Algebra Scomposizione di polinomi

v 3.0 © 2016 - www.matematika.it 1 di 8

raccoglimento totale

1 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑥𝑥2 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎2𝑥𝑥 + 𝑎𝑎2𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 2𝑎𝑎 + 𝑎𝑎)

2 4𝑎𝑎2𝑥𝑥2 − 6𝑎𝑎3𝑥𝑥 + 8𝑎𝑎2𝑥𝑥3 2𝑎𝑎2𝑥𝑥(2𝑥𝑥 − 3𝑎𝑎 + 4𝑥𝑥2)

3 𝑥𝑥4𝑦𝑦2 + 𝑥𝑥6𝑦𝑦4 − 𝑥𝑥3𝑦𝑦3 𝑥𝑥3𝑦𝑦2(𝑥𝑥 + 𝑥𝑥3𝑦𝑦2 − 𝑦𝑦)

4 15𝑎𝑎10 − 20𝑎𝑎8 + 25𝑎𝑎6 5𝑎𝑎6(3𝑎𝑎4 − 4𝑎𝑎2 + 5)

5 𝑎𝑎2(3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) − 𝑎𝑎(3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 − 3(3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) (3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)[𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎(3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) − 3]

6 (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 + 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) − 𝑥𝑥𝑦𝑦(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 2 − 𝑥𝑥𝑦𝑦)

7 12𝑥𝑥2𝑦𝑦3 − 24𝑥𝑥3𝑦𝑦2 + 9𝑥𝑥2𝑦𝑦2 3𝑥𝑥2𝑦𝑦2(4𝑦𝑦 − 8𝑥𝑥 + 3)

8 8𝑎𝑎4𝑡𝑡3 − 12𝑎𝑎𝑡𝑡4 − 4𝑎𝑎3𝑡𝑡2 4𝑎𝑎𝑡𝑡2(2𝑎𝑎3𝑡𝑡 − 3𝑡𝑡2 − 𝑎𝑎2)

raccoglimento parziale

9 𝑎𝑎𝑦𝑦 − 2𝑎𝑎𝑦𝑦 + 𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎)(𝑎𝑎 + 𝑦𝑦)

10 4𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎 + 6𝑎𝑎𝑎𝑎 − 3𝑎𝑎 (2𝑎𝑎 − 1)(2𝑎𝑎 + 3𝑎𝑎)

11 2𝑥𝑥2 − 3𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 − 2𝑎𝑎𝑥𝑥 + 3𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎𝑦𝑦 (𝑥𝑥 − 𝑎𝑎)(2𝑥𝑥 − 3𝑎𝑎 + 𝑦𝑦)

12 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 − 4𝑥𝑥𝑦𝑦 + 4𝑦𝑦2 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)[𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) − 2𝑦𝑦]

13 (𝑎𝑎 − 1)𝑦𝑦 + 1 − 𝑎𝑎 (𝑎𝑎 − 1)(𝑦𝑦 − 1)

14 (𝑎𝑎 + 𝑎𝑎)2(𝑎𝑎 − 𝑎𝑎) − 4𝑎𝑎𝑥𝑥 − 4𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑎𝑎𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎3 (𝑎𝑎 + 𝑎𝑎)(𝑎𝑎2 − 4𝑥𝑥)

15 4𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥𝑦𝑦 + 3𝑦𝑦 (4𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)

16 5𝑎𝑎2 − 7𝑎𝑎𝑎𝑎 + 5𝑎𝑎2𝑥𝑥 − 7𝑎𝑎𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑎𝑎(5𝑎𝑎 − 7𝑎𝑎)(𝑥𝑥 + 1)

17 𝑛𝑛𝑥𝑥 + 𝑛𝑛𝑦𝑦 + 2𝑚𝑚𝑦𝑦 + 2𝑚𝑚 + 𝑛𝑛 + 2𝑚𝑚𝑥𝑥 (𝑛𝑛 + 2𝑚𝑚)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 1)

differenza di due quadrati

18 𝑥𝑥6𝑦𝑦2 − 1 (𝑥𝑥3𝑦𝑦 + 1)(𝑥𝑥3𝑦𝑦 − 1)

