aggreg term terv
DESCRIPTION
termelésTRANSCRIPT
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
1
Bevezetés _____________________________________________________________________ 2
Aggregált terv készítése (esettanulmány) ___________________________________________ 3
Megoldás _____________________________________________________________________ 3 Zéró raktárkészlet stratégia _____________________________________________________________ 4
Állandó munkaerőszint stratégia _________________________________________________________ 5
Az optimális megoldás lineáris programozással _____________________________________________ 6
Aggregált termelési terv összeállítása ______________________________________________ 8 Megoldás __________________________________________________________________________ 10
Érzékenységvizsgálat __________________________________________________________ 12 Erőforrás árnyékára __________________________________________________________________ 12
Az E1 erőforrás árnyékára, és annak érvényességi tartománya: ________________________________ 12
Az E2 erőforrás árnyékára, és annak érvényességi tartománya: ________________________________ 13
A célfüggvény együtthatóinak érzékenységvizsgálata _______________________________________ 13
Termelési program tervezése (Esettanulmány) _____________________________________ 15
Termelési program tervezésének megoldása _______________________________________ 17 Eredmény__________________________________________________________________________ 18
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
2
Bevezetés
Az aggregált (összevont) termeléstervezés fogalma azt jelenti, hogy egy adott vállalat teljes
termék ill. szolgáltatás palettáját egyszerre vizsgáljuk. Ennek során megpróbáljuk a
rendelkezésre álló összes erőforrást úgy elosztani a gyártandó termékek és nyújtandó
szolgáltatások között, hogy a lehető legnagyobb „hasznot” érjük el, ugyanakkor minden
igényt maradéktalanul elégítsünk ki. Ez egy ún. optimalizálási probléma, melynek során több
lehetséges megoldás közül a lehető legjobbat választjuk ki. Alapfeltétel hogy a változók
között lineáris kapcsolat legyen. Nem lineáris kapcsolat megléte a megoldást nem teszi ugyan
lehetetlenné, de nagyon megnehezíti. További érv, hogy egy lineáris kapcsolat a függvény két
ismert pontja alapján adottnak tekinthető, míg nem lineáris kapcsolat esetén magát a
függvényt is igen fáradságos lehet előállítani. Így még mindig kisebb hibát követünk el, ha
egy egyébként jó közelítéssel lineárisnak tekinthető összefüggést egyszerűen lineárisnak
tekintünk, és gyorsan, egyszerű módszerekkel jó megoldásokat számíthatunk ki. Ellenkező
esetben nagyon sok számítás eredménye egy alig pontosabb eredmény megállapításához
vezet.
Az itt tárgyalandó lineáris optimalizálási modell az alábbi fő elemekből épül fel:
1. Célfüggvény
Ez az a lineáris függvény, aminek az elérhető legjobb értékét szeretnénk
kiszámítani. Vagy a függvény lehetséges maximumát keressük (pl. árbevétel,
jövedelem, stb.), vagy lehetséges minimumát (pl. költség, átfutási idő, stb.)
2. Korlátozó feltételek
Ebben a tömbben gyűjtjük össze azokat a feltételeket (ált. gyártási feltételnek
hívjuk a termelési feladatok során), melyek a különböző gépek kapacitását és a
különböző alkatrészek ill. termékek gyártási idejét és egyéb erőforrás
szükségletét fejezik ki.
3. Piaci feltételek
Általában kétféle piaci feltételtípussal találkozunk a leggyakrabban. Egy ún.
minimum típussal, ami azt fejezi ki, hogy egy adott termékre mennyi
visszaigazolt megrendelésünk van, amit akkor is le kell gyártanunk, ha közben
a termék jövedelmezőségi viszonyai esetleg drasztikusan romlottak és szívünk
szerint nem gyártanánk már azokat. Ez tehát egyfajta kötelezettség.
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
3
Másik eset, amikor pl. a marketinges kollégáink egy értékesíthető maximumot
jeleznek előre, aminél többet gyártani tiszta erőforrás-pazarlás, hiszen úgysem
tudjuk értékesíteni.
Az alábbi mintapélda bemutatja, ugyanazon feladat megoldását két eltérő megközelítési elv
alapján. Láthatjuk, hogy ha logikusan próbáljuk is végiggondolni és megoldani ezt a feladatot,
sok lehetséges megoldás közül választhatunk. Első ránézésre nem is tudjuk eldönteni, hogy
melyik lenne a legjobb.
