alebo ,čím sa zapodievam keď nemám do čoho pichnúť , Valko Pavol

KF FEI STUjanuár, 2011

Gravitačná konštanta,

známa - neznáma

presnejšie za čo.

Motivácia alebo len jednoduchý záujem

Je možné pozorovať gravitáciu dvoch malých telies, tj. určiť Newtonovu gravitačnú konštantu pomocou experimentu do 100 € (3 012,60 Sk ) ?

Čo potrebujeme vedieť a čo sa môžeme naučiť pri podobnom „výskume“ ?

Existujú spojnice na „seriózny“ výskum ?

Aké možnosti a smery ponúka podobné hranie vo sfére „science-fiction“ ?

Každé nové poznanie, hlavne samostatne získané a overené, je spojené s pôžitkom porovnateľným len s výhľadom z vysokej hory.

GRAVITÁCIA – hrozba i nádej

pravdepodobne prvá sila ktorú si ľudia začali kvalitatívne aj kvantitatívne uvedomovať

najslabšia základná interakcia (sila) ktorá dokáže skoro všetko „narušiť“◦BH nemá vlasy

najdlhšie skutočne vedecky študovaná ale◦vzdorujúca kvantovému popisu interakcie ◦zjavne „vysadená“ (princíp ekvivalencie)◦obrovský rozdiel v kvalitatívnom (GR) vs.

kvantitatívnom poznaní (presnosť určenia G)

„Gravitačné“ experimenty

tri skupiny experimentov

overovanie 1/r2 závislosti gravitačnej sily overovanie slabého princípu ekvivalencieurčenie gravitačnej konštanty

všetky tri skupiny meraní vyžadujú zvládnutie prakticky identickej experimentálnej techniky

jedna aparatúra = tri experimenty

Začiatok kapitoly

Prvé overenie univerzálnosti gravitácie

Význam gravitačnej konštanty

základná fyzikálna konštanta◦aj keď od zvyšku fyziky akoby izolovaná

priamo súvisí s určením hmotnosti Zeme (a nepriamo aj ostatných astronomických objektov)◦gravitačné zrýchlenie na povrchu Zeme krát

kvadrát polomeru Zeme zodpovedá súčinu gravitačnej konštanty a hmotnosti Zeme tj. pri známej hodnote gravitačnej konštanty

môžeme určiť hmotnosť (hustotu) Zeme a opačne

status quo G=6.6743(7) x 10-11 m3kg-1 s-2

M=5.9722(6) x 10 24 kg

Jednoduchý gravitačný experiment = klasika

testovacie závažiaPb sféry priemeru~2 palce

(~ 0.8 kg) zdrojove závažia

Pb sféry priemeru~8 palce(~ 50 kg)

drevene rameno 6 stôpCu (Ag) vlákno 40 palcov

Priemerná hustota Zeme je:

Metodiky merania gravitačnej konštanty

prvou použitou je meranie výchylky torzných váh smerom k príťažlivým hmotám

druhou je meranie zmeny periódy kmitov torzných váh v gravitačnom poli príťažlivých hmotností meniacich celkový pôsobiaci moment síl◦ variáciou tejto metódy je periodický pohyb príťažlivých hmôt v

okolí torzného kyvadla v rezonancii s periódou jeho kmitov a meranie dosahovanej amplitudy

dajú sa merať aj malé sily od príťažlivých hmotností „klasickými“ vyvažovacími váhami

dlhodobé padanie testovacej hmotnosti na príťažlivú◦ realisticky uplatňovaná pri konštantnej vzdialenosti telies a

kontrolovanom rotačnom pohybe detektora aj zdroja

malá zmena polohy jednoduchých kyvadiel pozorovaná pomocou interferometrov (mikrovlnných aj optických)

Prehľad najdôležitejších „moderných“ výsledkov

G x 1011 [m3kg−1s−2] Autor, zdroj, rok

~ 6.7 ± 0.1 H. Cavendish, Philos. Trans. R. Soc. London, 88, 469 (1798)

