Algoritmos de otimizao bi-objetivo para a produo conjunta e programao de manuteno: aplicao ao problema da mquina paralela

Resumo: Este artigo trata do problema da manuteno e programao conjunta de acordo com uma nova abordagem bi-objetivo. Este mtodo permite que o decisor para encontrar solues de compromisso entre os objetivos de produo e aqueles de manuteno. Modelos de confiabilidade so usados para levar em conta o aspecto de manuteno do problema. O objetivo otimizar simultaneamente dois critrios: a minimizao do makespan para a parte de produo e a minimizao da indisponibilidade do sistema para a parte da manuteno. Duas decises so tomadas ao mesmo tempo:encontrar a melhor atribuio de N tarefas a m mquinas, a fim de minimizar o makespan e decidir quando efetuar as aes de manuteno preventiva, a fim de minimizar a indisponibilidade do sistema. Os nmeros de aes de manuteno como bem como os intervalos de manuteno no so fixados com antecedncia. Dois algoritmos genticos evolutivos so comparados para encontrar uma aproximao do timo de Pareto frente em paralelo caixa da mquina. Num grande nmero de casos de teste (mais de 5000), os resultados obtidos so promissores.IntroduoNa indstria manufatureira, as mquinas so consideradas como principais recursos, entre outros para realizar o plano de produo. A produo e manuteno so os dois servios que agem diretamente sobre as mquinas. Programao da produo refere-se a afetao de recursos limitados a um conjunto de postos de trabalho e certas funes objetivo que tem ser otimizada, por exemplo, para reunir-se em melhores prazos estabelecidos com os clientes minimizando a soma de atrasos ou makespan. Numeroso os estudos tm sido dedicados a resolver este problema, de acordo para a configurao da oficina (uma nica mquina, paralelo mquinas, loja de fluxo, Job Shop, loja aberta e hbridos sistemas), os objetivos de otimizar e as restries ao ter em conta (preempo, configuraes, etc). A maioria da produo problemas de programao so NP -hard (Garey e Johnson, 1979). Na literatura de pesquisa relacionado programao da produo, assumido que as mquinas esto sempre disponveis. No entanto, em sistemas industriais reais, as mquinas podem estar sujeita a alguns perodos de indisponibilidade, como as atividades de manuteno. Para a considerao de manuteno, as tarefas mais importantes do servio estabelecer uma manuteno preventiva adequada planejando otimizar uma determinada funo objetivo, como os custos de manuteno ou manter as mquinas em bom estado de funcionamento ordem a cada momento. Vrios estudos nesta rea tambm foram realizados para resolver este problema nas ltimas dcadas. No entanto, as maiorias desses estudos no levam em conta a necessidades de produo.Apesar de a relao interdependente entre a produo e programao de planejamento de manuteno, as duas atividades so geralmente planejados e executados separadamente nos sistemas de fabrico reais. Durante muitos anos, a relao entre produo e manuteno tem sido considerada como um conflito na deciso de gesto. Esta situao stills o mesmo por causa da falta de comunicao sobre os requisitos de programao de cada funo (Weinstein e Chung 1999). Os conflitos podem resultar numa insatisfeita demanda na produo devido s interrupes vindo as manutenes preventivas (PM) ou mquinas quebradas se o servio de produo no respeita a perodos esperados do PM. Para evitar esses conflitos, propomos neste trabalho um modelo multi-objetivo integrado, tendo em conta a confiabilidade das mquinas para o aspecto PM. Este modelo permite que o tomador de deciso tenha compromisso de ter solues reunidas na melhor de dois critrios, um relacionado com a produo e outro para PM. O trabalho est organizado da seguinte forma: a seo Reviso da literatura d um levantamento de problemas de programao tendo em conta manuteno preventiva. Seo "Modelagem do problema integrado, descreve o modelo integrado da co-produo e programao de manuteno proposto e o mtodo para avaliar a indisponibilidade do sistema. A soluo mtodos propostos so apresentados na seo "Soluo de Mtodo . Seo Teste e resultados" experimentos com o dois mtodos meta-heursticos so apresentados na seo "Mtodo de Resoluo. Finalmente, a seo "concluses, conclui o papel e d as pesquisas futuras.LiteraturaA literatura de programao de mquina tomando em conta a manuteno pode ser classificada em duas categorias: a abordagem determinstica (ou sequencial) e a abordagem estocstica (ou integrada). Na literatura scheduling, um trabalho chamado de no preferencial se um trabalho deve ser reprocessado totalmente aps a sua manuteno, se o tratamento interrompido pela atividade da manuteno da mquina. Na abordagem determinstica (ou sequencial), os intervalos de tempode aes de PM so conhecidos e prefixados. A maior parte da literatura pesquisada com manuteno adota essa