Aggregált terv készítése (esettanulmány)
Egy hajtóműveket összeszerelő üzem a következő év első hat hónapjára készíti el az aggregált
termelési tervet. Az előre jelzett igény az alábbi táblázatban látható:
HÓNAP MUNKANAPOK SZÁMA ELŐRE JELZETT IGÉNY
Január 20 1280
Február 24 640
Március 18 900
Április 26 1200
Május 22 2000
Június 15 1400
Jelenleg (az év végén decemberben) 300 dolgozót alkalmaznak az üzemben és az év végi
raktárkészlet 500 db. A június végi raktárkészletet az igény várható növekedése miatt 600 db
– ra szeretnék beállítani.
Egy munkás felvétele a betanítási és egyéb adminisztrációs költségek miatt 50.000 Ft-ra
becsülhető. Ugyanakkor az elbocsátás költsége 100.000 Ft egy főre. A készlettartási költség
átlagosan 8.000 Ft darabonként egy hónapra.
Tapasztalati érték, hogy egy 22 munkanapos hónapban, 76 munkás, 245 db. terméket szerelt
össze (Kapacitás = 245/76/22 = 0,1465 db/fő/hó).
Készítsünk termelési terv változatokat!
Megoldás Több különböző stratégiát választhatunk, melyek közös nevezője, hogy mindegyikkel a lehető
legalacsonyabb összköltséget szeretnénk elérni. Az alábbi táblázatok néhány lehetséges
stratégia adatait tartalmazzák.
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
4
Zéró raktárkészlet stratégia
A B C D E
Hónap Munkanapok száma Egy munkás által
összeszerelt termék
Előre jelzett
nettó igény
A munkások
minimális száma
Január 20 2,931 780 267
Február 24 3,517 640 182
Március 18 2,638 900 342
Április 26 3,810 1200 315
Május 22 3,224 2000 621
Június 15 2,198 2000 910
A B C D E F G H I Hónap Munkások
száma
Felvétel Elbocsátás Elkészült
termék/fő
Gyártott
menny.
Kumulált
termelés
Kumulált
igény
Készlet
Január 267 33 2,931 783 783 780 3
Február 182 85 3,517 640 1423 1420 3
Március 342 160 2,638 902 2325 2320 5
Április 315 27 3,810 1200 3525 3520 5
Május 621 306 3,224 2002 5527 5520 7
Június 910 289 2,198 2000 7527 7520 7
Összesen 755 145 30
A stratégia költsége: 755*50.000 + 145*100.000 + (30+600)*8.000 = 57.290.000 Ft.
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
5
Állandó munkaerőszint stratégia
A B C D
Hónap Kumulált nettó igény Egy munkás által
összeszerelt kumulált
mennyiség
Minimális munkaerő
igény (B/C)
Január 780 2,931 267
Február 1420 6,448 221
Március 2320 9,086 256
Április 3520 12,896 273
Május 5520 16,120 343
Június 7520 18,318 411
A B C D E F
Hónap Egy munkás által
összeszerelt
termék
Havi gyártott
mennyiség
Kumulatív
termelés
Kumulált
nettó igény
Készlet
Január 2,931 1205 1205 780 425
Február 3,517 1445 2650 1420 1230
Március 2,638 1084 3734 2320 1414
Április 3,810 1566 5300 3520 1780
Május 3,224 1325 6625 5520 1105
Június 2,198 903 7528 7520 8
Összesen 5962
A stratégia költsége: (411-300)*50.000 + (5962+600)*8.000 = 58.046.000 Ft.
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
6
Az optimális megoldás lineáris programozással
A modellben az alábbi változókat használjuk:
At a „t” –ik hónapban felvett dolgozók száma,
Et a „t” –ik hónapban elbocsátott dolgozók száma,
It a „t” –ik hónap végi raktárkészlet,
Pt a „t” –ik hónapban gyártott mennyiség,
Mt a munkások száma a „t” –ik hónapban.
