EVIDENCIA DE APRENDIZAJE UNIDAD 2

PROFESOR: GIBRAN GERARDO DE ALBA PEREZ DE GRACIA

SUSANA RANGEL MONTOYA

12/08/2013

Problema 1: Lee el planteamiento del siguiente problema:

Un grupo de ingenieros realiza el proyecto de mostrar en las escuelas la manera en que se

debe elaborar impermeabilizante natural con baba de nopal. Para cubrir una superficie de

1 m² se requieren los siguientes materiales: 1/2 kilo de calidra, 1/2 kilo de cemento blanco,

1/3 de kilo de pega azulejo, 1/2 kilo de arena gris (cernida), 2/3 de barra de jabón de pasta,

1/6 de kilo de alumbre en piedra, 1/2 nopal de penca.

En la escuela secundaria Adolfo López Mateos, los alumnos tienen que impermeabilizar el

techo de la biblioteca que mide 40 m², el auditorio de 50 m², 15 salones de 20 m² cada uno,

20 cubículos y la dirección de la escuela que mide 35 m².

Los gastos en material fueron los siguientes: de la dirección 1,067 pesos con 50 centavos, de

los salones 9,150 pesos, de la biblioteca 1,220 pesos, de los cubículos 5,490 pesos, y del

auditorio 1,525 pesos.

Cada nopal vale 1 peso y la barra de jabón está a 9 pesos.

• ¿Cuál es el costo por kilo de cada uno de los otros materiales?

• ¿Cuántos metros cuadrados mide cada uno de los cubículos que impermeabilizaron?

Para solucionar este problema, realiza lo siguiente:

1. Construye un sistema de ecuaciones lineales con los datos de las tres pruebas que se

mencionan en el problema.

2. Representa el sistema mediante su forma matricial.

3. Resuelve el problema por el método de Gauss o de Gauss-Jordan.

4. Comprueba tus resultados por alguno de los métodos que se comentaron en el foro

Planteamiento del problema.

5. Responde las preguntas que se plantean al final del

problema.2

Analizando el ejercicio y los datos proporcionados se genera esta ecuación general o modelo

1. Integra en este archivo las actividades las respuestas que diste en las actividades Representación matricial y Método de Gauss. Después,

• Utiliza el método de Gauss Jordan para encontrar la cantidad en litros que se colocó en cada vaso de la primera, segunda y tercera sustancia.• Comprueba tus resultados por alguno de los métodos de comprobación.

REPRESENTACIÒN MATRICIAL

SISTEMA DE ECUACIONES

2 x+2 y+z=4 .54 x+6 y+3 z=126 x+9 y+7 z=20

MATRIZ

A=¿ (221 ¿ ) (463 ¿ )¿¿

¿¿

B=¿ (4 .5 ¿ ) (12 ¿ ) ¿¿

¿¿ A|B=¿ (221|4 .5 ¿ ) (463|12 ¿ ) ¿¿

¿¿

2. Propongan un arreglo matricial para alguno de los ejemplos que se han visto durante el estudio de la unidad (el de la contaminación ambiental, el de la bacteria, etc.) y que sean de su área de estudio. Ejemplifiquen cómo utilizarían en ese caso las operaciones de matrices.

Los datos de Las Palmas de Gran Canaria serán la matriz A y los datos de Santa Cruz de Tenerife serán la matriz B

28,6 105,754,0 192,1

13,40 41,4622,7 82,214,8 63,533,0 128,77,9 9,95

11,6 15,845,2 50,768,7 81,20,6 0,60,9 0,81,3 1,3

28,4 27,237,9 38,149,8 49,4

31,2 102,459,7 200,911,5 35,921,6 71,620,2 62,647,7 135,612,5 22,333,9 8128,0 42,652,1 78,20,8 1,01,0 1,51,7 2,8

46,2 34,154,4 45,863,6 56,0

1.- Se utilizarían para sumar los datos de contaminación de ambos lugares obteniendo un total de los contaminantes o para sacar un promedio de la contaminación.

