aep chapitre4

5/13/2018 aep chapitre4 - slidepdf.com

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Chapitre 4 - Adduction des eaux

4.1 Introduction

On définit par adduction des eaux le transport des eaux brutes (non traitées) des zones decaptage aux zones d'utilisation. Cette définition n'est pas absolue car les systèmesd'adduction peuvent parfois transporter de l'eau traitée comme c'est le cas pour la ville deQuébec. Toutefois, dans la plupart des cas, lorsque les distances à parcourir sont assezlongues, on se limite à transporter de l'eau brute.

L'exemple de système d'adduction de grande envergure reste certainement celui de l'étatde Californie. En effet, dans cette région 70 % des ressources en eau sont situées au nordalors que plus de 77 % de la consommation se trouve au sud. Ce vaste complexecomprend les éléments suivants :

- 1 065 Km d'aqueducs

- 16 réservoirs

- 5 milliards de KWh de production

- 1 barrage de 213 m de hauteur de chute

- Un système d'élévation de 610 m pour le passage d'un col.

- 105 Km de canaux à ciel ouvert.

- De nombreux tunnels.

4.2 Types d'aqueducs

Les aqueducs peuvent être des conduites en charge, des canaux ouverts et des tunnels ougaleries. Le choix entre ces diverses solutions est essentiellement économique, il s'agit dedéterminer la configuration la plus rentable eu égard aux éléments suivants :

- Topographie

- Charge hydraulique disponible- Méthodes de construction

- Coût initial et d'exploitation

- Qualité de base de l'eau



- Contamination lors du transport

Canaux à surface libre

C'est une méthode de transport à pression atmosphérique, le gradient hydraulique est égalà la pente de la surface libre. Son choix est déterminé par :

- Une topographie permettant un écoulement gravitaire avec excavation et remblayageminimum.

- Une hauteur de chute hydraulique suffisamment faible pour permettre de garder l'écoulement en régime fluvial.

Ces installations doivent être étanches pour éviter la contamination et les fuites. Onconstruit donc en béton ou en bitume en utilisant des écrans d'étanchéité en butyle, envinyle ou en toiles synthétiques. Ceci offre l'avantage de la résistance à l'écoulement.Certains canaux, posés sur le sol ou surélevés, sont construits en bois, béton ou acier.

Conduites

Elles servent à transporter l'eau sous pression. On les utilise généralement lorsque latopographie ne permet pas de faire des canaux et que les hauteurs de chutes sont élevées.Construites en béton précontraint, en acier, en fonte ou en fibrociment d'amiante, ellessont soit enterrées soit posées sur le sol. Un aqueduc constitué en tout ou en partienécessite l'utilisation d'un grand nombre d'équipements annexes :

- Vannes de cantonnement

- Clapets non - retour

- Soupapes de purge (points hauts)

- Drains de vidange (points bas)

- Équipements contre les coups de bélier

- Joints d'expansion

- Joints d'étanchéité

- Trappes de visite- Stations de pompage

Tunnels

Ils permettent la traversée de montages et de cours d'eau, ils peuvent fonctionner àsurface libre ou en charge. Leur faisabilité est liée à la qualité du roc.

50



4.3 Considérations hydrauliques

Comme il s'agit de transport d'eau claire, les relations courantes d'écoulement en chargeou à surface libre sont donc utilisées.

4.3.1 Écoulement en charge

Formule de Hazen-Williams

Surtout utilisée en Amérique du Nord, cette formule s'écrit :

V =1,318 C R0,63S

0,54 (4.1)

avec :V : Vitesse en pied/sC : Coefficient d'écoulement (sans dimension)

R : Rayon hydraulique en piedS : = h/L, pente de la ligne d'énergie, rapport de la perte de charge h sur lalongueur L

La version en système international s'écrit :

V = 0,8492 C R0,63S

0,54 (4.2)

avec V en m/s et R en m.

Dans le cas d'une conduite circulaire, on obtient une formule de débit :

Q = 0,4322 C D

2,63 h L( )

0,54[S.A.] (4.3)

Q = 0,2785C D

2,63 h L( )0,54

[S.I.] (4.4)

avec D, le diamètre de la conduite respectivement en pieds ou en mètres. Le tableau 4.1 présente un programme sur calculatrice HP 11C pour évaluer n'importe quel des quatre paramètres Q, D, h et L à partir de trois autres connus.

