aggreg term terv

Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés

1

Bevezetés _____________________________________________________________________ 2

Aggregált terv készítése (esettanulmány) ___________________________________________ 3

Megoldás _____________________________________________________________________ 3 Zéró raktárkészlet stratégia _____________________________________________________________ 4

Állandó munkaerőszint stratégia _________________________________________________________ 5

Az optimális megoldás lineáris programozással _____________________________________________ 6

Aggregált termelési terv összeállítása ______________________________________________ 8 Megoldás __________________________________________________________________________ 10

Érzékenységvizsgálat __________________________________________________________ 12 Erőforrás árnyékára __________________________________________________________________ 12

Az E1 erőforrás árnyékára, és annak érvényességi tartománya: ________________________________ 12

Az E2 erőforrás árnyékára, és annak érvényességi tartománya: ________________________________ 13

A célfüggvény együtthatóinak érzékenységvizsgálata _______________________________________ 13

Termelési program tervezése (Esettanulmány) _____________________________________ 15

Termelési program tervezésének megoldása _______________________________________ 17 Eredmény__________________________________________________________________________ 18


2

Bevezetés

Az aggregált (összevont) termeléstervezés fogalma azt jelenti, hogy egy adott vállalat teljes

termék ill. szolgáltatás palettáját egyszerre vizsgáljuk. Ennek során megpróbáljuk a

rendelkezésre álló összes erőforrást úgy elosztani a gyártandó termékek és nyújtandó

szolgáltatások között, hogy a lehető legnagyobb „hasznot” érjük el, ugyanakkor minden

igényt maradéktalanul elégítsünk ki. Ez egy ún. optimalizálási probléma, melynek során több

lehetséges megoldás közül a lehető legjobbat választjuk ki. Alapfeltétel hogy a változók

között lineáris kapcsolat legyen. Nem lineáris kapcsolat megléte a megoldást nem teszi ugyan

lehetetlenné, de nagyon megnehezíti. További érv, hogy egy lineáris kapcsolat a függvény két

ismert pontja alapján adottnak tekinthető, míg nem lineáris kapcsolat esetén magát a

függvényt is igen fáradságos lehet előállítani. Így még mindig kisebb hibát követünk el, ha

egy egyébként jó közelítéssel lineárisnak tekinthető összefüggést egyszerűen lineárisnak

tekintünk, és gyorsan, egyszerű módszerekkel jó megoldásokat számíthatunk ki. Ellenkező

esetben nagyon sok számítás eredménye egy alig pontosabb eredmény megállapításához

vezet.

Az itt tárgyalandó lineáris optimalizálási modell az alábbi fő elemekből épül fel:

1. Célfüggvény

Ez az a lineáris függvény, aminek az elérhető legjobb értékét szeretnénk

kiszámítani. Vagy a függvény lehetséges maximumát keressük (pl. árbevétel,

jövedelem, stb.), vagy lehetséges minimumát (pl. költség, átfutási idő, stb.)

2. Korlátozó feltételek

Ebben a tömbben gyűjtjük össze azokat a feltételeket (ált. gyártási feltételnek

hívjuk a termelési feladatok során), melyek a különböző gépek kapacitását és a

különböző alkatrészek ill. termékek gyártási idejét és egyéb erőforrás

szükségletét fejezik ki.

3. Piaci feltételek

Általában kétféle piaci feltételtípussal találkozunk a leggyakrabban. Egy ún.

minimum típussal, ami azt fejezi ki, hogy egy adott termékre mennyi

visszaigazolt megrendelésünk van, amit akkor is le kell gyártanunk, ha közben

a termék jövedelmezőségi viszonyai esetleg drasztikusan romlottak és szívünk

szerint nem gyártanánk már azokat. Ez tehát egyfajta kötelezettség.


3

Másik eset, amikor pl. a marketinges kollégáink egy értékesíthető maximumot

jeleznek előre, aminél többet gyártani tiszta erőforrás-pazarlás, hiszen úgysem

tudjuk értékesíteni.

