algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice...
TRANSCRIPT
![Page 1: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/1.jpg)
1/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Algoritmi numerici pentru analiza circuitelorelectrice rezistive neliniare
Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina
Universitatea "Politehnica" Bucuresti, Facultatea de Inginerie Electrica,Departamentul de Electrotehnica
Suport didactic pentru disciplina Algoritmi numerici,Facultatea de Inginerie Electrica, 2016-2017
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 2: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/2.jpg)
2/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Cuprins1 Introducere
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
2 Metoda nodala clasica3 Descrierea caracteristicilor neliniare
Prin codPrin date
4 AlgoritmiMetoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 3: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/3.jpg)
3/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Elemente ideale - rezistive, liniare
γu
u
αu
u
ρi
i
βi
i
Liniare
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 4: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/4.jpg)
4/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Elemente ideale - rezistive, neliniare
iu
i = g(u)
γ(u)
u
α(u)
u
ρ(i)
i
β(i)
i
Neliniare
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 5: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/5.jpg)
5/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Elemente reale - rezistive, neliniare
i
u
i = g(u)
Figura este preluata de la
https://www.technologyuk.net/physics/
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 6: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/6.jpg)
6/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Elemente reale - rezistive, neliniare
i
u
i = g(u)
Figura este preluata de la
https://www.technologyuk.net/physics/
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 7: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/7.jpg)
7/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare (c.c.)
Date:Topologia circuitului (graful circuitului) - poate fi descris:
geometric;numeric (matrice topologice/ netlist);
Pentru fiecare latura liniara k :tipul laturii (R,SUCU,SICI,SICU,SUCI, SIT,SIC);caracteristica constitutiva
Rk ;parametrul de transfer αk , βk , γk , ρk ;semnalul de comanda (curent/tensiune, latura/noduri);parametrii surselor: (ek , jk )
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 8: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/8.jpg)
8/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare (c.c.)
Pentru fiecare latura neliniara k :tipul laturii (Rn,SUCUn,SICIn,SICUn,SUCIn);caracteristica constitutiva neliniaa
fk (i) daca controlul este în curent sau gk (u) daca controluleste în tensiune;dependentele αk (u), βk (i), γk (u), ρk (i);semnalul de comanda (curent/tensiune, latura/noduri);
Se cer : ik (t), uk (t), k = 1, 2, . . . , L.
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 9: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/9.jpg)
9/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Ca la c.c. - cazul elementelor liniare
1 Kirchhoff I2 Kirchhoff II3 Ecuatii constitutive pentru elementele rezistive liniare:
laturi de tip SRC, SRT;laturi de tip SIC, SIT;laturi de tip SUCU, SICI, SUCI, SICU - comandate liniar.
relatii algebriceDAR
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 10: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/10.jpg)
10/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Elementele rezistive neliniare
Ecuatii constitutive pentru elementele rezistive neliniare:
rezistoare neliniare;
surse comandate neliniar;
relatii algebrice neliniareSistemul de rezolvat va fi un sistem algebric neliniar
Ce se întâmpla daca surselor independente sunt variabile întimp?
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 11: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/11.jpg)
11/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 1
E
R
i=?
u=?
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 12: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/12.jpg)
11/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 1
E
R
i=?
u=?
i = g(u)
i =E − u
R
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 13: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/13.jpg)
11/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 1
E
R
i=?
u=?
i = g(u)
i =E − u
R
E = 1.25V, R = 1.25mΩ
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 14: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/14.jpg)
11/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 1
E
R
i=?
u=?
i = g(u)
i =E − u
R
E = 1.25V, R = 1.25mΩ
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 15: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/15.jpg)
12/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 2
E
R
i=?
u=?
i = g(u)
i =−E − u
R
E = 1.25V, R = 1.25mΩ
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 16: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/16.jpg)
13/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 3 a)
E
R
I=?
U=?
i = g(u)
i =−E − u
R
E = 1.25V, R = 1.25mΩ
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 17: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/17.jpg)
14/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 3 b)
E
R
I=?
U=?
i = g(u)
i =−E − u
R
E = 5·1.25V, R = 5·1.25mΩ
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 18: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/18.jpg)
15/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 4
D5
D3
R2
D6
D4
R1E1
uL=?
