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Introduccion BDICTL/CTL∗ Axiomas BDI Axiomas multimodales Eventos Compromiso

Agentes y Sistemas Multi-AgentesRazonando sobre los agentes: Logicas BDI

Dr. Alejandro Guerra-Hernandez

Departamento de Inteligencia ArtificialFacultad de Fısica e Inteligencia Artificial

Universidad [email protected]

http://www.uv.mx/aguerra

Maestrıa en Inteligencia Artificial 2011


Metodos Formales en Computacion

I Se usan para verificar que un programa sea correcto yfuncione conforme a nuestras expectativas.

I La especificacion de agentes ha seguido dos enfoques en estesentido:

I Lenguajes externos a los agentes. Meta lenguajes usados paraespecificar el diseno de los agentes y para verificar que ciertaspropiedades del comportamiento de los agentes se cumplan.Los agentes no ejecutan esa especificacion: las diferenteslogicas BDI [Cohen, 1990, Rao, 1991b, Rao, 1991].

I Lenguajes orientados a agentes. En este enfoque, el lenguajeempleado para especificar formalmente a los agentes y sucomportamiento, es a su vez, un lenguaje que el agentepuede ejecutar: AgentSpeak(L) [Rao, 1996].


Las Logicas multimodales BDI

I Cuentan con un componente modal para razonar sobre lasactitudes proposicionales: Creencias, Deseos e Intenciones.

I Tienen un componente temporal para razonar sobre losaspectos dinamicos del sistema. Dependiendo del alcance delos operadores temporales, se pueden definir dos logicas BDI.

I Pueden incluir un componente inspirado en logica dinamicapara razonar sobre la ocurrencia de eventos.

I Tienen un componente de primer orden para meta-expresiones.Y por supuesto, un componente proposicional.


Sintaxis BDICTL∗

I Las formulas bien formadas (fbf) de la logica BDICTL∗ son lasdefinidas por la siguiente forma Backus Naur (BNF):

φ ::= ⊥ | | p | ¬φ | φ ∧ φ | (1)

BEL(φ) | DES(φ) | INTEND(φ) | (2)

©φ | φ U φ | Eφ (3)

donde p denota cualquier formula atomica proposicional.


Otros operadores proposicionales

I La conjuncion, la implicacion y la equivalencia material sedefinen respectivamente como de costumbre:

I φ ∧ ψ def= ¬(¬φ ∨ ¬ψ).

I φ⇒ ψ)def= (¬φ ∨ ψ).

I φ⇔ ψ)def= ((φ⇒ ψ) ∧ (ψ ⇒ φ)).

I falsedef= ⊥

I truedef= ¬⊥


Otros operadores temporales

I Eventualmente, siempre, e inevitablemente se definen como decostumbre:

I 3φdef= true U φ.

I 2φdef= ¬(3¬φ).

I Aφdef= ¬(E¬φ).

I Ejemplos: A3BEL(¬crisis) es una fbf que expresa que en todofuturo posible, eventualmente creeremos que no hay crisis.A(BEL(crisis)⇒ ¬INTEND(viaje)) expresa queinevitablemente si creo que hay crisis entonces no intentoviajes.


Formulas de estado

I Las fbfs de estado en la logica BDICTL∗ se defineninductivamente como sigue:

1. Toda fbf proposicional (Ecuacion 1) es una fbf de estado.2. Si φ es una fbf de estado, entonces BEL(φ), DES(φ) e

INTEND(φ) son fbf de estado.3. Si φ es una fbf de camino, entonces Eφ (opcional) y Aφ

(inevitable) son fbfs de estado.

p p, q

r

p, q, r

r, q


Formulas de camino

I Las fbf de camino en la logica BDICTL∗ se defineinductivamente como sigue:

1. Cualquier fbf de estado es una fbf de camino (un camino delongitud 1).

2. Si φ y ψ son fbfs de camino, entonces ¬φ y φ ∧ ψ tambien loson.

3. Si φ y ψ son fbfs de camino, entonces ©φ y φ U ψ tambien loson.

p p, q

r

p, q, r

r, q


Sintaxis BDICTL

I La logica restringida BDICTL se obtiene al prohibircombinaciones booleanas y anidamiento de los operadorestemporales en las formulas de camino. Formalmente,substituimos la definicion por:

1. Si φ y ψ son fbfs de estado, entonces ©φ y φ U ψ son fbfs decamino.

I Ejemplo: 23crisis, que expresa que siempre eventualmentehay una crisis, es una fbf de camino en BDICTL∗, pero no lo esen BDICTL.


Formulas opcionales e inevitables

I El uso de cuantificadores de camino introduce unaclasificacion de las fbfs.

