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Escola Politécnica da Universidade de São PauloDepartamento de Engenharia de Estruturas e Fundações
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PEF-5744
Prof. Túlio Nogueira BittencourtProf. Sérgio Persival Proença
Aula 2
Algumas características do comportamento mecânico do concreto
PEFPEF--57445744
ProfProf. Túlio Nogueira Bittencourt. Túlio Nogueira BittencourtProfProf. Sérgio . Sérgio Persival ProençaPersival Proença
Aula 2
Algumas características do comportamento mecânico do concreto
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Diferentes níveis Diferentes níveis de de observaçãoobservaçãoO concreto como material O concreto como material multimulti--escala escala
Escala nanométrica (10-9m) Estrutura atômica do cimentoe agregados
Escala micrométrica (10-6m) Grãos individuais de cimento,produtos de hidratação, estrutura de poros
Escala milimétrica (10-3m) Partículas individuais de areiae agregados, grandes poros
Escala métrica (101m) •Escala de laboratório•Não se distingue a estrutura interna•Assume-se propriedades idênticasem todos os pontos
> 101m Escala das estruturas civis
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Diferentes níveis Diferentes níveis de de observaçãoobservaçãoO concreto como material O concreto como material multimulti--escala escala
Escala nanométrica (10-9m) Estrutura atômica do cimentoe agregados
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Diferentes níveis Diferentes níveis de de observaçãoobservaçãoO concreto como material O concreto como material multimulti--escala escala
Escala micrométrica (10-6m) Grãos individuais de cimento,produtos de hidratação, estrutura de poros
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Diferentes níveis Diferentes níveis de de observaçãoobservaçãoO concreto como material O concreto como material multimulti--escala escala
Escala milimétrica (10-3m) Partículas individuais de areiae agregados, grandes poros
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Diferentes níveis Diferentes níveis de de observaçãoobservaçãoO concreto como material O concreto como material multimulti--escala escala
Escala métrica (101m) •Escala de laboratório•Não se distingue a estrutura interna•Assume-se propriedades idênticasem todos os pontos
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Diferentes níveis Diferentes níveis de de observaçãoobservaçãoO concreto como material O concreto como material multimulti--escala escala
> 101m Escala das estruturas civis
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Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcretoMicroestrutura do material: hidrataçãohidratação
CHHSCHSC 362 3233 +→+CHHSCHSC +→+ 3232 42
Silicatos (C2S e C3S)
Alumintos (C3A e C4AF)
OHSOACHOHSOCaAC 23462423 )(26.3 →++
CSH
CH
Poro capilar
A hidratação do C4AF é similar a do C3A
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Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcretoMicroestrutura do material: hidrataçãohidratação
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Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcretoMicroestrutura do material: zona de transição (ZT)zona de transição (ZT)
Maior concentração de CH junto à interface
Maior porosidade junto à interface
Agregado
CHMicrofissura
CSH
Menor concentração de CSH junto à interface Tendência à microfissuração
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Compressão uniaxialComportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
Tensão σ1 /fc
Deformação ε1 (10-3)
1
Tensão σ1 /fc
Deformação ε1 (10-3)
1
Ramo ascendente não linearRamo ascendente não linear
Trecho Trecho aproxaprox. linear até 0.3f. linear até 0.3fcc
EEtt
função de:função de:
Volume e propriedades mecânicas dos agregadosVolume e propriedades mecânicas dos agregadosVolume e propriedades mecânicas da matrizVolume e propriedades mecânicas da matrizVolume e propriedades mecânicas da ZTVolume e propriedades mecânicas da ZTDireções relativas de moldagem e carregamentoDireções relativas de moldagem e carregamento
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Compressão uniaxialComportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
Dados:Dados: EEaa = = EEagregadosagregados
EEm m = = EEmatrizmatriz
VVaa = = VVagregadosagregados
VVmm = = VVmatrizmatriz
Limites para ELimites para Ett::
m
m
a
a
t EV
EV
E1
+=mmaat EVEVE +=
Superior (Superior (VoigtVoigt)) Inferior (Inferior (ReussReuss))
DeveDeve--se notar que quando se notar que quando VVaa tende a 100% ocorre o aparecimento de pontos onde tende a 100% ocorre o aparecimento de pontos onde a matriz não consegue circundar os agregados. Os resultados expea matriz não consegue circundar os agregados. Os resultados experimentais rimentais começam a se desviar daqueles previstos pelas formulações.começam a se desviar daqueles previstos pelas formulações.