abordagem comumente chamada de programao com mquinas de restries de disponibilidade. Todas as formaes e oficinas conhecidas foram abordadas pelos pesquisadores: uma nica mquina, mquinas paralelas, flow shop, job shop, open shop e sistemas hbridos. Considerando o nmero significativo de trabalhos realizados nesta categoria, ns s analisamos o caso mquina paralelas. Para o critrio de makespan, (Lee, 1991) tem demonstrado que o problema de minimizar o makespan com restries de disponibilidade da no preferencia de caso NP -hard. Ele estudou o problema quando algumas mquinas podem no estar disponveis no momento zero. (Schmidt, 1984) examinou o problema com M mquinas paralelas onde cada mquina pode ser utilizada apenas durante alguns perodos de disponibilidade. (Liao et al. 2005) considerado o problema de duas mquinas paralelas onde uma mquina no est disponvel durante um perodo de tempo. Eles propuseram diversos algoritmos para a preferncia e casos de no preferncia. Em (Liao et al. 2007), em vez de fixar perodos de manuteno, as aes de manuteno so realizadas aps o processamento de um determinado nmero de produo de trabalho. Dois diferentes horizontes de planejamento tm sido investigados para este problema.Outro critrio vulgarmente estudado por investigadores a tempo total de concluso. No caso de mquinas que no sejam disponvel no tempo zero, (Kaspiet ai. 1988) e (1991 Liman) mostrou que os trabalhos so de acordo com a SPT (Shortest Processing Time) regra ideal para minimizar a concluso total do tempo. (Mosheiv 1994) tratou o problema supondo que cada mquina est disponvel dentro de um intervalo de tempo especfico. (Lee e Chen 2000) estudaram o problema de processamento de um conjunto de n trabalhos em m mquinas paralelas onde cada mquina deve ser mantida uma vez durante o horizonte de planejamento. O mesmo problema considerado por (Mellouliet ai. 2006). Eles propuseram trs mtodos exatos para minimizar o tempo total de concluso. (Schmidt, 2000) e (Lee, 1996) investigaram e analisaram o problema de scheduling com a disponibilidade da mquina limitada no maior detalhe para diferentes restries e ambientes de mquinas.Notamos que a maioria dos estudos na abordagem determinstica consideram os perodos de manuteno como restries para agendar produo. Em outras palavras, a programao da produo otimizada de acordo com um planejamento de manuteno estabelecido. Isto , nesta abordagem a manuteno sempre privilegiada em comparao com a produo. Em certos casos, a produo que tem prioridade, tal como em (Liaoet al. 2007).Na abordagem estocstica (ou integrada), os tempos de incio de PM de tarefas so considerados como variveis de deciso, bem como trabalhos de produo. Trabalhos de produo e tarefas de manuteno um conjunto programado (mas no sequencialmente). Existem poucos trabalhos na literatura relacionada com esta abordagem. (Kaabi et ai. 2002) e (Kaabi et al. 2003) estudaram, respectivamente, a nica mquina e caso permutao flow shop, onde o perodo de manuteno deve ser realizada dentro de um intervalo predefinido. (Xu et al. 2008) usaram a mesma ideia (Kaabi et ai. 2002) para o caso de mquina paralela para minimizar o makespan. Estes estudos tm a vantagem de diminuir os conflitos entre os dois servios, mas eles ainda favorecem a manuteno em detrimento da produo. (Cassadye Kutanoglu 2003) formularam um modelo matemtico integrado para um problema de uma nica mquina para minimizar o atraso ponderado total de produo. No entanto, utilizada uma abordagem total de enumerao. Na verdade, os autores observaram que o tempo de processamento torna-se intolervel quando o nmero de postos de trabalho superior a oito, que no prtico. (Ruiz et al . 2007) propem um mtodo integrado para problema flow shop permutacional para minimizar o makespan. Os autores utilizaram modelos de confiabilidade para determinar o perodo de manuteno, mantendo um nvel mnimo de confiabilidade durante o horizonte de planejamento. No entanto, o perodo de manuteno estabelecido sem ter em conta os requisitos de produo. Eles so fixados com antecedncia para cada mquina separadamente, uma vez por todas. Em seguida, a confiabilidade das mquinas considerada como restrio para otimizar apenas um critrio relacionado a produo.Para aes de manuteno em uma sequncia de produo, os autores utilizaram uma estratgia conhecida como preservao da estratgia desde as tarefas de manuteno esto sempre avanado quando h sobreposio com os trabalhos de produo. A longo prazo, este critrio aumentar certamente os custos de manuteno. Neste momento, podemos notar que todos esses estudos s esto interessado em um critrio sempre relacionada com o aspecto da produo. In (Kaabi et al. 2003), a funo objetivo uma soma ponderada de dois critrios: atraso total para o aspecto de produo e a soma dos atrasos para aspecto de