Az alábbi mintapélda bemutatja, ugyanazon feladat megoldását két eltérő megközelítési elv

alapján. Láthatjuk, hogy ha logikusan próbáljuk is végiggondolni és megoldani ezt a feladatot,

sok lehetséges megoldás közül választhatunk. Első ránézésre nem is tudjuk eldönteni, hogy

melyik lenne a legjobb.

Aggregált terv készítése (esettanulmány)

Egy hajtóműveket összeszerelő üzem a következő év első hat hónapjára készíti el az aggregált

termelési tervet. Az előre jelzett igény az alábbi táblázatban látható:

HÓNAP MUNKANAPOK SZÁMA ELŐRE JELZETT IGÉNY

Január 20 1280

Február 24 640

Március 18 900

Április 26 1200

Május 22 2000

Június 15 1400

Jelenleg (az év végén decemberben) 300 dolgozót alkalmaznak az üzemben és az év végi

raktárkészlet 500 db. A június végi raktárkészletet az igény várható növekedése miatt 600 db

– ra szeretnék beállítani.

Egy munkás felvétele a betanítási és egyéb adminisztrációs költségek miatt 50.000 Ft-ra

becsülhető. Ugyanakkor az elbocsátás költsége 100.000 Ft egy főre. A készlettartási költség

átlagosan 8.000 Ft darabonként egy hónapra.

Tapasztalati érték, hogy egy 22 munkanapos hónapban, 76 munkás, 245 db. terméket szerelt

össze (Kapacitás = 245/76/22 = 0,1465 db/fő/hó).

Készítsünk termelési terv változatokat!

Megoldás Több különböző stratégiát választhatunk, melyek közös nevezője, hogy mindegyikkel a lehető

legalacsonyabb összköltséget szeretnénk elérni. Az alábbi táblázatok néhány lehetséges

stratégia adatait tartalmazzák.


4

Zéró raktárkészlet stratégia

A B C D E

Hónap Munkanapok száma Egy munkás által

összeszerelt termék

Előre jelzett

nettó igény

A munkások

minimális száma

Január 20 2,931 780 267

Február 24 3,517 640 182

Március 18 2,638 900 342

Április 26 3,810 1200 315

Május 22 3,224 2000 621

Június 15 2,198 2000 910

A B C D E F G H I Hónap Munkások

száma

Felvétel Elbocsátás Elkészült

termék/fő

Gyártott

menny.

Kumulált

termelés

Kumulált

igény

Készlet

Január 267 33 2,931 783 783 780 3

Február 182 85 3,517 640 1423 1420 3

Március 342 160 2,638 902 2325 2320 5

Április 315 27 3,810 1200 3525 3520 5

Május 621 306 3,224 2002 5527 5520 7

Június 910 289 2,198 2000 7527 7520 7

Összesen 755 145 30

A stratégia költsége: 755*50.000 + 145*100.000 + (30+600)*8.000 = 57.290.000 Ft.


5

Állandó munkaerőszint stratégia

A B C D

Hónap Kumulált nettó igény Egy munkás által

összeszerelt kumulált

mennyiség

Minimális munkaerő

igény (B/C)

Január 780 2,931 267

Február 1420 6,448 221

Március 2320 9,086 256

Április 3520 12,896 273

Május 5520 16,120 343

Június 7520 18,318 411

A B C D E F

Hónap Egy munkás által

összeszerelt

termék

Havi gyártott

mennyiség

Kumulatív

termelés

Kumulált

nettó igény

Készlet

Január 2,931 1205 1205 780 425

Február 3,517 1445 2650 1420 1230

Március 2,638 1084 3734 2320 1414

Április 3,810 1566 5300 3520 1780

Május 3,224 1325 6625 5520 1105

Június 2,198 903 7528 7520 8

Összesen 5962

A stratégia költsége: (411-300)*50.000 + (5962+600)*8.000 = 58.046.000 Ft.


6

Az optimális megoldás lineáris programozással

A modellben az alábbi változókat használjuk:

At a „t” –ik hónapban felvett dolgozók száma,

Et a „t” –ik hónapban elbocsátott dolgozók száma,

It a „t” –ik hónap végi raktárkészlet,

Pt a „t” –ik hónapban gyártott mennyiség,

Mt a munkások száma a „t” –ik hónapban.