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Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
Compressão uniaxial: Influência das direções relativas de Influência das direções relativas de moldagem e carregamentomoldagem e carregamento
Exsudação, segregação ocorrem preferencialmente sob os agregadosExsudação, segregação ocorrem preferencialmente sob os agregados maioresmaiores
Tensão σ1 (MPa)
Deformação ε1 (10-3)
Perpendicular Paralelo
direção de carregamento
fissuraçãoinduzida pelocarregamento
Paralelo
direção de moldagem
danificaçãoinicial
direção de moldagem
danificaçãoinicial =microfissuras oumatriz mias fraca
maiorespartículasde agregado
direção de moldagem
fissuraçãoinduzida pelocarregamento
Perpendicular
direção de carregamento
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Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
•Diferenças entre a rigidez do agregado e pasta
•Matriz tende a fluir em torno do agregado
•Zona de Transição é menos resistente
•Concentração de tensão no “Equador”
•Aparecimento de cones confinados sobre e sob o agregado
Compressão uniaxial: MicrofissuraçãoMicrofissuração ee micromecanismosmicromecanismos
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Compressão uniaxial: MicrofissuraçãoMicrofissuração ee micromecanismosmicromecanismos
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
1) Quebras de ligações (de-bonding)entre a matriz e o agregado
2) Extensão das microfissuras por separação (splitting) até a zona confinada tridimensionalmente
3) Aparecimento de fissuras em níveis(en-echelon)
4) Extensão destas fissuras
microfissuras iniciais
fluxo da argamassa
agregado
restrição por atrito
fissuras em níveis
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Compressão uniaxial: MicrofissuraçãoMicrofissuração ee micromecanismosmicromecanismos
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
Interação entre agregadosInteração entre agregados 1) Quebras de ligações (de-bonding)entre a matriz e o agregado
2) Extensão das microfissuras por separação (splitting)
σ1
P1
P1
Fd
Fd
Fd
Fd
Ft
3) Grandes concentrações de tensões na superfície de contato entre asdiversas partículas
4) Ruptura global deve ocorrer com o início de desenvolvimento de zonas “en echelon”
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Compressão uniaxial: Ramo pós pico e localizaçãoRamo pós pico e localização
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
Tensão adimensional
Deformação ε1 (10-3)
Tensão adimensional
Deslocamento pós-pico (mm)
Variação de resutados para corpos de prova com esbeltez diferente
• Pré pico possui resposta similar para CP’s com alturas de 50, 100 ou 200mm
• Quando avaliado por meio de deslocamentos, a resposta é quase a mesma
• Pós pico não possui mesma resposta
O processo de deformação pós-pico se localiza numa pequena zona, e não deve ser interpretado como deformação pontual (strain).A deformação pontual não pode mais ser usada como variável de estado nasleis constitutivas para o concreto. Deve ser adotado o deslocamento (δ)
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Compressão uniaxial: carregamento cíclicocarregamento cíclico
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
• Ciclos iniciais (1 e 2) praticamente coincidem com o ramo ascendente
•Diminuição gradual da rigidez das curvas de recarregamento
•Aumento gradual das deformações inelásticas
•Envoltória da curva cíclica é aproximadamente igual a curva monotônica
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Tração uniaxialComportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
• Muitos dos processos são similares aos de compressão
• Baixa resistência à tração (ft < 0.1fc)
• Nos níveis meso e micro é possível notar que a ruptura à compressão é constituída por fenômenos de tração
Argamassa dmax=2mm• Ramo ascendente
• Pico (resist. à tração)
• Amolecimento
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Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
• Fenômenos de localização
• Espessura da zona de localização depende daestrutura interna do material
Queda do carregamento
Área fissurada (%)
Espécimes SEN: mesmo com área fissurada de 100% ainda é possível transmissão de esforços
Dano não é contínuo
Queda do carregamento
residualrup PPQueda −=
Tração uniaxial: microfissuração emicrofissuração e micromecanismosmicromecanismos
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Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
Descontinuidade do dano (2D)
• superposições (overlaps)
• ramificações (branches)
•ligação entre as faces dasmicrofissuras (crack face bridges)
Faces fissuradas conectadas pelo ligamento entre as pontas de fissuras (por meiode partícula de agregados, por exemplo)
Rupturapartícula de agregado
Tração uniaxial: microfissuração emicrofissuração e micromecanismosmicromecanismos
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Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
Descontinuidade do dano (2D)
Fragmentos como o da figura “f” podem ser responsáveis por efeitos inelásticos no concreto
Nota-se o fechamento da fissura superior com a extensão da fissurainferior e posterior coalescência
Tração uniaxial: microfissuração emicrofissuração e micromecanismosmicromecanismos
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macrofissuralivre de tensões
áreas intactasmicrofissuras isoladas
zona de microfissuração
zona de“bridging”
Tração uniaxial: microfissuração emicrofissuração e micromecanismosmicromecanismos
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
Descontinuidade do dano (3D)
• microfissuração distribuída
• zonas de superposições e ramificações(bridging)
•macrofissuração (zona livre de tensões)
Descrição da zona de fraturamento
Como definir e caracterizar a ponta da fissura ?