Le coefficient d'écoulement d'Hazen-Williams est directement proportionnel au débit etdépend de la rugosité de la conduite, qui peut varier avec l'âge de cette dernière, en voiciquelques exemples types :

Matériau C

Fonte neuve 130

51



Fonte (5 ans) 120

Fonte (20 ans) 100

Béton 130

Acier neuf 120

Ciment d'amiante 140

Chlorure de polyvinyle 150

Formule de Darcy - Weisbach

La perte de charge et l'écoulement peuvent aussi se calculer de façon plus précise avec laformule de Darcy - Weisbach dans laquelle, contrairement à la formule précédente, le

coefficient de frottement varie en fonction du régime hydraulique caractérisé par lenombre de Reynolds :

h = f L

D

V 2

2 g (4.5)

ou encore, pour les conduites circulaires :

h =8 f L

π 2 g D5

Q2

(4.6)

avec g, la gravité et f, le facteur de frottement. Cette formule est homogène sur le plandes unités, le facteur f peut être déterminé sur le diagramme de Moody ou encore par laformule de Colebrook :

1

f =−0,86 ln

ε D

3,7+

2,51

Re f

(4.7)

avec ε , la rugosité absolue et le nombre de Reynolds :

Re =

V D

ν

où ν est la viscosité cinématique du fluide, pour l'eau à 20 °C, ν = 1,01 × 10-6.

Les pertes de charge locales sont généralement faibles dans les systèmes de transport, onne les considère que si elles sont significatives.

52



Pertes de charges locales

Lorsqu’elles sont significatives, on doit prendre en compte les pertes de charge locales.C’est particulièrement le cas pour les singularités comme les robinets-vannes dont la perte sert à ajuster le débit tout en préservant une pression résiduelle.

La perte de charge singulière s’écrit :

h =C l

V 2

2 g (4.8)

ou encore, pour les conduites circulaires :

h =8C l

π 2 g D4Q

2

(4.9)

où C l est un coefficient déterminé expérimentalement qui dépend de la géométrie de lasingularité comme, par exemple, la forme de l’ouverture d’une vanne.

Diagramme d’énergie

Rappelons que dans tout système en charge, l’équation de Bernoulli s’applique entredeux points A et B :

P A

γ + z A +

V A2

2 g = P B

γ + z B +

V B2

2 g +∆ H (4.10)

où : P : Pression z : ÉlévationV : Vitesseγ : Poids volumique g : Accélération gravitationnelle∆ H : Perte de charge entre A et B

À partir de ce principe de conservation d’énergie, il est possible de tracer des diagrammesd’énergie pour représenter la répartition de pression, de hauteur piézométrique, d’énergiede vitesse (cinétique) et de perte de charge tout au long d’un circuit hydraulique en

charge.

Illustrons cet aspect par quelques exemples :

53



a) Conduite de diamètre variable entre deux réservoirs.

A

B

V2

2g

Pγ

Pγ

z

z

l i g n e d ' é n e r g i e

l i g n e p i é z o m é t r i q u e

∆H

Dans cette configuration, on peut évaluer le débit qui passe d’un réservoir à l’autre enutilisant l’équation de Bernoulli (eq.4.10). Sachant que la charge dans le réservoir du côtéA est :

H A = P A

γ + z A +

V A2

2 g

et que, pareillement pour le côté B :

H B = P B

γ + z B +

V B2

2 g

on obtient :

H A − H B =∆ H

La perte de charge totale est composée la perte par frottement dans la première conduitede longueur L1 et diamètre D1, la perte par frottement dans la deuxième conduite delongueur L2 et diamètre D2 et la perte singulière dans le rétrécissement :

54



∆ H =8

π 2 g

f L1

D1

5+ f L2

D2

5+

C l

D2

4

Q2

d’où :

Q = π

g H A − H B( )8

f L1

D1

5+ f L2

D2

5+

C l

D2

4

b) Conduite entre deux réservoirs avec vanne de réglage du débit.