A célfüggvény:

++ ∑∑∑

===

6

1

6

1

6

1*000.8*000.100*000.50

tt

tt

tt IEAMin

A létszámra vonatkozó mellékfeltételek:

Létszám az 1. hónapban: M1 – M0 = A1 – E1 M1 – M0 – A1 + E1 = 0

Létszám a 2. hónapban: M2 – M1 = A2 – E2 M2 – M1 – A2 + E2 = 0



Létszám az 5. hónapban: M5 – M4 = A5 – E5 M5 – M4 – A5 + E5 = 0


Az igényre vonatkozó mellékfeltételek:

Igény az 1. hónapban: P1 – I1 + I0 = 1.280

Igény a 2. hónapban: P2 – I2 + I1 = 640



Igény az 5. hónapban: P5 – I5 + I4 = 2000


A termelésre vonatkozó mellékfeltételek:

Termelés az 1. hónapban: P1 = 2,931*M1 P1 – 2,931*M1 = 0

Termelés a 2. hónapban: P2 = 3,517*M2 P2 – 3,517*M2 = 0



7


Termelés az 5. hónapban: P5 = 3,224*M5 P5 – 3,224*M5 = 0


Kezdeti feltételek:

Induló létszám: M0 = 300,

Induló készlet: I0 = 500,

Záró készlet: I6 = 600,

A változók nem lehetnek negatívak:

A1,…,A6 ≥ 0; E1,…,E6 ≥ 0; I1,…,I6 ≥ 0; P1,…,P6 ≥ 0; M1,…M6 ≥ 0

Az optimális stratégia eredménye az alábbi táblázatban látható.

A B C D E F G H I Hónap Munkások

száma

Felvétel Elbocsátás Elkészült

termék/fő

Gyártott

menny.

Kumulált

termelés

Kumulált

igény

Készlet

Január 273 27 2,931 800 800 780 20

Február 273 3,517 960 1760 1420 340

Március 273 2,638 720 2480 2320 160

Április 273 3,810 1040 3520 3520 0

Május 738 465 3,224 2379 5899 5520 379

Június 738 2,198 1622 7521 7520 1

Összesen 465 27 900

Az optimális stratégia költsége: 465*50.000+27*100.000+(900+600)*8.000 = 37.950.000 Ft.


8

Aggregált termelési terv összeállítása

A termeléstervezés során felhasznált összefüggéseket lineárisnak tételezzük fel, ami jó

közelítéssel igaz is. Hiszen ha kétszer annyi alkatrészt akarunk egy adott gépen megmunkálni,

vagy legyártani, akkor értelemszerűen kétszer annyi gépidőt fogunk felhasználni. Ha kétszer

annyi terméket értékesítünk, akkor az árbevételünk is kétszer akkora lesz. Bármely új

termékösszetétel meghatározásához az alábbi információkra van szükségünk a következő

csoportosításban.

1. táblázat tartalmazza a termékek vagy szolgáltatatások és az előállításukhoz szükséges,

illetve felhasznált gépek, berendezések közötti mennyiségi kapcsolatot. Ez az alábbi mátrix

soraiban jelenik meg.

Termék 1 Termék 2 Kapacitás (gépóra/ hó)

Erőforrás 1 (gépóra/db) 1 1 1200


A táblázatból először az derül ki, hogy két termékből álló termékstruktúránk előállításához két

gépre van szükségünk, mégpedig úgy, hogy mindkét terméket mindkét gépen meg kell

munkálni. A sorok mindig egy adott gép és az összes termék közötti kapcsolatot jelentik. Az

első sor azt jelenti, hogy az első gépen 1 órányi megmunkálási időt igényel az első termék, és

szintén egy órányit a második termék. Az utolsó oszlop jelentése a rendelkezésre álló összes

kapacitás, ami az első sor szerint az első gépnél 1200 gépóra. Ez a kapacitás mindig egy adott

időszakra értelmezett, esetünkben pl. egy hónapra. Azaz egy hónap során az első gép 1200

gépórát (vagy üzemórát) dolgozhat, mégpedig úgy hogy egy darab „Termék 1” előállításához

1 gépórányi mennyiséget használunk fel az 1200 gépórából. Ugyanígy 1 db „Termék 2”

gyártása során szintén egy gépórányi mennyiséget használunk fel ugyancsak az első gép

összes kapacitásából. Ebből egyébként kiderül, hogy egy hónap alatt 1200 darab „Termék 1”-

et vagy 1200 db „Termék 2”-t gyárthatunk. Amennyiben mindkettőből szeretnénk gyártani,

akkor ezt az 1200 gépórát tetszésünk szerint oszthatjuk fel a két termék között.