METODO DE GAUSS

X3 = -7.2+ m/2.5

X2 +1/2 X3 = 1.5X2=1.5 -1/2 X3

A=

B=

X2=1.5 -1/2(-7.2+ m/2.5)X2=1.5+3.6 - m/5X2=5.1m/5

X1 + 5.1- m/5+1/2(-7.2+m/2.5) = 2.25X1 + 5.1 – m/5 -3.6 + m/5 = 2.25X1 + 1.5 = 2.25X1= 2.25-1.5X1=0.75

2. Encuentra la cantidad en litros que se colocó en cada vaso de la primera, segunda y tercera sustancia:

Primera sustancia: el vaso contenía: 0.75 litrosSegunda sustancia el vaso contenía: 1.1 litrosTercera sustancia el vaso contenía: 0.8 litros

3. Comprueba tus resultados por alguno de los métodos que se comentaron en la Actividad 1. Foro: Planteamiento del problema.

Por el sistema de Cramer.Se representa el sistema de ecuaciones en formato de matriz

|2 2 14 6 36 9 7

||xyz|=|4 .51220

|

Se calculan los determinantes colocando todo en pequeñas partes

D=2|6 39 7

|−4|2 19 7

|+6|2 16 3

|

D=2((6∗7 )−(9∗3 ))−(4 )((2)(7 )−( 9)(1))+(6 )((2 )(3 )−(6 )(1 ))

D=30−20+0D=10

D=4 .5|6 39 7

−(12 )|2 19 7

||+(20)|2 16 3

|

Dx=( 4 .5 )((6 )(7 )−( 9)(3 ))−(12)((2 )(7)−(9 )(1))+(20 )((2)(3 )−(6)(1 ))

Dx=67 .5−60+0Dx=67 .5−60Dx=7 .5

Dy=2|12 320 7

|−(4 )|4 .5 120 7

|+(6 )|4 .5 112 3

|

Dy=2((12 )(7 )−(20 )(3))−( 4 )((4 .5 )(7)−(20 )(1)+(6 )(( 4 .5)(3 )−(12 )(1))

Dy=48−46+9Dy=2+9Dy=11

Dz=2|6 129 20

|−(4 )|2 4 .59 20

|+(6 )|2 4 .56 12

|

Dz=(2 )((120)−(9 )(12))−( 4 )((2)(20 )−(9)( 4 .5))+(6 )((2)(12 )−(6 )( 4 .5 ))

Dz=24+2−18Dz=26−18Dz=8

Ahora se debe aplicar x=Dx

D

x=7 .5¿10 ¿x=. 75 ¿

¿

Para y=Dy

D

y=1110

y=1 .1

Para z=Dz

D

z=810

z=45

z=0 .8

Problema 2. Lee el planteamiento del siguiente problema:

Un grupo de ingenieros realiza el proyecto de mostrar en las escuelas la manera en que se debe elaborar impermeabilizante natural con baba de nopal.

Para cubrir una superficie de 1 m² se requieren los siguientes materiales: 1/2 kilo de calidra, 1/2 kilo de cemento blanco, 1/3 de kilo de pega azulejo, 1/2 kilo de arena gris (cernida), 2/3 de barra de jabón de pasta, 1/6 de kilo de alumbre en piedra, 1/2 nopal de penca.

En la escuela secundaria Adolfo López Mateos, los alumnos tienen que impermeabilizar el techo de la biblioteca que mide 40 m², el auditorio de 50 m², 15 salones de 20 m² cada uno, 20 cubículos y la dirección de la escuela que mide 35 m².

Los gastos en material fueron los siguientes: de la dirección 1,067 pesos con 50 centavos, de los salones 9,150 pesos, de la biblioteca 1,220 pesos, de los cubículos 5,490 pesos, y del auditorio 1,525 pesos.

Cada nopal vale 1 peso y la barra de jabón está a 9 pesos.• ¿Cuál es el costo por kilo de cada uno de los otros materiales?• ¿Cuántos metros cuadrados mide cada uno de los cubículos que impermeabilizaron? Para solucionar este problema, realiza lo siguiente:

1. Construye un sistema de ecuaciones lineales con los datos de las tres pruebas que se mencionan en el problema.

2. Representa el sistema mediante su forma matricial.

3. Resuelve el problema por el método de Gauss o de Gauss-Jordan.

4. Comprueba tus resultados por alguno de los métodos que se comentaron en el foro Planteamiento del problema.

5. Responde las preguntas que se plantean al final del problema.2

Analizando el ejercicio y los datos proporcionados se genera esta ecuación general o

modelo

 (1/2) s1+ (1/2) s2 + (1/3) s3 + (1/2) s4 + (2/3) 9 + (1/6) s6 + (1/2)1 = 1

6.49999

(1/2) s1+ (1/2) s2 + (1/3) s3 + (1/2) s4 + (1/6) s6 + 6.5 = 1

 Apoyándonos en la ecuación del planteamiento general empezamos elaborar nuestro sistema de

ecuaciones ya con una constante de 6.5 equivalente a los 2 datos conocidos s5 y s7.

