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Allgemeine Volkswirtschaftslehre Ifür WiMA und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
Prof. Dr. Sabine JokischInstitut für Wirtschaftswissenschaften
Universität Ulmwww.mathematik.uni-ulm.de/wiwi/
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1
Allgemeine Volks-wirtschaftslehre fürWiMa und andere(AVWL I)WS 2007/08
Prof. Dr. Sabine JokischInstitut für Wirtschafts-Wissenschaften,Universität Ulm
2. Grundzüge der Mikroökonomik
2.8 Marktgleichgewicht beim Monopol
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Allgemeine Volks-wirtschaftslehre fürWiMa und andere(AVWL I)WS 2007/08
Prof. Dr. Sabine JokischInstitut für Wirtschafts-Wissenschaften,Universität Ulm
2.8 Marktgleichgewicht beim Monopol
Monopol
→ Ein einziger Anbieter steht vielen Nachfragern gegenüber.
→ Es gibt keine nahen Substitute für das angebotene Gut.
→ Der Monopolist kennt die Nachfrage nach dem von ihm angebotenen Gut.
→ Der Monopolist hat Einfluss auf den Preis seines Gutes.
→ gewisse Marktmacht
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2.8 Marktgleichgewicht beim Monopol
Gründe für Monopole:
• Alleineigentum an Produktionsfaktoren
• Staatliche Legitimation:
- Exklusivlizenzen
- Patente
- Copyright
• Natürliche Monopole
→ zunehmende Skalenerträge
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2.8 Marktgleichgewicht beim Monopol
Fragen:
• Welche Menge wird der Monopolist produzieren?
• Zu welchem Preis wird der Monopolist sein Produkt anbieten?
Lösung:
Monopolist setzt Preis und Menge so, dass sein Gewinn maximiert wird, wobei gilt:
Gewinn (G) = Erlös (E) – Kosten (C), d.h.
G(Y) = E(Y) – C(Y)
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2.8 Marktgleichgewicht beim Monopol
Gewinnmaximierungsproblem:
)Y(C)Y(E)Y(GmaxY
−=
→ notwendige Bedingung erster Ordnung für ein Gewinnoptimum:
G‘(Y) = E‘(Y) – C‘(Y), d.h.
E‘(Y) = C‘(Y)
Grenz-erlös
Grenz-kosten
→ formal identisch zur Optimalitätsbedingung bei vollkommener Konkurrenz!
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2.8 Marktgleichgewicht beim Monopol
Aber:
Unterschiedliche Ermittlung des Grenzertrags bei vollkommener Konkurrenz und bei Monopol
Vollkommene Konkurrenz:
→ Preis gegeben
E(Y) = pY → E‘(Y) = p
→ im Optimum: p = MC(Y)
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2.8 Marktgleichgewicht beim Monopol
Monopol:
→ Berücksichtigung des Nachfrageverhaltens, d.h. p(Y)
E(Y) = p(Y)Y
→ im Optimum: p‘(Y)Y + p(Y) = MC(Y)
→ E‘(Y) = p‘(Y)Y + p(Y)
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2.8 Marktgleichgewicht beim Monopol
Lineare Nachfragefunktion:
p(Y) = a − bY
→ G(Y) = p(Y)Y – C(Y)
= (a-bY)Y – C(Y)
Gewinnmaximum:
G‘(Y) = a – 2bY – C‘(Y) = 0
= aY – bY2 – C(Y)
→ a – 2bY = MC(Y)Grenz-erlös
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2.8 Marktgleichgewicht beim Monopol
Grafisch:
MC,E',p
Y
p(Y)E'(Y)
a
a/ba/2b
MC,E',p
Y
p(Y)E'(Y)
a
a/ba/2b
MC(Y)
MC,E',p
Y
p(Y)E'(Y)
a
a/ba/2b
MC(Y)
YM
pM
Cournot‘scherPunkt
→ pM > E‘ = MC: Grenzerlös ist im Monopolfall niedriger als der Preis
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2.8 Marktgleichgewicht beim Monopol
Gewinn im Monopol:
MC,E',p
Y
p(Y)E'(Y)
MC(Y)
YM
pM
AC(Y)
MC,E',p
Y
p(Y)E'(Y)
MC(Y)
YM
pM
AC(Y)
Gewinn
→ Der Monopolist erzielt Gewinne, wenn der Preis über den Durchschnittskosten liegt.