Ugyanezt a gondolatmenetet követhetjük a második sor esetén. A második gépünk, amit az

egyszerűség kedvéért csak „Erőforrás2” –nek neveztünk el, szintén mindkét termékünk

előállításához szükséges.


9

Az első termék gyártásához egy gépórányit használunk fel belőle, míg a második termékhez 2

gépórányi szükséges, és összesen 1600 gépórányi kapacitásunk van ebben a hónapban.

Második adatcsoport, amire szükségünk lehet, a már említett piaci információk szintén

táblázatos formában megadva. Példánkban ez a következő lesz:

Termék 1 (db/hó) Termék 2 (db/hó)

Xmin (Legalább ennyit kell gyártani) 200 100

Xmax (Legfeljebb ennyit érdemes gyártani) 1000 -

Ebben a táblázatban az első sor (Xmin) azt mutatja, hogy az adott termékből mennyi az a

minimális mennyiség, amit le kell gyártani függetlenül attól, hogy megéri-e vagy nem. Ilyen

eset áll elő, ha már előre lekötött vagy visszaigazolt mennyiségről van szó, de a gyártás előtt

pl. az alapanyag árának emelkedése lerontja a termék jövedelmezőségét, azaz szívünk szerint

nem gyártanánk többet. A második sor (Xmax) azt jelenti, hogy ennél a mennyiségnél többet

nem érdemes gyártani, még ha lenne is rá kapacitásunk, mert az efölötti mennyiséget nem

tudjuk értékesíteni.

A harmadik táblázat a termékeink illetve szolgáltatásaink jövedelmezőségi viszonyait

tartalmazza. Példánkban ez a következő lesz:


f (Ft/db) 180 290

A fenti táblázat milyen pénzügyi információt tartalmazzon? Legfontosabb feltétel, hogy a

gyártott termékek darabszámával egyenesen arányos legyen, azaz kétszer annyi termék

értékesítése kétszer annyi bevételt jelentsen. Ez, pl. az egységár alkalmazása esetén teljesül.

Ugyanakkor azt is figyelembe kell venni, hogy a termék eladási ára nem egyenesen arányos a

termék jövedelmezőségével. Egy drágább termék lehet kevésbé jövedelmező is, ha bonyolult

és drága megmunkálási folyamatokon megy keresztül, melyek nem teszik lehetővé nagyobb

haszonkulcs alkalmazását. Ezért mi a fajlagos fedezetet tekintjük a legfontosabb

jövedelmezőségi mutatónak. Ezt az alábbi módon kaphatjuk meg. A termék árából levonjuk

az összes változó költséget, melyek a termék gyártása során felmerültek.


10

Ezek a költségek a szükséges alapanyagok, a megmunkálási költségek egy része (pl.

darabbér), csomagolóanyag költségei, és minden egyéb költség, ami közvetlenül az adott

termékféleség egységnyi mennyiségéhez rendelhető. Az így kapott mennyiséget nevezzük

fedezetnek, és ez szintén egyenesen arányos a termékből gyártott mennyiséggel. Miért

tükrözné ez jobban a termék jövedelmezőségét? Azért, mert amely terméknél nagyobb a

fedezet (= az ár – változó költség) az annál jobban járul hozzá a gyártás során felmerülő

egyéb költségekhez, illetve azok teljes fedezése után a nyereséghez.

