amarildo aluísio pereira júnior -...

AVALIAÇÃO DA PRESSÃO DE COLAPSO DE DUTOS

SANDUÍCHE COM ANULAR DE SHCC

Amarildo Aluísio Pereira Júnior

Rio de Janeiro

Julho de 2016

Projeto de Graduação apresentado ao

Curso de Engenharia Naval e Oceânica da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro Naval e

Oceânico.

Orientador: Marcelo Igor Lourenço de

Souza, Dsc.

http://www.dee.ufrj.br/lasp/imagens/logo_poli.png

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Departamento de Engenharia Naval e Oceânica

DENO/POLI/UFRJ

AVALIAÇÃO DA PRESSÃO DE COLAPSO DE DUTOS SANDUÍCHE COM

ANULAR DE SHCC


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO

DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.

Aprovado por:

_____________________________________________

Prof. Marcelo Igor Lourenço de Souza

________________________________________________

Prof. Segen Farid Estefen

________________________________________________

Dr. Xavier Castello

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

JULHO DE 2016

http://www.dee.ufrj.br/lasp/imagens/logo_poli.png

i

PEREIRA JR, Amarildo Aluísio

Avaliação da pressão de colapso de dutos sanduíche com anular de

SHCC.

/ Amarildo Aluísio Pereira Júnior. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola

Politécnica, 2016.

X, 74 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Marcelo Igor Lourenço de Souza

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2016.

Referências Bibliográficas: p. 71.

1. Introdução. 2. Revisão Bibliográfica. 3. Descrição dos

Experimentos Realizados por (ESTEFEN, LOURENÇO, et al.) 4.

Descrição dos Modelos 5. Análises e Resultados 6. Conclusões 7.

Referências Bibliográficas.

I. DE SOUZA, Marcelo Igor Lourenço. II. Universidade Federal

do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e

Oceânica. III. Avaliação da pressão de colapso de dutos sanduíche com

anular de SHCC.

ii

Agradecimentos

À minha mãe Susie, à minha irmã Alessandra e à minha namorada Isabela pelo apoio

incondicional durante a realização deste projeto e em toda a minha jornada acadêmica.

Ao meu pai Amarildo, por me mostrar a importância da honestidade e do trabalho duro.

Ao meu orientador Marcelo Igor pelo respeito e confiança. Devoto a minha admiração

por sua capacidade como pesquisador e empatia.

Ao meu amigo Ramon, pela amizade e ajuda nos momentos desafiadores que passei

durante a realização do curso de engenharia naval e oceânica. À minha amiga Larissa, pela

parceria durante a realização deste trabalho e auxílio no desenvolvimento do modelo numérico.

Aos meus amigos Alan e Dirney.

À toda equipe de pesquisadores e funcionários do Laboratório de Tecnologia Submarina

pela solicitude.

Agradeço a Deus.

iii

Resumo do projeto de graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.

Avaliação da pressão de colapso de dutos sanduíche com anular de SHCC.


Julho/2016

Orientador: Prof. Marcelo Igor Lourenço de Souza

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

Foi realizada uma avaliação da pressão de colapso de dutos sanduíche para diferentes

configurações de espessura de duto interno e externo e diâmetros. Resultados obtidos por

modelagem numérica por elementos finitos foram comparados com os resultados experimentais

de testes realizados em câmara hiperbárica para validar o modelo. No trabalho, o anular do duto

sanduiche foi preenchido com SHCC (Strain Hardening Cementitious Composite), modelado

numericamente utilizando modelo constitutivo de Drucker-Prager. Os resultados mostraram boa

correlação numérico experimental.

Palavras-chave: Análise Estrutural, Drucker-Prager, Modelagem Numérica,

Ovalização Inicial, Fricção, Encruamento, Pressão de Confinamento, Nível de Deformação.

iv

Abstract of undergraduate project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Naval and Ocean Engineer.

COLLAPSE PRESSURE EVALUATION OF SANDWICH PIPES WITH ANNULAR

SHCC


July/2016

Advisor: Marcelo Igor Lourenço de Souza

Course: Naval and Ocean Engineering

It was realized a collapse pressure evaluation of sandwich pipes with annular SHCC of

various configurations in terms of internal and external pipe wall thickness and diameter.

Results obtained through finite element analysis were compared to experimental tests worked

out in a pressure vessel in order to validate the model. In this work, the sandwich pipe annular

was filled in with SHCC (Strain Hardening Cementitious Composite), numerically modeled

using the Drucker-Prager constitutive model. Results showed good numerical-experimental

correlation.

Keywords: Structural Analysis, Drucker-Prager, Constitutive Model, Numerical

Modeling, Initial Ovalization, Friction, Strain-Hardening, Confinement Pressure, Strain.

v

Sumário

1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 11

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................ 13

2.1. Concepção duto sanduíche (SP) ...................................................................... 13

2.2. Resistência estrutural de dutos submarinos ..................................................... 15

2.2.1. Colapso sob pressão externa ...................................................................... 15

2.2.2. Propagação de colapso em dutos submarinos............................................ 26

2.3. Material anular ................................................................................................ 30

2.3.1. Compósito Cimentício com Encruamento (SHCC) ................................... 33

3. DESCRIÇÃO DOS EXPERIMENTOS REALIZADOS POR (ESTEFEN,

LOURENÇO, et al., 2015) .......................................................................................................... 36

3.1. Fabricação de amostras de SP ......................................................................... 36

3.2. Propriedades geométricas das amostras de SP ................................................ 36

3.3. Testes em escala reduzida ............................................................................... 38

3.3.1. Aço inoxidável 304 ................................................................................... 38

3.3.2. SHCC......................................................................................................... 39

3.4. Testes de pressurização externa ...................................................................... 40

4. DESCRIÇÃO DOS MODELOS ............................................................................. 42

4.1. Geometria dos tubos ........................................................................................ 42

4.2. Imperfeições geométricas ................................................................................ 44

4.3. Características dos materiais e contato ............................................................ 45

4.3.1. Aspectos teóricos do modelo constitutivo de Drucker-Prager .................. 45

4.3.2. Dutos interno e externo ............................................................................. 50

4.3.3. Região anular ............................................................................................. 51

4.3.4. Interação e propriedade do contato ............................................................ 53

4.4. Condições de contorno e carregamento ........................................................... 54

4.4.1. Condições de contorno e simetria .............................................................. 54

vi

4.4.2. Pressão axial .............................................................................................. 54

4.4.3. Pressão hidrostática ................................................................................... 56

4.5. Tipo de elemento e geração da malha ............................................................. 56

4.6. A Influência do comprimento na pressão de colapso ...................................... 58

5. ANÁLISES E RESULTADOS ............................................................................... 60

5.1. Pressão de colapso x coeficiente de fricção .................................................... 60

5.2. Pressão de colapso x ovalização inicial ........................................................... 62

5.3. Níveis de tensão e deformação no colapso ...................................................... 64

5.4. Pressão de confinamento ................................................................................. 66

5.5. Validação do modelo ....................................................................................... 68

6. CONCLUSÕES ....................................................................................................... 70

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 71

vii

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 2-1: COMPORTAMENTO NÃO LINEAR PRESSÃO-DEFLEXÃO RADIAL DO DUTO

SUBMETIDO A PRESSÃO EXTERNA (KYRIAKIDES E CORONA, 2007). .............................. 17

FIGURA 2-2: GRÁFICO DA PRESSÃO-DEFLEXÃO PARA DUTOS SUBMETIDOS A PRESSÃO

EXTERNA (YEH E KYRIAKIDES, 1988). ..................................................................................... 18

FIGURA 2-3: REPRESENTAÇÃO DO ANEL CIRCULAR SUBMETIDO À PRESSÃO EXTERNA

(TIMOSHENKO, 1969). ................................................................................................................... 20

FIGURA 2-4: REPRESENTAÇÃO DA SEÇÃO DO TUBO OVALIZADO (TIMOSHENKO, 1969). ... 21

FIGURA 2-5: REPRESENTAÇÃO DO DUTO EM RELAÇÃO AO TRATAMENTO ANALÍTICO

PARA O CÁLCULO DA INÉRCIA (CASTELLO, 2011). .............................................................. 23

FIGURA 2-6: REPRESENTAÇÃO TÍPICA DO DUTO SANDUÍCHE APÓS COLAPSO (CASTELLO,

2011). ................................................................................................................................................. 26

FIGURA 2-7: REPRESENTAÇÃO DA EVOLUÇÃO DA PRESSÃO DE PROPAGAÇÃO A PARTIR

DO INCREMENTO VOLUMÉTRICO NA CÂMERA HIPERBÁRICA (FU, PAZ, ET AL., 2014).