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 19: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/19.jpg)
15/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 4
D5
D3
R2
D6
D4
R1E1
uL=?
?
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 20: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/20.jpg)
16/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Laturi controlate în tensiune
Cazul liniar (SRC)
ik
Gk
uk
(nik ) (nfk )jk
ik = Gkuk + jk
i = Gu + jG = diagG1,G2, . . . ,GLG ∈ IRL×L
u, j, i ∈ IRL×1
Cazul neliniar
ik
uk
(nik ) (nfk )
ik = gk (uk )
i = G(u)G = [g1, g2, . . . , gL]
T
G : IRL → IRL
u, i ∈ IRL×1
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 21: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/21.jpg)
17/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Laturi controlate în tensiune
Cazul liniar (SRC)
ik
Gk
uk
(nik ) (nfk )jk
ik = Gkuk + jk
i = Gu + jAi = 0u = AT VA(GAT V + j) = 0
Cazul neliniar
ik
uk
(nik ) (nfk )
ik = gk (uk )
i = G(u)Ai = 0u = AT VA(G(AT V)) = 0
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 22: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/22.jpg)
18/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Laturi controlate în tensiune
Cazul liniar (SRC)
ik
Gk
uk
(nik ) (nfk )jk
ik = Gkuk + jk
i = Gu + jAi = 0u = AT VAGAT V = −Aj
Cazul neliniar
ik
uk
(nik ) (nfk )
ik = gk (uk )
i = G(u)Ai = 0u = AT VAG(AT V) = 0
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 23: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/23.jpg)
19/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Laturi controlate în tensiune
Cazul liniar (SRC)
ik
Gk
uk
(nik ) (nfk )jk
ik = Gkuk + jk
AGAT V = −AjSistem algebric liniar
Cazul neliniar
ik
uk
(nik ) (nfk )
ik = gk (uk )
AG(AT V) = 0Sistem algebric neliniarF(V) = 0 undeF(V) = AG(AT V)F : IR(N−1) → IR(N−1)
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 24: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/24.jpg)
20/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Prin codPrin date
Dioda semiconductoare
Modelul exponential (de exemplu modelul cu parametrii Is si uT )
i(u) = Is(
eu
uT − 1)
unde Is ≈ 10−6A, uT ≈ 25mV
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 25: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/25.jpg)
21/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Prin codPrin date
Dioda semiconductoare
Modele liniare pe portiuni (de exemplu - modelul cu parametriiup, Gd , Gi ) definite prin cod
i(u) =
Giu daca u ≤ up
Gd(u − up) + Giup daca u > up
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 26: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/26.jpg)
22/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Prin codPrin date
Dioda semiconductoare
Modele liniare pe portiuni - definite prin tabele de valori
Exemplu - modelul lpp cu parametrii up, Gd , Gi
u 0 up 2up
i 0 Giup (Gi + Gd)up
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 27: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/27.jpg)
23/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Newton
Iteratii Newton:
Ecuatie: f (x) = 0
x (m+1) = x (m) − f (x (m))/f ′(x (m))
sau
z = f (x (m))/f ′(x (m)) (1)
x (m+1) = x (m) + z (2)
Sistem: F(x) = 0
x(m+1) = x(m) − (F′(x(m)))−1F(x(m))
sau
F′(x(m))z = F(x(m)) (3)
x(m+1) = x(m) + z (4)
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 28: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/28.jpg)
24/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Newton
În cazul circuitelor rezistive neliniare F(V) = 0 unde
F(V) = AG(AT V)
Iteratii Newton:
F′(V(m))z = −F(V(m)) (5)
V(m+1) = V(m) + z (6)
F′(V) = AG′(AT V)AT
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 29: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/29.jpg)
24/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Newton
În cazul circuitelor rezistive neliniare F(V) = 0 unde
F(V) = AG(AT V)
Iteratii Newton:
F′(V(m))z = −F(V(m)) (5)
V(m+1) = V(m) + z (6)
F′(V) = AG′(AT V)AT
Calculul Jacobianului necesita evaluarea conductantelordinamice!
