lgebra de Boole

Historia

Motivo

Se sabe que os circuito lgicos representam equaes booleanas e por vezes esse circuito apresentam possibilidade de simplificao atravs da lgebra de Boole.

Constantes e variveis

Na lgebra de Boole usa o sistema o sistema binrio,ou seja ele s tem duas constantes,1 ou 0

As variveis so representadas por letras e s podem assumir 2 valores que sendo tambm 1 ou 0

Usando destes conhecimentos possvel escrever uma expresso booleana.Exp:S=A.B+C

P&P

O calculo nessa lgebra se baseia em nos postulados e nas propriedades Postulados:

Se A=0,ento A=1 e vice-versa

A=A'

Adio

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

Multiplicao

0 . 0 = 0

0 . 1 = 0

1 . 0 = 0

1 . 1 = 1

Propriedades

Absoro

A + (A.B) = A A . (A+B) = AOutras Identidades

A +.B = A + B (A+B).(A+C) = A + B.C

De Morgan

(A.B) =A+B

(A+B) =A.B

Portas logicas

AND(E)

A.B

Resulta em valor verdadeiro se e somente se todos os operandos forem verdadeiros

OR(OU)

A+B

Essa porta logica resulta em verdadeiro se um dos valores for verdadeiros

NAND e NOR

A.B A+B

So Negaes respectivas de AND e OR ou seja o resultado delas invertido.

XOR e XNOR

(~A . B) + (A . ~B)

(~A . B) + (A . ~B)

a funo que resulta verdadeiro se e somente se um dos resultados for verdadeiros e sua negao

simplificao

S = A.B.C + A.C + A.B

= A.(B.C + C + B) [distributiva]

= A.(B.C + (C + B)) [associativa]

= A.(B.C + ( (C + B) )) [identidade do complemento]

= A.(B.C + (C.B)) [De Morgan]

= A.(B.C + (B.C) ) [comutativa]

= A.(1) [identidade da adio (D+D'=1)]

= A [identidade da multiplicao]

CREDITOS

Andr Vianna

Alexsandro

Eliel Santos

Mateus Damascena