........................................................................................................................................................... 27

FIGURA 2-8: SEQUÊNCIA DE CONFIGURAÇÕES DE DEFORMAÇÃO CORRESPONDENTES ÀS

VARIAÇÕES DE PRESSÃO SOBRE O DUTO (FU, PAZ, ET AL., 2014). .................................... 27

FIGURA 2-9: ILUSTRAÇÃO DO COMPRIMENTO DA REGIÃO DE TRANSIÇÃO (PASQUALINO,

1998). ................................................................................................................................................. 28

FIGURA 2-10: ILUSTRAÇÃO DOS MODOS DE FALHA NO COLAPSO PROPAGANTE

(PASQUALINO, 1998). .................................................................................................................... 28

FIGURA 2-11: MODOS DE FALHA DE DUTOS SANDUÍCHE. COLAPSO EM “U” E COLAPSO

PLANO, RESPECTIVAMENTE (CASTELLO, 2011). ................................................................... 29

FIGURA 2-12: GEOMETRIAS DE ENRIJECEDORES (VALERIANO, 2005). ..................................... 29

FIGURA 2-13: DUTO SANDUÍCHE PREENCHIDO COM CIMENTO (PAZ, 2015). .......................... 32

FIGURA 2-14: DUTO SANDUÍCHE COM POLIPROPILENO EM PROCESSO DE MONTAGEM

(CASTELLO, 2011). ......................................................................................................................... 32

FIGURA 2-15: SHCC ANULAR DISSECADO (PAZ, 2015). ................................................................. 32

FIGURA 2-16: DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DA CURVA DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO DE

TRAÇÃO APRESENTANDO PSEUDO ENCRUAMENTO (LI E WU, 1992). ............................. 34

FIGURA 2-17: GRÁFICO TENSÃO-DEFORMAÇÃO TÍPICO E PADRÃO DE FALHA DE UM

CORPO COMPOSTO POR SHCC SOB CARREGAMENTO TRACIONAL MONOTÔNICO

(CALLISTER JR, 1999). ................................................................................................................... 34

FIGURA 2-18: REPRESENTAÇÃO DO DUTO SP COM SHCC (AN, 2012) E (PAZ, 2015). ............... 35

FIGURA 3-1: MAPEAMENTO APÓS FABRICAÇÃO DO DUTO (PAZ, 2015). .................................. 37

FIGURA 3-2: CURVA TENSÃO VERDADEIRA-DEFORMAÇÃO LOGARÍTMICA ESCOLHIDA

PARA A ANÁLISE NUMÉRICA COM O AÇO AISI-304 (ESTEFEN, LOURENÇO, ET AL.,

2015). ................................................................................................................................................. 38

FIGURA 3-3: CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA O TESTE DE TRAÇÃO DO SHCC

(ESTEFEN, LOURENÇO, ET AL., 2015). ........................................................................................ 39

FIGURA 3-4: CURVAS TENSÃO X DEFORMAÇÃO DO SHCC EM COMPRESSÃO E

COMPRESSÃO CONFINADA (ESTEFEN, LOURENÇO, ET AL., 2015). .................................... 40

FIGURA 3-5: PROTÓTIPO SENDO INTRODUZIDO NA CÂMARA HIPERBÁRICA (ESTEFEN,

LOURENÇO, ET AL., 2015). ............................................................................................................ 40

FIGURA 3-6: PROTÓTIPO COLAPSADO (ESTEFEN, LOURENÇO, ET AL., 2015). .......................... 41

FIGURA 4-1: CONFIGURAÇÃO DO DUTO SANDUÍCHE (FU, PAZ, ET AL., 2014) ......................... 42

FIGURA 4-2: REPRESENTAÇÃO DO ESQUEMA DE OVALIZAÇÃO DAS CAMADAS DO

SISTEMA. ......................................................................................................................................... 44

FIGURA 4-3: SUPERFÍCIES DE ESCOAMENTO NO PLANO MERIDIONAL PARA AS FORMAS

(A) LINEAR, (B) HIPERBÓLICA E (C) EXPONENCIAL (ABAQUS, 2014). .............................. 46

viii

FIGURA 4-4: REPRESENTAÇÃO DA SUPERFÍCIE DE ESCOAMENTO E ENCRUAMENTO NO

PLANO P-Q (ABAQUS, 2014). ........................................................................................................ 47

FIGURA 4-5: RESULTADO TÍPICO DO TESTE TRIAXIAL EM TERMOS DE TENSÃO E

DEFORMAÇÃO PARA DIFERENTES NÍVEIS DE CONFINAMENTO (ABAQUS, 2014). ....... 48

FIGURA 4-6: EXEMPLO DE SUPERFÍCIE DE ESCOAMENTO AJUSTADA A PARTIR DOS

DADOS OBTIDOS DO TESTE TRIAXIAL (ABAQUS, 2014). .................................................... 49

FIGURA 4-7: CURVA DE ESCOAMENTO AJUSTADA SOBRE OS DADOS EXPERIMENTAIS. ... 50

FIGURA 4-8: TENSÃO VERDADEIRA X DEFORMAÇÃO LOGARÍTMICA DO AÇO SS-304

(ESTEFEN, LOURENÇO, ET AL., 2015). ........................................................................................ 51

FIGURA 4-9: CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA AS TRÊS AMOSTRAS DE SHCC SOB

COMPRESSÃO (ESTEFEN, LOURENÇO, ET AL., 2015). ............................................................ 52

FIGURA 4-10: COMPORTAMENTO PLÁSTICO SHCC (COMPRESSÃO) PARA DIFERENTES

INCLINAÇÕES. ................................................................................................................................ 52

FIGURA 4-11: REPRESENTAÇÃO DO DA GEOMETRIA DO MATERIAL UTILIZADO PARA A

EXPANSÃO DO MATERIAL ANULAR. ....................................................................................... 53

FIGURA 4-12: REPRESENTAÇÃO DAS REGIÕES DE SIMETRIA NO PLANO X-Y E X-Z. ........... 54

FIGURA 4-13: REPRESENTAÇÃO DA PRESSÃO AXIAL ATRAVÉS DA FORÇA CONCENTRADA

E ACOPLAMENTO. ......................................................................................................................... 55

FIGURA 4-14: REPRESENTAÇÃO DA APLICAÇÃO DO ACOPLAMENTO E FORÇA

CONCENTRADA. ............................................................................................................................ 55

FIGURA 4-15: TAMPA DE VEDAÇÃO DO PROTÓTIPO UTILIZADO POR (PAZ, 2015). ............... 56

FIGURA 4-16: GRÁFICO NÚMERO DE ELEMENTOS CIRCUNFERENCIAIS X PRESSÃO DE

COLAPSO. ........................................................................................................................................ 57

FIGURA 4-17: GRÁFICO NÚMERO DE ELEMENTOS AXIAIS X PRESSÃO DE COLAPSO. ......... 57

FIGURA 4-18: GRÁFICO NÚMERO DE ELEMENTOS RADIAIS X PRESSÃO DE COLAPSO. ...... 58

FIGURA 4-19: REPRESENTAÇÃO DA MALHA FINAL, APÓS A ANÁLISE DE SENSIBILIDADE.

........................................................................................................................................................... 58

FIGURA 4-20: REPRESENTAÇÃO DO ACOPLAMENTO CINEMÁTICO NA REGIÃO DA TAMPA

DO TUBO.......................................................................................................................................... 59

FIGURA 4-21: SENSIBILIDADE DO MODELO QUANTO AO COMPRIMENTO DO DUTO. .......... 59

FIGURA 5-1: COMPORTAMENTO PLÁSTICO SHCC (COMPRESSÃO) PARA DIFERENTES

INCLINAÇÕES. ................................................................................................................................ 60

FIGURA 5-2: PRESSÃO DE COLAPSO X COEFICIENTE DE FRICÇÃO – SP1A(A). ....................... 61

FIGURA 5-3: PRESSÃO DE COLAPSO X COEFICIENTE DE FRICÇÃO – SP1A(B). ....................... 61

FIGURA 5-4: PRESSÃO DE COLAPSO X COEFICIENTE DE FRICÇÃO – SP3A(A). ....................... 61

FIGURA 5-5: PRESSÃO DE COLAPSO X COEFICIENTE DE FRICÇÃO – SP3A(B). ....................... 62

FIGURA 5-6: PRESSÃO DE COLAPSO PARA DIFERENTES OVALIZAÇÕES INICIAIS – SHCC A.

........................................................................................................................................................... 62

FIGURA 5-7: PRESSÃO DE COLAPSO PARA DIFERENTES OVALIZAÇÕES INICIAIS – SHCC B.

........................................................................................................................................................... 63

FIGURA 5-8: PRESSÃO DE COLAPSO PARA DIFERENTES OVALIZAÇÕES INICIAIS – SHCC C.

