UNIVERZITET CRNE GOREEKONOMSKI FAKULTETALGORITMI- Dopunjeno izdanje -Autori:Prof. dr Ljiljana Ka elan Doc. dr Biljana Rondovi Mr Tamara urikoviPodgorica, 2010. godineEKONOMSKI FAKULTETPODGORICASADRAJZADATAK I ALGORITAM3ALGORITAM3VRSTE ALGORITAMSKIH EMA8EKVIVALENTNI ALGORITMI I SLOENOST ALGORITMA16PROVJERA ISPRAVNOSTI ALGORITMA20OSOBINE ALGORITAMA22ZADACI ZA VJEBU23ZADACI ZA SAMOSTALNI RAD552EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAZADATAK I ALGORITAMPostoji veliki broj zadataka koje ovjek treba da rijei pomo u raunara. Pod procesom rjeavanja zadatka na ra unaru podrazumijeva se zajednika djelatnost ovjeka i raunara. Znaajna sposobnost ljudi jeste da uoe zadatak, da ga dobro postave, a zatim da ga rijee. Uo iti zadatak znai ocijeniti, zakljuiti da na osnovu nekih poznatih veliina, ima smisla traiti, odrediti, neke druge nepoz nate veliine. Ove poznate veliine zovemo polazne veliine zadatka, a traene, nepoznate veli ine, zovemo rjeenja zadatka. Kada su uoene polazne veliine i svrha zadatka, formulie se postavka zadatka, u kojoj se ovo jasno navodi.Uslovno se moe proces rjeavanja zadatka na ra unaru predstaviti kroz nekoliko etapa:1.Formulacija problema5.Izrada test primjera2.Matematiki oblik problema6.Testiranje problema3.Algoritmizacija problema7.Dobijanje i analiza rezultata4.ProgramiranjeNe zanemarujui znaaj nijedne od navedenih etapa na vjebama e posebna panja biti posveena problemu algoritma i nainima njihovog rjeavanja.ALGORITAMDef: Algoritam je skup pravila formulisanih za rjeavanj e nekog zadatka.Naje e je algoritam predstavljen u obliku blok eme sa j asno definisanim nizom radnji. Grafiki zapis algoritma naziva se algoritamska ema. Alg oritamska ema se odlikuje sljedeim karakteristikama:Omoguuje zapis algoritma na nain koji obezbjeuje lako otkrivanje greaka u strukturi algoritma Omoguuje krai i jasniji zapis algoritma (prednost u odnosu na tekstualni oblik) Pregledna je veza izmeu detalja i cjeline algoritma Algoritam u ovom obliku je nezavisan od njegovog daljeg kori enja. Grafiki simboli koji se koriste za algoritamske eme mog u se prikazati na sledei nain:3EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAPoetakDefinie po etak (prvi algoritamski korak)Definie ulazne veli ine algoritmaDefinie obradu podatakaUslovni algoritamski korakDefinie izlazne veli ine algoritmaKrajDefinie kraj algoritma4EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAPrimjer la:Poznavajui osobine prirodnih brojeva i operacije sabiranja i mnoenja prirodnih brojeva, rijeiti sljede i zadatak (tekstualno i grafiki)Nai proizvod prirodnih brojeva X I Y.Z=X*YAko je X=2 I Y=5 2+2+2+2+2X*Y=X+X+X+X+X...5 putaY puta,Koraci za rjeavanje bi bili :Ulazne veliine su X I Y, prei na korak 2 Postaviti da je Z=O, prei na korak 3 Uveaj Z za X, prei na korak 4 Umanji Y za 1, prei na korak 5 Ako je Y0 (1,2,3...) vrati SE na korak 3 Ako je Y=0 prei na korak 6 Izlazna veliina je Z. KRAJ. Kako TO izgleda U konkretnom sluaju?X = 15, Y =3 Z = 0 Z = Z + X 0 + 15 = 15 Y = Y 1 3 1 = 2 Y 0 Z = Z + X 15 + 15 = 30 Y = Y 1 2 - 1 = 1 Y 0 Z = Z + X 30 + 15 = 45 Y = Y 1 1 1 = 0 Y = 0 Z = 45 KRAJ 5EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAGrafiki zapis algoritma:PoetakX, YZ = 0Z = Z + XY = Y - 1daY = 0 neZKraj6EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAPrimjer 1b:Sastaviti algoritamsku emu za stepenovanje prirodn og broja X prirodnim brojem N (Xn), koristei operaciju mnoenjaZ = Xn Z = X * X * X * X * X *X (n puta)PoetakX, nZ = 1dan = 0neZZ = Z * Xn = n - 1Kraj7EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAVRSTE ALGORITAMSKIH EMAAlgoritamske eme se mogu podijeliti u tri kategori je:Linijske algoritamske eme Cikline algoritamske eme Sloene algoritamske eme Linijske algoritamske eme su one eme kod kojih se svaki algoritamski korak izvrava najvie jedanput u toku izvravanja algori tma. Mogu biti proste i razgranate. Proste linijske algoritamske eme su eme kod kojih se svaki algoritamski korak izvrava ta no jednom u toku jednog izvravanja algoritma. Sastoji se od algoritamskih koraka ulaza, obrade i izlaza. Primjer 1c.Sastaviti algoritamsku emu za izra unavanje vrijednosti Z po sljedeoj formuli: Z = X1 * (X2 3X 3), tako da u jednom algoritamskom koraku moe biti samo jedna aritmetika operacija.Rjeenje:PoetakUlazne veliine su X1, X2, X3Meurezultati su Z1, Z2, ZIzlazna veliina je ZX1, X2, X3Z1 = 3 * X3Z2 = X2 Z 1Z = X1 * Z2ZKraj8EKONOMSKI FAKULTETPODGORICARazgranate linijske eme. Za razliku od prostih linijskih ema kod kojih se svaki algoritamski korak izvrava ta no jednom, kod razgranatih linijskih ema svaki algoritamski korak se izvrava najvie jednom (zna i jednom ili nijednom) i obavezno sadri bar jedan us lovni algoritamski korak (vidjeli smo u prethodnom primjeru da nije bilo uslovnih algoritamskih koraka). Ako je uslov ispunjen, izlaz iz algoritamskog koraka bie oznaen sa da, a ako uslov nije ispunjen izlaz e biti oznaen sa ne, ili e biti bez oznake.Moe se re i da su razgranate linijske eme sastavljene od 3 p roste eme i uslovnog algoritamskog koraka.Kako to izgleda?PoetakP1UslovdaneP2P3KrajU toku jednog izvavanja algoritma izvri e se samo jedna od prostih ema (P 2ili P3). Neka od ema P 2 ili P3 moe biti izostavljena.Znai, algoritam moe imati slede i oblik:PoetakPoetakP1P1iliUslovdaUslovdaneneP2P3KrajKraj9EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAPrimjer 1d, za razgranate linijske eme:Sastaviti algoritam za izraunavanje vrednosti Z po formuli:X1 + X2; X1 < X2Z =PoetakX1 X 2; X1 X2X1, X2daX1< X2neZ = (X1 + X2)Z = X1 X 2ZKrajPrimjer 1e, za razgranate linijske eme.Sastaviti algoritam za izraunavanje vrijednosti Z. Ako je X1 ocjena iz marketinga, X2 ocjena iz informatike, izraunati Z po formuli:Prosjena ocjena, X1 < X2Z =Ocjena iz Informatike; X1 X2PoetakX1, X2daX1< X2neZ = (X1 + X2)/2Z = X2ZKraj10EKONOMSKI FAKULTETPODGORICACikline algoritamske eme su one eme kod kojih se jedan ili vie algoritamskih koraka moe izvravati vie od jedanp ut u toku jednog izvravanja algoritma. Ovi algoritamski koraci ine ciklus. Uopte re eno, cikline eme se sastoje od prostih ema P 1, P2, P3, P4 i uslovnog algoritamskog koraka. Ukoliko je uslov ispunjen, vri se izlazak iz ciklusa. U suprotnom, ciklus se ponavlja. Dakle, uslov definie izlazak iz ciklusa i zove se izlazni kriterijum ciklusa. Obino je to broj ponavljanja ciklusa. Kako to izgleda?PoetakP1P2daUslovneP4P3KrajNeka od prostih ema P 2 ili P4 moe biti