MEKANIKA FLUIDA & HIDROLIKAKonsep Aliran Zat Cair Melalui (Dalam) Pipa Dalam)

Konsep Aliran Melalui PipaAda tiga persamaan dasar dalam Mekanika Fluida dan Hidrolika yang berkaitan dengan pengaliran air dalam pipa yaitu persamaan Kontinuitas, Momentum dan pers. Energi. Untuk aliran mantap dan satu dimensi persamaan energi dapat disederhanakan menjadi persamaan Bernoulli. Ketiga bentuk persamaan tersebut adalah sebagai berikut : 1. Pers. Konstinuitas

Q ! A1.V1 ! A2 .V2 ! konstn

Dengan : Q : debit aliran A : luas tampang aliran V : kecepatan rerata aliran pada tampang tersebut. Indeks 1 dan 2 menunjukan nomor tampang aliran yang ditinjau

2. Pers. Momentum F V .Q(V2 V1 ) Dengan : F : gaya yang ditimbulkan oleh aliran zat cair V : rapat massa aliran

3. Pers. Bernoulli :

p1 V p2 V Z1 ! Z2 h f he K 2g K 2gDengan :

2 1

2 2

Z : tinggi _ elevasiV2

p K

: tinggi _ tekanan

2g

: tinggi _ kecepatnh f : jumlah _ kehilangan _ tenaga _ primer

( krn gesekan ) sepanjang h e : jumlah _ kehilangan tampang

_ pengaliran _ tenaga _ sekunder _ pengaliran

( perubahan

aliran ) sepanjang

Ada dua jenis aliran dari fluida-fluida nyata, dan harus fluidadipahami dan diselidiki. Aliran-aliran itu disebut aliran Aliranlaminer dan aliran turbulen. Kedua jenis aliran tersebut diatur oleh hukum-hukum yang berbeda. hukum1. Aliran LaminerDalam aliran laminer partikel-partikel fluidanya bergerak di partikelsepanjang lintasan-lintasan lurus, sejajar dalam lapisanlintasanlapisanlapisan atau laminae. Besarnya kecepatan-kecepatan dari kecepatanlaminae yang berdekatan tidak sama. Aliran laminer diatur oleh hukum yang menghubungan tegangan geser ke laju perubahan bentuk sudut, yaitu hasilkali kekentalan dan gradien kecepatan

2. Kecepatan kritisKecepatan kritis yang punya arti penting adalah kecepatan di bawah mana semua turbulensi direndam oleh kekentalan fluidanya. Telah ditemukan bahwa batas atas aliran laminer yang punya arti penting dinyatakan oleh suatu bilangan Reynolds sebesar kira-kira 2000. kira-

3. Bilangan ReynoldsBilangan Reynolds, yang tak berdemensi, menyatakan perbandingan gaya-gaya inersia terhadap gaya-gaya gayagayakental. kental. Untuk pipa-pipa bundar yang mengalir penuh, pipa-

V .d .V Vd V ( 2r0 ) Bilangan Re ynolds RE ! atau ! Q Y YDimana : V : kecepatan rata-rata dalam m/det ratad : garis tengah pipa dalam m, r0:jari-jari pipa dalam m :jariR : kekentalan kinematik fluida dalam m3/dtk V : rapat massa fluida dalam kg/m3 Q : kekentalan mutlak dalam Pa dtk

Untuk irisan penampang yang tak bundar, perbandingan luas irisan penampang terhadap keliling yang basah, disebut jarijari-jari hidrolik R (dalam m), digunakan dalam bilangan Reynolds. Reynolds. Pernyataan tersebut menjadi: menjadi:

V (4 R) RE ! Y

4. Aliran TurbulenDalam aliran turbulen partikel-partikel fluidanya bergerak secara partikelserampangan ke semua arah. Tidaklah mungkin untuk menjejaki gerakan sebuah partikel tersendiri. Tegangan geser untuk aliran turbulen dapat dinyatakan sebagai. Dimana : L : sebuah faktor yang tergantung pada rapat fluida dan gerakan fluida, yang menyatakan efek dari gerak turbulen. Q : faktor yang menyatakan efek-efek dari gerak kental efek-

xY X ! Q T xy

dY X ! pl dy 2

2

Tegangan geser dari Aliran Turbulen percobaan :Prandtl Menyatakan bahwa sebuah persamaan dalam aliran turbulen yaitu panjang campuran (l) dari sebuah fungsi y. makin besar jarak y dari dinding pipa makin besar (l)

dY dy Tegangan geser dari Aliran Turbulen percobaan y 2 X ! X 0 1 ! Vk : Von Karman, Menyatakan bilangan tak 2 r 2 d Y 0 berdimensi mendekati 0,40. integrasi dari 2 dy rumus:

4

5. TEGANGAN GESER pada DINDING PIPATegangan geser pada dinding pipa dinyatakan sebagai.

f .V .V X0 ! 8

2

Dimana : f : sebuah faktor yang tak berdimensi

Variasi geser pada suatu irisan wH L p1 p2 X ! r r _ atau _ X ! penampang nya adalah :

2L

2L

Dari persamaan

f .V .V 2 X0 ! 8

Di peroleh

Y0 !

X0

!V.

f 8

Distribusi kecepatan pada suatu irisan penampang akan mengikuti hukum variasi parabolik untuk aliran laminer. Kecepatan maksimum berada ditengah pipa dan dua kali kecepatan ratarataratanya. Persamaan profil kecepatan untuk aliran Laminer adalah:

whL 2 Y ! Yc 4 QL r Untuk aliran Turbulen dari Nikuradse

y Y ! Yc r 0

n

Dimana : n=1/7 utk tabung mulus Re =100.000 n=1/8 utk tabung mulus Re dari 100.000

400.000

Penurunan Head untuk aliran Laminer dinyatakan oleh persamaan Hagan-Poiseuille, HaganDalam suku-suku kekentalan kinematik, karena sukuQ/w=R/g, maka diperoleh

L.V 2 hl ! f 2 g .d

32Q .L.V hl ! 2 V .g.d 32Y .L.V hl ! g .d 2

Rumus Darcy-Weisbach, merupakan dasar Darcymenghitung head turun untuk aliran fluida dalam pipa-pipa dan saluran-saluran. pipasaluran-

FAKTOR GESEKAN Faktor gesekan dapat diturunkan secara matematis untuk aliran laminer, tetapi tak ada hubungan matematis yang sederhana untuk variasi dengan bilangan Reynolds yang tersedia untuk aliran Turbulen. Nikuradse menemukan kekasaran relatif pipa (perbandingan ukuran ke tidak sempurnaan permukaan terhadap garis tengah dalam pipa) Untuk aliran laminer disemua fluida harga adalah : 64/Re 2 2

Y . L .V 64 L V hl ! 64 ! Vd 2 g .d RE d 2g

Faktor gesekan ( )Untuk Aliran Turbulen1. Untuk pipa mulus dan kasar

8X 0 8V f ! ! 2 2 VV V

2

2. Untuk pipa mulus dari Blasius, Re=3.000-100.000 menganjuran

0,316 f ! 0, 25 RE

Untuk, Re sampai kira-kira 3.000.000, pers von Karman dari Prandtl

1 ! 2 log RE f

f 0,8

3. Untuk pipa mulus dan kasar

1 2 log r0 ! e.1,74 f

4. Untuk semua pipa, menghitung dari Lembaga Hidrolika e 1 2,51 ! 2 log 3.7 d RE f f

Problema Aliran Zat Cair Dalam Pipa1. Air mengalir melalui pipa dengan diameter mengecil secara berangsurangsur dari 15 cm menjadi 10 cm. Kecepatan aliran pada tampang pipa dengan diameter besar adala 1,5 m/d. Hitung debit aliran. Hitung pula kecepatan aliran pada tampang dengan diameter kecil. Air mengalir melalui pipa 1 dengan diameter 15 cm yang kemudian bercabang menjadi dua pipa yaitu pipa 2 dan 3, yang masing-masing berdiameter 10 cm dan 5 cm. Kecepatan di pipa 2 adalah 0,5 kali kecepatan pipa 1. Hitung debit aliran apabila kecepatan maksimu di semua pipa tidak boleh lebih dari 3 m/d. Hitung energi total air yang mengalir melalui pipa dengan tekanan 2,0 kgf/cm2 dan kecepatan 6 m/d. sumbu pipa berada 10 m di atas garis referensi. Pipa horisontal dengan panjang 50 m mempunyai diameter yang mengecil dari 50 cm menjadi 25 cm. Debit aliran adalah 0,05 m3/d. tekanan pada pipa dengan diameter besar adalah 100 kPa. Hitung tekanan pada tampang dengan diameter kecil. Air mengalir melalui pipa horisontal sepanjang 100 m dan mempunyai diameter yang mengecil dari 20 cm menjadi 10 cm. perbedaan tekanan pada kedua ujung pipa adalah 1 kgf/cm2. Hitung debit aliran.