6.658 Braun C. (1897), Denschr. Akad. Wiss. (Wien), Math, naturwiss. Kl., 64, 187-258.

6.659 Zahradnicek J. (1933), Phys. Zeit., 34, 126-33.

6.676 6.668

Heyl P., Chrzanowski, P. (1942), J. Res. Nat. Bur. Stds., 29, 1-31

6.672 6±0.000 5 G. Luther, W. Towler, Phys. Rev. Lett., 48 (1982) 121

6.674 215±0.000 092 J. Gundlach, S. Merkowitz, Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 2869

6.674 252 (109) (54) St. Schlamminger et al., Phys. Rev. D, 74 (2006) 082001

6.674 28±0.000 67 CODATA, Rev. Mod. Phys. ,80, 633 (2008)

6.673 49 (18) J. Luo et al. ,Phys. Rev. Lett., 102 (2009) 240801

6.672 34±0.000 14 H. Parks, J. Faller, Phys. Rev. Lett., 105 (2010) 110801

J.H. Gundlach , S. M. Merkowitz (2000)

-11 -1 3 -26.674215 0.000092 10 kg m s

(Received 7 May 2006; revised manuscript received 2 March 2009; published 16 June 2009)

Jun Luo, et. al. (2009)

-11 -1 3 -26.67349 0.00018 10 kg m s

H.V. Parks, J. E. Faller(Received 22 June 2010; published 7 September 2010)

-11 -1 3 -26,672 59 0,000 85 10 kg m s

Klasické torzné kyvadlo – pripomenutie teórie

I - moment zotrvačnosti

k - dynamické tlmenie

t - torzný moment vlákna

0 - amplitúda kmitov

b - koeficient tlmenia - fázový posun

2

2

2202

0

0

2 0

e sin( )bt

d dI kdt dt

d db

dt dt

t

2 2 20 0, 2 ,

kkde b b

I I

0 600 1200 1800 2400 3000 3600

0

200

400

600X

-tazi

ska

Cas

Equation y=rovnovaha+vzdialenost*tan(amplituda*exp(-1*utlm*x)*sin(omega*x+posun))

Adj. R-Square 0.99744

Value Standard Error

X-taziska rovnovaha 307.3167 0.11399

X-taziska vzdialenost 2502.56407 2878.58372

X-taziska amplituda 0.09757 0.11178

X-taziska omega 0.09894 1.90467E-6

X-taziska posun -0.51041 0.002

X-taziska utlm 4.3539E-4 2.57205E-6

Prvé pozorovania

~ 230Qb

t= 8 x 10-8 Nm/rad ~ 1.04 x 10-11 J/pixel

Obdobie uspokojenia a falošných nádejí

0.00E+005.00E-051.00E-041.50E-042.00E-042.50E-043.00E-043.50E-044.00E-044.50E-045.00E-04

0.01 0.03 0.05 0.07 0.09

tlmenie vs. kruhova frekvencia

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.0510-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

Frequency

Pow

er a

s M

SA

Vplyv tlaku a vlákna na kvalitu torzných kyvadiel

Perpetuum mobile slovenského druhu

Denná a ročná variácia externých vplyvov

Minimálnu aj maximálnu vzdialenosť od roviny ekliptiky dosiahne ľubovoľný bod Zemského povrchu každý deň. Vplyv ročného pohybu len mení okamžik kedy k tomu dôjde.

gravitačná sila Zeme pôsobí vždy v smere do jej stredu (ťažiska)

odstredivá sila pôsobí vždy kolmo na os rotácie

Neodstrániteľné externé vplyvy

priamo pôsobiace zrýchlenia gZem = 9,80 ms-2

adostr = 0,0337 x cos(zem. šírky) ms-2

nepriamo pôsobiace zrýchlenia gSlnko = 0,006 ms-2

gMesiac= 3,3x10-5 ms-2

relevantné je len pôsobenie „slapových síl“aSlnko = 0.52 x 10-7 gZem aMesiac = 1.1 x 10-7 gZem

Teória metódy merania periódy kmitov – I.