........................................................................................................................................................... 63

FIGURA 5-9: NÍVEIS DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA EQUIVALENTE (PEEQ) NA REGIÃO

ANULAR PARA O MODELO SP3A(B) – SHCC C – COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.2 NO

MOMENTO DO COLAPSO (SIMETRIA NO PLANOX-Z FOI APLICADA SOBRE O

MODELO). ........................................................................................................................................ 64

FIGURA 5-10: NÍVEIS DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA EQUIVALENTE PARA O MODELO

SP1A(B) – SHCC A – COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.2 NO MOMENTO DO COLAPSO

(SIMETRIA NO PLANOX-Z FOI APLICADA SOBRE O MODELO). ......................................... 65

FIGURA 5-11: TESTES DE COMPRESSÃO COM E SEM CONFINAMENTO PARA O MATERIAL

SHCC (ESTEFEN, LOURENÇO, ET AL., 2015). ............................................................................ 65

ix

FIGURA 5-12: TENSÕES DE VON MISES NA REGIÃO ANULAR PARA A GEOMETRIA SP3A(B)

– SHCC C – COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.2 NO MOMENTO DO COLAPSO (SIMETRIA NO

PLANO X-Z FOI APLICADA SOBRE O MODELO). .................................................................... 66

FIGURA 5-13: TENSÕES DE VON MISES NOS DUTOS INTERNO, EXTERNO E REGIÃO

ANULAR PARA A GEOMETRIA SP3A(B) – SHCC C – COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.2 NO

MOMENTO DO COLAPSO (SIMETRIA NO PLANO X-Z FOI APLICADA SOBRE O

MODELO). ........................................................................................................................................ 66

FIGURA 5-14: TENSÃO DE PRESSÃO EQUIVALENTE (SPRESS) PARA A REGIÃO ANULAR DO

MODELO SP3A(B)-SHCC_C- COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.2 NO MOMENTO DO

COLAPSO (SIMETRIA NO PLANO X-Z FOI APLICADA SOBRE O MODELO). ..................... 67

FIGURA 5-15: TENSÃO DE PRESSÃO EQUIVALENTE (SPRESS) PARA A REGIÃO ANULAR DO

MODELO SP1A(B)-SHCC_A- COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.2 NO MOMENTO DO

COLAPSO (SIMETRIA NO PLANO X-Z FOI APLICADA SOBRE O MODELO). ..................... 67

x

ÍNDICE DE TABELAS

TABELA 3-1: PROPORÇÕES DE MISTURA DE SHCC COM FIBRA DE PVA (KG/M³) (PAZ, 2015).

36

TABELA 3-2: GEOMETRIA NOMINAL DAS AMOSTRAS (MM). 37

TABELA 3-3: TESTES DE TRAÇÃO NO TUBO EXTERNO (EP) DA GEOMETRIA SP-A (PAZ,

2015). 38

TABELA 3-4: TESTES DE TRAÇÃO NO TUBO EXTERNO (IP) DA GEOMETRIA SP-A (PAZ,

2015). 38

TABELA 4-1: GEOMETRIA DO DUTO SP – 1A(A) 42

TABELA 4-2: GEOMETRIA DO DUTO SP – 1A(B) 43

TABELA 4-3: GEOMETRIA DO DUTO SP-3A(A) 43

TABELA 4-4: GEOMETRIA DO DUTO SP-3A(B) 43

TABELA 4-5: MODELOS UTILIZADOS E SUAS RESPECTIVAS OVALIZAÇÕES INICIAIS. 45

TABELA 5-1: COMPARAÇÃO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL PARA O SHCC B SEM FRICÇÃO 68

TABELA 5-2: COMPARAÇÃO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL PARA O SHCC C COM

COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.3 68

TABELA 5-3: COMPARAÇÃO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL PARA O SHCC C COM

COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.2 E 0.1 68

TABELA 5-4: COMPARAÇÃO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL PARA O SHCC3M COM

COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.2 69

11

1. INTRODUÇÃO

O histórico dos dutos em aplicações de engenharia possui origem muito antiga e

diversa. A evolução prática e científica desse veículo permitiu, dentre outras aplicações, o

desenvolvimento de sistemas de produção e escoamento de gás e petróleo em águas cada vez

mais profundas. Desse modo, dutos submarinos devem atender às exigências de resistência

estrutural e térmica. A resistência estrutural aborda, entre outras atividades, a investigação de

falhas para diferentes modos de carregamento. Por outro lado, a análise da resistência térmica

visa a garantia do escoamento de modo a evitar a formação de parafinas, asfaltenos e hidratos ao

longo da linha (GREALISH e RODDY, 2002).

Uma concepção que tem sido utilizada como solução dos requisitos citados é o sistema

pipe-in-pipe (PIP). Ela consiste de dois tubos concêntricos tal que o material intermediário

possui função térmica. Essa funcionalidade garante excelentes propriedades para a garantia do

escoamento. Contudo, a medida que a profundidade operacional aumenta, a pressão exercida

sobre o duto implica na exigência de uma estrutura muito robusta e pesada, o que dificulta o

processo de instalação (SOUZA, 2008). Como alternativa para solução desse problema, vem

sendo analisado o emprego da concepção duto sanduíche (SP), o qual terá sua resistência

estrutural abordada neste trabalho. O conceito é recente, mas estudos numéricos e experimentais

da pressão de colapso têm indicado alta capacidade estrutural em comparação com os conceitos

duto de parede simples e pipe-in-pipe (CASTELLO, 2011).

Nesse sentido, uma gama de materiais tem sido testada com a intenção de encontrar

uma solução cada vez mais econômica para a concepção sanduíche. Dentre eles, os cimentícios

têm se mostrado uma solução apropriada para o problema. (AN, CASTELLO, et al., 2012)

estudaram o comportamento do duto SP preenchido com steel fiber reinforced concrete (SFRC),

avalizado por estudos anteriores que indicavam boa resistência a propagação de falhas

(BALAGURU e SHAH, 1992) e adequadas propriedades mecânicas (AN, 2012)




de testes realizados em câmara hiperbárica para validar o modelo. O anular do duto sanduíche

foi preenchido com SHCC (Strain Hardening Cimentitious Composite), modelado

numericamente utilizando modelo constitutivo de Drucker-Prager. Os resultados mostraram boa

correlação numérico experimental.

O conteúdo foi organizado da seguinte maneira: no capítulo 2 são apresentadas as

principais concepções de dutos rígidos, são discutidos aspectos da resistência estrutural para o

colapso sob pressão hidrostática e sua propagação. É dado maior destaque para o colapso sob

pressão hidrostática, apresentando os conceitos, aplicações, formulações analíticas e histórico

dos trabalhos desenvolvidos. Em seguida, discorre-se sobre o histórico de materiais e principais

características relacionadas ao uso como material para preenchimento anular. No capítulo 3, é

feita uma descrição dos experimentos apresentados no relatório técnico do Laboratório de

Tecnologia Submarina/LTS. Os resultados são consolidados para comparação realizada neste

trabalho. No capítulo 4, são descritas as características do modelo numérico desenvolvido

através do software ABAQUS, geometria, imperfeições iniciais, características dos materiais,

condições de contorno e carregamento. Em seguida, é feita uma contextualização teórica dos

12

modelos de comportamento dos materiais considerados para o colapso; e então, é apresentada

uma análise de sensibilidade de malha e de extensão axial do duto. No capítulo 5 as análises

realizadas são descritas e os resultados apresentados. No capítulo 6, apresenta-se as conclusões,

no capítulo 7, as referências bibliográficas.

13

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. Concepção duto sanduíche (SP)

A descoberta de novas reservas em águas cada vez mais profundas provoca a existência de

novos desafios no que tange as pressões e temperaturas submarinas. Um sistema capaz de

resistir ao colapso por pressão externa, dobramento, tração e pressão interna em águas mais

profundas necessita de dutos com paredes mais espessas, implicando em maiores custos e

desafios de instalação.

No histórico evolutivo das concepções de duto rígido, temos o duto de parede simples, que é

uma concepção mais antiga, possuem apenas uma camada de aço, tem seu isolamento

proporcionado por um revestimento externo de polímero, e suas propriedades limitadas pelo

contato com agentes marinhos.

Já o conceito duto pipe-in-pipe (PIP), surgiu pela necessidade de aumento da capacidade de

isolamento térmico em relação aos dutos de paredes simples (VALERIANO, 2005). Ele é

composto por dois dutos de aço concêntricos de modo que exista uma parte interna e uma região

anular. A parte interna é por onde o conteúdo a ser transportado escoa. A região anular é

preenchida ou com água quente circulante, ou com gás inerte ou materiais poliméricos

caracterizados por possuírem elevado isolamento. O objetivo desse tipo de duto é evitar a

formação de parafinas e hidratos, que quando atingem uma baixa temperatura, causam o

bloqueio da linha. Uma característica do sistema PIP é que enquanto o isolamento térmico é

provido pelo material anular, a integridade estrutural é concebida pelas camadas de aço interna e

externa. Então, essas duas regiões atuam com propósitos distintos e independentes, tornando

possível o uso de materiais com excelentes propriedades térmicas (GREALISH e RODDY,

2002).

Um outro conceito também bem estabelecido é o tipo bundle, que consiste em um tubo

maior composto de vários tubos de diâmetros menores, geralmente com aplicações diferentes.

Um pacote “bundle” de dutos pode ser transportado e instalado com uma economia

considerável em relação aos outros métodos. O aço extra requerido para o tubo maior pode ser

justificado pela combinação das seguintes vantagens: redução no congestionamento do solo

oceânico, isolamento térmico econômico em relação às linhas individuais; e na maioria dos

casos, ausência de escavações e valas de enterro (BAI e BAI, 2005).

Inicialmente introduzida no fim da década de 1970, a estrutura em camada dupla foi

desenvolvida como alternativa para a resistência à pressão externa para vasos de pressão para

operação em águas profundas. Nas décadas seguintes, o conceito foi desenvolvido para outras

14

aplicações (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2014). Posteriormente, (SANTOS, 2002)

desenvolveu uma pesquisa que visava contemplar requisitos térmicos e estruturais para dutos

submarinos tal que o material anular ofereceria não apenas isolamento térmico, mas também

contribuição estrutural. A partir da abordagem feita em alguns trabalhos, tais como os

desenvolvidos por (PASQUALINO, PINHEIRO e ESTEFEN, 2002) (ESTEFEN, NETTO e

PASQUALINO, 2005) e (CASTELLO, ESTEFEN, et al., 2009), foi dada origem às pesquisas

para a concepção do duto sanduíche usada para água ultra-profundas.

