discusión; por ello esdeseable, al interior de la disciplina didáctica de las ciencias naturales, esta-blecer con claridad algunos “puntos de partida”. Con esa necesidad enmente, en este capítulo nos centraremos en la revisión de una postura epis-temológica reciente sobre la significación del término “modelo” y su rela-ción con la noción de teoría. Para situar este análisis en su contexto, nosremontaremos también a un breve repaso histórico que dé sentido a las dis-cusiones contemporáneas.

142 AGUSTÍN ADÚRIZ-BRAVO

Lisa” a tomar de ejemplo para construir la teoría que lo representa, o es una“Madre Teresa”, esto es, un ejemplo particularmente característico de esateoría. Utilizando esta primera acepción de modelo, los distintos conjuntosnuméricos (naturales, racionales, reales...) son vistos como ejemplificacio-nes concretas y “modélicas” de estructuras abstractas sin contenido alguno,formuladas o no a partir de ellos.

Para este mismo grupo de autores, en cambio, el típico modelo en físicaes modelo de un sistema en el sentido de que es un modelo desde o a partirde ese sistema. Es su contraparte representacional operativa, abstraída, sim-plificada y aproximada, que admite un tratamiento cuantitativo y nomoló-gico (esto es, mediante el uso de leyes). A menudo, esta representación sesoporta en un medio concreto, muchas veces con un fuerte componentevisual, funcionando de este modo de “autito de juguete” manipulable o desimulación de la “sesión de las Naciones Unidas”. Así, según esta segundaacepción de modelo, un oscilador armónico simple sería un masa sindimensiones, conectada a un resorte ideal, la cual, al darle un tirón, “va yviene” sin detenerse y en cada oscilación tarda siempre el mismo tiempocaracterístico, llamado período. Por ello, este oscilador físico sería en ciertomodo una “copia” de objetos reales más complejos (amortiguadores, elásti-cos, sogas, péndulos, hamacas...).

Esta novedad conceptual de distinción de los modelos matemáticos yfísicos, sin embargo, no comportó llevarlos al centro de la discusión episte-mológica, que seguía dominada por el estudio del constructo de teoría.Frente a ello, y como veremos a lo largo de este capítulo, algunos de los quepodemos llamar ‘modelos epistemológicos actuales de ciencia’, aquellosque –a juicio de muchos autores– son los que revisten mayor interés para ladidáctica de las ciencias naturales, reivindican para el modelo su estatus deser la clase más fundamental entre las distintas representaciones científicas,que merece ser pensada a fondo. Además recuperan, a la hora de pensarla,ambas significaciones de la etiqueta (modelo-para y modelo-a-partir-de),mostrando que pueden compatibilizarse entre sí y predicarse de las mismasentidades (Estany, 1993; Adúriz-Bravo, 2001).

Para la enseñanza de las ciencias, es necesario tener en cuenta que estanovedosa concepción híbrida de modelo teórico está en abierto conflictocon las opiniones sobre qué son los modelos que muchos profesores y pro-fesoras de ciencias naturales sostienen en sus clases; tales opiniones seríanuna versión restringida del modelo 2 (en el subtipo de maqueta o copiaultrasimplificada). En este sentido, parte del profesorado entiende elmodelo como una verdad sobre el mundo, “calcada” a partir de él; a estavisión de ciencia a menudo se la llama realismo ingenuo o icónico (cfr.Galagovsky, 2008).


¿Qué hay detrás de la idea de modelo según la utilizan los científicos?

Las primeras reflexiones “institucionalizadas” y sistemáticas sobre lanaturaleza de la ciencia, llevadas a cabo por las escuelas epistemológicas delpositivismo lógico y el racionalismo crítico durante el segundo cuarto delsiglo XX, soslayaron la dicotomía entre los dos sentidos opuestos de mode-lo presentados más arriba proponiendo que el uso más interesante de laidea de modelo en el ámbito de las ciencias requeriría considerar los mode-los científicos como “Monas Lisas” o “Madres Teresas” en el seno de sus res-pectivas teorías. Es decir, tomaron los modelos de la física (sin duda, la cien-cia más estudiada por ellos) como los “ejemplos con contenido” de laestructura formal abstracta provista por los enunciados o proposicionespropios de las teorías de la física2.

Con ello instauraron una larga tradición intelectual que situaba la teoríacientífica en el lugar protagónico de la “unidad estructural y funcional” del edi-ficio de la ciencia3 y le otorgaba prioridad lógica sobre los modelos, que queda-ban así como entidades derivadas de ella y, por tanto, jerárquicamente subor-dinadas. Es así que los primeros epistemólogos más bien estudiaron teoríasexitosas, como la mecánica newtoniana, o fallidas, como la teoría del flogisto4,sin prestar demasiada atención a la naturaleza de los modelos científicos.

Después de la Segunda Guerra Mundial, los relatos epistemológicos más“conservadores” continuaron con esta tendencia de separar tajantementelos dos usos opuestos del término “modelo”, pero ahora suponiendo que lasciencias formales (matemática, lógica, informática) privilegiaban el primeruso, mientras que las ciencias naturales (física, química, biología, geolo-gía...) se decantaban por el segundo (Mosterín, 1984; Estany, 1993). Veamosesto con un poco más de cuidado. Para la epistemología más formalista, eltípico modelo en matemática es modelo de una teoría en el sentido de quees un modelo para esa teoría. Esto es, se trata de un sistema (real o no) quesirve a la hora de abstraer los principios rectores, básicos e indemostrablesde esa teoría (llamados axiomas), o al menos resulta su concreción másparadigmática y primigenia. Es decir, el modelo matemático es una “Mona


2. Por cuestiones de espacio, en este capítulo no podemos entrar a fondo en la discusión acer-ca de las concepciones clásicas de qué es una teoría científica. Para completar este punto,remitirse al libro ¿Qué tienen de naturales las ciencias naturales? (Galagovsky, 2008).

