algunos ejercicios de matematica i
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ALGUNOS EJERCICIOS DE MATEMÁTICA I
P 1) En un grupo de 55 personas, 25 hablan Inglés, 32 Francés y 33 Alemán y 5
hablan los tres idiomas. ¿Cuántas personas del grupo hablan dos de éstos
idiomas, solamente?
Solución
25 + 27 – x – z + z + 28 – y – z = 55
52 – x + 28 – y – z = 55
52 +28 – x – y – z = 55
80 – (x + y + z) = 55
x + y + z = 25
25 personas hablan dos de estos idiomas solamente.
I (25)F (32)
A (33)
U =55
20-x-yx
27-x-z
y z5
28-y-z
P 2) Durante el mes de julio, una Señora compró 15 días carne de res, 22 días pollo
y 13 días pescado, 5 días carne de res y pescado, 7 días pollo y pescado, y 12
días carne de res y pollo. ¿Cuántos días compró las tres especies?
Solución
U = 31
15 + x + 3 + 7 – x + x + 1 = 31
26 + x = 31
X = 5
5 días compró las tres especies.
Carne (15) Pollo (22)
Pescado (13)
x-212-x
x+3
5-x 7-xx
x+1
P 3) Según el esquema ¿Qué conjunto corresponde a la parte roja y verde?
A) A – (C – B)
B) (A U C) – B
C) B – (A U C)
D) (A U C) ∩ B
E) N.A.
Cuando en la pregunta encontramos que el conjunto corresponde a la parte roja y
verde, se está refiriendo a la intersección y esta es el conjunto vacío.
Respuesta: N. A.
P 4 ) Dado el siguiente conjunto:
A = { 1; 2 ; { 2 ; a } ; {2 ; 1 ; b}}
Señale cual de las siguientes proposiciones es verdadera:
A) 2 є { 2 ; a}
B) 1 є { 2 ; 1 ; b }
C) { 2 } є A
D) { 2 ; a } Є a
E) { 2 ; a} є { 2 ; 1 ; b }
P 5) A una conferencia asistieron 60 italianos, 90 españoles y 70 alemanes. Se
observó que entre los alemanes y italianos había 100 personas que usaban
lentes y 12 corbatas, pero no tenían lentes y 48 españoles usaban lentes o
corbatas. Halle la cantidad de personas que no usaban lentes ni corbata y cuya
procedencia era italianos o españoles, si 9 alemanes no usaban lentes ni corbata.
A) 18
B) 51
C) 56
D) 62
E) 67
Lentes Corbatas
Italianos (60) x + y – 52 = 9 100 – x 12 - y
Españoles (90) 42 48 – p p
Alemanes (70) 70 – x – y = 9 x y
70 – x – y = 9
70 – 9 = x + y
x + y = 61
∴ El número de los italianos y españoles que no usan lentes ni corbatas
son 18.
En esta pregunta no se encuentra la alternativa correspondiente para marcar.
P 6) En un salón de clase: 40 alumnos tenían lapiceros azules, 30 tienen lapiceros
negros y 30 tenían lapiceros rojos, 8 tenían solamente lapiceros azules y negros;
6 tenían solamente negros y rojos; 12 tenían solamente lapiceros azules y rojos.
Si 5 tenían los tres tipos de lapiceros y seis siempre escriben con lápices.
¿Cuántos alumnos tiene el salón?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 70
E) 15
A (40) N (30)
R (30)
158
11
125
7
6
U = ?
U = 40 + 11 + 6 + 7 + 6
U = 70
P 7) Resolver la siguiente ecuaciones
a)
b)
c)
d)
e)
f)
6
SOLUCIÓN
a)
4x – 40 = -12 + 6x – 6x
4x = 28
X = 7
b)
2x + 2 – 3x – 6 = x + 6
2x – 3x + 2 = x
- x + 2 = x
2 = x + x
X = 1
c)
9 ( x−1 )−( x−5 )36
= x+59
9 x−9− x+536
= x+59
8 x−436
= x+59
4 (2 x−1 )36
= x+59
2x−19
= x+59
2 x−1=x+5
2 x−x=5+1
X = 6
d)
6 [ 2 ( x+1 )−(2 x−3)16 ]=3( 3 x−1
4 )−( 9 x8
−68 )
6 [ 2 x+2−2x+316 ]=9 x−3
4−( 9 x−6
8 )
6 [ 516 ]=2 (9 x−3 )−(9 x−6)
8
158
=18 x−6−9 x+68
15 = 9x
X = 159
X=53
e)
5 (x-3) = 4(x-2)
5x – 15 = 4x – 8
5x – 4x = - 8 + 15
X = 7
f)
2−[−2 (x+1 )− x−32 ]=2 x
3−5 x−3
12+3 x
2−[−2x−2− x−32 ]=8 x−(5 x−3 )+36 x
12
2+2 x+2+ x−32
=8 x−5 x+3+36 x12
4+4 x+4+x−32
=39 x+312
5x+52
=3(13 x+1)
12
5x+52
=13 x+14
4 (5x+5 )=2(13 x+1)
20 x+20=26 x+2
20−2=26 x−20 x
18=6 x
X = 3