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 30: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/30.jpg)
24/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Newton
În cazul circuitelor rezistive neliniare F(V) = 0 unde
F(V) = AG(AT V)
Iteratii Newton:
F′(V(m))z = −F(V(m)) (5)
V(m+1) = V(m) + z (6)
F′(V) = AG′(AT V)AT
Calculul Jacobianului necesita evaluarea conductantelordinamice!Evaluarea conductantelor dinamice depinde de modul în care aufost definite caracteristicile neliniare.
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 31: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/31.jpg)
25/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Semnificatia iteratiilor Newton
Iteratii Newton:
F′(V(m))z = −F(V(m)) (7)
V(m+1) = V(m) + z (8)
F(V) = AG(AT V)
F′(V) = AG′(AT V)AT
AG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m)) (9)
Liniare (SRC)AGAT V = −Aj
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 32: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/32.jpg)
25/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Semnificatia iteratiilor Newton
Iteratii Newton:
F′(V(m))z = −F(V(m)) (7)
V(m+1) = V(m) + z (8)
F(V) = AG(AT V)
F′(V) = AG′(AT V)AT
AG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m)) (9)
Liniare (SRC)AGAT V = −Aj
Semnificatia relatiei (9):
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 33: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/33.jpg)
25/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Semnificatia iteratiilor Newton
Iteratii Newton:
F′(V(m))z = −F(V(m)) (7)
V(m+1) = V(m) + z (8)
F(V) = AG(AT V)
F′(V) = AG′(AT V)AT
AG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m)) (9)
Liniare (SRC)AGAT V = −Aj
Semnificatia relatiei (9):La fiecare iteratie se rezolva un circuit liniar, potetialele lui reprezintacorectiile în iteratiile Newton
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 34: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/34.jpg)
25/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Semnificatia iteratiilor Newton
Iteratii Newton:
F′(V(m))z = −F(V(m)) (7)
V(m+1) = V(m) + z (8)
F(V) = AG(AT V)
F′(V) = AG′(AT V)AT
AG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m)) (9)
Liniare (SRC)AGAT V = −Aj
Semnificatia relatiei (9):La fiecare iteratie se rezolva un circuit liniar, potetialele lui reprezintacorectiile în iteratiile NewtonCircuit incremental
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 35: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/35.jpg)
26/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Circuite incrementale/liniarizate
NeliniarAG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m))
LiniarAGAT V = −Aj
G′(m)k
znik znf k
i(m)k
znik = V (m+1)nik
− V (m)nik
znf k= V (m+1)
nf k− V (m)
nf k
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 36: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/36.jpg)
26/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Circuite incrementale/liniarizate
NeliniarAG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m))
LiniarAGAT V = −Aj
−V (m)nik
G′(m)k V (m)
nf k
znik znf k
i(m)k
Vnik Vnf k
znik = V (m+1)nik
− V (m)nik
znf k= V (m+1)
nf k− V (m)
nf k
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 37: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/37.jpg)
26/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Circuite incrementale/liniarizate
NeliniarAG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m))
LiniarAGAT V = −Aj
G′(m)k
Vnik Vnf k
i(m)k − G′(m)
k u(m)k
Circuit liniarizat →La fiecare iteratie se rezolva un circuit liniar, potentialele luireprezinta solutiile noi în iteratiile Newton
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 38: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/38.jpg)
27/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Algoritm - bazat pe asamblare de circuite
Ideea (nr. 1):Se rezolva o succesiune de circuite rezistive liniare(liniarizate).
it = 0initializeaza solutia Vrepet a
it = it + 1înlocuieste elementele neliniare cu schemele lor liniarizaterezolva circuitul rezistiv liniar si calculeaza Vnactualizeaza solutia V = Vndac a it == itmax scrie mesaj de eroare
cât timp norma(V − Vnou ) > toleranta impusasi it < itmax
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 39: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/39.jpg)
28/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Algoritm - bazat pe rezolvare de circuite
Ideea (nr. 2):Se rezolva o succesiune de circuite rezistive liniare(incrementale).