O duto sanduíche (SP), que é o objeto deste estudo, também apresenta uma região

anular. Contudo, no duto SP ela é preenchida por um material polimérico ou cimentício que

deve ser capaz de satisfazer simultaneamente requisitos térmicos e mecânicos, além de receber a

função de manter as camadas interna e externa devidamente afastadas durante o carregamento

(ESTEFEN, NETTO e PASQUALINO, 2005). Em geral, esse tipo de material apresenta uma

relação inversa entre propriedades mecânicas e eficiência térmica. Assim, dutos do tipo PIP

terão melhor eficiência térmica por terem uma região dedicada somente à tarefa de prover

melhor isolamento (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2014).

Essa camada intermediária é formada por uma combinação de diferentes materiais

compósitos que contribuem com a performance global da estrutura (LOURENÇO,

PASQUALINO e PALERMO, 2008). As camadas interna e externa continuam assumindo as

duas funções em relação à resistência mecânica, conferindo rigidez axial e flexional. No

entanto, a região anular recebe uma função mecânica contributiva, além de prover o isolamento

térmico. Isso faz com que menores espessuras de camada de aço sejam necessárias.

(CASTELLO e ESTEFEN, 2008) fizeram uma análise numérica de dutos sanduíches

com diâmetros tipicamente empregados na indústria offshore e avaliaram a resistência limite

sob pressão externa. Os resultados confirmaram a dependência do conceito SP sobre a

condutividade térmica e as propriedades mecânicas do material anular. Variados tipos de

polímero obtiveram diferentes espessuras de duto, porém, resultando, para todas elas, um

emprego de aço menor do que aquele usado em PIP’s. Também foi observado que a pressão de

colapso é dependente do grau de adesão entre os dutos e a camada anular. Isso provoca

implicações na escolha do material, tipo de fabricação e montagem e carregamentos durante a

instalação.

(CASTELLO e ESTEFEN, 2006) observaram a influência da adesão entre os dutos e o

material anular na pressão de colapso do sistema quando submetido à pressão externa e flexão.

Uma aplicação de um duto SP com comportamento estrutural adequado para uma coluna d’água

de 3000 metros foi analisado quanto a resistência limite para vários graus de adesão. Um

15

modelo numérico para a adesão foi empregado, o qual foi caracterizado por simular a resistência

de colagem entre as camadas através da tensão de cisalhamento suportada pela união.

As regras de projeto para PIP consideram que as suas partes interna, externa e anular

atuem de maneira independente. Assim, a parte externa suporta a pressão externa, a parte

interna suporta a pressão interna, e a região anular provê o isolamento térmico. Já para o caso do

SP, a camada anular atua estruturalmente em conjunto com as outras partes. O duto PIP possui

regras de projeto já consolidadas, ao contrário do SP, por se tratar de uma tecnologia emergente

(DE LIMA JR, 2015).

2.2. Resistência estrutural de dutos submarinos

Serão apresentados a seguir alguns aspectos com respeito aos modos de falha de colapso

por pressão hidrostática e propagação do colapso.

2.2.1. Colapso sob pressão externa

Durante a instalação, dutos submarinos são submetidos a condições em que a pressão

externa excede a pressão interna. Além disso, é razoável considerar a condição de parada

momentânea de produção da linha, por ser essa a condição crítica em que há uma

despressurização do duto. Assim, a diferença devido a pressão hidrostática atuante sob a parede

do duto pode causar o colapso da estrutura (CHAKRABARTI, 2005). Isso implica no uso de

tubulações com menor razão diâmetro-espessura e, quando possível, no uso de materiais com

maior resistência. Ademais, há uma necessidade de redução de custos relativos ao material do

duto e à quantidade de material usada. Essa redução é regida pelo estabelecimento de menores

tolerâncias e fatores de segurança de projeto. Isso requer o desenvolvimento de métodos mais

acurados de cálculo da pressão de colapso (YEH e KYRIAKIDES, 1988). Por isso a pressão

externa é considerada um importante parâmetro de projeto, sendo frequentemente tratada

primariamente. Há uma gama de regras de projeto a respeito do assunto, tais como API RP 1111

(1999) e (DNV-OS-F101, 2012)

Os principais parâmetros que afetam a pressão de colapso são as imperfeições

geométricas, as tensões residuais, as variações na espessura e as propriedades do material (YEH

e KYRIAKIDES, 1988). Sabe-se que dutos de espessura mais fina, usados em águas mais rasas,

flambam elasticamente, mas colapsam devido a ação inelástica pós-flambagem. Dutos mais

espessos, usados em águas mais profundas, flambam e colapsam dentro do intervalo plástico

(KYRIAKIDES e CORONA, 2007). Desse modo, o problema da pressão externa em dutos pode

ser estudado com base nestes principais mecanismos de falha (SOUZA, 2008):

a) Pressão de colapso para o regime elástico: bifurcação elástica, seguido de escoamento e

instabilidade plástica (TIMOSHENKO, 1933);

𝑃𝑒𝑙 =

2𝐸

(1 − 𝜈2) (

𝑡

𝐷)

3

(2.1)

16

b) Pressão de colapso para o regime plástico: escoamento, seguido de instabilidade.

𝑃𝑦 = 2𝜎𝑦 (

𝒕

𝑫) (2.2)

Onde t = espessura do duto, D = diâmetro do duto, E = módulo de elasticidade do

material, ν = coeficiente de Poisson e σy = limite de escoamento do material.

(KAVEH e FARID, 2011) demostraram que apesar da pressão de colapso calculada

baseada nas premissas de elasticidade pudessem prover um bom entendimento da resposta do

sistema, ela não poderia ser usada para fins práticos de projeto. Os autores investigaram a

influência de alguns parâmetros estruturais quanto a margem de erro na comparação entre

pressão de colapso elástica e plástica.

Com o intuito de estabelecer um critério de projeto a (API RECOMMENDED

PRACTICE 1111, 1999) - Seção 4.3.2.1 adota uma equação que correlaciona (2.1) e (2.2)

(CHAKRABARTI, 2005).

𝑃𝑐𝑜 =

𝑃𝑒𝑙𝑃𝑦

√𝑃𝑒𝑙2 + 𝑃𝑦

2

(2.3)

Portanto, tem-se que a pressão de colapso do duto (Pco) deve ser maior que a pressão

líquida ao longo do comprimento do duto.

(𝑃0 − 𝑃𝑖) ≤ 𝑓0𝑃𝑐𝑜 (2.4)

Onde P0 é a pressão externa caracterizada pela pressão hidrostática exercida pela coluna

d’água, Pi é a pressão interna de operação do duto e f0 é o fator de segurança que depende

expressivamente do processo de fabricação do duto (SOUZA, 2008).

Tal como apresentado anteriormente, um outro importante fator que influencia a pressão

de colapso é a imperfeição geométrica. Estudos têm mostrado que a presença de imperfeições

geométricas pode reduzir drasticamente a pressão de colapso.

A ovalização é definida por:

∆0=

𝐷𝑚á𝑥 − 𝐷𝑚í𝑛

𝐷𝑚á𝑥 + 𝐷𝑚í𝑛 (2.5)

Tal que Dmáx é o diâmetro externo máximo e Dmín é o diâmetro externo mínimo para

uma dada seção transversal.

O outro parâmetro responsável por causar imperfeições geométricas relaciona as

espessuras da seção transversal. A excentricidade é formulada por:

17

𝜽0 =

𝑡𝑚á𝑥 − 𝑡𝑚í𝑛

𝑡𝑚á𝑥 + 𝑡𝑚í𝑛 (2.6)

Tal que t é a espessura da parede do duto externo.

Para exemplificar o processo de flambagem assume-se o exemplo típico de uma coluna

que quando submetida a um carregamento dentro das especificações de projeto possui uma

forma reta, sofrendo uma compressão axial oriunda das deformações de membrana. Nesse

regime, a resistência é proporcional à rigidez axial. Ao atingir a carga crítica, uma configuração

dobrada se torna energeticamente preferível, tal que sua rigidez é praticamente nula. Flambagem

descreve o processo de mudança de uma configuração em linha reta, rígida, para uma dobrada

cuja rigidez é muito pequena. O momento exato onde ocorre essa mudança é chamado de ponto

crítico de flambagem. Antes de atingir o ponto crítico a forma reta é a única possível. Na carga

crítica, duas soluções são possíveis, a em linha reta, que é instável, e a dobrada. A bifurcação é

o termo que descreve a existência instantânea de duas soluções para o ponto crítico de

flambagem. A solução para as equações do equilíbrio do corpo em flambagem é encontrada

através de um processo não linear que frequentemente requer uma análise numérica

(KYRIAKIDES e CORONA, 2007).

Conforme discutido por (CORONA e KYRIAKIDES, 1990), a figura 2-1 e parágrafos a

seguir ilustram o comportamento não linear pressão-deflexão radial do duto quando submetido a

pressão externa.

Figura 2-1: Comportamento não linear pressão-deflexão radial do duto submetido a pressão externa

(KYRIAKIDES e CORONA, 2007).

