Pgina 1

MDULO MATERIA CURSO SEMESTRE CRDITOS TIPO

Mtodos

matemticos y

programacin

lgebra Lineal y

Geometra 1 1 y 2 12 Bsica

PROFESORES DATOS DE CONTACTO

GRUPO A Antonio Alarcn Lpez

Manuel Barros Daz

Francisco J. Lpez Fernndez

GRUPO B Prez Garca, Jess

Juan de Dios Prez Jimnez

Antonio Ros Mulero

Miguel Snchez Caja

GRUPO C Ignacio Snchez Rodrguez

Direccin:

Facultad de Ciencias. Seccin de Matemticas.

Dpto. Geometra y Topologa

Despacho y correo electrnico:

M. Barros: n 17 Planta 2a mbarros@ugr.es

J. D. Prez: n 16, Planta 2a jdperez@ugr.es

A. Ros: n 20, Planta 2a aros@ugr.es

F. J. Lpez: n 22, Planta 2a fjlopez@ugr.es

I. Snchez: n 2, Planta 2a ignacios@ugr.es

M. Snchez: n 23, Planta 2a sanchezm@ugr.es

A. Alarcn: n 4 Planta Baja alarcon@ugr.es,

HORARIO DE TUTORAS:

A. Alarcn: (1er Semestre) M-V de 13 a 14, (2do Semestre) x de 10 a 12

M. Barros: L, X y J de 12 a 14

Francisco J. Lpez: L-M-X de 12 a 13, V de 10 a13.

J. D. Prez: L-M-X de 10 a 11, X de 18 a 20, J de 12 a 13

J. Prez Garca: M de 11 a 12 y de 18 a 19.

A. Ros: M de 13 a 14, X de 12 a 14 y X de 17 a 20.

M. Snchez: L-M-X-J de 13 a 14:30

I. Snchez: M y X de 11 a 13, L y X de 17 a18.

GRADO EN EL QUE SE IMPARTE OTROS GRADOS A LOS QUE SE PODRA

OFERTAR

Grado en Fsica

lgebra Lineal y Geometra Curso 2015-2016

GUIA DOCENTE DE LA ASIGNATURA

Pgina 2

PRERREQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES (si procede)

No se han establecido por impartirse en primer curso

BREVE DESCRIPCIN DE CONTENIDOS (SEGN MEMORIA DE VERIFICACIN DEL GRADO)

Sistemas lineales: espacios lineales. Independencia lineal y base. Espacios vectoriales eucldeos real y

complejo. Espacio afn. Aplicaciones lineales y multilineales. Autovalores y autovectores.

Geometra: Planos y rectas. Cnicas y cudricas. Clculo tensorial.

COMPETENCIAS GENERALES Y ESPECFICAS

Transversales CT1 Capacidad de anlisis y sntesis

CT2 Capacidad de organizacin y planificacin

CT3 Comunicacin oral y escrita

CT6 Resolucin de problemas

CT8 Razonamiento crtico

Especficas CE3: Comprender y conocer los mtodos matemticos para describir los fenmenos fsicos.

OBJETIVOS (EXPRESADOS COMO RESULTADOS ESPERABLES DE LA ENSEANZA)

Saber qu es un espacio vectorial y un espacio afn eucldeo. Realizar cambios de base.

Adquirir las ideas bsicas sobre las rotaciones y las reflexiones

Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales y problemas de autovalores y autovectores

Conocimiento y utilizacin del clculo tensorial.

Reconocimiento y formulacin matemtica de curvas y superficies elementales: cnicas y

cudricas

Conocer las mtricas sobre espacios vectoriales, as como los elementos de la Geometra Afn

Eucldea.

Ser capaz de realizar demostraciones matemticas sencillas.

TEMARIO DETALLADO DE LA ASIGNATURA

TEMARIO TERICO:

Tema 0: El lenguaje matemtico Teora elemental de conjutos: pertenencia, unin, interseccin, producto cartesiano, relaciones de

equivalencia. Definicin de aplicacin y tipos principales.

Tema 1: Espacios vectoriales Clculo matricial, determinantes y estudio de los sistemas de ecuaciones lineales. Definicin de espacio

vectorial real y complejo. Dependencia e independencia lineal. Sistemas de generadores. Bases. Cambio de

base. Dimensin de un espacio vectorial. Subespacios vectoriales: suma, interseccin, suma directa,

Pgina 3

ecuaciones.

Tema 2: Aplicaciones lineales Definicin de aplicacin lineal y tipos principales. Ncleo e imagen. Matriz asociada. Cambio de base.

Construccin de aplicaciones lineales. Composicin de aplicaciones lineales. Determinante de un

endomorfismo. Espacio dual. Base dual. Teorema de reflexividad.

Tema 3: Autovalores y autovectores Autovalores y autovectores de un endomorfismo. Subespacios asociados. Teoremas de diagonalizacin.

Algoritmo de diagonalizacin.

Tema 4: Aplicaciones multilineales y tensores Espacios vectoriales de aplicaciones multilineales y tensores. Producto tensorial. Bases de tensores y

coordenadas. Contracciones. Producto exterior de tensores alternados.