19 𝑎𝑎4 − 4 (𝑎𝑎2 − 2)(𝑎𝑎2 + 2)

Algebra Scomposizione di polinomi

v 3.0 © 2016 - www.matematika.it 2 di 8

20 𝑥𝑥4 − 1 (𝑥𝑥2 + 1)(𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 1)

21 94𝑥𝑥2 −

19𝑦𝑦2 �

32𝑥𝑥 −

13𝑦𝑦� �

32𝑥𝑥 +

13𝑦𝑦�

22 (𝑎𝑎 − 1)2 − 𝑎𝑎2 (𝑎𝑎 − 1 − 𝑎𝑎)(𝑎𝑎 − 1 + 𝑎𝑎)

23 (𝑎𝑎 + 𝑎𝑎)2 − (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 (𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 − 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 + 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)

24 4𝑛𝑛2

𝑦𝑦2 −𝑧𝑧2

81 �

2𝑛𝑛𝑦𝑦−𝑧𝑧9� �

2𝑛𝑛𝑦𝑦

+𝑧𝑧9�

25 121𝑒𝑒2 − 289𝑖𝑖2 (11𝑒𝑒 − 17𝑖𝑖)(11𝑒𝑒 + 17𝑖𝑖)

sviluppo del quadrato di un binomio

26 𝑥𝑥2 + 9 + 6𝑥𝑥 (𝑥𝑥 + 3)2

27 4𝑎𝑎2 + 9 − 12𝑎𝑎 (2𝑎𝑎 − 3)2

28 25𝑎𝑎4𝑎𝑎2 − 10𝑎𝑎2𝑎𝑎𝑏𝑏2 + 𝑏𝑏4 (5𝑎𝑎2𝑎𝑎 − 𝑏𝑏2)2

29 14𝑥𝑥2 +

13𝑥𝑥𝑦𝑦 +

19𝑦𝑦2 �

12𝑥𝑥 +

13𝑦𝑦�

2

30 (𝑎𝑎 − 1)2 − 2(𝑎𝑎 − 1) + 1 (𝑎𝑎 − 2)2

31 (𝑎𝑎 + 𝑎𝑎)2 + 2(𝑎𝑎 + 𝑎𝑎)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) + (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2 (𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 + 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2

32 𝑥𝑥2

4−𝑥𝑥𝑦𝑦3

+𝑦𝑦2

9 �

𝑥𝑥2−𝑦𝑦3�

2

33 16𝑎𝑎2𝑎𝑎2 + 40𝑎𝑎𝑎𝑎𝑏𝑏 + 25𝑏𝑏2 (4𝑎𝑎𝑎𝑎 + 5𝑏𝑏)2

sviluppo del quadrato di un trinomio

34 𝑎𝑎2 + 𝑥𝑥2 + 81 + 2𝑎𝑎𝑥𝑥 + 18𝑎𝑎 + 18𝑥𝑥 (𝑎𝑎 + 𝑥𝑥 + 9)2

35 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎2 + 16 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎 − 8𝑎𝑎 + 8𝑎𝑎 (𝑎𝑎 − 𝑎𝑎 − 4)2 = (𝑎𝑎 + 4 − 𝑎𝑎)2

36 𝑥𝑥2 + 4𝑦𝑦2 + 9𝑧𝑧2 − 4𝑥𝑥𝑦𝑦 + 6𝑥𝑥𝑧𝑧 − 12𝑦𝑦𝑧𝑧 (𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 3𝑧𝑧)2 = (−𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − 3𝑧𝑧)2

37 𝑥𝑥4 + 9 + 10𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥3 + 12𝑥𝑥 (𝑥𝑥2 + 3 + 2𝑥𝑥)2

