Akustik – Alles Schall und Rauch?

Physik am Samstag

G. Pospiech

3. November 2007

Was ist Akustik?

● Lehre vom Schall● Aspekte

● Das Ohr ● Physikalische Grundlagen● Musik und Physik● Wahrnehmung von Schall

Die Physik - Was ist Schall?● Druckschwankungen● Bewegungen von Teilchen● Animation einer Längswelle:

http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/waves/wavemotion.html

Das Ohr – ein Analysegerät

Warum ist das Ohr so kompliziert gebaut?

● Luftschall muss in von dem überwiegend aus Wasser bestehenden Körper aufgenommen werden.

● Die Energie des Luftschalls wird nur zu 2 % von Wasser absorbiert.

● Wesentliche Teile des Ohrs:● Gehörknöchelchen im Mittelohr● Flüssigkeitsgefüllte Schnecke im Innenohr

Kleinste Knochen des Menschen: Hammer: 23 mg, Amboss: 27 mg, Steigbügel: 2,5 mg.

Schallübertragung durch Gehörknöchelchen

http://www.dasp.uni-wuppertal.de/ars_auditus/physiologie/aussenohr.htm

● Fläche des Trommelfells / Fläche ovales Fenster: 17:1

● Hebelarmver-hältnis: 1,3 : 1

Druckerhöhung um Faktor:

17*1,3 = 22

Verstärkung der Druckschwankungen

Trommelfell

ovalesFenster

Aktive Anpassung● Aufgaben der Gehörknöchelchen:

● Übertragung von Luftschall in Flüssigkeitsschall● Verstärkung der Druckschwankungen

„Gewöhnung“ an Geräuschpegel:● 2 Muskeln steuern die Ankopplung:

● Musculus tensor tympani: greift am Hammer an und spannt Trommelfell.

● Musculus stapedius: Am ovalen Fenster wird der Steigbügel verkantet.

● Reflex bewirkt nach ca 35ms bis 150 ms eine Reduktion um bis zu ca. 25 dB

Funktion der Schnecke

● Größe der Schnecke: erbsengroß

● gefüllt mit Perilymphe

● geteilt durch Basilarmembran

● enthält ca. 15.000 Haarzellen

● bewirkt Frequenz-hören Haarzellen

Wanderwelle auf der Basilarmembran

● Basilarmembran mit wechselnder Breite und Steife

● Frequenz-Ort Transformation● Je nach Frequenz des Tons bildet sich an

anderer Stelle das Maximum

Basilartransformation

http://147.162.36.50/cochlea/cochleapages/theory/bm/bm.htm

http://www.hhmi.org/biointeractive/neuroscience/animations.html

Die Schallausbreitung

Schallgeschwindigkeit in Festkörpern

Medium

Eisen 3700 m/s 7,7 105Stahl 5050 m/s 7,7 195Blei 1200 m/s 11,3 16,5

Quarz 5400 m/s 2,65 79Silber 2700 m/s 10,5 78

PVC, hart 1450 m/s 1,1 23PVC, weich 70 m/s 0,95 0,01

Schall-geschwindigkeit

Dichte g/cm3

Elastizitäts-modul

Schallgeschwindigkeit in Wasser

Schallgeschwindigkeit in Gasen

Medium

Luft 344 m/s 513 m/sHelium 965 m/s 1350 m/s

129 m/s 220 m/sWasser 1480 m/s

Schall-geschwindigkeit

Molekül-geschwindigkeit

SF6

Charakteristiken von Wellen

 = Wellenlänge

c = Schallgeschwindigkeit

c=T= f

Musik und Zahlen

● Pythagoräer: Mathematisierung natürlicher Erscheinungen

● Je straffer die Saite gespannt ist, desto höher ist der Ton.

● Je kürzer die Saite, desto höher der Ton.● Frequenzverhältnis für Halbtöne: 1,0595

Ton c d e f g a h c'f 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2l 1 8/9 4/5 3/4 2/3 3/5 8/15 1/2

Ernst Florens Friedrich Chladni● Lebenszeit: 1756 - 1827● Napoleon war begeistert:

"Der Chladni läßt uns die Töne sehen."

● Preisgeld von Napoleon von 3000 Francs an das Institut de France für die theoreti-sche Berechnung der Plattenschwingungen und deren Klangfiguren

● Mme. Sophie Germain erhielt diesen Preis im Jahre 1815 ("Recherches sur la Théorie des Surfaces Élastiques" , 1821)

Klangfiguren

nach: E.F.F. Chladni, „Die Akustik“1830

Musik und Physik

Photos aus: www.photocommunity.de

Klangerzeugung

c=⋅ fSchallgeschwindigkeitLuft

Tonhöhe

Wellenlänge

Stehende Wellen in der Flöte

Glasharmonika

B. Franklin, 1761

Brockhaus Lexikon in 24 Bänden

Klangfarbe - Geigenklang

Sonogramm - Didgeridoo

Klanganalyse - Spektralanalyse

Synthese von Klängen

Lärm und Lärmwahrnehmung

aus: W. Busch: Die feindlichen Nachbarn oder Die Folgen der Musik

Wahrnehmungsgrenze des Gehörs

● Hörschwelle: Druckschwankung von

20 Pa = 2*10-5 Pa, das sind

200 Billionstel des normalen Luftdrucks

Weber-Fechnersches Gesetz

k=d RR

● Die Wahrnehmung der relativen Reizänderung ist konstant.

● E ist die Sinnesempfindung● k hängt vom Sinn ab

● R0 ist der Schwellenreiz,

R der physikalische Reiz

E=k ln RR0

Bild der logarithmischen Wahrnehmung

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 640369

12151821

I/Io

dB

Schalldämpfung – startendes Düsenflugzeug

0 4000 8000 12000 16000 200000

30

60

90

120

Entfernung in m

Laus

tärk

epeg

el d

B

Absorption

geometrischeAbnahme

Haarzellen

intakte Haarzellen – zerstörte Haarzellen

Zulässige Schallpegel

Lautstärke maximale Dauer Lärmquelle0 dB - Hörschwelle

30 dB - leises Flüstern60 dB - normales Gespräch80 dB - Straßenlärm85 dB 8 Std. laute Party88 dB 4 Std LKW91dB 2 Std. MP3-Player94 dB 1 Std. Motorrad

100 dB 15 min Diskothek115 dB 0,5 min Martinshorn130 dB - Schmerzschwelle

Schwingendes Glas