A célfüggvény:
++ ∑∑∑
===
6
1
6
1
6
1*000.8*000.100*000.50
tt
tt
tt IEAMin
A létszámra vonatkozó mellékfeltételek:
Létszám az 1. hónapban: M1 – M0 = A1 – E1 M1 – M0 – A1 + E1 = 0
Létszám a 2. hónapban: M2 – M1 = A2 – E2 M2 – M1 – A2 + E2 = 0
Létszám a 3. hónapban: M3 – M2 = A3 – E3 M3 – M2 – A3 + E3 = 0
Létszám a 4. hónapban: M4 – M3 = A4 – E4 M4 – M3 – A4 + E4 = 0
Létszám az 5. hónapban: M5 – M4 = A5 – E5 M5 – M4 – A5 + E5 = 0
Létszám a 6. hónapban: M6 – M5 = A6 – E6 M6 – M5 – A6 + E6 = 0
Az igényre vonatkozó mellékfeltételek:
Igény az 1. hónapban: P1 – I1 + I0 = 1.280
Igény a 2. hónapban: P2 – I2 + I1 = 640
Igény a 3. hónapban: P3 – I3 + I2 = 900
Igény a 4. hónapban: P4 – I4 + I3 = 1200
Igény az 5. hónapban: P5 – I5 + I4 = 2000
Igény a 6. hónapban: P6 – I6 + I5 = 1400
A termelésre vonatkozó mellékfeltételek:
Termelés az 1. hónapban: P1 = 2,931*M1 P1 – 2,931*M1 = 0
Termelés a 2. hónapban: P2 = 3,517*M2 P2 – 3,517*M2 = 0
Termelés a 3. hónapban: P3 = 2,638*M3 P3 – 2,638*M3 = 0
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
7
Termelés a 4. hónapban: P4 = 3,810*M4 P4 – 3,810*M4 = 0
Termelés az 5. hónapban: P5 = 3,224*M5 P5 – 3,224*M5 = 0
Termelés a 6. hónapban: P6 = 2,198*M6 P6 – 2,198*M6 = 0
Kezdeti feltételek:
Induló létszám: M0 = 300,
Induló készlet: I0 = 500,
Záró készlet: I6 = 600,
A változók nem lehetnek negatívak:
A1,…,A6 ≥ 0; E1,…,E6 ≥ 0; I1,…,I6 ≥ 0; P1,…,P6 ≥ 0; M1,…M6 ≥ 0
Az optimális stratégia eredménye az alábbi táblázatban látható.
A B C D E F G H I Hónap Munkások
száma
Felvétel Elbocsátás Elkészült
termék/fő
Gyártott
menny.
Kumulált
termelés
Kumulált
igény
Készlet
Január 273 27 2,931 800 800 780 20
Február 273 3,517 960 1760 1420 340
Március 273 2,638 720 2480 2320 160
Április 273 3,810 1040 3520 3520 0
Május 738 465 3,224 2379 5899 5520 379
Június 738 2,198 1622 7521 7520 1
Összesen 465 27 900
Az optimális stratégia költsége: 465*50.000+27*100.000+(900+600)*8.000 = 37.950.000 Ft.
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
8
Aggregált termelési terv összeállítása
A termeléstervezés során felhasznált összefüggéseket lineárisnak tételezzük fel, ami jó
közelítéssel igaz is. Hiszen ha kétszer annyi alkatrészt akarunk egy adott gépen megmunkálni,
vagy legyártani, akkor értelemszerűen kétszer annyi gépidőt fogunk felhasználni. Ha kétszer
annyi terméket értékesítünk, akkor az árbevételünk is kétszer akkora lesz. Bármely új
termékösszetétel meghatározásához az alábbi információkra van szükségünk a következő
csoportosításban.
1. táblázat tartalmazza a termékek vagy szolgáltatatások és az előállításukhoz szükséges,
illetve felhasznált gépek, berendezések közötti mennyiségi kapcsolatot. Ez az alábbi mátrix
soraiban jelenik meg.
