Seminar „Zwischensprachen und Codegenerierung“

Vortrag zu der Veröffentlichung

18. Mai 2005Tobias Gutzmann

Betreuer: Rubino Geiß

„Graph Rewrite Systems for Program Optimization“

von Uwe Aßmann

MotivationCode für Optimierungen schreiben ist

fehleranfällig

zeitaufwändig

nicht portabel

Also:

spezifizieren & generieren!

mit Hilfe von Graphersetzung

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Übersicht

Graphersetzungssysteme

Terminierung

Stratifizierung

(Pseudo-) Codegenerierung

Evaluierung, Ausblick

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Σ-GraphenBestehen aus

Labelmenge LKnotenmenge N Binären Relationen zwischen Knoten (Kanten)

Jedem Knoten wird ein Label zugeordnetKanten:

sind gerichtetbesitzen ebenfalls ein LabelMehrere (Label-verschiedene) Kanten zwischen zwei Knoten erlaubt

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GraphersetzungsregelPaar (L,R) von GraphenIn L dürfen negierte Kanten vorkommen (Σ¬ -Graph):

Test auf Abwesenheit von Kanten

P:1

Q:1

P:2A

¬B ::=B

P:1

Q:1

B

Anwendbarkeit:Finde passenden Teilgraphen (Redex)Es muss etwas „passieren“ bei der Ersetzung

Lösche-Knoten-1

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GraphersetzungssystemGraphersetzungssytem G = (S,Z)

Menge von Graphersetzungsregeln S und der zu betrachtende Graph, das Axiom ZFühre solange Graphersetzungen durch, bis keine Regel mehr anwendbar istDie Menge aller Graphersetzungssysteme wird mit RGRS bezeichnet

Aber: In welcher Reihenfolge? Indeterminismus!Was passiert, wenn die Inverse einer Regel existiert?

Terminiert nicht!Frage: Wann terminiert ein Graphersetzungssystem?

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Terminierung

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(Pseudo-) Codegenerierung

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Terminierung durch Kantenhinzufügen

„Edge Addition Rewrite Systems“ (EARS)

Alle Regeln fügen ausschließlich Kanten hinzu

Terminierung offensichtlich

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Terminierung durch Kantenakkumulation

„Edge Accumulative Graph Rewrite Systems“ - AGRSObermenge von EARS: Es dürfen auch Knoten hinzugefügt werdenAber: Mindestens eine Kante wird zwischen zwei Knotentypen hinzugefügt, von denen keine Regel einen neuen Knoten erzeugtTerminiertGeeignet zum finden und markieren von Mustern

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Terminierung durch Kantenakkumulation (2)

A B A B

B

p

q

::=

A B A B

C

p

q

::=

Ein AGRS

Terminiert nicht

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Terminierung durch Subtraktion

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„(Edge) Subtractive Graph Rewrite Systems“ - (E)SGRSÄhnlich wie AGRS, nur Löschen statt HinzufügenEdge Subtractive: Terminierung durch Löschen bestimmter KantenAuch hier kann gezeigt werden, dass das Graphersetzungssystem terminiertZusätzlich Löschen von Knoten: klar

Vollständige Graphersetzungssyteme

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Die Menge SGRS U AGRS wird

vollständige Graphersetzungssysteme

(XGRS) genannt

(X steht für exhaustive)

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Terminierung

Stratifizierung

(Pseudo-) Codegenerierung

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Stratifizierung

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Idee: Teile Regeln so in Gruppen (Strata) ein, dass jede Gruppe ein terminierendes (und möglicherweise deterministisches!) Graphersetzungssystem bildetFühre dabei die Gruppen von Regeln früher aus, die den Graphen erweiternDas entspricht meist der Absicht, zuerst zu analysieren, dann zu transformieren

Abhängigkeiten

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Zwei Regeln können auf verschiedene Arten voneinander abhängig sein:

„Paarweise harmlos“Beide Regeln „testen“ denselben Kanten- bzw Knotentyp

„Unterstützend“Eine Regel kann Redex für andere Regel erzeugen

„Gefährlich“Eine Regel kann Redex für andere Regel zerstören

„Nicht-stratifizierbar“Regeln können sich gegenseitig Redexe zerstörenEine Regel kann sich selbst mögliche Redexe zerstören (Selbstabhängigkeit)

Abhängigkeiten

18. Mai 2005 Folie 16

Wenn Stratifizierung existiert:STRGRS (Stratifiable Graph Rewrite System)Deterministisch

Wenn Selbstabhängigkeiten außer Acht gelassen

werden:WSTRGRS (Weak Stratifiable Graph Rewrite System)Evtl. indeterministisch

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(Pseudo-) Codegenerierung

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18. Mai 2005 Folie 17

CodegenerierungGenerischer Algorithmus Ordnungsauswertung

Besonders effizient auf dünn besetzten GraphenViele Geschachtelte Schleifen, aber Iterationsmengen oft statisch bekannt

Andere Algorithmen auch anwendbarz.B. Datalog-Algorithmen, wenn stratifizierbar

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Pseudocode: Beispiel

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forall-const(n1, n

2, l) in Ur in S Edel(r) do

m := nlabL(n

1 );

forall y1 in N

m do

forall y2 in y

1.l do

if y2.deleted then y

1.l -= y

2;

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EvaluierungImplementierung: OptimixBeispiel-Optimierung:

Teile von „faule Codeplatzierung“Laufzeit um ca. Faktor 10 schlechter gegenüber gccAber:

WiederverwendbarBisher nicht wirklich optimiert

Laufzeit oft in O(n) oder O(n2)Es gibt Optimierungen, die nicht mit XGRS ausgedrückt werden können

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Ausblick

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Weitere Terminierungskriterien?Metadaten, um dem Generator mitzuteilen, wie er effizienteren Code erzeugen kannMit industrieller Implementierung 70-80% eines Optimierers bei guter Laufzeit generierbar

Seminar „Zwischensprachen und Codegenerierung“

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Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!

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