aleatorios[3]
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SIMULACION: GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS
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SIMULACION VS LINEAS DE ESPERA LINEAS DE ESPERA
• FACIL APLICACIÓN
• APLICACIÓN RESTRINGIDA
• OBTENCION DE NUEVOS MODELOS:DIFICIL
SIMULACION• MODELOS A LA MEDIDA
• APLICACIÓN GENERAL
• OBTENCION DE NUEVOS MODELOS: SIMPLE
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SIMULACION Y EL MUNDO REAL
MUNDOREAL
MODELO
IMAGENDEL MUNDO
REAL
MODELAR
OBTENER RESUL-TADOS:EXPERIMENTAR
EXPERIMENTAR?
DECISIONES
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NUMEROS ALEATORIOS.SEUDOALEATORIOS? NUMEROS TALES QUE TODOS
TIENEN LA MISMA POSIBILIDAD DE SER ESCOGIDOS
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GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS METODOS NUMERICOS METODOS ALTERNATIVOS
• DISPOSITIVOS FISICOS• DISPOSITIVOS BIOLOGICOS,...
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GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS METODO CONGRUENCIAL MIXTO
• XN+1= (aXN + C)(MODULO M)= RESIDUO CUANDO a XN SE DIVIDE ENTRE M.
EJEMPLO: GENERAR 2 NUMEROS ALEATORIOS DE MODULO 8 CON CONSTANTES A= 5 Y C=7 Y UNA SEMILLA X0 = 4.
XN+1= (5XN + 7)(MODULO 8)
X1= 27 MODULO 8= 3
X2=22 MODULO 8= 6
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METODOS CONGRUENCIALES ALTERNATIVOS XN+1= (aXN + C)(MODULO M)
METODO CONGRUENCIAL MULTIPLICATIVO: C=0
METODO CONGRUENCIAL ADITIVO• A= 1
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NUMEROS ALEATORIOS PARA DIFERENTES FUNCIONES DISCRETAS SE ASIGNAN EN PROPORCION
DIRECTA A LAS PROBABILIDADES DE LA DISTRIBUCION.
EJEMPLO: p(sello)=0.2, P(aguila)= 0.8
• ENTRE 0-0.19 = SELLO• ENTRE 0.20-0.99=AGUILA
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TRANSFORMADA INVERSA
f(x) = función de distribución F(x)= función de distribución acumulada r= número aleatorio distribución uniforme
• x=b
• F(x)= P(Xx) = f(x)dx =r ….(1)• x=a• Dejando el limite superior en x:
• x= F-1(X)• ?????????
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TRANSFORMADA INVERSA:ACLARANDO EL MISTERIO
r0
F(x) = r
1
x0x
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EJEMPLO DE SIMULACION
UNA CADENA DE PANADERIAS REPARTE CIERTO TIPO DE PAN DIARIAMENTE. SE TIENEN LAS DISTRIBUCIONES SIGUIENTES:
• NUMERO DE PANES ENTREGADOS DIARIAMENTE
• NUMERO DE CLIENTES QUE BUSCAN DIARIAMENTE ESE PAN
• NUMERO DE PANES QUE SE COMPRAN POR CLIENTE
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NUMERO DE PANES ENTREGADOS POR CLIENTE
PANES FRECUENCIA PROBABILIDAD´POR DIA10 511 1012 2013 3014 2015 1016 5
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NUMERO DE CLIENTES QUE BUSCAN ESE PAN DIARIAMENTE
NO DE FRECUENCIA PROBABILIDADCLIENTES5 106 157 208 409 1010 5
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NUMERO DE PANES COMPRADOS POR CLIENTE
NO. DE FRECUENCIA PROBABILIDADPANES PORCLIENTE1 402 403 20
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QUE SE DESEA?
SE DESEA ESTIMAR EL NUMERO PROMEDIO DE:• PANES NO VENDIDOS• VENTAS PERDIDAS DEBIDO A QUE NO
HAY SUFICIENTE PAN• NOTA: EL PAN QUE SE QUEDA UN DIA,
SE REGALA AL FINAL DEL DIA.
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PROCEDIMIENTO
1. OBTENER LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD ACUMULADAS.
2. SELECCIONAR NUMEROS ALEATORIOS ENTRE 0 Y 1 Y ENCONTRAR LOS VALORES DE CADA VARIABLE.
3. EVALUAR RESULTADOS
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FUNCIONES DE DISTRIBUCION ACUMULADAS
1. OBTENER LOS VALORES DE PROBABILIDAD ACUMULADAS
PARA CADA VARIABLE 2. GRAFICAR LAS FUNCIONES DE
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD ACUMULADA PARA CADA DISTRIBUCION
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CALCULO DEL NUMERO DIARIO DE PANES ENTREGADOS POR DIA
DIA NO. PANESALEATORIO ENTREGADOS
1 0.6082 0.8613 0.2154 0.3805 0.7756 0.0227 0.0488 0.0299 0.33310 0.844
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CALCULO DEL NUMERO DIARIO DE CLIENTES QUE BUSCAN PAN
DIA NO. NUMEROALEATORIO DE CLIENTES
1 0.9812 0.2403 0.2074 0.9875 0.3206 0.5747 0.5028 0.3969 0.81510 0.430