Mindezen információk közül feltétlenül szükségünk van az első táblázatra, amelyben az

erőforrásaink és termékeink közötti kapcsolatokat gyűjtöttük össze, valamint a harmadik

táblázatra, melyben a jövedelmezőséget mutató fedezeteket találjuk. A második táblázat

„előállítása”, mely a piaci információkat tartalmazza, nem alapfeltétel. Amennyiben ilyen

ismerettel nem rendelkezünk, vagy megszerzésük túl munkaigényes lenne, semmi baj. Az első

és harmadik táblázat ismeretében a feladat megoldható. Számítsunk rá viszont, hogy ebben az

esetben piaci információkat nem tartalmaz a modellünk, így kizárólag a termelési korlátok

között kapunk egy optimális megoldást.

Megoldás

A kiindulási adatok újra egy csoportban:

Termék 1 Termék 2 Kapacitás (gépóra/ hó)




Xmin (Legalább ennyit kell gyártani) 200 100

Xmax (Legfeljebb ennyit érdemes gyártani) 1000 -


f (Ft/db) 180 290

A probléma lineáris programozási feladatként felírva:

[ ]21 *290*180 xxMax +

E1 : 1*x1 + 1*x2 = 1200

E2 : 1*x1 + 2*x2 = 1600


11

200 ≤ x1 ≤ 1.000

200 ≤ x2 ≤ ∞

Megoldás grafikusan:

X1

X2

X1Min

X1Max

E1

E2

P0

P1

P2

P3

P4

X2Min

M'

M''

200 1000

100

800

1200

1600

Célfv.

A vastagon kihúzott rész az a terület, melynek pontjai az összes korlátozó feltételnek

megfelelnek. Leolvasható az is, hogy az optimális megoldás a „P2” pontban van, mely az „E1”

és az „E2” egyenesek metszéspontja.

Ha megoldjuk a két ismeretlenes egyenletet, akkor megkapjuk az optimális termelési tervet:

x1 = 800 darab

x2 = 400 darab

Visszahelyettesítve a célfüggvénybe, megkapjuk az optimális fedezet értékét:

.000.26.400*..290.800*

.

.1802 FtdbdbFtdb

dbFtFP =+=


12

Érzékenységvizsgálat

Az érzékenységvizsgálat célja, hogy megvizsgálja, vajon az optimális megoldás során kapott

adatok mennyire stabilak. Vagyis, ha megváltoznak a kezdeti feltételek, milyen szintű

változás az, ami még nem „rontja” el az optimumot. Ezt a vizsgálatot a feladat bármelyik

kiindulási adatára, mint paraméterre elvégezhetjük.

Erőforrás árnyékára

A termelési korlátok (erőforrás egyenesek) jobb oldala az adott időszakban rendelkezésre álló

kapacitást jelenti. Amennyiben az optimumot ezen korlátok metszéspontja adja, akkor

mindaddig nem tudjuk bevételünket (fedezetünket) növelni, míg ezt a szűk keresztmetszetet

nem sikerül bővíteni. Az erőforrás árnyékára azt jelenti, hogy az adott erőforrás egy

pótlólagos egységéért (+1 gépóráért) mennyit lennénk hajlandóak fizetni. Határesetben ez

megegyezik azzal a többletbevétellel (többletfedezettel), melyet a pótlólagosan megszerezhető

erőforrásegység révén elérhetünk.

Az E1 erőforrás árnyékára, és annak érvényességi tartománya:

Az E1 erőforrás a szűk keresztmetszetet alkotó, az optimális pontot a P2 pontban kijelölő

egyenes, mely a P1 és M” pontok között mozoghat ugyanazzal az árnyékárral.

E pontok koordinátái a megfelelő egyenesek metszéspontjai segítségével kiszámíthatók.

P1 : (x1 = 200; x2 = 700),

M”: (x1 = 1000; x2 = 300),

E pontokban az E1 erőforrás értékei (kapacitások):

KapE1,P1 = 1*200+1*700=900 gépóra/időszak

KapE1,M” = 1*1000+1*300=1300 gépóra/időszak

Az M” pontban a célfüggvény értéke:

FM” = 180*1000+290*300=267.000 Ft

Ez azt jelenti, ha kapacitásaink annyival megnőnének, hogy a M” pontban lenne az optimum,

akkor 7000 Ft – al nőne az elérhető fedezet.