I Las formulas opcionales, denotadas como O-formulas, sonaquellas que no contienen ocurrencias de A (o de la negacionde E) fuera del alcance de los operadores BEL, DES eINTEND.

I Las formulas inevitables, denotadas como I-formulas, sonformulas que no contiene ocurrencias de E (o negaciones deA) fuera del alcance de los operadores intencionales BEL,DES, e INTEND.


Semantica de las logicas BDICTL y BDICTL∗

I Estas logicas tienen una semantica basada en mundosposibles.

I Cada mundo posible se define como una estructura de arboldonde los nodos son conjuntos de formulas proposicionales, ylos arcos representan transiciones en el tiempo.

I El pasado es unico, pero el futuro es arborescente, pararepresentar posibles cursos de accion. Una vez que el agenteactua, el pasado se vuelve lineal, debido a que solo uno de loscursos de accion posibles se ha llevado a cabo.


Dos mundos posibles (w1 v w0)

w0 w1

q, r, s r

q, r, s

q, r

p, r

r, s

q, r

q, r

r,t

s1

s2

s3

s4

s5

s6

s7

s8

s9

q, r, s

q, r, s

q, r

r, s

q, r

q, r

r,t

s1

s2

s4

s5

s6

s8

s9


Estructura de Kripke

I Una estructura de Kripken se define como la tuplaM = 〈W , {Sw : w ∈W }, {Rw : w ∈W }, L,B,D, I〉, donde:

I W es un conjunto de mundos posibles;

I Sw es el conjunto de estados para cada mundo w ∈W ;

I Rw es una relacion binaria total sobre los estados del mundow ;

I L es una funcion de asignacion de verdad para lasproposiciones primitivas en cada mundo w ∈W en cadaestado s ∈ Sw , por ejemplo L(w , s) : φ⇒ {true, false}; y

I B, D, I son relaciones sobre los mundos y sus estados, porejemplo B ⊆W × Sw ×W .


Validez

I Una fbf se dice valida si y solo si es verdadera en todo estado,de todo mundo, de toda estructura.

I La validez y satisfaccion con respecto a una familia deestructuras tambien puede definirse.

I M que requiere que R sea total, sin imponer ningunarestriccion sobre los operadores intencionales (basicamente esun sistema K ); y

I Rest, que requiere que R sea total; B serial, transitiva yeuclidiana; y, D e I sean seriales. Este modelo subyace en lalogica identificada como BKD45DKD I KD

CTL.


Relaciones

I Las definiciones de relacion total, serial, transitiva y euclidianason las estandares:

Total: ∀w∀s∃t (s, t) ∈ Rw .Serial: ∀w∀s∃v (w , s, v) ∈ B.

Transitiva: ∀w , v , x ∀s Si (w , s, v) ∈ B ∧ (v , s, x) ∈B, entonces (w , s, x) ∈ B.

Euclidiana: ∀w , v , x ∀x Si (w , s, v) ∈ B ∧ (w , s, x) ∈B, entonces (v , s, x) ∈ B.


BDIK

I Las actitudes proposicionales cerradas bajo implicacion:

BK BEL(φ) ∧ BEL(φ⇒ ψ)⇒ BEL(ψ);DK DES(φ) ∧ DES(φ⇒ ψ)⇒ DES(ψ);IK INTEND(φ)∧ INTEND(φ⇒ ψ)⇒ INTEND(ψ);

I Se adopta la regla de generalizacion:

B-Gen Si ` φ entonces ` BEL(φ);D-Gen Si ` φ entonces ` DES(φ);I-Gen Si ` φ entonces ` INTEND(φ);


BKD45

I Se asume que las creencias son consistentes y hayintrospeccion positiva y negativa sobre ellas:

BD BEL(φ)⇒ ¬BEL(¬φ);B4 BEL(φ)⇒ BEL(BEL(φ));B5 ¬BEL(φ)⇒ BEL(¬BEL(φ)).


BKD45DKD IKD

I Para los deseos y las intenciones se adopta ademas el axiomaD para expresar consistencia entre los deseos y las intenciones.

DD DES(φ)⇒ ¬DES(¬φ);ID INTEND(φ)⇒ ¬INTEND(¬φ);

I Es consistente y completa con respecto a la familia deestructuras Mest


Casos significativos

I El conjunto de mundos deseados es un subconjunto deaquellos creıdos posibles, lo que ocurre cuando el agentepuede creer un mundo sin desear estar en el;

I Los mundos creıdos son un subconjunto de los deseados,intuitivamente esto significa que hay ciertos mundos deseadosque no son creıdos por el agente; y

I Algunos mundos que son deseados no son creıdos y viceversa.Como una combinacion de los dos primeros casos.


