algorithme de dijkstra recherche d’un chemin minimal
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![Page 1: Algorithme de DIJKSTRA Recherche d’un chemin minimal](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050816/551d9dc8497959293b8e36a3/html5/thumbnails/1.jpg)
Algorithme de DIJKSTRA
Recherche d’un chemin minimal
![Page 2: Algorithme de DIJKSTRA Recherche d’un chemin minimal](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050816/551d9dc8497959293b8e36a3/html5/thumbnails/2.jpg)
On se donne un graphe orienté où chaque arrête est affectée d’un
poids.L’objectif est de trouver un chemin
de poids minimum entre deux sommets choisis.
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Exemple 1 : quel est le chemin minimal entre A et H ?
A
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H
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4
1
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A
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A B C D E F G H Définitif
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G
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D5
3
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1
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3
3 3
3
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A B C D E F G H Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A
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A B C D E F G H Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A
(6,C) C3
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A B C D E F G H Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A
(6,C) C3
(5,B) (7,B) B4
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A B C D E F G H Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A
(6,C) C3
(5,B) (7,B) B4
- (9,D) D5
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A B C D E F G H Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A
(6,C) C3
(5,B) (7,B) B4
- (9,D) D5
- (8,E) E5
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A B C D E F G H Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A(6,C) C3
(5,B) (7,B) B4
- (9,D) D5
- (8,E) E5
- (13,F) F7
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A B C D E F G H Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A(6,C) C3
(5,B) (7,B) B4
- (9,D) D5
- (8,E) E5
- (13,F) F7
(12,G) G8
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A B C D E F G H Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A(6,C) C3
(5,B) (7,B) B4
- (9,D) D5
- (8,E) E5
- (13,F) F7
(12,G) G8
H12
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A B C D E F G H Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A(6,C) C3
(5,B) (7,B) B4
- (9,D) D5
- (8,E) E5
- (13,F) F7
(12,G) G8
H12
Conclusion : le plus court chemin pour aller de A à H est 12 et il provient de G, lui-même distant de 8 et provenant de E, lui-même distant de 5 et provenant de B, lui-même distant de 4 et provenant de A.Un chemin minimal est donc de poids 12 : A B E G H
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Un chemin minimal est donc de poids 12 : A-B-E-G-H
A
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Exemple 2 : quel est le chemin minimal entre A et G ?
A
CE
G
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A B C D E F G Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A
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A B C D E F G Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A
(5,C) (8,C) C3
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A B C D E F G Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A
(5,C) (8,C) C3
- (8,B) (8,B) B4
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A B C D E F G Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A
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- (8,B) (8,B) B4
(6,D) (7,D) (9,D) D5
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A B C D E F G Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A
(5,C) (8,C) C3
- (8,B) (8,B) B4
(6,D) (7,D) (9,D) D5
- (8,E) E6
![Page 21: Algorithme de DIJKSTRA Recherche d’un chemin minimal](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050816/551d9dc8497959293b8e36a3/html5/thumbnails/21.jpg)
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A B C D E F G Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A
(5,C) (8,C) C3
- (8,B) (8,B) B4
(6,D) (7,D) (9,D) D5
- (8,E) E6
- F7
![Page 22: Algorithme de DIJKSTRA Recherche d’un chemin minimal](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050816/551d9dc8497959293b8e36a3/html5/thumbnails/22.jpg)
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A B C D E F G Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A
(5,C) (8,C) C3
- (8,B) (8,B) B4
(6,D) (7,D) (9,D) D5
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G8
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A B C D E F G Définitif
(4,A) (3,A) (5,A) A
(5,C) (8,C) C3
- (8,B) (8,B) B4
(6,D) (7,D) (9,D) D5
- (8,E) E6
- F7
G8
Conclusion : le plus court chemin pour aller de A à G est 8 et il provient de E, lui-même distant de 6 et provenant de D, lui-même distant de 5 et provenant de A ou C, C lui-même distant de 3 et provenant de A.Un chemin minimal est donc de poids 8 : A C D E G ou A D E G
![Page 24: Algorithme de DIJKSTRA Recherche d’un chemin minimal](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050816/551d9dc8497959293b8e36a3/html5/thumbnails/24.jpg)
Exemple 3 : quel est le chemin minimal entre A et I ?
A
CE
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1 2
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H
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Solution…
![Page 26: Algorithme de DIJKSTRA Recherche d’un chemin minimal](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050816/551d9dc8497959293b8e36a3/html5/thumbnails/26.jpg)
A B C D E F G H I Définitif
(4,A) (6,A) (5,A) A
- (8,B) (8,B) B4
(6,D) (8,D) (11,D) D5
- - C6
- (8,E) E6
- (12,F) (12,F) F8
(12,G) G8
- H12
Conclusion : le plus court chemin pour aller de A à I est de poids 12.
![Page 27: Algorithme de DIJKSTRA Recherche d’un chemin minimal](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050816/551d9dc8497959293b8e36a3/html5/thumbnails/27.jpg)
A B C D E F G H I Définitif
(4,A) (6,A) (5,A) A
- (8,B) (8,B) B4
(6,D) (8,D) (11,D) D5
- - C6
- (8,E) E6
- (12,F) (12,F) F8
(12,G) G8
- H12
Conclusion : le plus court chemin pour aller de A à I est de poids 12.Un chemin minimal est donc : ADEGI ou ABFI ou ADFI.
![Page 28: Algorithme de DIJKSTRA Recherche d’un chemin minimal](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050816/551d9dc8497959293b8e36a3/html5/thumbnails/28.jpg)
A B C D E F G H I Définitif
(4,A) (6,A) (5,A) A
- (8,B) (8,B) B4
(6,D) (8,D) (11,D) D5
- - C6
- (8,E) E6
- (12,F) (12,F) F8
(12,G) G8
- H12
Conclusion : le plus court chemin pour aller de A à I est de poids 12.Un chemin minimal est donc : ADEGI ou ABFI ou ADFI.
![Page 29: Algorithme de DIJKSTRA Recherche d’un chemin minimal](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050816/551d9dc8497959293b8e36a3/html5/thumbnails/29.jpg)
A B C D E F G H I Définitif
(4,A) (6,A) (5,A) A
- (8,B) (8,B) B4
(6,D) (8,D) (11,D) D5
- - C6
- (8,E) E6
- (12,F) (12,F) F8
(12,G) G8
- H12
Conclusion : le plus court chemin pour aller de A à I est de poids 12.Un chemin minimal est donc : ADEGI ou ABFI ou ADFI.