2.

3. 4.

5.

6. 7. 8.

9.

10.

Pipa dengan diameter mengecil dari 10 cm di A menjadi 5 cm di B. Titik A adalah 5 m di atas titik B. Kecepatan aliran di A adalah 2 m/d. Hitung tekanan di B apabila tekanan di A adalah 100 kPa. Air mengalir melalui pipa sepanjang 100 m dan diameter 10 cm di titik A menuju titik B. Koefisien gesek =0,015. Perbedaan tekanan di titik A dan B adalah 1 kgf/cm2 Hitung debit aliran. Air mengalir dari kolam A menuju kolam B melalui pipa sepanjang 100 m dan mempunyai diameter 10 cm. perbedaan elevasi muka air kedua kolam cm. adalah 5 cm. Koefesien gesekan pada pipa =0,015; sedang koefisien cm. 015; kehilangan tenaga karena perbedaan penampang pada sambungan antara aliran. pipa dan kolam A dan B adalah kA =0,5 dan kB =1. Hitung debit aliran. Saluran pipa yang digunakan untuk mengalirkan minyak dengan rapat relatif 0,8 dan pipa tersebut berubah ukuran dari 25 cm di tampang P menjadi 60 cm pada tampang Q. Tampang P berbeda 4,0 m di bawah tampang Q dan tekanannya berturut-turut adalah 1,0 kgf/cm2 dan 0,7 kgf/cm2. Apabila debit aliran adalah 0,2 m3/det. Hitung kehilangan tenaga dan arah aliran. Pipa CD sepanjang 30 m disambungkan pada saluran pipa dengan membentuk 60o terhadap horisontal. Di C yang elevasinya lebih tinggi, diameter pipa adalah 15 cm. di D yang diameternya 30 cm tekanannya adalah 4,5 kgf/cm2 dan kecepatannya 2,5 m/d. Kehilangan tenaga diabaikan. Hitung tekanan di C. Apabila air mengalir dari elevasi rendah ke elevasi tinggi dan kehilangan tenaga gesekan adalah 4 m air, Hitung perbedaan tekanan di C dan D.

11.

12.

13.

14.

Pipa vertikal AB mengalirkan air. Diameter A dan B adalah 10 cm dan 5 cm. Titik B berada 4 m di bawah A dan apabila debit aliran ke arah bawah adalah 0,013 m3/d, tekanan di B adalah 0,14 kgf/cm2 lebih besar dari tekanan di A. dianggap bahwa kehilangan tenaga antara A dan B dapat diberikan oleh bentuk k.V2A/2g doimana VA adalah kecepatan di A. Hitung koefisien k. Pipa vertikal AB dengan elevasi tampang A lebih tinggi dari tampang B digunakan untuk mengalirkan air. Diameter tampang A adalah 10 cm dan kemudian berangsur-angsur mengecil sehingga diameter tampang B menjadi 5 cm. Pada tampang A dan B dipasang alat pengukur tekanan. Apabila debit aliran menuju ke atas adalah 1,0 m3 tiap menit, perbedaan tekanan di A dan B adalah 0,3 kgf/cm2. Dianggap bahwa kehilangan tenaga karena gesekan merupakan fungsi dari kuadrat kecepatan. Tentukan Debit aliran apabila tidak ada perbedaan tekanan pada kedua alat pengukur tekanan dan air mengalir ke bawah. Venturimeter horisontal dengan diameter pipa masuk dan leher adalah 16 cm dan 8 cm digunakan untuk mengukur aliran minyak dengan rapat relatif 0,8. Debit aliran adalah 0,05 m3/det. Apabila koefisien dari venturimeter adalah satu, tentukan perbedaan elevasi permukaan air raksa di dalam manometer Venturimeter mempunyai diameter 100cm pada pipa masuk dan 60 cm pada leher melewatkan air. Perbedaan tekanan antara pipa dan leher diukur dengan manometer berisi air raksa yang menunjukan perbedaan permukaan sebesar 5 cm. Hitung debit melalui venturimeter dan kecepatan pada leher. Koefisien alat adalah 0,98.