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2.8 Marktgleichgewicht beim Monopol
Wohlfahrtsverlust durch Monopol:
MC,E',p
Y
p(Y)E'(Y)
MC(Y)
YM
pM
YK
pK
Konsumentenrenteim Konkurrenzfall
Produzenten-rente im Konkurrenzfall
Konsumenten-rente imMonopolfall
Produzentenrente im Monopolfall
Nettowohlfahrtsverlustdurch Monopol
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2.8 Marktgleichgewicht beim Monopol
In einem Monopol liegen die Preise über den Grenzkosten.
→ Diskrepanz zwischen dem, was Konsumenten zu zahlen bereit wären, und den Kosten des Produzenten
→ Ausbringungsmenge liegt unter dem sozialen Optimum.
→ Der entstehende Wohlfahrtsverlust ist ähnlich zu dem bei Steuern. Allerdings erhält im Fall der Steuern der Staat die Erlöse der Steuern, während im Monopolfall der Monopolist die Einnahmen erhält.
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2.8 Marktgleichgewicht beim Monopol
Wirtschaftspolitische Maßnahmen gegen Monopole:
• Steigerung des Wettbewerbs durch Fusionskontrollen
• Regulierung
• Öffentliches Eigentum und Staatsunternehmungen
• Nichtstun
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2.8 Marktgleichgewicht beim Monopol
Preisdifferenzierung / Preisdiskriminierung
→ Gleiche Güter werden an verschiedene Kunden zu unterschiedlichen Preisen verkauft.
→ Stärkere Abschöpfung der Konsumentenrente durch den Monopolisten
→ Vollständige Preisdiskriminierung wäre dann gegeben, wenn ein Monopolist die Zahlungsbereitschaft jedes einzelnen Kunden kennt und ihm genau diesen Betrag abverlangt.
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2.8 Marktgleichgewicht beim Monopol
a) Monopolist mit Einheitspreis
MC,E',p
Y
p(Y)E'(Y)
MC(Y)
YM
pM
Gewinn
Konsumenten-rente Nettowohlfahrts-
verlust
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2.8 Marktgleichgewicht beim Monopol
b) Monopolist mit vollständiger Preisdifferenzierung
MC,E',p
Y
p(Y)
MC(Y)
Y*
Gewinn
→ vollständige Abschöpfung der Konsumentenrente
→ kein Nettowohlfahrtsverlust
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2. Grundzüge der Mikroökonomik
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
Oligopol
→ wenige Anbieter (im Duopol: zwei Anbieter)
→ ähnliche oder identische Produkte
→ Aktion eines Anbieters hat spürbare Auswirkungen auf die Gewinnsituation der Konkurrenten und löst eventuell Gegenmaßnahmen der Konkurrenten aus.
→ Oligopolist kann Gewinn nicht allein maximieren, sondern berücksichtigt bei der Produktionsplanung die Reaktionen der Mitbewerber.
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Cournot-Wettbewerb im Duopol
→ gleichberechtigte Stellung der beiden Anbieter
→ simultaner Entscheidungsprozess
→ Jeder Anbieter wählt gewinnmaximale Menge.
→ Ableitung einer Reaktionsfunktion
→ Dabei wird der Output des anderen Unternehmens als gegeben angenommen.
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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Optimierungsproblem von Unternehmen 1:
)Y(CY)YY(p)Y,Y(Gmax 11121211Y1
−+=
Preisabsatzfunktion auf Gesamtmarkt:
p(Y) = p(Y1+Y2)
)Y(MC)Y,Y(E0YG
1121'1
1
1 =→=∂∂
→ Reaktionskurve (-funktion) von Unternehmen 1:
Y1 = f1(Y2)
Interpretation: Y1 ist „beste Antwort“ auf Y2.
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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Analog:Optimierungsproblem von Unternehmen 2:
)Y(CY)YY(p)Y,Y(Gmax 22221122Y2
−+=
)Y(MC)Y,Y(E0YG
2212'2
2
2 =→=∂∂
→ Reaktionskurve („beste Antwort“) von Unternehmen 2:
Y2 = f2(Y1)
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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Im Nash-Cournot Gleichgewicht (Y1*,Y2*) gilt:
Y1* = f1(Y2*); Y2* = f2(Y1*)
→ Kein Unternehmen kann seinen Gewinn durch Wahl einer anderen Menge erhöhen.
→ wechselseitig beste Antwort
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
→ Nash-Gleichgewicht:
Jeder der beiden Akteure ermittelt das für ihn optimale Ergebnis, wobei er berücksichtigt, dass sich der Gegenspieler ebenfalls nach dieser Strategie verhält.
→ Kein Akteur kann einen Vorteil erzielen, indem ereinseitig von seiner Strategie abweicht.