Y para poder relacionar metros con costo en las ecuaciones solo van cambiando los coeficientes

según los metros cuadrados que se impermeabilizara por cada sección.

Ecuación 1: .Biblioteca.

Se coloca el valor del precio de la sustancias 5 y 6, proporcionados como datos en el problema el problema

40(1/2) s1+ 40(1/2) s2 + 40(1/3) s3 + 40(1/2) s4 + 40(1/6) s6 + 40(6.5) = 1220

Ecuación 2: Auditorio.

50(1/2) s1+ 50(1/2) s2 + 50(1/3) s3 + 50(1/2) s4 + 50(1/6) s6 + 50(6.5) s7 = 1525

Ecuación 3: 15 salones de 20 mts cada uno =300 mts.

300(1/2) s1+ 300(1/2) s2 + 300(1/3) s3 + 300(1/2) s4 + 300(1/6) s6 + 300(6.5) = 9150

Ecuación 4: 20 cubiculos

35----------------1067.5

X------------------5490

X=180

180 (1/2) s1+ 180 (1/2) s2 + 180 (1/3) s3 + 180 (1/2) s4 + 180 (1/6) s6 + 180 (6.5) = 5490

Ecuación 5: la dirección de la escuela

35(1/2) s1+ 35(1/2) s2 + 35(1/3) s3 + 35(1/2) s4 + 35(1/6) s6 + 35(6.5) = 1067.5

Entonces ya nos quedaría un sistema con 5 ecuaciones y 5 incógnitas

40(1/2) s1+ 40(1/2) s2 + 40(1/3) s3 + 40(1/2) s4 + 40(1/6) s6 + 40(6.5) = 1220

50(1/2) s1+ 50(1/2) s2 + 50(1/3) s3 + 50(1/2) s4 + 50(1/6) s6 + 50(6.5) = 1525

300(1/2) s1+ 300(1/2) s2 + 300(1/3) s3 + 300(1/2) s4 + 300(1/6) s6 + 300(6.5) = 9150

180 (1/2) s1+ 180 (1/2) s2 + 180 (1/3) s3 + 180 (1/2) s4 + 180 (1/6) s6 + 180 (6.5) =

5490

35(1/2) s1+ 35(1/2) s2 + 35(1/3) s3 + 35(1/2) s4 + 35(1/6) s6 + 35(6.5) = 1067.5

Simplificando las ecuaciones:

20 s1+ 20 s2 + 13.33 s3 + 20 s4 + 6.66 s6 + 260 = 1220

25 s1+ 25 s2 + 16.66 s3 + 25 s4 +8.33 s6 + 325 = 1525

150 s1+ 150 s2 + 99.99 s3 + 150 s4 + 49.99 s6 + 1950 = 9150

90 s1+ 90 s2 + 59.99 s3 + 90 s4 + 29.99 s6 + 1170 = 5490

17.5 s1+ 17.5 s2 + 11.66 s3 + 17.5 s4 + 5.83 s6 + 227.5 = 1067.5

Continuamos simplificando más las ecuaciones:

20 s1+ 20 s2 + 13.33 s3 + 20 s4 + 6.66 s6 = 960

Está hecha la corrección profesora:

El problema fue que por error de dedo coloque 1607.5 en lugar de 1067.5 una vez corregido esto ya me da 840 en la ecuación 5, también ya esta corregido en la matriz aumentada resultante.

25 s1+ 25 s2 + 16.66 s3 + 25 s4 +8.33 s6 = 1200

150 s1+ 150 s2 + 99.99 s3 + 150 s4 + 49.99 s6 = 7200

90 s1+ 90 s2 + 59.99 s3 + 90 s4 + 29.99 s6 = 4320

17.5 s1+ 17.5 s2 + 11.66 s3 + 17.5 s4 + 5.83 s6 = 840

Representación matricial de este sistema quedaría de la sig. Manera:

Matriz ampliada:

Hasta aquí llegamos por tratarse de un matriz sin solución.