15.

Suatu pancaran air menghantam plat datar. Luas tampang dan kecepatan pancaran adalah dan V. Rapat massa air adalah V. Hitung gaya yang ditimbulkan oleh pancaran air pada plat, apabila:a. b. c. d. Plat vertikal dan tetap Plat miring dengan membentuk sudut U terhadap horisontal Plat vertikal dan bergerak dengan kecepatan v. Terdapat satu seri (sejumlah) plat yang bergerak dengan kecepatan v.

16. 17.

18.

Pancaran air dari suatu curat mengenai plat vertikal. Debit aliran adalah 0,025 m3/det dan diameter curat adalah 5 cm. Hitung gaya yang diperlukan untuk menahan plat. Lubang berdiameter 5 cm yang berada pada dinding tangki yang berisi air memancarkan air dan menghantam benda seperti terlihat dalam gambar. Berat benda 175 N dan koefisien gesekan antara benda dan lantai adalah =0,6. Koefisien kontraksi dan debit adalah Cc=0,62 dan Cd=0,6. Hitung kedalaman air terhadap pusat lobang sedemikian sehingga benda mulai bergerak. Curat berdiameter 5 cm memancarkan air dalam arah horisontal dengan debit aliran 0,045 m3/det. Pancaran tersebut menghantam plat vertikal yang bergerak searah dengan pancaran dengan kecepatan 10 m/det. Hitung gaya yang ditimbulkan oleh pancaran pada plat.

19.

20. 21.

22.

23.

Pancaran air dengan luas tampang pancaran dan kecepatan V menghantam plat lengkung dengan membentuk sudut E terhadap horisontal seperti terlihat dalam gambar. Setelah menghantam plat pancaran tersebut meninggalkan plat dengan lintasan yang membentuk sudut F terhadap horisontal. Berapakah gaya yang ditimbulkan oleh pancaran pada plat lengkung? Pancaran air berdiameter 5 cm dan kecepatan 10 m/d menghantam plat lengkung seperti terlihat dalam gambar. Berapakah gaya yang diperlukan untuk menahan plat supaya tidak bergerak? Pancaran air berdiameter 5 cm menghantam plat lengkung dengan kecepatan 30 m/d. Apabila ujung plat lengkung di mana pancaran air masuk dan keluar membentuk sudut 150 dan 300 terhadap horisontal, hitung gaya yang ditimbulkan oleh pancaran air pada plat. Air mengalir melalui pipa yang membelok dengan sudut 600 dan mengecil diameternya 15 cm menjadi 10 cm. Hitung gaaya yang diperlukan untuk menahan pipa, jika kecepatan air melalui pipa yang besar 1m/d dan tekanannya 3 kgf/cm2. Pancaran air horisontal dengan luas tampang pancaran dan kecepatan V menghantam plat lengkung yang bergerak searah pancaran dengan kecepatan v seperti terlihat dalam gambar. Setelah menghantam plat, pancaran tersebut meninggalkan plat dengan lintasan yang membentuk sudut F terhadap horisontal. Hitung gaya pancaran pada plat apabila hanya ada satu plat dan satu seri plat yang dipasang pada roda turbin.

24.

25. 26.

27. 28. 29. 30.