Így az E1 árnyékára:

gépóraFtKapKapFFy

PEME

PMR /.70

12001300260000267000

211

21

,",

"=

−−

=−−

=

az árnyékár érvényességi tartománya: 900 ≥ yE1 ≥ 1300


13

Az E2 erőforrás árnyékára, és annak érvényességi tartománya:

Az E2 erőforrás a szűk keresztmetszetet alkotó, az optimális pontot a P2 pontban kijelölő

egyenes, mely a P3 és M’ pontok között mozoghat ugyanazzal az árnyékárral.

E pontok koordinátái a megfelelő egyenesek metszéspontjai segítségével kiszámíthatók.

P3 : (x1 = 1000; x2 = 200),

M’: (x1 = 200; x2 = 1000),

E pontokban az E2 erőforrás értékei (kapacitások):

KapE2,P3 = 1*1000+2*200=1400 gépóra/időszak

KapE2,M’ = 1*200+2*1000=2200 gépóra/időszak

Az M’ pontban a célfüggvény értéke:

FM’ = 180*200+290*1000=326.000 Ft

Ez azt jelenti, ha kapacitásaink annyival megnőnének, hogy az M’ pontban lenne az optimum,

akkor 66.000 Ft – al nőne az elérhető fedezet.

Így az E2 árnyékára:

gépóraFtKapKapFFy

PEME

PME /.110

16002200260000326000

222

22

,',

'=

−−

=−−

=

az árnyékár érvényességi tartománya: 1400 ≤ yE2 ≤ 2200

A többi jobb oldali paraméter árnyékára zéró, mert nem alkotják a rendszer szűk

keresztmetszetét.

A célfüggvény együtthatóinak érzékenységvizsgálata

Itt azt vizsgáljuk, hogy a célfüggvény együtthatói (példánkban a fedezetek) milyen határok

között változhatnak (nőhetnek, vagy csökkenhetnek) úgy, hogy az optimális termelési

program még ne változzon meg. Az együtthatók változása, a célfüggvény egyenesének

meredekségét változtatja meg. Vagyis a célfüggvény a metszéspont, mint forgáspont körül

elbillen, elfordul. Az ábrából látszik, hogy mindaddig, míg a célfüggvény a két erőforrás

egyenese között marad, az optimumpont helye sem változik meg. Tehát a célfüggvény

együtthatói csak addig változhatnak, amíg a célfüggvény egyenesének meredeksége meg nem

egyezik a metszéspontot alkotó egyenesek (itt E1, E2) meredekségével.


14

E1 : 1*x1 + 1*x2

F : f1*x1 + f2*x2

E2 : 1*x1 + 2*x2

Mindezek alapján:

11

21

2

1≤≤

ff

Ezt felhasználva a célfüggvény együtthatók (fedezetek) érzékenységi tartománya:

Ha f2 = 290 akkor 145 ≤ f1 ≤ 290

Ha f1 = 180 akkor 180 ≤ f2 ≤ 360


15

Termelési program tervezése (Esettanulmány)

Egy gépipari vállalat öt különféle kötõelemet gyárt. A marketing menedzser mindegyik

kötõelem típusra elõre jelezte a várható keresletet a következõ hónapra. E

gyártmányszükségleteket, valamint az értékesítési egységárakat és a fajlagos változó

költségeket (közvetlen költségek) az alábbi táblázat tartalmazza. Az üzem 3 műszakban

dolgozik és az elkövetkezendõ hónapra 30 munkanappal számolt.

A gyártóüzemben a kötõelemeket kétféle esztergagép típuson gyártják; univerzális, illetve

félautomata esztergákon. Az univerzális esztergák technológiai rugalmassága nagyobb, ezért

ezek alkalmasak valamennyi kötõelem típus elõállítására. A félautomata esztergákon viszont

csak háromféle kötõelem típus gyártható. Összesen 38 esztergagép van a vállalat mûhelyében,

ebbõl 8 univerzális és 30 félautomata. A gyártási idõk mindegyik kötõelem típusra ismertek

és ugyancsak az alábbi táblázatban találhatók. Az átállási (felszerszámozási) idõk

elhanyagolhatók.

