ALJABAR LINIER & MATRIKS

SISTEM PERSAMAAN LINIER

Definisi Persamaan Linier

Definisi Sistem Persamaan Linier

CONTOH

1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dengan Invers Matriks

1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dengan Invers Matriks

Contoh

Penyelelesaian

Penyelesaian

2. Penyelesaia Sistem Persamaan Linier Dengan Eliminasi Gauss

• Penyelesaian sistem persamaan linier menggunakan eliminasi Gauss dapat digunakan untuk penyelesaian sistem persamaan linier dimana matriks A berbentuk empat persegi panjang ( Tidak harus berbentuk bujursangkar seperti penyelesaian diatas).

• Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss adalah mereduksi baris Matriks Perluasan A* menjadi matriks Eleson Baris ( Row-Echelon Form )

Contoh

• Selesaikan dengan menggunakan Eliminasi Gauss

0563134292

321

321

321

xxxxxx

xxx

Penyelesaian

• Matriks yang diperluas A* untuk sistem persamaan linier diatas adalah:

056313429211

*A

Penyelesaian

056313429211

*A

0563177209211

271130177209211

2R1

Penyelesaian

271130217

2710

9211

23

2100

217

2710

9211

3100217

2710

9211

Penyelesaian

• Sistem yang bersesuaian dengan matriks ini adalah :

3100217

2710

9211

92 321 xxx

217

27

32 xx

33 x

Penyelesaian

224

221

2173

27

217

2 x

13.2291 x

3,2,1 321 xxx

Penyelesaian

3100217

27

10235

21101

3100217

27

101001

3100217

2710

9211

Penyelesaian

• Penyelesaian sistem persamaan linier diatas :

310020101001

3,2,1 321 xxx

Penyelesaia Sistem Persamaan Linier Dengan Eliminasi Gauss-Jordan

• Penyelesaian sistem persamaan linier menggunakan eliminasi Gauss-Jordan merupakan mengembangan dari Eliminasi Gauss (dengan mereduksi baris Matriks Perluasan A* menjadi matriks Eleson Baris).

• Penyelesaian sistem persamaan linier dengan eliminasi Gauss-Jordan mereduksi baris Matriks Perluasan A* menjadi matriks Eselon Baris Yang Direduksi ( Reduced now-echelon form).

Matriks Eselon Baris Yang Direduksi

• Di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1 (leading 1).

• Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus dikelompokkan di baris akhir dari matriks.

• Jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 di atasnya.

• Setiap kolom yang mengandung sebuah leading 1, mempunyai nol dibaris lain.

Matriks Eselon Baris Yang Direduksi

1. Di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1 (leading 1).

2. Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus dikelompokkan di baris akhir dari matriks.

3. Jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 di atasnya.

4. Setiap kolom yang mengandung sebuah leading 1, mempunyai nol dibaris lain.

TERIMA KASIH