manuteno. Os autores no usaram modelos de confiabilidade em seus estudos, mas a nica de ter tentado analisar conjuntamente o aspecto relacionado com a produo e a um aspecto de manuteno. Eles adotaram a funo escalar como funo de aptido para selecionar solues. Este mtodo fcil de implementar, transformando o problema em uma nica otimizao. No entanto, neste artigo, os pesos das duas funes objetivos so fixados durante a execuo do algoritmo, dirigir com apenas uma soluo. Nesse estudo, no foi feita precauo para evitar certas desvantagens conhecidas deste mtodo. Alm disso, se a frente de Pareto no convexa em seguida, as reas cncavas da frente permanecem inacessveis mesmo se os valores de peso so alteradas.Os servios de manuteno e produo devem colaborar para alcanar um objetivo comum, o de sistema de maximizao de produtividade. Para isso, ambos os objetivos de manuteno e produo devem ser considerados com o mesmo nvel de importncia. No entanto, os critrios relacionados produo so geralmente antagonistas com as de manuteno: a reduo de um levanta o outro e vice-versa. Assim, uma soluo de a produo conjunta e problema de manuteno deve ser um trade-off {Trade-offoutradeoff uma expresso que define uma situao em que hconflitode escolha. Ele se caracteriza em uma ao econmica que visa resoluo de problema mas acarreta outro, obrigando uma escolha. Ocorre quando se abre mo de algum bem ou servio distinto para se obter outro bem ou servio distinto} entre os objetivos dos dois servios. Mtodos evolucionrios multi-objetivo so os mais adequados para encontrar estes trade-offs. Alm disso, o objetivo final do gerente geralmente ter um sistema que o mais disponvel (ou a menos no disponvel), possvel permitindo-lhe executar os trabalhos de produo o mais rapidamente possvel.Neste trabalho, propomos um modelo bi-objetivo integrado para o problema da mquina paralela utilizando-se modelos de confiabilidade para tomar em considerao o aspecto de manuteno. Algoritmos evolutivo de Pareto sero aplicados para gerar diversas solues de compromisso minimizando simultaneamente dois importantes critrios nos sistemas de produo: o makespan e a indisponibilidade do sistema. Os intervalos dos perodos de manuteno para todas as mquinas so otimizados durante o processo de otimizao global, bem como a seqncia de produo. Alm disso, a confiabilidade foi usada como critrios de desempenho do modelo. Em outras palavras, a indisponibilidade de todo o sistema, que optimizado em vez de fixao separadamente um limiar de confiabilidade para cada mquina como em (Ruiz et ai. 2007) . Alm disso, foi proposto um critrio para inserir aes PM que chamamos estratgia racional (em oposio a estratgia apresentada na (Ruiz et ai. 2007) chamado estratgia conservadora), que torna possvel retardar ou avanar uma tarefa de manuteno. Este critrio permite encontrar certo equilbrio entre a indisponibilidade do sistema e os custos de manuteno. Para o nosso conhecimento, no h trabalhos relacionados com a abordagem integrada dedicada ao paralelo caixa da mquina, lidar com o problema de acordo com um de abordagem Pareto evolutiva e tendo em conta a indisponibilidade das mquinas como um critrio de desempenho de produo sistema.Modelagem do problema integradoEsta seo descreve separadamente a definio do problema de programao de produo e problema de planejamento PM, em seguida, o modelo integrado bi-objetivo proposto.Do ponto de vista da produo, vamos considerar o problema de programao de mquinas paralelas idnticas e o makespan como medida de desempenho. Supomos em nossas investigaes que os postos de trabalho esto disponveis no incio da produo. No permitido perodo e preempo. No problema de mquina paralela, geralmente h duas decises a serem tomadas. Um atribuir tarefas para as mquinas e a outra determinar a seqncia dos trabalhos em cada mquina. Este problema conhecido por ser NP-hard (Garey e Johnson, 1979). Numerosos estudos foram conduzidos para resolver este problema, quer pelos mtodos exatos para problemas de tamanhos moderados ou atravs do desenvolvimento de heursticas.Do ponto de vista de manuteno, vamos concentrar nosso estudo na manuteno preventiva sistemtica. As aes PM ajudam a manter as ferramentas de produo em boas condies de funcionamento (que aumentam a disponibilidade de um sistema) e permitem diminuir os custos, evitando falhas inesperadas. O problema para o aspecto de manuteno a de determinar as datas de interveno PM para cada mquina minimizando as indisponibilidades. A disponibilidade definido como "a probabilidade de que um sistema ou de um componente est a efetuar a sua funo pretendida num determinado ponto no tempo ou durante um perodo de tempo determinado, quando operado e mantido de uma forma prescrita "(Ebeling 1997).A disponibilidade de uma mquina M definido em um tempo t como:

M est operando em um tempo tO oposto de disponibilidade indisponvel e definido como:

A disponibilidade de uma mquina Mi depende da sua taxa de falha i e sua taxa de reparo i. Aqui, vamos considerar apenas mquinas cujas taxas de falha i e reparao taxas i so constantes. Em outras palavras, ns assumimos que o tempo at a falha (tempo de reparo) de uma mquina de Mi representado por uma distribuio de probabilidade exponencial tendo como parmetro a taxa de falha i (resp. reparao taxa parmetro i). Tambm suposto que as aes de PM so usadas para restaurar a mquina em uma condio "como novo". Ao levar em conta essas hipteses, a partir do instante inicial t = 0, a disponibilidade de uma mquina Mi em tempo t dado pela seguinte expresso (Ebeling, 1997; Villemeur 1991):

A disponibilidade Ai (t) de uma mquina de Mi sendo uma funo decrescente do tempo, a indisponibilidade 1-Ai (t) , portanto, uma funo crescente no tempo. Ento, se nenhuma ao executada em PM a mquina Mi, ir aumentar a sua indisponibilidade. Se T o de concluso de uma ao PM em uma mquina Mi, a expresso do disponibilidade Ai (t) no momento t, dado pela seguinte expresso (Ebeling 1997; Villemeur 1991):