izostavljena.PoetakPoetakiliP1P1daUslovP2nenedaP4P3UslovKrajP3KrajPreuslovPostuslovP4 se moe izvriti 0 ili vie putaKoraci unutar c iklusa (P2) e seizvriti najmanje jedanput11EKONOMSKI FAKULTETPODGORICACikline algoritamske eme mogu biti konstante i promjenjljive.Konstantne cikline eme su eme kod kojih se zakon obrade unutar ciklusa ne mijenja. Primjer 2a, za konstantne cikline emeSastaviti algoritam koji za poznato n i brojeve x1, x2, x3, x n rauna prosjenu vrijednost brojeva.Rjeenje:P = (x1 + x2 + x3 + + x n)/nP = S/n (S = x1 + x2 + x3 + + x n)Poetakx1, x2, x3, ...xn, nn = 0danei = 1P = 0S = 0S = S + xidai = nP = S/nnei = i + 1PKraj12EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAPrimjer 2a*Da je zadatak glasio:Sastaviti algoritam koji za poznato n>0 i brojeve x1, x2, x3, x n rauna prosjenu vrijednost brojeva, onda bi algoritamska ema iz gledala:Poetakx1, x2, x3, ...xn, ni = 1S = 0S = S + xidai = ni = i + 1ne P = S/nPKrajPromjenljive cikline eme su eme kod kojih u ciklusu dolazi do promjene zakona obrade u toku izvravanja algoritma. Primjer 2b, za promenljive cikline eme:Sastaviti algoritam koji izraunava sumu:nZ = (-1) i+1 * xi za poznato n>o i x1, x2, x ni =1Kada je stepen neparan (-1)3 = (-1)*(-1)*(-1) = - (minus)Kada je stepen paran (-1)2 = (-1)*(-1) = + (plus)U zadatku emo izraz (-1)i+1 obiljleiti sa aZ = X1 X 2 + X3 X 4 + X5 X 6 13EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAPoetakx1, x2, ...xn, ni = 1Z = 0a = 1Z = Z + a*xidai = nneZi = i + 1a = a*(-1)Kraj14EKONOMSKI FAKULTETPODGORICASloene algoritamske eme su eme koje se dobijaju kompozicijom gore navedenih ema. Primjer 3a, za sloene algoritamske emeSastaviti algoritam koji za poznato n>0 i brojeve x1, x2, x3, x n rauna sumu brojeva x1, x 2, x3, x n uveanih za 5% u sluaju da su manji od 100.Poetakx1, x2, ...xn, ni = 1S = 0Xi < 100 danexi = xi * 1.05S = S + Xidai = nneSi = i + 1Kraj15EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAEKVIVALENTNI ALGORITMI I SLOENOST ALGORITMAZa rjeavanje jednog zadatka moe se sastaviti vie razliitih algoritama, a da pri tom svaki od njih bude taan. Za takve algoritme kaemo da su ekvivalentni. Ekvivalentni algoritmi za iste ulazne veliine daju iste izlazne veliine. Meu ekvivalentnim algoritmima treba izabrati onaj koji najefikasnije rjeava zadatak. Kriterijumi za efikasnost algoritma koji se rjeava na raunaru su minimalan utroak memorije i velika brzina izvravanja, sloenost str ukture algoritama itd.Utroak memorije (tj. broj koji pokazuje broj prome nljivih koje koristi algoritam) naziva se prostorna sloenost algoritma.Primjer:Algoritamska ema za zadatak koji smo radili i koji je glasio:Sastaviti algoritamsku emu za izra unavanje vrijednosti Z po formuli:Z = X1*(X2-3X3), tako da u jednom algoritamskom koraku moe biti samo jedna aritmetika operacija, je tana ali nije optimalna. Zato?Rekli smo da je za optimalnost algoritma bitan utroak memorije. A koliki je utroak memorije zavisi od broja promjenljivih koje koristi algoritam.U zadatku smo koristili promjenljive x1, x2, x3, z1, z2, z i zadatak je izgledao:Reenje:A mogao je da izgleda:PoetakPoetakX1, X2, X3X1, X2, X3Z1 = 3 * X3Z = 3 * X3Z2 = X2 Z 1Z = X2 ZZ = X1 * Z2Z = X1 * ZZZKrajKrajUlazne veliine su