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Tração uniaxial: influência do tamanho e tipo das partículasinfluência do tamanho e tipo das partículas
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
• Alteração da resposta do espécimeno ramo descendente
• Fibras atuam como mecanismo auxiliar de bridging
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Tração uniaxial: influência do tamanho e tipo das partículasinfluência do tamanho e tipo das partículas
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
Tendência ao aumento de Gf para o caso de agregados maiores (devido às ramificações e pontes -bridging)
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Tração uniaxial: influência do tamanho e tipo das partículasinfluência do tamanho e tipo das partículas
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
(a) Argamassa dmax= 2mm, w=100mm
(b) Concreto normal dmax= 16mm, w=100mm
(c) HPC dmax= 16mm, w=100mm
(d) Concreto c/ agregados leves dmax= 16mm, w=100mm
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• Materiais mais homogêneos e com maior resistência tendem a ser mais frágeis
Tração uniaxial: influência da relação água cimento/porosidade influência da relação água cimento/porosidade
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
•Relação a/c está diretamente ligada à porosidade e resistência
• O envelhecimento do concreto -desde que haja prosseguimento da hidratação - gera uma diminuição da porosidade
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Tração uniaxial: influência da relação água cimento/porosidade influência da relação água cimento/porosidade
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
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Tração uniaxial: carregamento cíclicocarregamento cíclico
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
Envoltórias para carregamentos estático
(a), cíclico (b), (c) e (d) são similares
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Cisalhamento: abordagensabordagens
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
Bažant e Pfeiffer - Mecânica do Fraturamento Elástico Linear• Desenvolvimento de um conjunto de fissuras inclinadas (modo I)• Na ruptura, estas fissuras se unem para formar um planode cisalhamento
Extensão do Modelo da Fissura Fictícia
• Zona de processo que precede uma macrofissura livre de tensões está sob cisalhamento em um plano
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Cisalhamento: abordagensabordagens
Zona de cisalhamento não está suficientemente confinada
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
•Desenvolvimento de um estado de tensão de modo misto• A fissura não apresenta mais linearidade e sepropaga numa trajetória curva
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Modo II: verificação experimentalverificação experimental
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
1.
fixa
(b)(a)Espécime sem confinamento
(c)Espécime com confinamento
•Duas fissuras desenvolvidas a partir dos entalhes superior e inferior do espécime
O fraturamento no modo II puro existe?
•Desenvolvimento em modo misto e, por vezes, ruptura em modo I
•Cisalhamento ocorreu fora do plano, em superfícies curvas
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Modo II:Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
•Dificuldades experimentais para geração de cisalhamento puro
•Faixas de cisalhamento são observáveis em sob confinamento tridimensional
•Formas de ruptura como as descritas por Bažant foram observadas em concretos especiais com fibras e em ensaios onde os carregamentos eram dinâmicos
O fraturamento no modo II puro existe?
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Modo misto I e II: verificação experimentalverificação experimental
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
•Aumento de 30% da energia de fraturamento, com relação ao modo I
•Resultados podem ter sido influenciados por fatores indesejados como as condições de contorno
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Plano potencial de fissuração
Modo III:Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
•Informações bastante limitadas
•Dúvidas quanto ao fato da fissuração se dar no modo III ou, no nível meso, pela tensão de tração (modo I)
•Resultados dependentes do tamanho do corpo de prova
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Estados multiaxiais de tensão: 2D
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
•Variação nos modos de ruptura em função das tensões•Para σ1=σ2 (compressão), a resistência aumenta de 15% a 20%
•Para σ1= 0.5 σ2 (compressão), há o maior aumento de resistência•Na presença de tensões de tração a resistência à compressão diminui significativamente
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Estados multiaxiais de tensão: 3D
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
σ1c
σ1=σ σ2= 3
σ3c
σ2c0 -25 - 50 -75 - 100 -125
deformação [ 10 ] ε3-3
-200
-150
-100
-50
0
tens
ão σ
3(M
Pa)
tensão de confinamento σ3 = =-100 M Paσ3
-50 MPa
-25 MPa
-10 MPa
-3 MPa
0 MPa(uniaxiaal)
-10 MPa
•Variação na resposta do espécime em função das tensões de confinamento
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σ2 = 0,33σ1 perpendicular ao plano do desenho
Superfíciede moldagemdu1/dt=C
σ3 = 0,05σ1
Superfíciede moldagem
σ3 = 0,05σ1
du1/dt=C
σ2 =0,1σ1
σ1
σ1
σ1
σ1
σ1
σ2 σ2
σ1
Superfíciede moldagem
(a)
(b)
Estados multiaxiais de tensão: Modos de ruptura 3D
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
(a) fratura unidirecional sob taxa de tensão–1/-0.33/-0.05(b) fratura bidirecional sob taxa de tensão –1/-0.1/-0.05
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v
u2 = 0,33u1 perpendicular ao plano do desenho
Superfíciede moldagem du1/dt=C
σ3
= 0
,05
σ1
σ3
= 0
,1 σ
1 (b)
Superfíciede moldagem
du1/dt=C
u2 = 0,33u1 perpendicular ao plano do desenho
(a)
Estados multiaxiais de tensão: 3D
Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto
Modos de ruptura
(a) faixas totalmente desenvolvidas com u1/u2 = -1/-0.33 e σ1/σ2 = -1/-0.05
(b) faixas parcialmente desenvolvidas sob u1/u2 = -1/-0.33 e σ1/σ2 = -1/-0.10
Espécimes com baixo confinamento
Espécimes com alto confinamento