A disponibilidade do sistema depende da estrutura do sistema (paralela, serial ou hbrida), bem como suas caractersticas de componentes. Para m componentes paralelas independentes, tendo cada uma funo de disponibilidade Ai (t), a disponibilidade do sistema representado por As(t) em um tempo t dado por (Ebeling, 1997; Villemeur 1991):

Consequentemente a indisponibilidade dada por:

O modelo integrado de levar em considerao dois objetivos para ser optimizado simultaneamente: a minimizao do makespan (o makespan igual soma dos tempos de processamento) para o aspecto de produo e minimizao de indisponibilidade do sistema para a manuteno sob o aspecto restritos definido anteriormente. Assim, duas decises devem ser tomadas simultaneamente. A primeira delas o de encontrar a melhor atribuio de n tarefas para m mquinas paralelas, a fim de minimizar o makespan. A outra decidir em que ordem realizar as aes de PM para minimizar a indisponibilidade do sistema, o nmero de aes PM em cada mquina no ser fixado inicialmente e sim no avano. Ambos os objetivos contribuem para a produtividade do sistema, mas eles so antagonistas. De fato, se as aes PM so realizadas, a indisponibilidade do sistema ir diminuir, mas o makespan ir aumentar. Por outro lado, se as aes PM, no forem realizadas a indisponibilidade do sistema vai aumentar, mas o makesapan ir diminuir.

Onde Cj ser o tempo de concluso de um trabalho j e Cmax ser o tempo de concluso do ltimo trabalho realizado (o makespan): .

Dado onde so os tempos onde ocorre o incio das aes de PM para todas as mquinas. Uma vez que a indisponibilidade acrescida para cada intervalo, com e , e assumido que uma mquina se torna "to bom quanto novo" no final de cada ao PM, a indisponibilidade do sistema s computado nos tempos . O tempo de processamento de uma ao PM na mquina M assumido como sendo o tempo mdio da ao preventiva, cujo valor equivalente a 1/i (Adzapka et al. 2004).As duas funes objetivos a serem minimizadas, definida anteriormente sob restries, so as seguintes:

, que o makespan

, onde e a funo a indisponibilidade do sistema.Mtodo de soluoOs mtodos de soluo, nos implementamos e comparados dois algoritmos genticos. O primeiro baseado na funo escalar para a seleo dos pais. A segunda a bem conhecida NSGA-II (algoritmo gentico de escolha no dominada), que baseado no conceito de no dominncia. A primeira escolha motivada pelo fato de que um nico estudo ter levado em conta dois critrios utilizados na soma ponderada de objetivos como funo de aptido. A escolha do NSGA-II justificada pela sua eficcia na otimizao multi-objetivo. No entanto, o uso do modelo de soma ponderada com fixos valores de peso, como utilizado em (Kaabi et ai. de 2003) no ser justo em relao ao NSGA-II. Por isso, consideramos algoritmo gentico de soma ponderada com os mesmos operadores e a vantagem que NSGA-II: mesma seleo, cruzamento e operadores de mutao. Alm disso, uma estratgia de elite ser utilizada para este algoritmo por adio de uma populao secundria, onde solues de elite (non dominated) sero armazenadas.O f2

Na otimizao multiobjectivo, a funo de dois objetivos ( e ) devem ser minimizados para quaisquer dois vetores de deciso, sabemos que x domina y se e ou e . As soluoes no dominantes so obtidas com um algoritmo evolucionario chamado Pareto front ou superficie tradoff.No WSGA, a seguinte soma ponderada de dois objectivos usado como funo de fitness

(7)