X1, X2, X3Meurezultati veliine su Z1, Z2, Z16EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAVrijeme potrebno za izvravanje algoritma naziva se vremenska sloenost algoritma. Naje e zavisi od broja operacija.Optimalan je onaj algoritam koji ima najmanju vremensku sloenost.Primjer:Prvi zadatak koji smo radili na asu, a u kom je trebalo sastaviti algoritam za mnoenje prirodnih brojeva, pri emu se koristi operacija sabiranja. Zadatak je bio tanouraen, ali nije bio optimalan.Vremenski nije isto uraditi:23 * 15 = 15 + 15 + 15(3 operacije) ili15 * 3 = 3 +3 + 3 + ... 3(15 operacija)XYOptimalno reenje bi moglo biti:315Poetak1P33X, YPomona kutijaX< YdaneP = XX = YY = PZ = 0Z = Z + XY = Y - 1daY = 0neZKrajOptimalan je onaj algoritam koji ima minimalnu i prostornu i vremensku sloenost.17EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAZadaci:Nai optimalno rjeenje za zadatke:1. Sastaviti algoritamsku emu za n>0 i x 1, x2, x3, x n koja izraunava prosjenuvrijednost P = (x1 + x2 + x3 + xn) /nOptimalno rjeenje je:Poetakni = 0S = 0dai = nneP = S/nXPI = i + 1KrajS = S + XUmjesto x1, x2, x n koristimo samo promjenljivu x.18EKONOMSKI FAKULTETPODGORICASastaviti algoritamsku emu koja za n i iznose novc a k1, k2, k3, kn izra unava:Ukupan iznos novca posle umanjenja svih iznosa za 0.07% Ukupno poveanje svih iznosa na ime poveanja svakog pojedinanog iznosa od 10% a.PoetakUmjesto k1, ... kn koristimo k.Umjesto I, izlazni kriterijum ciklusa definiemonpomou n.Da li je to mogue kod prethodnog primjera. Zato?S = 0dan = 0neSKKrajk = k k*0.07/100S = S + kb.Poetakn = n - 1nS = 0dan = 0neSKKrajp = k*0.01S = S + pn = n - 119EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAPROVJERA ISPRAVNOSTI ALGORITMAProces stvaranja algoritma je kreativan proces i nemogue ga je formalizovati. Stoga je ovaj posao podloan grekama. Ovo je velik i problem, jer se greke u algoritmu kasnije odraavaju na program. Danas post oji veliki broj metoda kojim se dokazuje ispravnost algoritma.Umjesto dokazivanja ispravnosti algoritma, moe se vriti njegovo testiranje. Testiranje je ustvari provjera algoritma preko primjera. Testiranje nije uvek 100% sigurno (jer se i u procesu testiranja mogu potkrati greke), ali se sa velikom vjerovatnoom mogu otkriti greke.Moemo obaviti testiranje na ve uraenom primeru, koji je raunao prosek n brojeva (Primjer 2a*) i koji je izgledao ovako:Poetakx1, x2, x3, ...xn, ni = 1S = 0S = S + xidai = ni = i + 1 P = S/nnePKrajAko je n = 2 i x1 = 1 i x2 = 3Testiramo korak po korak i ako rezultat bude 2, onda je i algoritam taan.Ako je n=0 onda ovaj algoritam nije ispravan. Tada vrimo njegovu korekciju, pa bi algoritam izgledao:20EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAPoetakx1, x2, x3, ...xn, nn = 0danei = 1P = 0S = 0S = S + xidai = nP = S/nnei = i + 1PKrajAlgoritam Primjer 2a* je ispravan za n>0, ali zbog osobine 5 (masovnost) treba teiti da on vai za za najiri skup ulaznih veli ina, pa i za n=0.21EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAOSOBINE ALGORITAMAI pored raznovrsnosti, algoritmi imaju neke zajednike osobine:Diskretnost algoritma. Ako posmatramo izvravanje algoritama u vremenu, t ada svakom algoritamskom koraku moemo pridruiti diskr etan vremenski period u kom se taj korak izvrava. Determinisanost algoritma. Svaki algoritamski korak sadri ulazne veli ine na osnovu kojih se jednoznano odreuju izlazne veliine. Elementarnost algoritamskih koraka. Zakon dobijanja izlaznih veliina na osnovu ulaznih mora biti jasan i prost. Rezultativnost algoritma. Za svaki mogui skup ulaznih veliina u algoritmu mora biti definisano ta se smatra rezultantom. Masovnost. Algoritam treba uraditi tako da vai za najiri sk up ulaznih veliina. 22EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAZADACI ZA VJEBU23EKONOMSKI FAKULTETPODGORICA1. Sastaviti algoritam koji ispituje da li je prirodan broj N djeljiv prirodnim brojem Kn15n =* k15 =* 33kUzimaju se u obzir cjelobrojne vrijednosti.Poetakn, kndan =* kknen nijen je djeljivodjeljivo sa ksa kKraj24EKONOMSKI FAKULTETPODGORICA2. Sastaviti algoritam koji ispituje da li je prirodan broj n parannn =* 22Poetaknndan =* 22nen nije parann je paranbrojbrojKraj25EKONOMSKI FAKULTETPODGORICA3. Sastaviti algoritam koji nalazi zbir cifara prirodnog broja nPrimjer: Za broj 2431 nai zbir cifara2 4 3 12431 2431 - *10 = 2431 - 2430 = 110243243 -*10= 243 - 240 = 3101 + 3 + 4 + 2 = 1024 24 - *10 = 24 - 20 = 410 2 - 0 = 2P = n - n *1010PoetaknZ = 0dan = 0neP = n - n *1010 ZKrajZ = Z + P= n n 1026EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAUnose se prirodni brojevi n sve dok se ne unese nula. Sastaviti algoritam koji e izbrojati koliko ukupno ima parnih brojeva. Paran broj je:= nn* 2 2PoetakBr = 0nn = 0daneBrndan =* 22KrajneBr = Br + 127EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAUnose se n>0 i n prirodnih brojeva. Sastaviti algoritam koji odreuje najmanji meu njima. PoetaknxMIN = xn = n - 1dan = 0nexMINneKrajx < MINdaMIN = x28EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAUitava se prirodan broj n (n>0) i n prirodnih brojeva. Sastaviti algoritam koji odreuje najvei meu njima. Poetaknxmax = xn = n - 1dan = 0nexmaxneKrajx > maxdamax = x29EKONOMSKI FAKULTETPODGORICANa depozitne raune kod banke sliva se n tednih uloga gra ana. Sastaviti algoritam koji najvei uloeni iznos uve ava za 5%. Poetaknkmax = kn = n - 1n =0danemax = max+max*5k100k > maxnemaxdamax = kKraj30EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAUnose se prihodi preduzea X, Y, Z. Ukoliko je prihod prvog preduzea vei od zbira prihoda druga dva preduzea, onda se on poveava za iznos razlike prihoda preduzea Y i Z. Sastaviti algoritam koji izraunava za koliko procenata e se promijeniti prihodovno ue e preduzea X u ukupnom prihodu ova tri preduzea. PoetakPx, Py, PzUx =Px*100Px+ Py + PzdaPx > Py + PznePx = Px + (Py Pz)Ux _ novo =Px*100Px + Py + PzRazlika = Ux_novo - UxRazlikaKrajUx u e e prihoda preduzea X u ukupnom prihoduUx_novo promijenjeno novo u e e31EKONOMSKI FAKULTETPODGORICA9. Sastaviti algoritam koji rauna n!n! = n*(n-1)*(n-2)...3*2*1 0! = 1PoetaknF = 1n = 0daneF = F*nFn = n - 1Kraj32EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAUnosi se trocifren broj n. Sastaviti algoritam koji pronalazi broj inverzan broju n (sa obrnutim redosljedom cifara). 