ai search algorithms

40

Upload: others

Post on 12-Feb-2022

9 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: AI search algorithms

����������� ���������������������������� �!�"�#%$&������'��(�)��$+*-,

. /1032�4653798 :�;+<�5�=?>

@ <BA9CEDEFHGI5KJ�0L/MGIN�0LGOKGIC�465 FHA9GIN�F

PKNE/RQ(GI53S�/MF�TU<6= @ 4WVR/X=Y<�5HNE/14�Z�[�<(S]\KNE^BGIVMG6S

[�<_S+\KNE^BGIVMG`SaZ @ 4�:�bBc�cBb�d

e�DEVRTfd#Z!g�b�b�h

i j�kml�n�o]prqts!l�uHovk

wExBy�zI{W|~}R����(��}��6�3� ���a�m�(���W�����3���Y�)�I���6}��(�f���L�����I��}R�)��}����`���)}�����}R�a��}��B��� ����}��6�3��� ���Y�����H���Y�~���]�(���W�����3�U�3 

���(���)�L¡W�(�3��� ���I¢m�)���3���K���L¡W��}����L£9¢1�6�t���I���(�)}��6�~�I¢m���(���W�����3�¤�I����(�6�+¥��(�I¦��§���(��}��W�)}Y !�(�(�+�I¢¨���3�§�+���)�

���+£��3���3���+}��(�L£��B©��+�)©_�����3�ª�I�)}R������}X�����Y�`��£��1�3�����6��� «(�����6�H�I��}��W�¬�I¢­�������3�����I�)}��6�L�3�¯®"�(�]�(���W�����3�U�"�����I�"���a�6�

���3�3�9�6£(£����L�����L£��©ª�������L�I�H���r�a���6�W�)}����(�ª�°¢±�����E}���������(���3���6�3�(�3�H�������R�6���)�L�3²´³aµ1¶E·�¸XxB¹)y(·#x�¶�ºU»�y(ºI|#¼�¶�½�µ1¶E·

»�zL¾E¿�¸Xx#ÀÁ³W B�)¦"�6�1���R�a©6�3�"�B�I��L� ��I��£�{I¾�¶�³ÂºLzLy�µ±¶�º3¹�³3y(ºLµM³3ÃÄy�{IºLµX¾�¶Å»�zL¾E¿�¸Xx#ÀÁ³W�

Æ �X�W���Ä}R�"� «��I������L��}�����(�"������}����3�H�`���(�����I¢E���I��������£W}��(�+�(���6�����3�ª�!�I�������(�m�Ä��}R£W}��(�W�1�)}���� �(�(Ç3Ç ���L�3 _}���������£��

}��(�ª���(�tÈ+É9ÈÊ�}��6���ÌË°�(Ç3Ç ���ª�)�)�3�tÍ�}�����ÎI���I��£r}��H�"�R�I���6�3����� �R�I�)}��6�L�Ï���(�KÐɬЪÍ�}�¢1���3�3�fË!�(Ç3Ç ���6 E�I��£¬Ñ+É9Ñ

®"¦"�3���?©��YÍ(�W�(��Ë!�(Ç3Ç ���6�"®"�(� Ê�}��6���ÒË°�(Ç3Ç ���t� �6���Ä}R�)� �´�`¢­�+È�ÉrÈK��¡6���`����¢1�H�I���Ì� �6���H�a}���}��(�� }��6���"�B�(�+���3���L£

��¡W���I���"�)}����L�3 (�I��£�I���3��(�)©]�����Ä}��)}��6�ª�3�a�����L£U���(�"���R�I�(¥��¯®"�(�"���3�B�a���6�#�3�H�I���W�H�!�I���"���]�Ä��}R£��]�I��©]�)}����������I��}X�

�(�6�)}�Ç3�6���H�a����©+�6�!�6�3����}X�3������©ª�W£aÓ��6� �3���!��� ���(�"���R�I�(¥K}��B���]���(�"���R�I�(¥+���B�?}���}��W���´®"�(���(���W�����3�Ô}R�!��� ���L�`���H�I�(�6�

���(�+�)}����L�Ï¢¨���6�Õ���6��]� �I��£��6�Ö}���}��)}R�a��� �6�����6�(�H�`�)}��6��}������¬����`���)}R� ���R�I�]£��L�Ä}����L£9�6���a�­� �6�����6�(� �I�)}��6��� ®"�(�

×ÄØ�Ù3ÚÜÛ�ÝEÞHß1à�Ý�á�Û�Û1âLãaãIÞHß1ä1å)æ�ÚÜç ã�á�ß1ä�è3é ê�ëaìí�ßYá�ç3ä�î¨ï�î�ð¨ñÂò ò�ñ óHô õÂö`á�çLæ]á¯÷ ßYá�ç3ä�ø�ß1ÞHù~ïEÞ3úYà3ÝEåÄûüû�îMç3ä1å?ß1çIá�äMÚÜÞ ç�á�û�ý

Î

Page 2: AI search algorithms

�Ä��}R£W}��(�6�1�)}����t�(�(Ç3Ç ���L���`���m� �6����6����L�)�����L£(�°¢¨�W�´���L�)�L�`�H��� }��U���´�)�L�I�H���r�����W�6�)}����(�ª�°���L�3�I���)� ���(�3© �`�����6�3��©

�Ä}����������U���3�(���L���3�B� �I��£ �ª�I��}��(���R�I���6 �©6�3������£W}��(� �6�(�)}��ª�a�´�)�I���(�)}��6�������U���(���-É�� �6�3�(�3�H�a��}�ÇL�I�)}��6�9�I¢

���(�]�Ä��}R£W}��(�6�1�)}�����(�(Ç3Ç ���L�"}R����Ë!�Y� �W������3�����üÐ��Ä�������(�3��¦"� �����1¥��(�I¦��¬� «��I������L�"�I¢!�Ä}��(�I���3�Y�I�6�3���m���I��������£W}��(�

�(���6�����3�ª�v}���������£��� "�(��}�¥��Ü� Æ �(���6 °���(�ª���H�a�6� ����}��(�f���a���L�)�U�I�§�(���6�����3�¬ !�I��£f���(�3�6���3� �(�����W}��(�����Ä�§�L�6���

�3�6�)�6 %���(� �H�6�)¥�}R�"���+����£ ��)�L¡W�(�3��� �]�I¢!�6�#�3�H�I�)}��6���"�����I���ª�I�¬�`�U}���}��)}R�a�´�)�H�`���m���ª�+�6�B�������H�I���6�

� �)�L� �W��£����X�W���¯�I¢��)�L�I�H����(���6�����3�ª��}���������£��K�?¦"�6�1���R�a©6�3�!�#�3�)¢¨�L� ���M}���¢1�6���U�I�)}��6���B�I���L�3 B�)�������6� Æ �(�L���3 

Æ �(�L��¥6�3�H�3 ��I��£������(� ��������®"�(�����}�� £f�3�I���3�6�W��©�}R�]� �W���)���H�a}������Y���I��}X�?¢±�6� ��}��W�f�(���6�����3�ª�3 !�)�����§�6�����(�ªÊ�}��6���

� �(�3�3���"Ë!���W�����3� �´®"�(���H�W�)¥ }R�!��� ���X�W� �m� }��6����¡W�(�3�3���¯�6�ª�I���ÒÉ��]���(�L���)�����I�H£E B�������U�����I�!�(�K�?¦"� ¡6�(�3�3���

�I��� �W�����(�]���I�� ����¦K _� �`���(���¬�6�m£W}R�I�W�6���a�Y�

� �m�#�3�I}����B©ª£��L��� �)}���}��(�����(�m�(���6�����3��Y�)���6� � ��(£�� ���6�U¦���}R���¬�)�L�`�H�����a���6�6��}����(�ª�´�I���m���6���L£E���¯���(���3�

¢1�6�H� �f�)�L�I�H���(�L���I���9���(�3� � �6���Ä}R£��3���L£ }���������£W}��(� �(���L�W£����(�M���H�)�L ��(��}�¢1�6����Y� �B���L m£��3�(���(�M��� �)�L ]£��3�(���(�M��� �)�

}����3�H�I��}��W�3�Y£��3�3���3��}��(�� E�I��£+��}R£W}����L� �)}��6���a�­���L�I�H�������Ï� «(�L 6�I�I�)}��6���¯�(�3�(�)}R�)�)}R���)�L�I�H���(�L�"�I���"� «%�`�+}��(�L£�}���������£��

}��(�+�(�(��� �(�3�(�)}R�)�)}R� �)�L�I� ���� ����(����� �a���6�6�)}����(�  6}����3� �I�)}��6�3�Y£��3�3���3��}��(�6�1���B E£��3�(���(�M���H�)�Ï�(�H�I�����(�Y�I��£��1���6�(��£E 

���(� �(�3�(�)}R�)�)}R� ���I�����a���6�6��}����(�¬ ��I��£~���L� �(�H�Ä}��6�¬�#�L�)���M���H���r�)�L�`�H�������f� ���(�3��� �6���Ä}R£��3�¬�Ä}��(�I���3�Y�I�6�3�����a���

�6�6��}����(�ª�������I��}������3�)���L�a�6��)�L�I�H��� �`��£¬� «(�L� �(�)}��6�� �}���������£W}��(�9�+}���}��+}��f�����6¥��I�(�L�W£ ���L�I�H���� E���L�a���1�)}���3�1���B 

�I��£Á���L�I����}��(�6�1���L�a���1�)}���3�1���B���Ï� «(�L !¦"�r� �W���Ä}R£��3��)¦��W�1���X�a©6�3�K�B�I����)�L�I� ���(�L�3 ­}���������£W}��(�~�+}���}��ª�a«��I��£

�a���(���I�1�#�3�H�U�(���(��}��(���]Í�}����a����©6 �¦"�]� «��I�+}��(�� �6���)���H�a}��B���Y���I�)}R�Ä¢Y�6� �)}��6�f�a���6�6��}����(�ª�3 E�)�����f�6�Ï���6��¥B���H�6��¥6}��(�� 

� �6���)���H�a}��B�Ï���L� �6�H£W}��(�� ��`��£��(�3�(�)}R�)�)}R�v���3���a}��L�"®"�(� ���r��}��3��� ©¬�I¢!���(�L�)�]�����W�6�)}����(�ª�3 _}�� ���3���ª�¯�I¢!���(�+� �B�)�H�

�I¢����(�Ì�)�`���(��}��W���"���(�3©�6�3�(�3� �I���6 ����(� �I��6�(���"�I¢��)}��� ���(� �a���6�6�)}����(�ª�¯�H�`¥6�m���]� «(�L� �(���6 ��I��£����(�]�I��W�(�B�

�I¢]� �6��(�(���3�U��3��W��©§���(�3©§���L¡W��}����f�I�����I¢]� �3�����H�a�Ì� �W��� �3�������(���6�(�6�(�6�(�L� �I}���� �f�)�L�`�H��� }R�ª�9�(��}��6�3���

���a���(���6�����3��Y�)�I���W}��(����3���(�(£E "¦����I� ��}��+}��H��}��H���`�(����}R�3�I��}���}��)©�}R�U���(� ���r��}��3��� ©�¦"}���� ¦���}R��� }����3�I���#�

���3��¢¨�6����L£E�

!

Page 3: AI search algorithms

� ��n�o������� ��� �s���� o]p���

���������������! "�$#&%'�Ï}R� ���(�+�3���6}����6�(���3�B��}��f¦���}R���§���)�L�I� ��� �H�I¥6�L�����R�6� � � È(Î�Y� � �(���6�����3� �)���6� �ª� �6���?}X���H�

�I¢m�9�)�3�+�I¢( *)+#,)+�� ]�I¢����(�U�(���6�����3�¬ ¯�I��£§�9�)�3�+�I¢��'�-���.#&)+�&�/ ]�����`�t�����I�(�6�U���(�r���H�I���6�9Í(�6�K� «%�`������6 �}��

���(�+Ê�}��6���ÌË°�(Ç3Ç ���6 E���(�]�)�H�I���L�Ï�I���]���(�t£W}�0��3���3�B���������Ä}������t�#�3���+�(�H�I�)}��6���Ï�I¢´���(� ��}����L�3 ��`��£����(�K�6���3�H�`���6�H�

�Ä��}R£���+�)}���� }��B���ª���(� ���R�I�(¥ ���B�?}���}��W���´�1�2�.�3�����4�6587- �)+#&79%'�¯}R���+�(���W�����3� �����6� � ���6�6�3���(�3��¦"}���� �`�U}���}��)}R�a�

�)�H�`���]�I��£9��W�B�a���)�H�I���6�"�Y�9���(�t�3�W�)�+�I¢­���(� Ê­}��6�B� Ë!�(Ç3Ç ���6 E���(�v}���}���}X���Ò�)�H�`��� ¦"�6���R£����+¦����`���3�6�3�Ï}���}��)}R�a�

���3���t�(� �I�)}��6�¬���(�t�(�(Ç3Ç ���ª���H�I���H�Ò�6�(��}��� ��I��£ ���(�+�6���a�­�)�H�`����}R� ����I���)}R� ���X�`�]£��L�Ä}����L£9���3���t�(� �I�)}��6��� ®"�(�

�(���6�����3��Y���I���6}��(�9�H�6�)¥U}R�v�������£ ���)�L¡6�(�3��� ���I¢��6�#�3�H�I���W�H�������I�m�U�I�9���(�+}���}��)}R�a�Ò�)� �I���]���¬��6���a�°���H�I���6�

�Y� ���(�]Ê�}��6���mË°�(Ç3Ç ���+���(� �W�B�a���)�H�I����}R�Ï�I}��6�3��� «_����}R��}��)��©6���Ä�¬�6���(�3�Ï�(���6�����3�ª�3 ��������9�6�¯���(�tÊ­}��W�B� � �(�3�3���

Ë!���6�����3�¬ (���(� �6���a���)�H�I���Ï}R���(�W���I}��6�3��� «(����}R��}��)��©6 ��(�(�Ï�H�I���(�3�¯}������}R��}����R©f�)���L��}����L£ �B©�� �3���H��}����(���6���3����}��L�

�����I�"�+���)���#�t���`�)}R�Ä���L£���©r� �6�B�a���)�H�`���6�

��»�zL¾E¿�¸Xx#À ¹�³L»�y�{Ixf·Ezay�»!|9}R�Ï�I¢¨���3�¬���)�L£�������3�(���L���3�B� �+�(���6�����3� �)���W� �6��®"�(�t�)� �I���L�¯�I¢´���(�+�)���6� �

�I�������3�(���L���3�B���L£���©¬¶E¾�½�x(³��I¢����(���6�H�`�(�� _�`��£���(���6�#�3�H�I���6� �!��©x_½�·�x(³����3�)¦"�3�3���(�(£��L�3�´Ê´£��W�L�´�U�L©+�#�

�(��£W}����L� ���L£9�W�Ì£W}����L� ���L£E �£��3�#�3��£W}��(� �W�¬¦��(�3���(�3�����(� }��]� �6�����L�)���6��£W}��(� �6���3�H�`���6�H���`��� }����6�3���)}�������6���(�6�L�

®"�(� �H�W�)¥}R�����Ä}��(�I���3�Y�I�6�3���m���I���(�M����£��(��(���6�����3�Ö}X�Ï���K����£¬�K���I���U}�� ���(� �6�H�`�(�U¢¨���W� ���(��}���}��)}R�a�!�(�(£��

���ª�K�6���a���(�_£��6�"Í�}��6�(���Î]�)�(�I¦m�Ï��)�ª�a�������`���"�I¢­���(�]Ê�}��6���mË!�(Ç3Ç ���+�(���6�����3��Y�)���W� �]�6�H�`�(���

�Ï�����(�6�(�6� ��B�)�Ï�(���6�����3� �)���6� �L� � �6�����L�)���W��£�����W�H�I�(���Ϧ"}����9��6��� �����`�¬�6�(�K���I���¬�#�3�)¦��3�3�f�����a}��

�I¢��(�(£��L�3 W¢1�6���Ä}������}X��}��)©����(�3©ª�`���m�`¢¨���3�����3�(���L�)�3�����L£��6�¯�����3�L� 6¦��(�3��� ���(��}���}��)}R�a�­�)� �I���"}R�"���(�������6�´�`¢����(�

�����3�6�®Ò�(�ª� �B�)� �I¢"����}R�]�Ä}������}����3�I�)}��6��}R�v�����I�]�I��© �)� �I���+�����I�]�3�I�9�#�ª���L�W���(�L£9��©¬�)¦"��£W}:0��3���3���]���`�����

¦"}��������K���3�(���L�)�3�����L£U��©ª£��(����}R�3�I���+�(�_£��L� �}���� ���L�6�Ä}��(�U���(�]�Ä}�Ç3� �I¢����(� �����3�6�´®"�(� �#�3�(� �����I¢´�]�����3��}R�Ï�����I�

���(�]�I�����3��� � �I¢°� ©(�����L���W���L�I�)��©ª�Ä}������}����L���ª�I��©��)�L�I�H���r�����W�6�)}����(�ª�3�°�Y�¬����}X�Ï�)�(���6�3©6 �¦"� ¦"}����­���L�����)}R� �"�6�(�

�I�����3�B�)}��6�����t�����3�L�3 (�(�(�����(�3��� � «B}R�)���6�H�`�(���6�3�H�Ä}��6���"�`¢­����)�"�I¢­���(�]�a���6�6�)}����(�ª�Ϧ"�]£��L��� �)}����+�6�"¦"� ���Y�

���(� ¢¨�L�I���(���+�����I�]£W}R�)�)}��(�6��}R�)�(�L�+��� �)�L�I�H���f�a���6�6�)}����(�ª�Ï¢1���6� �W���(�3� �6�H�I�(�(�Y���L�I�H����}��(�9�a���6�6�)}����(�U�Ï}X�

���(��Ä}�Ç3�U�I¢����(�+�6� �I�(���Ï}��B�6�`���W�L£E�Í(�6� � «��I������6 ����(��3�B��}����ª���(�L�����6�H�I�(� }R� �L�)��}��U�I���L£9����� �6���H�a}��f�I�6�3�

È

Page 4: AI search algorithms

12

34567

123 4

567

1 234567

1 2 34 5

67

1 2 345

67

1 2 3

456

712 3

4567

1 2 3456

7

12

34567

123

4567

1 234567

1 2 34 567

1 2 345

67

1 2 34

56

71

2 34567

1 2 3456

7

12

34567

1 2 34567

1 2 345

67

1 2 34567

1 2 34

567

8

8 8 8 8

8 8 8 8 8 8 8 8

88 8 8

88 8 8

Í�}��6�(���UÎ6²!Ê�}��6���mË!�(Ç3Ç ��� �6�L�I�H���¬®����3�tÍ%�H�I�6��3���

Î � ��� �(�(£��L�3�Ê!�6�3�f���Ä}�������U�(���6�����3� ��}�¥6�U���(�®"¦"�3�B�)©��YÍ(�6�(� Ë!�(Ç3Ç ����� �6���H�a}���� �a����B�)�Î ����� �(�(£��L�3�+� �

�����L�)�����L #���(�+�(���6�����3��Y�)���6� �+�6� �I�(�����`¢´�m�"�(���6�����3�ª� �`���]�(�3�6�3�����3�(���L���3�B���L£ � «(����}X��}��)��©f��©U��}R�)�)}��(�¬�L�6���

�)�H�`���6 (�(�(���H�I���(�3� �I���v}�������}R��}��)��©f���3�(���L�)�3�B���L£���©¬�)���L��}�¢1©6}��(� �`��}���}��)}R�a�Ò�)� �I���]�I��£ �ª�)�3���I¢!�6���3� �I���6�H�Ï���

�6�3�(�3�H�`���"�(�3¦ �)�H�`���L�E¢1���6��� «�}R�)�)}��(�t���H�I���L�3��Í(�(�����(�3����6���6 I���(�m�Ä}�Ç3���I¢��I�+�m���(���6�����3��}R�°�H�I��� ��©]� «(�(���L�����L£

�6�����(���B�(�+���3� �`¢��(�(£��L� }��9}��H�v�(���6�����3��Y�)���W� ��6�H�I�(���� Ï�I���(�3�L E���(���?¦"�U���I�H�I���3���3�H���I¢����)�L�I�H���9�����3�

�����I��£��3���3���+}��(�+���(�]������}��3��� ©9�I¢!���`�)}��6���m���L�I�H��� �a���6�6��}����(�ª�m�`��� }��H� ���.#&7 %��3587���#&%�)+�&���`��£U}��H� *�&�� �)+5 �,7

� � �2)��B�´®"�(���(�H�I������}��(�K¢±�6� ���6�!}R�¯���(� �L�W�3�H�I�6�"���(�t�#�3�"�I¢�����}��R£����3�¬�`¢��v�I}��6�3�U�(�_£��6�´Í%�6�´� «��I������6 W}������(�

Ê�}��6���mË°�(Ç3Ç ���K���(�t�a�6�3� �I�6���(�H�`������}��(��¢±�6� ���6�¯}X��� È( ��6���I���6�(�KÎ6����È ! ��®"�(�]�)�`���(��}��W� £��3�(��� �I¢°�K�(���W�����3�

}����)�H�I��� ��}R�+���(�U���3�(�6��� �I¢Ì�f�)�(�W�����L�)�+���I����¢1���6� ���(�U}���}��)}R�a�]�)�H�I���ª���f�9�W�B�a�Ò���H�I���6 !�W����(�U���3�(�6���~�I¢

Ð

Page 5: AI search algorithms

�¬���(�6�����L�)�]���L¡6�(�3��� ���I¢"�6���3� �I���6�H�v�����I�]�)�`���W�L�]���(��(���6�����3�¬���±¢����(��6�B���´¦��3���+}��§���(�U���W�����6� ���I¦��I¢

���6�(��� Î6 ����(�U£��3�(���f�I¢����(��(���6�����3� }����)�H�I��� �U���3�(���L���3�B���L£Á�B©9���(�+}���}��)}R�a�m�)�H�`����I� ���(������6� ¦"�6���R£9�#�

���(���3� �����W�L�3�

� � n�q]l �����]omn�s � �� �n�s��

®"�(����B�)�¯�6�3�(�3�H�a���)�L�I�H���ª�a���6�W�)}����(�ª�´�`��� � � �)+�� �*�,��%'�"�)�L�I�H���(�L�3 (�Ä}���� � ���(�3©£��+�(�6�´���L¡W��}���� �I�B©£��6�U�a}��(�

�)�#�L��}���� ¥��(�I¦"���L£��6�6���Ï���Ì�����I�+}R����L¡6��}����L£ ¢¨�6�U�9�(���(���3�M¢1�6�H� �¬�)�L�`�H��� }R�ª�f���H�I����£��L��� �)}��(�)}��6�� ��f�)�3��I¢

���3�B�a�"�6���3�H�`���6�H�3 ��I� }���}��)}R�a�m�)� �I���6 ��`��£§� £��L��� �)}��(�)}��6�~�I¢����(��W�B�a�Ò���H�I���6�U®"�(�ª���B�)� }���#�6���H�`�B�K�(���(���3�

¢1�6�H� �¬���L���(��}R¡W�(�L���I���¬�(���L�6£����(�M���H�)�a "�(��}�¢1�6�����Y� �B�)�L �£��3�(���(�M��� �)�L m£��3�(���(�M���H�)��}����3�H�I�)}��6�3�Y£��3�3�#�3��}��(�# ]�I��£

��}R£W}����L� �)}��6���a�t�)�L�`�H����� �Y� ���(� £��L��� �)}��(�)}��6���U�I¢ ���(�¬�a���6�6�)}����(�U��#� ���I¦] "��� &�479���.#&)+�U�9�(�(£��¬��L�I�������

� ���L�I���m���(� £(�I�H�K�)������� ���(���Ì� �W�����L�)�#�6��£W}��(����+�����I�¯�(�_£��6 (¦Ï�(�3���L�6�¯��� �� �-#&7 � �K�(�_£�� ���L�I���¯���]�6�3�(�3� �I���

�a�������(�]����}��R£����3�f�I¢������I���(�(£��6�

�� �� ������������������ ��!"�$#%���&�('��

) �.��# � )����+* � �) ��'#&�.%��ª� «(���I��£(�K�(�(£��L� }��~�6� £��3�]�I¢����(� }��£W}R�)�H�I��� �U¢1���6� ���(�U�����6�L ��6�3�(�3�H�I�)}��(�9�6�(�����3�6� �

�I¢m���(�ª�����3�r�I�� �)}���U�(�B��}�� � ���I���(�)}��6��}R�K¢¨�W�(��£~�?���3�rÍ�}��6�(��� ! �H�¬�Ä�+}R�K��B�)�+�L�6�Ä}���© }��������3���3�B���L£ �B©

�ª�a}����H�a}���}��(�¬�ª¡W�(�3�(�+�I¢!�(�_£��L�3 %}���}��)}R�a����©�� �6�B� �a}���}��(�+Ó)���)�����(�]���B�6�a ��I��£¬����¦��a©(�"���3��I�W}��(�U���(�K�(�_£���I�

���(� �(�L�6£��I¢!���(�]¡6�(�3�(�6 #� «(���I��£W}��(�}��L ��`��£��6£(£W}��(�}��H������}��R£����3�9������(� �H�a}����I¢����(�t¡W�(�3�(�6�

�I}���� ��}����(�3�6�3�+�6�3�(�3�H�I���L���¬�(�(£���}��~���(�������3�ª�(���)}��Ì�a���m���(�ª�(�(£��L�ª�`� �����a�����I¦"�3�+���3�6� �R�����L�W�ª�#�3�3�

�6�3�(�3�H�`���L£E ��(���L�W£����(�M���H�)�+�)�L�I�H���§�a��¦��a©_�Ï����£(�+�¬���(�6�����L�)� ���`���f���¬���6�B�a�Y�ª®Ò�(�ª�I��6�(��� �I¢��)}��������L£

��©¬�(���L�6£����(�M���H�)�]�)�L�I� ����}X�v�(���6�#�6���)}��6���a�!���U���(�+�B�(�+�#�3�]�I¢´�(�(£��L� �6�3�(�3� �I���L£E ��Ä}���� ��L�6���9�(�_£���3�I�9�#�

�6�3�(�3�H�`���L£�}���� �6���)�H�I�����)}���6 ��I��£�}R�]��¢1�(��� �)}��6�9�I¢����(�+�(�H�`������}��(��¢Y�6� ���W�-,K�I��£ ���(��)�I���(�)}��6�§£��3�(���/.��

�I}���� ����(�K�B�(�+���3� �`¢´�(�_£��L� �I�Ï���3�6� �0.�}X��,1I #���(�+���6� �a���B�(�+���3� �`¢´�(�_£��L���6�3�(�3� �I���L£U}��9���(�+¦"�6�H�)���3�6�)�

}R�2,�34, � 34,65�38797"73:,1I B¦Ï��}X����}R�<;+�=,1a�  B���(�]�6�)©���(���6�)}R���)}���+� �6������ «�}��)©��I¢��(���L�6£����(�M���H���Ì�)�L�`�H�����

Ñ

Page 6: AI search algorithms

0

1 2

3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14

Í�}��6�(��� ! ² ���H£��3���I¢ �Ï�(£�� � �3�(�3�H�I��}��W��¢1�6���´���L�6£����(�YÍ�}��H�)� �6�L�`�H���

®Ò�(�]�ª�a}��f£��H�a¦����6��¥��I¢´�(���L�W£����(�M���H�)�]�)�L�`�H����}R�Ï}�� ����3��6��©����L¡6��}����3��3���L���I}���� ��L�6��� ���3�W� �´�I¢´���(�

�����3�"�+���)�!�#�m���a�6�L£v}���6�H£��3�!�����6�3�(�3�H�`�������(�"�(� «(�����3�W� �± (�I��£ ���(���I��6�(�����`¢���3��W��© }R�!�(���6���6���)}��6���a�����

���(���B�(�+�#�3���I¢��(�_£��L�Ï�)���6���L£E ����(� �)���6� � � �6������ «�}��?©U�I¢��(���L�6£����(�M���H�)���)�L�`�H����}R�"�a�R�)� ;+�=,1a�H��� �"�]���L�)�����L 

�(���L�6£����(�M���H�)�m�)�L�`�H���U}R���)�3�6�3��� ��©¬�)���W� �3�1���6�(��£�}��¬�(�H�W� �)}R� �6 ��I��£U¦Ò}����!� «_���`���)�m���(� ��3��6��©��a���a}��R�I�����+�6�

�)©B��}R�3�a�!� �6��(�(���3�H��}��9�+�ª�I�����3�"�I¢­� }����(���L�3�

�� �� �������� �� � ��� !"�$#%���&�('��

�1¢!�a�����L£��6�L�"£��+�(�6�"���L�W�m���(� ���I���Ì� �B���L ����(�3�ª�(���L�6£����(�M���H�)���)�L�`�H���U�6�3�(�3�H����}�Ç3�L�Ï��� �795 ���&��� �.%�� �) ��'#&�.%��B�

�Y�������L�6£K�I¢�� «(���I��£W}��(� �(�_£��L��}���6� £��3���I¢����(� }��´£��3�(���]¢1���6� ���(�"���B�W�L L�(��}�¢1�6����Y� ���)�­���L�I�H���]� «(���I��£(���(�_£��L�

}��f�6�H£��3� �`¢����(� }��t� ���)��¢1���6� ���(�t���B�6�a� ��� �L�6���f�)���3�� E���(��(� «(� �(�(£����f�������� «(���I��£��L£ }R� �W�(�t¦Ï�(�B�)�

� �B�)����������}R�!���I¦"�L�)�L W¦��(�3������������}X�¯���(� �)�(� �I¢����(���L£��6�]� �B�)� ��¢1���6� ���(�m�����6�¯���]�(�(£������´®Ò�(�m�(�(£��L�"�I���

�)���W���L£�}��f�U�(�)}��6��}��)©9¡6�(�3�(�6�+®"��}R�]�a���6�W�)}����(��}R� �a�R�)��¥B�(�I¦��f�6���Ï}üÓ?¥(�)��� � �Ü���Ä}��(�I���3�Y�)�6�(�H� ���)�(�6�����L�)���1���I���

�a���6�6��}����(� ��� Y�

Page 7: AI search algorithms

� �(�3�(�3�6�3�� �(�(£��}R����(�B�)�3� ¢¨�W�t� «(���I���Ä}��6�~��©f�(��}�¢1�6����Y� �B��� ���L�I�H���� ­�����I¦"�L�)���Y� �B�)�K���I�������9�����I�

�(�(£��t���W�����3�3�9¢1�6�(��£E� ®"�(�+¦"�6�H�)���Y�3�W�)�]�)}���� �6������� «�}��)©¬�I¢´�(��}�¢1�6����Y� �B���]�)�L�I�H��� }X��; �=, ����� �H #¦��(�3�����

}R�����(� � ���)���I¢��I���W�(�)}��ª�a�´�)�I���(�)}��6�� E�I��£��Ö}X�����(�]�+}���}��+�(� �L£��6�t� �B���L����¢1�6�����(���I��� ��©6 (}�� �a�R�)���)��0��3�H�

���(�]���`�� ��3��6��©��}��+}��H�I�)}��6�9�6�"�(���L�W£����(�M���H�)�m���L�I�H�����

�� � � � ���������� �(!9�$#%������'��

�(�.�2)���� * �/ *) *�'#&�.%��+���3��L£W}��L� ���(� �����6� �K��}��+}��H�`�)}��6�f�I¢´�(���L�W£����(�M���H�)�]�)�L�`�H��� �B©9�a��¦��L©(�Ï�6�3�(�3�H�I�)}��(���(� «(�

�+����}��R£U�I¢����(�Ì£��3�3�#�L�)�"�(�(� «_���I��£��L£��(�_£��+�)�)�3�mÍ�}��6�(���]È�� � �¯�6�����a���6�6�)}����(�U���3�`�ª�#��}��������3���3�B���L£U���?}��(�

�Á��}R�)�U�I¢]�(�(� «(���I��£��L£ �(�_£��L� �¦"}���� ���(� £W}�0��3���3��� �f�����`��(���L�6£����(�M��� �)�r���L�I�H�����ª�I���`�6�L�+���(����}R�)�¬�W��

���H�)���M}�� ���H�����1�6�(�]¡W�(�3�(�6 E¦��(�3���L�6� £��3�(���(�M��� �)�]�)�L�I�H���9�����L�I� �����(�v��}X���t�6�����R�6�)���M}��9���H�����1�6�(� �)�H�6��¥���� �6���

� �6����6����©6 �£��3�(���(�M���H�)� �)�L�I� ���U}R�¯}�������3��3�����L£ ���L� �(�H�Ä}��6� ��©6 E¦"}��������(� ���L� �(�H�Ä}��6�9�)�H�6��¥ª� �I¥6}��(����(� ���X�W� �

�I¢´�I��� «(����}R��}�� �(�(£��t�)�H�W��¥E�

0

1

2

3 4

5

6 7

8

9

10 11

12

13 14

Í�}��6�(���tÈ%²���� £��3�m�I¢��Ï�_£�� � �3�(�3�H�I�)}��6��¢¨�6� ���3�(���(�YÍ�}��H��� �6�L�I�H���

®Ò�(�ª�6£����`�B�H�`�6��I¢Ì£��3�(���(�M���H�)��)�L�I�H���9}R�K�����I�v}�� �t�����6� �ª���L¡6��}����3��3���K}R�]�W����©Á��}��(�L�I� }������(���)�L�I�H���

Page 8: AI search algorithms

£��3�(���� ��6� �6�(�#�B�)�L£9����� «_�#�6�(�3�B��}X���´¢1�6� �(���L�6£����(�M��� �)�t�)�L�`�H�����®Ò�(����L�6�)�W�¬}R�v�����I� ���(�ª�����W�6�)}����(� �6����©

�(�3�L£(�¯���]�)���W���m�]���H�6��¥]�I¢��(�(£��L�!�6�U���(�����I���+¢¨���6�����(�������6�¯��� ���(�m� �(�����3�B�¯�(�_£��6�´®Ò�(�m�)}����� �6������ «B}��)©

�I¢­�+£��3�(���(�M��� �)�m�)�L�I� �������£��3�(��� .t}X� ;+�=, 1 �H (�Ä}���� � }����6�3�(�3� �I���L�¯���(�]���I���Ì�)�3�Ï�I¢��(�(£��L���6�¯�(���L�6£����(�M��� �)�

�)�L�I� ���� a�(�(�´�Ä}������© }���m£W}�0��3���3�����W�H£��3�L�!®"�����3 ��W���Ï�(�H�6� �)}R�3�a�(�ª�I�����3�L L£��3�(���(�M��� �)�´�)�L�I�H��� }R���)}���3�M��}��+}����L£

�H�I���(�3�������I�¬�)���W� �3�M��}��+}����L£E�

®Ò�(�¬£W}X���6£����I���H�I�W���I¢v£��3�(���(�M���H�)�ª�)�L�`�H����}R�������I�K}��ª�U�L© �(�6����3��� }����`�����6���I��}�������}����9�����3�6 ¯�(�(�

�Ä}������©¬�W�ª£��I¦��¬���(�v��� ¢¨���1���B�)�����I���U¢1�6���3�6�3�L��Ê°�6�3� �t����}����t�W�H�I�(� �3�`�¬�6�3�(�3�H�`���]�I��}�������}���������3�6��®"�(�

���)���a���)�`���(��}��W�¬���+����}R�"�(���W�����3�Ö}R�"���K}�������)�t�+� �(��� 0f£��3�(�����6�����(�]���L�I�H�������Ï�����(�6�(�6� ���(��}R£��L�a�­� �(��� 0

}R� ���(��)�`���(��}��W�§£��3�(��� .# E����}R� �I�a���(�}R���H�I��� ��©9¥��(�I¦�� }����6£����I��� ���I¢Ò�6� �����a����©f�)�`���W}��(�¬���(���(���6�����3�¬�+�1¢

���(�m���(�B�)�3��� �(��� 0¬£��3�(����}R�����L���¯�����I� .# 6���(�m�a���6�6�)}����(� ¦"}�����¢Y�a}�����������£ª�K�)�I���(�)}��6�� �¦��(�3���L�6�­}�¢����(�Ì� �(��� 0

£��3�(���9}R�v�6���L�I���3�������I�/.� ����R�I���W�t�(��}X� ��}R� ���a}R£ }��f� «(�L� �(�)}��6���)}���6 ��`��£¬���(�+���H�)�]�)�`���(��}��W�9¢¨�W�(��£9�ª�a©

�(�6���#�t�I���W�(�)}��ª�a���6�(�6�

�� �� � � ���������� �(!9���9��������� ��� ��� � ��� � � �0�����

�(�.�2)���� * �/ *)�58)+���.#&)+5����� � �'�.�$�479587 ��� Í����K��� �6�+��}��(�L� ���(��#�L�)��¢1�L�I���(���L���I¢"�(���L�6£����(�M��� �)�]�I��£f£��3�(���(�M��� �)�

�)�L�I� ��� �üÐ�ÑB EÎ � Y� � Í���� ���H�)�"���3�)¢1�6���U���+£��3�(���(�M��� �)�m�)�L�I� �������£��3�(�����W�(�6 B���(�3�¬�)�H�I��� �!�I�6�3�L �� «(�L� �(�)}��(�ª�

� �6������3���+£��3�(���(�M���H�)� �)�L�I� �������U£��3�(�����)¦��# _�`��£�� �6�B��}����(�L�Ï������(�9£��3�(���(�M���H�)�m���L�I�H���(�L������)���3� �L���Ä}��6� ��©

�6���L�`���3��£��3�(�����3 #�(�B�)}��­���)�I���(�)}��6��}R�Ò¢¨�W�(��£ �?�)�3�]Í�}��6�(���KÐ(�H�

�I}���� �v}��"�(�3�6�3�Ï�6�3�(�3�H�I���L�"�K�(�(£��]�(���)}��������!�)���a������¦"�3�"�(�(£��L�"���a�6� ���3�3���6�3�(�3� �I���L£E ����(�����H�)���)�`���(��}��W�

¢1�6�(��£��©�� Í���� }R�¯�6���I�H�`�B���3�L£����K��� �a���6�(��t���(�6�����L�)�¯���I�����!Í(�(�����(�3����6���6 _�?}���� �]�`���I��©�I}��6�3�U���I}����"}��

}R��� «(�L� �(�)}��(���£��3�(���(�M���H�)� �)�L�I� ���� ����L�W}��(��6����©¬��)� �6��¥��I¢­�(�(£��L�3 E�I��£U���(�+�a���6�6�)}����(� ���3���+}����I���L�"¦Ï�(�3�

}��"����£(����)�I���(�)}��6�9�I�m£��3�(��� .# (���(�]�)���W� �t� �6������ «�}��?©��`¢ � Í���� }R�Ï�6����© ;+�=.%�H�

�Ï�����(�6�(�6�Á}��]�`�(���L�I�H�v�����I� � Í���� ¦��6�����L� �U�6���L�I� £��L�a�"�I¢��)}��� }�� ���(�+}����3�H�I��}��W��� �(�)}��6� �������(��6�(�

�����I�Ò����£(�m����I���(�)}��6�� E����}R��� «(���H� ¦��W��¥+}R���������a����©�}����Ä}��6��}����3�I�B�a�m®��r�)�3�K����}R�3 (�(�6���]�����I�Ï���(� �B�(�+�#�3�m�I¢

Page 9: AI search algorithms

0

3,1,

4, 5,

2, 6,

7, 8,

9

10

11 12

13

14 15

16

17

18 19

20

21 22

Í�}��W�(���]Ð�² ���H£��3���I¢����(£�� � �3�(�3� �I�)}��6��¢1�6� ���3�(���(�YÍ�}��H�)�Ï�Y���3�H�`�)}��6�3� ���3�3���3��}��(� �6�L�I�H���

�(�(£��L�m�I��£��3�(��� . }R�2, 1  ��I��£U�L�W�����I¢!���(�L�)� �(�(£��L���I��� �6�3�(�3�H�I���L£U�W��� �6 �£��(�)}��(�ª���(�������a��}����3�H�I��}��W���´®"�(�

���(�t�#�3�"�I¢��(�_£��L�"�I�´£��3�(����. � ÎÒ}X� ,1 � �  (�I��£+�L�6���ª�`¢����(�L�)�m�I�����6�3�(�3�H�`���L£+�)¦"}R� �6 ��6��� �m£��(�)}��(����(�Ò�����a�

}����3�H�I��}��W�� _�`��£�6��� � £��(�)}��(�+���(�����3��������}��U�I����}����3�H�I��}��W�����Ä�ª�W�3�(�3�H�a�Y ����(�m���(�+���3�"�I¢��(�(£��L�´�W�3�(�3�H�I���L£��B©

� Í���� }R� ,1 3 ! ,1 � � 3 È�,1 � � 3 797"7 3 . ,I��®Ò��}X��}X�"�6��©B��(���6�)}R�3�a����© ; �=,13��}�¢0,¯}R���)���)}R� �)��©�W���L�I���3�¯�����I�U�6�(�6 

�Ä}���� �K¢¨�W�"�R�I���6�K���a���(�L���I¢0.���(� ���I¦��3�Ï�6�H£��3�����3���ª�"�#�L� �6��v}����?}��W��}����3�`�B�L�Ï�Y�9�6���(�3�Ϧ��W�H£(�3 (����)���I¢!���(�

¦"�6��¥��6���L�Ï}��B���¬���(�K�����a�!}����3�H�`�)}��6�� ��I��£ ���(�� �B��� �I¢����(�+�(���3�W}��6����}����3� �I�)}��6����}R�v��� �R�I�)}��6� ��©f�)�ª�a���Y�®"�(�

�H�I��}����`¢����(�+���(�t�#�3�]�I¢´�(�(£��L� �W�3�(�3�H�I���L£9��© � Í���� ���ª���(�B�)�+�6�3�(�3�H�I���L£9�B© �(���L�6£����(�M��� �)�]�)�L�I�H���9�6�f�

�����3�Ò}X�"�I�(�(���L«�}��ª�I��� ��© ,��W�=, � Î`�H���Ä�¢Y�6� �L  � Í���� }R�"�6�)©���(���W�)}R�3�a����©��6�(�)}��ª�a�#}��U���3���U�!�I¢��)}��� �I��£U�)���6� �

�I��W�(� �����!�(���(���3�M¢1�6�H� �]���(�6�����L�)���1���I�����a���6�6�)}����(�ª�Ò�6� �K�����3���XÎ � Y�

�±¢����(�ª�L£��W�ª� �B�)�H�K£W}�0��3�K¢1���6�-�6�(�ª�I�(�6���(�3�L ����(�3�f�6�(���3�I�����(�§�I� }����3�H�I�)}��6�U£��3�3���3��}��(�§�W�3�H�Ä}��6�f�I¢

�(��}�¢¨�W����Y� �B�)� �)�L�I� ���� (¦Ï�(�3���]���(�+£��3�(��� � �(��� 09}X�����3���X�W� �L£¬��©��ª� �(��� 0Á�W�¬���(� �������´� �B�)�Ï�I¢��+�(�(£��6�"���

���(���3��£U�`¢��L�W���+}����3� �I�)}��6�� ����(���(�3¦ ���(���L���(�I�R£+}R�¯���(���+}���}��+�(� � �B�)�¯�I¢��a�����(�(£��L�¯�6�3�(�3�H�I���L£ �(�(���(���(�(�L£

Page 10: AI search algorithms

�6�����(� �(���3�6}��6���Ò}����3�H�I�)}��6���

����� �6� �I�(�§¦Ò}������ ©_�����L�3 ¯�(�I¦��3�W�3�L ��(���L�6£����(�M���H���ª�)�L�I�H�����ª�a©f�����+�����~��6���U���r��}��3�B�������I�~�I�B©

£��3�(���(�M���H���m�)�L�I�H�����´®"�(� ���L�6�)�6�U}R�"�����`�Ò� �(���L�6£����(�M���H���m�)�L�I�H�����3�I�¬���(�L��¥U¢1�6��£��(����}R�3�I���t�(�(£��L�"¦��(�3���L�6�

�+£��3�(���(�M���H�)���)�L�`�H�����3�I�(�(�6�a�­®Ò�B���3 W���(� � �6������ «B}��)©U�I¢��(���L�6£����(�M���H�)�����L�I�H���ª�6����¦��!�6����©ª�6�¯���(�����(�t�#�3�

�I¢��(�(£��L��I�t���I}��6�3�~£��3�(���� !¦���}��������(��� �6������ «B}��)©��I¢m£��3�(���(�M���H�)��)�L�I� ���~£��3���3��£(�+�W�§���(���B�(�+���3�+�I¢

���I�������`¢��U�I}��6�3� ���3�(�W�����tÍ%�6��� «%�I�������6 �}��Á����¡6���I���]�6�)}R£E ����(�+�B�(�+���3� �`¢´�(�_£��L�v¦"}�����}��§�� �6£W}���� � �I¢

���(���6�)}��I}���}X� ; � � � �H �¦��(�3���L�6�!���(�����(�t�#�3�"�I¢����I�����¯�I¢E���3�(�6��� � }R� ;+�?È��Â�H B�Ä}���� � ���(�3���Ì�I�������(���3� ����}��R£����3�

�I¢!�3�6�3��©U�(�_£��6 #�(�6�m� �W�(�B�)}��(��}��H�"���I���3���L�´®Ò�B���3 _}��9��W�H�I�(��¦"}����¬�K�R�I���6�]���(�+���3���I¢��6�3��©¬���(�6����� ©_�����L�3 

�(���L�6£����(�M���H�)��)�L�I�H���9}R�+�(��� ¢1�3�H�I�����U���f£��3�(���(�M���H�)��)�L�`�H���� �}�¢Ì�)� ����}��3�����3���6��© }R�t�a�I�a}��X�`�����6��Í(�6�K�6�(�

�I�(�(�����6�������t���(�]�(���6�����3���I¢­£��(����}R�3�I���+�(�(£��L�"}�� £��3�(���(�M���H�)� �)�L�I�H���� (�)�3���üÐ � Ä�

�� �� �����0� �(� ' ��� � ����� #�� ����'��

�°}R£W}����L� �)}��6���a�­�)�L�`�H��� }X�¯� �(���(���3�M¢¨�6� � �m�a���6�6�)}����(� �����I�¯���L¡6��}����L�"�I��� «_����}R��}����6�B�a�����H�I���¯}��r�W£(£W}���}��W�ª���K���(�

���6�Ä}R�v�(���6�����3�Õ�����6� ���ÜÈ � Ä�´®"�(�]�U�a}���}R£��L��}R������Ä}��+�����H�I�(�3�6���?��©9�)�L�I�H����¢1�6��¦��I� £+¢1���6� ���(��}���}��)}R�a�����H�I���6 

�I��£9���W��¥�¦��I�H£�¢¨���6� ���(��6���a�°���H�I���+�(���)}������(��)¦"���)�L�I�H���9¢1���6���)}��3�H����3�3�L�®"�(�����I���9¢1���6� ���(� }���}��)}R�a�

�)�H�`��� }R� ���(�3�§� �6���3�I���3���`���L£ ¦"}����f���(�K}��B�W�3�H�)��I¢´���(����I��� ¢1���6�����(�+�6�B�a�´�)�H�I���t���¢1�6��� ���(�� �6�������3���

�)�I���(�)}��6� ���I�����

�°}R£W}����L� �)}��6���a��)�L�I�H��� �)�)}����t�6���`�H�I�����3�L��W�(�)}��ª�a�t�)�I���(�)}��6���Â� �Ì�����(�+}��(�������I�U���(�f� �6����`�)}R�)�6���U¢1�6�

}R£��3�B��}�¢1©W}��(�f��� �6����6� ���H�I���K���3�)¦"�3�3�f���(�+�)¦�� ¢¨���W�B�)}��3�H� �3�`� �#�ª£��6�(�K}��§� �6���)� �I�B���)}����#�3� �(�_£��6 ��B©

���6�)��}��(��¢¨�W�m� «��I������6 #���(�]�)}���+� �6������ «�}��)©��I¢´��}R£W}����L� �)}��6�������)�L�I�H����}R�<;+�=,1 � � �Ò�?}���� �+�L�6��� ���L�I�H�����(�3�L£

�6����©9�(���(� �3�L£f����������¢����(�ª�)�I���(�)}��6��£��3�(����� �I}���� ���I�����L�6�)�K�6�(��I¢����(��)�L�`�H���(�L�v�+���)�]�#��(���L�6£����(�M��� �)�

}��¬�6� £��3�����K����£¬�� �W���6�¬�)� �I���6 ����(�]�)���6� �]� �W������ «B}��)©��I¢!��}X£W}����L� ��}��W���a�°���L�I�H���U}X���a�R�)� ; �=,1 � � �H��� ���

���L�)�����L %��}X£W}����L� ��}��W���a���)�L�I�H���U}R�m�����6� � ���6�(��£r}��¬�(�H�6� ��}X� �6�

Î �

Page 11: AI search algorithms

�� �� ��� ��0� �0����� ��� ������� � � � ! � � �

®"�(�K�(���6�����3� ¦"}����f�a���­�(���(���3�M¢¨�W�H� ��)�L�I�H��� �a���6�W�)}����(�ª�Ò}X�������I�����(� }�� �)}���� �6������ «�}��)}��L� �6���I¦ � «(���W�(�3�(�

�)}R�a����©¦"}����+�(���6�����3� �Ä}�Ç3�6�´®"��}R��}R�´�3�������L£ %��,� � 5 7 #&)+�&�'5 #,�9�/�2��� �5 �&7# 6�I��£+�6�!�����L�)�����L ����(���Ä}�Ç3���`¢��(���6�����3�ª�

�����I�´�3�`�t�#�m�)�I���6�L£ ¦"}����+���(�L�)�����L���(��}R¡6�(�L�°}R�!¡W��}����"��}�� }����L£E��Í%�6�!� «%�`������6 6¦���}����m���(�ÒÊ­}��6�B�"Ë!�(Ç3Ç ���6 �¦"}����

�I�#�6�(�mÎ � � ���H�I���L�3 a}R�°�L�6�Ä}���©ª�)�I���6�L£��B©+�(���(���3�M¢¨�6� � �m�)�L�I�H���� 6���(�mÍ�}�¢¨���3�3�UË!�(Ç3Ç ���Ì� �W�B�H��}����°�I�6�3�mÎ � � 5 �)� �I���L�3 

�I��£U�(�3��� �]�3�I�(�(�W�����]�)�`���W�L£U¦"}������(���(���3�M¢1�6�H� �����L���(��}X¡W�(�L�Ï�6�r� �(�����3�B�Ï�ª�6����}��(�L�Â�´Í��6�����3�"�ª�6����}��(�L�Ò¦"}����

�(�6�¯���L�W�m�]�Ä}��6��}����3�I���¯}�����6� �"�6�����}R�¯�(���6�����3�¬�!Í%�6�´� «��I������6 ����(� Ñ�É+Ñ]®"¦"�3���?©��YÍ(�W�(�´Ë!�(Ç3Ç ���]� �6���H�a}����

�a����B���]� ��� �)�H�`���L�3�

� �Ïqtn�u�#l�uHs �� �n�s��

�Y���W�H£��3�´����)�`���W���R�I���W�3���(���6�����3�ª�3 (£��6�ª�a}��(�Y�)�#�L��}����]¥��(�I¦"���L£��6���t�����´���]�W£(£��L£U��� }���(���I�6� �)�L�I� ���U���ª�

��}��3��� ©6�´�Ä�ª���H  �3� ��'5 �)+5 %� ��'#&�.%��m���W�´� �W�3�(�3�H�a����L�I��}��(�� (�I��£�� ��6���m�)���L��}R�a��}�Ç3�L£����L���(��}R�3�a����L�I��}��(�����Ä�

���6�3�(�3�H�����)�3���)�6 W���(�����3��� �3� ���5 �)+5 %°}R�!���)�L£K¢1�6�´�I��©�6£��W}X� �Ï�����I��}R�!�I¢1���3��'0��L� �)}��6�6 W�(�(�!}R�)� �ü�!�W���I�H�I�����3�L£

���U¦"�6��¥U}��f�3�6�3��©9�3�6�)�6� � }�����}��f���(�+�(�3�(�)}R�)��}X���)�L�I�H��� ��}����3� �I���(���6 ��(��¦"�3�6�3�a ����(�+���3��� �(�3�(�)}R�)��}X�����)���a����©

��� ¢1�3�H�"�������(�]�)���L��}R�a�´�3�6�)� �`¢°� ��� ���5 *)+58% � �4#&�� 3#&)+58�&7 �� 37 %�)+58�&7��

�� �� �/�� ���� !"��� '�� � � �� 0����� � � �� �0' ��� � �0!

