PLANEACION Y DISEÑO DE INSTALACIONES

TEMA: 

MÉTODO DE BRANCH & BOUND

EQUIPO 1 

INTEGRANTES:GUILLEN GONZALEZ NITZERINDELI CUAPIO PATIÑO IRVING ALEJANDRO

ROJAS JUAREZ ISRAEL VALENCIA RIVAS JORGE

 

Qué es?

Es un algoritmo diseñado para la resolución de modelos de programación entera.

EL METODO DE RAMIFICACION Y ACOTACION, MAS CONOCIDO POR ALGORITMO DE BRANCH AND BRAUD,

EN LA ACTUALIDAD ESTE METODO EMPLEA TECNICAS MUY SOFISTICADAS PARA LA ELECCION DE VARIABLES, NODOS ,

COATAS,ETC,, LA IDEA ORIGINAL DEL ALGORITMO ES MUY SENCILLA POR LO QUE TRATAREMOS DE RESUMIRLA BREVEMENTE.

Cómo opera?

• Consiste en “linealizar” el modelo de programación entera, es decir, resolver éste cómo si fuese un modelo de programación lineal y luego generar cotas en caso que al menos una variable de decisión adopte un valor fraccionario. El algoritmo genera en forma recursiva cotas (o restricciones adicionales) que favorecen la obtención de valores enteros para las variables de decisión.

PASOS PARA REALIZAR EL ALGORITMO DE BRANCH & BRAUD

DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2

4 4 2 6

... cómo se hace?• 1.- Obteniendo los costos menores de cada columna,

sumarlos y elaborar el diagrama o red. De esta forma se encuentra la “cota menor”.

DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2 4 2 6

• ZL = 2/D + 1/C + 2/D + 2/C =

7

•2.- Realizar la primera iteración.

DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2

4 4 2 6

•2.- Realizar la primera iteración.DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2

4 4 2 6• Elemento A:

• 9/A + [1/C + 2/D + 2/C] =14

DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2

4 4 2 6

•Elemento B:

•4/C + [1/B + 2/D + 2/C] = 9

DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2

4 4 2 6

DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2

4 4 2 6

•Elemento C:

•3/C + [3/B + 2/D + 5/A] = 13

DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2

4 4 2 6

DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2

4 4 2 6

•Elemento D:

•2/D + [1/C + 3/C + 2/C] = 8

DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2

4 4 2 6

•Una vez obtenidos los valores “Se determina cual será la cota mayor factible”.

•Una vez determinadas las cotas (inferior y superior) podemos decir que tenemos el intervalo donde se encuentra la solución óptima.

N

A

B

C

D

14

9

13

8

7

•3.- Analizar el nodo con el costo menor y hacer la siguiente iteración.

•El número de cofactores aumenta proporcionalmente con los niveles del diagrama o red.

•Si encontramos un valor menor al del nodo en análisis seguir ese camino, realizando su siguiente iteración.

•De contrario seguir analizando los nodos menores correspondientes al nivel en estudio, siempre y cuando estos sean menores a la cota mayor.

•Segunda iteraciónDESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2 4 2 6

•Elemento DA:

•2/D + 5/A + [3/C + 2/C] = 12

•Segunda iteración

DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2

4 4 2 6•Elemento DB:

•2/D + 3/B + [3/C + 2/C] = 10

•Segunda iteración

DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2 4 2 6

• Elemento DC:

• 2/D + 1/C + [4/A + 5/A] = 12

N

A

B

C

D

14

9

13

8

7 A

B

C

12

10

12

•Tercera iteración

DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2 4 2 6

• Elemento BA:

• 4/B + 5/A + [2/D + 2/C] = 13

•Tercera iteración

DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2

4 4 2 6•Elemento BA:

•4/B + 1/C + [2/D + 5/A] = 12

•Tercera iteración

DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2

4 4 2 6•Elemento BA:

•4/B + 4/D + [3/C + 2/C] = 13

N

A

B

C

D

14

9

13

8

7

A

D

C13

12

13

•Cuarta iteración

DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2 4 2 6

•Elemento DBA:

•2/D + 3/B + 4/A + [2/C] = 11

•Cuarta iteración

DESTINO O ASIGNACIÓN

ASIGNADO

1 2 3 4A 9 5 4 5B 4 3 5 6C 3 1 3 2D 2 4 2 6

•Elemento BA:

•2/D + 3/B + 3/C + [5/A] = 13

N

A

B

C

D

14

9

13

8

7

A

D

C13

12

13

A

B

C

12

10

12

A

C11

13