alfonso jaimes, jean michel ravel, orlando fajardo
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EIE-FI-UCV. Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo. Sistemas de Control I. Introducción. Modelos Matemáticos de Sistemas Dinámicos Sistema de Regulación de Temperatura de una Incubadora. Bachilleres: Fajardo, Orlando Jaimes, Alfonso Ravel, Jean-Michel. EIE-FI-UCV. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I
EIE-FI-UCV
Modelos Matemáticos de Sistemas Dinámicos
Sistema de Regulación de Temperatura de una Incubadora
Bachilleres:Fajardo, OrlandoJaimes, AlfonsoRavel, Jean-Michel
Introducción
Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I
EIE-FI-UCVFuncionamiento del Sistema
Esquema del diseño planteado:
Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I
EIE-FI-UCVFuncionamiento del Sistema
Esquema del diseño modificado:
3322 32
21 TKT
KTKV
TKV 1
Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I
EIE-FI-UCVEcuaciones Diferenciales
)(41)(31)(21)(11 thththth
dt
tdCth
)(11)(21
Rp
tatth
)()(1)(31
Rp
ttth
)(2)(1)(41
Rp
tt
Rp
tatK
dt
tdCth
)(2)(1)()(11
)(11)(11
habitación 1
Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I
EIE-FI-UCVEcuaciones Diferenciales
)(3)(32)(22)(41)(12 tvhthththth
dt
tdCth
)(22)(22
Rp
tatth
)()(2)(32
))()(2(*)(3 tatKvtvh
))()(2(*)()(2
2)(2
2)(2)(1
)(12 tatKvRp
tatK
dt
tdC
Rp
ttth
habitación 2
Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I
EIE-FI-UCVEcuaciones Diferenciales
R
Vathth R 2
*184,4)()(112
2/
)(*)()()(11 VaoVafVa
VaofVafth
VaR
Vaoth
184,4*)(11
Linealización de las ecuaciones
Ra
Vb
R
Vaththth RaR
22
2/ *184,42
*184,4)()()(12
)(*)()(*)()()()(12 VboVbfVb
VbofVaoVafVa
VaofVbfVafth
VbRa
VboVa
R
Vaoth
184,4**2184,4*)(12
Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I
EIE-FI-UCVEcuaciones Diferenciales
Análisis del sistema de control de temperatura.
)()( tVeKatVa
))()(1(*)(1 tatKttV
2
))()(1(*
1
)(**)(
R
tatKt
R
tVRRfKatVa
)(12
)(1
)( tVR
RftVR
R
RftVe
Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I
EIE-FI-UCVEcuaciones Diferenciales
)()( tVrKbtVb
))()(2(*)(2 tatKttV
4
))()(2(*
3
)(**)(
R
tatKt
R
tVRRfKbtVb
Análisis del sistema de control de temperatura.
43
21
RR
RR
)(24
)(3
)( tVR
RftVR
R
RftVr
Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I
EIE-FI-UCVFunción de Transferencia
1*
**184,4*1
RR
RfKaVaoM
2*
***184,4*2
RR
KtRfKaVaoM
3*
**184,4**23
RR
RfKbVboM
4*
***184,4**24
RR
KtRfKbVboM
Constantes de relación entre el sistema eléctrico (actuador) y el sistema térmico (fuente).
Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I
EIE-FI-UCVFunción de Transferencia
Rp
ss
Rp
sasKssCsH
)(2)(1)()(11)(11)(11
2
))()(1(*
1
)(**184,4*)(11
R
sasKt
R
sVR
R
RfKaVaosH
Rp
s
Rp
sa
Rp
KsCssaMsMsVRM
)(2)(111)(1)(2)(12)(1
))()(2(*)()(2
2)(22)(2)(1
)(12 sasKvRp
sasKssC
Rp
sssH
4
))()(2(*
3
)(***184,4**2
2
))()(1(*
1
)(**184,4*)(12
R
sasKt
R
sVR
Ra
RfKbVbo
R
sasKt
R
sVR
R
RfKaVaosH
KvRp
KsaKv
Rp
KsCs
Rp
sMMsasMsMMMsVR
2)(
122)(2
)(1)42)(()(24)(12)31)((
Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I
EIE-FI-UCVFunción de Transferencia
2
111
)(21
)(21
)(1
)(1
MRpK
sC
sRp
saMRpK
sVRM
s
4
122
)(121
)(422
)()31(
)(2
MKvRp
KsC
sMRp
saMMKvRp
KsVRMM
s
Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I
EIE-FI-UCVDiagrama de Bloques
2
111
1
MRpK
sC
Rp1
21M
RpK
1M
4
122
1
MKvRp
KsC
21
MRp
422
MMKvRpK
31 MM )(2 s
)(sa
)(sVR
)(1 s
)(sa
)(sVR
+
+
+-
+
-
Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I
EIE-FI-UCVDiagrama de Flujo
)(2 s
)(1 s
)(sa
)(sa
)(sVR
)(sVR
422
MMKvRpK
21M
Rp
K
)31( MM
1M
Rp1
21
MRp
2
111
11
MRp
KsC
G1G
4
122
12
MKvRpK
sC
G
2G
1
1
Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I
EIE-FI-UCVEcuación de Estado
Variables de entradas VR y θaVariables de estados θ1, θ2, θ1, θ2Variables de salida θ1, θ2
KvRp
Ka
Rp
xKv
Rp
Kxh
Cx
Rp
Ka
Rp
x
Rp
Kxh
Cx
x
x
2112212
2
122
1211111
1
111
22
11
Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I
EIE-FI-UCVEcuación de Estado
a
VR
MMKvRp
K
CC
MM
MRp
K
CC
M
x
x
MKvRp
K
CM
RpC
RpCM
Rp
K
C
x
x
14
2
2
1
2
31
21
1
1
1
1
2
1
412
2
12
1
2
1
1
12
11
1
1
2
1
2
1
10
01
2
1
x
x
y
y
Alfonso Jaimes, Jean Michel Ravel, Orlando Fajardo Sistemas de Control I
EIE-FI-UCVConclusiones
• Resistencia Ra y termocupla extra para realimentar el sistema.
• Función de transferencia, Entrada del sistema, Estados y Salida.
• Linealización del sistema, trabajo el rededor de un punto de operación
•Representación del sistema en espacio de estados