V2

2g

Pγ

Pγ

z

z

ligne d'éner gie

ligne piézomét r ique

∆H

En raisonnant de la même façon qu’en b) on trouve :

∆ H =8

π 2 g

f L

D5+C l

D 4

Q2

d’où :

Q =π

D2

g H A− H

B( )8 f L

D+C

l

55



Dans un robinet – vanne, le coefficient varie de près de zéro à l’infini.

c) Conduite entre un réservoir et une sortie l’air libre.

V2

2g

V2

2g

Pγ

z

z

l i g n e d ' é n e r g i e

l i g n e p i é z o m é t r i q u e

∆H

Ici puisque l’écoulement sort en B à la pression atmosphérique, P b = 0 et V b est inconnu(comme on n’arrive pas dans un réservoir dont le niveau est connu, le niveau de chargenette est inconnu). On écrit alors :

H A − z B +V B

2

2 g

= ∆ H

En posant :

V

2 =Q2

A2

avec, pour une conduite circulaire :

A= π D2

4

Il vient :

H A − z B =8

π 2 g D41+

f L

D

Q

2

56



finalement :

Q = π D g H

A− z

B( )8 1+

f L

D

4.3.2 Écoulement à surface libre

La formule de Manning est certainement la plus utilisée pour calculer l'écoulement àsurface libre en régime permanent uniforme dans les cas où la pente est inférieure à 10% :

V =

1

n R

23 S

12 [S.I.] (4.11)

V =

1,49

n R

23 S

12 [S.A.] (4.12)

avec n, le coefficient de frottement de Manning dont voici quelques valeurs typiques :

Matériau n

Béton 0,013

Brique 0,016

Tôle ondulée 0,022

Béton bitumineux 0,015

CPV 0,009

La formule de Chézy est aussi fréquemment utilisée :

V =C h RS (4.13)

Le coefficient de Chézy Ch est lié à celui de Manning par la relation :

C h =

1

n R

16

(4.14)

En Europe, on se sert aussi beaucoup de la formule de Bazin, qui donne le débit, pour unécoulement permanent uniforme à surface libre, par l'expression suivante :

Q = A87 RS

1+γ

R

(4.15)

57



où A est la section d'écoulement et γ le coefficient de frottement compris généralemententre 0,12 et 0,16.

4.4 Stations de pompage

Les installations de pompage à plusieurs pompes seront vues au chapitre 7. Pour l’instant,nous considérerons une équation liant le débit à la hauteur d’élévation. Afin de satisfaireapproximativement le comportement d’une pompe ou d’un groupe de pompes, nousdonnons à cette relation une forme quadratique valide uniquement pour Q > 0.

H p = H 0 + BQ +CQ2

où : H p : Hauteur d’élévation H 0 : Hauteur de coupure B : Coefficient

C : Coefficient Notons que, lorsque cette équation sera couplée à un circuit hydraulique, il faudraconsidérer H p comme une perte de charge négative, c’est-à-dire comme un gain decharge.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

débit

pompe

perte de charge

Fig. 4.1 – Courbe de pompe typique

58



Tableau 4.1 - Formulaire de Hazen-Williams pour les conduites circulaires

Débit: Q = ßCD2,63 (h/L)0,54

Diamètre : D = (Q/Cß)0,38 (L/h)0,205

Charge : h = (Q/Cß)1,85 (L/D4,87)

Longueur : L = (Cß/Q)1,85 D4,87 hC = coefficient de Hazen-Williamsß = coefficient d'unitésß = 0,2785 (S.I.)ß = 0,4322.(S.A.)

Programme HP-11C

Calcul de :Q D h L 1/Cß h/L Exposants001 LBL A 015 LBL B 027 LBL C 041 LBL D 056 LBL 1 066 LBL 2 071 LBL E