38 9

16𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥𝑦𝑦 −

32𝑥𝑥2𝑦𝑦 + 4𝑦𝑦2 − 4𝑥𝑥𝑦𝑦2 + 𝑥𝑥2𝑦𝑦2 �

34 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 2𝑦𝑦�

2

= �−34 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 − 2𝑦𝑦�

2

Algebra Scomposizione di polinomi

v 3.0 © 2016 - www.matematika.it 3 di 8

39 9𝑛𝑛2 + 16𝑚𝑚2 + 4𝑡𝑡2 + 24𝑛𝑛𝑚𝑚 − 12𝑛𝑛𝑡𝑡 − 16𝑚𝑚𝑡𝑡 (3𝑛𝑛 + 4𝑚𝑚 − 2𝑡𝑡)2

40 1𝑥𝑥2 +

2𝑥𝑥𝑦𝑦

+1𝑦𝑦2 +

2𝑦𝑦𝑧𝑧

+1𝑧𝑧2 +

2𝑥𝑥𝑧𝑧

�1𝑥𝑥

+1𝑦𝑦

+1𝑧𝑧�

2

sviluppo del cubo di un binomio

41 𝑎𝑎3 + 6𝑎𝑎2𝑥𝑥 + 12𝑎𝑎𝑥𝑥2 + 8𝑥𝑥3 (𝑎𝑎 + 2𝑥𝑥)3

42 27𝑥𝑥3 − 27𝑥𝑥2𝑦𝑦 + 9𝑥𝑥𝑦𝑦2 − 𝑦𝑦3 (3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)3

43 1 − 𝑥𝑥6 − 3𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥4 (1 − 𝑥𝑥2)3

44 𝑎𝑎6𝑎𝑎3 − 6𝑎𝑎4𝑎𝑎2 + 12𝑎𝑎2𝑎𝑎 − 8 (𝑎𝑎2𝑎𝑎 − 2)3

45 1

27𝑥𝑥6 +

13𝑥𝑥4𝑦𝑦 + 𝑥𝑥2𝑦𝑦2 + 𝑦𝑦3 �

13𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦�

3

46 125𝑎𝑎9 + 150𝑎𝑎6𝑎𝑎 + 60𝑎𝑎3𝑎𝑎2 + 8𝑎𝑎3 (5𝑎𝑎3 + 2𝑎𝑎)3

47 27𝑣𝑣3 − 54𝑣𝑣2𝑡𝑡 + 36𝑣𝑣𝑡𝑡2 − 8𝑡𝑡3 (3𝑣𝑣 − 2𝑡𝑡)3

48 1𝑛𝑛3 +

3𝑚𝑚𝑛𝑛2 +

3𝑚𝑚2

𝑛𝑛+ 𝑚𝑚3 �

1𝑛𝑛

+ 𝑚𝑚�3

riducendo prima a differenza di quadrati

49 𝑎𝑎2 + 9 + 6𝑎𝑎 − (2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2 (𝑎𝑎 + 3 − 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑎𝑎 + 3 + 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)

50 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏2 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)(𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)

51 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 2𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑦𝑦4 (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2)(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 𝑦𝑦2)

52 4𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏2 + 2𝑎𝑎𝑏𝑏 (2𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)(2𝑎𝑎 − 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)

53 𝑎𝑎2 − 4𝑎𝑎2 − 9 + 12𝑎𝑎 (𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎 − 3)(𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎 + 3)

54 𝑎𝑎6 − 4𝑦𝑦2 − 1 − 4𝑦𝑦 (𝑎𝑎3 − 2𝑦𝑦 − 1)(𝑎𝑎3 + 2𝑦𝑦 + 1)

somma e differenza di cubi

55 𝑎𝑎3 − 𝑎𝑎3 (𝑎𝑎 − 𝑎𝑎)(𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎2)

Algebra Scomposizione di polinomi

v 3.0 © 2016 - www.matematika.it 4 di 8

56 𝑥𝑥3 + 𝑦𝑦3 (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2)

57 𝑎𝑎6 − 1 (𝑎𝑎2 − 1)(𝑎𝑎4 + 𝑎𝑎2 + 1)

58 𝑎𝑎6 + 27𝑎𝑎3 (𝑎𝑎2 + 3𝑎𝑎)(𝑎𝑎4 − 3𝑎𝑎2𝑎𝑎 + 9𝑎𝑎2)

59 125 − 𝑦𝑦3 (5 − 𝑦𝑦)(25 + 5𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2)

60 8 + 𝑎𝑎9 (2 + 𝑎𝑎3)(4 − 2𝑎𝑎3 + 𝑎𝑎6)

