Munawar, PhD

Aljabar Linier & Matrik4. Invers Matriks

Invers=kebalikan

Istilah invers ini biasa dipakai dalam

aljabar. Invers dari 2 adalah 1/2 karena

2(1/2)=1 dan bilangan 1 ini merupakan

identitas.

Mudah saja mencari invers suatu anggota

himpunan bilangan rasional tanpa nol

terhadap perkalian, invers dari bilangan

rasional a adalah 1/a.

Munawar, PhD

Dalam matriks juga sama, seperti yang

sudah dijelaskan pada definisi di atas, jika

AB=I dimana I adalah matriks identitas

maka B merupakan invers matriks A dan

sebaliknya.

Tapi untuk mencari invers sebuah matriks

tidak semudah mencari invers bilangan

rasional. Karena tidak ada operasi

pembagian pada matriks.

Munawar, PhD

Invers Matriks

Sebuah matriks dapat memiliki nilai invers

apabila matriks tersebut adalah matriks

persegi. Matriks persegi tersebut adalah

matriks yang jumlah kolomnya sama dengan

jumlah barisnya. Jadi jika matriks nya bukan

merupakan matriks persegi, maka matriks

tersebut tidak memiliki invers. Disamping itu

beberapa kondisi lain agar sebuah matriks

dapat dicari nilai inversnya

Munawar, PhD

Munawar, PhD

Invers Matriks …

Munawar, PhD

Invers Matriks …

Munawar, PhD

Sifat Invers Matriks

Munawar, PhD

Sifat Invers Matriks…

Munawar, PhD

Syarat Invers matriks

Tidak semua matriks memiliki invers, hanya

matriks persegi (jumlah baris dan kolom sama

jumlahnya ) yang memiliki invers. Secara umum,

invers dari matriks persegi A atau ditulis A-1

adalah sebagai berikut.

Dengan det (A) adalah determinan matriks A

dan adj(A) adalah adjoin matriks A. Adjoin

matriks A adalah transpose dari matriks kofaktor

A.

Munawar, PhD

Syarat Invers Matrik..

Jika |A| = 0, maka matriks A tidak

mempunyai invers. Oleh karena itu,

dikatakan matriks A sebagai matriks

singular.

Jika A ≠ 0, maka matriks A mempunyai

invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks

A sebagai matriks nonsingular.

Munawar, PhD

Invers Matrik Ordo 2x2

Munawar, PhD

Contoh Invers Ordo 2x2

Munawar, PhD

Invers Matrik Ordo 3x3

Untuk mencari invers matriks ordo nxn

seperti untuk matriks 3x3 digunakan rumus

seperti berikut:

Sedangkan untuk mengetahui matriks

adjoint yang sering disingkat dengan Adj(A),

kita harus mengetahui terlebih dahulu

matriks kofaktor.

Munawar, PhD

Matriks Kovaktor

Matriks Kofaktor adalah matriks yang

elemennya diganti dengan nilai determinan

yang unsurnya tidak sebaris dan tidak

sekolom dengan unsur asal. Kemudian

dilanjutkan dengan memberikan tanda

positif negatif saling bergantian.

Munawar, PhD

Matriks Kovaktor

Munawar, PhD

Contoh 1

Munawar, PhD

Munawar, PhD

Contoh 2

Munawar, PhD

Munawar, PhD

Munawar, PhD

Contoh 3

Munawar, PhD

Latihan

Munawar, PhD

Munawar, PhD