Onde e so pesos no negativos para os dois objetivos, onde satisfazem as seguintes relaes

para i=1,2 e (8)A funo de fitness (7) sujeita as relaes (8) usado para selecionar um par de novas solues a partir de um par de solues pais por cruzamento e mutao. Os valores de peso so aleatoriamente especificados, sempre que um par de solues pais selecionado. Que , quando N pares de soluoes pais so selecionados para gerar uma nova populao N, N pesos diferentes casados so gerados aleatoriamente. Isto significa N direoes de pesquisas so exploradas em uma nica gerao. No entanto, se os valores de peso constante so usadas, o sentido de busca fixada. Tal como em (Ishibuchi et ai. 2003), em WSGA usamos uma estratgia de elitista, armazenando todas as solues no dominadas obtidos durante a sua execuo numa populao secundria. Algumas solues no dominadas so selecionadas aleatoriamente da populao secundria e suas cpias so adicionados populao atual. Tendo NPOP como o tamanho da populao e Nelite como o nmero de nondominated (isto , de elite) solues adicionado populao atual. Usando estas anotaes, o algoritmo WSGA pode ser escrito como se segue.Algoritmo 1 WSGAPasso 0: Gere randomicamente uma populao inicial do tamanho de Npop.Passo 1: Avalie os objetivos de cada na populao atual. Em seguida, atualize a populao secundria com as solues no dominadas obtidos a partir da populao atual.Passo 2: Selecione (Npop-Nelite) pares de pais, repetindo os procedimentos a seguir:a)