61 64𝑎𝑎3𝑎𝑎3 − 125𝑏𝑏3 (4𝑎𝑎𝑎𝑎 − 5𝑏𝑏)(16𝑎𝑎2𝑎𝑎2 + 20𝑎𝑎𝑎𝑎 + 25𝑏𝑏2)

62 1000𝑢𝑢3 + 729𝑘𝑘3 (10𝑢𝑢 + 9𝑘𝑘)(100𝑢𝑢2 − 90𝑢𝑢𝑘𝑘 + 81𝑘𝑘2)

trinomio di secondo grado

63 𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 − 15 (𝑥𝑥 − 5)(𝑥𝑥 + 3)

64 2𝑎𝑎2 + 7𝑎𝑎 + 3 (2𝑎𝑎 + 1)(𝑎𝑎 + 3)

65 5𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥𝑦𝑦 − 16𝑦𝑦2 (5𝑥𝑥 + 8𝑦𝑦)(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)

66 4𝑎𝑎2 − 11𝑎𝑎𝑎𝑎 + 7𝑎𝑎2 (𝑎𝑎 − 𝑎𝑎)(4𝑎𝑎 − 7𝑎𝑎)

67 𝑥𝑥4 + 4𝑥𝑥2 − 45 (𝑥𝑥2 − 5)(𝑥𝑥2 + 9)

68 3𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 − 10 (3𝑎𝑎 − 5)(𝑎𝑎 + 2)

69 2𝑡𝑡2 + 𝑡𝑡 − 3 (𝑡𝑡 − 1)(2𝑡𝑡 + 3)

70 3𝑎𝑎2 − 7𝑎𝑎 − 6 (𝑎𝑎 − 3)(3𝑎𝑎 + 2)

71 𝑣𝑣2 − 2𝑣𝑣𝑡𝑡 − 15𝑡𝑡2 (𝑣𝑣 − 5𝑡𝑡)(𝑣𝑣 + 3𝑡𝑡)

72 3𝑥𝑥2 + 12𝑥𝑥 + 13 indecomponibile

73 4𝑎𝑎2 − 6𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎2 (2𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎)(2𝑎𝑎 − 𝑎𝑎)

74 𝑥𝑥2 −7

12𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑦𝑦2 �

14𝑥𝑥 −

13𝑦𝑦� (4𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦)

Algebra Scomposizione di polinomi

v 3.0 © 2016 - www.matematika.it 5 di 8

regola di Ruffini

75 𝑥𝑥3 − 5𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 + 20 (𝑥𝑥 − 5)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 2)

76 3𝑎𝑎3 + 2𝑎𝑎2 − 4𝑎𝑎 − 3 (𝑎𝑎 + 1)(3𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎 − 3)

77 4𝑎𝑎4 − 3𝑎𝑎2 + 5𝑎𝑎 − 6 (𝑎𝑎 − 1)(4𝑎𝑎3 + 4𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 + 6)

78 𝑥𝑥4 − 2𝑥𝑥3 − 10𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 + 16 (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥3 − 4𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 8)

79 𝑎𝑎4 + 5𝑎𝑎3 + 5𝑎𝑎2 − 5𝑎𝑎 − 6 (𝑎𝑎 − 1)(𝑎𝑎 + 1)(𝑎𝑎 + 2)(𝑎𝑎 + 3)

80 3𝑥𝑥3 + 8𝑥𝑥2𝑦𝑦 + 9𝑥𝑥𝑦𝑦2 + 10𝑦𝑦3 (𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)(3𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥𝑦𝑦 + 5𝑦𝑦2)

81 𝑦𝑦3 − 4𝑦𝑦2 + 𝑦𝑦 + 6 (𝑦𝑦 + 1)(𝑦𝑦 − 2)(𝑦𝑦 − 3)

82 3𝑥𝑥3 − 8𝑥𝑥2 + 8𝑥𝑥 − 3 (𝑥𝑥 − 1)(3𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 3)