�Y� �f�Ä}��(�I���3�Y�I�6�3���U���I���(�M����£W}��(�~�(���6�����3�¬ ��9�(�3�(��}X���)}R�¬�3�I�a�����I�)}��6� ¢¨�(��� �)}��6� �L�)��}��U�I���L�+���(�¬� ���)��I¢]�I�

�6�(�)}��ª�������`���ª�#�3�)¦��3�3�¬�K���a}����`¢­�)�H�I���L�3�!Í(�6�"� «��I������6 �Ê!������}R£��L�I�9�6���a}��)��}��(�t£W}R�)�H�`��� ��}X���I�U�L�)�)}��ª�I���m�I¢

���(� ��}��6��¦��L©�£W}R�)�H�I��� �K���3�)¦"�3�3� �+����}����I¢����_�3�I��}��W���3�!� � �6����6���(�3�(�)}R�)�)}R��¢1�(��� �)}��6� ¢1�6�"���(�t�Ä��}R£W}��(�6�1�)}����

�(�(Ç3Ç ���L��}R� �3�a�����L£9�ª�I�(���`���H�I�9£W}X���H�I��� �6� �Ä��}R�]� �W��(�(���L£���© � �W�(�B�)}��(�����(�+���(�+���3���I¢���I�6�L�Ï�a���6�(�����(�

�6�)}R£������I���L�6�����)}����K}X��£W}R�)���R�6� �L£�¢¨���6� }��H�Ï�6�B�a�������Ä}��)}��6�� ��`��£¬�)�(�� }��(�U���(�L�)�K���a���(�L���I�6�3���a���!�)}����L�Â��Í(�6�

� �(«_�L£��6�B�a�­���H�I���6 �� �(�3�(�)}R�)�)}R�+�3���������`�)}��6� }X��� ¢¨�(��� �)}��6� �I¢��+�(�(£��6 ��E�����H %�����I���L�)��}��U�I���L�Ï���(�t£W}R�)�H�`��� �

¢1���6� �(�_£�� �9���+���(�K�I}��6�3���6�B�a���)� �I���6�

Î6Î

Page 12: AI search algorithms

®Ò�(� ¥6�3©ª�(���6���3����}��L���`¢­��(�3�(��}X���)}R� �3���������`�)}��6� ¢¨�(��� �)}��6�9�I��� �����`�"}��m�L�)��}��U�I���]�6� �������­� �B�)�L (�I��£������I�

}��"����}��(� «_�#�3���Ä}��6�]���t� �6��(�(���6�´Í(�6�¯� «%�`������6 B���(�ÌÊ°������}R£��L�I�9£W}R�)�H�I��� � �#�3�?¦"�3�3��� ���a}����`¢��#�I}��B� ���3�`�ª�#�

� �6��(�(���L£U}�� � �6�����H�I������}����6�´®"�(� �ª�I�(���`���H�I�¬£W}R�)�H�`��� �]���3�)¦"�3�3�¬�+���a}����`¢°�)� �I���L�"�3�I�¬�#�t� �6���(�(���L£�}��

�)}��� �(���W���6����}��W���a�����+���(� ���(�+���3���I¢!�)}����L�3�¯�Y�¬�6£(£W}��)}��6�� #��B�)�"���I���(�H�a����©��_�3� �(����}��(�U�(�3�(�)}R�)�)}R�Ì¢¨�(��� �)}��6���

�I�������I¦��3�K���6�(��£(� �6� �W� �����a�m� �B�)�L !�I��£ ����}R�+�(���W���3���)© }R�+��� ¢1�3�����L£ ���f�6��# � � 5 ' *5+��58��5 ) � �9Í(�6�K� «%�I�������6 

�a}��)��}��(�§£W}R�)�H�I��� ��}R�ª�Á����¦"�3��#�6�(��£ �6�~���B�W£~£W}X���H�I��� �9���3�)¦"�3�3���)¦"�9���I}����H�3 m�?}���� � ���(� ���(�6�����L�)�����I���

���3�)¦"�3�3� �����a}�� �I¢´�#�I}��B�H�Ò}R� �ª�����H�a}��6���"��}��(�6� �I}��+}��X�`�)��©6 ��ª�I�(���`���H�I�¬£W}R�)�H�`��� �]}R� � ����¦"�3�����6�(��£ �6� ���(�

�6� �����������(�t�#�3���I¢���I�6�L�°�(�L� �L�����I��©U���+�)�I���6� �I�}����)� �I��� � �I¢­�K�Ä��}X£W}��(�6�1��}�����(�(Ç3Ç ���6 ��?}���� � �3�W�3��©�)}����]�+���)�

��I�6� �I�"���L�6�)���6�"�ª�I��©U�)}���L���6�¯}��H�Ï£W}X���H�I��� �K}��¬�6�)}R£U�(��}��H�Ò¢¨���6� }�� ���6���a�����B�Ä}��)}��6���

� ���(�+���3�"�I¢������W�6�)}����(�ª�¯�ª�I¥W�����)���I¢��(�3�(�)}R�)��}X�Ï¢1�(��� �)}��6���3 W}���������£W}��(�ª�(�(�����(�3�(�)}R�)�)}R� �)�L�`�H���� W���(�����

�a���6�6��}����(�¬ a}����3�H�I�)}��6�3�Y£��3�3�#�3��}��(�6�1���� �£��3�(���(�M���H�)�¯�(�H�I�����(�Y�I��£��1���W�(��£E _�`��£]���(���(�3�(��}X���)}R�"���I����a���6�6��}����(�¬�

�Y�9�6£(£W}��)}��6�� #�(�3�(�)}R�)�)}R��}���¢1�6���ª�I��}��W� �3�I���#�]�3������I©6�L£U}�� ��}X£W}����L� ��}��W���a���)�L�I�H���¬�6�¯¦"� ���±�

�� �� � ���� � � 0����!9����' #�� ����'��

®"�(��Ä}�������L�)�+�I¢´���(�L���ª�a���6�6�)}����(�U�3 E�(�(����(�3�(�)}R�)��}X���)�L�I�H���� �� «(���I��£(���(�(£��L��}��f�6�H£��3� �`¢����(� }�� �(�3�(�)}R�)�)}R�

�������(�L� ������� � � Y�¯�Y���ª�a}����H�a}����m��� ��� *� � �:5 �)E�I¢­���(�B�)� �(�(£��L�������I�����a�6�]�a�����L�W£�©����3�3�9� «_���`��£��L£E ��I��£ �I�

� �$�47 ��5 *)W�I¢����(�B�����(�(£��L�������I�!���a�6�¯���3�3��W�3�(�3�H�I���L£K�(�(�!�(�6�!©6�3��� «(���I��£��L£E�´®"�(���a���6�6��}����(�����3�I}����¯¦"}����

Ó)���)�m���(�]}���}��)}R�a���)�H�I���K�6�¬���(�����#�3�9��}R�)�L� �����L�6���f� ©_�����6 ����(�(£��t�W� ���(�����#�3�9��}R�)� ¦"}����9���(�+�+}���}��t�(�

�E�������I�a���(��}R�¯� «(���I��£��L£E ��6�3�(�3�H�I�)}��(�]�a���E�I¢�}��H�¯����}��R£����3�� ��I��£t}X�°���R�6� �L£�W����(� Æ ���B�)�L£ ��}X���L�!®"�(���(�3�(�)}R�)�)}R�

¢1�(��� �)}��6��}R���I�(����}��L£ ������(�]����}��R£����3�� ��I��£U���(�3©��I��� ���R�6� �L£��6�����(� �����3� ��}R�)�"}��¬�W�H£��3���I¢!���(� }����(�3�(�)}R�)�)}R�

�������(�L�Â��®"�(�]�����W�6�)}����(� � �6�B��}����(�L�"�(���)}��°� �6�B�a���)�H�`����}R�����(���)�3�U¢¨�W��� «_���`���Ä}��6���

�Ä�r�K�6� �I�(�ª¦Ò}����¬� ©_�����L�3 (�+�����)}������]���I�����´¦Ò}������#��¢¨�W�(��£���+���(� ���I���m�(�(£��6 ��I��£����(�����H�)�"���I���¢1�6�(��£

�ª�a©+�(�6�"��� ���(� �)�(�6�����L�)�L� � �(�3�r�+�)�(�W�����3�"���I����}R�!¢1�6�(��£U���+�I� �����3�¬�(�(£��6 ����(� �)�(�6�����3�"���I���}R�"���a�6�L£

�I��£����(� ���6�(�6�3���6�(�+£W}X���3�I�H£��L£E� � �(�3� �U�)�(�6�����3�Ï���I���¬���ª� Æ �����)�L£��(�(£��K}X�Ò¢1�6�(��£E ����(�]�(�(£��]}R�Ï��I�6�L£

Î !

Page 13: AI search algorithms

��� �����3�� #�I��£���(�]�)�(�6�����3�¯���I����}R���6���)�(��}R�I���L£�¦"}����U}��L�´®"�(���ª�a}��¬£��H�a¦����W��¥+�I¢��(�(��� �(�3�(�)}R�)�)}R� �)�L�I�H����}X�

�����I���Ä}���� �K}��"}��6�(�6���L�Ï���(�]� �B�����I¢����(�K���I���¬�)� ¢±�I�"�����(�_£�� �� _}���£��B�L�Ï�(�6�¯����£��6�(��}��U�a�­�)�I���(�)}��6���Â�

�¯���L�W£����(�M���H�)��)�L�I� ���� ��(��}�¢¨�W����Y� �B�)��)�L�`�H���� ¯�I��£f�(�(�����(�3�(�)}R�)�)}R�¬�)�L�`�H���~�I���U�a���Ì�)���L��}R�a�m�3�6���L�+�I¢m�

��6��� �6�3�(�3�H�a�´�a���6�6�)}����(���3�a�����L£ � � *) � * �/ *) ���#,��% �B�"®"�(�3©¬£W}�0��3���6����©�}�� ���(� }��]� �B�)�"¢1�(��� �)}��6���3²"���(�]£��3�(���

�I¢��(�(£�� ��¢¨�W���(���L�6£����(�M���H�)���)�L�I�H����  ��������¢¨�6�"�(��}�¢1�6����Y� �B���m�)�L�I�H���� (�I��£ �E������¢1�6�"�(�(��� �(�3�(�)}R�)�)}R�+�)�L�I� �����

�� � ����� � � � �(� ���

®"�(������#&� ,�&��58)��3� ��ÎLÈ �� �6�+��}��(�L�K¢1�L�I���(���L�v�I¢m�(��}�¢¨�W����Y� �B�)�+�)�L�I�H���~�I��£f�(�(���ª�(�3�(�)}R�)��}X�����L�I�H���§��� ���ª�

��}��3�B����©~� �6��(�(���ª�6�(��}��U�a�Ò�)�`���(��}��W���3�9���U}R�+� ���L�)���M��� �)��)�L�I�H���9}��~¦���}R���~���(�r� �B���t�6�����_��}R�I���L£ ¦"}����~�

�(�(£���}X��������� ��������3 �������H �¦��(�3������������}R�"���(� � �B�)�"�I¢����(�����I����¢1���6� ���(��}���}��)}R�a�!�)�H�I���Ï���+�(�_£�� �� (�I��£

�E�����"}R�K���(�+�(�3�(�)}R�)�)}R���L�)�)}��ª�I����I¢����(�ª� �B�)� �I¢��U���I���9¢1���6� �(�(£��������¬�U�W�B�a�Y�®"�����3 ����������L�)�)}��ª�`���L�

���(�����I¦"�L�)�"���6�H�a��� �B�����`¢­�I��©r�)�`���(��}��W�¬���I���U�6�I}��(����(���6�(�6���(�(£�� ���!�����L�6�������`}����m�+�(�(£�� ¦"}��������I¦"�L�)�

� ���a���(�+}R�]���(�B�)�3� ¢1�6� � «(���I���Ä}��6���+®¯}��L�]�I��W�(�ª�(�(£��L� �I¢"�L¡6���������I�a���(�ª�)�(�6���R£9�#��(���6¥6�3� }��9¢Y�a�6�6���I¢

�(�(£��L��¦"}����U���I¦"�3� ���I�a���(�L�3�"®"�(�t�a���6�W�)}����(� ���3��� }����`���L�"¦��(�3�9�+�6�B�a���(�(£�� }R�����(�B�)�3��¢¨�6�"� «(���I���Ä}��6���

��������£(���I� �6�(�)}��ª�a� ���I��� ���§� �6�B�a�Ï}�¢]���(� �(�3�(��}X���)}R��¢1�(��� �)}��6� �E�����K}R���6£��+}R���Ä}������6 ���L�I��}��(��}��

�(�3�6�3���I�6�3���L�)�)}��ª�`���L�"�6� �����a�­� ���)� ��ÎLÈ Y�"Í(�6�"� «��I������6 ��?}���� ��a}��)��}��(�£W}R�)�H�I��� �+�(�3�6�3���I�6�3���L�)�)}��ª�I���L�Ï�6� �����a�

��}��6��¦Ò�a©�£W}R�)�H�`��� �6 Ì�`��£��U�I�(���I���H�`��£W}X���H�I��� �f�(�3�6�3�U�I�6�3���L�)��}��U�I���L�U�6� �����a� ��I�6�L� }�� ���(�f�Ä��}R£W}��(�6�1�)}����

�(�(Ç3Ç ���L�3  ��� ���?}��(� ���(�L�)� �3���a�����I�)}��6� ¢¨�(��� �)}��6����¦"}���� ����£ �6�(�)}��ª�a�]�)�I���(�)}��6���U���§���(�L��� �(���6�����3�ª�3���Ä�

�6£(£W}��)}��6��  ���9�ª�I¥6�L�U���(�9����)�ª������}��3���¬����� �`¢ ���I}��6�3� �(�3�(�)}R�)�)}R�Á¢¨�(��� ��}��W� }�� ���(� ¢¨�`�����I¦"}��(� ���3���)�6²

�I��W�(�¬�a���Ò�)�(�6�����L�)���1���I���Á�����W�6�)}����(�ª�v���Ä}��(� ���`}��W�3�f�(�3�(�)}R�)�)}R� ¢¨�(��� �)}��6� �E�����  ����� «_���I��£(�K���(� ¢¨�3¦"�L�)�

���(�t�#�3�m�`¢��(�_£��L� �üÐ�Y�

®Ò�(�¬�ª�a}�� £��H�a¦����6��¥~�I¢Ì���B ��I��£ }���£��3�L£ �I¢]�I��©~���L�)���M���H�)���)�L�I�H���� ¯}R��}�� ���3���6��©~���L¡W��}����3��3���L�

�I}���� �r�`�����L�6�)�K���(�+�3�B��}��������#�3�f��}R�)�K�t�����m�#�ª���a�6�L£E E���+}X�K�)�3�6�3��� ��©f�)���6� �3�M��}��+}����L£Á}��f�(�H�6� �)}R� �6 ��I��£�}X�

�(�f��W���ª�(� �6� �)}R�3�a�m�����`�~�(���L�6£����(�M���H���ª�)�L�I�H���~�6��� �(�����3�B��U�6����}��(�L�3�~Í%�6�� «��I������6 ´¦Ï��}���� }��ª�3�I�~�#�

ÎLÈ

Page 14: AI search algorithms

���(�f�)���3� �L���?¢¨������©9�6�¬���(�Ê­}��W�B� Ë!�(Ç3Ç ���6 E}���� «_���`���)�H���L�I�a}��R�I�����ª��3���6��©�}��f�U�ª�`�����3���I¢´� }����(���L���6� ���(�

Í�}�¢¨���3�3� Ë!�(Ç3Ç ���6�

�� �� �"� ��������� � � � � ��� � � ��� � ��� ���

�I���)�]�W� £��3�(���(�M���H�)�v}����3�H�I�)}��6�3�Y£��3�3�#�3��}��(���)�I���6�L£9���(��)���W� ��(���6�����3� �`¢´�(���L�6£����(�M���H���t�)�L�I� ����  58)+���.#&)+5������

� �'�.�-��79587 � � �E�Y���Ï���W�_� ��}��+}����I���L�����(�!��3��6��© � �6���)���H�a}��B�E�I¢(���B L¦Ò}����(�6�(�����6� ��}�����}��(� �)�I���(�)}��6�K�6�(�)}��ª�a��}��)© ��Î �Y�

Ê´�W��� }����3� �I�)}��6� �I¢���(�§�a���6�6��}����(� }R�9��� �6������3���~£��3�(���(�M���H���Á���L�I�H��� �����I� ¥6�3�3������� �6��¥ �I¢+���(�~� �B�)�L 

������� ������� 3 �E�����H Ï�I¢t�L�W��� �(�_£��f�W�3�(�3�H�I���L£E� � ���)�B�W� �W�ª� �(�_£��Á}X�U�W�3�(�3�H�I���L£ ¦��(�B��� � �B�)��� «(�

� �3�L£(�"� ���(���L�)�(�I�R£+¢1�6�¯�����I�!}����3� �I�)}��6�� I}��H�¯���I���+}R��� �(�"� 0´ 6�I��£����(�m���L�I�H������6��¥B��� �6��¥(�!�#� ¢¨�W���m� �6���)}��B��}��(���

®"�(� � �B�)�"���(���L���(�I�R£�}X�°}���}��)}R�a��}�Ç3��£ ���]���(� �(�3�(�)}R�)�)}R���L�)�)}��ª�I���m�I¢����(��}���}��)}R�a�­���H�I���6 ��I��£�}����L�6�����)���3� �L���?}��W�

}����3�H�I��}��W�U}X��}���� ���L�6�)�L£U���+���(� ���W�H�a��� �B�)�"�I¢����(������¦"�L�)���Y� �B�)�´�(�(£��]�����I�´¦��6�¯�(���(�(�L£�£��(�)}��(�U���(���(���3�6}��6���

}����3�H�I��}��W���´®"�(�]�a���6�6��}����(� ���3���+}����I���L�"¦��(�3� �K�6���a���)�H�I���Ï}R�����L�6���(�L£U¦Ï�(�B�)� ���6� �a��� �B�)��£��B�L�Ò�(�6��� «�� �3�L£

���(�]� �(�����3�B�����(���L�)�(�I�R£E�

�I}���� �U���Ï�����#�3�)¢¨�W���ª�]� �)�3�)}��L�K�I¢m£��3�(���(�M���H�)��)�L�`�H���(�L� �}��H�v��3��6��© ���L¡6��}����3��3���K}R� ��}��(�L�I�+}������(�

�ª�a«�}��+�(� ���L�I�H���r£��3�(�����°�Y�¬�6£(£W}��)}��6�� �}�¢!���(���(�3�(�)}R�)�)}R��¢1�(��� �)}��6�U}R���6£��+}R���?}������6 #���(�Ï���H�)���)�I���(�)}��6�U¢1�6�(��£

��©f���Ï���U}R�+�I���6�(�)}��ª�a�"�6�(�6�fÍ�}����a����©6 ¯��©§�I�~�I���6�(��3���t�?}�� }��R�I�����¬�����`�]�(���L�)�3�����L£ ¢1�6� � Í����+ ��������

� «(���I��£(�+���(�����I��U���(�t�#�3�+�I¢m�(�(£��L�3 ��W�)©B���(���6�)}R�3�a����©6 ´�6�K���r�W� � �����3�6 °�(���I�6}R£��L£������I�K���(�����(�t�#�3�

�I¢´�(�(£��L���6���I¦m�"� «(���W�(�3�B�)}R�a����©f¦"}����f�)�`���(��}��W�Á� ���)�L� ®"�(�L�)�v¢±�6� � �3 ����6�6�3���(�3��¦"}����9���(�]�W�(�)}��ª�a��}��?© �I¢����B 

}������©9�����I�����Ï���+}R�]�W�)©B���(���6�)}R�3�a����©¬�6�(��}��U�a��}��f��}����ª�I��£9�)���6� �+�I�6�3� �a���´�(�3�(�)}R�)�)}R��)�L�I� ���f�a���6�6��}����(�ª�

�����I�v����£��6�(�)}��ª�a�m�)�`���(��}��W���]�W� � �����3�6� � £(£W}���}��W���a�m���3�(� ��� �+�I¢m�������r�I���ª�����`� }��+}R�K�t�������L�6�Ä}��3����

}�������3��3���L ´�I��£9�`¢¨���3�9���(���v¢Y�6�)���3� �����I�f���B ��Ä}���� ��}��t£����L� �(�6�v}���� �(�+���(�����W�3���(�L�6£ �I¢��ª�I���I�`}��(� ���(�

�����3�9�I��£ Æ �����)�L£U��}R�)�H�3�

Î3Ð

Page 15: AI search algorithms

�� �� � � ���������� �(!9������� �0'(���� ������ �� ���

Í(�W�m�ª�`�B© �(���6�����3�ª�3 ����(�+�ª�a«�}��+�(� �)�L�`�H���9£��3�(���9}R��¥��(��¦Ï�¬}��§�W£����I��� �6 ��6�m���(� ���L�I�H��� �����3�K}X�Ï����}����6�

Í(�W��� «��I������6 E� �6���Ä}R£��3�����(� ���H�a�6� ����}��(�ª���a���L�)�ª�`���(���6�����3� �)® �BË"�!�I¢!�6}R�Ä}��)}��(�U�L�6�����I¢°�+�)�3�Ï�I¢°��}��)}��L���I��£

���3���(����}��(��������(� �)�H�I���)}��(�ª��}��?©�}��¬�+���6�(�"�I¢!�)�(�6�����L�������6�H�a��£W}R�)�H�I��� �6�¯®"�(� ��B�)�"���I���(�H�a���(���6�����3� �)���6� �

¢1�6� ����}R� �(���W�����3� � �6���?}X���H� �I¢��������3�t¦Ï�(�3������(����B�6� �(�(£�����3�(���L�)�3�B� � ���(�ª���H�I���)}��(�¬��}��)©6 ����(���(�_£��L�+�I�

���3�6� �!�6�(� ���3�(���L�)�3���m�a���!���(�]��}��)}��L�������I��� �6���R£ ���K�6}R�Ä}����L£r���H�)�L (���(� �(�_£��L���I�"���3�6� ���)¦"�+���3�(���L�)�3��� �a�������(�

��}����L�!�����I�´� �6���R£�#���W}X�?}����L£ª�)�L� �W��£E 6�3�H�I���Y�U����}R�!�����3�6 I���(���ª��«B}��+�(� £��3�(��� }X�°���(�����(�+���3�´�`¢���}��)}��L�3 (�I��£

�a���­�3�I��£W}R£(�I���]�)�I���(�)}��6���Ï�_�3� �(�m�`������}X�Ï£��3�(�����´�Ä�¬�)�����¬��)���6� �6 (��Ä}�������+£��3�(���(�M���H�)�m���L�I�H�����6���I�H�I�����3�L�

����£W}��(�¬�I���6�(�)}��ª�������I���(�)}��6�¬���Ä}��(���)���6� �K�����I�¯}R���6����©U��}��(�L�I�Ï}�� ���(� ���(�t�#�3�m�`¢°��}��)}��L�3�

®Ò�(�}R£��L� �I¢Ì£��3�(���(�M���H����(�H�I�����(�Y�I��£��1���W�(��£ ��� Í �¯� �Ï��}X� ���¬�ª�`¥6�ª����}X���)�L�I�H���~��6���U���r��}��3����B©

¥6�3�3��}��(���� �6��¥��I¢����(�Ï����¦"�L�)���Y� �B�)���)�I���(�)}��6�U¢1�6�(��£U�)�K¢±�I�a���I}���� �K���(�Ì� ���)�"�I¢­�K���I���)}R�a�����W�(�´}R�"���(�Ì�)�(� �I¢

���(�m� ���)�H���I¢����(���L£��W�L�!���H�a�6� �����L£U�)��¢±�`�L I¦��(�3�(�3�6�3�������I����}X�������6�(��}R�°¢1�6�(��£+¦��(�B���m� �B�)�!�L¡W���a�R�¯�6�!� «%� �3�L£(�

���(�ª� ���)�]�I¢����(�U���L��� � �W������3���ª���6�(� ¢1�6�(��£f�)��¢±�`�L ����(�U�(�H�I���������3�(���L�)�3���)}��(�9���(����I����}X�������6�(�+�3�I�f�#�

�(���(�(�L£E E�Ä}���� �t�a����}��H�Ï£��L��� �3��£��3�B� ���+���)�"���a�6� �L¡W���a���6���6���L�`���3��� �B�)�L� � �(�3�(�3�6�3�m�K���I¦"�3���Y� �B�)��� �6�������3���

���6�(��}R�Ì¢¨�6�(��£E ����(�U� �B�)� �I¢"���(����L���]���6�(��}R�v�(��£(�I���L£ ��������}R�Ì���I¦"�3�t� ���)�L�+�Y���6£(£W}��)}��6�� !�I�§�6£��+}R���?}������

�(�3�(�)}R�)�)}R�Ï¢1�(��� �)}��6�� ��)�������6�!���(� � �B�)�¯�I¢����(���+}���}��+�(� �)���I�(��}��(������3���I¢����(�����3�ª�a}���}��(��(���6}R�Ä}����L£���}��)}��L�3 

�3�I�f�#�r�W£(£��L£f�������(�ª� �B�)�+�)��¢Y�I� �I¢m�����`���)}R�a�´���6�(�K���U}���� ���L�6�)�U���(�ª�`��6�(���]�I¢"�(���(��}��(���¬Í�}����a����©6 !�B©

�3�I��� ¢1������©�6�H£��3�)}��(�+���(�m����}��R£����3���I¢�� �I}��6�3�U�(�(£��"¢¨���6� �)�U�a�����L���������X�`���6�L�)�¯�L�)�)}��ª�I���L£ ���6�H�a��� ���)�L 6�����I¦"�3�

� �B�)���)�I���(�)}��6� �3�`����� ¢1�6�(��£U��W���]¡6��}R��¥6��©6 #¢1�(�����(�3�"}���(�����W}��(����(�K�(���(��}��(�ª���r��}��3��� ©6�

�Ä�B���3���L�)�)}��(�I��©6 I���Ï�����I��£ � Í �¯� � � «_��}���}��´� �6������3��3���H�I��© �#�3���a�6}��6�L� �¯�6���t�`���!�6���I�H�`�B���3�L£Ï�������3���(���

�I� �6�(�)}��ª�a�´�)�I���(�)}��6�9���Ä}��(���6����©���}��(�L�I�+�)���6� �6 ��6�����(�+}��(�ª�����`�m���(� }��]� �B����¢1�(��� �)}��6��� �I���+�6£��+}R���Ä}������6� �Ä�

���Ï���B I���(��� �B�)�!���(���L�)�(�I�R£K}R�´�a��¦��a©_���Ï���I¦��3�!�#�6�(��£+�6�+���(�Ï�6�(�)}��ª�a���)�I���(�)}��6�ª� ���)�L 6�I��£K}���� ���L�W�)�L��}���L�6���

}����3�H�I��}��W�¬�(���)}���}��m���L�W���(�L�"���(�]�6�(�)}��ª���­� �B�)�L�°�Y� � Í �¯� �� (���(�]� ���)���I¢!���(�]�#�L�)� �)�I���(�)}��6��¢1�6�(��£ �)�+¢Y�I�¯}X�

�a��¦��a©_���I�+�(�(���3�"���W�(��£+�6�+���(�"�6�(�)}��ª�a�����I���(�)}��6�� �B�)�L 6�I��£�£��L� ���L�6�)�L���(���)}��(}��´���L�6���(�L�����(�"�6�(�)}��ª����� �B�)�L�

ÎLÑ

Page 16: AI search algorithms

� ��}����K���Ï�����(�3�6�3��� «(���I��£(�"�I��©�(�_£��L�Ò¦��(�B�)� � �B�)�"� «�� �3�L£(�"���(���6�(�)}��ª�a��� �B�)�L W}��H�¯�I�6�3���(�L�6£U� �6���Ä}R�)�H�¯�I¢

� «(���I��£W}��(�Á���6��+�(�_£��L�����6���+�����I�9�6��� �6� � ��}���� � Í �¯� � �(�3�6�3� � «_���`��£(�]�I��©¬�(�(£����6���t�����I�9�6��� �6 

}��H�Ï���W�3���(�L�6£�� �6���Ä}R�)� ���I¢!� «(���I��£W}��(�¬�)�6��K�(�_£��L�Ϧ��(�B�)�+� �B�)�H�Ò� «%� �3�L£����(�]�6�(��}��U�a�­� �B�)�a��Í%�6���(���6�����3�ª�

¦��(�B���]�)�L�I�H���¬�����3�L���I��� �I¢!���W�(��£��L£ £��3�(���¬�6�"¢1�6�"¦���}R���¬}��"}R�Ï�L�6�)©U���ª� �6����������� �m�+�W�B�(£¬�)�`���(��}��W�� ��)�����

�6�����(��® �BË� �� Í �´� �Á}R�!���)��������©���(�m�a���6�6�)}����(���`¢����(�I}R� ��¢1�6������£W}��(�t�I���6�(�)}��ª�a���)�`���(��}��W���­Í%�6�!�(���6�����3�ª�

¦"}���� }�������}����¬�)�L�I�H���§�����3�L� �6�v¢¨�W�]¦���}R���f}��K}R�t£W} �r� �������� � �6���)������� �t�r���I¦��Y� ���)�t�)�`���(��}��W�� ´�)����� �6�v���(�

�Ä��}R£W}��(�6�1�)}�����(�(Ç3Ç ���L���6� "�(��}�¥��Ü� Æ �(���6 #���Ï��� }R�"�������a����© ���(� ���L���Ì���(�I}R� �6�

�� �� ��� � � � �0� � � � � ��� �0�0� ����� ����� ���<# � � �� � � �0!

