algoritmo de control

5/10/2018 Algoritmo de Control - slidepdf.com

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Introducción a los sistemas de

control

u v



s a acc n o e e ec o e po er ec r so re edesarrollo de un proceso o sistema. También se

variables para conseguir que ellas u otras variables

actúen en la forma deseada.



Es un enfoque interdisciplinario para el control de

.

eléctrica, electrónica, mecánica, química, ingenieríade procesos, teoría matemática entre otras.



• Control a lazo abierto

• Control a lazo cerrado

• -mantener algo constante

• Seguimiento de trayectorias (seguir algo a medidade que cambia, con un mínimo de error)



• Control lineal(muy limitado, fácil de usar).

• Control No lineal

(para sistemas complejos, muy efectivo).• Control óptimo

busca la me or solución sobre restricciones .

• Control robusto.



Definiciones

Sistema . Es una combinación de componentes que actúan conjuntamenteara lo rar cierto ob etivo. El conce to de sistema se uede a licar a

fenómenos físicos, biológicos, económicos, sociales y otros.Variable controlada (Salida) . Es la cantidad o condición que se mide y

.

Variable manipulada . Es la variable que se modifica con el fin de afectar la

variable controlada.

Proceso . Es el desarrollo natural de un acontecimiento, caracterizado por una serie de eventos o cambio graduales, progresivamente continuos y quetienden a un resultado final.

Planta . Conjunto de piezas de una maquinaria que tienen por objetivorealizar cierta actividad en conjunto. En sistemas de control, por planta seentiende el sistema que se quiere controlar.



DefinicionesPerturbaciones . Una perturbación es algún suceso que afectaAdversamente el desarrollo de algún proceso. Si la perturbación se generaen ro e s s ema, se e enom na per ur ac n n erna , caso con rar o a

Perturbación es externa.

Sistema de control de lazo abierto . Es un sistema de control en donde la

Control realimentado . Es una operación que tiende a mantener una

sa a no ene e ec o so re a acc n e con ro . a sa a pue e ser o no ser medida, pero esa medición no afecta al controlador.

relación prescrita de una variable de un sistema con otra, comparandoestas funciones y usando sus diferencias como medio de control.

.alguna relación entre la variable de salida y alguna variable de referencia,como medio de control.



ALGORITMO DE CONTROL



1.Introducción

Los sistemas de control actuales, ya sean en Controladores LógicosProgramables(PLC) o Sistemas de Control Distribuidos(DCS) o enredes digitales con algoritmos de control incorporados a los

transmisores o a los posicionadores de válvulas (por ejemplo,oun a on e us , e ercen su acc n a rav s e a gor mo que,

alimentados con las mediciones de las variables a controlar y conun setpoint, calculan la señal de control que ha de enviarse al o los

, , .



2.Modo Proporcional(P)n os a nomenc a ura sue e ser:

OUT= G* (SP-PV) + MR

donde OUT(OUTPUT=SALIDA)= señal de controlG (GAIN) = ganancia proporcional= =

SP = setpointPV (process variable) = variable medida(SP-PV) = error o desviaciónMR = reset manual( o bias)

La constante “bias”= MR es el valor de la salida que

normalmente establece el operador cuando coloca alcontrolador en modo Manual durante el arranque o durante unacontingencia que lo obligó a tomar control directo de la válvula.a cc n e con ro a or rec a o nversa epen e e s gno

de la ganancia.



2.1 Modo Integral o Reset(I)El modo P no es capaz de eliminar el error estacionario. Observe que siel error se estabiliza en un cierto valor, la salida de control(OUT) seestabiliza también en un cierto valor y de allí no se mueve salvo quea guna acc n ex erna cam e a con c n e proceso. or o an o, s

cambia alguna condición que afecta al proceso, la salida del controlador cambiará pero no será capaz de eliminar el error sino sólo reducirlo en

.Cuando más alta la ganancia menor el error pero más cerca de la

inestabilidad, notándose esto en las varias oscilaciones de retorno a un.Para eliminar el error estacionario es imprescindible agregar el modointegral o reset.

OP = G * (SP – PV) + G * (1/TI) * Σ (SP – PV) * Δt + MR

El modo integral se emplea generalmente acompañado del modoproporcional aunque hay algunas aplicaciones donde se lo usa solo.



Hay algoritmos en los DCS donde se usa la inversa del tiempontegra . sta nversa rec e e nom re e . a ormaes directa en el sentido de que cuanto mayor es el valor delparámetro así expresado más enérgica es la acción integral.



2.2 Modo DerivativoEjemplificando con una temperatura, en algún momento puede estar desviada del setpoint unos 5° C. Ahora bien: en su evolución transitoriaesta tem eratura asa or ese error rá ido o des acio? Un buen

controlador (sea un operador o un algoritmo) debería observar estavelocidad de la variable y actuar en consecuencia.

OP = G * (SP – PV) + G * TD * (PVi – Pvi-1) / Δt + MR

Al estrangular el mecanismo neumático de una válvula será uncontrolador ro orcional, donde se roduce un retardo así segenera una salida hacia la válvula que exageraría con respecto a laacción proporcional mientras durara el transitorio y que exageraríamás cuanto más veloz fuera la evolución. A este efecto los

fabricantes de instrumentos lo denominaron de varias maneras:rate, preact, acción anticipatoria, etc. Más tarde se la denominó“derivativa” porque básicamente es una contribución proporcionala a ve oc a er va a con respec o e empo con a var a e seestá apartando o acercando al setpoint.



LA MISMA VARIABLE EN DOS



Obsérvese que si el operador cambiara bruscamente el valor de SP

la salida pegaría un salto a todas luces indeseable. Lo usual esentonces usar la modificación de la ecuación que sólo tiene encuenta la derivada de la variable de proceso y no la del error.

c i ó n

d e T D

Respuesta “a”0,6

0,8

a d e

l a d e s v i

o r e s d i s t i n t o s

0,2

0,4Respuesta “b”

R e s p u e s t

c o n d o s v a l

0,

-0,2

-0,4

10 15 20 255

-0,6Tiempo

LA RESPUESTA “b” SE OBTIENE CON UN TIEMPO DERIVATIVO MAYOR QUE EL USADO EN LARESPUESTA “a”. ESTO ES : A MAYOR TIEMPO DERIVATIVO, MENOR PERÍODO Y MAYORATENUACIÓN.(EL ERROR ESTACIONARIO ES CERO PORQUE LA PERTURBACIÓN USADA FUE UN PULSO).



En rigor el agregado del modo derivativo permite aumentar lagananc a conservan o e m smo margen e esta a , conlo cual se potencian los efectos positivos ya que siempre, elaumento de ganancia beneficia a cualquier criterio de

.

Cuando la variable de proceso es “ruidosa”, como lo son elcaudal y la presión de líquidos, por ejemplo, el modo derivativo.

transitorios rápidos por lo cual no es importante el beneficio aobtener. En cambio, cuando las variables son lentas, comoocurre eneralmente con la tem eratura de latos en columnasde destilación, el uso del modo derivativo puede llegar a ser muy provechoso en términos de mejoramiento de laperformance frente a perturbaciones.



2.3 Algoritmo P+I+DAunque parece trivial la extensión del algoritmo P+I a P+I+D agregandoel término proporcional a la derivada del error( o de la medición),cuando los mecanismos eran neumáticos se generaron algunasvariantes del mismo que no podían ser modelados por la simple de los

tres términos.Para empezar, no se puede obtener físicamente la derivada de unacurva en un punto con s o e va or e ese punto.Como el tema es bastante complejo y nuestro objetivo es entender las

pautas de la buena sintonía, aquí diremos que lo primero que debemos

nuestro sistema de control porque los mejores parámetros de sintoníason sensibles, naturalmente a esas variantes.

conocido como algoritmo PID interactivo.

