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Algoritmos genéticos
1. Introducción2. Esquema básico3. Codificación4. Evaluación5. Selección6. Operadores7. Ejemplo
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Introducción
Propuestos por Holland, mediados 70, computación evolutivaPopularizados por Goldberg, mediados 80, solución de problemas del mundo realInspirados en el modelo de evolución biológica sexualAplicables a problemas de búsqueda y optimización complejos
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Aproximación a la evolución biológica
Método de búsqueda y optimización inspirados en la evolución biológicaPosibles soluciones: poblaciónSelección de los individuos más aptosGeneración de nuevos candidatos: reproducción sexual
Recombinación (cruce) Mutación
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Esquema básico
función ALGORITMO-GENÉTICO(poblaciónInicial) returns una poblaciónentrada: poblaciónInicial, una poblaciónstatic: población(.), un array de población
begint 0población(t) poblaciónInicialEVALUAR(población(t))while (not condiciónTerminación) do
t t +1población1 SELECCIONAR(población(t-1))población2 CRUZAR(población1)población3 MUTAR(población2)población(t) REMPLAZAR(población3)
endreturn(población(t))end
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Codificación
Individuo: cromosomaCromosoma: cadena de caracteres
En principio, cualquier representación es válida
Codificación óptima: alfabeto binario (teorema de los esquemas)Codificación habitual: cadena de bits
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Ejemplos de codificaciónmaximización función
f(x)=1-x2, parábola invertida con máximo en x=0Único parámetro o atributo: variable xCodificamos el valor de la variable mediante un byte[0,255], ajustado al intervalo real [-1,1], donde queremos hallar el máximo de la función
65
41
145
148
Descodi-ficación
-0,49001000101
-0,67800101001
0,13710010001
0,16110010100
Valor real
Valor binario
2/255*x -1= y
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8-reinas
Atributo: posición de una dama en una columna (3 bits) Cromosoma: secuencia de atributos, 24 bits
100101111110011000001010
Col. 8Col. 7Col. 6 Col. 5Col. 4Col. 3Col. 2Col.1
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Regla de los bloques de construcción
La codificación es clave en la resolución del problemaHeurística: parámetros relacionados ente sí (genes) deben de estar cercanos en el cromosomaGran flexibilidad
Cromosomas bi, tridimensionalesLongitud variable
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Evaluación
En esta etapa hay que cuantificar la calidad de los individuos de la poblaciónGeneralmente
Decodificar el cromosomaCalidad de la soluciónEvaluación mediante función fitness o aptitud
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Ejemplos de funciones de aptitud
Para f(x)=1-x2, la función de aptitud es la misma
Para 8-reinas: número total de pares de damas no amenazadas
En cualquier solución: 7+6+5+4+3+2+1=28
-0,490
-0,678
0,137
0,161
Valor real
65
41
145
148
Descodi-ficación
.76001000101
.54000101001
.98110010001
0.97410010100
AptitudValor binario
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Selección
Selección de los elementos que se reproducenA partir de la función de aptitudVarios métodos
Rueda de ruleta Basado en el rangoSelección de torneo
Cambio de generaciónManteniendo el tamaño de la poblaciónAumentando el tamaño de la población
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Rueda de ruleta
Se asigna a cada individuo la probabilidad:
Si algún individuo domina la población, se escala o normaliza
Se elijen parejas aleatorias de individuos de acuerdo a su probabilidad
Inconveniente: los individuos con más aptitud tiende a dominar la población en pocas generaciones
∑ ∈
=poblacióny
yaptitudxaptitudx
)()()Pr(
1
23
4
13
Rueda
0.233
0.166
0.301
0.299
Probabilidad
0.760
0.540
0.981
0.974
Aptitud
-0,490
-0,678
0,137
0,161
Valor real
65
41
145
148
Descodi-ficación
1.00001000101
0.76600101001
0.60010010001
0.29910010100
Probabilidad acumulada
Valor binario
1
23
4
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Basado en el rango
Se ordena la población por orden creciente de aptitudSe eliminan los M primeros (menor aptitud)Se eligen de forma aleatoria, con probabilidad dada por el rango, pares de individuos y sus descendientes se añaden a la población
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Torneo
Se seleccionan dos individuos aleatoriamenteSe elije el más apto con una probabilidad P y el menos apto con una probabilidad (1-P)Introduce más diversidad en la población
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Cambio de generación
Manteniendo el tamaño de la población intermedia
Reemplazar padres por hijosReemplazar un par de individuos elegidos aleatoriamente por los hijosOtros
Aumentando el tamaño de la población intermedia
Crear población temporal con padres e hijos, seleccionando los mejoresDados n padres generar m (m>n) hijos y de ellos seleccionar los n mejores
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Operador de cruce (crossover)
Principal operador genéticoSimula el intercambio de material genético o genesSe aplica con probabilidad pc a individuos seleccionadosCruce ideal: recombina buenos bloques de construcción de sus progenitoresOperadores
Cruce de n-puntosCruce multipuntoCruce especializado
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Cruce de un punto
