Algarismos Significativos

Física ExperimentalProfo. Fernando C. P. Gomes

Aparelhos de medição

Algarismos significativos

Os algarismos significativos são todos aqueles contados, da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero.

Exemplos: 45,30cm > tem quatro algarismos significativos; 0,0595m > tem três algarismos significativos; e 0,0450kg > tem três algarismos significativos.

Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso

Vamos supor que você está efetuando a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma régua graduada em centímetros.

Você observa que o segmento de reta tem um pouco mais de nove centímetros e menos que dez centímetros.

Então, você estima o valor desse "pouco" que ultrapassa nove centímetros, expressando o resultado da medição assim: 9,6 centímetros.

Ou seja, você tem um algarismos corretos (9) e um duvidoso (6), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente

Veja a ilustração abaixo:

Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso

Vamos supor que agora você está efetuando a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma régua graduada em milimetros.

Você observa que o segmento de reta tem um pouco mais de nove centímetros e menos que dez centímetros.

Então, você estima o valor desse "pouco" que ultrapassa nove centímetros e seis milimetros, expressando o resultado da medição assim: 9,65 centímetros.

Ou seja, você tem dois algarismos corretos (9 e 6) e um duvidoso (5), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente

Veja a ilustração abaixo:

Zeros

Zeros à esquerda do primeiro algarismo correto, antes ou depois da vírgula, não são significativos. Refletem apenas a utilização da unidade, ou seus múltiplos e submúltiplos.

Note que se você preferisse expressar o resultado 0,0595m em centímetros, ao invés de metros, você escreveria 5,95cm . Nada se altera, você continua com os mesmos três algarismos significativos.

Zeros colocados à direita do resultado da medição, são significativos.

O resultado 0,0450kg é diferente de 0,045kg , pois o primeiro tem três algarismos significativos enquanto o segundo só tem dois. No primeiro caso, o zero é o algarismo duvidoso, enquanto no segundo caso o algarismo duvidoso é o cinco. Isso significa que houve maior exatidão de medição no processo para se obter o resultado 0,0450kg.

9401

Um zero é significativo quando está entre dígitos não-zeros

3 Algarismos Significativos

10

Um zero é significativo no fim de um número que inclui uma vírgula decimal.

5 Algarismos Significativos

000,555 Algarismos Significativos

0391,2

11

Um zero não é significativo quando está na frente do primeiro dígito não-zero.

1 Algarismo Significativo

600,03 Algarismos Significativos

907,0

12

Um zero não é significativo quando está no final de um número sem vírgula decimal.

2 Algarismos Significativos

00025

Obs: Zeros

4 Algarismos Significativos

01786

Algarismos significativosEXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?:

0,0056 g

10,2 ºC

5,600 x 10-4 g

1,2300 g/cm3

2Núm. Alg. Significativos

3

4

5

Arredondamento de Dados

Se o Algarismo a ser suprimido for:

Menor que 5: Basta suprimí-lo.Ex: 5,052 (Para um número centesimal) : 5,05Ex: 103,701 (Para um número decimal):103,7

Maior que 5 ou igual a 5: Basta suprimi-lo, acrescentando uma unidade ao algarismo que o precede.

Ex: 5,057 (Para um número centesimal) : 5,06Ex: 24,791 (Para um número decimal): 24,8

Algarismos Significativos nos Cálculos

Quando se trabalha com uma grandeza sem explicitar a sua incerteza, é preciso ter em mente a noção exposta no texto referente ao conceito de algarismo significativo. Mesmo que não esteja explicitada, você sabe que a incerteza afeta diretamente o último dígito de cada número.

As operações que você efetuar com qualquer grandeza darão como resultado um número que tem uma quantidade bem definida de algarismos significativos.

Cálculos

a) Multiplicação e Divisão Mantém-se no resultado uma quantidade de

algarismos idêntica à da grandeza com menor número de dígitos significativos

Exemplo: 2,3 × 3,1416 × 245 = 1770,2916

1800 = 1,8 × 103

O número 1770,2916 foi arredondado para 1800 porque seu terceiro dígito (7) é maior do que 5.

Cálculos

b) Adição e Subtração Considera-se o menor número de casas decimais.

Exemplo:

3,183 + 0,0214 = 3,2044 => 3,204

2087,52 - 83,645 = 2003,875 => 2003,88

Erro

Absoluto Relativo

R = 10 k ± 500 R = 10 k ± 5%

Representação do erro:

Erro de Leitura

Erro de Leitura

Convencionou-se que o erro de um instrumento analógico é a metade da casa decimal duvidosa.

Regua milimetrada => erro 0,5 mm

Régua centimetrada => erro 0,5 cm

Convencionou-se que o erro de um instrumento digital é uma unidade da casa decimal duvidosa.

Erro de Leitura

Exemplos: Leitura analógica

a. 1,66 tem 3 algarismos significativos. O erro máximo associado a esta medida é 0,005, dessa forma escrevemos:

1,66 ± 0,005;

b. 4,5300 tem 5 algarismos significativos. O erro máximo associado a esta medida é 0,00005, então:

4,5300 ± 0,00005