Gerar os pesos e aleatoriamente.b) Seleccionar um par de pais com base na funo de aptido escalar (7). O torneio binrio seleo utilizada.Passo 3: Realize operadores evolutivos (cruzamento e mutao) para cada um dos pares selecionados (Npop-Nelite) de pais para gerar duas novas solues para cada par.Passo 4: Selecionar aleatoriamente N elite solues da populao secundrio. Em seguida, adicione as suas cpias para as solues (Npop-Nelite) gerados no Passo 3 para construir uma populao de solues.At que a condio de parada for atendidaNSGA-II um algoritmo evolutivo multi-objectivo elitista que calcula uma aproximao do conjunto de solues no dominada, baseado no conceito no dominante. A cada gerao um processo de classificao usado para identificar as diferentes frentes de solues no dominadas. A diversificao assegurada por um operador de aglomerao. Vrios estudos na literatura de pesquisa classificados NSGA-II entre o algoritmo mais competitivo na otimizao multi-objetivo (Basseur 2005; Coellom e Cortes de 2002; Deb et al 2000;.. GasparCunta e Covas 2003 andIshibuchi et al 2003). Sem ser exaustivo, este algoritmo foi utilizado nos seguintes campos: em qumica para otimizar extruso de polmero (Gaspar-Cunta Covas e 2003), na otimizao de roteamento de veculos (Velasco et al 2006)., Na programao (Landa-Silva et al. 2003; Vilcot et al 2006) e na otimizao da cadeia de suprimentos (Amodeo et al 2007)... Alm disso, NSGA-II frequentemente escolhido para comparar o desempenho de algoritmos novos ou j existentes. A seguir, descrevemos o funcionamento geral do NSGA-II e dar o seu pseudo-cdigo de acordo com a verso original (Deb et al., 2000).Em primeiro lugar, uma populao aleatria P0 inicial de tamanho N gerado. A populao classificada em vrias frentes com base na no dominao. Cada soluo medida pelo seu nvel de no-dominao (1 o melhor nvel). Ento, os operadores de seleo de torneio binaria, crossover e mutao so usados para criar uma populao criana Qo de tamanho N. Para uma gerao t 1, o procedimento diferente. A primeira fase consiste em criar na populao Rt = PtUQt de tamanho 2N e aplicar o procedimento de classificao no dominada (ranking) para retornar a lista das frentes no-dominadas. Na segunda fase, uma nova populao de pais Pt+1 contendo as solues os N melhores Rt so construdos, incluindo as melhores frentes, enquanto o nmero de solues em Pt+1 inferior a N. Para completar Pt+1 com a restante N-|Pt+1 | solues, o procedimento de aglomerao aplicado primeira frente no includa. A populao de Pt+1 ento utilizado para criar uma nova populao criana Qt+1 de tamanho N aplicando os operadores de seleco, crossover e mutao. O cdigo de pseudo NSGA-II dada por Algoritmo 2.Algoritmo 2 NSGA II1: crie uma populao inicial Po e Qo de tamanho N2: enquanto condioes de parada no forem verificadas faa3: crie populao Rt=PtUQt4: construa diferentes fronteiras Fi de Rt pelo procedimento de triagem nondominated (ranking)5: Coloque Pt+1=phi and i=06: enquanto (modulo de Pt+1+modulo de Fi )C(B,A).Resultados computacionaisPara a comparao entre os dois algoritmos usados para resolver o nosso problema, geramos dez m-mquinas, n-trabalhos problemas em mquinas paralelas. Usando o nmero de maquinas (m) e o nmero de trabalhos (n), ns observamos para cada problema o par (m,n). O teste dos problemas propostos so (2, 10), (2, 20), (3, 20), (3,40), (3, 60), (5, 20), (5, 40), (5, 60), (8, 40) e (8, 60). O tempo de processamento de cada trabalho foi especificado como um inteiro aleatrio no intervalo [1, 50]. Em otimizao multi-objectivo, no fcil comparar eficientemente dois algoritmos, especialmente se os dois algoritmos incluem vrios parmetros. Assim, como no Ishibuchi et ai. (2003), foram examinados 27 combinaes dos seguintes valores de parmetros.Tamanho da populao (Npop): 30, 60, 120.Probabilidade de crossover (pc): 0.6, 0.8, 1.0.Probabilidade d mutao (pm): 0.4, 0.6 e 0.8 (por vetor)Ns usamos um nmero de geraes de 100 para os dois algoritmos. O nmero de solues elitistas so 10 para cada gerao (Nelite=10) que o mesmo valor a partir de (Ishibuchiet al. 2003) para seus algoritmos MOGLS. A probabilidade de crossover (pc) e a probabilidade de mutao (pm) so relacionados com a parte de produo. Para a parte de manuteno, estes dois parmetros so ajustados para 0,8 e 0,01 (por pouco), respectivamente. Cada um dos dois algoritmos foi aplicada a cada um dos problemas de teste 20 vezes para cada uma das 27 combinaes dos valores de parmetros. Portanto, 540 conjuntos de soluo (frentes no dominadas) foram obtidos por cada um algoritmo para cada problema teste. Para cada corrida, uma nova instncia do tempo de processamento gerado. Foram utilizados trs medidas de desempenho para comparar os dois algoritmos: o volume de hiper-mtrico H, o C e o nmero mtrico de solues obtidas. Ns temos utilizado o teste de Mann-Whitney para testar se existir uma diferena significativa entre os resultados obtidos a partir dos dois algoritmos para uma determinada medida de desempenho. O teste U de Mann- Whitney um teste no paramtrico para determinar se duas amostras de observaes provm da mesma distribuio. A hiptese nula que no h diferenas significativas entre as duas amostras (eles vm de uma nica populao) e, portanto, de que a sua distribuio de probabilidade so iguais. As condies para a sua aplicao so a independncia das duas amostras e do tipo de observaes deve ser ordinal ou contnua.Comparao justa entre dois conjuntos de solues com o H mtrica exige a igualdade do nmero de solues obtidas pelos dois conjuntos. Portanto, inicialmente, os dois algoritmos s foram comparados de acordo com dois critrios, o nmero de solues obtidas e o C mtrica. Em seguida, outros foram realizadas comparaes com um nmero igual de solues obtidas (WSGA executado em primeiro lugar, a comparao s aceito se o nmero de solues obtidas por NSGAII igual ao do WSGA) de acordo com as mtricas ambos H e C. Tabela 3 d o melhor, mdio e pior valores do nmero de solues obtidas a partir dos conjuntos de solues 540 . Como podemos ver a partir desta tabela, os dois mtodos podem obter valores baixos para este critrio. Em geral, o nmero de solues obtido como diminui o nmero de mquinas e aumentar tarefas. Isto est relacionado com a especificao de funo indisponibilidade e o facto de as mquinas esto em paralelo. Por este critrio, NSGA -II supera significativamente WSGA com o nvel de confiana de 99 % pelo teste U de Mann- Whitney.