Elecciones selectivas incrementales

I Tres de estas relaciones han sido consideradas: realismo[Cohen, 1990], realismo fuerte [Rao, 1991b], y realismo debil[Rao, 1991].

b1 d1

¬p, ¬f

p,f

α1

α3

p, f i1

¬p, ¬f

α1

p, f

¬p, ¬f ¬p, ¬f

p,f

α1

α2

α3

p, f


Realismo fuerte

I Si el agente desea opcionalmente lograr una proposicion,entonces cree que la proposicion es una opcion que, si eselegida, se logra.

I Si φ es una formula-O, las condiciones anteriores se expresancon los axiomas de realismo fuerte:

Realismo fuerte DB DES(φ)⇒ BEL(φ);Realismo fuerte ID INT (φ)⇒ DES(φ).


Realismo

I Si un agente cree una proposicion, tambien tiene unaintencion hacıa esa proposicion.

I Si φ es una formula-O:

Realismo BD BEL(φ)⇒ DES(φ);Realismo DI DES(φ)⇒ INT (φ).


Realismo debil

I Un punto de equilibrio donde los agentes no desean, niintentan proposiciones que creen falsas; y no intentanproposiciones cuya negacion es deseada.

Realismo debil DB DES(φ)⇒ ¬BEL(¬φ);Realismo debil IB INT (φ)⇒ ¬BEL(¬φ);Realismo debil ID INT (φ)⇒ ¬DES(¬φ).


Otras relaciones

I Si un agente tiene una intencion, este cree que tiene talintencion: INT (φ)⇒ BEL(INT (φ))

I Si un agente tiene un deseo, este cree que tiene tal deseo:DES(φ)⇒ BEL(DES(φ))

I Si un agente tiene una intencion, debe desear tal intencion:INT (φ)⇒ DES(INT (φ))

I Si un agente forma una intencion, entonces en algun momentofuturo la abandona. Esto se conoce como no compromisoinfinito (no infinite deferral): INT (φ)⇒ A3(¬INT (φ))


Sintaxis

I Sea E un conjunto de sımbolos para referencias eventos;

I Si e ∈ E , entonces succeeds(e), fails(e), does(e),succeeded(e), failed(e), y done(e) son formulas de estado.


Semantica

I Incluimos en M los siguientes elementos: Sea E un conjuntode tipos de evento primitivos; SEw : Sw × Sw 7→ E yFEw : Sw × Sw 7→ E las ocurrencias con fracaso y exito de loseventos.

I M,ws1 |= succeeded(e) si y solo si SEw (s0, s1) = eI M,ws1 |= failed(e) si y solo si FEw (s0, s1) = e


Axiomatizacion de los eventos

I Las intenciones tienen un caracter volitivo. Un agente de serconsciente de los eventos que ocurren en su medio ambiente:

I INT (does(e))⇒ does(e)I done(e)⇒ BEL(done(e)).


Compromiso ciego

I Este agente mantiene sus intenciones hasta que cree que lasha logrado satisfacer:

I INTEND(A3φ)⇒ A(INTEND(A3φ) U BEL(φ))

I INTEND(A3φ)⇒ A3(BEL(φ))


Compromiso racional

I El agente mantiene sus intenciones en tanto considera quesiguen siendo una opcion viable:

I INTEND(A3φ) ⇒A(INTEND(A3φ) U (BEL(φ) ∨ BEL(E3φ)))

I INTEND(A3φ) ∧ A(BEL(E3φ)) U BEL(φ))⇒ A3(BEL(φ)).


Compromiso emocional

I Este agente mantiene sus intenciones mientras sigadeseandolas:

I INTEND(A3φ)⇒A(INTEND(A3φ) U (BEL(φ) ∨ ¬DES(E3φ)))

I INTEND(A3φ) ∧ A(DES(E3φ)) U BEL(φ)⇒ A3(BEL(φ)).


Otros resultados

I Un agente competente sigue BEL(φ)⇒ φ eindependientemente de su compromiso adoptado, llega a creerAFφ


Bibliografıa

P.R. Cohen and H.J. Levesque.Intention is choice with commitment.Artificial Intelligence, 42(3):213–261, 1990.

A.S. Rao and M.P. Georgeff.Asymmetry thesis and side-effect problems in linear-time and branching-timeintention logics.Technical Note 13, Australian Artificial Intelligence Institute, Carlton, Victoria,April 1991.published in proceedings of IJCAI-91.

A.S. Rao and M.P. Georgeff.Modelling rational agents within a bdi-architecture.Technical Note 14, Australian Artificial Intelligence Institute, Carlton, Victoria,February 1991.

A. Rao.AgentSpeak(L): BDI agents speak out in a logical computable language.In R. van Hoe, editor, Seventh European Workshop on Modelling AutonomousAgents in a Multi-Agent World, Eindhoven, The Netherlands, 1996.

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