Seleccionar aleatoriamente una posición en el cromosomaIntercambiar el final del cromosoma a partir de dicho punto
0
0
0
0
1
0
0
1
01011101hijo 2
00101001hijo 1
00101101madre
01011001padre
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Cruce de dos puntos
0
0
0
0
0
1
0
1
01011101hijo 2
00101001hijo 1
00101101madre
01011001padre
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Otros operadores de cruce
Multipunto o uniforme Cada bit se hereda de un padre aleatoriamente
Operadores especializadosEn aquellos problemas donde un cruce aleatorio puede generar individuos no válidos
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Ejemplo cruce 1 punto 8 reinas
La selección aleatoria del punto de cruce no es interesante
Genera individuos válidosLa mezcla de bloques –genes- no parece asimilable a un operador del problema real
Seleccionar aleatoriamente el gen a partir del que se hace el reemplazo
Seleccionar aleatoriamente un entero 1 y 7 (número de genes)Equivale a intercambiar columnas contiguas entre tableros padres
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Ejemplo cruce 1 punto 8 reinas
010000011110110001111101
Col. 8Col. 7Col. 6 Col. 5Col. 4Col. 3Col. 2Col.1
110100011010011101111011
Col. 8Col. 7Col. 6 Col. 5Col. 4Col. 3Col. 2Col.1
110100011010011001111101
Col. 8Col. 7Col. 6 Col. 5Col. 4Col. 3Col. 2Col.1
010000011110110101111011
Col. 8Col. 7Col. 6 Col. 5Col. 4Col. 3Col. 2Col.1
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Ejemplo cruce 1 punto 8 reinas
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padres
hijos
Aptitud:20
Aptitud:25
Aptitud:26
Aptitud:27
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Operador de Mutación
En la evolución Las mutaciones son poco frecuentesEn la mayor parte de los casos letalesEn promedio, contribuyen a la diversidad genética
En los algoritmos genéticos:Se simula cambiando aleatoriamente el valor de un bitSe aplica con probabilidad baja (10-3 o menor) a cada bitde un nuevo individuo, habitualmente junto al cruceDependiendo del tamaño de la población y del número de bits por individuo, la mutación puede ser extremadamente rara en una generación
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Utilidad de la mutación
Genera diversidadPuede ser de utilidad cuando un algoritmo genético está estancadoSu abuso reduce al algoritmo genético a una búsqueda aleatoria
Otros mecanismos de generación de diversidad
Aumentar el tamaño de la poblaciónGarantizar la aleatoriedad de la población inicial
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Otros operadores
Cromosomas de longitud variableAñadir, eliminar
Operadores de nichoFuerzan a que cromosomas similares sólo reemplacen a cromosomas similaresIntentan mantener la diversidad
Distintas “especies” en la poblaciónCada una de ellas puede converger a un máximo diferente
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Ejemplo optimización: f(x)=x2
encontrar máximo entero en [1,32]
Codificación binaria: cadena de 5 bitsTamaño población inicial: 4 individuosPoblación inicial: aleatoria
Sortear cada bit de cada cadena con p=1/2
Función de aptitud f(x)=x2
Selección: ruletaCambio de generación: manteniendo el tamaño de la población intermedia
Reemplazar un par de individuos elegidos aleatoriamente por los hijos
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Población inicial
293Media
1170Suma
1.000.3136119100114
576mejor
0.690.06648010003
0.630.4957624110002
0.140.1416913011011
Probabilidad acumulada
Probabilidad selección
aptitudxPoblación inicial
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Selección: ruleta
Generar cuatro números aleatorios, distribución de probabilidad uniforme en intervalo (0,1)Un individuo i se selecciona si el número aleatorio obtenido está en el intervalo definido por la probabilidad acumulada del individuo i-1y la del individuo iSuponer que se obtienen: 0.58, 0.84, 0.11 y 0.43Individuos seleccionados: 2, 4, 1, 2
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Población seleccionada
420.5Media
1682Suma
57624110002
576mejor
16913011011
36119100114
57624110002
Probabilidad acumulada
Probabilidad selección
aptitudxPoblación inicial
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Cruce
Emparejamiento: emparejarlos según se han seleccionado -2 con 4, 1 con 2-Probabilidad de cruce: 0.8
Generar número aleatorio, distribución uniforme, (0, 1)Suponer se obtienen 0.7, 0.3: se produce el cruce en ambos emparejamientos
Generar puntos de cruce: numero aleatorio, distribución uniforme en [1, 2… ,L] con L longitud del cromosoma
Suponer se obtienen 2,3
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Creación descendientes
00001h2
11011h1
110014
000112
10011h4
00110h3
000112
101101
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Mutación
Probabilidad mutación: 10-3
Suponer no se produce ninguna mutación
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Nueva población:reemplazar padres por hijos
418,5Media
1674Suma
1.000.376252511001h4
729mejor
0.630.0464801100h3
0.590.152561610000h2
0.440.447292711011h1
Probabilidad acumulada
Probabilidad selección
aptitudxPoblación 1ªiteración
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Ejercicio
Considerar el problema de encontrar el máximo de la función f(x)=1-x2, en el intervalo [-1, 1]Utilizar la codificación y función de aptitud propuestas como ejemploMétodo de selección: torneoProbabilidad de cruce: 0,8Probabilidad de mutación:0,001Cambio de generación: cambiar padres por hijosObtener la población tras dos iteraciones