®"�(�9�)}���§� �W������ «B}��)© �I¢ � �(�3�(�)}R�)�)}R���)�L�I�H��� �a���6�6�)}����(� £��3�#�3��£(�¬�W� ���(�Á�W�3� �(�H�6� ©��`¢t���(�9�(�3�(�)}R�)�)}R�

¢1�(��� �)}��6���]Í(�W��� «%�`������6 E}�¢����(�K�(�3�(�)}R�)�)}R�+�3�I�a�����I�)}��6�9¢1�(��� �)}��6� }R� �I�9� «%�6� ���L�)�)}��ª�`���6�L (���(�3� ���+���(���Ï}��

��}��(�L�I� �)}���6 (� «(���I��£W}��(���6����©����(�B�)� �(�(£��L�Ï�6�¬�I�¬�W�(�)}��ª�a�­�)�`���(��}��W�¬���I����� Æ �6���6�3�H�)� ��©6 #¦"}����¬�+�(�3�(�)}R�)�)}R�

�����I�"���3���(������Ç3�3����3�6�3��©�¦��(�3���6 (���]�#�L� �6��L�"�(��}�¢1�6����Y� �B���Ì�)�L�`�H���� �¦���}R���¬���6�Ò� «_�#�6�(�3�B��}X���°� �6������� «�}��)©6�

�Ä�¬�6�3�(�3� �a�Y E���(�]�)}���� �6������� «�}��)©¬�I¢´��� �`��£����Ï���]}R� �I� � «_�#�6�(�3�B��}X���!¢¨�(��� �)}��6�9�I¢´���(�]�3�����W��}��9���(�

�(�3�(�)}R�)�)}R��¢1�(��� �)}��6� �ÜÈ6È Y�UÍ(�6�K� «%�`������6 �}�¢����(��(�3�(��}X���)}R�U���6�]� �6�����H�I���]�I���)�I���(����3�����6�L ���L�I��}��(�¬�����`� }��

�(�3�6�3�¯�(��£��3���L�)�)}��ª�I���L�´��©+��6���Ï�����I�ª� � �6�����H�I�����I��W�(�B�!���3���I�H£W���L���!�`¢����(���ª�I�6��}�����£����I¢E���(���L�)�)}��ª�`���6 

���(�3�K���(�´���(�(��}��(� �)}���¯�I¢(���¯}R�E��}��(�L�I��}��]���(�"�)�I���(�)}��6�� �B�)� ��Î � Ä���~��6���!���L�a��}R�)�)}R���6�����(��(�)}��6� }R��� �6���)�H�`�B�

��� �R�I�)}��6�U�3�����W�L �¦���}R���§���L�I��� �����`�]���(��3�����6� }R�K�U�(«(�L£f�#�3�H� �3�B� �I�6�U�I¢����(��¡W���I�B��}��)©9��� }��(�9�L�)�)}��ª�`���L£E�

�Y�������I�+�3�6�)�6 ����(�ª���(�(��}��(�9�)}���L�K�I¢����r�I��£Á���Ï�����I���� «(���6�(�3���)}R�a� �ÜÈ6Ñ Y��®"�(����W�)�ª�`¢����(�U� «_�#�6�(�3���L 

�(�I¦"�3�6�3�L I}R�����ª�a�����3�������I�U���(� �(���(���3�M¢1�6�H� ���(�H�I������}��(�+¢Y�6� ���6�L ����L£�����}��(����(�]�6�)©���(���6�)}R��� �6������ «�}��)©��I��£

�a�����I¦"}��(���)�6��3¦����`��R�I���W�3�ª�(���W�����3�U�U���f���f�)�`���W�L£E� Í%�6�U� «%�I�������6 Ï���Ä}��(�~���(� �9�I�(���`���H�I� �Ï}X���H�I��� �

�(�3�(�)}R�)�)}R�I #���Ï���+�3�I�¬�6�(��}��U�a����©¬���I���6� �H�I��£��6� }������H�I��� �L�Ï�I¢­���(�]Í�}�¢1���3�3�9Ë!�(Ç3Ç ������Î �Ä�

Î �

Page 17: AI search algorithms

�� � �/�� ���� !"��� ' � ����� � � � � ��� ���

�I}���� �9���(� � �6������� «�}��)©��I¢ ����£W}��(�~�6�(�)}��ª���Ì�)�I���(�)}��6���U��� ���(�L�)�9�(���6�����3�ª� }R�U�6�3�(�3�H�a����©�� «(���6�(�3���)}R�a��}��

�(�H�6� ��}X� �6 `}��t�W�H£��3�!��� �)�I���6���Ä}��6��}����3�I���)��©]�R�I���6�3�!�(���6�����3�ª�3 W���(�´�W�(�)}��ª�a��}��?©+���L¡W��}����3��3���!�+���)���#����� �R�a«(�L£E�

��� �L�`�)��© �I�(�(�����6���9���U����}R���(���6�����3� }X�����(� ��� ���5 *)+58% �$#&)�� #&� &�&�'5 )���������� ��� �ÜÈ � Y��Ë��Ô}R� �U���L�)���M��� �)�

�)�L�I� ���ª�����W�6�)}����(�ª�3 W¦��(�3�������(�����6�(�����I¢���3�)}��´�`¢�� �(�(£�� ��}X��������� �HÎ ��� �� �E����� 3 � �������H���´�I��©W}��(�

� �(���(£���� �L�´� � �I�(�6�"�I¢��a���6�6�)}����(�U��¢¨���W� �(��}�¢¨�W����Y� �B�)�´���L�I�H����� � ���H I���(���W�(�6���� � � ÅÎ � ! �  L��� �(�(���

�(�3�(�)}R�)�)}R�K�)�L�I�H����� � ÅÎI�H���Y��� ���L�6�Ä}��(� � �#�3©6�6��£9Î � ! �6�3�(�3�H�a����©�£��L� ���L�6�)�L�¯���(�]�I���6�(�B�¯�I¢�� �6��(�(�H�`�)}��6�� 

¦���}�����}���� ���L�W�Ä}��(�]���(�m� ���)���`¢����(���)�I���(�)}��6���6�3�(�3�H�I���L£E�!®"��}R�°���H�6£��3� 0�}X�°�I¢1���3�¡6��}����"¢Y�a�6�6�H�`�����6 I¦Ò}���� ���ª�a���

}���� ���L�6�)�L�Ï}��9�)�I���(�)}��6�f� �B�)��©W}�� �R£W}��(�9���(�6�t���L�W}��(�B�¯}��f� �6��(�(�H�`�)}��6� � !�! Y��Í%�(�����(�3����W���6 �}��Ì�3�`�¬���+�)�(�I¦��

�����I�¯���(�m�)�`���(��}��W���!¢1�6�(��£��B©�����}R�´�a���6�6��}����(� �`�����6���I� �I�B���3�L£+���]�#�m�(�K��6���Ï�����I����¢Y�6� ���6�!�I¢ � �6�HÎ ��� �

�6���L�`���3�"�����I���6�(�)}��ª��� � ÈY (�(�(���`¢¨���3�¬�`���]�Ä}��6��}����3�I���)��©¬���3�����3�L�

�� �� � � ' ���! � � � ��� !"� � ������!"� #�� ����'��

®"�(�K��3��6��©���}��+}��H�I�)}��6�f�`¢­���(����3�(��}X���)}R�tË!�`���������6�W�)}����(�Õ�3�`�¬���+�I�6�3�H� �W��]�Ä}������©¬��©����3���R�6��}��(�����(�

���L�����M���H�)� �)�L�I�H����¦"}���� ���Ï���]���?}��(�U���(�+���I�� ¦"� }��6�����L£��3�I�a�����I�)}��6� ¢¨�(��� ��}��W������I¦"�3�6�3�L �¦"}���� ��� Î � !  

���Ï���ª}R�K�(� ���6�(�6�3�ª�����L�)���M��� �)��)�L�I�H���� ´�Ä}���� �����(�U���6�H���Ò� �B�)�K�I¢Ì�9����}��R£~�3�I�����U���L��� �����I�������I�]�`¢�}��H�

���I���3���L E�I��£����B���Ï�(�_£��L� �`���]�(�6���(�L� �L�����`�)}���©9� «(���I��£��L£�}�� �#�L�)���M���H��� �6�H£��3�L�Ï�m�9�a�����3�����I�)}��6��a���6�W�)}����(�

}R� "�L� �(�H�Ä}��6� �¯�L�)���YÍ�}��H�)���6�L�I�H����� ��"Í �(� � ! ! Ä�� ��"Í �U}X� �U�#�L�)���M���H���]�)�L�I�H���¬�����`� ���(���Ï}��Á�����6� �+�����I�Ï}X�

��}��(�L�I�"}������(���ª�a«�}��+�(� �)�L�I�H���r£��3�(���� (���3�B�I� £W���L���´�`¢����(�Ì� �B���!¢1�(��� �)}��6�����)�L£E�´Ê°�6�3�ª¦Ò}����r�I���6£��+}R���?}������

� �B�)�Ï¢1�(��� �)}��6��  ��"Í ���6�3�(�3�H�`���L�"¢1�3¦"�3� �(�_£��L�������I�¬�������B ��I��£�}R���6�3�(�3�H�a����©f�)�(���3��}��W� ���ª�������B #� «%� �3�(�

¢1�6�m�+�)�ª�a����}���� ���L�W�)� }��9���(�]� �B�)�"�#�3�m�(�(£��]�6�3�(�3� �I�)}��6���

�Ä�]¦"�6��¥(����©f�ª�a}����H�a}���}��(� �W�§���(�����L� �(�H�Ä}��6�~�)�H�6��¥9���(��� �6������3���U���I���f��� ���(�ª� �(�����3�B�+�(�(£��ª�#� }��(�

� «(���I��£��L£E ��6�"¦"� ���°�W�m�a����}����L£W}R�I����Ä}�����}��(�B� �I¢!�(�(£��L���6�¬�����`�����I���� ������W�(�ª¦"}����9���(�+� �B�)���`¢´���(�]�#�L�)�

�(�(£��+}��§���(�U�)�(�(�����3�+� «(�����W���L£f�#� ����¦ �L�6���§�Ä}�����}��(�#��� �(�3�(�3�6�3�K���(�ª� �B��� �I¢����(�U� �(�����3���]�(�(£��� «%� �3�L£(�

Î �

Page 18: AI search algorithms

�����I�K�I¢m�)�6����6���(�3� �(�(£��}��~���(��(���3�6}��6���Ä��©�� «_���`��£��L£f�#�6���)}��6���I¢����(������3�6 ����(�ª�a���6�6�)}����(�-���6��¥_�v�(�

���9���(� }��ª£��3�3�#�L�)�ª� �6����6���I��� �L�)���W�L !�I��£~� �6���)}��B�(�L�+���(�¬�)�L�I�H��� £��I¦������(���(�3¦ ���`�����f�Ä�~�'0��L� �a !���(�

�a���6�6��}����(� �ª�a}����H�a}����m���)�3���I�H�I��� ���(���L�)�(�I�R£r¢¨�6�Ï�L�6���9�)�(�(�����3�]£W}��6�3���I}��(�U¢¨���W� ���(�t� �(�����3���m�)�L�`�H�������`�����

�6�3��� !�! E¢¨�W�´¢1�����°£��3� �a}��X�Ï�6� ��"Í ���

� j�kml �"n ��� ��u3k�� �� �n�s�� Ìktp ��� �"s"q]l�uHovk

�Y�9���(�+£W}R��� �����Ä}��6�§�`���I�6�6 %}��Ï}R� �6���)�(���L£������I� �� �6�������3��� ���I���(�)}��6�f�3�I�9���t� �W��(�(���L£E E��� ¢1�6���K�3�6�3�9���(�

���H�)�"�)���3�U�I¢����(� �)�I���(�)}��6�U�(�3�L£U����� «_�L� �(���L£E�¯®"��}R�!}R�°}��¬� �6�����H�6�)�!���]���(� �Ä}������I�)}��6��}��ª�)¦"�6�1���R�a©6�3�´���I��L�3 

£W}R��� �����)�L£ �#� ���I¦] Ï¦��(�3��� ���L�3�I���)� �I¢t� �6��(�(� �I�)}��6���a����}��+}��H���I��£ �(��� �3���H�a}����)©�£��(�¬���f���(�¬�6�(�#�6�(�3�B� �Ü�

��I�6�L�3 E�)�L�I� ���9�I��£ � «_�L� �(�)}��6�f�I���]}������3�)���L�a�6�L£E E¦"}����9�L�6��� �)�L�`�H���f£��3���3���+}���}��(� �6����©¬���(�K�(� «_� �����W�]���

���U�ª�6£��6�U®"��}R�K���I�H�6£W}��6� }X�K�a�R�)� �`�(����}R�3�I����� ���¬�Ä}��(�I���3�Y�I�6�3���+�(���6�����3�ª�3�U�Y�����(�ª�3�W�)��I¢m�I�(���W�(�6��6���

�6�3��}R�����+���L�W}��B�I�)}��6�� %¢1�6��� «��I������6 (}���¢1�6���ª�`�)}��6��}R�Ò��}��+}����L£ ��©����(�]�(�W�)}�Ç3�6�¬�I¢!���(�K�6�3��}R������� � �)�3���)�6�H� ��I��£

}��´�+���)�!�(��©_�?}X�3������©U��I�6�"���t�W�3¡6��}��������6���"}���¢1�6���ª�I��}��W���­®Ò�B���3 W�6�(����I�6�"�+���)�!�#�Ì� �6���(�(���L£�I�´�v�)}���6 

�I��£ �����I�K��I�6�� «(�L� �(���L£���� ¢1�6����� �6��(�(�)}��(�f���(�ª�(� «(�L� �´� ���I¦ ¦"�r� �6���?}X£��3��a���6�W�)}����(�ª�+£��L�Ä}��6�(�L£�¢1�6�

����}R����� �3���I�)}����

� �� � � �0� � � #%������'��

587958� 5 7 *�'#&�.%��§£��3���3���+}��(�L�U}���£W}��6}R£����a�r�?}��(�`���3�Y�`�6�3�B� ��I�6�L��}��Å� �6���)� �I�B����}����f���3� ��I�6��� ! � Y� ®"�(�

�a���6�6��}����(� �)�L�I� ���(�L�­¢¨�6��¦Ò�`�H£�¢1���6�����(��� �(�����3�����)�H�`���"���]���(«(�L££��3�(����£��3���3���+}��(�L£��B©+���(�¯}���¢1�6���ª�I��}��W���a�

�6�+� �6��(�(�H�I��}��W���a�����L���6�(�H� �L�]�a�I�a}��X�`�����6�9�Ï�]���(���)�L�I�H���f�(�6��}�Ç3�W�� !���(������3���a�����I�)}��6� ¢1�(��� �)}��6���������

�E����� 3 ��������}R�+�I�(����}��L£����¬���(��¢1���6���)}��3�]�(�(£��L�3� �I}���� �¬�a���m£��L��}X�?}��W����I����U�6£����©§�¬�Ä}��(�I���¬�I�W�3�B�L ����(�

�������(���I¢Ò�I��}��B���3��}��W�]�(�(£��]}R�����(�+�+}���}��+�(� �I¢"���(�K¢¨���6�B��}��3���������(�L�Ì}��f���(��)�(�(�����3�+�#� ���I¦����(�+�(�(£��6�]�

�Ä}��(�I���+��I�6�Ï}X�Ï���(�3���ª�W£�� ������(� �(� }��6�����6���I¢!���(�]� �(�����3���m�)� �I��� ¦"}��������(�K�+}���}��t�(���������(�6�

� �B�����(�3�(��}X���)}R�K¢¨�(��� ��}��W�����6�#�3©����(�]���)}R�I�(�I���K}��(�L¡W���a��}��)© �����I�H�6� ���3��}X���)}R� �I¢´£W}R�)�H�I��� �+��L�6���(���L�3�"� ���

Î �

Page 19: AI search algorithms

���L�)�����L  ������� ������� 3 �E������}R�"�6���`�H�I�����3�L£+���K��� ��6�(�W���6��}R�3�a����©ª�(�6��£��L� ���L�6�Ä}��(�ª�a���6�(��K���I�����!Í(�(�����(�3���

��6���6 _�?}���� �+�+}���}��+}��f�)�L�I�H�������6���t�(«_�L£�£��3�(������}�� }��a �¦"�]�3�I�¬�I�(����©¬£��3�(���(�M��� �)�m�(� �I�����(�Y�`��£��1���6�(��£ ���

�(���(�(�K���(�]�)�L�I�H���������3�6�¯®"�(� ���3�)¢1�6���U�I��� ��}���(���I�6�3��3���m£��(�]���t�(� �I�����(�Y�`��£��1���6�(��£�}R�m¡W��}����]£��H�I�U�I�)}R�I 

}����)�6��¬�3�W�)�L�K� «_���3��£W}��(�����(�¬�6����}��3���I����� ���L�I�H���§�(�6��}�Ç3�W����©§��¢±�6� ���6�+�I¢����6����� �R�I��}��W�����9�(���(���3�M¢1�6�H� �

�+}���}��+}��f�)�L�I�H�����6�¬�Ä��}R£W}��(�6�1�)}��R��(�(Ç3Ç ���L� � ! ��Y�

��}���}��+}��¬�)�L�I�H���¦"}����U�(�H�I�����(�Y�I��£��1�#�6�(��£�}R���`�r�a���6�W�)}����(��¢1�6�´�3�I�a�����I�)}��(����(�Ï}����L£W}R�I�����(� }��6�����6�H�

�I¢!���(�t� �(�����3�B���(�(£��6��� �m�)������ %}��Ï}R�����(�¬�(���)}��­���(�K���L�)�]����}��R£�}R�Ï}R£��3���)}����L£E ��I�m¦Ï��}X���¬�#�I}��B� ���(�t���(�B�)�3�

��I�6��}R�+� «_�L� �(���L£�}������(�����L�a��¦��W�)�R£E� � �¬�3�I�~�6}��3¦ ���(�¬�)�H�I�)}R�U�3�I�a�����I�)}��6�~¢1�(��� �)}��6� � �6�+��}��(�L£ ¦"}����

���B�W¥��I�(�L�6£����L�I�H���¬�6�"�Ä}������©¬�]���6��� �6�3� �(�H�I���6 ��(�(�m� �W��(�(�H�I�)}��6��������©U� «_�#�3���Ä}��6�6 #�(�3�(�)}R�)�)}R��¢1�(��� �)}��6���!�Ä�

¢Y�6� �L �}����(���I�6}R£��L� �I���3���)}�����)���L� �����(� �`¢­�(�3�(�)}R�)��}X�t¢¨�(��� �)}��6���Ï���H�W£W}��(�U� 0§�6�3� �(�H�W� ©U¢¨�6� � �B�)�a �£��3���3��£W}��(�

�6�����(�]���L�I�H�����(�6�)}�Ç3�6���

� �� � � ��� � � � � � ���

�I}������©~���3���L�`�)}��(�f�+}���}��+}�� ���L�I�H���f¢1�6�+�L�6���§��I�6��}��6�(�6���L�t}���¢1�6���U�I�)}��6� ¢¨���W� �(���3�6}��6������L�I�H���(�L��I��£

���L�)�����H�v}���}�������}����������6���3�9�Y�~�6£(£W}��)}��6�� "�Ä}���� �¬�6� �)}��6���+�I����� �6�� }������L£f���W�)�L£f�W�f��}��+}����L£�}���¢1�6���ª�`�)}��6�� 

�I¢1���3� ���(�f�#�L�)�¬��I�6�9�ª�a© ���f���~�(��£�� ���(�f�(���3�W}��6��� ��I�6�6� ®"�(�f�(�)}�����}������~�I¢�H�I�)}��6���a��}��)©~}R� �����I�

���6��¥B���H�6��¥6}��(�t���(�6���R£U�_�3� �(��¦Ï�(�3�ª���(���L�)�)}��ª�`���L£ª� ���)�´�I¢!� �6�B��}�����}��(�+���(�Ì� �(�����3�B�"���I���ª� «�� �3�L£(�"���(�m� ���)�

�I¢m�W�I}��(�f���6��¥f���f� �(���3�6}��6���U�)�H�`���6 ������������(�U�L�)�)}��ª�I���L£~� �B�)�+�I¢m���L�W����}��(�f���(���W�B�a�´¢1���6� �����`� ���H�I���6�

� �'#&� ��)+58� �� ����� �®����W�!}�������3��3�B� ������}R�"���I��}R� ©�}��9� �6���)�H�I���"�)}���]�#�3�m�����W��� ! � Ä�

Í%�6�´�L�W���U��I�6�6 6���(� ������� ��������3 �������!���a���(� �I¢��L�W���U�(� }��6�B�#�6���I¢����(�Ì� �(�����3�B���)� �I���"}R��� �6���(�(���L£E 

¦��(�3��� ��������}R�Ï�(��¦ ���(�]� �B�)���`¢­���(�K�L£��6��¢1���6� ���(�]� �(�����3�B� �)�H�`���m������(� �(� }��6�����6�L %}����)���L�6£��I¢�¢¨���W� ���(�

}���}��)}R�a���)�H�I���6��®"�(�K�(���6�����3� �)�I���6�3�Ï��I�6�L�"���U���(�]�(� }��6�����W�m¦"}���� ���(�]� }���}��+�(� ���������I�a���(�6 ��I��£¬�����6���L�

¦"}����f���(�t�(���3�6}��6���+�)�H�`���]���(�����L�)� ���������I�a���(�r�`��6�(�����(�+���3�ª��}���}��(�9�(� }��6�����6�H�Â�®"��}R� ���3�(���L���3�B�H�v���(�

�E���������a���(�U�I¢����(��(���3�W}��6���+�)�H�I���]¢1���6� ���(�ª�#�3�H�)���L� ��}��W�ª�I¢����(���(�3¦ � �(�����3���t���H�I���6�U®"��}R� }R�v���3���L�I���L£

Î �

Page 20: AI search algorithms

�(���)}��°�+�W�B�a�E}R�����L�W���(�L£E��®��ª£��3���3��� }��(�+���(� ���������I�a���(�]�I¢�� �(���3�6}��6���?��© �6}R�Ä}����L£9�)� �I���6 ����(�t�����6���L£U�I�a���(�

}R� ���)�L£E �¦���}����U¢1�6�]�U�(�3¦ �)� �I���+���(��(�3�(�)}R�)��}X�U�3�I�a�����I���6�v}R�]�3�a�����L£E� �Ï�6���+�����I� ���(���(�3�(�)}R�)�)}R�U�3���a�����I���6�

�ª�a©�3������I©��+}���}��+}�� �����6¥I�I�(�L�6£¬���L�I�H����¦"}����¬�(�H�`�����(�Y�I��£��1�#�6�(��£9�6�"¦"� ���Y�

�Ä� � ����}����9�(���W�����3� �)���6� ��}���¦���}R��� ���(�3���¬� «�}R�)�H�U�9���I���~�����f�6���a�"¢¨���W� �3�6�3��©��)� �I���6 � �®���� }X�

�6���I� �I�B���3�L£����§�3�6�3�������a����© ��������£ ���)�I���(�)}��6��  ���3�B�I�H£W���L���U�I¢+���(�9�(�3�(�)}R�)�)}R�9�3�I�a�����I�)}��6� ¢¨�(��� �)}��6� � ! �Y�

Í(�(�����(�3����6���6 B�W�r�+�����3�6  �®����K�ª�I¥6�L�°���_�3������©��1�6�(�)}��ª�a�´£��L��}R�Ä}��6���Ï�I}��6�3�����(��}���¢¨�W���ª�I�)}��6�U}������W�����3�3�¬�)�

¢Y�I�L�

� � � � ������� ��� � � � ��� � � � � � � �

�1¢ ���(���6�����3� }R�K��� �����)�I���6�L£����3�#�L�I���L£W��©f¦"}��������(�����I��U�6�B�a�����H�I����(�(�£W}�0��3���3���]}���}��)}R�a�Ì���H�I���L�3 ��6�(�

¦"�6���R£���}�¥W� �`�¬�a���6�6�)}����(� �����I�¯}����(���I�6�L�¯}��H�"�#�3�)¢¨�W���ª�I��� � �I�6�3����}����6���E�L�I����}��(�6�1���L�a���1�)}���3�1������� �®����6�

}R�+�)�������`� �a���6�W�)}����(�¬� �Y�+���3���a�6�L�+�a����B���]}R£��3���)}R�3�a����©~���� �®����B !� «�� �3�(������`� }����)���L�6£��`¢Ï�����6�)}��(�9���(�

�)�L� �6��£��1�#�L�)� �¬�I�a���(�]�I¢!�]�(�(£��t�W�!}��H�Ò�(�3¦ �(�3�(�)}R�)�)}R� �I�a���(�6 (}��m�����6���L�¯���(� �#�L�)���������(�v}����)���L�6£E� ����� �K�6�(�

�(���6�����3��}����)�H�`��� �]}R� �)�`���W�L£E E���(�t�)���6���L£��(�3�(��}X���)}R�+���a���(�L� �I���t���a�6�L£ �I��£��#�L� �6��+���(�K}���}���}X���´���a���(�L��¢1�6�

���(�+�(� «(�m�(���W�����3� }����)�H�I��� �6� � ��}������ �®����}R�Ï���L�������r��}��3�B� �����I�� �®����+¢1�6� �)�I���W}��(�¬�U�Ä}��(�I����(���W�����3�

}����)�H�I��� �6 (�6���)�(�+}��(� }������H�I���H��¦"}������6£��+}R���Ä}������Ï}���}��)}R�a���(�3�(�)}R�)��}X���I�a���(�L�3 ��I�6�3�!���3���L�`���L£+���)}R�a�R�­}�� �!�(�3�(�)}R�)�)}R�

�������(�L�Ϧ"}������3�6�3�������a����©r� �W�B�6�3���6�m���t���(� }��Ï� «%�6� �"�I�a���(�L�3���`��¦Ï��}X�������`}��������(�]�����W�6�)}����(� ���3���(�����¯�6�(��}��U�a�

�)�I���(�)}��6����

� ��� o �-� �� �"n�� �� �

®"�(�]�)�L� �W��£U�ª�IÓ)�6���`�(����}R�3�I��}��W�¬�I¢!�(�3�(�)}R�)�)}R�]���L�I�H���r�a���6�W�)}����(�ª�¯}������!}R���)¦"�6�1���R�a©6�3�´���I��L�3� ���(�]�`¢����(�

�6�)}��I}����a�������������3�(�6�L� �I¢����H �¦���}R���f}�� ¢±�6� � �(���L£(�I���L� ���(�ª���3���� 3�I���)}�����}R�a�¯}������ ����}��6�3��� ���( ¯¦Ò�W� �����(��}��R£~�

�(���6�W�H�I� �����I�m� �W���X£����R�L©����(�L���m�`�����(�����3�W� �­�I¢!���(� �#�L�)�m���(�ª�I�����R�a©6�3�H� �üÐ � Y�

! �

Page 21: AI search algorithms

�� �� � � �0� � � #%������'��

®"�(���)�H�`��£(�I�H£+�a���6�6�)}����(� ¢1�6���)¦��W�1���X�a©6�3���B�I���L�E}R�!� }���}��ª��«����L�I�H���t¦Ò}����t�(�3�(��}X���)}R�m�)� �I�)}R�!�3�I�a�����I�)}��6� �üÐBÈ Y�

®"�(��a���6�6��}����(�Õ�)�L�`�H���(�L�Ò¢1�6��¦��I�H£U����� �(«_�L£9£��3�(��� }��9���(�]�B�`��]�����3�6 (��}��+}����L£9��©¬���(�+�I��6�(�����I¢´�)}���

�a���a}��R�I���������3�+��I�6�6�U���K����}R� ���#,��% � �3�&�'5 � �&7� !���(�3�(�)}R�)�)}R��¢¨�(��� ��}��W�f}R�+�I�(����}��L£����¬���(��¢1���6���)}��3�]�(�(£��L�3�

�Y� ����}R�m�3�W�)�6 ��+�(�3�(�)}R�)��}X�K�3�I�a�����I�)}��6��}R���K¢1�(��� �)}��6�9�����I�"�H�I¥6�L�Ï�+���B�`�H£U���B�?}���}��W�Á�`��£U���3���(�������+���(�t�#�3�

�����I��}���£W}R�3�I���L�K�(�I¦ ¢±�a�6�6� �I�����t�����I� ���B�?}���}��W�9}R��¢1�6� �6�(�+���R�L©W�3�]��� �R�I�)}��6���������(�+�6���(�3�L�+Í(�W� � «%�I�������6 ��

�6�3��©¬�?}����������(�3�(�)}R�)�)}R�+�3���������`���6��¢1�6�Ì���(�L����¦"�6���R£¬� �W�(�B� ���(�K���6�H�����B�(�+�#�3� �I¢´��}��L� �L� �6� ���(�+���B�I� £�¢1�6�

�6�(�U���R�L©W�3�L ´�I�(�(���W�(�)}R�I��� ��©§¦"� }��6�����L£ �B©f���(� }������ �R�I�)}��6�¬�)�����3�(�6���� !�I��£��)�(�(���H�6� �+���(�U¦"� }��6�B���L£§�)�(� �I¢

���(�U�6�(���W�(�3�B� � �]��}��L� �L�3�~®"�����3 ��R�I���6�ª�#�B�Ä}��)}��6���I�a���(�L�¦"�6���R£�� �6�����L�)�#�6��£����f�)�����6�(�¬�#�B�Ä}��)}��6���K¢1�6�+�6�(�

���R�a©6�3�L (�3�a�����L£ � ���+ 6¦Ï�(�3���L�6�¯�R�I���W�m�(�3�B�`�)}��6�m�I�a���(�L�"¦"�6���R£U���3�(���L�)�3�����6£����`�B�H�`�6�3�6���"�Ä}������I�)}��6���°¢1�6�"���(�

�6�(�#�6�(�3�B�a ��3�a�����L£ � � �]�

� }��6�3�f���(�+�(�3�(�)}R�)�)}R�U�3�I�a�����I�)}��6��� �`¢Ò���(�]¢1���6���)}��3�]�(�(£��L�3 ����a���(�L�v¢¨�W� ���(�+}��B���3�)}��6�]�(�(£��L��}��f���(�������3�

�I���+���L� �(� �Ä}��6� ��©Á� �W��(�(���L£9�6�3� �6�H£W}��(�����U���(�+�+}���}��ª�a«f�������6�+®"�(�+���a���(��I¢��U�(�(£��+¦��(�3���K}���}R� � ��� �Ü�

���(���9���U��I�6�K}R�����(�+�ª�a«�}��t�(� �`¢����(�+�������(�L�v�I¢´}��H� ����}��R£����3�� �¦���}����U���(�+�������(���I¢Ò�U�(�(£��¦��(�3����� � �

}R� ���U��I�6�v}X�v���(�+�+}���}��t�(�-�I¢´���(��I�a���(�L� �I¢!}��H� ����}��R£����3���ª®"�����3 ��I� �a�����3�����`���K���3�W� �X�v�I¢����(�t�����3�6 E���(�

�+}���}��+�(� �6�"���(� �U�a«B}��+�(� ���a���(�L�Ï�I¢����(�]����}��R£����3� �I��� ���6��¥W�L£�(���"®"��}R��� �6���)}��B�(�L�Ò�(�B�)}������(� ���a���(�L�"�I¢

���(�Ï}����L£W}R�I���]����}��X£����3�¬�I¢����(�Ì� �(�����3�B�"�����Ä}��)}��6� �I���m� �6��(�(���L£E #�I�´¦���}R�������I}������6�(����I�6�����]���(� ����}��R£

¦"}���� ���(� �ª�a«�}��t�(�Ö�6���+}���}��+�(� �I�a���(� }R���U�6£��6 �£��3���3��£W}��(���6��¦Ï�(�B�)�]���(���U}��"}R�����+��I�6�6�

�� �� � � ���0���������� � � �0� � �

���(�f�I¢���(�9����)��� ���3�B�I���¬�I¢�a���t���r�)�L�`�H��� �a���6�W�)}����(�ª�U}R� �a���(���I�1���3�H� �(���(��}��(���Ö�m�(���`���3�B����© �I�W�(�

�9� Æ �I�����B©��3�I�� �(� ¦"}����¬���(�K�6�)}��I}����a��}R£��L�+}��~Î � Ñ��% B�(�(� £W}R£�� �ü���(�(����}R�)�Á}��a�"�Y�"���H���Ì�I�(�#�L�I���L£r}��9�(�)}����

}��§�I� � �?® ���L��� ���3���6��� ��Î ! Y ��I��£9�����(�6���6�(�W� �����L�I����3�����I¢"���(��a���6�6�)}����(� �3�`� �#�K¢¨�6�(��£�}���� ! � Ä�]®"�(�

}R£��L�( ´�Ä}��+}��R�I����¬�(�H�I�����(�Y�I��£��1�#�6�(��£E !}R�K�����I�K���(��+}���}��ª�a«~�������(���`¢Ò���(�ª�����6� �I¢ ���B�I��������3���3�I�f�#�

! Î

Page 22: AI search algorithms

£��3���3��� }��(�L£ ¦"}����(�W�(��� «%�`�+}���}��(���a�������(�K�(�_£��L�Ï�I�����(�]�)�L�`�H���U¢1���6���)}��3�L�

Í�}��6�(���ªÑ��)�(�I¦m�]�`�f� «%�`�������I¢m�a���(���I�1���3� �¬�(���(��}��(�#� ������©f���(�+�R�I��� �����L£~�(�(£��L�]�I����6�3�(�3�H�I���L£9�B©

���(�9�a���6�6�)}����(�¬ ¯¦"}���� ���(�¬�(�L�a��©§���R�6��¥���}��(�L��}���£W}R�3�I�)}��(� �(���(��}��(��� ������(�9��¡W���I�����(�(£��L� � � ��}X�����

��I�6�6 W¦���}����]�`�´���(�m��}��H� ���R�I�Ï�(�_£��L�°}��¯}X� � � ���Ü�°���(�����!®"�(� �)�L�I�H����(���(� �3�L£(�"£��3�(���(�M���H�)�"���K�+}���}�� }�Ç3�K���(�

��3��W��©¬���L¡W��}����L£E !�I��£9�6����©9�3���������`���L�]���(�_£��¦Ï�(�3�f�(�L� �L�����I��©6�ªÍ�}��H�)�L E�(�(£��L� � �I��£ �~�`����)�H�I�)}R�3�a����©

�3���������`���L£9�I��Ð��I��£¬Ñ( #���L�)�#�L� �)}��6� ��©6 ��I��£����(� }�� � }���}��+�(� �������(�6 EÐ# �}R�����6��¥W�L£��(�¬������(� }�� ���I���3�����(�(£��

.#� �Ï�_£�� �9}R� ���(�3�f�3���a�����I���L£f�I�]È( ��I��£ �(�3��� �ª���(�+�I�a���(�ª�I¢¯}��H� ���I���3�B� �(�(£�� � �+���)� �#�+���L��� �����I�9�6�

�L¡W���a�­���rÈ( E�Ä}���� �+}���}R�����(�]� }���}��+�(� �`¢�Ȫ�I��£ ���(�+�(�(¥��(�I¦��¬�I�a���(��I¢!}��H���)}��6���Ì����}��R£E�t®"�����3 #¦"� �R�I��� �

�(�(£�� �¬�6��� È(�¯®"�(�]�I�a���(�]�I¢!�(�_£�� ���+���)�����KÐ���(�3�� (�#�L�3�I���)�v}��Ï}R�����(� �ª�a«�}��+�(� �`¢­Ðª�`��£¬�+�I�a���(�

�����I�Ò}X�Ò���L���������I���W�m�L¡W���a�����UÈ(� �I}���� �t¦"� ���a�6�+£��3���3���+}��(�L£ ���(�]� }���}��ª��«¬���a���(�+�I¢´�(�(£�� �I (¦"�t£����(�6�

�(�3�L£�����3���a�����I���]�6�"�3�6�3� �6�3�(�3�H�I��� ���(� �(���6���(�3���`¢­�(�(£�� ���

�I}��+}��R�I�)��©6 E�a¢1���3���)� �I�)}R�3�a����©ª�3�I�a�����I�)}��(�ª�(�(£��L�����I��£����I� �+�I��£ �� B���L�)���L� �)}��6� ��©6 #���(�����6��¥W�L£�(���I�a���(�

�I¢´���(� }�� ���I���3�B���(�_£�����}R� �( #���(�]�+}���}��+�(� �I¢´���(�L�)�]�I�a���(�L�3�]®"��}R����� ���R�����������I�����(�t� }���}��ª��« �������(�+�I¢

�(�(£����+���)���#� �6���L�I���3�"�����`���6���L¡W���a�������( (�Ä}���� � }��"}R�Ï���(� �ª�a«�}��+�(� �I¢ ��`��£U���(� �(�(¥B�(�I¦����I�a���(�]�I¢

}��H���)}��6���Ì����}��R£E���I}���� ����(�+�I�a���(��I¢´�(�(£�� ,Ì}R�����(�+�+}���}��+�(�-�I¢´Ðr�`��£ ���������(�������I�Ï}X���W���L�I���3�������I� �6�

�L¡W���a�������% 6}����+���)�Ï���]Ð# _�`��£��(�3��� �]¦"�]�6����}��3�6�t�`�(�6���(�3�m� �(��� 0°�

®Ò�(�t��}��W�B�����a��¢��I¢´���(�+�����3��)�(�I¦m���I�9� «%�`�������I¢ � �'�.� �2� �79587W� �Ï¢¨���3� �3�I�a�����I�)}��(�¬���(�]��� ¢1� ���a��¢��I¢

���(�������3�6 6¦"��¥��(�I¦~�����I�´���(�����a���(���I¢����(�������6�!�(�(£����v}R�!�W���L�I���3�!�����`��6�´�L¡W���a�����KÐ� 6���(���+}���}��ª�a«ª�I�a���(�

�I¢��(�(£�� ,I� ����� �K�(�_£��� v}R�"�3���������`���L£¬�I�KÎ6 ����(� ���a���(�K�I¢�}��H�"���I���3�B���(�(£����K�+���)�"��� ���L���Ò�����I���6�"�L¡W���a�

���UÎ6� �I}���� � ���(�m�I�a���(� �I¢����(�m���B�6�°}R�´�W���L�I���3�!�����`�ª�6�¯�L¡6���������KÐ� ����(���������(� �`¢��(�_£���� �3�I�(�(�6�"�(���W���I�B�I���

���+���(� �����6�L (�I��£U�(�3��� �K¦"�m�(�3�L£��(�6�"�6�3�(�3�H�I��� ���(� �(���6���(�3�"�I¢��(�(£�� ��!� �Ä}��+}��X�`�Ì�Ä}������`�)}��6�¬� «�}R�)�H���a¢1���3�

���(� �3�I�a�����I�)}��6���I¢��(�(£�� � �I� ! �����"�����I�"���`}����L (���(�m�I�a���(�]�I¢��(�(£����v}R�¯���L���"�����I�U�6�"�L¡W���a������Î6 (�I��£U���(�

�������(�K�I¢!�(�_£����U}R�Ò���L���"�����I���W���L¡6��������� !  ��(�3��� �]���(� �I�a���(�+�I¢��(�(£�� �� (¦���}R����}R�"���(� �ª��«B}��+�(� �I¢!���(�

�������(�L���`¢´�(�_£��L����`��£��� (�+���)�m�#�K���L���������I�¬�W�m�L¡W���a�!��� ! ��Í(�(�����(�3����6���6 ��?}���� �����(�]�I�a���(�t�`¢´�(�_£����

!�!

Page 23: AI search algorithms

1 234 5 6 7

4 6

4

4

4

<=3

>=6

<=1 <=2

<=2

<=2

a

b

c

d

e f

g

h

i

j

k l

m

n

o p

q r

Í�}��W�(���]Ñ(²!�Ï���(���I� �¯�3�H�ªË°���(��}��(�

}R�����(�]� }���}��+�(� �I¢!���(�]�I�a���(��I¢!�(�_£�� �f�`��£U}��H���(���6���(�3�L ��I��£��(�_£�� �9���6�������a���(�K���L���������I� �6���L¡W���a�

��� !  ����(�K���a���(�+�I¢!�(�_£���� �t�����m�a�R�)�U��� ���L���������I�¬�6�Ï�L¡6���a�!��� ! ��®"��}R�m�3�I�����L�����(�K�(���6���(�3���I¢!�(�_£�� �

����#� �(���(�(�L£E E�Ä}���� �t���(� ���a���(�]�`¢­���(� ���B�6�Ï�(�_£�� �+}R�Ï�6���L�I���3�"�����`���6���L¡W���a�����+Ð��´®Ò�B���3 %¦��]� �W��(�(���L£

���(� �+}���}��ª�a«��������(�K�I¢����(� ���B�6�"�I¢����(�m�����3� ���+��� Ð� ���©ª�W�3�(�3�H�I�)}��(�+�6����©¬�)�3�6�3�U�I¢´�Ä}�«_���3�3�U���L�a¢!�(�(£��L�¯}��

����}R���3�6�)�6�

�I}���� �+�a���(���I�1���3�H���(���(��}��(�����3��¢¨�6���ª���K�+}���}��ª�a«Á���L�I�H����¦���}����K�(���(��}��(���+�������I¢!���(� �����3�6 �}��H�"�'0��L� �

}R����Á�������I¦ �f£��3�3���3���)�L�I�H���~¦"}���� ���(�¬���I��¬�`��6�(���t�`¢v� �6���(�(�H�I�)}��6����®Ò��}X���H�a}R�)�L� ���(� ¡W�(�L�)�)}��6�~�I¢

�(�I¦ �+�����9£��B�L���a���(���I�1�#�3�H�+}���(�����W�]���3��¢¨�6���ª�I��� � � ®"�(�K���L�)��¦��a©���ª�����I�H�6� ���3�)}�Ç3�]���(�K���r��}��3��� ©¬�I¢´�

�(���(��}��(�ª�a���6�W�)}����(� }X��}��U���3���U�´�`¢�}��H� ��� �'%�)+5������ ��#,79%���5 7 �*#&%4)+�&� �´®"�(���'0��L� ��}��W� �(�H�I������}��(�K¢Y�6� ���6�°}R�"���(�

! È

Page 24: AI search algorithms

. ��� ���B�W���`¢­���(� ���(�+���3���I¢�¢¨���W�B�)}��3���(�(£��L�"�����`���+���)�"���]�3�I�a�����I���L£�}�� �+�)�L�I� �������U£��3�(��� .#�

®Ò�(�t������}��3��� © �I¢Ò�a���(���I�1�#�3�H� �(���(��}��(� £��3�#�3��£(�]�(�#�6�����(�+�6�H£��3��}��§¦Ï��}X���f�(�(£��L�]�I���t�3��� �W�(�B���3���L£

�I�����(�]�)�L�I�H���U¢¨���6�B��}��3�a�´Í(�6���I�B©��)�3���`¢�¢1���6���)}��3���(�(£��]�������(�L� ����(�3���]� «�}X���H�m���6�� �6�H£��3��}��(���I¢­���(�]�������(�L�

�)�����f�����I� �a���(���I�1�#�3�H��¦"}������(�W� ���3�)¢1�6��� �I��© � �(��� 0�� �I�Ì�����Y���Y�9�����I�]�3�6���6 ��a���´¢1���6���)}��3� �(�_£��L�v�t�����m�#�

�3���������`���L£¬�I��£����(� �'0��L� �)}��6� �(�H�I������}��(�¢Y�6� ���W�"}R� ,I (���(� �(���(���3�M¢¨�6� � � �(�H�I������}��(��¢Y�6� ���6�L�

���~���(�ª�6���(�3�t���`��£E ´���(�3���}R��I�~�W�(�)}��ª�a���6�+���3�)¢1�L� ��6� £��3�)}��(�¬}�� ¦���}R���~�3�6�3��©f���B���Ä}������f� �(��� 0~}X�

���L�a��}�Ç3�L£E�+�Y� �����I� �3�6�)�6 E���(�+�'0��L� �)}��6��(�H�`������}��(��¢Y�6� ���W��}R�����L£���� �L£ ¢1���6� ,v��� , � � �  E���(���¡6���`���+���B�W�m�I¢

���(�K�(���(���3�M¢1�6�H� �]�(� �I������}��(�U¢Y�6� ���6�a�!�m�(�W���(�3�m¦��a©U�I¢´�6}��3¦"}��(�����(�K���3�)¢1�L� ���6�H£��3�)}��(���3�6�)� }R�Ï�����I�Ï¢¨�W�����(�

���I��� �`��6�(��� �I¢m� �6��(�(�H�I��}��W�� ��6�(��3�I�§���L�I�H���f�)¦"}R� �ª�6� £��3�3��¦"}����§�a���(���I�1�#�3�H���(���(��}��(�f�6��¦"}����(�W�(�L�

�I}���� �����(�ª�)�L�`�H���������3���6���I¦m��� «(���6�(�3���)}R�a����©§¦"}����~£��3�(���� !£��6�(����}��(�§���(�ª�)�L�I�H���f�(�6��}�Ç3�W�f}R�+�¬£��H�`�ª�I�)}R�

}���(���I�6�3��3���L�

�Ä�f���3�)¦"�3�3�f¦"�6�H�����1���B���Ä}������U�6�H£��3��}��(�9�I��£9�#�3�)¢¨�L� �K�6�H£��3�)}��(��}X�K�H�`��£��6� �6�H£��3�)}��(�� �¦���}R��� }R� ���(�U�L���

�3�H�I�W�]�3�6�)�6� ���£��3���H�I��£��6�Ö�6�H£��3�)}��(�U�I¢­���(� ¢1���6���)}��3���(�_£��L� ��a���(���I�1�#�3�H���(���(��}��(�����L£���� �L�����(�]�'0��L� �)}��6�

�(�H�I������}��(��¢±�W� ���6����~�I�(�(���a«�}��ª�I��� ��©8, 5 � � �ÜÈ ! Y� ®Ò��}X�U���L�I��������I�ª�W�(� �3�I� �)�L�I�H����Ð �Iȧ�6�U£��3�3� ¦"}����

�a���(���I�1�#�3�H�( #©6}�� �R£W}��(�¬�È6È�� }���(���I�6�3��3���"}�� ���L�I�H���¬£��3�(�����

�� � � ���0� � ����� ��� ������ �� ��! '�� �0'��� �9��� ������� � ��� � � � � � �0� ������� �0� � ��� �0! � � ! � ��� � � � � � ��� !