3. A esta tradición se la conoce usualmente como la visión basada en teorías, por oposición ala visión basada en modelos (en inglés, model-based view), que se introduce más adelante.

4. En el ya citado Galagovsky (2008) se revisan “metateóricamente” estas y otras teorías utili-zando herramientas propuestas por distintos epistemólogos famosos.

mente todos los movimientos de todos los cuerpos en el espacio cercano alSol, sino un recorte aproximado altamente estilizado.

Con la entrada en escena de la nueva filosofía de la ciencia en los años 60y 70, Thomas Kuhn propone enfocarse en otro aspecto de la idea de mode-lo, que para él es absolutamente central a fin de entender el funcionamien-to de la empresa científica. Al intentar acotar y precisar su noción de para-digma, por la cual se hizo famoso, Kuhn propone el constructo de ejemplar,entendido como modelo científico “a imitar” en la búsqueda de nuevassoluciones a los problemas que van investigándose, soluciones inspiradasen esa solución canónica y fundacional que se sigue de cerca al hacer cien-cia (Kuhn, 1999; Díez y Moulines, 1999). En esta segunda concepción de losmodelos, la explicación de la oxidación del hierro sería un logro especial-mente importante (o “triunfo”) de la (teoría) química de Antoine Lavoisier,que funciona como modelo al permitir arrojar luz o dar sentido a otros fenó-menos similares que se están estudiando en esa misma época (Izquierdo-Aymerich, 2007)7.

Resulta interesante señalar aquí que la aportación de Kuhn a la discusiónsobre los modelos científicos pasó relativamente inadvertida hasta bien entra-da la década del 80, debido al enorme revuelo intelectual provocado por lastesis de su libro de 1962, La estructura de las revoluciones científicas, en tornoal papel que juegan los factores “externalistas” e “irracionales” en el cambiocientífico. Sin embargo, esa idea nuclear de modelo-ejemplar es recuperadahoy por su relevancia desde la epistemología moderadamente racionalista,como se puede entrever en la siguiente noción de modelo que aquí revisamos.

En la tercera y última “parada” de nuestro recorrido histórico nos dete-nemos en la incipiente concepción semántica de los años 70 y 80. Dentro deella, y en especial para los miembros del llamado programa estructuralista,los modelos constituyen el centro de la parte aplicativa de una teoría y for-man una clase o conjunto que queda caracterizado por las leyes científicas(axiomas en sentido propio) de esa teoría (Moulines, 1982; Díez y Moulines,1999; Lorenzano, 2008). En esta línea, los modelos son “proyecciones” de lateoría al mundo, o sus realizaciones posibles. En palabras del epistemólogoespañol Ulises Moulines, uno de los más destacados representantes delestructuralismo,

“Los modelos de una teoría son los correlatos formales de los trozos derealidad que la teoría explica” (Moulines, 1982, pág 78).


¿Qué relaciones se han planteado entre modelos y teo-ría a lo largo de la historia?

Recorreremos ahora brevemente tres formas históricas alternativas deentender qué es un modelo, que van a desembocar en una conceptualiza-ción actualmente válida que nos interesa para la enseñanza. Tal conceptua-lización, si bien no es compartida por la comunidad epistemológica en sutotalidad, goza hoy de un predicamento indiscutible y resulta además la mássugerente, quizás, para el trabajo en la didáctica de las ciencias naturales(Giere, 1999a, 1999b; Izquierdo-Aymerich, 2000; Adúriz-Bravo, 2001, 2005;Develaki, 2007).

Muy resumidamente, podemos decir que la idea de modelo fue cam-biando, a lo largo de los sesenta años que van de 1920 a 1980, de la siguien-te manera: inicialmente, el modelo constituyó un mero ejemplo de la teoría,luego pasó a ser una aplicación particularmente digna de imitar de esa teo-ría, y finalmente llegó a identificarse con un sistema que la teoría tieneintención de explicar. Este “movimiento” intelectual que aquí revisamospretende ser un elocuente testimonio de la variedad de usos de una palabratan central del vocabulario científico y tan utilizada en las clases de cienciasnaturales. Veamos ahora algunos detalles.

Para la influyente concepción heredada de las teorías5 de los años 50 y 60,que estudió a fondo los aspectos lógico-lingüísticos del conocimiento cien-tífico, las teorías empíricas de las ciencias fácticas (esto es, “con contenido”)son cálculos interpretables (en el sentido de la lógica formal); en este con-texto, el modelo es una entidad menor, poco interesante6: se trata nada másque de un sistema (una estructura) que satisface (cumple) todos y cada unode los axiomas de la teoría científica, de la cual pasa a ser modelo tras esteproceso de ‘interpretación’ (Díez y Moulines, 1999). Abusando de un ejem-plo muy conocido, podemos decir que, según esta concepción de ciencia, elSistema Solar sería un modelo de la (teoría) mecánica clásica newtoniana,dado que se trata de un conjunto de cuerpos realmente existentes que semueven “gobernados” por los tres principios o leyes que postuló Isaac New-ton en sus Principia de 1687. Evidentemente, este “sistema” no es estricta-


5. Se llama ‘concepción heredada’ (en inglés, received view) a la formalización epistemológica“ortodoxa” que dominó la epistemología analítica anglosajona durante la posguerra. Estaescuela recibe tal nombre porque es heredera del positivismo lógico germanófono de la pri-mera mitad del siglo XX.