CONTROLADOR PROPORCIONAL + INTEGRAL + DERIVATIVO

OP = G * (SP – PV)+G * (1/TI) * Σ (SP – PV) * Δt +G * TD * (PVi – Pvi-1) * Δt + MR



El principio efecto del modo derivativo es que permite aumentar la

,aumento la ganancia, a su vez mejora la performance en variosaspectos; menor desviación, mayor frecuencia de la respuesta y, por ende, menor IAE(Integral Amplificador Ecuación)



En la figura anterior se puede apreciar que la incorporación de la acciónD tiene un fuerte impacto favorable en la respuesta a una perturbación.

Si, además, se rea ustan los modos P e I a rovechando el efecto de laacción D que permite aumentar ambos y seguir teniendo el mismomargen de estabilidad, la mejora de performance es más significativaaún. Obsérvese el impacto que el ruido de medición ejerce sobre lasalida del controlador cuando se incorpora el modo D(derivativo). Con

los modos P+I era imperceptible. El elemento final de control puedesufrir las consecuencias cuando la variable controlada está afectada por ru o cau a y pres n e qu os .



RESPUESTA DEL ALGORITMO P + IRESPUESTA DEL ALGORITMO P + IANTE UN ESCALÓN DE ERRORANTE UN ESCALÓN DE ERROR

(analógico, ya sea neumático o electrónico)(analógico, ya sea neumático o electrónico)P + I

SEÑALES

SP = PV SPOP = 100%

PV

ERROR = SP - PV

“ ”

G* SP – PV = RESPUESTA “P”

- =

TIEMPO

OP TI



RESPUESTA DEL ALGORITMO P + I ANTE UN ESCALÓN DE ERRORRESPUESTA DEL ALGORITMO P + I ANTE UN ESCALÓN DE ERROR(discreto, digital)(discreto, digital)

P+I DIGITAL

SP = PVOP = 100%

PV

* – * * - *

ERROR = SP - PV

ΔtG*(1/TI)*Σ (SP-PV)* Δt

G*(SP – PV)

OP

Tiem o

TI



3.- MODELO DINÁMICO DEL PROCESO

Para obtener los valores de sintonía, cualesquiera, es imprescindible contar conun puñado de parámetros estáticos y dinámicos del proceso y los elementosauxiliares ue lo controlarán: el transmisor de la variable controlada elelemento final de control.

Esta cantidad de parámetros se puede determinar por dos caminos:

• En lazo abierto• En lazo cerrado.

3.1.- Características en lazo abierto

Básicamente introduciendo un escalón manualmente en la salida del,

parámetros del sistema. La ganancia estática(kp) El retardo de transporte(td) y El retardo capacitivo(t1)



Con los 4 parámetros Kp,td,t1 y t2 se puede entrar a tablas de sintonía

ó tima.No daremos aquí más detalles de este procedimiento dado que suaplicación en las plantas no es de ninguna manera práctico. No es prácticoporque para obtener resultados confiables la planta debería encontrarse en

,

controlador y alcanzar un nuevo estado estacionario sin que durante eltiempo que demanda esta evolución transitoria sea vea perturbada por cambios en las condiciones de la carga, de los parámetros atmosféricos,etc., condiciones no siempre fáciles de encontrar, y porque el procedimientode la información obtenida es engorroso y está plagado de oportunidades

de cometer errores.

Los algoritmos de autosintonía que se ofrecen incluidos en las licencias delsoftware de la totalidad de los DCS, apelan a este tipo de ensayo(o aalgunas de sus variantes) pero la elaboración de los resultados es realizada

en forma automática sin la participación del operador.



3.2 Características en lazo cerrado

Como se dijo más arriba, para obtener una caracterización estática ydinámica del proceso en lazo abierto es necesario que el mismo se encuentreen estado estacionario y que, durante el ensayo, no ingrese otra señal al

introducido para llevar a cabo el ensayo. Esto es sumamente difícil y frustrantesi en el medio del ensayo aparece una perturbación inesperada que invalida losresultados, especialmente si el proceso es lento.