Pancaran air dengan diameter 4 cm mempunyai kecepatan V=10 m/d menghantam plat lengkung yang bergerak dengan kecepatan 3 m/d seperti ditunjukan dalam gambar soal 23. Sudut kelengkungan plat terhadap horisontal adalah F=300. Hitung gaya yang ditimbulkan oleh pancaran pada plat. Tentukan kecepatan kritis untuk (a) minyak bakar menengah pada 15,60C yang mengalir melalui sebuah pipa 152,4 mm dan (b) air pada 15,60C yang mengalir dalam pipa 152,4 mm itu. Tentukan jenis aliran yang terjadi dalam sebuah pipa 305 mm bila (a) air 15,60C mengalir pada suatu kecepatan sebesar 1067 m/det dan (b) minyak bakar berat pada 15,60C yang mengalir pada kecepatan yang sama. Untuk syarat-syarat aliran laminer, berapakah ukuran pipa yang akan mengalirkan 5,67x10-3 m3/det minyak bakar menengah pada 4,40C? (R=6,08x10-6m2/det) Tentukan sifat distribusi tegangan geser pada suatu irisan penampang dalam sebuah pipa bundar, mendatar di bawah syarat-syarat aliran mantap. Kembangkan pernyataan untuk tegangan geser pada suatu dinding pipa? Untuk aliran laminer, mantap (a) bagaimanakah hubungan yang ada antara kecepatan di suatu titik dalam irisan penampang dan kecepatan ditengah pipa tersebut, dan (b) bagaimanakah persamaan untuk distribusi kecepatannya.

31. 32.

33.

34.

35.

Kembangkan pernyataan untuk penurunan head dalam sebuah pipa untuk aliran laminer, mantap dari suatu fluida tak kompresibel. Tentukan (a) tegangan geser di dinding-dinding sebuah pipa bergaris tengah 305 mm bila air yang mengalir menyebabkan suatu head turun terukur sebesar 15 m dalam 300m panjang pipa, (b) tegangan geser 51 mm dari garis tengah-tengah pipa, (c ) kecepatan gesernya, (d) kecepatan rata-ratanya untuk suatu harga sebesar 0,050, (e) perbandingan R/R*? Jika dalam soal 32 airnya mengalir melalui sebuah saluran segi empat 915 mm x 1219 mm yang panjangnya sama, dengan head turun yang sama, berapakah tegangan geser antar air dan dinding pipa tersebut? Minyak pelumas menengah rapat relatif 0,86, dipompa melalui 304,8 m dari pipa mendatar 51 mm pada laju 1,23x10-3 m3/det. Jika penurunan tekanannya 207 kPa, Berapakah kekentalan mutlak minyak tersebut. Minyak dengan kekentalan mutlak 0,1 Pa det dan rapat relatif 0,85 mengalir melalui 3048 m dari pipa besi tuang 305 mm pada laju sebesar 44,4x10-3 m3/det. Berapakah head turun dalam pipa itu?

36.

37.

38.

39.

40.

Minyak bakar berat mengalir dari A ke B melalui 104,4 m pipa baja mendatar 153 mm. Tekanan di A adalah 1,069 MPa dan di B adalah 34,48 kPa. Kekentalan kinematiknya 412,5x10-6m2/det dan rapat relatifnya 0,918. Berapakah alirannya dalam m3/det? Berapakah ukuran pipa yang harus dipasang untuk mengalirkan 0,0222 m3/det minyak bakar berat pada 15,60C jika head turun yang ada dalam 1000 m panjang dari pipa mendatarnya sebesar 22,0 m? Tentukan head turun di 350 m dari pipa besi tuang baru bergaris tengah sebelah dalam 305 mm tanpa selubung, bila (a) air pada 15,60C mengalir pada 1525 mm/det, dan (b) minyak bakar menengah pada 15,60C mengalir pada kecepatan yang sama? Titik A dan titik B terpisah 1224 m disepanjang sebuah pipa baja baru bergaris tengah sebelah dalam 153 mm. Titik B lebih tinggi 15,39 m dari A dan tekanan di A dan B masing-masing 848 kPa dan 335 kPa. Berapakah banyak minyak bakar menengah pada 21,10C akan mengalir dari A ke B ( =0,061 mm) Berapakah laju aliran udara pada 200C, yang akan dialirkan oleh sebuah pipa baja baru mendatar bergaris tengah sebelah dalam 51 mm, pada tekanan mutlak 3 bar dan dengan penurunan 3395 Pa dalam 100 m panjang pipa. Gunakan =0,076 mm