Termék 1 Termék 2 Kapacitás (gépóra/ hó)
Erőforrás 1 (gépóra/db) 1 1 1200
Erőforrás 2 (gépóra/db) 1 2 1600
A táblázatból először az derül ki, hogy két termékből álló termékstruktúránk előállításához két
gépre van szükségünk, mégpedig úgy, hogy mindkét terméket mindkét gépen meg kell
munkálni. A sorok mindig egy adott gép és az összes termék közötti kapcsolatot jelentik. Az
első sor azt jelenti, hogy az első gépen 1 órányi megmunkálási időt igényel az első termék, és
szintén egy órányit a második termék. Az utolsó oszlop jelentése a rendelkezésre álló összes
kapacitás, ami az első sor szerint az első gépnél 1200 gépóra. Ez a kapacitás mindig egy adott
időszakra értelmezett, esetünkben pl. egy hónapra. Azaz egy hónap során az első gép 1200
gépórát (vagy üzemórát) dolgozhat, mégpedig úgy hogy egy darab „Termék 1” előállításához
1 gépórányi mennyiséget használunk fel az 1200 gépórából. Ugyanígy 1 db „Termék 2”
gyártása során szintén egy gépórányi mennyiséget használunk fel ugyancsak az első gép
összes kapacitásából. Ebből egyébként kiderül, hogy egy hónap alatt 1200 darab „Termék 1”-
et vagy 1200 db „Termék 2”-t gyárthatunk. Amennyiben mindkettőből szeretnénk gyártani,
akkor ezt az 1200 gépórát tetszésünk szerint oszthatjuk fel a két termék között.
Ugyanezt a gondolatmenetet követhetjük a második sor esetén. A második gépünk, amit az
egyszerűség kedvéért csak „Erőforrás2” –nek neveztünk el, szintén mindkét termékünk
előállításához szükséges.
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
9
Az első termék gyártásához egy gépórányit használunk fel belőle, míg a második termékhez 2
gépórányi szükséges, és összesen 1600 gépórányi kapacitásunk van ebben a hónapban.
Második adatcsoport, amire szükségünk lehet, a már említett piaci információk szintén
táblázatos formában megadva. Példánkban ez a következő lesz:
Termék 1 (db/hó) Termék 2 (db/hó)
Xmin (Legalább ennyit kell gyártani) 200 100
Xmax (Legfeljebb ennyit érdemes gyártani) 1000 -
Ebben a táblázatban az első sor (Xmin) azt mutatja, hogy az adott termékből mennyi az a
minimális mennyiség, amit le kell gyártani függetlenül attól, hogy megéri-e vagy nem. Ilyen
eset áll elő, ha már előre lekötött vagy visszaigazolt mennyiségről van szó, de a gyártás előtt
pl. az alapanyag árának emelkedése lerontja a termék jövedelmezőségét, azaz szívünk szerint
nem gyártanánk többet. A második sor (Xmax) azt jelenti, hogy ennél a mennyiségnél többet
nem érdemes gyártani, még ha lenne is rá kapacitásunk, mert az efölötti mennyiséget nem
tudjuk értékesíteni.
A harmadik táblázat a termékeink illetve szolgáltatásaink jövedelmezőségi viszonyait
tartalmazza. Példánkban ez a következő lesz:
Termék 1 (db/hó) Termék 2 (db/hó)
f (Ft/db) 180 290
A fenti táblázat milyen pénzügyi információt tartalmazzon? Legfontosabb feltétel, hogy a
gyártott termékek darabszámával egyenesen arányos legyen, azaz kétszer annyi termék
értékesítése kétszer annyi bevételt jelentsen. Ez, pl. az egységár alkalmazása esetén teljesül.
Ugyanakkor azt is figyelembe kell venni, hogy a termék eladási ára nem egyenesen arányos a
termék jövedelmezőségével. Egy drágább termék lehet kevésbé jövedelmező is, ha bonyolult
és drága megmunkálási folyamatokon megy keresztül, melyek nem teszik lehetővé nagyobb
haszonkulcs alkalmazását. Ezért mi a fajlagos fedezetet tekintjük a legfontosabb
jövedelmezőségi mutatónak. Ezt az alábbi módon kaphatjuk meg. A termék árából levonjuk
az összes változó költséget, melyek a termék gyártása során felmerültek.
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
10
Ezek a költségek a szükséges alapanyagok, a megmunkálási költségek egy része (pl.
darabbér), csomagolóanyag költségei, és minden egyéb költség, ami közvetlenül az adott
termékféleség egységnyi mennyiségéhez rendelhető. Az így kapott mennyiséget nevezzük
fedezetnek, és ez szintén egyenesen arányos a termékből gyártott mennyiséggel. Miért
tükrözné ez jobban a termék jövedelmezőségét? Azért, mert amely terméknél nagyobb a
fedezet (= az ár – változó költség) az annál jobban járul hozzá a gyártás során felmerülő
egyéb költségekhez, illetve azok teljes fedezése után a nyereséghez.