002 GSB 1 016 GSB 1 028 GSB 1 042 GSB 1 057 . 067 RCL 3 072 .003 1/X 017 RCL 0 029 RCL 0 043 RCL 0 058 2 068 RCL 2 073 5

004 GSB 2 018 x 030 x 044 x 059 7 069 ÷ 074 4

005 1/X 019 RCL 8 031 RCL 6 045 1/X 060 8 070 RTN 075 STO 5

006 RCL 5 020 YX 032 YX 046 RCL 6 061 5 076 1/X

007 YX 021 GSB 2 033 RCL 3 047 YX 062 RCL 4 077 STO 6

008 x 022 RCL.0 034 x 048 RCL 2 063 x 078 2

009 RCL 1 023 YX 035 RCL 1 049 x 064 1/X 079 .

010 RCL 7 024 x 036 RCL 9 050 RCL 1 065 RTN 080.6

011 YX 025 STO 1 037 YX 051 RCL 9 081 3

012 x 026 RTN 038 ÷ 052 YX 082 STO 7

013 STO 0 039 STO 2 053 x 083 1/X

014 RTN 040 RTN 054 STO 3 084 STO 8

055 RTN 085 ÷086 STO 9

087 1/X

088 STO.0

089 RTN

N.B. : Le calcul initial des exposants se fait une fois, pour des raisons de précision, n enexécutant la fonction E. Les variables Q, D, h, L et C sont gardées dans les registres 0 @4. Il suffit de les initialiser avec les valeurs connues pour ensuite appeler les fonctions A@ D pour calculer l'une ou l'autre des variables.

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4.4 Dimensionnement économique

Dans le cas des écoulements à surface libre, on cherche à minimiser le frottement pour unmatériau donné, en réduisant la surface de contact entre le fluide et le solide, c'est-à-dire

en cherchant, pour un débit connu et une pente donnée, le périmètre mouillé. Le choix dumatériau dépend des contraintes de coût d'achat et de mise en place.

Dans un système en charge, une forte tête d'eau permet d'obtenir une pente de ligned'énergie forte donc une conduite de diamètre plus petit et, par conséquent, moins chère.Par contre, si on doit élever la charge en construisant un barrage ou une station de pompage, le coût croît. On pourrait avoir donc tendance à réduire l'élévation de la têted'eau quitte à augmenter le coût de la conduite. En fait, dans la plupart des cas, il existeune combinaison pente/hauteur de chute à coût minimal. L'exemple simplifié suivant permet de comprendre le principe.

La figure 4.2 représente un système d'adduction pour lequel il est nécessaire d'élever lacharge par pompage en A, à une élévation h, pour ensuite faire couler le débit par gravitéde B vers C. dans un tunnel de longueur L. Si h est grand la station de pompage serachère, mais le coût du tunnel sera réduit étant donné son plus faible diamètre.Inversement, si h est petit, le coût du tunnel sera de plus grand. On porte donc engraphique le coût du pompage pour différentes valeurs de h ou de la pente S = h/L, puison répète l'opération pour le coût du tunnel ; ce qui est représenté à la figure 4.3. Lasomme des coûts a un minimum qui fixe la pente donc la hauteur de chute.

A

B

C

h

L

Fig. 4.2 - Exemple de système d'adduction.

60



Pente

C o û t

Somme de coûts

Pompage

Tunnel

A

D

B

C

T

T'

Fig. 4.3 - Graphique des coûts d'adduction en fonction de la pente

Il est intéressant d'interpréter les tangentes aux courbes de la figure 4.3. Sachant en effetque la pente S = h/L et que L est constant, alors un incrément de pente dS = dh/L entraîneun incrément de coût dC , Le rapport de ces incréments L dC/dS est donc la tangente T' dela courbe CD. T' représente donc le taux variation du coût de pompage en fonction de lahauteur de pompage. Ce taux est croissant car plus la pente augmente plus le coûtaugmente.

La courbe AB quant à elle présente les tendances inverses.

En fait, comme la dérivée d'une somme est égale à la somme des dérivées, nouscherchons l'abscisse pour laquelle cette somme est nulle, c'est-à-dire la pente pour laquelle la tangente à la courbe de la somme des coûts est nulle.

Dans l'exemple, les conditions optimales apparaissent lorsque T' = -T .

Lorsqu'un aqueduc est formé de différentes conduites en série et que la charge totale estconnue, on peut utiliser la méthode graphique des tangentes parallèles pour connaître lesdiamètres économiques de chaque conduite (Fig. 4.4).

61



Perte de charge

C o û t

C1

C2

h1

h2

Fig. 4.4 - Illustration de la méthode des tangentes parallèles.

Connaissant la charge totale hT , on trace les courbes de coût en fonction de la perte decharge de chaque conduite. Ensuite on trace des tangentes parallèles aux courbes de tellesorte que la somme des pertes de charge correspondante soit égale à la charge totale. On procède alors par itérations jusqu'à l'obtention d'une solution.