Para a geometria perfeita, o gráfico mostra que a bifurcação ocorre no ponto Pc, tal que

a instabilidade ocorre de modo que o material ainda é linearmente elástico. Para a situação

posterior à flambagem, assume-se duas situações, uma em que o material permanece

18

linearmente elástico (linha tracejada) e outra em que material possui característica elasto-

plástica (linha contínua). Para o primeiro caso, o aumento da ovalização implica em tímido

aumento da pressão. Para o segundo caso, o efeito combinado das tensões de flexão e membrana

induzem uma redução na rigidez da estrutura que causa uma redução gradual na pressão com a

deformação. Para operações submarinas tem-se uma pressão hidrostática constante, portanto, a

pressão máxima local é considerada como a pressão de colapso do duto como um todo (Pco).

Ainda considerando a figura 2.1, tem-se a representação do comportamento do duto tal

que há agora uma ovalização inicial. A resposta das configurações perfeita e imperfeita se

desviam logo no início do processo de deformação e voltam a ter comportamento semelhante no

momento pós-flambagem. Quando o material se comporta linearmente o duto perde rigidez,

embora a resposta continue a aumentar. Quando a ação inelástica é incluída, o efeito combinado

das tensões de flexão e membrana causam o escoamento num dado ponto. O pico de pressão

representa o colapso do duto imperfeito, cujo valor é menor do que para a geometria perfeita. As

estruturas onde a Pco depende fortemente da ovalização inicial são chamadas de estruturas

sensíveis à imperfeição e ocorrem de maneira geral, quando há a atuação inelástica.

Conforme abordado por (T.A. NETTO, 1994), observa-se que a pressão de colapso

também reduz à medida que a razão diâmetro-espessura aumenta. Além disso, para altos valores

de (D/t), tende a ocorrer o colapso por bifurcação elástica. Para baixos valores de (D/t), há uma

tendência de plastificação da seção transversal (SOUZA, 2008). Os gráficos representam a

relação pressão-deflexão para alto, intermediário e baixo valor de D/t, respectivamente. A

geometria perfeita é caracterizada pela ausência de qualquer imperfeição geométrica inicial, tal

como a ovalidade ou a excentricidade.

Figura 2-2: Gráfico da pressão-deflexão para dutos submetidos a pressão externa (YEH e

KYRIAKIDES, 1988).

19

Pode-se observar que, para o caso (a) na configuração de geometria perfeita, ocorre uma

bifurcação elástica. Na presença de imperfeições geométricas não ocorre bifurcação, assim, na

medida em que a carga se aproxima do valor crítico o modo de flambagem é excitado e então

ocorre um dobramento progressivo da estrutura. Além disso, ambas as respostas mantêm uma

inclinação positiva, indicando que tais estruturas não sofrem colapso catastrófico até que a

pressão tenha ultrapassado substancialmente Pco.

Para valores intermediários de D/t (b), ocorre também uma bifurcação elástica para o

caso da geometria perfeita. Contudo, devido a uma espessura maior, as tensões de flexão e

membrana aumentam rapidamente depois da bifurcação. Provocando uma queda abrupta da

pressão após o atingimento da carga limite.

Para o caso (c), caracterizado como flambagem plástica, ocorre o escoamento do

material seguido pelo colapso plástico. Dessa maneira, a flambagem ocorre a níveis de tensão

que são superiores ao limite elástico do material. A resposta do duto imperfeito é também

caracterizada por um carregamento limite que depende da magnitude das imperfeições iniciais

(YEH e KYRIAKIDES, 1988).

Dutos aplicáveis à operação offshore possuem baixos ou intermediários valores de D/t.

Uma maneira de reconhecer esse limite, de modo a reconhecer a ocorrência de colapso elástico

e plástico, é feita da seguinte maneira:

𝑃𝑒𝑙 = 𝑃𝑦 (2.7)

Portanto,

𝑫

𝒕|

𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒊çã𝒐= (

𝑬

(𝟏 − 𝒗𝟐) ∗ 𝝈𝒚)

𝟏

𝟐

(2.8)

Essa expressão pode ser vista como um valor de transição que depende da razão E/σy.

Formulações para o colapso do duto de parede simples

Fórmulas analíticas podem ser desenvolvidas de modo a representar o comportamento

de uma estrutura. Contudo, as equações devem ser ajustadas de modo que os resultados obtidos

equivalham àqueles experimentais e numéricos. Isso faz com que tempo e esforço sejam

poupados.

As fórmulas apresentadas são oriundas da teoria da estabilidade elástica para anéis

circulares proposta por (TIMOSHENKO e GERE). Diversas formulações foram propostas a

partir dessa teoria e de modelos empírico-experimentais realizados em diferentes laboratórios e

empresas. Contudo, dentre a diversidade de formulações oriundas dessa evolução, poucas foram

propostas visando o comportamento da concepção duto sanduíche (CASTELLO, 2011).

Os recentes avanços sobre o esforço de reconhecer analiticamente o comportamento de

dutos sanduíche tem sido feitos sob as prerrogativas de comportamento linear da flambagem e

limitações de adesão total ou inexistente (SOUZA, 2008). Será apresentado aqui um

20

equacionamento baseado na teoria desenvolvida por (TIMOSHENKO e GERE)

(TIMOSHENKO, 1969) e complementada por (CASTELLO, 2011).

A teoria começa considerando a linha elástica de uma barra com linha dos centros

circular sob a hipótese que as seções transversais, originalmente planas e normais à linha de

centro, permanecem assim após flexão. Em seguida, considera-se um anel circular e admite-se

que, quando submetido a pressão externa, o anel flambe tomando a forma elíptica.

Figura 2-3: Representação do anel circular submetido à pressão externa (TIMOSHENKO, 1969).

A partir da expressão do momento fletor de uma seção qualquer do anel, tal como a

mostrada na figura 2.3 e a equação da linha elástica oriunda da formulação proposta para a barra

com linha de centro circular, tem-se a equação da linha elástica para o anel:

𝑑2𝑢

𝑑𝜃2+ 𝑢 (1 +

𝑞𝑅3

𝐸𝐼) =

−𝑀𝑜𝑅2 + 𝑞𝑅3𝑢𝑜

𝐸𝐼

(2.9)

Tal que R é o raio da linha dos centros do anel, u é o deslocamento radial durante a

flambagem, u0 é o deslocamento radial na seção em A, M0 é o momento fletor na seção antes da

flambagem em A, “q” é a pressão externa por unidade de comprimento.

A partir das condições de contorno impostas pela simetria, a solução da equação é

considerada para a raiz que corresponde ao menor número de ondas do anel flambado e,

portanto, resulta no valor crítico para a pressão de flambagem.

𝑞𝑐𝑟 =

3𝐸𝐼

𝑅3 (2.10)

Essa teoria exposta, também pode ser usada no caso de dutos longos submetidos à

pressão externa uniforme. Considerando um tubo cortado por duas seções transversais distados

em uma unidade, o momento de inércia da seção pode ser calculado. E, ao considerar a hipótese

expressa inicialmente de que a seção não sofre distorção durante a flexão, tem-se a pressão

crítica de flambagem (para o duto no regime elástico):

21

𝑝𝑒𝑙 =

𝐸𝑡3

4(1 − 𝜈2)𝑅3 (2.11)

Até então foi considerado um tubo com seção perfeitamente circular. Sabendo que o

colapso de dutos sob pressão externa depende muito das imperfeições existentes incialmente,

considera-se à teoria, uma ovalização elíptica inicial.

Admite-se um desvio inicial da forma circular perfeita do tubo, tal como indicado na

equação 2.12 e figura 2-4.

𝑢1 = 𝑢0 cos (2∅) (2.12)

Figura 2-4: Representação da seção do tubo ovalizado (TIMOSHENKO, 1969).

Tal que u0 é o desvio radial inicial e é considerado pequeno quando comparado a R.

O momento fletor é obtido pela multiplicação da força de compressão circunferencial

pela distância entre a geometria circular e a oval. A solução da equação da linha elástica para

este caso é:

𝑢2 =𝑢0𝑝

𝑝𝑒𝑙 − 𝑝 cos (2∅) (2.13)

Tal que u2 é o deslocamento radial correspondente a forma achatada. A tensão oriunda

do momento máximo exercido sobre a seção, para os ângulos de ∅ = 0 𝑒 ∅ = 𝜋, combinado à

tensão produzida pela força de compressão tem-se a expressão da tensão de compressão

máxima.

𝜎𝑚𝑎𝑥 =

𝑝𝑅

𝑡+

6𝑝𝑅𝑢0

𝑡2∗

1

1 −𝑝

𝑝𝑒𝑙

(2.14)

Timoshenko sugeriu que o começo do escoamento deveria ser considerado com um

limite conservador para a pressão de colapso. Desse modo, a equação 2.14 se torna:

22

𝜎𝑦 =

𝑝𝑦𝑅

𝑡+

6𝑝𝑦𝑅𝑢0

𝑡2∗

1

1 −𝑝𝑦

𝑝𝑒𝑙

(2.15)

E pode ser arranjada da seguinte maneira:

𝑝𝑐𝑜2 − [

𝜎𝑦𝑡

𝑅+ (1 +

6𝑢0

𝑡) ∗ 𝑝𝑒𝑙] ∗ 𝑝𝑐𝑜 +

𝜎𝑦𝑝𝑒𝑙𝑡

𝑅 = 0 (2.16)

Tal que Pco é a pressão de resistência limite e que a pressão de escoamento pode ser

definida por:

𝑝𝑦 =

𝜎𝑦𝑡

𝑅 (2.17)

Para dutos que colapsam elasticamente a formula 2.15 apresentada por Timoshenko

pode ser usada para o cálculo dos efeitos da ovalização na pressão de colapso. Contudo, para

baixos valores de D/t, a equação se torna imprecisa. Uma regra geral para saber quando deixar

de usar essa equação é dada pela expressão 2.8 apresentada anteriormente.