Mindezen információk közül feltétlenül szükségünk van az első táblázatra, amelyben az
erőforrásaink és termékeink közötti kapcsolatokat gyűjtöttük össze, valamint a harmadik
táblázatra, melyben a jövedelmezőséget mutató fedezeteket találjuk. A második táblázat
„előállítása”, mely a piaci információkat tartalmazza, nem alapfeltétel. Amennyiben ilyen
ismerettel nem rendelkezünk, vagy megszerzésük túl munkaigényes lenne, semmi baj. Az első
és harmadik táblázat ismeretében a feladat megoldható. Számítsunk rá viszont, hogy ebben az
esetben piaci információkat nem tartalmaz a modellünk, így kizárólag a termelési korlátok
között kapunk egy optimális megoldást.
Megoldás
A kiindulási adatok újra egy csoportban:
Termék 1 Termék 2 Kapacitás (gépóra/ hó)
Erőforrás 1 (gépóra/db) 1 1 1200
Erőforrás 2 (gépóra/db) 1 2 1600
Termék 1 (db/hó) Termék 2 (db/hó)
Xmin (Legalább ennyit kell gyártani) 200 100
Xmax (Legfeljebb ennyit érdemes gyártani) 1000 -
Termék 1 (db/hó) Termék 2 (db/hó)
f (Ft/db) 180 290
A probléma lineáris programozási feladatként felírva:
[ ]21 *290*180 xxMax +
E1 : 1*x1 + 1*x2 = 1200
E2 : 1*x1 + 2*x2 = 1600
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
11
200 ≤ x1 ≤ 1.000
200 ≤ x2 ≤ ∞
Megoldás grafikusan:
X1
X2
X1Min
X1Max
E1
E2
P0
P1
P2
P3
P4
X2Min
M'
M''
200 1000
100
800
1200
1600
Célfv.
A vastagon kihúzott rész az a terület, melynek pontjai az összes korlátozó feltételnek
megfelelnek. Leolvasható az is, hogy az optimális megoldás a „P2” pontban van, mely az „E1”
és az „E2” egyenesek metszéspontja.
Ha megoldjuk a két ismeretlenes egyenletet, akkor megkapjuk az optimális termelési tervet:
x1 = 800 darab
x2 = 400 darab
Visszahelyettesítve a célfüggvénybe, megkapjuk az optimális fedezet értékét:
.000.26.400*..290.800*
.
.1802 FtdbdbFtdb
dbFtFP =+=
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
12
Érzékenységvizsgálat
Az érzékenységvizsgálat célja, hogy megvizsgálja, vajon az optimális megoldás során kapott
adatok mennyire stabilak. Vagyis, ha megváltoznak a kezdeti feltételek, milyen szintű
változás az, ami még nem „rontja” el az optimumot. Ezt a vizsgálatot a feladat bármelyik
kiindulási adatára, mint paraméterre elvégezhetjük.
Erőforrás árnyékára
A termelési korlátok (erőforrás egyenesek) jobb oldala az adott időszakban rendelkezésre álló
kapacitást jelenti. Amennyiben az optimumot ezen korlátok metszéspontja adja, akkor
mindaddig nem tudjuk bevételünket (fedezetünket) növelni, míg ezt a szűk keresztmetszetet
nem sikerül bővíteni. Az erőforrás árnyékára azt jelenti, hogy az adott erőforrás egy
pótlólagos egységéért (+1 gépóráért) mennyit lennénk hajlandóak fizetni. Határesetben ez
megegyezik azzal a többletbevétellel (többletfedezettel), melyet a pótlólagosan megszerezhető
erőforrásegység révén elérhetünk.
Az E1 erőforrás árnyékára, és annak érvényességi tartománya:
Az E1 erőforrás a szűk keresztmetszetet alkotó, az optimális pontot a P2 pontban kijelölő
egyenes, mely a P1 és M” pontok között mozoghat ugyanazzal az árnyékárral.
E pontok koordinátái a megfelelő egyenesek metszéspontjai segítségével kiszámíthatók.
P1 : (x1 = 200; x2 = 700),
M”: (x1 = 1000; x2 = 300),
E pontokban az E1 erőforrás értékei (kapacitások):
KapE1,P1 = 1*200+1*700=900 gépóra/időszak
KapE1,M” = 1*1000+1*300=1300 gépóra/időszak
Az M” pontban a célfüggvény értéke:
FM” = 180*1000+290*300=267.000 Ft
Ez azt jelenti, ha kapacitásaink annyival megnőnének, hogy a M” pontban lenne az optimum,
akkor 7000 Ft – al nőne az elérhető fedezet.
