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Einführung Standard Library Numerische Integration

Algorithmen zur Datenanalyse in C++

Hartmut Stadie

21.05.2012

Algorithmen zur Datenanalyse in C++ Hartmut Stadie 1/ 21


Einführung

Standard Library

Numerische Integration



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EinführungInformationen

Standard Library




Informationen

Ablauf:Vorlesung: montags 16:00 Hörsaal IIIÜbung: im Anschluss an die Vorlesung in 9/302 und 9/305

Material:Stroustrup: The C++ Programming Language, 3rd editionhttp://www.lernnetz-sh.de/kmLinux/doc/C++-Kurs/index.htmlhttp://www.highscore.de/cpp/einfuehrung/Press et al: Numerical Recipes, 3rd editionhttp://wwwiexp.desy.de/studium/lehre/cplusplus/



Übersicht

Einführung

Standard LibraryStringsContainer

OperationenAlgorithmen




Standard Library

Die C++ Standardbibliothek:unterstützt Spracheigenschaften wie Speicherverwaltungund Laufzeittypinformationgibt Informationen über Aspekte derSprachimplementation, max(float)Funktionen, die nicht direkt für jedes System in derSprache implementiert werden können: sqrtKomplexe Werkzeuge, die dem Programmierer auf jedemSystem zur Verfügung stehen: Listen, Maps,Sortierfunktionen, I/O streamserlaubt diese Werkzeuge zu erweiternFundament für weitere Bibliotheken

Alle Funktionen, Klassen im Namensraum std.Algorithmen zur Datenanalyse in C++ Hartmut Stadie 6/ 21


Strings

Text schwierig in C++Lösung: stringKonstruktoren:

string s = "Hartmut";string s2(s,0,4);//Hartstring s3(5,’h’);//hhhhh

Zuweisung:

string s = "Hartmut";string t;t=s;s[2] = ’u’;

C-style Strings:

const char* text = s.c_str();

Speicher gehört string!einzelne Buchstaben:

char c3 = s[3];char c4 = s.at(3);



StringsVergleich:

if(s == "Hans") { }

Verketten:

s2 = "Welt";s += ’ ’;s.append(s2);s.insert(7," ");

Finden, Löschen und Ersetzen:

string s("Hartmut");string::size_type pos_a = s.find(’a’);string::size_type pos_mut = s.find("mut");string::size_type pos_t2 = s.rfind(’t’);string::size_type npos = s.length();if(pos_t2 < npos) ...s.erase(pos_t2,1);s.replace(pos_a,1,’u’);

Beispiel: string.cxxAlgorithmen zur Datenanalyse in C++ Hartmut Stadie 8/ 21


Container

Probleme mit Feldern in C++feste GrößeFehlerquelle: new/delete

Lösung: STL ContainerDokumentation: http://www.sgi.com/tech/stl/Beispiel: Wörter einlesen, Buchstaben zählen(stl.cxx)



Operationen

Iteratoren:

for(vector::iterator i = v.begin(); v != v.end() ; ++i) {i->print();//oder (*i).print();

}

Elementzugriff:

front();back();[];at();

Stapel- und Queueoperationen:

push_back();pop_back();push_front();pop_front();



Operationen II

Listenoperationen:

insert(p,x);erase(p);clear();

andere Operationen:

size();empty();capacity();reserve();resize();swap();



Containerimplementationen

verschiedene Container: vector; list; mapLaufzeitverhalten:

[] einfügen/löschen front back iteratorvector const O(n)+ const+ randomlist const const const Biqueue const constmap O(log(n) O(log(n))+ Bistring const O(n)+ O(n)+ const+ random



Algorithmen

in <algorithm>:

for_each;find;count;copy;swap;replace;fill;remove;sort;binary_search;partition;min;max;min_element;



Einfache Beispiele

using std;list<string> s;s.push_back("Birne");s.push_back("Apfel");s.push_back("Kirsche");list<string>::iterator i = find(s.begin(),s.end(),"Apfel");if(i != s.end()) { }s.sort(s.begin(),s.end());list<string>::iterator i = min_element(s.begin(),s.end());int i = 5, j = 9;int m = max(i,j);



Komplexeres Beispiel

Sortiere Liste nach eigenem Kriterium, Länge des Strings:(stl.cxx)

bool compareLength(const std::string& s1, const std::string& s2) {return s1.length() < s2.length();

}...sort(v.begin(),v.end(),compareLength);min_element(v.begin(),v.end(),compareLength);




#include <vector>#include <map>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cctype>

bool compareLength(const std::string& s1, const std::string& s2) {return s1.length() < s2.length();

}

int main(){

std::vector<std::string> v;std::string s;getline(std::cin,s);while(s.length()) {

v.push_back(s);getline(std::cin,s);

};sort(v.begin(),v.end());//sort(v.begin(),v.end(),compareLength);for(std::vector<std::string>::const_iterator i = v.begin(); i != v.end() ; ++i) {

std::cout << *i << ’\n’;}

}




#include <vector>#include <map>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cctype>

int main(){

std::vector<std::string> v;std::string s;getline(std::cin,s);while(s.length()) {

v.push_back(s);getline(std::cin,s);

};

//count charactersstd::map<char,int> m;for(std::vector<std::string>::const_iterator i = v.begin(); i != v.end() ; ++i) {

std::string s(*i);for(int j = 0 ; j < i->length() ; ++j) {

char c = tolower(s[j]);m[c]++;

}}for(std::map<char,int>::const_iterator i = m.begin(); i != m.end() ; ++i) {

std::cout << i->first << ": " << i->second << ’\n’;}

}



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Einführung

Standard Library

Numerische IntegrationRichardson-ExtrapolationRomberg-Integration



Richardson-Extrapolation

Richardson-ExtrapolationFür zwei Näherungen Uu und Ug aus einem Verfahren p-terOrdnung mit verschiedenen Diskretisierungen mit denSchrittweiten hu und hg ist

UR =Uu − Ug

(huhg

)p

1 −(

huhg

)p = Ug +Ug − Uu(huhg

)p− 1

(1)

eine bessere Näherung.



Romberg-Integration

Romberg-Integration

Führe eine Richardson-Extrapolation über die Schrittweitehn = b−a

2n einer summierten Quadraturformel, z.B. Trapezregel,durch.



Romberg-Integration

Romberg-IntegrationAnleitung:

I1,1 =h1

2(f (a) + f (b))(Trapezregel) (2)

In,1 =hn

2

f (a) + f (b) + 2

h1hn

−1∑i=1

f (a + i hn)

(3)

In,k = In+1,k−1 +In+1,k−1 − In,k−1(

hnhn+1

)2(k−1)− 1

(4)

Fehler: E =I1,n+1−I1,n

I1,n


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