A equação 2.16 pode ser usada como uma estimativa para dutos que colapsam

plasticamente. Contudo, uma aproximação como uma primeira estimativa para a pressão de

colapso no intervalo plástico é apresentada em seguida (KYRIAKIDES e CORONA, 2007):

𝑝𝑐𝑜 =

1

(1

𝑝𝑒𝑙2 +

1

𝑝𝑦2)

1

2

(2.18)

A fórmula se baseia na premissa que o colapso elástico ocorre conforme apresentado na

equação 2.11 e o colapso plástico conforme a equação 2.17. A desvantagem dessa fórmula de

simples aplicação está no fato de que são desprezados relevantes aspectos tais como ovalização

inicial, a forma da curva tensão-deformação do material, as tensões residuais, entre outros.

Formulações para o colapso do duto sanduíche.

A expressão para o colapso apresentada anteriormente é útil para a investigação em

dutos de parede simples. (CASTELLO, 2011) apresentou uma abordagem para o

equacionamento da pressão de colapso para o duto sanduíche. Para isso algumas considerações

devem ser feitas quanto à rigidez da seção transversal. A rigidez equivalente pode ser vista

como a soma da rigidez do duto interno “i”, anular “a” e externo “e”.

Reconhecendo a relevância da adesão entre as camadas para a resistência ao colapso,

(CASTELLO, 2011) considerou que a adesão nula equivale a calcular a inércia de cada parte do

duto como independente das outras.

23

Figura 2-5: Representação do duto em relação ao tratamento analítico para o cálculo da inércia

(CASTELLO, 2011).

Para o caso de deslizamento livre, tem-se a inércia da seção retangular com

comprimento unitário para cada caso:

𝐼𝑖 =

𝑡𝑖3

12 , 𝐼𝑎 =

𝑡𝑎3

12 , 𝐼𝑒 =

𝑡𝑒3

12 (2.19)

Desse modo, tem-se a equação do colapso elástico definida através das inércias e raios

médios individuais:

𝑝𝑒𝑙,𝑖 =3𝐸𝐼𝑖

(1−𝑣2) 𝑅𝑖 3 , 𝑝𝑒𝑙,𝑎 =

3𝐸𝐼𝑎

(1−𝑣2) 𝑅𝑎3 , 𝑝𝑒𝑙,𝑒 =

3𝐸𝐼𝑒

(1−𝑣2) 𝑅𝑒3 (2.20)

Tal que,

𝑝𝑒𝑙 = 𝑝𝑒𝑙,𝑖 + 𝑝𝑒𝑙,𝑎 + 𝑝𝑒𝑙,𝑒 (2.21)

Para o caso de deslizamento nulo, entende-se que a estrutura responde de maneira

coesa, portanto seu centro de rotação deve ser o centro da seção, tal como visto na figura 2.4.

Assim, tem-se como referência neutra a linha passando pelo centro do anular.

𝐼𝑖 =

𝑡𝑖3

12 + 𝐴𝑖 (

𝑡𝑎

2+

𝑡𝑖

2)

2

, 𝐼𝑎 =𝑡𝑎

3

12 , 𝐼𝑒 =

𝑡𝑒3

12 + 𝐴𝑒 (

𝑡𝑎

2+

𝑡𝑒

2)

2

(2.22)

Tal que,

𝐴𝑖 = 𝑡𝑖 𝐴𝑒 = 𝑡𝑒 (2.23)

Uma vez determinada a rigidez equivalente “EIeq”, calcula-se o raio médio “Rm” e o

coeficiente de Poisson médio “ν”.

24

𝑅𝑚 = 𝑅𝑖 + 𝑡𝑖 +

𝑡𝑎

2 (2.24)

ν =

ν𝑎ç𝑜 + ν𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟

2 (2.25)

Desse modo temos a equação para a pressão de colapso elástico definida através da

inércia equivalente:

𝑝𝑒𝑙,𝑒𝑞 =

3𝐸𝐼𝑒𝑞

(1 − 𝑣2) 𝑅𝑚3 (2.26)

A equação para a pressão de colapso plástica foi definida de maneira idêntica para os

casos cujo o deslizamento é livre e nulo.

𝑝𝑦𝑖 =

σ𝑦𝑖𝑡𝑖

𝑅𝑚𝑖 , 𝑝𝑦𝑎 =

σ𝑦𝑎𝑡𝑎

𝑅𝑚𝑎 , 𝑝𝑦𝑒 =

σ𝑦𝑒𝑡𝑒

𝑅𝑚𝑒 (2.27)

Tal que Rmi, Rme, Rma são os raios médios para cada camada.

Ao resolver a equação de colapso de Timoshenko para o duto sanduíche, tem-se a

equação do colapso para o deslizamento livre:

𝑃𝑐𝑜,𝑖 =

=𝑝𝑦𝑖𝑡𝑖 + 𝑝𝑒𝑙,𝑖𝑡𝑖 − √36𝑅𝑚𝑖

2 𝑃𝑒𝑙,𝑖2 (

𝑢0

𝑅𝑚𝑖)

2+ 12𝑅𝑚𝑖𝑃𝑦𝑖𝑃𝑒𝑙,𝑖 (

𝑢0

𝑅𝑚𝑖) 𝑡𝑖 + 12𝑅𝑚𝑖𝑃𝑒𝑙,𝑖

2 (𝑢0

𝑅𝑚𝑖) 𝑡𝑖 + 𝑃𝑦𝑖

2 𝑡𝑖2 − 2𝑃𝑦𝑖𝑃𝑒𝑙,𝑖𝑡

2 + 𝑃𝑒𝑙,𝑖2 𝑡𝑖

2

2𝑡𝑖

+ 6𝑅𝑚𝑖𝑃𝑒𝑙,𝑖 (

𝑢0

𝑅𝑚𝑖)

2𝑡𝑖

(2.28)

𝑃𝑐𝑜,𝑎 =

=𝑝𝑦𝑎𝑡𝑎 + 𝑝𝑒𝑙,𝑎𝑡𝑎 − √36𝑅𝑚𝑎

2 𝑃𝑒𝑙,𝑎2 (

𝑢0

𝑅𝑚𝑎)

2+ 12𝑅𝑚𝑎𝑃𝑦𝑎𝑃𝑒𝑙,𝑎 (

𝑢0

𝑅𝑚𝑎) 𝑡𝑎 + 12𝑅𝑚𝑎𝑃𝑒𝑙,𝑎

2 (𝑢0

𝑅𝑚𝑎) 𝑡𝑎 + 𝑃𝑦𝑎

2 𝑡𝑎2 − 2𝑃𝑦𝑎𝑃𝑒𝑙,𝑎𝑡𝑎

2 + 𝑃𝑒𝑙,𝑎2 𝑡𝑎

2

2𝑡𝑎

+ 6𝑅𝑚𝑎𝑃𝑒𝑙,𝑎 (

𝑢0

𝑅𝑚𝑎)

2𝑡𝑎

(2.29)

25

𝑃𝑐𝑜,𝑒 =

=𝑝𝑦𝑒𝑡𝑒 + 𝑝𝑒𝑙,𝑒𝑡𝑒 − √36𝑅𝑚𝑒

2 𝑃𝑒𝑙,𝑒2 (

𝑢0

𝑅𝑚𝑒)

2+ 12𝑅𝑚𝑒𝑃𝑦𝑒𝑃𝑒𝑙,𝑒 (

𝑢0

𝑅𝑚𝑒) 𝑡𝑒 + 12𝑅𝑚𝑒𝑃𝑒𝑙,𝑒

2 (𝑢0

𝑅𝑚𝑒) 𝑡𝑒 + 𝑃𝑦𝑒

2 𝑡𝑒2 − 2𝑃𝑦𝑒𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑡𝑒

2 + 𝑃𝑒𝑙,𝑒2 𝑡𝑒

2

2𝑡𝑒

+ 6𝑅𝑚𝑒𝑃𝑒𝑙,𝑒 (

𝑢0

𝑅𝑚𝑒)

2𝑡𝑒

(2.30)

𝑃𝑐𝑜(𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒) = 𝑃𝑐𝑜,𝑖 + 𝑃𝑐𝑜,𝑎 + 𝑃𝑐𝑜,𝑒

(2.31)

Analogamente, tem-se a equação da pressão de colapso para o deslizamento nulo:

𝑃𝑐𝑜,𝑖 =

=𝑝𝑦𝑖𝑡𝑖 + 𝑝𝑒𝑙,𝑒𝑞𝑡𝑖 − √36𝑅𝑚𝑖

2 𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞2 (

𝑢0

𝑅𝑚𝑖)