83 𝑎𝑎4 − 7𝑎𝑎3 + 4𝑎𝑎2 + 5𝑎𝑎 − 2 indecomponibile

84 3𝑦𝑦3 − 6𝑦𝑦2 + 𝑦𝑦 − 2 (3𝑦𝑦2 + 1)(𝑦𝑦 − 2)

esercizi di riepilogo

85 𝑎𝑎6𝑎𝑎8 − 81 (𝑎𝑎3𝑎𝑎4 − 9)(𝑎𝑎3𝑎𝑎4 + 9)

86 𝑥𝑥2 + 6𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎𝑥𝑥 − 9 (𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 + 3 − 2𝑎𝑎)

87 𝑚𝑚3

8+ 𝑛𝑛9 �

𝑚𝑚2 + 𝑛𝑛3� �

𝑚𝑚2

4 −12𝑚𝑚𝑛𝑛

3 + 𝑛𝑛6�

88 6𝑎𝑎4 + 5𝑎𝑎2𝑎𝑎2 − 6𝑎𝑎4 (3𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎2)(2𝑎𝑎2 + 3𝑎𝑎2)

89 𝑎𝑎2𝑎𝑎2 + 𝑥𝑥2𝑦𝑦2 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎𝑥𝑥𝑦𝑦 (𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑥𝑥𝑦𝑦)2

90 (2𝑥𝑥 − 3)3 − 𝑥𝑥(2𝑥𝑥 − 3)2 + 3(2𝑥𝑥 − 3)2 𝑥𝑥(2𝑥𝑥 − 3)2

91 2𝑎𝑎4 − 7𝑎𝑎3 + 15 − 17𝑎𝑎2 + 7𝑎𝑎 (𝑎𝑎 − 1)(𝑎𝑎 + 1)(2𝑎𝑎 + 3)(𝑎𝑎 − 5)

92 𝑥𝑥16 − 1 (𝑥𝑥8 + 1)(𝑥𝑥4 + 1)(𝑥𝑥2 + 1) × (𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 1)

Algebra Scomposizione di polinomi

v 3.0 © 2016 - www.matematika.it 6 di 8

93 3𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑥𝑥2𝑦𝑦 − 7𝑥𝑥𝑦𝑦2 𝑥𝑥𝑦𝑦(3 + 𝑥𝑥 − 7𝑦𝑦)

94 2𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 − 2 (2𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 2)

95 𝑚𝑚6 − 𝑛𝑛6 (𝑚𝑚 − 𝑛𝑛)(𝑚𝑚 + 𝑛𝑛) × (𝑚𝑚2 −𝑚𝑚𝑛𝑛 + 𝑛𝑛2)(𝑚𝑚2 + 𝑚𝑚𝑛𝑛 + 𝑛𝑛2)

96 25 −𝑥𝑥2

9 �5 −

𝑥𝑥3� �5 +

𝑥𝑥3�

97 2𝑎𝑎3𝑎𝑎3 − 𝑎𝑎4 − 𝑎𝑎2𝑎𝑎6 −𝑎𝑎2(𝑎𝑎 − 𝑎𝑎3)2

98 𝑥𝑥10 + 𝑥𝑥9 + 𝑥𝑥8 + 𝑥𝑥7 𝑥𝑥7(𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥2 + 1)

99 𝑚𝑚2 − (𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑚𝑚)2 (𝑚𝑚 − 𝑛𝑛 − 𝑎𝑎𝑚𝑚)(𝑚𝑚 + 𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑚𝑚)

100 𝑎𝑎3 + 32𝑎𝑎 + 15𝑎𝑎2 − 48 (𝑎𝑎 − 1)(𝑎𝑎 + 4)(𝑎𝑎 + 12)

101 (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)3 + 1 (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 1) × [(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2 − (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) + 1]

102 12𝑥𝑥3 + 4𝑥𝑥𝑦𝑦 − 6𝑥𝑥2 − 2𝑦𝑦 2(2𝑥𝑥 − 1)(3𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦)

103 25𝑥𝑥4 − 30𝑥𝑥2𝑦𝑦 + 9𝑦𝑦2 (5𝑥𝑥2 − 3𝑦𝑦)2

104 9𝑎𝑎3 + 18𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎 − 2 (𝑎𝑎 + 2)(3𝑎𝑎 + 1)(3𝑎𝑎 − 1)