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Beispiel und grafische Darstellung:
Lineare Preisabsatzfunktion:
p(Y) = a - bY
Y: Angebotsmenge auf dem Gesamtmarkt
wobei Y = Y1 + Y2
Y1: Angebotsmenge von Unternehmen 1
Y2: Angebotsmenge von Unternehmen 2
Annahme: MC(Y) = 1
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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Erlös von Unternehmen 1:
1211 Y)Y(p)Y,Y(E =
1Y)bYa( −=
121 Y)]YY(ba[ +−=
Grenzerlös von Unternehmen 1:
12121'1 bY)YY(ba)Y,Y(E −+−=
21 bYbY2a −−=
Im Gewinnoptimum gilt:
)Y(MC)Y,Y(E 1121'1 =
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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1bYbY2a 21 =−−
→ Reaktionskurve von Unternehmen 1:
b21
2Y
b2aY 2
1 −−=
Analoge Herleitung für Unternehmen 2:
→ Reaktionskurve von Unternehmen 2:
b21
2Y
b2aY 1
2 −−=
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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b21
2b21
2Y
b2a
b2aY
1
1 −−−
−=
Einsetzen der Reaktionskurve von Unternehmen 2 in die Reaktionskurve von Unternehmen 1:
b21
b41
4Y
b4a
b2a 1 −++−=
b31aY*
1−
=⇒
Analoge Berechnung für Y2: b31aY*
2−
=
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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Annahme: a = 100; b = 1
→ Y1* = 33; Y2* = 33; Y* = 66
→ p* = 100 - 1· (Y1* + Y2*) = 34
→ G1* = p*Y1* - 1·Y1* = 1089 = G2*
Reaktionskurven:
Unternehmen 1: Y1 = 49,5 – 0.5 Y2
Unternehmen 2: Y2 = 49,5 – 0.5 Y1
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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Grafisch:
Y1
Y2
99
9949,5
49,5
Reaktionsfunktionvon Unt. 1
Reaktionsfunktionvon Unt. 2
Y1
Y2
33
33
Cournot-Gleichgewicht
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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Welche Mengen würde ein Monopolist in unserem Beispiel wählen?
im Gewinnmaximum gilt:
E‘(Y) = MC(Y)
Erlös des Monopolisten:
E(Y) = p(Y)·Y = (100 – Y)·Y = 100Y – Y2
→ E‘(Y) = 100 – 2Y
MC(Y) = 1 laut Annahme
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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→ 100 – 2Y = 1
→ YM = 49,5
→ pM = 50,5
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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Welches Gleichgewicht wird in unserem Beispiel im Konkurrenzmarkt realisiert?
im Gewinnmaximum gilt:
E‘(Y) = MC(Y)
Erlös des Unternehmens:
E(Y) = p·Y → E‘(Y) = p
MC(Y) = 1 laut Annahme
→ p = 1 (horizontale Angebotsfunktion)
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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im Gleichgewicht muss gelten:
Nachfrage = Angebot
100 – Y = 1
→ YK = 99
→ pK = 1
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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Grafische Verdeutlichung:
Y
p
99
S1
D=p(Y)
49,5
50,5
66
34Konkurrenz
Cournot
Monopol
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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Fazit:
• Im Cournot-Wettbewerb des Oligopols ist die gleichgewichtige Outputmenge kleiner als die im vollkommenen Wettbewerb und größer als die im Monopol angebotene Menge.
• Der gleichgewichtige Preis im Cournot-Wettbewerb ist größer als der Gleichgewichtspreis bei vollkommener Konkurrenz und kleiner als der Monopolpreis.
• Der Wohlfahrtsverlust im Oligopol ist geringer als der Wohlfahrtsverlust im Monopol.
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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Bertrand-Wettbewerb im Duopol
• Der Cournot-Wettbewerb ist ein Wettbewerb der Duopolisten über die zu produzierenden Mengen (Mengenwettbewerb).
• Der Wettbewerb zwischen den beiden Duopolisten im Bertrand-Modell findet über den Preis statt (Preiswettbewerb).
Grundidee:
Wenn ein Duopolist den Preis für das Gut Y unterhalb des Preises des Mitbewerbers setzt, würde er die gesamte Nachfrage erhalten.
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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• Im Bertrand-Duopol wird trotz des Vorhandenseins von nur zwei Anbietern ein Gleichgewicht realisiert, das identisch ist mit dem im Fall der vollkommenen Konkurrenz.
• Grundlegende Voraussetzung für den Bertrand-Wettbewerb ist, dass jeder Duopolist kapazitätsmäßig in der Lage ist, die gesamte Marktnachfrage zu befriedigen.