it = 0initializeaza solutia Vrepet a
it = it + 1înlocuieste elementele neliniare cu schemele lor incrementalerezolva circuitul rezistiv liniar si calculeaza corectiile zactualizeaza solutia V = V + zdac a it == itmax scrie mesaj de eroare
cât timp norma(z) > toleranta impusasi it < itmax
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 40: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/40.jpg)
29/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Algoritm - bazat pe operatii cu matrice
Ideea (nr. 3):Se rezolva o succesiune de sisteme algebricce liniare.
it = 0asambleaza matricea Ainitializeaza solutia Vrepet a
it = it + 1calculeaza conductantele dinamice si asambleaza G′
rezolva sistemul liniar AG′AT z = −Ai si calculeaza corectiile zactualizeaza solutia V = V + zdac a it == itmax scrie mesaj de eroare
cât timp norma(z) > toleranta impusasi it < itmax
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 41: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/41.jpg)
30/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cel mai simplu algoritm - pe ce ne bazamPrimul algoritm scris pentru circuite rezistive liniare (crl) - laturiSRT
Rk ikek
uk
(nik ) (nfk )
; declaratii date - varianta Aîntreg N ; numar de noduriîntreg L ; numar de laturitablou întreg ni[L] ; noduri initiale ale laturilortablou întreg nf[L] ; noduri finale ale laturilortablou real R[L] ; rezistentetablou real e[L] ; tensiuni electromotoare
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 42: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/42.jpg)
30/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cel mai simplu algoritm - pe ce ne bazamPrimul algoritm scris pentru circuite rezistive liniare (crl) - laturiSRT
Rk ikek
uk
(nik ) (nfk )
; declaratii date - varianta Bînregistrare circuit
întreg N ; numar de noduriîntreg L ; numar de laturitablou întreg ni[L] ; noduri initiale ale laturilortablou întreg nf[L] ; noduri finale ale laturilortablou real R[L] ; rezistentetablou real e[L] ; tensiuni electromotoare
•
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 43: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/43.jpg)
31/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cel mai simplu algoritm - pe ce ne bazam
Sa pp ca avem la dispozitie o procedura:
procedur a nodal_crl(circuit,v ); rezolva un circuit rezistiv liniar cu metoda nodala; date de intrare: structura circuit; iesire: valorile potentialelor v în noduri, ultimul nod este de referinta· · ·retur
Obs: procedura cuprinde atât asamblarea sistemului de ecuatiicât si rezolvarea lui.
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 44: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/44.jpg)
32/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cel mai simplu algoritm - ce e nou
Admitem acum în plus, laturi rezistive neliniare, controlateîn tensiune;
Vom presupune ca exista câte o procedura care poate, pentru oricelatura neliniara, sa întoarca
curentul prin latura pentru o tensiune data (ik = gk (uk ));
Daca curbele neliniare sunt date tabelar - aceasta presupune ointerpolare).
conductanta dinamica a laturii, pentru o tensiune data(G′
k = g′
k (uk )).
Daca curbele neliniare sunt date tabelar - aceasta presupune oderivare numerica).
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 45: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/45.jpg)
33/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cel mai simplu algoritm - etapa de preprocesare
func¸tie citire_date (); declaratii...citeste circuit.N, circuit.Lpentru k = 1,circuit.L
citeste circuit.nik , circuit.nfkciteste circuit.tipk ; tipul poate fi "R" sau "n"dac a circuit.tipk = "R"
citeste circuit.ek , circuit.Rk•
citeste tol ; toleranta pentru procedura Newtonciteste itmax ; numarul maxim de iteratii admis•
întoarce circuit
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 46: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/46.jpg)
33/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cel mai simplu algoritm - etapa de preprocesare
func¸tie citire_date (); declaratii...citeste circuit.N, circuit.Lpentru k = 1,circuit.L
citeste circuit.nik , circuit.nfkciteste circuit.tipk ; tipul poate fi "R" sau "n"dac a circuit.tipk = "R"
citeste circuit.ek , circuit.Rk•
citeste tol ; toleranta pentru procedura Newtonciteste itmax ; numarul maxim de iteratii admis•
întoarce circuit
Dar partea neliniara?