�Y�+�(�H�W� �)}R� �6 I�(��¦"�3�6�3�a L���(�"�'0��L� �)}��6�"�(�H�I������}��(��¢±�W� ���6���I¢������(���`�1���3�H�Ï}R�!�����B�)�3�!�������(�¯���L�)�´�3�6���´�I¢&, � � � £��(�

��� 7 � � � �&� � �4��587W��®Ò�(� }R£��L��`¢­�(�(£��]�6� £��3�)}��(�}R�Ï�����I�"}����)���L�W£��I¢!�6�3�(�3�H�I��}��(�U���(�K�����3����� ¢¨���1���6�1�)}��6���L (¦"�

�3�I�����3�W�H£��3�����(� �����3� ���6�)�L£��W�¬�)�H�I�)}R���3�I�a�����I�)}��6���Ï�I¢­���(��}������3�)}��6���(�(£��L�3�!�Y� �6���(�3��¦"�6� £(�3 ����(�]����}��R£����3�

�I¢ � � � �(�(£��L�]�I���K� «_���`��£��L£ }��§£��L� ���L�6�Ä}��(� �6�H£��3���I¢����(� }��]�)� �I�)}R�K���a���(�L�3 �¦���}����U���(�����}��R£����3� �I¢ � � �

�(�(£��L�m�I��� � «_���I��£��L£r}���}���� ���L�6�Ä}��(�U�6�H£��3���`¢­���(� }�� �)�H�I��}X���I�a���(�L�3�

®Ò¦����W���(�3��}�����6���H�I��� }R£��L�6�+�I���ª¡W��}��L��� �3��� �¬�I��£ }����3� �I�)}��6�3�Y£��3�3���3��}��(���9®"�(��}R£��L�¬�`¢Ò¡W��}��L��� �3��� �U}X�

�����I�+���(�9�)�H�I��}X�U�3�I�a�����I���6�U�)�(�6���R£~�(�6�����¬�I�(����}��L£ ���f�����Ä}��)}��6���¦Ï�(�B�)���������(�L�U�I�����(�����H�I�����6 ��)�������6�

! Ð

Page 25: AI search algorithms

���(�B�����_�3� �(����}��(� }������(� �+}R£(£W��� �`¢v�9��}��L� �9���H�W£��6�~�Y� ���(�B�)���#�B�Ä}��)}��6���3 ��f���ª�a���Ì�)�L� �6��£(�`��© ���L�I�H����}X�

� �6��£���� ���L£��(���)}������(�r�)� �I�)}R�+�3���������`�)}��6�~���L� �6���L�]���6���ª�)� �I�����6�¬�Ä�§�(�H�W� �)}R� �6 !����}R�+�3�I�f���¬�W����}��3�6�L£ �B©

�a��¦��a©_�¯� «(�����W�)}��(�¬�I�B©��3�I�(���(��� ��I�6�L�¯�6�(� ���3�6� �­£��3�3�#�3�L�

�Ä���3�H�I��}��W�3�Y£��3�3���3��}��(��}R�����)�L£����r���I���6�]���(�K�(���6�����3� �I¢´¦��(�3���]�����)�3�����(��)�L�`�H��� �(�6�)}�Ç3�6� �üÐWÐ Ä ��I��£r}��

¢Y�6� �+�(���L£(�I���L£ }��H�K���)�¬�6�+� ��3��W��©B�Y���L�W}��(�f£��3�6}R� ��}����Ä}��(�I���3�Y�I�W�3�B���)�L�I�H�����9�Y��� ���W�(�����I��3���+�B�I��6 

���(�3���Ò}X�"�Ì��}��+}����L£��`��6�(���´�I¢��)}���m�������I¦"�L£+¢1�6�¯��I�6�L�3� Ï��¢1�6�����(���I��� ��©6 W}��!}R�¯�6�3��©£W} �r� ���������+�6�3� �(�H�I��� ��©

�(���L£W}R� ��(�I¦����6�(��}��t¦Ò}������H�I¥W����¬�#�3�)¢1�6��� �`� �a���(���I�1�#�3�H�9�)�L�I�H������� ���I}��6�3� £��3�(�����¬®"�(���)�I���(�)}��6� }X�

���f�#�3�)¢1�6��� �§�)�3��}��L�U�`¢t�)�L�I�H���(�L����§�)���3� �L���Ä}��6� ��© �6���L�`���3�ª£��3�(�����3� � �(�3� ��}����¬���(���U�6�(�a "���(�¬��I�6�

���L� �6����3��£��L£���©ª���(���X�W�)�Ì� �W������3���L£¬�)�L�`�H���U}R�"�U�6£��6�

®Ò�(�m�)�L�I�H����6� �I�(���!�I¢�����)�!�B�I��L� B�)�����r�W�!���(�L��� _� �W�B�H��}����t�����)}������ ���I�����°���]���(�m���I��Ï�(�_£��6 ��I¢1���3�

���L�6���(�L£��B©�U�I¥6}��(�+���(� ���I��Ï��I�6�L��}��¬�]£W}�0��3���3���"�6�H£��3�L ���� ¢1�3�����L£����t�W�´�K���H�I�������B�Ä}��)}��6�U�I¢����(����I�6�L�3�

�I}���� �¬�a���(���I�1���3� ��}R�+�¬£��3�(���(�M���H�)�t���L�I�H���� �}��K}R��}���#�6���H�I���]��� £��3���L� �K¦��(�3� ���(�_£��U���6�K�a�����L�6£�©f�#�3�3�

�)�L�I� ���(�L£E W}��ª�W�H£��3�´���+�a�6�I}R£+���L�)�L�`�H����}��(�K}��L��� )+�.#&7- "�$� *58)+5 �,7 )+#3� ���¯}X�¯�K�H�I�������I¢��(���3�W}��6���Ä��©ª�3��� �W�(�B���3���L£

�B�I���Ì�)� �I���L�3 ����6�W�3���(�3�´¦"}��������(� }��Ï���6��¥W�L£��1�(�¬�+}���}��ª�a«����a���(�L�3� � �(�3�(�3�6�3�m�K�(�3¦Å�)� �I���Ï}X�Ò�6�3�(�3�H�I���L£E W}�¢

}��¯}X�"�)���6���L£ }��U���(�����H�I�������B�Ä}��)}��6�U�H�I�����6 �}��H�°���a���(� ���(�3����}R�"���)�L£ }����)���L�6£��I¢­���L�I�H����}��(�+���(�������3�Ï��� ���I¦ ���(�

�(�(£��6�

�Ï}��������a����©¬�a�����)¦��W�1���X�a©6�3�"�B�`��m�(���6�6�H�I�U�!���)��¢1�������1¦Ò}X£����� (�(«(�L£��Y£��3�(���� E�a���(���I�1���3�H���+}���}��ª�a«¬�)�L�I�H���

¦"}������(�_£��U�6�H£��3��}��(�# ­¡W��}��L��� �3��� �6 °}����3�H�I�)}��6�3�Y£��3�3�#�3��}��(�# ��I��£ ���H�`���)���B�?}���}��W�§�H�`�����L� ­�`��6�(�¬�W���(�3�]���L���(�

��}R¡6�(�L�Â�

�� �� # � � '���� � � 0� ��� ! � �/����� � �����

� ��}��������(����6�Ä}R�U�a���6�6�)}����(�ª�K�I���ª£��L��� �)}����L£~�I�#���W�6 ��+����� �I¢����(����3��¢¨�6���ª�I��� �ª�6£��I�I��� �L�v}�� � �6���(�(���3�

���(�L���K���L�W�r� �6���¢1���6� ¢±�6�����3�]���I� £�¦Ò�`���6� ®Ò�(�¢Y�6�)���3�+���(�U�ª�6����}��(�6 !���(��£��3�3���3��}�� �3�`� �)�L�`�H��� }��~���(�

�)}���¬�a����}��R�I�����6 ��I��£ ���(���#�3�����3�K}�����R�L©(�3� ���L�)��}��������(���H�I��}R£W��©~�6£����I����}��(�~�)���3�L£ �I¢m�6�3�(�3� �a���1�(�(�����B���

! Ñ

Page 26: AI search algorithms

� �6��(�(���3�H�3 "���(� ���L�)�U�ª�6����}��(�L����(£(�a© �`���¬���6���L£~�6� �)���L��}R�a���1�(�(���#�B�)�f���I� £�¦Ò�`���¬£��L�Ä}��6�(�L£ �I��£ �(��}����

�6����©����+���R�a©r���(�L���3�"Í(�6�"� «��I������6  ���3�3� �!���(�v}X������(�L���"�ª�W����}��(�]�����I���3�I�¬�3�I�a�����I���]�I�#�6�(�]Î ��� �+}�����}��6�

���(�L���!�#�B�Ä}��)}��6���"�#�3���)�L� �6��£��XÎ � Y���Y�¯���L� �3���)��©+���B�)���K�Ä}�«_�1���I������6�(�����I���3�B�!��� � �I��©�� �6�)���`���I�� W���(��¦"�6�)�R£

�����I���}��6�� (�(�(� £W}R£�¦"}��¬�W�(� �B�I��]�I��£�£�� �L¦ �)�3�6�3�H�a���6���(�3�H�3�

� � ovk #l�n �u3kml��9 "l�u���4 �s!l�uHovk ��n�o � ��� �

�Y�f�6£(£W}��)}��6� ���r�?}��(�`���3�Y�`�6�3�B� ���`���(�M����£W}��(�¬�(���6�����3�ª� �`��£¬�)¦"�6�1���R�a©6�3���B�I��L�3 #���(�K����}��H£ �ª�IÓ)�6�m�I�(����}R�3�I�

�)}��6� �I¢­�(�3�(��}X���)}R�t���L�I�H����}R�m� �W���)���H�a}������Y���I��}X�?¢±�6� ��}��W�¬�(���6�����3�ª�Â��®"�(�tÊ­}��W�B� � �(�3�3��� Ë°���6�����3����3�B��}��W�(�L£

�(���3�W}��6���Ä��©�}R� ����R�6���?}X�K� «��I������6� �����(�3�m� «��I������L�Ï}���������£���6�H�I�(�¬� �`���W�)}��(�� E�����I���L�I�f���I�)}R�Ä���`��}���}��)©6 ��I��£

�����(�L£�����}��(���(���6�����3�ª�3�

Æ �6���)���H��}������Y���`�)}R�Ä¢±�W� �)}��6�9�(���6�����3�ª�+�I���+��(£�� �����L£~�W��¢1�I�����I¦m�²]®"�(�3����}R�]�¬���3�]�I¢"���I�)}R�I�����L�3 ¯�¬�)�3� �I¢

�������(�L�Ï¢1�6���L�6���¬���`�)}R�I�����6 ��I��£¬�U�)�3���I¢°� �W���)���H�a}����H�Ï�6�¬���(�K���a���(�L�������`�����(�+���I��}X�`�����L� �3�`�¬����6���Ä}��6�(�L£E�

� �(���I��©f� �6���)���H�a}��B� �W�§���I�I�)}R�I�����r�����L��}����L��¬���(���)�3�]�I¢��a�����#�B���Ä}����������a���(�L�K�����I�]�3�`�f�����6���Ä}��6�(�L£ ���

�����I�����`�)}R�I�����6� ����}����I��© � �W���)���H�a}����m�#�3�)¦��3�3�9�)¦"����`�)}R�I�����L�]�)�#�L��}����L�v¦���}R���9�#�B���Ä}������ª� �6�+��}����I�)}��6�����I¢

�6���?}��W�(��3�B� �!���K���(�m����}��¯�I¢����I��}X�`�����L�Ï���I�)}R�Ä¢1©+���(�Ì� �W���)���H�a}����L�!Í(�6�!� «��I������6 �}���� �ª�`��6�´�W�H�I�(�ª� �I���6��}��(�

�(���6�����3�¬ ¯���(�U���I��}X�`�����L��¦"�6���R£����3�(���L�)�3���+���3�I}��6���+�W�t�(�(£��L�3 ´�`��£����(�����a���(�L�+¦"�6���R£����3�(���L�)�3�B�� �I���6� �3�

®"�(�m� �W���)���H�a}����H�´�`������}����I��©ª� �W���)���H�a}����H�!�W��L�6������a}��"�I¢��6£aÓ��6� �3���´���3�`}��W���´�W�!�(�_£��L�¯�����I�¯�(���6��}���}��"���(�3�

¢1���6� ��� }��(�¬�6���?}��W�(�L£����(�]���`��]� �I���6�L�

� �� ��� ������� � ��'�� ����'�� ������'���� ���

®"�(� �(���(���3�M¢¨�6� � �]�I�(�(���B�6�������ª� �W���)���H�a}��������I�)}R�Ä¢Y�6� �)}��6�U}R���3�a�����L£ � #,%� )+�.#&%� 587W�����(�+�)� ���L� �H���I���6�H£��3�"¢1�6�

���(���I�I�)}R�I�����L�3 (�I��£�`��6�H£��3�°¢¨�6�!���(�����a���(�L�3 (�I��£��)�H�I��� ���6���Ä}��6��}��(�t�I�a���(�L�¯��� ���(���I�I�)}R�I�����L�¯�6�(�m�I�´�v�)}���6�

Ê´�W���§�W���Ä}��6�(��3����}R�]�U�6£��ª�)�������`�]�a���Ò� �6���)���H�a}��B� �Ï}����6�I���W}��(�Á�`�B©9�I¢"���(����`�)}R�I�����L�]�����I� ���a�6�ª�a�����L�6£�©

���3�3�9�6���Ä}��6�(�L£��`���Ì���I�)}R�Ä���L£E�´®"�(� ���L�6�)�6��¢¨�W�´����}R�¯}R�"�����`���W��� �]�t� �W���)���H�a}����¯}X�Ò�6}��I�R�I���L£E %�(� �W���Ä}��6�(��3���

! �

Page 27: AI search algorithms

���+���(� ���3�U�a}���}��(�U���`�)}R�I�����L� �3�I�����B���Ä}�����©����L���I�)}R�Ä¢1©ª�����I��� �6���)���H��}����L� ����� �t� ���I�)}R�I�����v}X�Ï���L�6���(�L£U¦���}R���

���6���(� ���3�ª�a}���}��(� ���3���a���6���Ä}��6�(���3�B�H� ����(�3�f���(�]�R�6���]���`�)}R�I�����ª�����`� ¦Ò�W�m�6���Ä}��6�(�L£9}R�v���L�6���Ä}��6�(�L£Á�������(�

�(� «(�����3�B�a�!�������(�6��®"�(�t�����W�6�)}����(� � �6�B��}����(�L���(���)}��­� }����(�3�]�� �W������3���6 �� �6���Ä}R�)���3��� �6���Ä}��6�(��3���Ï}X�Ò¢1�6�(��£E 

���L�)�����)}��(�U}��§�)���3� �L���3 E�6� �a���­�#�B���Ä}������ª�6���?}��W�(��3�B� � �I���t���(��¦Ï�¬���U�6}��I�R�I��� ���6��t� �W���)���H�a}����L #���L�)�����)}��(�U}��

¢Y�a}����(���6�]Í�}��6�(��� �ª���(��¦������(�+�����3�]�6�3�(�3�H�`���L£ �B©��(���(���3�M¢¨�6� � �t���W��¥����H�6��¥W}��(�U��������£9�a�����)�I���(�)}��6�������U���(�

Í(�W�(� � �(�3�3�����(���6�����3�¬��®Ò�(� �����3��}R�m���L�I�H���(�L£�£��3�(���(�M���H�)������+}���}��+}�Ç3�+��3��6��©ª���L¡W��}����3��3���H�3�

� �� � � � ��� � � � ! '���� ��� �0' � #�� ����'��

�#}��+}����L£U£W}R��� ���3���I��� ©��)�L�I�H���U� � ���(� �XÎ3Ð(  ! Ñ �}R�"� � �6������3��� ��©ª�W�3�(�3�H�a�������3�3�Y���L�I�H���ª�a���6�6�)}����(�  I�(�(�!}R�¯��B�)�

���)� ¢1����}������(�¬� �W�B��� «(�+�I¢Ì� �6�������H�a}������Y���I�)}R�Ä¢Y�6� �)}��6�~�(���6�����3�ª�+}��~¦���}R�������(���3���)}����������3�U}X� ���B�Á�X�`���6�����

�)�L�I� ���U� «_���`���)�)}��6� ��©6�´�Ä�ª�����I���3�6���6 B¦"��¦"�6���R£+��}�¥6� ���+�)�L�I�H���ª�����I���)�(�����3���`¢����(�������3�������I�!}R�¯��B���!��}�¥6� ��©

���U©6}�� �R£��ª�)�`���(��}��W�9}�� ���(�t��}���� �a�I�a}��X�`�����6�+� ���)�(���t�����I�m¦"�+�3�I�9�(�3�(�)}R�)�)}R�3�a����©f�6�H£��3�]����}����I��©9�����3�+�)�

�����I� �I� �I��©��(�_£��6 ����(�K��� ¢1� �(�H�I����� }R����6���v��}�¥6� ��©f������L�6£ �������)�I���(�)}��6�9�����I�9���(�+�)}��6�����(�H�I������� � ���

���(�3�+�(���(� �3�L£(��}��ª� �)�3��}��L�°�I¢�£��3�(���(�M���H���!}����3�H�I��}��W���3�!®"�(�¯���H�)��}����3�H�I��}��W�t� «(�����6���L��Ó?���)�!���(�´��� ¢1���1��B���!���I���

}��ª���(�������3�6�!®"�(� �)�L� �6��£ }����3�H�I�)}��6��� «_�����6���L�¯���(���)�������6���1���W�M���L��¢����`�����!¦"}������ «%�6� ����©��6�(���)}��6���´�(�H�`������ W�6�

£W}R��� ���3���I��� ©6 #}�� ���(�3�¬�¯�Y�¬�W�3�(�3�H�a�Y ��L�W���U}����3�H�`�)}��6�¬� «(�����6���L�Ï���(�B�)�K���I�����"¦"}���� � «%�W� �)��© ��£W}X��� ���3���I����}��L�3 

¦"}���� � �H�`�(�I}��(�U¢¨���W� Ç3�3��� ���U���(�£��3�(���f�I¢"���(�+�����3�6�+®"�(�K�X�W�)��}����3�H�I�)}��6� � «_�����6���L�ÒÓ?����� ���(�+�)}��6�B����B�)�

�(�H�I������� Ï��£��3��� �3���H�a}��¬�6�����(��(�)}��6���3 ��6�(� �3�I�¬�)�(�I¦������I� � ���]}R�¯��}�¥6� ��©����v����£��t���I���(�)}��6�¬�)���6�(�3�"�����I�

��)���)}R� �"��� ¢¨���1���6�1�)}��6���m£��3�(���(�M���H�)� �)�L�I� �����

� � � � ��� � � � � � � � ����'�� ������'���� ���

���(��3�I��}���(�����W�]���(�K���3�)¢1�6���ª�`��� �]�I¢´�(���(���3�M¢¨�6� � �]���6��¥B���H�6��¥6}��(�U���Ä}��(�¬�+�B�(�+�#�3� �I¢­���L���(��}R¡W�(�L�3 ��)�����

�6�"�I�I�)}R�I�����]�W�H£��3�)}��(�� #���a���(�]�W�H£��3�)}��(�� (���6��¥aÓ?�(���}��(�� E�I��£�¢1�6��¦��I�H£U���(�L��¥W}��(���

®Ò�(�´�6�H£��3��}��+¦���}R���+���`�)}R�I�����L�!�I���!}����)� �I�B��}X�`���L£]�3�I�+���a�6�´�Ò�R�I���6�¯�'0��L� ���6�K���(���Ä}�Ç3���`¢_���(���)�L�`�H��� �����3�6�

! �

Page 28: AI search algorithms

Q Q QQ

QQ

QQ

QQ

QQ

Q QQ Q

QQ

Q

QQ

Q

QQ

Q

QQ

Q

QQ

QQ

QQ

QQ

Í�}��6�(��� �(²!®����3� � �3�(�3�H�`���L£U��� �6�I���6�tÍ%�6�(� � �(�3�3����Ë!���W�����3�

! �

Page 29: AI search algorithms

®"�(�Ï}R£��L�]�`¢��I�I�)}R�I�������6�H£��3�)}��(�K}R�´���]�6�H£��3�¯���(���I�I�)}R�I�����L�¯¢1���6� ���B�)�´� �6���)���H�a}��(�L£��� ���L�6�)�"� �6���)���H��}��(�L£�� �  

È � Y��Í(�6��� «��I������6 a}�¢��"�I�I�)}R�I�����´���6���6����©]���Ä}��(�I���¯���a���(�"���3�ª�a}���}��(�������I�E}R��� �6���Ä}R�)���3����¦"}����K���(�´�(���3�W}��6���Ä��©

}����)�H�I���)}R�I���L£K�I�I�)}R�I�����L�3 I}��´�)�(�W���X£K�#�Ò�W���Ä}��6�(�L£K�����I�����a���(�"}�����L£W}X�`��� ��©6�!�Y�+�6�3�(�3�H���± W���(�´�I�I�)}R�I�����L�´���(�6���R£

���v}����)�H�I���)}R�I���L£�}��U}���� ���L�6�Ä}��(���6� £��3���`¢­���(� �Ä}�Ç3�]�`¢­���(� }������3�ª�a}���}��(�r£��6�U�a}����3�´®"��}R���3�I��� }����(�3�����+£��6�(�

�)�H�`�)}R�3�a����©f�I� ���(�t�#�3�I}��(��}��(� �`¢����(�ª���L�I�H���� E�6�]£�©B���`�+}R�3�a����©6 ����3�W�H£��3�)}��(�¬���(�+���3�U�a}���}��(� ���I��}X�`�����L�K�L�6���

�)}���+�]�I�I�)}R�I�����K}R�m�6���Ä}��6�(�L£¬�K�(�3¦ ���a���(�6�

®Ò�(� �6�H£��3�"}���¦���}R���¬���(� �I�a���(�L���I¢´�+�I}��6�3���I�I�)}R�I������I��� ���(���)�3�¬£��3���3���+}��(�L�Ï���(� �6�H£��3�Ò}�� ¦���}R��� ���(�

�����3�K}R�]���L�I�H���(�L£E� �I}���� ��}��]£��B�L��� �ü� �'0��L� � ���(�ª�Ä}�Ç3��I¢"���(������3�6 #}��K�ª�I¥6�L�Ï�(� £W}�0��3���3��� �+}�¢m�a�����)�I���(�)}��6���

�I�������K���Ï¢¨�6�(��£E�°�1¢��6����©��+�Ä}��(�I���]�)�I���(�)}��6��}X�Ò���L¡6��}����L£E %�(��¦"�3�6�3�a 6�������(� �W�H£��3�)}��(��3�I�r£��L� ���L�6�)� ���(���)}���

���L¡W��}����L£U���K����£��+�)�I���(�)}��6���¯�Y���6�3�(�3�H���± %�6�(�Ì���(�6���R£U�6�H£��3�����(���������(�L�Ò¢1���6�����L�6���m� �6���)��� �a}���}��(�����+��B�)�

� �6���)���H�a}���}��(�� (}�� �6�H£��3�����+�+}���}��+}�Ç3����(� ��}���� ���L¡6��}����L£ ���K����£ �K���H�)�m���I���(�)}��6� �ÜÑ( �ÎWÎ Ä�

��� }�����6���H�I����}X£��L�% ��6�)}��I}����a����©§�3�a�����L£ ���6��¥aÓ)�(���}��(�� �}X�������I� ¦��(�3�§�I� }�����6����}R� ���L�W���(�L£E #}����)���L�W£

�I¢��Ä}������© �(��£��`}��(� ���(�+�R�6�)�]£��L��}R�Ä}��6���ª�6£��6 E���(� £��L��}R�Ä}��6�������I�]�W� �����a����©Á�3�`���)�L£9���(�K¢Y�a}����(���ª�)�(�6���R£9�#�

��(£W}����L£ �XÎ � Y�!Í(�6��� «��I������6 �� �W���Ä}R£��3�Ì�+���(���3�3�1���I��}X�`�����+�(���W�����3��¦��(�3��� ���(� ���I�)}R�I�����L� �I����}������H�I���)}R�I���L£

}��f���(�+�6�H£��3� ��������� ���Ì���)�(��+�����I�����a���(�L�v���L�W�t�#�3�3�§���(�B�)�3� ¢¨�W�m�#�6��� � �I��£ �  E�(�(� �����I� �a���´���B���?}������

�������(�L�°¢1�6� � � �6���(}R� �"¦"}����ª���(�����a���(�]���(�B�)�3�+¢1�6� � ���Y�U�(�(�������6��¥����H�W��¥W}��(�� 6���(�Ï���a���(� ���(�B���3�¢1�6� � ¦"�6���R£

���¬�����I�(�6�L£E ¯�I��£f���(�3� �a�������(�U���B���Ä}������ ���a���(�L�K¢1�6� � ¦"�6���R£f�#�����L�)���L£��I�B�a}��� ����9�(�f�a���a}��Y�9� ���3�����3�

�)��� �I���3�6©U}�������}R�]�3�6�)� }X�v�����6�����6��¥9�������(��)�6�(� � ��I¢����(�+¢±��}����(���6 !�I��£ �����I�(�W����(��I�a���(�ª�I¢ �  ���� ¢1�6���

����©W}��(�ª£W}�0��3���3�B���������(�L�Ò¢1�6� � �

� �(�3�§�����I��}X�`������}R�+�6���Ä}��6�(�L£f�����a���(�6 ����(��}R£��L���I¢"¢1�6��¦��I�H£9���(�L��¥W}��(�¬}R�v��� ���(�L��¥9�L�6���f���3�U�a}���}��(�

�(��}����)�H�I���)}R�I���L£����I��}X�`�����K����ª�`¥6�Ì���(���]�����`�����(�3����}R�m�I�¯���L�6�)�Ï�6�(�t�6���Ä}��6�(��3���"¢¨�W���L�W�����I¢!���(�3� �����I�¯}X�

� �6���Ä}R�)���3�B��¦Ò}����¬���(� �(���3�W}��6�����6���Ä}��6�(��3���H�3�°�1¢!�(�6�L (���(� �W�)}��I}����a�����`�)}R�I�����]}R���6���Ä}��6�(�L£�}��H�Ï�(� «(�����a���(�6�

! �

Page 30: AI search algorithms

� �� ��� ��!"� �(�&� � � � � ' � ����� � �

�Y���� �W���)���H�a}������Y���I��}X�?¢±�6� ��}��W�]�(���6�����3�¬ 6���6���� �W���)���H�a}����H���I���´� «(����}R��}��)��©ª�)�#�L��}����L£E B�I��£v�6���(�3�H���I���°}�������}��L£

��©����(�f� «(����}R��}��f� �6�������H�a}����H�3� �Y�����}R��}��Á� �W���)���H�a}����H�U�ª�a©~����£W}X��� ���W�3���L£ � }����(�3� £��(��}��(� ���6��¥B��� �6��¥W}��(�

�)�L�I� ���� ��6�"}��9�6£����I��� ��}��9�+�(���3�(���(� �L���Ä}��(�U�(���6�)�6�´®"�(��}R£��L���I¢´� �6���)���H��}����"���L� �6�H£W}��(��}R�"�����I�"�6��� �K���(�L�)�

}������}R��}��U� �6���)���H��}����H� �I��� £W}R��� �I�6�3���L£E ����(�3©f�)�(�6���R£9�#�ª���a�6�L£ � «(����}R��}��)��©~�)�������I� ���(�3©f£��6� � �m���a�6����ª�#�

���L£W}R��� �I�6�3���L£E�

���?}��������Ï� «%�I�������Ï�I¢�� �6���)��� �a}��B�����L� �6�H£W}��(��}��ª�Ï�(���3�(���(� �L���Ä}��(�]�(���W�)�¯}X�!�3�������L£�`�H�´� �6���?}X�����3��� © � �   ! �6 

È�� Y�´Í%�6�´�L�W�������a}��"�I¢��I�I�)}R�I�����L� � �I��£ � �����I�"�I������� �R�I���L£U��©ª�K��}����I��©�� �6���)���H��}����L �¦"�m���3��I�6�"¢1���6� ���(�

£��6�ª��}����I¢ � �I��©+���a���(�L�¯�����I�´£��K�(�6�´���a�6���I�����L�6�)�´�W�(�m� �6�����L�����6��£W}��(�� �6���Ä}R�)���3�����W���Ä}��6�(��3���´��� �  ��I��£

�W}X� ���6�3�H���(���Y�U�6�3�(�3�H�a�Y (�)�3�6�3�H���(}����3�H�I�)}��6���¯�ª�a©+�������L¡W��}����L£���+�6����}��3�W�Ì� �6�������3���Ì�I� ��� �6���Ä}R�)���3��� ©6�"Ë!�I���

� �6���Ä}R�)���3��� ©+}R���K�6�3�(�3� �a��}�ÇL�`�)}��6�ª�`¢��`�H��� �6���Ä}R�)���3��� ©ª¦��(�3����}����)���L�W£�I¢�� �6���?}X£��3��}��(�����a}��H�!�I¢��I�I�)}R�I�����L�3 (¦"�

� «��I�+}��(����)}������L�K�I¢Ò� �W���)���H�a}��(�L£9�I�I�)}R�I�����L�3��®"�(��'0��L� � �I¢"���3�)¢1�6��� }��(�9�I�H�+�W� ���I���f� �6���Ä}R�)���3��� © ��� ¢1�6���

���6��¥B���H�6��¥6}��(��}R�v�����I� ���(�U���L�)�����)}��(�f�)�L�I�H���f�)���6� ���3�I�f�#�r£��H�`�ª�I�)}R�3�a����©9���L£���� �L£E���Y�~�)�6��� �3�W�)�L�3 �����}R�

�(���3�(���(� �L���Ä}��(�U�I¢!���(�]� �6���)��� �a}��B�H�Ï�3�I��� ��}�� }����`���+���(�]�(�3�L£r¢¨�6���)�L�`�H�����3���)}���� ��©6�

� �� �/�� ���� !"��� ' � � ���&���

�"�6��¥B��� �6��¥W}��(�¬�)�L�I�H���(�L� �U�)���6� ��I¢�� �W���Ä}R�)���3���]���I����}X���°�6���Ä}��6�(��3���H���������`�)}R�I�����L�3 E}��f���(��)�3����������I� �a���

� �6���)���H�a}��B� �´�I��W�(��}������H�I���)}R�I���L£����I�)}R�I�����L���`���m���I��}X�?���L£E 6�����6¥W}��(�K¢1�6���K� �6������3��� � �6���Ä}R�)���3�����W���Ä}��6�(��3���

���f���(�����I�)}R�I�����L�3 "�W�+}����6���(�3��¦��W�H£(�+�f�)�I���(�)}��6��� �m���������3�����I�)}��6�9�I�(�(���B�6����}R�+���§���L�I�H�����f�)���6� ���I¢

}���� �6���Ä}R�)���3���]�(�(�+� �6������3���ª�W���Ä}��6�(��3���H�����U���(��I�I�)}R�I�����L�3 ��(�B��}������ �W���Ä}R�)���3���]� �6������3���ª�6���Ä}��6�(��3����}X�

¢1�6�(��£E�´®"��}R���I�(�(���B�6���U}X�Ò¥B�(�I¦��¬�6�¯�(�3�(�)}R�)��}X�v���3���a}�� � ! � Y�!Í(�6�"� «��I������6 %}������(�]Ê�}��6��� � �(�3�3�����(���6�����3�¬ 

����}R�"�I��6�(���H�����K���R�6��}��(� �����E� }��6�B��¡W�(�3�3���¯�6����(���#�B�I�H£U�I�!���(�����I�����}����6 _�`��£+��I�6}��(�K���(�Ì¡W�(�3�3���¯�6�(�

�I�m���)}���K�(�B�)}��´�ª���I���(�)}��6��}R�Ï¢1�6�(��£E��®"�(�]���`���(�H�a���(�3�(��}X���)}R�I ��3�a�����L£ �+}��(�Y� �6���(}R� �H�3 E}R�Ï�����I�6�]�U¡W�(�3�3�

�����I�¯}R�°}��¬� �6���(}R� �m¦"}����U���(� ����)�´�6���(�3�Ò¡W�(�3�3���3 ��`��£��I�6�Ï}��"����]�#�B�Ä}��)}��6��¦��(�3����}���� �6���(}R� �H�Ò¦"}��������(�

��

Page 31: AI search algorithms

¢1�3¦��L�����6���(�3��¡W�(�3�3���3�

� ���I�v}R�t���(���(�)}R�Ä}��(� �`���6�(�+����}R�+�Ä}�������¬�)���H�`���3�6© }R�+�(�I¦ ¦"� ����}���#�3�)¢1�6���ª�3 ���� �R�I��}��W�ª���9���6��¥����H�6��¥B�

}��(��� � ��}��������6��¥����H�6��¥6}��(�����L���(��}R¡6�(�L���3�I�§�)�I���6���6�f���(�U�6�H£��3�K�I¢����(��£����L£��Y¡W�(�3�3�~�(���6�����3�ª�3 ��(�3�(�)}R�)�)}R�

���3���a}��+�3�I�§�)�I���6���+}�����}��6�(�Y¡W�(�3�3� �(���6�����3�ª�3 ��I¢¨���3�f¦"}����f�6����©§�`���6�(�]Ñ��r}���£W}��W}R£����a�Ì¡W�(�3�3�f��I�6�L� � ®Ò��}X�

�)��� �I���3�6©U���6�Ï���3�3�f� «(���3���Ä}��6� ��©¬� «(�����6���L£ }��9���(�+� �6�B��� «_���I¢´�����I���L�I�f���I��}X�?���I��}���}��)©6 �¦Ï�(�3��� }���}R����� ¢1�3�����L£

���ª�W� � �6�´® �üÐ ! Y� � �6�´® �3�I�¬���I��}X�?¢¨©¬£W} �r� ������¢1�6���+���R�6��¦Ò}���� �)�3�6�3� �a�����(�6�����I��£U���I��}X�`�����L� E¦��(�3���L�6�Ï���(�

���L�������W��¥����H�6��¥W}��(�W�1���6�)�L£�I�(�(���B�6���� 6���(� � �a�6}R�)�YË°�(�����I� �����W�6�)}����(� � ! #¦"}����ª�(��}��"�(���6���`�B�I�)}��6�� ��3�I��6����©

���I��}X���6©r£W} �r� �����Ï¢¨�W���(�+���X�W�"¦"}���� ���3�6�3�H�a�����(��£����L£��I�I�)}R�I�����L�3�

®Ò�(�]�ª�a}��9£��H�a¦����6��¥ª�I¢´����}X���I�(�(�����6����}R�������I�"}��Ï}X���(�W�m� �6������3���6 #}��¬�����I��}��Ï}R���(�6���6���I� �I�B���3�L£����

����£�K�)�I���(�)}��6�+}����Ï����}����Ì�I���6�(�B�!�`¢��)}���6 W�3�6�3�+}�¢��6�(�"� «�}X���H�3�!�±¢����(�3���"}R�!�(�]�)�`���(��}��W�� B���(�L�)�m�a���6�6��}����(�ª�

¦"}����­���(�U¢¨�6���3�6�3�L �¦��(�3���L�6�Ï���6��¥B���H�6��¥6}��(�+¦"}����­�3�6�3�������a����©¬£W}R��� �I�6�3�������I���+�(���6�����3�Ö}R���(�6���)�I�����I�����6�

� ��}������ �6�������H�a}������Y���I�)}R�Ä¢Y�6� �)}��6� �(���6�����3�ª���`�(���L�I�����6��3¦����I��£W}�0��3���3����¢1���6� �Ä}��(�I���3�Y�I�6�3�������I���(�M����£W}��(�

�(���6�����3�ª�Ï�I��£�)¦"�6�1���R�a©6�3�´���I��L�3 W���(��}R�"�+�)�����W�(�t�Ä}��+}��R�I�)}��)©r�`��6�(�]���(�Ì�a���6�W�)}����(�ª�¯�3������I©6�L£E�´Í(�W��� «(�

�I������6 E���6��¥����H�6��¥6}��(�ª�3�`� �#�]�W}��3¦��L£9�6��� ¢¨�6��� �I¢´�(�H�I�����(�Y�I��£��1�#�6�(��£E �¦��(�3���t���(�_£��K}R���(���(�(�L£¬¦Ï�(�3�

��� �6���)���H�a}��B��}R�v�6}��I�R�I���L£E� �I}��+}��R�I�)��©6 !�(�3�(��}X���)}R����3����}��+�3�I�f�#��6}��3¦"�L£f�6� �U�(�3�(��}X���)}R�ª�)�L�`�H���9¦��(�3������(�

�3���������`�)}��6�9¢1�(��� �)}��6�9}R� ���(�+���W�H�a�!�B�(�+���3�K�I¢�� �6���)���H�a}��B� �������I� �I���+�6}��I�R�I���L£E ��I��£9���(�t�W�B�a��}X�v��������£f�

�)�H�`���m¦Ò}����¬Ç3�3���ª� �W���)���H�a}������W}��`�X�`�)}��6���3�

� � � �� Ïn�s�� j �q � � Ìktp +q�� � Ïn

�� �� � � ! ���&�('�� � ! ! �� !

®"�(�K�(�)}��ª�I��© ���L�)�L�I�H�����(���6�����3��}��9����}R� �I���L�K}R�����(�+£��3�6� ���6�(��3��� �I¢!¢Y�6�)���3�m�����W�6�)}����(�ª�3�Ï�����!���(�t�`���I�6�

�a���6�6��}����(�ª���I���Ï��}��+}����L£ �B©U���r��}��3��� ©�� }����(�3��}�� ���(�]�Ä}�Ç3� �I¢!�(���6�����3�ª�"�����`�����(�3©��3�I�¬�)�I���6� �6�(��}��U�a����©6 %�6�

}��ª���(�Ì¡W���a��}��?©��I¢����(�Ì£��L��}R�Ä}��6���Ò�6���)�`���(��}��W���"���(�3©�3�I��� �6��(�(����¦"}�����}����(�H�6� �)}R�3�a��� �6��(�(�H�`�)}��6���a����}��+}��H�3�

È(Î

Page 32: AI search algorithms

®"�����3 (���(�3����}X���� �6���)}������a�­£��3�ª�I��£�¢1�6�"¢Y�6�)���3�Ò�����W�6�)}����(�ª�3�

����� �R�I���L£����L�)�L�I�H���]�I���L�¯}R�����(�´£��3�6� ���6�(��3�����I¢_�)���6� �3�1������}��3���´�a���6�6��}����(�ª� � ! È Y��� ��}����"���(�!� «_�#�6�(�3���)}R�a���

�)���6� �+�a���6�6�)}����(�U���I���]�����L�I�)��©�}����(�H�6� �)}R�3�a�Y #���(� ��}��(�L�I���Y�)���W� � �����W�6�)}����(�ª�"�����]�6�3��©���}����)���+�I¢­���(�]��3��W��©

�a���a}��R�I�����+�6� � �(�����3�B�Ï�ª�6����}��(�L�Â��®"�(�K�(�)}��ª�I��©U}R�����(�]�(�3���v}X�Ï�I}��6�3�9�K�(«_�L£ �I��6�(�����I¢!��3��W��©6 (�(�I¦ ���

�ª�I¥W�m���(� �#�L�)�����)���I¢�}������ �����3�L£��(�¬�+�)�L�`�H���¬�W�´�+�����r�W�´�#�B���Ä}������6�"�Y�¬�K�)¦"�6�1���R�a©6�3�"�B�I�� �)�L�I�H���� ����(�

� «(���H����3��6��©�}R�����)�L£ �(�)}��ª�I�)}���© }�� ���(�]���H�`���)���B�?}���}��W� � �I�����6�m�Ä�f�Ä}��(�I���3�Y�I�6�3��� ���I���(�M����£W}��(�¬�(���W�����3�U�3 

�6�(� �I¢m���(� ��B�)��'0��L� �)}��6�������L��I¢]�6£(£W}��)}��6���a� ��3��W��©9}R�ª� ¢¨�6��� �I¢ ��}X£W}����L� ��}��W���a�t�)�L�I�H���~¥��(��¦Ï���6�

���3��}����3���3�]�)�L�I�H��� ���6  ! �� �ÎLÑ Y��®Ò�(� }R£��L��}R�������)�L�I� ��� �(���L�6£����(�M���H�������6��¥B¦��I�H£r¢¨���6� ���(�K�6�B�a�­���H�I��� �(���)}��

��3��W��©}R�Ï�(�L�I�)��©�� «(���I���)���L£E�"®"�(�3�� #���(��¢¨�W��¦��I�H£U�)�L�I�H���¬�(���(� �3�L£(�Ï�(�B�)}���}����3��� �6�(�����3�H����)�H�I���m�6� ���(�

���3��}����3���3� �I¢´���(�K���6��¥�¦��I�H£��)�L�`�H������®"�(�]�U�a}��Á�W£����I���H�I�6� ���ª����}R���I�(�(���B�W����}X�������I�����(�K�(�_£��L���6� ���(�

���3��}����3���3�Ì�3�`�����]�����L£������� ���(� ���(�]�(�3�(�)}R�)��}X�v�L�)�)}��ª�I���L�¯}�� ���(��¢¨�6��¦Ò�`�H£ª���L�I�H�����

���(�6���(�3�¯���L�)�L�I� ���ª�`���L��}R�¯���(� £��3�6� ���6�(��3�����`¢����`�H�a����� �­�)�L�I�H���ª�a���6�W�)}����(�ª�3� � �B�)�"�)�L�I�H���ª�a���6�6��}����(�ª�

���a�6���������3���3��£��6���+�I��6�(���]�I¢����6���3���)}R�a�"���I�H�a����� ��}X���¬ ��Ä}���� �����(�U���6�Ä}R���)���3���I¢��(�_£����W�3�(�3�H�I�)}��6�~�I��£

�3���������`�)}��6� }R��`¢¨���3� ���3�)¢1�6�����L£���}�����}��6��� �I¢]�)}���L�3� �Ì�U�f���L�)�����L ��ª�`�B©��)����� �a���6�6�)}����(�U�ª�I���¬���L�6£W}���©

���I�H������� ��}�Ç3�L£�¦"}������(�L�I�)��©+��}��(�L�I�m�)�#�3�L£��(���3�´®"�(� �a���6�6�)}����(�U�!�����I�´�`���m£W} �r� ��������� ���I� �a����� ��}�Ç3�t�`�����(�H�I�����(�

�I��£��1�#�6�(��£��a���6�6�)}����(�U�3 (�)�������6�¯�a���(���I�1���3�H�K�(���(��}��(�� %���L�3�I���)� ���(�����L�)�����H�¯�I¢­���L�I�H����}��(�+�6�(�����I���¯�I¢����(�

�����3�]£��3���3���+}��(�]¦��(�3���(�3�Ì�I�(�W���(�3�"���I�����I¢!���(� �����3� �(�3�L£(���������]� «��I�+}��(�L£ �I���a���±�

�I}���� ����(����3�)¢1�6���U�I��� �+�I¢Ò���)�L�`�H���f�a���6�W�)}����(� £��3���3��£(�+� �)}��)}R�3�a����©§�W� ���(� ¡W���a��}��)© �`¢����(�+�(�3�(�)}R�)�)}R�

�3���������`�)}��6�¢1�(��� �)}��6�� (�I�(�6���(�3�!}�����W���H�I���´���L���L�I�H���ª�I���L�Ï}R�¯���(�m�I�(���6�ª�I�)}R�"�W�3�(�3�H�I�)}��6��`¢���������¢¨�(��� ��}��W���3�

®"��}R�!¦��6����}��6�(�3�3���L£+}��U���(���I���L���I¢��)¦"�6�1���R�L©W�3���B�`��L���B©+���������(� �B�I�+�(� � �Ü���R�I��£��ª�`��¥���(�L��¥6�3�H���(���W�6�H�I�

�����I�����L�I���(�L£����U}���(���I�6�+}��H�K�3���������`�)}��6�f¢1�(��� �)}��6�����(���6�(�W�f���3���L�`���L£9���R�a© �üÐ#Î Y��Ä�§���(�ª�I���L���I¢Ò�Ä}��(�I���3�

�I�6�3��� �(���6�����3�ª� ­� £��6�+}����I���]���(�3�W��© }X�v�����I�K���(�� «��6� �t� �B��� �I¢m�¬�)�I���(�)}��6� ��� ���Ä}������}����L£~�W�3�H�Ä}��6�f�I¢

���(���6�����3�Õ�3�`�¬���K���)�L£9�6���I�9�6£��+}R���Ä}�������(�3�(�)}R�)��}X�K�3�I�a�����I�)}��6� ¢¨�(��� ��}��W�¬¢1�6�����(�]�6�)}��I}����a�!�(���6�����3� � È6ÈY�

Í(�W�´� «��I������6 �}������(� �Ä��}X£W}��(�6�1��}����+�(�(Ç3Ç ���L�3 %}�¢�¦������3��I�6�Ï���(�Ì� �W���)���H�a}����´�����`�Ò�v�)}����]�3�I�ª�W����©U���]�?��}R£�}������

È !

Page 33: AI search algorithms

���(� ���R�I�(¥��#�B�Ä}��)}��6�� #���(�3� �I��©U�)}����+�3�I�¬�#�]��I�6�L£����ª�`�B©��6£aÓ��6� �3�B�Ï���B�Ä}��)}��6�9�I�m�I��©U�)}���6�´®"�(� �6�(��}��U�a�

���(�t�#�3�´�I¢���I�6�L�����L¡6��}����L£����]�)�I���6�Ï����}R���?}�������}����L£U�6�3� �Ä}��6�ª�`¢����(���(���6�����3� }R�°���(���ª�I�(���`���H�I�ª£W}R�)� �I��� �6 

¦���}R���9}R�]�I�f�6£��+}R���?}������U�(�3�(�)}R�)�)}R� ¢¨�6�����(��W�)}��I}����a�´�(���6�����3�¬�+���(���6�ª�`�)}��(�ª����}R�K�I�(�(���B�6���� E�(�I¦"�3�6�3�L %}X�

�)�)}����´�+���L�)�L�I� �����(���W�����3� �ÜÈ�� Y�

���(�6���(�3��}�����W���H�I�������L�)�L�I�H���t�I���L�"}R�����(�"£��3�6� ���6�(��3���!�I¢��)� ���L� �)}��6�m�)�L�`�H���+�a���6�6�)}����(�U�E¢1�6���?¦"�6�1���R�a©6�3�

�B�I���L�3� ���L�)��}����]���(��¢Y�6� �������I�¯}�� �3�I���3�I�a�����I���ªÎ ���K�+}�����}��6�f���(�L�����#�B�Ä}��)}��6���Ï���3�m���L� �6��£E  ���3�3� �°���(��)�)}����

���B�)�"��� � �I��© � �6�����I���I�� �� ��3���m���(�ª�I��� �����6}��6���Ä��©6 #�B�(�U�I���´�I���m�+�����ª��W���m�)� ���L� �)}��6��}������(� }������(�`}X� �L�

�I¢!¦����I�"�����Ä}��)}��6�������� «%�`�+}��(�6��®"�(�]£��3�W� ���W�(��3�B���I¢´�a�����3�����I��}��W�L�"���K¢¨�������1¦"}R£����� #�(«(�L£��Y£��3�(���9�+}���}��ª�a«

�)�L�I� ���U}R���I�¬�W� �)}��6�]�I���L�+�`¢����L�)�L�I� ����� �6�3� � ! Ð#¢¨�W���6�(� � «��I������]�I¢!��)� ���L� �)}��6�t���L�I�H���¬�a���6�6�)}����(�¬ #�a���6�(�

¦"}���� ���I}������3�H�"�����6���(�3��¦"�6��¥ }�� ����}R���I���L�%�

�� �� #� ��� �

�f�U���a�6�r£��L��� �)}����L£~�)�L�I� ���~�a���6�6�)}����(�U� ¢1�6�K���(���3��£W}:0��3���3������R�6���)�L�+�`¢Ò�(���6�����3�ª�3�9�Y�����(�����H�)�L !�Ä}��(�I���3�

�I�6�3��� ���I���(�M����£W}��(�9�(���6�����3�¬ ����(���H�6�)¥�}X�K���U����£ �¬�)�L¡W�(�3��� �ª�`¢��6�#�3�H�I���6� �������I� �ª�I���I�9}���}��)}R�a�m�)�H�I���

����£��L�Ä}����L£��6�B�a���)� �I���6� � �������I¢!���(� ¦"�6��¥ }�� ����}R���I���L� ���6�°¢¨�(� �����)�L£��6�U����£W}��(�ª�6�(��}��U�a�­�)�I���(�)}��6���Ï���

�)�����9�(���6�����3�ª�3 E�I¢1���3� �ª�I¥W}��(�U���)�+�I¢��6£�� }X���Ä}��������(�3�(�)}R�)�)}R�K¢1�(��� �)}��6���������)���3�L£ �(�9���(��)�L�I�H���¬¦Ò}����(�6�(�

���6� ��}�����}��(�U�6�(�)}��ª�a��}��)©6�!�Y�����(�Ì�)�L� �W��£��I���L�( ��)¦"�6�1���R�L©W�3�´�B�I���L�3 W����£W}��(���6�(�)}��ª�a���)�I���(�)}��6����}X��}���¢1�L�6�Ä}������6 

�I��£����L�)�L�I� ������W��¢1�_� �������L£U�6�ª�a���6�6��}����(�ª�°¢¨�6�!�U�I¥6}��(�+���(�����L�)�"��I�6��£��L��}R�Ä}��6� ���B���?}������ �I}��6�3������}��+}����L£

�I��W�(�B���`¢°� �6���(�(�)}��(�ª�)}���6�"®"��}R���I�(�(���B�6�������6�����X������3�3�f�I�(����}��L£ ���ª�Ä}��(�I���3�Y�I�6�3�����(���6�����3�ª���6�"¦"� ���±�

�Y� ���(������}��H£~���R�6�����I¢m�(���6�����3�ª�3 �� �6���)���H�a}��B���Y���I�)}R�Ä¢Y�6� �)}��6���(���6�����3�ª�3 "���(���H�6�)¥9}R����� ����£��9�)�H�`���������I�

���I��}X�?���L�m����3�m�I¢´� �6���)���H�a}��B� �3��� ��}�����a���­���(���3� �I¢´���(�L�)�K�?©����L�Ò�I¢´�(���6�����3�ª���I���]£W}�0��3���3���L ����(�t���I���]�)�3�

�I¢E}R£��L�6�3 ��)�������6�°�(���(���3�M¢1�6�H� �m�)�L�`�H���(�L�¯�I��£+�(�3�(�)}R�)��}X���3�I�a�����I�)}��6��¢¨�(��� ��}��W���3 (�3�I���� �I�(����}��L£U���]�a�������(���3�6�

È6È

Page 34: AI search algorithms

� � ����k�u3k � � �"n �

��½°ÀÁµM³L³aµR¿�¸�x���� �(�3�(�)}R�)��}X�t}X� ���a}R£¬������ª�W£��+}R���Ä}������+}�¢´}�� �(�3�6�3�����W�3���L�)�)}��ª�I���L�m�6� �����a�­£W}R�)�H�I��� � ¢¨���W� �

�I}��6�3�f�)�H�`���]�������6�B�a�Y�����f�a���6�6�)}����(��}R� ����}X£ �������ª�6£�� }X���Ä}������ }�¢¯}��]�a��¦Ò�a©(�"����£(� �`�¬�6�(�)}��ª���°�)�`���(��}��W�

���ª�K�(���W�����3�Ö}�¢´�6�(� � «�}X���H�3�

�+zayE¶�{6|�µ±¶�·�ÃYy�{Iº3¾Ez���®"�(�]�a�6�3�H�I�6�����(�t�#�3�m�`¢°����}��X£����3� �`¢°�K�(�(£�� }�� �+�(���6�����3��Y�)���6� �+�6�H�`�(���

K¾�¶�³3ºLzay�µ1¶#º3¹�³Ây(ºLµR³ÂÃYy�{IºLµX¾�¶ »�za¾�¿�¸�x#À� � �(���6�����3� ¦��(�3���9���(�9�H�6�)¥�}R�����f}R£��3���)}�¢¨© �§�)� �I���9�����I�

���I��}X�?���L����)�3���`¢°� �6�������H�a}����H�3�

�Ux(»�ºI|­²´®Ò�(�����3�(�W���¬�I¢´��)�(�W�����L�)�"���I���U¢1���6�Ö���(��}���}���}X���°�)� �I��� ����+�6���a���)�H�I���6�

��x� �zIµR³ÂºLµR{ x��(y�¸� Ey(ºLµX¾�¶ Ã� �¶�{IºLµ�¾�¶�����¢1�(��� �)}��6� ¢¨���6� �f�)� �I�������~�9���(�t�#�3�L� �Y� �f�?}��(�`���3�Y�`�6�3�B�

�(���6�����3�¬ %}����L�)�)}��ª�`���L�"���(�]£W}R�)�H�`��� � ¢1���6� ���(�]���H�I�������ª�+�W�B�a�Y���Y� � �?¦"�6�1���R�a©6�3�"�B�I���6 6}����L�)�)}��ª�I���L�"���(�

��3�)}����`¢­���(� �#�B�Ä}��)}��6�9¦"}��������L�����L� �����+�6�(�]���R�a©6�3�L�

��¾�½�x x���»�yE¶�³LµX¾�¶�� � �3�(�3� �I�)}��(�ª�a�������(�]����}��R£����3�9�I¢°� �I}��6�3� �)� �I���6�

��¾�½�x ·�x#¶�x(zay(ºLµ�¾�¶�� Æ ���L�I�)}��(����(�t£(�I�H�+�)������� ���(��� �����`�m� �6�����L�����6��£(�"���ª�K�(���6�����3�Õ���H�I���6�

�»�x(zLy(º3¾Ez��´���¬�6� �)}��6�U�����I�"�ª�I���¯�6�(� �)�H�`����}�������I�(�6���(�3���)� �I���6 B�������¬�6�"�K�)¦"}R�)�´�`¢� "�(��}�¥ � � Æ �(�#�6�

�Kza¾�¿�¸�x#À µ1¶�³3º3yE¶�{Ix���� �(���W�����3� �����6� �¬���W�6�3���(�3�U¦"}���� �I�~}���}��)}R�a�t�)�H�`���¬�I¢ ���(�9�(���6�����3� �I��£ �

£��L�Ä}����L£ �)�3���I¢!�6�B�a���)� �I���L�3�

�Kza¾�¿�¸�x#À ³L»�y�{Ix��v� ���(�3�6���3�)}R�3�a�°� �W���)������� ��}��9¦���}R�����ª�)�L�`�H���9�H�`¥6�L�����R�6� �6 �� �6���Ä}R�)�)}��(���I¢������3�m�I¢

�)�H�`���L�"�I��£¬����3���I¢��6�#�3�H�I���W�H�3�

�Kza¾�¿�¸�x#À ¹�³a»�y�{Ix ·�zay�»°|��Ï�Å�6� �I�(��}R�3�a�����3�(���L���3�B�H�`�)}��6�¬�I¢´�+�(���W�����3� �)���6� �6 %¦��(�3���t���H�I���L���`��� ���3�(�

���L�)�3�����L£U��©��(�_£��L� ��I��£U�6�#�3�H�I���6� ���I�������3�(���L�)�3�����L£��B©U�L£��6�L�3�

wEx�y�z�{W|��´� ���)}R�a���Y�I��£��1�3�����6��� «_�����6�H�`�)}��6�¬�I¢!�a�����3�����I�)}��6�+�)�I���(�)}��6���Ï����+�(���6�����3�¬ #�I¢1���3���)©_�����3�ª�I�)}R�I�

wEx�y�z�{W|�ºLzLx�x��´� �(���6�����3��Y�)���W� �t�W�H�I�(��¦"}������(�ª� ©(�����L�3�

w�µ±¶�·E¸�x�¹)y(·�x#¶�º�»�y(ºI|E¹Ä¼�¶�½�µ1¶E· »�za¾�¿�¸Xx�À��9� �(���6�����3�¤¦��(�3���¬���(�¬�H�6��¥f}R�����9����£����)�L¡W�(�3��� �¬�I¢

�6�#�3�H�I���6� �´�����I���ª�I�¬�`�U}���}��)}R�a�´�)�H�`��� ����+�6�B�������H�I���6�

ÈIÐ

Page 35: AI search algorithms

wEº3y(º3x��m� � �W�����6�(�H�I�)}��6� �I¢��+�(���W�����3�  ��)�����9�6�Ï���(�t�I���H�I�(�6�3��3�����I¢!���(�+���I��� �"�I¢´�� "�(��}�¥��Ü� Æ �(�#�

�I�m�K�I}��6�3� ���I}�����}�� �)}���6�

� � ���"n �Ïkts �

��Î �¯�I�R�I  �!�� ��I��£ �(� Æ ©B����¦��)¥6}Y  � �'#&�.%�� ��)��3� � ���&���(��)+5 * %45 #,����79)+�4� ��5�&��7 %��a L� �3�6£��3�+}R��Ë!���L���3  �E�W��£��6�� 

� ��! �

� ! �� �a�W}X�  �§�X ��I��£ K��Ë!�(�����`�¬ E� � �6���(�(�)}��(���(���_� �L£��(���+¢¨�W�Ì¡W���I���)}����3�I�)}��6�f���(�3�W��©6 ��$� 3�'79#&� � � )����

� � ���%45 #,)+5 �&7 �*�,� � �&�� �)+587 #&% �35879��� �   �!�I�Y� �B �Î � ���( ��(��� ! �(Î3� ! ÎLÑ%�

�ÜÈ �� �a�W}X�  ]� �� (�+���´� �I�ª�I���)}�� � ���3�W�6�L E�I��£ �(�����I�(�� E®"�(��6£����I���H�I�W�L���I¢´���?}��(�¬£��3�(���Á�`��£¬�(���L�6£����

� �6�����6�(�3���H��}��f�(�3�(��}X���)}R��)�L�I�H���� #}�� �4)��3� � �&��� &58�� ���&����79)+�4� ��5�&�479) � � *)+�4�� ��6 ��� ��� ��6�K�I��£ �!�

�B�a}���� �U�?Ê´£(�Â���H  ���W�����(� Ï�I���X�`��£E ����ª�)���3� £(�I�¬ EÎ � � �  B�(����Î � � ! �(�

�üÐ ����L���B���3�L  �� !�I��£ �(��Ë��L�I�)�Y  � �3�(�3�H����}�Ç3�L£��#�L�)���M���H�)��)�L�`�H�����)���H�I���3�I}��L�]�I��£9���(�ª�6�(��}��U�a��}��)©f�`¢Ò���B 

�-�� ���7 #&� � ��)��3� � � ���%45 #&)+58�&7 �*�&� ���&�� 3)+587 #&% �35 7 ��� �   �!�`�±�EÈ !   �Ï���(È(  �I����©fÎ � �6Ñ( ��(����Ñ��6Ñ`�YÑ6È��(�

�ÜÑ ����L���B���3�L  �� !Ë��L�I�)�Y  �(�"Î � ���%� ���3�)¦"�6��¥�� �"�6�)�L£ Ï�3�(�)}R�)�)}R�3�K¢1�6� Æ �6���)���H��}������ �B�I��}X�?¢±�6� ��}��W�§Ë!���W�����3�U�3 

�(�')+5 * %�58#&��'79)+���8��5 ,��7 %��a  �!�I�Y��ÈIÐ�  �Ï���EÎ6 �Î � � �B W�(����Î3�YÈ �(�

��� ��Ï}üÓ)¥_�)���H�( EÊ�� ���� #���(�6���+�6� �?¦"�U�(���6�����3�ª�Ï}��f� �6�(�(� «�}��W�f¦"}����9�6�H�I�(��� �� 3� �4��5 *% �3� #&)��3�4� #&)+5 �I 

Î � Ñ �  EÎ6² ! � � � �BÎ6�

��� ��Ï}������3�B�(�(���#  �(�ÜÍ"�� ��I��£Ë�� Æ ���Ï� �R�)�6�� (Ë��3�)}���3���3�"�)�L�I�H����  � ��)+5 * %45 #&���'79)+���8��5 ,��7 %��a  �!�I�Y� �6Ñ% ��Ï���(Î6  �W�I���

Î � � Ð� ��(����Î �6Ñ`��Î � �(�

� � ����6� �I��  �(�ÜÊÏ�� ��I��£ �+� ��}R����}��6 !Ê­«_�#�3�)}���3�B� � ¦"}����9���(� � � �I�(�f®��H�a�6�3� �)�3�m�(���6�6�H�I�   � ���4%��'� � 5 7 �� �

)��3� � � � #&� � ��%45 �4) � �] ��!�I� ! � Ð� EÎ � � �( ��(��� ! È6ÑI� ! Ñ � �

È6Ñ

Page 36: AI search algorithms

� � ÌÍ%���3��£��3�L �ÊÏ� Æ �EÎ � � ! �6���)� �r��}��3�B��� �6��£W}��)}��6��¢1�6�"���6��¥B��� �6��¥��M¢1���3�Ì���L�I�H����� ��� � ���%

�� �,� � 3)

� #&%��

! � �HÎI�H² ! Ð6�YÈ !

��Î � � �6�����(��}��#  �(� � ��� �*�,��� #&7 %�� � �'# � 3�.��� �479)�#&7 � #,79#&� � *5 � � %'���')+#&5 7 *�'#&�.%���#&� ,�&��58)��3� 3 6Ë!�����+�3���(�L�Ä}R�3�

���3���I������3�����I¢ Æ �W��(�(���3� �B��}��3��� �6  Æ �I���(�3�I}��3� �¬� �����6� Ï��}��E�� �Ë­}����H�)�(�(���W�� �Ë!�( EÎ � � � �

��Î6Î ��I�H�a��}R��¥� � v� ���� ��I��£ � � �!��Ê­����}��6���a !�Y��� ���L�W�Ä}��(� �����3�r���L�I�H���f���r��}��3��� ©f¢1�6�+� �6���)���H��}����t���I�)}R�Ä¢Y�6� �)}��6�

�(���W�����3�U�3  � ��)+5 * %45 #&� ��7 )+���8��5 ,��79%'�L  �!�`�±��Î3Ð� EÎ � ���( ��(��� ! �6È`�YÈ(ÎLÈ(�

��Î ! ��I���L #® �ÜË��� (�I��£ �+� �(�(ʯ£�¦Ò�`�H£(�3 �®"�(�]�����(���`�1���3�H���(�3�(�)}R�)�)}R�I  �§� �H�Ü® �������)}�����}R�a�!�Y����� ����}��6�3��� �UË!���WÓ?�L� �

� �3���  � �W�����6���B�����3���H�!�Ä���)�)}����(���K�I¢´®��L���(�(�I���6�6©6  Æ �I�+�(�)}R£��6�6  �9�6���3�X  �m� ���6���3�L �Î � �6È(�

��ÎLÈ ��I���L !Ë��ÜÊÏ��  �K� �(� �Ò}��R�����6�� ´�I��£���� ��I�(���`� �± ¯� ¢¨�W���ª�a�"���6�Ä}R�v¢¨�6�K���(�U�(�3�(�)}R�)�)}R��£��3���3���+}����I��}��W�§�I¢

�+}���}��+�(� � �B�)�����I�����3 ����������9�.#&7 *#,%�)+58�&7- ��&7 � � �)+��� � %�58��7 %�� #&7 � � � �/���'79��)+58%� 3  �!�I�Y�EÐ� E�(��� !  

Î � ���( ��(����Î ���`��Î � �B�

��Î3Ð ��I���6�3©6  � � �+�� B�I��£ ��� �°� � }����)���3���#  �#}��+}����L£9£W}R��� ���3���I��� ©¬�)�L�`�H���� W}�� � �.��%'��� � 587 � � )��3����79)+�4��7 # �

)+58�&79#,���$�&5879) � �&7������.�479%'���&7 �(��)+5 * %45 #,����7 )+���8��5 ,��79%'��� � � ��� � ���� �6  � �6�B�����L�a�Y  Æ �I���6£(�% E�m�(���!Î � � Ñ( 

�(��� ��� �L� �%ÎLÈ(�

��ÎLÑ � �a}���£W�Y ]�X  � � � �a}��(Ç6 ��+� ���3�3�� ��I��£ K���6���3�H�I���(  ��I¦ ���f���)����}��+}����L£ ���3��6��© }����(�3�(�)}R�)�)}R�

�)�L�`�H���� W���t�`�(���L�I�°}�� � �.�4%��'� � 5 7 � � )��3�� �� ��')+���479)�����79)+�4��7 #&)+58�&79#&���-�&5879) � �&7 �*�4���479%'� �,7 �(��)+5 * %45 #,�

��7 )+���8��5 ,��79%'� � � � � � � ���� �6  � �6�������L�a�Y  Æ �I���W£(�( (���(���EÎ � � Ñ(�

��Î � � �I�����±  �!�� (�I��£ �+� ���(�ª�I� �)Ê´£(�3���   � ��#,��% � 587 �(�')+5 * %�58#&� ��79)+�4� ��5�&�479%'�L  �6�(�)}��(�6�3�����!�3���X�`��  �Ï�3¦ �!�6��¥� 

� ���(�

��Î � ���3�3�(�6 � �X  ��� �6�6� �6��� ��I��£~®v���¯�(ÇL�I��  #,7 � #&%���5 7 ����� ��� � �� � �3�� ' � �3#,� ����7 &����� #,��� �

��# "�$#,��� � ��� ) �� �(��� � ) �� ��L  ��� ����Ê°�B���3���(�)}R�)�L�3 ��6������� «� �Î � � �(�

��

Page 37: AI search algorithms

��Î � ���6��¢�  �ÜÊ��X  ���3�(���(�M���H�)��}����3�H�`�)}��6�3�Y£��3�3���3��}��(��²K�m� �6�(�)}��ª�a���6£�� }X���Ä}������U�����3��)�L�`�H����  � ��)+5 * %45 #&���'7��

)+�4� ��5�&��7 %��a ��!�I�Y� ! �B  �Ï����Î6 EÎ � �WÑ( ��(��� � �L��Î � � �

��Î � ���6��¢� � �ÜÊÏ��  �6�L�`�H����}�� ���H²#� �)�(���W�3©��I¢´���L� �3���m���L������� �3 (}�� �0/�2���&�'5 7 �(�')+5 * %�58#&���7 )+���8�:5�&�479%'�L  K�ÜÊ��

�6�(���W����)Ê´£E���H  � �6�����I�(� � �I��¢1�ª�I�(��  �E�B�Ï���������3  Æ �(��Î � ���(�

� ! � ���6��¢�  �ÜÊÏ��  "�L�a���1�)}��� �(�3�(�)}R�)�)}R���)�L�I�H����  �(�')+5 * %�58#&���7 )+���8��5 ,��79%'�L ��!�`�±��Ð !   �Ï��� ! �YÈ%  �9�I� ����Î � � �( 

�(����Î � � � ! Î6Î6�

� ! Î ���6��¢�  � Ê���  �6�L�I�H���� ����3�6}R�)�L£9�W�3�H�Ä}��6� }�� ���(� � 79% � %4���'�$� � 58# � � �(�')+5 * %�58#&��'79)+���8��5 ,��7 %�� � � ��%'�&7 � � � 5 �

)+58�&7�  �I�6�(� � }����3©6  �Ï�3¦ �!�6��¥� �Î � ��!  W�(����Î3Ð ���I��Î3Ð � �B�

� !�! ���6��¢�  �ÜÊÏ��  �#}��(�L�I���Y�)���W� � ���L�)���M��� �)���)�L�I�H����  �(��)+5 * %45 #,� ��7 )+���8�:5�&�479%'�L  �!�I�Y� � !   ���#��Î6  �I����©9Î � � È( W�(���

Ð�ÎÂ� � �(�

� ! È ���6��¢�  v�ÜÊ���  �6���6� �3�1���r��}��3�B�]���L�I�H���¬�a���6�6�)}����(�ª�  � �&�� �)+5 7 � �� ��� � 3  �!�I�Y� ! ��  ���#��È(  �6�3�(�L�� �Î � � Ñ( 

�(���EÈ6È �L�YÈWÈ � �

� ! Ð ���6��¢� � � Ê��� I�I��£ �+� �§� Æ ��}R��¥6�3�)}��(��  �´�L�����M���H�)��� }���}��ª��« �)�L�I� ���� a��� �I�(���L�I��}�� �(��)+5 * %45 #,� ��79)+�4� ��5�&�479%'�L 

Î � � �(�

� ! Ñ ���6��¢� � � Ê��� "�Ä��(���I�6�L£ ��}�� }����L£ £W}R��� ���3���I��� © �)�L�I�H���� "���~�I�(���L�I�a �� �.��%'��� � 587 � � )��3� � ��5 �')+���479)��

�(#&)+58�&79#&� � �&7������.�479%'���&7��(�')+5 * %�58#&� ��79)+�4� ��5�&�479%'� � � � � � ����� �6 BË��6�����X�`��£E ��  (���(����Î � � �(�

� ! � �����(����  �+�ÜÊ��� #�I��£ �ÜÊÏ� � ���6���6 ��m�9�I���a��©(�Ä}R���I¢°�����(���`�1���3�H�U�(���(��}��(��  �(�')+5 * %�58#&���7 )+���8��5 ,��79%'�L  �!�I�Y�

�(  �����%Ð� EÎ � ��Ñ( ��(��� ! � ÈI�YÈ ! �%�

� ! � �9�6��¥B¦"�6������ ��+� �+��  Æ �6���Ä}R�)���3��� ©Á}��~�(�3�)¦"�6��¥(���I¢���� �R�I�)}��6���Â� � ��)+5 * %45 #&���'79)+���8��5 ,��7 %����!�I�Y� �(  ���#�´Î6 

Î � ���B ��(��� � � ��ÎWÎ �(�

È �

Page 38: AI search algorithms

� ! � �9�I�(Ç }���}Y  � ��  �´�������B²¯�m��}���(���I�6�L£��#�3�)}���3���3� �)�L�I�H��� �����W�6�)}����(�¬ �}�� �(�')+5 * %�58#&���7 )+���8��5 ,��79%'�L  �!�I�Y�

��Ñ%  ���#� !   �I�(�(�ªÎ � � Ñ( ��(����ÈIÐ �L�YÈ����(�

� ! � ��}��B���6��  ����  �����+� �I�6�(���)���W�� I�t� ���IË!��}���}����3 ��I��£+Ë�� ���a}��H£E  ��}���}��+}�Ç }��(�� �6���(}R� �H�²�� �(�3�(�)}R�)�)}R�Ï���3���a}��

��3���(�_£K¢1�6�´� �6�������H�a}����­���`�)}R�Ä¢±�W� �)}��6�ª�I��£+�����(�L£�����}��(�+�(���W�����3�U�3  �(��)+5 * %45 #,� ��7 )+���8��5 ,��79%'�L  �!�I�Y�BÑ��( ��Ï���

Î3�YÈ%  ���L� �3�+���3�]Î � ��!  ��(����Î �(ÎÂ� ! �6Ñ(�

�ÜÈ�� � �6���H�I���I��}±  K��  �Ï�3�)¦��W��¥_�Ò�I¢Ò� �6�������H�a}����H�3²mÍ%�(��£(�I��3���H�a�´�(���W���3���)}��L�K�I��£9�I�(����}X�3�`�)}��6���K���ª��}R� ���(���

�(���(� �L���Ä}��(��  ��7 �*�&�'� #&)+58�&7 � %�58��7 %��a  �!�I�Y� �B EÎ � �LÐ# B�(��� � ÑI��ÎLÈ ! �

�ÜÈ(Î �Ï�3¦"� ���Y ��+�� ��`��£ K�ü�+� �I}���6��  � 3� #&7 � �.�3� �:�4� � �&� �45 7 6 �Ë°���3�B��}X� �3� ��a���Y !Ê!�(�I���3¦"�B�(£ Æ ��}�0��  �K� �(�� 

Î � � ! �

�ÜÈ ! ÌË��L�I���±  �%�� �®"�(��)�I���(�)}��6� ¢1�6�m���(�t�(� �I������}��(�U¢Y�6� ���6���I¢´���(�+�Ï���(���I� �¯�3�H�U�(���(��}��(� �a���6�W�)}����(� �I��£�}��H�

�6�(��}��U�a��}��)©6  � �&� � �7958%�#&)+58�&7 � � )��3� �( ' ���%�58#&)+58�&7�� � ���&�� 3)+587 #&%���5 7 ��� �   �!�I�Y� ! Ñ% ��Ï�����( (Î � � !  

�(���EÑ6Ñ � � �`Ð��

�ÜÈ6È ÌË��L�I���±  �(�� ��(� ���5 �)+5 %  �� £(£W}X���6�(� �f�L�Ä���3©6  "�L�6£W}��(��  �9�(�� EÎ � �`Ð��

�ÜÈIÐ ÌË��L�I���±  �(�� ��I��£� �ÜÊÏ� ���6�)¢�  �6�L�I� ���9���L���(��}R¡6�(�L�3 ­}�� �(797 3#&� � � �45 ��� � � �&�� �)+��� � %45 �479%'�L  �!�I�Y� !  

���(�B����� "�3�W}��3¦m�Ï�Y���I�� �Ë!��������������  Æ �(�� EÎ � � �B�

�ÜÈ6Ñ ÌË��6���Y ��H�� �Í�}�� �)� ���L�)�����H�v�6�9���(�+�'0��L� � �`¢��3�����W��}�� �(�3�(�)}R�)�)}R�ª���L�I�H���� #}�� #,%��35879���'79)+���8��5 ,��7 %�� �����

� � ����Ç3�3� �I��£ �+� ��}R����}���Ä�L£(�3���H �����3�)}R�3�I� Ê­�R�)�3�6}��3�L ��Ï�3¦ �!�6��¥� EÎ � ��( ��(��� ! Î � � ! È��(�

�ÜÈ�� ÌË��6���Y W�H�� ���3�(�)}R�)��}X���)�L�I� ���+�W}��3¦"�L£�W�����I���+����£W}��(�K}��ª���6�H�I�(��  � ��)+5 * %45 #&���'79)+���8��5 ,��7 %��a  �!�I�Y��Î6 (Î � � �( 

�(����Î � ÈI� ! �IÐ��

�ÜÈ � ÌË��6���Y "� ��  �°}��Y£W}����L� �)}��6���a�t���L�I�H���� �}�� #,%��35879� ��7 )+���8�:5�&�479%'� �`  ��� � � ����Ç3�3���I��£ �+� ��}R����}��f�Ä�L£(�3���H 

����3�)}R�3�I�9Ê��R�)�3�W}��3�a  �Ï�3¦ �!�W��¥� EÎ � �BÎ6 ��(����Î ! �a��Î3Ð��(�

��

Page 39: AI search algorithms

�ÜÈ�� ÌË°�)}��L£W}���}X� ´�+��Ê�� � �W����}��(��£W}X��� ���W�3��©9�I¢��'0��L� ��}��W�ª�6£��+}R���Ä}������¬�(�3�(��}X���)}R�3�3  #,%��35879��� ��#&�'79587W ��!�I�Y�

Î !  �Î � � È% 6�(����Î6Î �L��Î3Ð#Î6�

�ÜÈ � ÌË°�(�H£��6�¬ EË�� ����Î � �6È%���6�L�I�H���¬���L�`���H�I�(�6�3���3�B�����W��¥����H�6��¥W}��(���I��£����I��©��(�6�+}R�a���a�6�3�H�I�W� �)}���6� � ��)+5 ��

��7 )+���8��! ÎI�HÎW  ! �H²�ÎWÎ �L�YÈ6È

�üÐ�� ��`���(�3�L  �+�� ��`��£ �����§�I���+�(���� �Í�}���£W}��(�f�¬���(�6�����L�)�]���I���(�)}��6�f¢1�6� ���(� �Ò« � � «(���3���Ä}��6���I¢����(� ÎLÑI�

Ë°�(Ç3Ç ���v}R�!}������H�6� � �I�����6 6}�� � ���4%��'� � 5 7 � � )���� 5 �*)�� �(#&)+58�&79#,� ���&7������.��7 %����&7 �(��)+5 * %45 #,� ��7 )+���8�:5�&�479%'�

� � � � � ����� �` (Ë!��}��R�6£�� ���(��}R�( �Ë!�%�� EÎ � ���(�

�üÐ�Î ��B�I�+�(� �Y (�+� �!��  �6�6�� �)����£W}��L�°}��ª�ª�W����}��(�����L�I����}��(����Ä}��(�+���(���B�I��Ï�I¢����(�L��¥6�3�H�3 `}�� � �&�� �)+���/ #&7 �

� ���� �3)1 EÊ���Í%� }��W�3�B���I�(���I��£ �(�#Í(� �R£��ª�I� �?Ê´£(�3���H  � � � �H�a¦�� Ò}����Y  �Ï�3¦ �!�W��¥� EÎ � �6È( ��(��� �BÎ3��Î �6Ñ(�

�üÐ ! ��6� ���ª�I��  ����  ]� ���3�6�L��¡W�(�6 ��I��£ �+� ��}��H���(� ���Y E���(�3¦ ��3���(�(£U¢1�6�m�)�`���W}��(�ª���`�H£¬���`�)}R�Ä���I��}���}��)© �(���6�(�

���3�ª�3  � �.�4%��'� � 5 7 � � )���� �9�479)�� �(#&)+58�&79#,� � �&7 �*�4���479%'�(�&7��(�')+5 * %�58#&� ��79)+�4� ��5�&��7 %���� � � � � � ��� �6  �B�I�

�I���)�6  Æ �(�X  �`����©�Î � ��!  6�(���#Ð6Ð��I�1Ð6Ð �(�

�üÐBÈ ��6���I�(�(�W��  Æ �ÜÊÏ�� �Ë°���6�6�H�`��+}��(�r�U� �6��(�(���3��¢1�6�����X�a©W}��(� ���(�L���3  � ��5 ��� ��'� �358%'#&� # &# � 5879�a  �!�I�Y�EÐ�Î6 

Î � Ñ��( ��(��� ! Ñ��`� ! ��Ñ(�

�üÐ6Ð ��I�R�I���6  �+� �(�� I�I��£ �!� �I����¥6}���  Æ �Ê � � Ð��ÜÑÒ��®Ò�(� �Ï�6������¦"�L�)���3��� ���}��6�3�H�?}��)©+���(�L�����(���6�W�H�I�¬ Â}�� � �3�� '

� � 58� � 587 #&7 #&7 � #&%���5 7 �L (Í(���3©6 #Ë�� � �#�?ʯ£E���H  �6�(�)}��(�6�3�����!�3���X�`��  �Ï�3¦ �!�6��¥� �Î � ���B ��(��� � ! ��Î6Î �(�

�üÐBÑ ��6�)}R��¥6� �Y  ���ÜÊÏ�� (�I��£ ��� ���B®¯©(�)�6�� (���¬�I���a��©(�Ä}R���I¢!� �6���)�L� �(�)}��6� ��©¬�#�6�(��£��L£¬£��3�(���(�M���H�)� �)�L�I�H����¦"}����

�I�(����}R�3�I�)}��6���Ï}��9�I�(���6�ª�`���L£ª£��L£���� ��}��W�� (}�� � �.��%'��� � 587 �� ��)��3����79)+�4��7 #&)+58�&79#&� �-�&5879) ���&7������.��7 %��(�,7

�(�')+5 * %�58#&��'79)+���8��5 ,��7 %���� � � ��� � ���� �6  �E�B�Ï���(�6� ���L�3  Æ �(�X B���(�6���)�a �Î � �6Ñ%�

�üÐ � Ì®��a©6���6�L  �!�� !�I��£� v�ÜÊ�� ���6�)¢� �Ë!���(��}��(�f£��(����}R�3�I�����(�(£��L��}��~£��3�(���(�M���H�)��)�L�I� ����  � �.��%'��� � 587 � � )����

�(#&)+58�&79#&� � �,7������.��7 %����,7 �(��)+5 * %45 #,���7 )+���8�:5�&�479%'� � � � � � � � � �6  ���6�)��}��(�6���6� �+� Æ �X  �I����© Î � � È( ��(���

��Ñ �I� � �(Î6�

È �

Page 40: AI search algorithms

�üÐ � Ì®��(�)}��(�� E�+� ����  Æ �6��(�(�)}��(�U�ª�6����}��(�3��©¬�I��£U}������ ����}��W�3��� �6 � 587 �   �!�I�Y��Ñ �  ��m� ���6�#�3�L �Î � Ñ��( ��(���#ÐBÈ6ÈI�

Ð � �(���Ï�R�)� }�� � �&�� �)+���/ #&7 � � �3� �3)1 ´Ê���Í(� }��6�3�����I�(� �I��£ �(��Í%� �X£��U�I� �?Ê´£(�Â���H  �9� � �H�a¦�� "}����Y 

�Ï�3¦ �!�W��¥� EÎ � �6È(�

i�� �+qtnEl � �"n jEk��aomn � "l�uHo k

®"�(�����R�6���Ä}R����� ¢¨�3���3��� �}�������}R�t�`���L�U}R� �ÜÈ6È Y� � �6������L� �3�B�+�)�(���6�3©f�I����}X�����L�v}���������£�� �ÜÈIÐY  ��Î � Ä ��I��£�� ! Î�Y�

� �����~�`¢Ì���(���U�I���3�)}R�a�"}�������}R��`���)}R�����¬¦��6�+£��3�)}��6�L£�¢1���6�&���(�L�)�¬�)�6�(� � �L�3��� ���(�+���3��I¢ ���I�#�3�H�+���a�6�

���3�3�f� �I�����L� ���L£�}��f�I�¬�L£W}����L£ �6�I���(��+£��3�6�6���L£U���r�)�L�`�H��� �XÎ � Y��®Ò�(�]��B�������L� �3���������6¥��M���3�(�W���9�����L�I�����3�B�

�I¢]����}R� �I���L�Á}X� �XÎ Ä� � �B�)��(�3¦ ���L���L�I�H����}�� ����}R�¬�`���L�9}���}��)}R�a����©Å�I�(�#�L�I�H��}�� ���(�fË!���_� �3�L£W}��(�B���I¢]���(�

���I�)}��6���a� Æ �6��¢1�3���3��� �m�W��m���)}�����}X�����Ä�B��� ����}��6�3��� ���Y�m���������W�´���(� Ë!���(� �3�L£W}��(�B�¯�I¢����(���Y�����3�����I�)}��6����� �I�I}����

Æ �6��¢1�3���3��� �9�6� �m����}�����}R�a�]�Ä�B��� ����}��6�3��� �~�Ä� � Æ ����� ��Ë!���6� }��(�3���KÓ?�6�(�����a�R�+}�� ����}R���I���L� }���������£�� �(��)+5 * %45 #,�

��7 )+���8�:5�&�479%'�L "�I��£ ���(� ������� �9�.#&7 *#,%�)+58�&7- �&7 � #,)+)+���'7 �(7 #&� � *5 #&7 � #&% �35879� ��7 )+���8��5 ,��79%'� � �������

� � � � �`�

��