Fazit:
• Das Ergebnis dieses ruinösen Preiswettbewerbs ist, dass der Preis letztendlich den Grenzkosten entspricht.
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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Stackelberg-Modell im Duopol
→ sequentieller Entscheidungsprozess:
• Ein Anbieter macht den ersten Schritt bei der Festlegung seiner Angebotsmenge („Marktführer“).
• Zweiter Anbieter legt seine Angebotsmenge erst fest, wenn die Angebotsmenge des Marktführers bekannt ist („Marktfolger“).
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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Annahmen:
• Unternehmen 1 ist Marktführer.
• Unternehmen 2 ist Marktfolger.
→ Unternehmen 2 hält sich wiederum an seine Reaktionskurve:
Y2 = f2(Y1)
(Herleitung s. Cournot-Wettbewerb)
→ Unternehmen 1 berücksichtigt die Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 bei seiner Gewinnoptimierung.
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→ Optimierungsproblem von Unternehmen 1:
)Y(CY)YY(p)Y,Y(Gmax 11121211Y1
−+=
u.d.N. Y2 = f2(Y1)
*1
1
1 Y0YG
→=∂∂
Wir erhalten:
Y2* = f2(Y1*)
p* = p(Y1*+Y2*)
)Y(CY))Y(fY(p)Y(Gmax 11112111Y1
−+=→
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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Beispiel:
Preisabsatzfunktion: p(Y) = 100 – Y mit Y = Y1 + Y2
Grenzkosten: MC = 1
→ Reaktionsfunktion von Unternehmen 2:
Y2 = 49,5 – 0.5 Y1
→ Erlös von Unternehmen 1:
E1(Y1) = p(Y1 + f2(Y1))·Y1
= [100 – (Y1 + f2(Y1))]·Y1
= 50,5Y1 – 0,5 Y12
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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→ im Gewinnoptimum gilt:
E1‘ = MC1
50,5 – Y1 = 1
→ Y1* = 49,5; Y2* = 24,75; Y* = 74,25
→ p* = 25,75
→ G1* = 1225,125; G2* = 612,5625
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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Y1
Y2
33
33 49,5
24,75
Grafisch:
Reaktionsfunktionvon Unt. 1
Reaktionsfunktionvon Unt. 2
CournotStackelberg
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
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Y
p
99
S1
D=p(Y)
49,5
50,5
66
34
74,25
25,75
Grafischer Vergleich der unterschiedlichen Lösungen:
Konkurrenz
Cournot
Monopol
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
Stackelberg
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Fazit:
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
• Im Stackelberg-Modell des Oligopols ist die gleichgewichtige Outputmenge kleiner als die im vollkommenen Wettbewerb und größer als die im Cournot-Modell und im Monopol.
• Der gleichgewichtige Preis im Stackelberg-Modell ist größer als der Gleichgewichtspreis bei vollkommener Konkurrenz und kleiner als der Monopolpreis und der Preis im Cournot-Modell.
• Das Stackelberg-Modell zeigt die Möglichkeit einer „first-mover advantage“.
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Kooperatives Verhalten (Kartelle, Absprachen)
→ Unausgeschöpfte Gewinne in den vorherigen Modellen können zu kooperativem Verhalten führen.
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
→ Unternehmer entscheiden gemeinsam über Produktionsmenge und Preis.
)Y(C)Y(C]YY)[YY(p)Y,Y(Gmax 2211212121Y,Y 21
−−++=
→ Gemeinsames Optimierungsproblem:
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2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
→ Es stellt sich bei Kooperation die Monopollösung ein.
→ Problem: Wie sollen die Produktionsmengen auf die Kooperationspartner aufgeteilt werden?
→ notwendige Bedingungen für ein Gewinnmaximum:
p‘(Y1+Y2)[Y1 + Y2] + p(Y1+Y2) = MC1(Y1)
p‘(Y1+Y2)[Y1 + Y2] + p(Y1+Y2) = MC2(Y2)
→ im Gewinnmaximum sind die Grenzkosten der Oligopolisten identisch, d.h. MC1(Y1) = MC2(Y2)
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Wirtschaftspolitische Maßnahmen gegen Oligopole:
• Kooperation von Oligopolisten ist unerwünscht: Die Produktionsmenge liegt unter dem volkswirtschaftlichen Optimum, und der Preis liegt darüber.
2.9 Marktgleichgewicht beim Oligopol
• In Deutschland beschränkt das Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen die Formierung von Kartellen.
• Die Einhaltung des Gesetzes wird vom Kartellamt überwacht.