2+ 12𝑅𝑚𝑖𝑃𝑦𝑖𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞 (

𝑢0

𝑅𝑚𝑖) 𝑡𝑖 + 12𝑅𝑚𝑖𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞

2 (𝑢0

𝑅𝑚𝑖) 𝑡𝑖 + 𝑃𝑦𝑖

2 𝑡𝑖2 − 2𝑃𝑦𝑖𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞𝑡2 + 𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞

2 𝑡𝑖2

2𝑡𝑖

+ 6𝑅𝑚𝑖𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞 (

𝑢0

𝑅𝑚𝑖)

2𝑡𝑖

(2.32)

𝑃𝑐𝑜,𝑎 =

=𝑝𝑦𝑎𝑡𝑎 + 𝑝𝑒𝑙,𝑒𝑞𝑡𝑎 − √36𝑅𝑚𝑎


𝑢0

𝑅𝑚𝑎)

2+ 12𝑅𝑚𝑎𝑃𝑦𝑎𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞 (

𝑢0

𝑅𝑚𝑎) 𝑡𝑎 + 12𝑅𝑚𝑎𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞

2 (𝑢0

𝑅𝑚𝑎) 𝑡𝑎 + 𝑃𝑦𝑎

2 𝑡𝑎2 − 2𝑃𝑦𝑎𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞𝑡𝑎

2 + 𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞2 𝑡𝑎

2

2𝑡𝑎

+ 6𝑅𝑚𝑎𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞 (

𝑢0

𝑅𝑚𝑎)

2𝑡𝑎

(2.33)

𝑃𝑐𝑜,𝑒 =

=𝑝𝑦𝑒𝑡𝑒 + 𝑝𝑒𝑙,𝑒𝑞𝑡𝑒 − √36𝑅𝑚𝑒


𝑢0

𝑅𝑚𝑒)

2+ 12𝑅𝑚𝑒𝑃𝑦𝑒𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞 (

𝑢0

𝑅𝑚𝑒) 𝑡𝑒 + 12𝑅𝑚𝑒𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞

2 (𝑢0

𝑅𝑚𝑒) 𝑡𝑒 + 𝑃𝑦𝑒

2 𝑡𝑒2 − 2𝑃𝑦𝑒𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞𝑡𝑒

2 + 𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞2 𝑡𝑒

2

2𝑡𝑒

+ 6𝑅𝑚𝑒𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞 (

𝑢0

𝑅𝑚𝑒)

2𝑡𝑒

(2.34)

26

𝑃𝑐𝑜(𝑛𝑢𝑙𝑜) = 𝑃𝑐𝑜,𝑖 + 𝑃𝑐𝑜,𝑎 + 𝑃𝑐𝑜,𝑒

(2.35)

Figura 2-6: Representação típica do duto sanduíche após colapso (CASTELLO, 2011).

2.2.2. Propagação de colapso em dutos submarinos

Embora o presente trabalho trate da investigação do colapso de dutos, esta seção tem

como objetivo apresentar os principais conceitos relativos ao problema de propagação de

colapso. Os conceitos de colapso e propagação do colapso estão relacionados de modo a julgar-

se apropriado a apresentação geral dos principais aspectos.

O colapso devido à pressão externa é um fator de alta relevância para o projeto de dutos

instalados em águas profundas. Um modo de falha não menos importante ocorre quando o

colapso se propaga ao longo do duto. Esse fenômeno inicia-se, geralmente, devido a impactos

acidentais na linha (PARK e KYRIAKIDES, 1995), à excessiva flexão durante a instalação

(CORONA e KYRIAKIDES, 1990), ou devido a uma redução na espessura da parede do duto

devido a corrosão. A propagação ocorre por uma ovalização excessiva das seções avariadas e

tem o potencial de se alastrar catastroficamente por quilômetros, podendo comprometer

integralmente a estrutura do duto. A pressão mínima no momento em que ocorreu a propagação

é conhecida como pressão de iniciação (Pi) e depende dos seguintes fatores: magnitude do dano,

geometria do duto, e propriedades do material (FU, PAZ, et al., 2014). A menor pressão ao qual

o colapso se propaga é chamada de pressão de propagação (Pp). Ela é uma pressão característica

do duto, portanto depende somente da geometria e propriedades do material – como por

exemplo, relação entre diâmetro e espessura, tensão de escoamento, tipo de encruamento. A

propagação da falha ocorrerá enquanto a pressão externa for superior a Pp (KYRIAKIDES e

BABCOCK, 1979).

(FU, PAZ, et al., 2014) apresentaram um procedimento numérico para determinar a

pressão de propagação (Pp) que ajuda a compreender melhor o comportamento da estrutura.

Uma pressão externa é aplicada progressivamente até que ocorra o colapso local da estrutura

devido a imposição de uma imperfeição inicial. A relação entre pressão e mudança no volume

interno do duto, e uma representação gráfica da propagação do colapso, de maneira sequencial,

(de 1 a 5) é apresentada a seguir.

27

Figura 2-7: Representação da evolução da pressão de propagação a partir do incremento volumétrico

na câmera hiperbárica (FU, PAZ, et al., 2014).

Figura 2-8: Sequência de configurações de deformação correspondentes às variações de pressão sobre

o duto (FU, PAZ, et al., 2014).

Entre 1 e 2 ocorre um aumento na pressão, de modo que o duto sofre uma ovalização.

No ponto 2, ocorre o colapso local na região onde a imperfeição geométrica é imposta. Então, a

pressão decresce até que ocorra o encontro das paredes do duto. Entre o ponto 3 e 4, a pressão

aumenta até a estabilização. A região do gráfico entre 4 e 5 corresponde a um platô que

representa a propagação do colapso.

A figura a seguir ilustra alguns parâmetros geométricos do colapso propagante. Tem-se

que a velocidade de propagação depende da densidade do fluido de imersão e relação entre a

pressão externa atuante e a pressão de propagação (P/Pp). Portanto, quanto maior P/Pp, menor é

o comprimento da região de transição L’ (PASQUALINO, 1998).

28

Figura 2-9: Ilustração do comprimento da região de transição (PASQUALINO, 1998).

Modos de colapso

Os modos de falha de dutos submarinos foram pioneiramente estudados por (PALMER

e MARTIN, 1975). Foi apresentado o modo clássico de falha intitulado modo halteres.

Posteriormente, outros dois modos foram desenvolvidos, o modo “U” e flip-flop. O modo “U” é

caracterizado por uma pressão atuante muito próxima à pressão de propagação, quando

sobrepondo um enrijecedor do tipo anel livre. O modo flip-flop ocorre sob a circunstância na

qual o aumento considerável da pressão causa um afinamento da estrutura. Esse afinamento,

aliado ao próprio aumento de pressão, causa uma reversão de ovalidade na região logo adiante à

seção de propagação de colapso. Esse efeito pode ser capaz de iniciar um novo colapso numa

região diferente, a 90 graus em relação ao colapso original (KYRIAKIDES e NETTO, 1999).

Figura 2-10: Ilustração dos modos de falha no colapso propagante (PASQUALINO, 1998).

Para o colapso de dutos sanduíche há dois de tipos de modos de falha, o colapso “U” e

halteres (DE LIMA JR, 2015).

29

Figura 2-11: Modos de falha de dutos sanduíche. Colapso em “U” e colapso plano, respectivamente

(CASTELLO, 2011).

Enrijecedores

Sabe-se que a propagação da falha ocorrerá enquanto a pressão externa for superior a

Pp, que é tipicamente 15-20% da pressão de colapso (Pc) (KYRIAKIDES e BABCOCK, 1979).

A pressão capaz de causar a propagação da falha é muito menor do que a responsável por iniciar

a falha do duto intacto. Assim, projetar um duto tendo uma resistência capaz de evitar a pressão

de propagação, embora efetivo, é ineficiente do ponto de vista econômico. Uma maneira

econômica de fazê-lo, é projetar de tal modo que sejam instalados enrijecedores de contenção de

colapso. Em geral, essas estruturas são instaladas em intervalos que permitam que, entre elas,

possíveis reparos possam ser feitos.

Como pode ser visto a seguir, há uma série de geometrias comumente usadas para

diferentes tipos de operação (VALERIANO, 2005).

Figura 2-12: Geometrias de enrijecedores (VALERIANO, 2005).

O enrijecedor do tipo anel livre se trata de um encaixe da estrutura, onde não é

necessária a realização de soldagem. A eficiência desse modelo é fortemente influenciada pelo

gap entre os diâmetros externo do duto e interno do enrijecedor. A diferença deve ser tão

pequena quanto possível. O anel soldado é parecido com o anel livre. Contudo, se difere por

30

possuir maior rigidez à flexão e por sofrer o colapso em conjunto com o duto, durante a

ocorrência de uma transposição. O anel soldado I se difere do anel soldado II quanto ao tipo de

solda. O enrijecedor do tipo espiral atua de maneira semelhante ao anel livre, mas não precisa de

uma extremidade livre para ser instalado. Dessa maneira, é apropriado para lançamentos onde

carreteis são usados. Os tipos que envolvem o processo de soldagem, tais como anel soldado,

luva e cilindro de parede espessa são preteridos devido as suas limitações durante a instalação.