123 321PoetaknINV = 0i = 3n = 0daneINVnC = n -*1010KrajINV = INV + C*10i - 1= n n 10i = i - 133EKONOMSKI FAKULTETPODGORICAOd 40 pitanja, od kojih je 20 teih i 20 lakih, st udenti odgovaraju na 20 pitanja. Taan odgovor na tee pitanje nosi 27 bodova, a na lak e 24 boda. Za svaki netaan odgovor studentu se oduzima 13 bodova. Ukoliko je ukupan broj bodova vei od 100, algoritam treba da prikae osvojeni broj bodova, ukoliko uslov nije ispunjen prikazuje se broj bodova umanjen za 5. A broj ta nih odgovora na tea pitanjaB broj ta nih odgovora na laka pitanjaC broj neta nih odgovora C=20-(A+B)PoetakA, BC= 20-(A+B)BRbodova =(27*A+24*B)-13*CdaBRbodova266neBRp=BRp+1daBRnp, BRp, SneBRp=BRp+1KrajS = S + XUnosi se n>0 rata za otplatu kredita. Rata koja je vea od 587 eura umanjuje se za 10%. Sastaviti algoritam koji rauna prosjek rata kojima se ne umanjuje iznos. PoetakS=0, BRp=0nRR>587ne daR = R 10%*RS = S + RBRp = BRp + 1n = n - 1 da n = 0neP = S/BRpPKraj40Unosi se prirodni brojevi dok se ne unese 0. Sastaviti algoritam koji rauna sumu onih koji su vei od 300 i parni i prikazuje tu sumu, i broji i rauna prosjek onih koji su manji od 58 i prikazuje broj i prosjek. PoetakSp=0, Sm=0, BRm=0XX = 0nedaX > 300daX < 58daneneSp = Sp + XBRm=BRm+1Sm=Sm+XP = Sm / BRmSp, BRm, PKraj41Unosi se n>0 plata zaposlenih. Sastaviti algoritam koji svaku platu koja je manja od 210 eura uveava za 15% i broji koliko je tako uveanih plata. PoetakBRp=0nPP < 210nen = n - 1n = 0ne daP = P + 15%*PBRp = BRp + 1daBRpKraj42Unosi se n>0 plata zaposlenih. Sastaviti algoritam koji rauna sumu plata manjih od 350 a plate koje su vee od 400 umanjuje za iznos poreza od 17% i broji koliko je tako umanjenih plata. Takoe, rauna prosjek svih uneenih plata sa svim promjenama koje su bile na platama. Na kraju prikazuje sumu, broja i prosjek. PoetakSmp=0, BRup=0, BRsp=0, Ssp=0nPP < 350neP > 400 daSmp = Smp + PdaP = P 17%*PBRup = BRup + 1Ssp = Ssp + PBRsp = BRsp + 1n = n - 1n = 0daneP = Ssp/BRspSmp, BRup, PspKraj 43Unose se prirodni brojevi dok se ne unese broj 100. Sastaviti algoritam koji broji koliko je parnih brojeva, i rauna prosjek svih brojeva manjih od 132. PoetakS=0, BRpb=0, BR=0XX = 100neneX < 132ne dadaP = S/BRBRpb, PBRpb = BRpb + 1KrajdaS = S + XBR = BR + 144Unose se ocjene iz informatike za n>0 studenata. Sastaviti algoritam koji rauna prosjenu ocjenu iz informatike kao i ukupan broj studenata koji su dobili ocjenu 10. PoetakS=0, BRpb=0, BR10=0nOCJS = S + OCJBR = BR + 1OCJ = 10 daneBR10= BR10 + 1n = n - 1dan = 0neP = S/BRP, BR10Kraj45Unose se podaci o otplatama kredita (n>0). Sastaviti algoritam koji rauna sumu svih iznosa koji su manji od 500 i umanjeni za 15%, i broji koliko je iznosa koji su vei od 900. PoetakS=0, BR=0nn = 0neKK < 500neK > 900ne daS, BRdaKrajK = K 15%*KS = S + KdaBR=BR + 1n = n - 146Unose se prirodni brojevi dok se ne unese broj 53. Sastaviti algoritam koji broji koliko je neparnih brojeva, a rauna prosjek parnih brojeva. Na kraju, ako je broj neparnih unesenih brojeva vei od broja parnih unesenih brojeva, prosjek poveava za iznos razlike neparnih i parnih brojeva. PoetakSpb=0, BRpb=0, BRnp=0XdaX = 53nedaneSpb = Spb + XBRpb = BRpb + 1BRnp = BRnp + 1P = Spb/BRpbdaBRnp>BRpbneR = BRnb - BRpbP = P + RPKraj47U banku X se unosi se n>0 tednih uloga. Sastaviti algoritam koji rauna sumu tednih uloga nakon pove anja od 12% ako su vei od 580, i