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 47: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/47.jpg)
34/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cel mai simplu algoritm - etapa de preprocesare
Variante - pentru partea neliniara:
func¸tie g(u)Is = 1e-12Vt = 0.0278întoarce Is*(exp(u/Vt)-1)
func¸tie gder(u)Is = 1e-12Vt = 0.0278întoarce Is*exp(u/Vt)/Vt
func¸tie g(u)nd = 3 ; numarul de puncte de discontinuitateuval = .....ival = ....m = cauta(uval, ival, u)întoarce ival(m) + (ival(m+1) - ival(m))/(uval(m+1)-uval(m))*(u - uval(m))
func¸tie gder(u)nd = 3 ; numarul de puncte de discontinuitateuval = .....ival = ....m = cauta(uval, ival, u)întoarce (ival(m+1) - ival(m))/(uval(m+1)-uval(m))
Is, Vt, nd, uval, ival - pot fi citite în etapa de preprocesare (si pot fidiferite pentru diferitele elemente neliniare).
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 48: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/48.jpg)
35/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Algoritm - v3
procedur a solve_crnl_v3(circuit,tol,itmax,V)circuit - structura - parametru de intraretol, itmax - parametri de intrare, specifici procedurii NewtonV - vector - parametru de iesire....asambleaza matricea incidentelor laturi noduriA = 0; matrice de dimensiune N x Lpentru k = 1:L
i = circuit.ni(k);j = circuit.nf(k);A(i,k) = 1;A(j,k) = -1;
•
A(N,:) = []; elimina ultima linieV = 0; vector de dimensiune N-1err = 0.01;cor = 1;itk = 0;cât timp abs(norm(cor)) > errsi itk < itmax
u = AT∗ V
solve_lin(Fder(u), -F(u), cor) ; rezolva sistemul liniar; si calculeaza corectia
itk = itk + 1;V = V + cor;
•
retur
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 49: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/49.jpg)
36/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Algoritm - v3
func¸tie F(u)....G = 0 ; vector coloana de dimensiune Lpentru k = 1:L
dac a circuit.tip(k) == "l"G(k) = (u(k) + circuit.e(k))/circuit.R(k)
altfelG(k) = g(u(k))
•
•
întoarce A ∗ G
func¸tie Fder(u)....Gd = 0 ; vector coloana de dimensiune Lpentru k = 1:L
dac a circuit.tip(k) == "l"Gd(k) = 1/circuit.R(k)
altfelGd(k) = gder(u(k))
•
•
Gder = diag(Gd)întoarce A ∗ Gder ∗ AT
Aici structura circuit si matricea A sunt pp. globale, altfel trebuie date ca parametri.
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 50: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/50.jpg)
37/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Algoritm - v2
procedur a solve_crnl_v2(circuit,tol,itmax,V)circuit - structura - parametru de intraretol, itmax - parametri de intrare, specifici procedurii NewtonV - vector - parametru de iesire....initializareV = 0 ; vector de dimensiune Nerr = 1itk = 0cât timp err > tolsi itk < itmax
kit = kit + 1pentru k = 1:L
dac a circuit.tip(k) == "n"tens = V(circuit.ni(k)) - V(circuit.nf(k))cond_din = gder(tens)crt = g(tens)circuit.R(k) = 1/cond_dincircuit.e(k) = circuit.R(k)*crt - tens
•
•
nodal_crl(circuit,Vn)err = norma(Vn − V)V = Vn
•
retur
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 51: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/51.jpg)
38/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Algoritm - v1
procedur a solve_crnl_v1(circuit,tol,itmax,V)circuit - structura - parametru de intraretol, itmax - parametri de intrare, specifici procedurii NewtonV - vector - parametru de iesire....initializareV = 0 ; vector de dimensiune Nerr = 1itk = 0cât timp err > tolsi itk < itmax
kit = kit + 1pentru k = 1:L
dac a circuit.tip(k) == "n"tens = V(circuit.ni(k)) - V(circuit.nf(k))cond_din = gder(tens)crt = g(tens)circuit.R(k) = 1/cond_dincircuit.e(k) = circuit.R(k)*crt
•
•
nodal_crl(circuit,z)err = norma(z)V = V + z
•
retur
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 52: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/52.jpg)
39/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
E
R
i=?
u=?