105 𝑎𝑎3 − 𝑎𝑎6 (𝑎𝑎 − 𝑎𝑎2)(𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎2𝑎𝑎 + 𝑎𝑎4)

106 2𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑦𝑦2 (2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)

107 −𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎 − 1 −(𝑎𝑎 − 1)2

108 𝑚𝑚4 + 17𝑚𝑚2 + 10𝑚𝑚 + 16 + 10𝑚𝑚3 (𝑚𝑚 + 2)(𝑚𝑚 + 8)(𝑚𝑚2 + 1)

109 𝑎𝑎2 + 3𝑎𝑎𝑎𝑎 − 10𝑎𝑎2 (𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎)(𝑎𝑎 + 5𝑎𝑎)

esercizi più impegnativi

110 𝑎𝑎2 − 1 + 𝑎𝑎2𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 (𝑎𝑎 − 1)(𝑎𝑎 + 1)(1 + 𝑥𝑥)

111 4𝑎𝑎2𝑎𝑎2 − (𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎2 − 4)2 (2 − 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎)(2 + 𝑎𝑎 − 𝑎𝑎) × (−2 + 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎)(2 + 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎)

Algebra Scomposizione di polinomi

v 3.0 © 2016 - www.matematika.it 7 di 8

112 𝑎𝑎2 − 4 + 3𝑎𝑎(𝑎𝑎 − 2) 2(𝑎𝑎 − 2)(2𝑎𝑎 + 1)

113 2𝑥𝑥4 − 32 2(𝑥𝑥2 + 4)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 2)

114 𝑎𝑎3 − 8 + 5(𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎 + 4) (𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎 + 4)(𝑎𝑎 + 3)

115 (𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)2 − 4𝑦𝑦(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦) + 4𝑦𝑦2 𝑥𝑥2

116 16 − 𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑦𝑦2 (4 − 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(4 + 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)

117 (𝑥𝑥 − 3)2 − 4(𝑥𝑥 − 3) (𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 − 7)

118 4𝑎𝑎2𝑎𝑎2 − (𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎2)2 𝑎𝑎2(𝑎𝑎 + 𝑎𝑎)(3𝑎𝑎 − 𝑎𝑎)

119 𝑥𝑥3 + 9𝑦𝑦2 + 𝑥𝑥2 + 9𝑥𝑥𝑦𝑦2 (𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥2 + 9𝑦𝑦2)

120 3𝑥𝑥6 − 192 3(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 + 4) × (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 4)

121 𝑥𝑥3 − 6𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 + 30 (𝑥𝑥 − 5)(𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 + 2)

122 𝑎𝑎𝑥𝑥3 − 3𝑎𝑎𝑥𝑥3 + 3𝑎𝑎 − 𝑎𝑎 (𝑎𝑎 − 3𝑎𝑎)(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 + 1)

123 (2𝑥𝑥 − 1)2 − 9𝑥𝑥2 −(𝑥𝑥 + 1)(5𝑥𝑥 − 1)

124 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎𝑥𝑥 − 𝑎𝑎𝑥𝑥 (𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 − 𝑥𝑥)(𝑎𝑎 + 𝑎𝑎)

125 5𝑎𝑎6 + 5𝑎𝑎 5𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 1) × (𝑎𝑎4 − 𝑎𝑎3 + 𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎 + 1)

126 4𝑧𝑧3 − 7𝑦𝑦2𝑧𝑧 + 3𝑦𝑦3 (𝑦𝑦 − 𝑧𝑧)(2𝑧𝑧 + 3𝑦𝑦)(2𝑧𝑧 − 𝑦𝑦)

127 𝑥𝑥6 − 𝑦𝑦6 + 2𝑥𝑥2 − 2𝑦𝑦2 (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) × (𝑥𝑥4 + 𝑥𝑥2𝑦𝑦2 + 𝑦𝑦4 + 2)

128 3𝑥𝑥4 + 6𝑥𝑥3 + 9𝑥𝑥2 + 18𝑥𝑥 3𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥2 + 3)

129 (𝑎𝑎 + 4𝑎𝑎)2 + 2(𝑎𝑎 + 4𝑎𝑎)(𝑎𝑎 − 𝑎𝑎) + (𝑎𝑎 − 𝑎𝑎)2 (2𝑎𝑎 + 3𝑎𝑎)2

130 2𝑥𝑥5 − 32 2(𝑥𝑥5 − 16)

131 𝑦𝑦3 − 3𝑥𝑥𝑦𝑦2 + 5𝑥𝑥2𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥3 (𝑦𝑦 − 𝑥𝑥)(𝑦𝑦2 − 2𝑥𝑥𝑦𝑦 + 3𝑥𝑥2)

Algebra Scomposizione di polinomi

v 3.0 © 2016 - www.matematika.it 8 di 8

132 𝑥𝑥6 + 2𝑥𝑥3 + 1 (𝑥𝑥 + 1)2(𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 + 1)2

133 𝑥𝑥5 − 6𝑥𝑥4 + 12𝑥𝑥3 − 8𝑥𝑥2 𝑥𝑥2(𝑥𝑥 − 2)3

134 𝑥𝑥6 − 𝑦𝑦6 + 𝑥𝑥3 − 𝑦𝑦3 (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2) × (𝑥𝑥3 + 𝑦𝑦3 + 1)

135 3𝑥𝑥(4 − 𝑥𝑥2) − 2𝑥𝑥 + 𝑥𝑥2 𝑥𝑥(2 − 𝑥𝑥)(3𝑥𝑥 + 5)

136 4(𝑎𝑎 − 5𝑎𝑎)2 − 𝑎𝑎2 (𝑎𝑎 − 10𝑎𝑎)(3𝑎𝑎 − 10𝑎𝑎)

137 𝑎𝑎2 − 4𝑎𝑎 + 4 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎 (𝑎𝑎 − 2)(𝑎𝑎 − 2 + 𝑎𝑎)

138 𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2 + 𝑎𝑎𝑥𝑥2 − 2𝑎𝑎𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑎𝑎𝑦𝑦2 (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑎𝑎𝑥𝑥 − 𝑎𝑎𝑦𝑦)

139 256 − (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)4 (4 − 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(4 + 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) × [16 + (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2]

140 (𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − 1)2 − 1 (𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − 2)(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)

141 𝑥𝑥4 − 𝑦𝑦4 + 3𝑎𝑎𝑥𝑥2 − 3𝑎𝑎𝑦𝑦2 (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 + 3𝑎𝑎)

142 𝑎𝑎(𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎)(𝑎𝑎 − 𝑎𝑎) − 2𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎)(𝑎𝑎 − 𝑎𝑎) (𝑎𝑎 − 𝑎𝑎)(𝑎𝑎2 − 4𝑎𝑎𝑎𝑎 − 4𝑎𝑎2)

143 𝑎𝑎6 + 16𝑎𝑎3 + 64 (𝑎𝑎 + 2)2(𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎 + 4)2

144 𝑎𝑎2 + 4𝑎𝑎 − 21 + 𝑎𝑎𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 (𝑎𝑎 − 3)(𝑎𝑎 + 7 + 𝑥𝑥)

145 𝑥𝑥5 − 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥4 + 2 (𝑥𝑥2 + 1)(𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 − 2)

146 (𝑎𝑎2 − 9)2 + 𝑎𝑎2 − 6𝑎𝑎 + 9 (𝑎𝑎 − 3)2[(𝑎𝑎 + 3)2 + 1]

147 𝑥𝑥3 + 3𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 − 8 (𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 4)

148 𝑥𝑥3 − 3𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 − 1 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑦𝑦 (𝑥𝑥 − 1)[(𝑥𝑥 − 1)2 + 𝑦𝑦]

149 27𝑥𝑥4 −𝑥𝑥𝑦𝑦3

8 𝑥𝑥 �3𝑥𝑥 −

𝑦𝑦2� �9𝑥𝑥2 +

32𝑥𝑥𝑦𝑦 +

𝑦𝑦2

4�

150 2𝑥𝑥6 − 10𝑥𝑥4𝑦𝑦2 + 8𝑥𝑥2𝑦𝑦4 2𝑥𝑥2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)