broji koliko je tednih uloga koji su manji od 300. PoetakS=0, BRst=0nSTST > 580 daneST = ST + 12%*STS = S + STdaST < 300neBRst = BRst + 1n = n - 1n = 0 daneS, BRstKraj48Unosi se n>0 prirodnih brojeva. Sastaviti algoritam koji broji parne brojeve vee od 42 i sve unesene neparne brojeve. PoetakBRp=0, BRn=0nXdanedaX > 42neBRp = BRp + 1BRn = BRn + 1n = n - 1n = 0 daneBRp, BRnKraj49Unose se ocjene iz informatike dok se ne unese ocjena 7. Izbrojati koliko je uneeno ocjena 8 i 9 i prikazati broj onih ocjena kojih je vie uneeno. PoetakBR8=0, BR9=0OCJdaOCJ = 7nedadaBR8 > BR9OCJ = 8neneBR8= BR8 + 1OCJ = 9daBR9 = BR9 + 1BR8BR9Kraj50U bazu podataka Ekonomskog fakulteta unose se ocene iz Informatike, dok se ne unese ocena 5. Sastaviti algoritam koji za neparne uneene ocene broji koliko je onih koji su vei od 7 i prikazuje taj rezultat. PoetakBR=0XdaX = 5nedanedaX > 7neBR = BR + 1BRKraj51U bazu podataka slube ra unovodstva preduzea Z unose se plate za N>0 zaposlenih. Za zaposlene ija je plata vea od 400 eura uzima se za sindikalni fond 1%. Sastaviti algoritam koji rauna prosjek svih plata (nakon umanjenja) za zaposlene kojima se plata smanjuje na ime sindikalnog fonda i prikazuje broj onih kojima je plata manja od 400 eura. PoetakS=0, BR=0, BRm=0nPP > 400 daneP = P 1%*PS = S + PBRm= BRm + 1BR= BR + 1n = n - 1dan = 0nePr = S/BRPr, BRmKraj52U bazu podataka Ekonomskog fakulteta unose se ocene iz Informatike, dok se ne unese ocena 5. Sastaviti algoritam koji za neparne uneene ocene ra una prosek, a za parne broji koliko je onih koji su vei od 7 PoetakBRn=0, BRp=0, Sn=0XX = 5daP = S/BRnneP, BRpdaKrajdaneX > 7BRp = BRp + 1BRn = BRn + 1Sn = Sn + X53U bazu podataka Ekonomskog fakulteta unose se ocjene iz Informatike, dok se ne unese ocjena 5. Sastaviti algoritam koji od 50 neparnih uneenih ocjena broji koliko je onih koje su vee od 7. PoetakI = 50, BR = 0XX = 5daneBRdaKrajnedaI = 0neI = I - 1daX > 7neBR = BR+154ZADACI ZA SAMOSTALNI RADUnose se brojevi dok se ne unese 483. Sastaviti algoritam koji broji parne brojeve manje od 824 i prikazuje taj broj i rauna prosjek svih uneenih brojeva. Unose se ocjene iz Matematike, dok se ne unese ocjena 5. Sastaviti algoritam koji broji koliko je uneeno ocjena, ra una prosjenu ocjenu i broji koliko je studenata dobilo ocjenu 9. Na kraju prikazuje broj studenata koji su poloili ispit sa ocjenom 9 kao i prosjek koji je izaunao.3.Unose se ocjene iz raunovodstva za studente koji su polagali ispit. Za studente koji su poloili unose se odgovaraju e ocjene (6, 7, 8, 9 i 10) a za studente koji nisu poloili unosi se ocjena 5. Sastaviti algoritam koji broji koliko je studenata poloilo ispit, a koliko nije i koji rauna prosjenu ocjenu studenata koji su poloili ispit.Unosi se n>0 podataka o izdavaima i cijenama knjiga u knjiari. Sastaviti algorit am koji cijenu knjiga izdavaa Laguna umanjuje za 15% i broji koliko je knjiga ovog izdavaa. Takoe, cijene knjiga izdavaa Dereta poveava za 3%. Na kraju rauna kolika je prosjena cijena svih knjiga, nakon svih umanjenja i poveanja cijena. Unose se podaci o nazivu i cijenama svih artikala u prodavnici. Sastaviti algoritam koji trai artikal koji ima najve u cijenu i na kraju prikazuje cijenu i naziv tog