Így az E1 árnyékára:
gépóraFtKapKapFFy
PEME
PMR /.70
12001300260000267000
211
21
,",
"=
−−
=−−
=
az árnyékár érvényességi tartománya: 900 ≥ yE1 ≥ 1300
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
13
Az E2 erőforrás árnyékára, és annak érvényességi tartománya:
Az E2 erőforrás a szűk keresztmetszetet alkotó, az optimális pontot a P2 pontban kijelölő
egyenes, mely a P3 és M’ pontok között mozoghat ugyanazzal az árnyékárral.
E pontok koordinátái a megfelelő egyenesek metszéspontjai segítségével kiszámíthatók.
P3 : (x1 = 1000; x2 = 200),
M’: (x1 = 200; x2 = 1000),
E pontokban az E2 erőforrás értékei (kapacitások):
KapE2,P3 = 1*1000+2*200=1400 gépóra/időszak
KapE2,M’ = 1*200+2*1000=2200 gépóra/időszak
Az M’ pontban a célfüggvény értéke:
FM’ = 180*200+290*1000=326.000 Ft
Ez azt jelenti, ha kapacitásaink annyival megnőnének, hogy az M’ pontban lenne az optimum,
akkor 66.000 Ft – al nőne az elérhető fedezet.
Így az E2 árnyékára:
gépóraFtKapKapFFy
PEME
PME /.110
16002200260000326000
222
22
,',
'=
−−
=−−
=
az árnyékár érvényességi tartománya: 1400 ≤ yE2 ≤ 2200
A többi jobb oldali paraméter árnyékára zéró, mert nem alkotják a rendszer szűk
keresztmetszetét.
A célfüggvény együtthatóinak érzékenységvizsgálata
Itt azt vizsgáljuk, hogy a célfüggvény együtthatói (példánkban a fedezetek) milyen határok
között változhatnak (nőhetnek, vagy csökkenhetnek) úgy, hogy az optimális termelési
program még ne változzon meg. Az együtthatók változása, a célfüggvény egyenesének
meredekségét változtatja meg. Vagyis a célfüggvény a metszéspont, mint forgáspont körül
elbillen, elfordul. Az ábrából látszik, hogy mindaddig, míg a célfüggvény a két erőforrás
egyenese között marad, az optimumpont helye sem változik meg. Tehát a célfüggvény
együtthatói csak addig változhatnak, amíg a célfüggvény egyenesének meredeksége meg nem
egyezik a metszéspontot alkotó egyenesek (itt E1, E2) meredekségével.
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
14
E1 : 1*x1 + 1*x2
F : f1*x1 + f2*x2
E2 : 1*x1 + 2*x2
Mindezek alapján:
11
21
2
1≤≤
ff
Ezt felhasználva a célfüggvény együtthatók (fedezetek) érzékenységi tartománya:
Ha f2 = 290 akkor 145 ≤ f1 ≤ 290
Ha f1 = 180 akkor 180 ≤ f2 ≤ 360
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
15
Termelési program tervezése (Esettanulmány)
Egy gépipari vállalat öt különféle kötõelemet gyárt. A marketing menedzser mindegyik
kötõelem típusra elõre jelezte a várható keresletet a következõ hónapra. E
gyártmányszükségleteket, valamint az értékesítési egységárakat és a fajlagos változó
költségeket (közvetlen költségek) az alábbi táblázat tartalmazza. Az üzem 3 műszakban
dolgozik és az elkövetkezendõ hónapra 30 munkanappal számolt.
A gyártóüzemben a kötõelemeket kétféle esztergagép típuson gyártják; univerzális, illetve
félautomata esztergákon. Az univerzális esztergák technológiai rugalmassága nagyobb, ezért
ezek alkalmasak valamennyi kötõelem típus elõállítására. A félautomata esztergákon viszont
csak háromféle kötõelem típus gyártható. Összesen 38 esztergagép van a vállalat mûhelyében,
ebbõl 8 univerzális és 30 félautomata. A gyártási idõk mindegyik kötõelem típusra ismertek
és ugyancsak az alábbi táblázatban találhatók. Az átállási (felszerszámozási) idõk
elhanyagolhatók.