Tabela 3

A Tabela 4 d a melhor, a mdia, e os piores valores da mtrica C obtido ao longo dos conjuntos das 540 solues. Como podemos ver a partir desta tabela, os dois mtodos podem obter valores baixos para este critrio. Em geral, o nmero de solues obtidas diminui medida que o nmero de mquinas e aumentar as tarefas. Isto est relacionado com a especificao de funo indisponibilidade e o facto de as mquinas esto em paralelo. Por este critrio, NSGA-II supera significativamente WSGA com o nvel de confiana de 99% pelo teste U de Mann-Whitney.A Tabela 4 d a melhor, a mdia, e os piores valores da mtrica C obtido ao longo dos conjuntos de solues 540. Para cada ensaio, no houve diferena significativa em termos de H mtrica entre os dois mtodos com um nvel de confiana de 99% pelo teste U de Mann-Whitney. Por outro lado, NSGA-II supera claramente WSGA em termos de C mtrica, como podemos ver na Tabela 6.

Tabela 4

Tabela 6

Alm disso, testamos o desempenho de cada algoritmo usando a melhor combinao dos trs parmetros Npop , PC e Pm para cada problema teste. Ns escolhemos a combinao dos parmetros de ter dado o melhor conjunto de solues para cada problema teste para cada algoritmo na Tabela 5. Os resultados obtidos por cada um algoritmo para cada problema de ensaio utilizando o H mtrica ea mtrica C pode ser visto na Tabela 7 e 8, respectivamente.

Tabela 5

Podemos ver na Tabela 7, que WSGA superou NSGA II por trs problemas de teste em termos da mtrica H. Alm disso, WSGA obtm resultados semelhantes aos NSGA-II para dois problemas de teste em termos de C mtrica. No entanto, para os outros problemas de teste NSGA-II amplamente supera o WSGA, particularmente em termos da mtrica C, como podemos ver na Tabela 8.

Tabela 7.

Tabela 8.

Concluses

Neste trabalho, propomos um modelo integrado bi- objetivo para resolver o problema de coproduo e programao de manuteno no caso de mquina paralela. A fiabilidade do sistema de produo considerada como um critrio de desempenho. Dois critrios importantes nos sistemas de produo so bastante otimizado: o makespan e a indisponibilidade do sistema. Propusemos um novo critrio para programar a manuteno de aes preventivas dentro da sequncia de produo que permite encontrar um certo equilbrio entre a indisponibilidade do sistema e os custos de manuteno. Ns testamos dois algoritmos evolucionrios multi-objetivas adaptadas ao nosso problema. As solues de Pareto obtidos so trocas entre os dois objetivos, permitindo que o gerente para fazer dois tipos de decises, ao mesmo tempo: Decidir qual mquina cada trabalho de produo atribuda e decidir quando realizar aes de manuteno em cada mquina de tal forma que os objetivos da ambos os servios so simultaneamente otimizados. Avaliaes computacionais com dez problemas de teste e um total de 5.400 casos mostraram que o algoritmo gentico baseado no conceito de dominao oferecer solues muito eficientes do que o baseado na funo escalar de acordo com duas medidas de desempenho. Pretendemos estudar este problema, tendo em conta outros critrios, como o atraso total para a produo ou os custos da PM atravs do nmero de intervenes. Pensamos tambm que incluir em nossas limitaes problemas relacionados com a produo ou manuteno. Outros ambientes de produo mais complexos, como sistemas hbridos esto previstas. Do ponto de vista dos mtodos de soluo, estamos interessados em estudar o efeito da hibridizao dos algoritmos genticos utilizados em nosso estudo.