artikla. Sastaviti algoritamsku emu koja ra una Y prema sljedeoj formuli: X1 + X2, X1X2Koja je ovo vrsta algoritamske eme i zato?Unose se cijene pretplate, broj potroenih impulsa kao i cijena impulsa za korisnike fixne telefonije. Ako je potroeno vie od 358 impulsa, c ijena se umanjuje za 10%. Sastaviti algoritam koji broji koliko je korisnika kojima je umanjena cijena, kao i koliki je prosjean iznos telefonskog rauna (napomena: iznos rauina = pretplata + broj impulsa * cijena impulsa) Unose se podaci o broju poslatih SMS poruka i cijeni poruke za n>0 korisnika mobilne telefonije. Cijena poruke je manja za 15% ako je korisnik poslao vie od 150 poruka. Sastaviti algoritam koji rauna ukupan broj poslatih poruka (za sve korisnike) kao i koliki je ukupan raun ukljuujui i raune kojima je cijena poruke nia. Unose se plate za n>0 zaposlenih u jednom preduzeu. Sastaviti algoritam koji plate koje su manje od 200 uve ava za 15% i broji koliko je tako uveanih plata, i rauna prosjenu platu zaposlenih u tom preduzeu (uzimajui u obzir plate nakon uveanja). Unose se prirodni brojevi dok se ne unese broj 842. Sastaviti algoritam koji prvih 20 parnih brojeva umanjuje za 50 i rauna prosjek tako umanjenih brojeva. Takoe rauna prosjek uneenih svih brojeva (bez umanjenja) i na kraju prikazuje oba rezultata. Unosi se n>0 prirodnih brojeva. Sastaviti algoritam koji ispituje parnost/neparnost uneenih brojeva i na kraju prikazuje broj onih koj ih je uneeno vie (broj parnih ili neparnih). Unose se ocjene iz Informatike za n>0 studenata 2. godine. Sastaviti algoritam koji broji koliko studenata e moi da polae Informacione sisteme a koliko studenata nee moi, tj. koliko nije steklo uslov (student nije stekao uslov ako mu je ocjena iz informatike F). Unose se rezultati (bodovi) za praktini dio ispita iz Informatike ekonomije za n>0 studenata. Sastaviti algoritam koji broji koliko studenata e biti osloboeno praktinog dijela ispita iz Informatike (uslov za oslobaanje je da je student iz Informatike ekonomije na praktinom dijelu osvojio vie od 25 poena). Tako e, rauna prosjean broj bodova za sve studente iz Informatike ekonomije. 55Unose se podaci o prosjenim ocjenama po godinama studiranja i godini studija za n>0 studenata. Studenti kojima je prosjena ocjena na 3 ili 4 godini studija vea od 9 osvajaju nagradu. Sastaviti algoritam koji broji koliko studenata e osvojiti nagradu i rauna prosjenu ocjenu svih studenata fakulteta na svim godinama studija. Unose se podaci o destinacijama i broju milja koje putnici skupljaju za n>0 putnika. Ako je destinacija putovanja Rim, broj milja se putniku poveava za 1000, a ako je destinacija Pariz, broj milja se putniku poveava za 1500. Sastaviti algoritam koji broji koliko putnika putuje u Rim a koliko u Pariz, uporeuje ta dva broja i na kraju prikazuje vei broj. Takoe, rauna koliki je ukupan broj milja sakupljen od strane svih putnika na svim letovima (ukljuujui i brojeve nakon poveanja). Unose se ocjene iz Informatike za n>0 studenata. Sastaviti algoritam koji broji kolika je prosjena ocjena svih studenata na predmetu. Takoe, broji koliko studenata je dobilo ocjenu 9 a koliko je dobilo ocjenu 10, i prikazuje vei broj. Pored toga, prikazuje i prosjenu ocjenu. 56