A vállalat szeretné a piaci igényeket maximálisan kielégíteni, vagy saját gyártású, vagy pedig

alvállalkozókkal gyártott kötõelemekkel. Amennyiben kapacitáskorlátok miatt további saját

gyártású kötõelemeket nem képes gyártani, akkor egy másik cégtõl készen megvásárolja

azokat. Utóbbi esetre a beszerzési árat a táblázat tartalmazza.

Kötõ-

elem

Kereslet

[db]

Eladási

ár

[Ft/db]

Változó

ktg.

[Ft/db]

Megmunkálási idõk Beszerzési

ktg.

[Ft/db]

Univerzális

[db/óra]

Félautomata

[db/óra]

1 16500 99 66 4.63 - 80

2 22000 86 55 4.63 - 70

3 62000 110 49 5.23 5.23 60

4 7500 124 51 5.23 5.23 70

5 62000 70 50 4.17 4.17 70


16

Készítse el a termelési feladat optimális végrehajtásának matematikai modelljét és határozza

meg, hogy kötõelem típusonként milyen mennyiséget (hány darabot) kell a vállalatnak a

másik cégtõl megvásárolnia a kereslet teljes kielégítése érdekében. Írjon egy rövid beszámoló

jelentést, amelyben tárgyalja és elemzi az alábbiakat:

1. Az egyes gyártóberendezéseken készített kötõelemek fajtái és mennyiségei.

2. A várható profit (nyereség/fedezet) alakulása.

3. A saját gyártókapacitás bõvítésének elemzése. A vállalat egy új (a kilencedik)

univerzális eszterga beszerzését fontolgatja. Mennyivel növekedne a várható profit egy

hónapra vetítve, ha az új gép beszerzési költségétõl eltekintünk?

4. Elemezze a célfüggvény együtthatók érzékenységét.


17

Termelési program tervezésének megoldása

A modell felállításához a következõ változókat vezetjük be:

Vi - az i-edik termékbõl vásárolt mennyiség

Ui - az i-edik termékbõl az univerzális esztergagépeken gyártott mennyiség

Fi - az i-edik termékbõl a félautomata esztergagépeken gyártott mennyiség

Az univerzális esztergák kapacitása:

8*30 [nap/hó]*3 [műszak/nap]*8 [óra/műszak] = 5.760 [óra/nap]

A félautomata esztergák kapacitása:

30*30 [nap/hó]*3 [műszak/nap]*8 [óra/műszak] = 21.600 [óra/nap]

A célfüggvény:

Max[19V1+16V2+50V3+54V4+0V5+33U1+31U2+61U3+73U4+20U5+61F3+73F4+20F5]

Termelési feltételek:

Univerzális: [/[760.517,423,523,563,463,4

54321 hógóUUUUU≤++++

Félautomata: [/[000.2117,423,523,5

543 hógóFFF≤++

Az igényre vonatkozó feltételek:

Igény az 1. típusú csavarra: V1 + U1 = 16.500 [db/hó],

Igény a 2. típusú csavarra: V2 + U2 = 22.000 [db/hó],

Igény a 3. típusú csavarra: V3 + U3 +F3 = 62.000 [db/hó],

Igény a 4. típusú csavarra: V4 + U4 +F4 = 7.500 [db/hó],

Igény az 5. típusú csavarra: V5 + U5 +F5 = 62.000 [db/hó],


18

Eredmény

Döntési változó A változó értéke V1 11.831,2

V2 0

V3 34.292,2

V4 0

V5 0

U1 4.668,8

U2 22.000

U3 0

U4 0

U5 0

F1 27.707,8

F2 7.500

F3 62.000

Mind a végeredmény, mind pedig az érzékenységvizsgálat eredményei számítógépes szoftver

segítségével (pl. Excel) határozhatók meg.

A kilencedik félautomata esztergagép vásárlása

1*30 [nap/hó]*3 [műszak/nap]*8 [óra/műszak] = 720 [gépóra/hó] –val növelné meg a

kapacitást. Ez beleesik az árnyékár érvényességi tartományába, így a várható haszon:

64,821 [Ft/gépóra]* 720 [gépóra/hó] = 466.721 [Ft/hó]

aggreg term terv

Documents