Tema 5: Espacio vectorial eucldeo Mtricas en un espacio vectorial. Teorema de Sylvester. Espacio eucldeo. Norma y ngulo. Bases

ortonormales. Proyecciones ortogonales. Isometras del plano y del espacio.

Tema 6: Espacio afn eucldeo Espacio afn n-dimensional. Sistemas de referencia y coordenadas. Subespacio afn. Paralelismo y

perpendicularidad. Cnicas y cudricas. Movimientos rgidos del plano y del espacio.

TEMARIO PRCTICO:

Talleres Cada tema contendr una o ms relaciones de problemas que permitan la comprensin profunda de la

materia. La regla general es que los alumnos resuelvan dichos problemas en la pizarra con ayuda del

profesor y de los dems estudiantes.

BIBLIOGRAFA

BIBLIOGRAFA FUNDAMENTAL: F. Ayres Jr. Matrices. McGraw-Hill, 1993

V. J. Bolos, J. Cayetano, B. Requejo, lgebra lineal y Geometra, Univ. Extremadura, 2007

J. Heinhold y B. Reidmuller. lgebra lineal y Geometra Analtica. Revert, 1980

L. Merino y E. Santos. lgebra Lineal, con mtodos elementales. Thomson - Paraninfo, 2006

A. Raya, A. Rder, R. Rubio, lgebra lineal y Geometra, Revert, 2007

A. Romero. lgebra Lineal y Geometra I. La Madraza, 1991

BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA: J. M. Aroca Hernndez-Ros, M. J. Fernndez Bermejo, J. Prez Blanco, Problemas de lgebra Lineal, Univ. Valladolid, 2004

J. Arves, F. Marcelln, J. Snchez, Problemas resueltos de lgebra lineal, Thomson, 2005

H. Anton, Introduccin al lgebra lineal, Limusa, 2003.

J. Burgos, lgebra lineal y Geometra cartesiana, Mc-Graw Hill, 2006

M. Castellet e I. Llerena. lgebra lineal y Geometra. Reverte, 1991

F. Puerta, lgebra lineal, Univ. Politcnica de Catalua, 2005

Pgina 4

ENLACES RECOMENDADOS

http://www.ugr.es/~geometry/docencia.htm

http://physica.ugr.es/fisica/principal/

http://www.matematicalia.net

http://www.divulgamat.net/

http://www.ugr.es/~ignacios/AlgLinGeoFISICA_2014-15.html

METODOLOGA DOCENTE

Para el desarrollo del proceso de enseanza y aprendizaje se llevarn a cabo distintas acciones formativas

que permitirn al alumnado adquirir las competencias programadas:

-Clases tericas, a travs de las cuales se asegura que el alumnado desarrollar fundamentalmente

competencias conceptuales y la capacidad de desarrollar demostraciones sencillas, ambas de gran

importancia para motivar al alumnado a la reflexin, facilitndole el descubrimiento de las relaciones entre

diversos conceptos y formarle una mentalidad crtica.

-Clases prcticas, cuyo propsito es desarrollar en el alumnado las competencias cognitivas y

procedimentales de la materia.

-Tutoras, a travs de las cuales se orienta el trabajo autnomo y grupal del alumnado, se profundiza en

distintos aspectos de la materia y se supervisa la formacin acadmica-integral del estudiante.

-Trabajos en grupo y trabajo individual del alumnado, revertirn en el desarrollo de competencias

genricas y actitudinales que impregnan todo el proceso de enseanza aprendizaje.

El proceso de enseanza y aprendizaje ser un proceso activo y significativo. Los debates suscitados en

clases y trabajos en grupo, permitirn al alumnado ser activo y protagonista de su propio proceso de

aprendizaje.

EVALUACIN (INSTRUMENTOS DE EVALUACIN, CRITERIOS DE EVALUACIN Y

PORCENTAJE SOBRE LA CALIFICACIN FINAL, ETC.)

La evaluacin se llevar a cabo mediante la siguiente ponderacin:

Exmenes: 80%

Participacin en clase de problemas: 10%

Trabajos: 10%

Se realizarn tres pruebas escritas, en diciembre, febrero y junio y un examen final en junio/julio. Las

dos primeras pruebas correspondern al primer cuatrimestre y en el examen final se podr recuperar el

primer o el segundo cuatrimestre.

La participacin en clase de problemas tendr en cuenta los ejercicios de las relaciones de problemas

propuestos que el alumno resuelva en la pizarra durante las clases de grupos pequeos.

Los trabajos consistirn en bateras de ejercicios, que habrn de realizarse en casa y entregarse resueltos

por equipos de hasta cinco alumnos.

Solo las calificaciones en los apartados de participacin en clase de problemas y trabajos se guardarn

para la convocatoria extraordinaria de septiembre.

INFORMACIN ADICIONAL

Pgina 5

La bibliografa incluida cubre todos los aspectos de la asignatura. Sin embargo, es fundamental para la

formacin del alumno que elija sus propias fuentes de informacin, como pueden ser la consulta de otros

libros en la biblioteca y en las libreras, o el uso adecuado de internet.