Para llevarlo a cabo se eliminan los modos integral y Derivativo como lo indiqueel manual del DCS. Si esta eliminación no fuera práctica, vale la opción dehacer I= infinito o Reset=0 D=0 ara ue el al oritmo se com orte como sólo Proporcional.

Una vez que el algoritmo del controlador está actuando con modo Proporcionaln camen e, e opera or n ro uc r una per ur ac n en a sa a e

controlador poniendo el bloque PID en Manual, introduciendo un cambio en lasalida y volviéndose a operación automática.



El lazo exhibirá una respuesta determinada que podría ser :

• sobreamortiguada(no se ve una oscilación), o• subamortiguada estable(las oscilaciones muestran amplituddecreciente),o• su amor gua a nes a e as osc ac ones ex en amp u crec en e

El operador deberá modificar la ganancia de modo de lograr una. ,

dos parámetros:

•• el período de la oscilación(tn)



GANANCIA = 4 PRODUCE OSCILACIONES PERO SONGANANCIA = 4 PRODUCE OSCILACIONES PERO SON



GANANCIA = 6: SE TORNA MENOS AMORTIGUADAGANANCIA = 6: SE TORNA MENOS AMORTIGUADA



GANANCIA = 8: PUEDE SER TOMADA COMO LAGANANCIA = 8: PUEDE SER TOMADA COMO LA



SINTONÍA DE



Como sintonía de control podemos decir aquel que requiere un sistemainestable y pueda ser estable para que en una línea de proceso existancriterios de desempeño.

De acuerdo a la información proporcionada podemos decir que existen:

1.- Criterios de desempeño y robustez de los lazos de control

1.2- Sistemas estables e inestablesLa salida de un sistema lineal en función del tiempo, puede

.estable, donde los términos están directamente relacionados con la entradadel sistema; la segunda son los términos transientes que son tipoexponencial o bien de tipo oscilatorios con una envolvente exponencial. Si laexponenc a ecae a un va or e cero, se ce que e s s ema esASINTÓTICAMENTE ESTABLE. Si la exponencial se incrementa, el sistemase dice que es INESTABLE.



En un sistema práctico los exponenciales no podrían crecer infinitamente, por lo que se llega a un límite debido a los efectos de saturación, y el sistema se

establece en una oscilación de amplitud constante. La inestabilidad es unefecto muy desafortunado del lazo cerrado, puesto que un sistema de lazoabierto no puede ser inestable si la planta es estable.

Un sistema inestable, sin embargo, no necesita una entrada para iniciar la

oscilación; el simple hecho de que se cierre el lazo o se produzca unapequeña señal de ruido son suficientes para desencadenar la oscilación.

Hay variadas técnicas para analizar la estabilidad de sistemas de lazo cerrado,muchas de ellas adecuadas para indicar el grado de estabilidad y los posibles

métodos de estabilización del sistema.

Las técnicas escogidas a utilizar se basan en el hecho de su simplicidad, asícomo por ser de las más utilizadas por ingenieros y estudiantes de ingeniería,e as ser n:

• Diagrama de Nyquist• Diagrama de Bode• Lugar Geométrico de las Raíces(LGR)



2.0.- Criterios de Estabilidad2.1.- Diagrama de Nyquist

El criterio de estabilidad de Nyquist está definido en términos de larespuesta en frecuencia de lazo abierto, y fue originalmente formulado conrespecto a la estabilidad de amplificadores con realimentación negativa.Luego fue aplicado a problemas similares con servomecanismos, etc. Por

Bode y Nichols.En el caso del servomecanismo se obtiene

y(s)= M(s)= L(s)---- --------

r(s) 1+ L(s)

El dominio de la frecuencia, se puede escribir comoM(jw)= L(jw)

