algomooc 05.02. la grande o
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http://codemooc.org/algoritmi/
Algo 05.02
La grande «O»
alessandro bogliolo
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Algo 05.02
eori
aDi cosa abbiamo bisogno per valutare la complessità di un algoritmo?
Dimensione dei dati su cui opera
Numero di passi elementari espressi in funzione di n Funzione monotona crescente
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Algo 05.02
rati
ca
𝑓 𝑛 = 2 + 𝑛 ∗ 1 + 1 𝑓 𝑛 = 2 + 𝑔(𝑛) ∗ 1 + 1
𝑓 𝑛 = 2 + 𝑛 ∗ 𝑘 + 1 𝑓 𝑛 = 2 + 𝑔(𝑛) ∗ 𝑘 + 1
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Algo 05.02
esem
pio
Passo elementare: incremento
• Contiamo fino a n• Contiamo quanti quadretti 1x1 ci sono in un quadrato di lato n• Contiamo quanti cubetti 1x1x1 ci sono in un cubo di lato n
• Calcoliamo n*n• Calcoliamo n*n*n• Calcoliamo 2n
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Algo 05.02
esem
pio
Passo elementare: addizione ad una sola cifra
• Contiamo fino a n• Contiamo quanti quadretti 1x1 ci sono in un quadrato di lato n• Contiamo quanti cubetti 1x1x1 ci sono in un cubo di lato n
• Calcoliamo n*n• Calcoliamo n*n*n• Calcoliamo 2n
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Algo 05.02
esem
pio
Passo elementare: addizione
• Contiamo fino a n• Contiamo quanti quadretti 1x1 ci sono in un quadrato di lato n• Contiamo quanti cubetti 1x1x1 ci sono in un cubo di lato n
• Calcoliamo n*n• Calcoliamo n*n*n• Calcoliamo 2n
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Algo 05.02
esem
pio
Passo elementare: addizione e moltiplicazione
• Contiamo fino a n• Contiamo quanti quadretti 1x1 ci sono in un quadrato di lato n• Contiamo quanti cubetti 1x1x1 ci sono in un cubo di lato n
• Calcoliamo n*n• Calcoliamo n*n*n• Calcoliamo 2n
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Algo 05.02
ran
de
𝑓 𝑛 = 2 + 𝑛 ∗ 𝑛 ∗ (2 + 𝑛 ∗ 1 + 1)
𝑓 𝑛 = 2 + 𝑛 ∗ 𝑛 ∗ 2 + 𝑛 ∗ 1 + 1 = 2 + 3 ∗ 𝑛2 + 𝑛3 𝜖 𝑂(𝑛3)
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Algo 05.02
eraz
ion
i ele
men
tari Incremento
Addizione a una cifra
Addizione a un numero limitato di cifre
Moltiplicazione a un numero limitato di cifre