alejandra orozco avendaño sandra johana gonzález torres
DESCRIPTION
Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres. Grafos. Un grafo es un conjunto de puntos (vértices) en el espacio, que están conectados por un conjunto de líneas (aristas). Grafos no dirigidos: Aristas (no orientadas). El grado de un vértice es el número de aristas que lo contiene - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/1.jpg)
Alejandra Orozco AvendañoSandra Johana González Torres
![Page 2: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/2.jpg)
Grafos
Un grafo es un conjunto de puntos (vértices) en el espacio, que están conectados por un conjunto de líneas (aristas).
![Page 3: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/3.jpg)
• Grafos no dirigidos: Aristas (no orientadas). El grado de un vértice es el número de aristas que lo contiene
(v,w) = (w,v)
• Grafos dirigidos: Arcos (con dirección). Grado de salida de un vértice v es el número de arcoscuyo vértice inicial es v.
Grado de entrada de un vértice v:Numero de arcos cuyo vértice final es v.
(v,w) ≠ (w,v)
![Page 4: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/4.jpg)
• Nodos/vértices adyacentes: Vértices conectados por una arista (o un arco).
• Aristas/arcos adyacentes: Arcos/aristas con un vértice común.
• Bucle: Arco/arista cuyos vértices inicial y final coinciden.
![Page 5: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/5.jpg)
Camino [path]: Sucesión de arcos adyacentes tal que el vértice final de cada arco coincide con el inicial del siguiente.
Secuencia (w , w , ..., w ) V∈12ktal que (w1, w2), (w2, w3), ..., (wk-1, wk) E.∈
Circuito (o ciclo): Camino que empieza y acaba en el mismo vértice.
![Page 6: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/8.jpg)
Tipos de grafos• Grafo etiquetado: Cada arista y/o vértice tiene
asociada una etiqueta/valor.
• Grafo ponderado = Grafo con pesos: Grafo etiquetado en el que existe un valor numérico asociado a cada arista o arco.
• Multigrafo: Grafo en el que se permite que entre dos vértices exista mas de una arista o arco.
• Árbol:Grafo conexo que no contiene ciclos.
![Page 9: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/9.jpg)
Matriz de adyacencia
Llamamos Matriz de adyacencia de G a la matriz nxn, , Donde
![Page 10: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/10.jpg)
Ejemplo
E={(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5), (2,6),(3,7),(5,6),(5,8),(6,7), (6,9),(7,9),(8,9),(8,10)}
![Page 11: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/11.jpg)
Matriz de acceso• Sea G=(V,E) grafoSe dice que el vértice u alcanza al vértice v en G si existe una cadena de longitud mayor o igual que cero de u a v.
![Page 12: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/12.jpg)
Listas de adyacencia
![Page 13: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/13.jpg)
Algoritmos Sobre grafosAlgoritmo de Dijkstra (1959)Dado un grafo G=(V,A) y un vértice s, encontrar el camino de costo mínimo para llegar desde s al resto de los vértices en el grafo.Estrategia: Mantener el conjunto de nodos ya explorados para los cuales ya hemos determinado el camino más corto desde s…
![Page 14: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/15.jpg)
¿Cómo funciona?
![Page 16: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/19.jpg)
Algoritmo de prim
Objetivo: Encontrar el árbol recubridor más corto.
Requisitos: Ser un grafo conexo, Ser un grafo sin ciclos, Tener todos los arcos etiquetados.
Solución: Utilizar una cola con prioridad en la que tengamos los vértices asociados al menor coste de una arista que conecte cada vértice con un vértice que ya forme parte del AGM (infinito si no existiese dicha arista).
![Page 20: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/20.jpg)
La idea básica consiste en añadir, en cada paso, una arista de peso
mínimo a un árbol previamente construido:
Paso 1: Se elige un vértice u de G y se considera el árbol S={u}
Paso 2: Se considera la arista e de mínimo peso que une un vértice de S y un vértice que no es de S, y se hace S=S+e
Paso 3: Si el nº de aristas de T es n-1 el algoritmo termina. En caso contrario se vuelve al paso 2
![Page 21: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Alejandra Orozco Avendaño Sandra Johana González Torres](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050721/56815f18550346895dcde76f/html5/thumbnails/22.jpg)
Representación gráfica