----------

1+ L(jw)



Cuando dicho trazo de la gráfica polar se hace para un w variable de –infinitoa + infinito se conoce como diagrama de Nyquist.

o os os pun os e razo e w represen an e pun o erm na eun vector en un valor determinado de w. En la gráfica polar, es importantemostrar la graduación de la frecuencia del lugar geométrico. Lasproyecciones de L(jw) en los ejes real e imaginario son sus componente reale imaginaria. La magnitud y el ángulo de fase deben calcularse directamente

para cada frecuencia w con el propósito de poder realizar el trazodeterminado. Sin embargo, es posible construirla tanto con base en los datos

“ ”, ,realizando las aproximaciones cuando w - 0 y w-- infinito, generandoentonces una estimación del comportamiento de la curva.



2.2 Diagrama de Bode

El diagrama de bode traza la respuesta en frecuencia en dosgráficas separadas una que ofrece la magnitud en dB contra lafrecuencia y otra que muestra el ángulo de fase(en grados) contra la

, .La ventaja principal de usar el diagrama de Bode es que la

multiplicación de magnitudes se convierte en una adición. Además, sepuede emplear un procedimiento simple para trazar una curvaaproximada de magnitud logarítmica, con base en aproximacionesasíntóticas. El uso de la escala logarítmica es útil para ampliar el ámbitode bajas frecuencias dado que a dichas frecuencias se puede determinar

la anancia si existen olos o ceros en el ori en. Asimismo afrecuencias medias se pueden hallar las frecuencias de corte demagnitud y de fase , y los márgenes respectivos, los cuales determinanla estabilidad relativa del sistema.



Nyquist. La gráfica de Nyquist lo que presenta es el par ordenado magnitud-fase para una frecuencia determinada que en el diagrama de bode sepresenta en dos gráficas por aparte.

Se muestra el diagrama de Bode de la función de transferencia de

lazo abierto siguiente, junto con sus márgenes de ganancia(GM) y fase (PM).



2.3 Root Locus(Lugar de Raíces)

En teoría de control, el lugar de raíces o lugar de las raíces(rootlocus) es el lugar geométrico de los polos y ceros de una función detransferencia a medida que se varía la ganacia del sistema K en un

.

El método del lugar de raíces permite determinar la posición de los polos dela función de transferencia a “lazo cerrado” para un determinado valor deganancia K a partir de la función de transferencia a “lazo abierto.”

El lugar de raíces es una herramienta útil para analizar sistemas dinámicos

lineales ti o SISO sin le in ut sin le out ut la estabilidad BIBO stabilit .

Nota: Recuérdese que un sistema es estable si todos sus polos seencuentran en el semiplano izquierdo del plano s(en el caso de sistemascon nuos o en ro e c rcu o un ar o e p ano z para s s emas scre os .



Definición

Sea G(s)H(s) la función de transferencia del sistema a lazo abierto.Pertenecen al lugar de raíces todos los puntos del plano complejo quesatisfacen la ecuación característica.

1+ KG(s)H(s) = 0

Para el caso en que 0<k<infinito, no se trata entonces del lugar de raícesverdadero, sino, del lugar de raíces complementario. Una solución de laecuación para un valor de k dado se llama “lugar de la raíz”.



Los polos de la función de transferencia de lazo cerrado son los cerosde 1+Gp(s)Gc(s), es decir, las raíces de la ecuación característica. Es

importante notar que los polos de lazo cerrado dependen tanto de los poloscomo de los ceros de la función de transferencia de lazo abierto. Cuando elparámetro variable es cero las raíces de la ecuación característica son los polos

. ,característica tiende a cero, y las raíces yacen sobre los ceros de lazo abierto.

Esto significa que el número de “ramas” o “segmentos” del LGR es igual alnúmero de polos de lazo abierto, y que estos se inician en los polos de lazoabierto y terminan en los ceros de lazo abierto o bien infinito.

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