6. De hecho, y a modo de ejemplo elocuente de esto, el modelo ni siquiera aparece menciona-do como evento epistemológico digno de interés en el influyente libro de Carl Hempel(1989).

7. Para saber más del contexto histórico de este ejemplo, consultar el ya citado libro: Gala-govsky (2008).

científicos) versus modelo pedagógico o didáctico (transpuesto para la ense-ñanza); y tantas otras. A lo largo de este libro se discuten algunas de esas tipi-ficaciones, mostrando sus implicancias para la enseñanza de las ciencias.

¿A qué llamamos actualmente “modelo teórico”?

“[L]a principal función de los modelos es la capacidad que tienen deser representaciones del mundo producidas por el pensamientohumano [...]. [L]os modelos son instrumentos mediadores entre la rea-lidad y la teoría porque son autónomos con relación a ambas.”Rosária Justi (2006, pág 175).

Hoy en día, la concepción semántica introducida más arriba constituyeuna de las escuelas de la epistemología más desarrolladas, mejor instituidasy más académicamente sólidas. Esta escuela recibe su nombre del hecho deque se enfoca principalmente en el significado de las teorías científicas, poroposición a la ‘sintaxis’ o forma. Dentro de la concepción semántica, desta-can por derecho propio tres autores que se han ocupado in extenso de lacuestión de los modelos científicos; se trata de los estadounidenses FredSuppe y Ronald Giere y el holandés Bas van Fraassen. Estos epistemólogos, sibien han construido marcos teóricos muy disímiles entre sí para concebir lanaturaleza y modalidades del conocimiento científico (cfr. Estany, 1993; Díezy Moulines, 1999; Echeverría, 1999), acuerdan en unos puntos mínimos queproporcionarían la plataforma conceptual básica para pensar la categoría demodelo, por lo menos en el ámbito de la enseñanza de las ciencias naturales.

Esos puntos marcan “novedades” más o menos radicales respecto de lasescuelas anteriores (incluso frente al mencionado estructuralismo, del cualestos autores serían herederos más o menos indirectos según el caso). Ade-más, tales puntos constituyen la fundamentación de un programa de inves-tigación epistemológica que actualmente goza de gran predicamento.Vamos a detenernos en cinco de las características principales del pensa-miento actual sobre los modelos que podrían iluminar nuestro trabajo en laenseñanza de las ciencias naturales:

1. Suppe, Giere y van Fraassen están más interesados por cómo las teorí-as científicas dan sentido al mundo sobre el que se aplican y cobransentido para quienes las están aplicando (los agentes cognitivos, queincluyen a aprendices y maestros), que por su estructura lógica y lin-güística estricta. En este sentido, frente al usual análisis sintáctico,priorizan un acercamiento semántico, pragmático y retórico (Adúriz-Bravo, 2001).


Para esta tercera concepción, el modelo hecho sobre los “híbridos” dearveja (Pisum sativum) con los que trabajaba Gregor Mendel en el huertodel monasterio pertenece a la clase de cosas de las cuales “predica”, o a lascuales “se refiere”, intencionalmente la (teoría) genética clásica8. Es decir,esta planta es la que satisface las leyes planteadas y por tanto pasa a formarparte esencial –como hecho interpretado– del cuerpo de la teoría que luegose extenderá a nuevos seres vivos.

La visión semántica añade a la recuperada reconstrucción kuhniana delos modelos como “‘casos’ que han sido bien resueltos y que por ello sonejemplares” (Izquierdo-Aymerich, 2007, pág 132) el requerimiento más clá-sico de que:

“[t]odos pueden ser representados igual y formularse de manera quesea lo más abstracta posible [...]. [En los modelos, l]as entidades abs-tractas [...] son imprescindibles para relacionar entre sí las interven-ciones experimentales y comunicar los resultados de manera com-prensiva [...]” (Izquierdo-Aymerich, 2007, pág 132)

Es importante aclarar que la concepción semántica de modelo –la másaceptada en nuestros días– es compatible tanto con una reconstrucción rea-lista de la ciencia (que afirma que lo que el modelo dice acerca del mundoguarda una relación sustantiva, profunda, con lo que el mundo es), comocon reconstrucciones empiristas o instrumentalistas (que opinan que losmodelos salvan los fenómenos: son sólo maquinaria abstracta, “empírica-mente adecuada”, construida para calcular, predecir y manipular)9.

La pluralidad de opiniones encontradas y de marcos teóricos divergentesno se da sólo a nivel de qué son los modelos científicos y cómo se relacionancon las teorías y la realidad, sino también en cuanto a cómo clasificarlos.Existen muy variadas tipologías soportadas en diversos criterios (cfr. Gilberty Boulter, 2000; Islas y Pesa, 2004; Adúriz-Bravo et al., 2005; Joshua y Dupin,2005), a saber: 1. modelo interno, mental, versus modelo externo “expresado”(epistémico, perteneciente al mundo 3, según la extraña terminología delepistemólogo austríaco Karl Popper); 2. modelo físico, analógico o teórico (deacuerdo con sus constituyentes últimos); 3. modelo histórico (perimido) ver-sus modelo actual (vigente); 4. modelo personal (idiosincrásico) versusmodelo consensuado (compartido); 5. modelo “sabio” o “erudito” (de los


8. Al respecto, ver un análisis más técnico en el trabajo de Pablo Lorenzano (2008).9. En Galagovsky (2008) hay una discusión de nivel introductorio de estas posturas epistemo-

lógicas antagónicas. Para profundizarla, se puede consultar Matthews (1994).

“[Los modelos abstractos] pueden ser una maqueta, un dibujo, unhecho ejemplar. [P]ueden presentarse de manera simple, destacandosólo lo esencial para que resulten explicativos. [P]ueden definirse demuchas maneras diferentes [...].” Izquierdo-Aymerich (2007, pág 132.)

En la tabla 1 se resumen estas cinco ideas fundamentales de la actualvisión basada en modelos por oposición al tipo de reconstrucción de las teo-rías comúnmente aceptado por el establishment epistemológico neoanalíti-co hacia inicios de los años 70.

En los últimos años estamos asistiendo a una potente intersección entrela vasta e intelectualmente activa concepción semántica y los aportes deesta visión basada en modelos, de un enfoque ‘representacional’ de las teo-rías y del llamado giro cognitivo que se produce en todas las disciplinascientíficas sociales (Díez y Moulines, 1999; Echeverría, 1999). En este espa-cio de trabajo, Giere da el nombre de modelo teórico a una entidad abstrac-ta, no lingüística, que se comporta como lo “mandan” los enunciados o pro-posiciones –en cualquier sistema simbólico elegido– que definen esaentidad (Giere, 1992; Estany, 1993; Díez y Moulines, 1999; Echeverría, 1999;Adúriz-Bravo, 2001). Según Giere, los modelos –y no el “núcleo” proposicio-nal de la teoría– son lo que se presenta usualmente en los libros de texto uni-versitarios destinados a formar a los nuevos científicos y científicas.

CCoonncceeppcciióónn SSiinnttááccttiiccaa SSeemmáánnttiiccaa

CCrriitteerriiooss

1. Foco del Estructura de las teorías Significado de las teoríasanálisis

2. Contenido de Enunciados Enunciados y hechos la teoría interpretados por ellos

3. Unidad de La teoría completa Los modelos de la teoríaanálisis

4. Relación de Los enunciados dicen algo Los enunciados dicen algosignificado sobre los sistemas sobre los modelos

5. Tipo de Lenguaje formal, enunciados preferiblemente axiomático Diversos “lenguajes”

(sistemas de símbolos)

Tabla 1. Descripción de la nueva concepción semántica de las teorías a través de los“puntos comunes” a sus diversas formulaciones, y por oposición a la visión heredadaenquistada en el mundo académico anglosajón hasta 1980.


2. Estos académicos suponen que las teorías no son sólo los enunciadosteóricos de los que aquellas están compuestas, sino que contienentambién los hechos interpretados por ellas. Además, las teorías cientí-ficas no se reducen a un saber de naturaleza proposicional, sino queconstituyen también un “saber-cómo” (know-how) en torno a lasexplicaciones e intervenciones que se pueden hacer con ellas. Unateoría es, por tanto,

“una familia de modelos, pero más que una simple suma de estosmodelos, porque estos últimos están vinculados por relaciones lógi-cas y experimentales que aseguran cierta coherencia al conjunto.”Joshua y Dupin (2005, pág 20-21).

3. Ellos consideran que las teorías quedan mejor determinadas y caracte-rizadas por sus respectivas clases de modelos, y por tanto estiman másrelevante dedicarse a estudiar metateóricamente estos que aquella.Este tipo de aproximación se dice ‘basada en modelos’ o ‘modeloteóri-ca’. El foco del aparataje epistemológico está ahora puesto en entenderla naturaleza profunda del modelo científico, más que en ubicar estedentro de una red teórica cerrada descrita mediante enunciados. Eneste sentido, los exponentes de la visión basada en modelos

“creen que se puede demostrar que una reinterpretación de las teo-rías científicas como conjuntos de modelos es más exitosa parauna comprensión de la teorización científica [...], y que puede pro-porcionar una imagen más satisfactoria de la relación entre las teo-rías científicas y el mundo real a causa del rol mediador de losmodelos [...].” Develaki (2007, pág 729).

4. Suppe, Giere y van Fraassen suponen que no hay una relación tandirecta entre lo que decimos (proposiciones) y los fenómenos, sinoque esa relación está mediada por los modelos en tanto representacio-nes abstractas del mundo, representaciones que no son reducibles ni aenunciación ni a realidad, tal como lo expresa la cita de Justi que enca-beza esta sección.

5. Ellos toman “en pie de igualdad” las distintas formas lingüísticas con lasque se pueden presentar los mismos modelos, sin presuponer la supre-macía o prioridad de algunas (la axiomática, por ejemplo) por sobre otras.En este sentido son mucho más flexibles que la epistemología que los pre-cedió, al considerar como conocimiento teórico un saber no rígidamenteformalizado que se puede expresar con muy distintos lenguajes:


fos, las redes, las analogías... siempre que habiliten, a quien los usa, a des-cribir, explicar, predecir e intervenir10 y no se reduzcan a meros “calcos”fenomenológicos del objeto sustituido.

Esta nueva definición de modelo abriría un extraordinario espacio dejuego para el trabajo en el aula de ciencias naturales (Giere, 1999a, 1999b;Izquierdo-Aymerich, 2000; Adúriz-Bravo, 2001), puesto que quitaría la pesa-da carga impuesta por los “formalismos” que supuestamente se han deseguir a rajatabla cuando se hace ciencia escolar. Es decir, ahora no sería tanimportante enseñar a repetir y a manipular enunciaciones proposicionalescompactas (por ejemplo, “F = m . a”), sino poder pensar sobre ciertos“hechos-clave reconstruidos teóricamente” (la caída de una manzana, elbalanceo de un candelabro, la frenada de una patineta, el impacto entre dosbolas de billar...) para dar sentido a los fenómenos del mundo que nos rodea(la gravitación, las oscilaciones, el movimiento, el choque...) que se nos mos-trarían análogos a aquéllos.

Otra pieza clave de la propuesta de Giere es que él considera que algunosmodelos teóricos muy importantes de la ciencia son, al mismo tiempo,modelos-a-partir-de y modelos-para (Giere, 1992). Por un lado, constituyenla contraparte abstracta de los sistemas modelizados y, por otro, son epítomepara la creación de nuevos modelos más específicos o más generales que sevincularán significativamente con ellos. Es decir, el modelo de célula sería, enun sentido, la versión extremadamente esquemática de algo que se puede verpor el microscopio y, en otro sentido, un “plano” (en sentido arquitectónico)para orientar la descripción y la comprensión de los distintos tipos celulares(neuronas, hepatocitos, glóbulos blancos, células de la piel…).

La analogía a la que repetidamente se recurre para explicar esta concep-ción de modelo aquí descrita es la del mapa. Un mapa es una forma pensa-da o imaginada de “ver” un determinado terreno. El mapa se define median-te diversos recursos expresivos (colores, líneas, letras, símbolos...) y capturaalgunos aspectos del lugar real (relieve, hidrografía, clima, división políti-ca...) que han sido seleccionados por un interés determinado. El mapa no eshomomórfico respecto de su original (por ejemplo, es bidimensional, y tienecolores arbitrarios y letras, a diferencia del “suelo”), sino “similar” o “seme-jante” a él. El mapa nos permite desempeñarnos con solvencia en el terreno;de esa misma forma, el modelo constituye una guía extremadamente poten-te para la intervención sobre el mundo natural.


Para Giere, el modelo teórico se relaciona sustantivamente con dos ele-mentos: 1. el conjunto –amplio y heterogéneo– de recursos simbólicos(“expresivos”) que sirve para definirlo; y 2. el mundo (sistema) al cual vienea modelizar, con el cual mantiene una relación de “parecido” que técnica-mente se llama similaridad (Figura 1). Las denominadas “hipótesis teóricas”son el vehículo del conocimiento científico para hacer aserciones con con-tenido empírico sobre la realidad: ellas afirman que el modelo se parece alsistema en tales y cuales aspectos y con tales y cuales grados de ajuste. Estashipótesis son, por tanto, susceptibles de prueba y, consecuentemente,corroborables o refutables de manera parcial y aproximativa durante lainvestigación científica.


Figura 1. Esquema de la actual concepción de modelo teórico según la visión basa-da en modelos. Adaptado de la propuesta que hace Ron Giere (1992).

Modelo teórico

Se definemediante

se parece o“es similar” a

principiosleyesecuacionestablasgráficasanalogías

sistemas reales

¿Qué ventajas tendría la concepción de Giere en lasciencias naturales y en su enseñanza?

Más allá de los detalles técnicos bastante sofisticados (ver Giere, 1992:capítulo 3), la concepción de Giere de un modelo científico es a la vez sen-cilla, amplia y extremadamente potente: cualquier representación subro-gante, en cualquier medio simbólico, que permite pensar, hablar y actuarcon rigor y profundidad sobre el sistema que se está estudiando, calificacomo modelo teórico: no sólo los modelos altamente matematizados y abs-tractos usuales, sino también las maquetas, las imágenes, las tablas, los gra-

10. En este sentido, una misma representación puede constituir o no un modelo según la com-prensión que el usuario tenga de ella. A menudo olvidamos esto en el aula, pensando que“nuestros” modelos son recibidos también como modelos por parte de los estudiantes,cuando para ellos son sólo “objetos”.

car “se parecen” a aquellos modelos que son candidatos hipotéticos a expli-carlos (Adúriz-Bravo, 2005).

En tercer lugar, en este proceso de hacer inteligibles los hechos durantela investigación científica, nuevos fenómenos, observaciones y resultados,más y mejores datos empíricos, o conocimientos teóricos adicionales, pue-den obligar a hacer ajustes a los modelos aceptados, añadiéndoles detalles y“perfeccionándolos”.

Por último, en las aulas de ciencias naturales de todos los niveles educa-tivos, el procedimiento de vincular hechos y modelos, aunque trivial para laciencia de los científicos, aparece ciertamente como novedoso para los estu-diantes, sea que ellos “reconstruyan”, ayudados por el grupo, modelos cien-tíficos robustos para iluminar cuestiones que se les presentan como intri-gantes, o que “pongan en acción” los modelos aprendidos para explicarse yexplicar a otros ciertas cuestiones de interés.

A la hora de pensar en todos estos sentidos diversos de la modelizacióncientífica erudita y escolar puede resultar fructífero utilizar el marco teóri-co postulado por el epistemólogo húngaro Imre Lakatos –hace ya más detreinta y cinco años– acerca de los llamados programas de investigacióncientífica (ver Lakatos, 2007). En un programa, los científicos y científicasinvolucrados asumen una serie de compromisos básicos e irrenunciablesque constituyen el “núcleo duro” modélico del hacer ciencia. En la activi-dad científica, los modelos consensuados se van expandiendo y modifican-do para resolver nuevas cuestiones, siguiéndose para ello una serie dereglas para la acción –la “heurística positiva”– que dictan cómo se ha deproceder para modelizar satisfactoriamente en cualquiera de las cuatrolíneas reseñadas más arriba: inventar modelos, aplicarlos, corregirlos yaprenderlos11.

¿Qué correlato tiene este camino histórico en la didáctica de las ciencias naturales?

“La comunidad de didactas de las ciencias está particularmente inte-resada en la aproximación cognitiva de Giere a la ciencia [...], dado quese cree que esta reconstrucción, al ser consistente con las contribucio-nes actuales de la ciencia cognitiva, la sociología y la lingüística, abre


¿De qué trata entonces la modelización y por quéresulta interesante este concepto para las clases deciencias naturales?

“El examen histórico-epistemológico del desarrollo de las cienciaspermite concluir que la construcción de modelos o “modelización”por parte de las diferentes comunidades de especialistas ha sido unanecesidad preponderante.” Rómulo Gallego Badillo (2004, pág 5).

Gallego Badillo, en esta cita, se hace eco de diversos epistemólogos quehan venido afirmando que la modelización (“acción-con-modelos”) consti-tuye una de las actividades científicas centrales. También en la didáctica delas ciencias la noción de modelización viene cobrando fuerza (Gilbert yBoulter, 2000; Erduran y Duschl, 2004; Gutiérrez, 2004). Ahora bien, ¿qué seha de entender por “modelizar”? Sobre este tema también hay grandes dis-crepancias.

Podríamos considerar al menos cuatro sentidos “gruesos” con los que seusa la idea de modelización en la ciencia: 1. la modelización como la cons-trucción o creación de modelos científicos originales, novedosos respectodel cuerpo de conocimiento establecido en un determinado momento his-tórico; 2. la modelización como el proceso de subsumir los hechos científi-cos investigados bajo modelos disponibles que sean capaces de explicarloso de dar cuenta de ellos; 3. la modelización como el ajuste de los modelosestablecidos a causa de la aparición de nuevos datos “anómalos” durante lainvestigación; y 4. la modelización como el “ejercicio” intelectual de aplicarmodelos ya existentes a explicar hechos ya estudiados en un entorno deenseñanza. Por tanto, podríamos afirmar que hay auténtica modelizacióncientífica en varios o todos los “contextos” (Echeverría, 1995) de la actividadcientífica: innovación, aplicación, evaluación y educación.

Por una parte, la ciencia elabora modelos teóricos más o menos innova-dores para afrontar retos intelectuales (técnicamente, la resolución de pro-blemas científicos); esos modelos pueden generarse a partir de los anterio-res por analogía, combinación o refinamiento, pero también puedenaparecer ex novo, y mediante los más complicados y sorprendentes meca-nismos cognitivos (que incluyen el sueño, la iluminación y la intuición, elaccidente o el hecho fortuito, la revelación...).

En segundo lugar, los modelos establecidos pueden aplicarse a la expli-cación de hechos enigmáticos, mediante elaborados razonamientos abduc-tivos y analógicos que muestran que, de alguna manera, esos hechos a expli-


11. Ver en este libro el capítulo 2, Evolución de los modelos científicos: ¿experimentos, para-digmas o controversias? El caso del modelo atómico, de Mansoor Niaz.

suficientemente flexible y riguroso como para poder trabajar en clase conmodelos científicos escolares que genuinamente sirvan para entender elfuncionamiento del mundo natural mediante ideas abstractas y, al mismotiempo, no se encuentren tan alejados de las concepciones “alternativas”que traen los niños y niñas, adolescentes y jóvenes a la escuela (Izquierdo-Aymerich, 2000).

Estructurar la actividad científica escolar alrededor de modelos teóricospermitiría recrear en clase un saber disciplinar que es patrimonio de todosy todas, pero que se debería enseñar sólo en tanto que posibilite que lossujetos comprendan el funcionamiento del mundo natural. Esta recreación,auxiliada por el profesorado y por los textos, no se plantea entonces comoun “redescubrimiento” de ideas complejas que llevaron siglos de arduo tra-bajo a la humanidad, sino como una apropiación –profundamente cons-tructiva– de herramientas intelectuales extremadamente potentes que sevan representando en el aula con el nivel de formalidad necesario para cadaproblema y cada momento del aprendizaje.

Actividades sugeridas

1. Pensamiento lateral y modelos. El siguiente ejercicio de pensamientolateral13, o cualquier otro parecido, sirve para mostrar cómo los modelosteóricos “de trabajo” con los que uno ataca un problema pueden funcio-nar como una ayuda o un obstáculo para su solución.

Acertijo “Sin carné”: Una señora se dejó olvidado en su casa el carné deconducir. No se detuvo en un paso a nivel, despreció una señal de nopasar y viajó tres cuadras a contramano por una calle de mano única.Todo esto fue observado por un policía de tránsito, quien, sin embargo,no hizo el menor intento para impedírselo. ¿Por qué?

Solución: La señora iba a pie, no en coche. El inicio del párrafo –con lareferencia al carné– nos hace suponer que se trata de una conductora yactivar el modelo “de vialidad”. El modelo “correcto” (“de peatón”)requiere no suponer nada que no se haya dicho explícitamente.

Te sugerimos buscar otros de estos “acertijos” en libros o en internet ydiscutir qué modelo hay debajo de la solución “correcta” y qué modelos(prejuiciosos) impedirían encontrarla fácilmente.


la promisoria perspectiva de combinar “epistemología y psicología deldesarrollo cognitivo al servicio de la educación científica” [...].Maria Develaki (2007, pág 744).

En la enseñanza “tradicional” de las ciencias naturales, hoy puesta enjaque por la ingente producción teórica de la didáctica, resulta todavía usualencontrar lo que más arriba llamamos concepción icónica de los modelos;según esta concepción, el modelo científico es una “copia” (a escala, estáti-ca, simplificada, bidimensional o cualquier otra variante por el estilo) deaquello real que se está estudiando. Esta visión de la actividad científica esde alguna manera heredera del fuerte protagonismo epistemológico quetiene aún la concepción empirista-positivista –basada en teorías– en lasaulas. Su falta de profundidad metateórica hace que se promueva en claseuna imagen empobrecida de la metodología de la ciencia.

Ahora bien, el desplazamiento desde esta concepción basada en teorías,claramente insuficiente, hacia una más adecuada y robusta visión basada enmodelos se está dando también, aunque con un retraso importante, en ladidáctica de las ciencias naturales (Izquierdo-Aymerich, 2000; Erduran yDuschl, 2004; Develaki, 2007), al igual que en su momento se dio en la epis-temología, como explicamos en las secciones precedentes. En nuestra disci-plina, las ideas de modelo científico y de modelización son ahora focos dereflexión y de trabajo muy activos, y toda esa producción académica ya estáempezando a dar frutos en las prácticas concretas de enseñanza.

En opinión de diversos autores de peso en este campo, las aportacionesepistemológicas reseñadas más arriba, sobre todo aquellas provenientes dela concepción semántica en su versión más “madura”, de los últimos veinteaños, resultan esclarecedoras a la hora de enseñar algunos modelos científi-cos importantes y, al mismo tiempo, de reflexionar críticamente sobre lapropia noción de modelo con nuestros estudiantes. Esto es así porque los“puntales” del programa semántico (ver tabla 1) admiten una transposiciónsignificativa a la hora de diseñar una ciencia escolar más rica (Izquierdo-Aymerich, 2000, 2004)12.

De entre las diversas posturas revisadas rápidamente en este capítulo, elenfoque que Giere (1992) sostiene acerca de los modelos teóricos es, ennuestra opinión, el más sugerente. El marco teórico de Giere es, a la vez,


12. El capítulo 7 de este libro, Modelizar en el aula de secundaria: ¿un sueño ingenuo o un desa-fío posible?, de Jimena Giudice y Lydia Galagovsky, es un ejemplo de aplicación al aula de laconstrucción por parte de los estudiantes de “modelos”, que remiten al concepto de “mode-lo teórico” desde la concepción semántica.

+Respuestas:

a) Este modelo responde a la idea de representación teórica esquemáti-ca de una porción de la realidad (modelo-2, en su versión científica).

b) El modelo es definido mediante un texto en lenguaje técnico y unaimagen. Se lo caracteriza en forma descriptiva (“electrones de carganegativa en un átomo positivo”) y en forma analógica (“como las pasasen un pudín”).

c) Wikipedia remite, mediante hipervínculos, a los modelos atómicos deDalton, Rutherford, Bohr, Sommerfeld y Schrödinger), que son sucesi-vos en el tiempo. Al “modelo” se identifica con la “teoría”, en unafrase con reminiscencias positivistas lógicas. Al señalar que el pudín deThomson “fue superado”, se entendería que el modelo es una entidadsubordinada, derivada de la teoría (visión implícita: el modelo comorepresentación aproximativa y provisoria de una teoría que sería “ver-dadera”).

Referencias bibliográficas

Adúriz-Bravo, A. (2001). Integración de la epistemología en la formación del profe-sorado de ciencias. Tesis doctoral. Bellaterra: UAB. [En línea.] http://www.tesi-senxarxa.net/TDX-1209102-142933/

Adúriz-Bravo, A. (2005). Una introducción a la naturaleza de la ciencia: La epistemo-logía en la enseñanza de las ciencias naturales. Buenos Aires: Fondo de CulturaEconómica.

Adúriz-Bravo, A.; Garófalo, J.; Greco, M. y Galagovsky, L. (2005). Modelo didáctico ana-lógico: Marco teórico y ejemplos. Enseñanza de las Ciencias, número extra VII Con-


2. El concepto de “modelo” o “teoría” en los libros de texto. El siguiente ejercicio sirve para ubicar ideas epistemológicas subyacentes entextos escolares. A continuación de la consigna hay un ejemplo resuelto.Te sugerimos buscar en libros de texto de ciencias de nivel primario,secundario o superior alguna página donde encuentres entidades que semencionen como “modelos” o como “teorías”. Las siguientes preguntaste guiarán en el análisis:a) ¿Dice el texto por qué esa entidad es un modelo? ¿A cuál de las defi-

niciones tratadas en este capítulo se ajusta mejor (modelo-caso,modelo-ejemplar, modelo-sistema...)?

b) ¿Con qué medios simbólicos se “define” ese modelo (lenguaje técnico,imágenes, ecuaciones, analogías...)?

c) Para el mismo “sistema real” modelizado, ¿aparecen distintos modelosque lo explican? Esos modelos, ¿corresponden a distintas épocas histó-ricas, o son contemporáneos entre sí? ¿Se indica a qué se debieron loscambios de modelos? ¿Se consideran mejoras tendientes al perfeccio-namiento de una teoría superior y abarcativa?

Un ejemplo: El siguiente texto y dibujo fueron tomados de Wikipedia13

para explicar la estructura atómica.

“El modelo atómico de Thomson, también conocido como el modelodel pudín, es una teoría sobre la estructura atómica propuesta por JosephJohn Thomson, descubridor del electrón, antes del descubrimiento del pro-tón y del neutrón. En dicho modelo, el átomo está compuesto por electro-nes de carga negativa en un átomo positivo, como las pasas en un pudín.[...] Dicho modelo fue superado tras el experimento de Rutherford, cuan-do se descubrió el núcleo del átomo. El modelo siguiente fue el modelo ató-mico de Rutherford.”


13. Fuente del texto y de la imagen con su respectivo pie: Wikipedia, http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_Thomson. Sitio web revisado enagosto de 2008.

– –

––

–

––

–

–

–

Representación esquemática del modelo de Thomson.

Islas, S.M. y Pesa, M. (2004). Estudio comparativo sobre concepciones de modelocientífico detectadas en Física. Ciencia, Docencia y Tecnología, XV(29), 117-144.

Izquierdo-Aymerich, M. (2000). Fundamentos epistemológicos, en Perales, F.J. yCañal, P. (comps.). Didáctica de las ciencias experimentales: Teoría y práctica dela enseñanza de las ciencias, pp. 35-64. Alcoy: Marfil.

Izquierdo-Aymerich, M. (2007). Enseñar ciencias, una nueva ciencia. Enseñanza delas Ciencias Sociales, 6, 125-138.

Izquierdo-Aymerich, M. y Aliberas, J., con la colaboración de Adúriz-Bravo, A. (2004).Pensar, actuar i parlar a la classe de ciències: Per un ensenyament de les ciènciesracional i raonable. Bellaterra: Servei de Publicacions de la UAB.

Joshua, S. y Dupin, J.J. (2005). Introducción a la didáctica de las ciencias y la mate-mática. Buenos Aires: Colihue. Original en francés de 1993.

Justi, R. (2006). La enseñanza de ciencias basada en la elaboración de modelos. Ense-ñanza de las Ciencias, 24(2), 173-184.

Kuhn, T. (1999). La estructura de las revoluciones científicas. México: Fondo de Cul-tura Económica. 15ª reimpresión. Original en inglés de 1962.

Lakatos, I. (2007). Escritos filosóficos 1: La metodología de los programas de investi-gación científica. Madrid: Alianza. 1ª edición en la colección Alianza Ensayo. Ori-ginal en inglés de 1978.

Lorenzano, P. (2008). Inconmensurabilidad teórica y comparabilidad empírica: Elcaso de la genética clásica. Documento interno. Bernal: UNQui.

Matthews, M. (1994). Vino viejo en botellas nuevas: Un problema con la epistemolo-gía constructivista. Enseñanza de las Ciencias, 12(1), 79-88. Original en inglés de1992.

Moreira, M.A.; Greca, I.M. y Rodríguez Palmero, M.L. (2002). Modelos mentales ymodelos conceptuales en la enseñanza y aprendizaje de las ciencias. Revista Bra-sileira de Pesquisa em Educação em Ciências, 2(3), 37-57.

Mosterín, J. (1984). Conceptos y teorías en la ciencia. Madrid: Alianza Editorial.Moulines, U. (1982). Exploraciones metacientíficas: Estructura, desarrollo y conteni-

do de la ciencia. Madrid: Alianza Editorial.Real Academia Española (2008). Diccionario de la lengua española. 22ª edición. [En

línea.]


greso. [En línea.] http://ensciencias.uab.es/webblues/www/congres2005/mate-rial/Simposios/04_Generar_resolver_sit/Aduriz_290A.pdf

Develaki, M. (2007). The model-based view of scientific theories and the structuringof school science programmes. Science & Education, 16(7), 725-749.

Díez, J.A. y Moulines, U. (1999). Fundamentos de filosofía de la ciencia. Barcelona:Ariel. 2ª edición.

Echeverría, J. (1995). Filosofía de la ciencia. Madrid: Akal.Echeverría, J. (1999). Introducción a la metodología de la ciencia: La filosofía de la

ciencia en el siglo XX. Madrid: Cátedra.Erduran, S. y Duschl, R. (2004). Interdisciplinary characterizations of models and the

nature of chemical knowledge in the classroom. Studies in Science Education, 40,111-144.

Estany, A. (1993). Introducción a la filosofía de la ciencia. Barcelona: Crítica.Fernández, I., Gil-Pérez, D., Valdés, P. y Vilches, A. (2005). La superación de las visio-

nes deformadas de la ciencia y la tecnología: Un requisito esencial para la reno-vación de la educación científica, en Gil-Pérez, D., Macedo, B., Martínez Torre-grosa, J., Sifredo, C., Valdés, P. y Vilches, A. (eds.). ¿Cómo promover el interés porla cultura científica?: Una propuesta didáctica fundamentada para la educacióncientífica de jóvenes de 15 a 18 años, 29-62. Santiago: OREALC-UNESCO.

Galagovsky, L. (coord.) (2008). ¿Qué tienen de “naturales” las ciencias naturales? Bue-nos Aires: Biblos.

Galagovsky, L. y Adúriz-Bravo, A. (2001). Modelos y analogías en la enseñanza de lasciencias naturales: El concepto de modelo didáctico analógico. Enseñanza de lasCiencias, 19(2), 231-242.

Gallego Badillo, R. (2004). Un concepto epistemológico de modelo para la didácticade las ciencias experimentales. Revista Electrónica de Enseñanza de las Ciencias,3(3). [En línea.] http://saum.uvigo.es/reec/volumenes/volumen3/Numero3/ART4_VOL3_N3.pdf

Giere, R. (1992). La explicación de la ciencia: Un acercamiento cognoscitivo. México:Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. Original en inglés de 1988.

Giere, R. (1999a). Del realismo constructivo al realismo perspectivo. Enseñanza delas Ciencias, número extra, 9-13.

Giere, R. (1999b). Un nuevo marco para enseñar el razonamiento científico. Ense-ñanza de las Ciencias, número extra, 63-70.

Gilbert, J. y Boulter, C. (eds.) (2000). Developing models in science education. Dor-drecht: Kluwer.

Gutiérrez, R. (2004). La modelización y los procesos de enseñanza/aprendizaje.Alambique, 42, 8-18.

Gutiérrez, R. (2005). Polisemia actual del concepto “modelo mental”: Consecuenciaspara la investigación didáctica. Investigações em Ensino de Ciências, 10(2), 209-226. [En línea.] http://www.if.ufrgs.br/public/ensino/vol10/n2/v10_n2_a4.htm

Hempel, C. (1989). Filosofía de la ciencia natural. Madrid: Alianza Editorial. 12ª edi-ción. Original en inglés de 1966.


adurizbravo en galagovsky 2011

Documents