Lagrangián

pohybová rovnica

potenciálna energia

nadobúda v znázornenej geometrii tvar

2 21 12 2 gpI E L

0gpI E

0gp

m ME G

r

0

2 2sin cos

gp

m ME G

R R d R

Teória metódy merania periódy kmitov – II.

derivované a upravené pre malé kmity ( cos=1 )

pohybová rovnica ( sin= )

pre gravitačnú konštantu dostávame

0 3

sin2

gpE R R dGm M

d

0 3

02

R R dI Gm M

d

3

2 20

0

2

( )

I dG

m M R R d

Umravňovanie kyvadla metódou čajovej šálky

Konečne ako-tak reprodukovateľné meranie

FFT signálu v aktuálnom experimentálnom usporidaní

Merania série Delta (Force)

potreba numerickej analýzy◦ Ako zahrnúť vplyv tvaru zdrojovej hmotnosti ?◦ Ako sa vyhnuť vplyvu kratkodobých porúch ?

Periódy jednotlivých kmitov

Numerika pre zdrojovu hmotnost x1

y = V0+ A+ B 2

hodnota sigma fitu

V0 -73.258 1.425 E-6

A -2.127 E-13 3.287 E-5

B 20.62015 0.00127

kvalita fitu

adj. chi ^2adj. R^2

9.013 E-71

1

2 20

041.2[ ]kg m

IG

m

m0 = 56.5 g (2x)

Ig = 1.34x10-4 kg m2

I0 = 8.08x10-5 kg m2

t= 6.8 x 10-8 Nm/radM = 6.24 kg ~ 80 x 80 x 100 mm3

0( )pg

teleso

dVE m G

r

Ne-kritické posúdenie výsledku

„Kam som zapotrošil dvojku?“

zahrnuté všetky merania bez diskriminacie◦ Δw = 1.47 x 10-6 s-2 ◦ Δ / =w r 1.30 x 10-10 kg-1m3s-2 ◦ G = 1.36 x 10-10 kg-1m3s-2

„hrubo“ dosadená hmotnosť do ťažiska ◦ G = 1.65 x 10-10 kg-1m3s-2

veľký vplyv teploty na polohu nuloveho bodu◦ zahrnuté merania „slušnej“ základne◦ Δw = 1.35 x 10-6 s-2 ◦ G = 1.25 x 10-10 kg-1m3s-2

vplyv nepresnosti polohy zdroja na výsledok◦ pre d=31 mm → 41.2 kg m-1

◦ pre d=25 mm → 48.7 kg m-1

vplyv merania času na výsledok◦ chyba merania času → cca. 2x chyba G

4.96 x 10-11 kg-1m3s-2 (1)

2.49 x 10-11 kg-1m3s-2 (1)

Problém rovnovážnej polohy (Nihil novi sub Sole)

Problem č. 327, rýchla zmena teploty?

Netradičné torzné systémy a možné inovácie

problém nelinearity „klasických“ torzných vlákien

štúdium bifilárnych závesov

neodstraniteľné tepelné šumy◦ kryogénne torzné systémy◦ realistická možnosť testovania prototypu pri LN teplote

2

21 ext

d dI k i Mdt dt

22 21

2 8

dmg

L

Ak by som nemusel jesť (a niekde bývať) potom ...

kryogénne torzné systémy na◦na meranie Londonovho efektu v supravodičoch

◦meranie gravitačnej konštanty vo falošnom vákuu v supratekutom LHe toto doteraz nikto systematicky neštudoval ale

dôležite pre STEP etc.

v +e A 2S S

mp dl m dl nh B

e

Science – fiction

Gravitomagnetizmus ◦a jeho väzby na supravodivosť

◦Gravity Probe B

◦ako ináč merať Lense-Thirringov jav? extrémne veľké supravodivé cievky + SQUID-y prepojenie G s inými univerzálnymi konštantami?

12

1 4. 4

GE G B E j

c t c

dddddddddddddd

12

1. 0 0B E B

c t

dddddddddddddd

2 3 2 3 2

3 3v

2Geode LT Z Z

GM G I RR R

c R c R R

Gravito-magnetizmus (detaily)

12

1E A

c t

B A

dddddddddddddd

dddddddddddddd

g h 12h h h h Tr h

4

16 Gh T

c

, 0vh

' '

3 '4 '

,4 T ct r r rGh d r

c r r

00 2T c0i iT c j

00 2

4h

c

0 2

2 ii

Ah

c

4( )ijh O c

GM

r

3

Gj rA

cr

12

1. 0A

c t

v2

BF mE m

c

Limity na odchýlky od 1/r závislosti