En fait cette technique est une application graphique de la méthode des multiplicateurs deLagrange ce qui permet de trouver l'optimum d'une fonction en respectant une contrainte.

Dans notre cas, la fonction à minimiser est la somme des coûts et la contrainte est donnée par la perte de charge constante.

Les coûts de chaque conduite sont:

C

1= f

1h1( (4.16)

C

2= f

2h2( (4.17)

C T = C 1 + C 2 (4.18)

la contrainte s'exprime par:

Φ = h1 + h2 - hT = 0 (4.19)

et la fonction à optimiser:

F = C T + λ Φ (4.20)

62



en appliquant la méthode de résolution, on écrit:

∂ F

∂ h1=∂ C 1∂ h1

+λ ∂ Φ∂ h1

= 0 (4.21)

∂ F ∂ h

2

= ∂ C 2∂ h

2

+λ ∂ Φ∂ h

2

=0 (4.22)

sachant que∂ Φ

∂ h1

=1 et que∂ Φ

∂ h2

=1, il vient:

∂ C 1

∂ h1

+λ = 0 (4.23)

∂ C 2

∂ h2+λ = 0 (4.24)

donc en éliminant λ on obtient:

∂ C 1∂ h1

=∂ C 2∂ h2

Ce qui est bien la méthode des tangentes parallèles.

On peut généraliser ces techniques par l'emploi de la méthode d'Euler-Lagrange quiconsiste à trouver un point de singularité d'une fonctionnelle de type:

I = f ( x, y, ′ y

L∫ )dx (4.25)

où : I : coût global du projet f : fonctions de coût liées aux paramètres hydrauliques x : distance y : charge y' : pente

Ce qui peut se résoudre théoriquement par l'équation d'Euler :

∂ f

∂ y−d

dx

∂ f

∂ ′ y

= 0

En pratique, on utilise plutôt des méthodes numériques pour monter sur ordinateur, à partir de ces éléments théoriques, des programmes d'optimisation pour lesquels lacomplexité du système à étudier n'est qu'une question de volume de données.

63



Équipements Vie utile (an)

Aqueduc:

Barrage et tunnel 50 - 75

Conduite d'adduction 25 - 50

Usine de filtration 20 -.25

Conduite > 300 mm 25 - 30

Conduite < 300 mm 15 - 20

Poste de pompage 15 - 20

Pompe 5 - 10

Égout:

Conduite < 400 mm 20

Collecteur, intercepteur 25 - 40

Usine d'épuration 10 - 30

Station de pompage 10 - 20

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Exercices

4.1 Quels équipements retrouve-t-on généralement sur une ligne d'adduction enconduite ?

4.2 On veut déterminer la section la plus efficace (périmètre mouillé minimal) d'un canalrectangulaire sachant que la vitesse d'écoulement ne devra pas dépasser 1 m/s, que la

pente est fixée à 0,8x10-4 et que le coefficient de Manning est de 0,013.

4.3 Quel débit coulera dans un aqueduc constitué de deux conduites en série de 400 et800 m de longueur et de 50 et 60 cm de diamètre sous une charge totale de 80 m.

4.4 Une ligne d'adduction est formée de 3 sections:A-B 2000 mB-C 1200 m

C-D 800 mle débit à produire est de 16 m3/s avec une perte de charge totale de 11 m, lecoefficient de Hazen-Williams est de 100. Trouver les diamètres économiques pour les 3 sections en tenant compte des coûts en $/m de conduite suivants:

diam 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 (m)AB 240 282 322 397 466 591 $/mBC 315 361 423 525 574 755CD 423 453 535 623 659 902

4.5 Calculer le diamètre économique d'une conduite d'adduction de 2 km transportant un

débit de 2000 l/s par gravité sur une dénivellation de 35 m et garantissant une pression résiduelle de 1 bar.(Chw=100).

4.6 Deux conduites d'adduction de diamètres de 30 et 50 cm et d'une longueur de 500 mamènent parallèlement un débit maximum de 0,3 m3, on désire changer cetteinstallation vétuste par une seule conduite dont la capacité serait augmentée de 50%,quel devrait être son diamètre ? (Chw=100)

4.7 Reprendre l’exemple a) en utilisant l’équation de Hazen-Williams au lieu de celle deDarcy-Weisbach.

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