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 53: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/53.jpg)
39/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
E
R
i=?
u=?
i = g(u)
i =E − u
R
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 54: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/54.jpg)
39/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
E
R
i=?
u=?
i = g(u)
i =E − u
R
E = 1.25V, R = 1.25mΩ
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 55: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/55.jpg)
39/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
E
R
i=?
u=?
i = g(u)
i =E − u
R
E = 1.25V, R = 1.25mΩ
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 56: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/56.jpg)
40/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 57: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/57.jpg)
40/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 58: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/58.jpg)
40/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 59: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/59.jpg)
40/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 60: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/60.jpg)
40/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 61: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/61.jpg)
40/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 62: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/62.jpg)
40/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 63: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/63.jpg)
40/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 64: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/64.jpg)
41/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
D5
D3
R2
D6
D4
R1E1
uL=?
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 65: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/65.jpg)
42/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
E1 = 2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 66: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/66.jpg)
42/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
E1 = 2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 67: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/67.jpg)
42/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
E1 = 2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 68: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/68.jpg)
42/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
E1 = 2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 69: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/69.jpg)
42/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
E1 = 2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 70: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/70.jpg)
43/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
E1 = −2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 71: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/71.jpg)
44/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
E1 ∈ [−2, 2]V, R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, uR2 =?
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 20
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
E [V]
u R [V
]
Caracteristica de transfer
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 72: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/72.jpg)
45/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
Sursa variabila în timp? Timpul are un caracter conventional. (Sistemul este algebric!)
e1(t) = 2 sin(2πt)V, R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, uR2(t) =?
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
t [s]
Ten
siun
e [V
]
e
1(t)
uR2
(t)
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 73: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/73.jpg)
46/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Concluzii
Analiza circuitelor rezistive neliniare se reduce la osuccesiune de rezolvari de sisteme algebrice liniare (carepot fi privite ca rezolvari de circuite rezistive liniare -incrementale sau liniarizate).
Convergenta procedurii depinde de initializare.
Numarul de iteratii depinde de initializare si de eroareaimpusa solutiei.
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 74: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/74.jpg)
47/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lpp
E
R
i=?
u=?
Aproximatia lpp a caracteris-ticii diodei semiconductoare.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 75: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/75.jpg)
48/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lpp
E
R
i=?
u=?
Aproximatia lpp a caracteris-ticii diodei semiconductoare.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 76: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/76.jpg)
49/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - initializarea.
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 77: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/77.jpg)
49/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - iteratia 1.
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 78: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/78.jpg)
50/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lpp
D5
D3
R2
D6
D4
R1E1
uL=?
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 79: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/79.jpg)
51/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - initializarea.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
0
2000
4000
6000D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
0
2000
4000
6000D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 80: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/80.jpg)
51/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - iteratia 1.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
0
2000
4000
6000D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
0
2000
4000
6000D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 81: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/81.jpg)
51/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - iteratia 2.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
0
2000
4000
6000D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
0
2000
4000
6000D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 82: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/82.jpg)
51/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - iteratia 2 - zoom in.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 83: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/83.jpg)
52/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lpp
Eroarea impusa nu influenteaza prea mult numarul deiteratii deoarece dupa determinarea corecta a segmentuluiîn care se afla PSF, eroarea impusa este satisfacuta laurmatoarea iteratie.
Daca initializarea corespunde combinatiei corecte desegmente, atunci se va face exact o singura iteratie.
Numarul maxim de iteratii este egal cu numarul maxim decombinatii de segmente.
Exista o varianta a metodei (cunoscuta sub numele demetoda Katzenelson) în care la fiecare iteratie se modificaun singur segment, cel corespunzator variatiei maxime.Avantaj - convergenta garantata.
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
![Page 84: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021419/5aad246d7f8b9ac55c8deaf7/html5/thumbnails/84.jpg)
53/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Referinte
Minimal:[Ioan98] D. Ioan et al., Metode numerice in ingineria electrica,Ed. Matrix Rom, Bucuresti, 1998. (Capitolul 17)Alte recomand ari:[Chua75] Leon Chua, Pen-Min Lin, Computarer-Aided Analysisof Electronic Circuits, Prentice-Hall,1975. (Capitolele 5 si 7)
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare