INGENIERIA SISMO RESISTENTE

Al analizar el periodo de vibracin de la estructura hallamos el peso de la estructura cuantificado por W (ton/m) y la rigidez equivalente K de las columnas.

De esta manera llegamos a un sistema masa resorte.

En este anlisis dinmico las columnas se idealizan como resortes.

RIGIDEZ DE COLUMNAS

Si la base se considera EmpotradoSi la base se considera Articulado

CLCULO DE LA FUERZA SISMICA HORIZONTAL

Segn la norma peruana de Diseo Sismo Resistente. La fuerza horizontal o cortante total en la base debido a la accin ssmica se determina por la frmula:

Donde:

Z = es el factor de zona, depende de la zona ssmica donde esta ubicada la localidad.

U = factor de uso o importancia, es funcin del uso de la categora de la edificacin.

S = factor de suelo, se adopta en funcin del tipo de suelo.

C = es el coeficiente ssmico, se calcula en funcin de los perodos de vibracin del suelo y de la estructura.

Rd = factor de ductilidad

P = peso de la edificacin, se determina adicionando a la carga permanente y total de la edificacin un porcentaje de la carga viva o sobrecarga.

DISTRIBUCIN DE LA FUERZA DE SISMO

La fuerza horizontal o cortante H en la base calculada segn la expresin anterior, se distribuir en la altura de la edificacin segn la siguiente frmula:

Donde:

f = 0.85 para edificios cuya relacin en la direccin considerada exceda a 6.

f = 1.00 para edificios cuya relacin en la direccin considerada no exceda de 3.

Pi y hi = son los pesos y alturas de cada piso o del piso i.

Para relaciones entre 3 y 6 se deber de interpolar linealmente.

Para relaciones entre 3 y 6 se deber de interpolar linealmente.

El resto de la fuerza H se aplicar en el ltimo nivel.

FALSA COLUMNA

Para el prtico la rigidez es:

(a)

Vemos que la rigidez aumente conforme la altura h disminuye.

Si cubrimos todo el pao la altura de la columna ser cero teniendo como rigidez:

A este hecho se le conoce con el nombre de falsa columna debido a que aumentamos la rigidez al disminuir la altura de la columna.

La repentina variacin de la altura de la columna genera daos.

No olvidemos que los elementos no estructurales pueden alternar profundamente el comportamiento previsto para la estructura.

Se forma una columna corta si la altura H es extremadamente corta respecto al ancho o fondo de la seccin de una columna

CENTRO DE MASA Y CENTRO DE RIGIDEZ

En toda estructura hay un centro de masa y un centro de rigidez.

CR = centro de rigidez

CM= centro de masa

e = es la excentricidad que es el brazo que empleamos para hacer la correccin por torsin.

CENTRO DE RIGIDEZ

Para calcular el centro de rigideces se utiliza:

CENTRO DE RIGIDEZ

Para calcular el centro de masas se utilizamos:

RIGIDEZ DE MURO

En toda estructura hay un centro de masa y un centro de rigidez.

K = Rigidez de muro

t = espesor del muro en el sentido considerado

l = longitud del muro en el sentido considerado

H = altura del muro

E = Mdulo de elasticidad de la albailera

La fuerza ssmica se distribuir en forma proporcional a la rigidez relativa de cada muro.

El valor de la fuerza actuante en este caso es:

F = Fuerza ssmica total

Fi = Fuerza actuante en el muro considerado

Luego se realiza la correccin por torsin y que se agregarn a lo anterior solo en caso que contribuya al mismo efecto. Esta correccin se basa en los efectos producidos por el momento torsor que surge a consecuencia de la excentricidad de la ubicacin del centro de masa o gravedad, en donde est aplicad la fuerza ssmica, respecto al centro de rigidez de los muros.

MOMENTO TORSOR

El momento torsor esta dado por:

Tx = Momento torsor producido por la fuerza horizontal H en el sentido X

Ty = Momento torsor producido por la fuerza horizontal H en el sentido Y

XCR = Abcisa del centro de rigidez, del total de muros respecto a un eje de referencia Y

YCR = Ordenada del centro de rigidez, del total de muros respecto a un eje de referencia X

XCG= Abcisa del centro de gravedad, respecto a un eje de referencia Y

YCG = Ordenada del centro de gravedad, respecto a un eje de referencia X

FUERZA PRODUCIDA POR MOMENTO TORSOR

El momento torsor esta dado por:

Xi = Abcisa del centro de rigidez del muro i, respecto a un eje de referencia Y

Yi = Ordenada del centro de rigidez del muro i, respecto a un eje de referencia X

EJEMPLO

Hallar el centro de masa y de rigideces del muro.

Hallamos la rigidez de muro con:

EJEMPLO

Para la estructura mostrada. Hallar el ancho bde la cimentacin, si la capacidad portante del suelo es:

Peso especifico del ladrillo = 1800 Kg/m3

Peso especifico del concreto ciclope = 2200 Kg/m3

SOLUCIN N 01:

: capacidad portante del suelo

P : Carga axial, dado por el peso que soporta el cimiento

En nuestros caso P est constituido por el:

Peso propio del cimiento + peso de sobrecimiento + peso del muro

A : rea que soporta el peso

En el diseo por lo general se trabaja por metro de longitud.

CLCULO DEL PESO (WM)

Por la forma como estn las cargas actuando vemos que estas lo hacen en forma distribuida :

Del isomtrico y la planta de la figura:

Peso del muro (PM)

b) Peso del sobrecimiento (Ps)

c) Peso del cimiento (Pc)

El peso total

A = b (4.00)

P = 3252.00 + 7040.00 b

Si:

Si:

Siguiendo el procedimiento anterior hallamos que:

De lo expuesto podemos concluir que cuanto mayor es la capacidad portante del suelo, el ancho de la cimentacin disminuye. Para una capacidad portante de 1 Kg/cm2 era suficiente un ancho de 9.866 cm y para 1 Kg/cm2 era suficiente de 2.126 cm. En este caso se coloca el ancho minimo que es 45 cm.

SOLUCIN N 02

Trabajando por metro de longitud.

a) Peso del muro (PM)

b) Peso del sobrecimiento (Ps)

c) Peso del cimiento (Pc)

El peso total P por metro de longitud

Para:

Para:

A = b (1.00)

P = 813.00 + 1760.00 b

DIRECCIONMUROe(m)H (m)

XA-A6.002.40.2528.803538.943567.7440.00168

YA-A0.252.46.001.2000.25601.4560.1717

MUROYX

A-A0.001686.003.000.1250.005040.0214625

MUROPeso (T)Y (m)X (m)PYPX

A-A6.483.000.12519.440.81

Metrado de cargas

6.00 x 0.25 x 2.4 x 1.8