A vállalat szeretné a piaci igényeket maximálisan kielégíteni, vagy saját gyártású, vagy pedig
alvállalkozókkal gyártott kötõelemekkel. Amennyiben kapacitáskorlátok miatt további saját
gyártású kötõelemeket nem képes gyártani, akkor egy másik cégtõl készen megvásárolja
azokat. Utóbbi esetre a beszerzési árat a táblázat tartalmazza.
Kötõ-
elem
Kereslet
[db]
Eladási
ár
[Ft/db]
Változó
ktg.
[Ft/db]
Megmunkálási idõk Beszerzési
ktg.
[Ft/db]
Univerzális
[db/óra]
Félautomata
[db/óra]
1 16500 99 66 4.63 - 80
2 22000 86 55 4.63 - 70
3 62000 110 49 5.23 5.23 60
4 7500 124 51 5.23 5.23 70
5 62000 70 50 4.17 4.17 70
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
16
Készítse el a termelési feladat optimális végrehajtásának matematikai modelljét és határozza
meg, hogy kötõelem típusonként milyen mennyiséget (hány darabot) kell a vállalatnak a
másik cégtõl megvásárolnia a kereslet teljes kielégítése érdekében. Írjon egy rövid beszámoló
jelentést, amelyben tárgyalja és elemzi az alábbiakat:
1. Az egyes gyártóberendezéseken készített kötõelemek fajtái és mennyiségei.
2. A várható profit (nyereség/fedezet) alakulása.
3. A saját gyártókapacitás bõvítésének elemzése. A vállalat egy új (a kilencedik)
univerzális eszterga beszerzését fontolgatja. Mennyivel növekedne a várható profit egy
hónapra vetítve, ha az új gép beszerzési költségétõl eltekintünk?
4. Elemezze a célfüggvény együtthatók érzékenységét.
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
17
Termelési program tervezésének megoldása
A modell felállításához a következõ változókat vezetjük be:
Vi - az i-edik termékbõl vásárolt mennyiség
Ui - az i-edik termékbõl az univerzális esztergagépeken gyártott mennyiség
Fi - az i-edik termékbõl a félautomata esztergagépeken gyártott mennyiség
Az univerzális esztergák kapacitása:
8*30 [nap/hó]*3 [műszak/nap]*8 [óra/műszak] = 5.760 [óra/nap]
A félautomata esztergák kapacitása:
30*30 [nap/hó]*3 [műszak/nap]*8 [óra/műszak] = 21.600 [óra/nap]
A célfüggvény:
Max[19V1+16V2+50V3+54V4+0V5+33U1+31U2+61U3+73U4+20U5+61F3+73F4+20F5]
Termelési feltételek:
Univerzális: [/[760.517,423,523,563,463,4
54321 hógóUUUUU≤++++
Félautomata: [/[000.2117,423,523,5
543 hógóFFF≤++
Az igényre vonatkozó feltételek:
Igény az 1. típusú csavarra: V1 + U1 = 16.500 [db/hó],
Igény a 2. típusú csavarra: V2 + U2 = 22.000 [db/hó],
Igény a 3. típusú csavarra: V3 + U3 +F3 = 62.000 [db/hó],
Igény a 4. típusú csavarra: V4 + U4 +F4 = 7.500 [db/hó],
Igény az 5. típusú csavarra: V5 + U5 +F5 = 62.000 [db/hó],
Termelésmenedzsment Aggregált termeléstervezés
18
Eredmény
Döntési változó A változó értéke V1 11.831,2
V2 0
V3 34.292,2
V4 0
V5 0
U1 4.668,8
U2 22.000
U3 0
U4 0
U5 0
F1 27.707,8
F2 7.500
F3 62.000
Mind a végeredmény, mind pedig az érzékenységvizsgálat eredményei számítógépes szoftver
segítségével (pl. Excel) határozhatók meg.
A kilencedik félautomata esztergagép vásárlása
1*30 [nap/hó]*3 [műszak/nap]*8 [óra/műszak] = 720 [gépóra/hó] –val növelné meg a
kapacitást. Ez beleesik az árnyékár érvényességi tartományába, így a várható haszon:
64,821 [Ft/gépóra]* 720 [gépóra/hó] = 466.721 [Ft/hó]