Devido à complexidade do fenômeno de propagação, o projeto de enrijecedores

obedecem a relações determinadas experimentalmente. Ademais, tal como apresentado por

(LANGNER, 1999), envolve os conceitos de pressão de colapso, propagação, sobreposição e

profundidade mínima.

A resistência de um enrijecedor é determinada pela sua pressão mínima de

sobreposição. A sobreposição ocorre quando uma seção já colapsada – num duto em processo

de propagação de falha – se depara com um enrijecedor, de tal modo que a pressão externa

atuante é capaz de forçar a propagação da falha através da estrutura. O valor da pressão de

propagação é calculado de diferentes maneiras para cada tipo de enrijecedor. Não obstante, esse

valor deve ser maior ou igual ao valor de pressão de sobreposição mínimo.

2.3. Material anular

A operação de transporte de hidrocarbonetos frequentemente ocorre em ambientes

inóspitos que oferecem desafios técnicos aos projetistas e operadores. Portanto, a funcionalidade

do material anular está diretamente ligada a garantia do escoamento, tanto devido à resistência

mecânica quanto à térmica. Uma solução comumente encontrada para garantir a operação é

dada pelo uso de revestimentos isolantes térmicos tais como o polipropileno, poliuretano e

resina epóxi, na forma sólida, espuma ou sintética (SOUZA, 2008). Além disso, a diferença

fundamental entre o duto PIP e o duto SP – objeto deste estudo, baseia-se no tipo de atuação

desses materiais. Conforme dito anteriormente, a região anular do duto SP tem como função não

somente fornecer isolamento, mas também, contribuir para a resistência global da estrutura.

Nesse sentido, uma série de materiais tem sido testados ao longo dos anos. A escolha destes

baseia-se em critérios como peso, disponibilidade da matéria prima, custo de fabricação,

montagem e instalação, baixa condutividade térmica e alta resistência à compressão.

(PASQUALINO, PINHEIRO e ESTEFEN, 2002) avaliaram a performance estrutural de

dutos sanduíche para cimento e polipropileno como materiais anulares. A escolha se deu pela

vasta disponibilidade e custo relativamente baixo. Os resultados mostraram que tanto para

cimento quanto para polipropileno os sistemas são viáveis para operação em aguas ultra

profundas. A pressão de colapso dos dutos PIP preenchidos com cimento apresentou valor, em

média, 1.6 vezes maior que aqueles com geometria similar preenchidos com polipropileno.

Também foi investigado o colapso de dutos com diferentes níveis de ovalização inicial,

variando de 0.1 a 1%. Foi observada uma redução média da pressão de colapso de 62% para

dutos com material anular polipropileno e 53% para cimento.

Em outro estudo, (ESTEFEN, NETTO e PASQUALINO, 2005) também avaliaram o

cimento e o polipropileno. O cimento possui baixo custo de construção, relativamente baixa

condutividade térmica e alta resistência à compressão, tendo como pontos desfavoráveis a alta

fragilidade. O polipropileno possui baixa condutividade térmica, mas quando comparado ao

31

cimento, possui menor resistência à compressão, maior custo de aquisição e requer um processo

de fabricação mais sofisticado. Quando comparado a outros tipos de espuma polimérica, o

polipropileno possui capacidade de isolamento inferior, mas por outro lado possui melhor

resistência mecânica. De fato, a maioria dos materiais isolantes não são adequados para o uso

como material anular de dutos SP por possuírem resistência mecânica pobre (CASTELLO e

ESTEFEN, 2008).

(SOUZA, 2008) fez um levantamento dos atributos e seleção de uma série de possíveis

materiais através da definição da priorização das propriedades. Três tipos foram indicados para

a realização de investigações posteriores: o poli-éter-éter-cetona (PEEK) devido à sua excelente

resistência estrutural, embora tenha custos extremamente elevados; o polipropileno, por possuir

boa condutividade térmica, baixa densidade e baixo custo; e o policarbonato por possuir boas

propriedades mecânicas e custo relativamente baixo.

(CASTELLO e ESTEFEN, 2008) simularam uma situação hipotética de um campo de

petróleo com requerimentos específicos para diferentes polímeros com o intuito de avaliar o

efeito da temperatura no comportamento mecânico durante o transporte de óleo na linha. O

polipropileno sólido foi selecionado devido ao seu baixo custo, bom comportamento estrutural e

disponibilidade, embora possua complicado processo de fabricação e inadequada propriedade de

isolamento. O polipropileno mostrou-se pouco competitivo quando comparado à sistemas PIP

com elevada eficiência. Outro material estudado foi a espuma de epóxi sintático, que possui

quase as mesmas propriedades mecânicas do polipropileno, mas metade da sua condutividade

térmica. A espuma de poliamida foi selecionada como uma opção extrema pois possui

excelentes propriedades mecânicas e térmicas, e ainda não é competitivo comercialmente. Os

resultados evidenciaram a dependência do conceito SP sobre as propriedades de condutividade

térmica e resistência mecânica do material anular. A espuma de poliamida apresentou quase a

mesma eficiência térmica do PIP, mas 75% menor peso de aço. O polipropileno sólido está no

limite requerido para a propriedade térmica, mas parece ser a opção mais econômica. Além

disso, embora mais eficiente quanto ao isolamento, o sistema PIP é mais pesado do que

qualquer um dos três SP’s.

Os primeiros estudos a respeito do desenvolvimento de um material de alta ductilidade

aconteceram na década de oitenta, com a fibra de concreto reforçado (FRC) (NAWY, 2008).

Uma gama de materiais tem sido testada com a intenção de encontrar uma solução cada vez

mais econômica para a concepção sanduíche. Dentre eles, materiais cimentícios têm se

mostrado uma solução apropriada para o problema. Então, diferentes tipos de materiais

cimentícios e poliméricos foram estudados. (AN, CASTELLO, et al., 2012) estudaram o

comportamento do duto SP preenchido com steel fiber reinforced concrete (SFRC), avalizado

por estudos anteriores que indicavam boa resistência a propagação de falhas (BALAGURU e

SHAH, 1992) e adequadas propriedades mecânicas (AN, 2012). (AN, CASTELLO, et al., 2012)

também mostraram que a falta de adesão entre os dutos de aço e o material anular podem

reduzir significativamente a pressão de colapso.

(CASTELLO, 2011) usou o polipropileno para avaliar a influência da adesão entre

camadas devido a suas boas propriedades térmicas, mecânicas e baixo custo. Então, foi

realizada uma análise numérica para diferentes tipos de material anular. Os resultados

mostraram que as estruturas compostas por esses materiais poderiam ser consideravelmente

mais leves que para o duto PIP. Materiais como polipropileno sólido (SPP), policarbonato (PC),

espuma sintática de epóxi (ESF), espuma de poliamida de alta densidade (HDPF) e poli-éter-

32

éter-cetona (PEEK) foram também testados e possuem suas propriedades quantificadas (AN,

2012). (DE LIMA JR, 2015), realizou um estudo dos custos a respeito de uma série de

diferentes materiais cimentícios e poliméricos. O polipropileno mostrou ser uma alternativa cara

quando comparada ao tipo SHCC, além de conceder menor contribuição estrutural. As figuras

2-13, 2-14 e 2-15 ilustram diferentes composições produzidas em laboratório.

Figura 2-13: Duto sanduíche preenchido com cimento (PAZ, 2015).

Figura 2-14: Duto sanduíche com polipropileno em processo de montagem (CASTELLO, 2011).

Figura 2-15: SHCC anular dissecado (PAZ, 2015).

33

2.3.1. Compósito Cimentício com Encruamento (SHCC)

Materiais a base de cimento, como concreto e argamassa, têm sido considerados como

uma boa opção para material anular de dutos sanduíche por possuírem baixo custo e alta

ductilidade e resistência a compressão. Atributos que os fazem atrativos para aplicações de

engenharia dos mais diversos tipos. Não obstante, a fragilidade quando submetidos à esforços

de tração têm sido motivo de diversas pesquisas para o desenvolvimento de materiais

compósitos. O acréscimo de fibras aumenta a capacidade de absorção de energia, conferindo

maior tenacidade e controle do processo de fissuras (PAZ, 2015). Em geral, quando comparado

à matriz, o cimento ao ser reforçado com fibras de aço e carbono implica em aumento da

resistência à compressão, contudo, para fibras de kevlar e polipropileno observou-se um

decréscimo da resistência à compressão (LIMA, 2004). As fibras podem ser de materiais

poliméricos, vidro, aço e carbono. Elas são elementos descontínuos e randomicamente

distribuídos capazes de aumentar a rigidez e a performance de controle de defeitos ao prevenir

que micro-falhas se propaguem e aumentem (NAWY, 2008), criando múltiplas fissuras

independentes. No momento em que há um número muito grande de fissuras ocorre uma união

entre elas resultando no rompimento do material. (LI).

Dentre as várias classes de compósitos cimentícios de alta performance, que são

reforçados com fibras, os dutos preenchidos com SHCC, do inglês Strain-hardening

Cimentitious Composite, têm sido investigados na engenharia submarina devido às suas

características térmicas, mecânicas e baixo custo de construção. Além disso, a composição do

material SHCC pode ser controlada de modo a atingir os requisitos estruturais ao mesmo tempo

que possui adequado isolamento térmico. Esse material, a contrário de materiais de fibra de

concreto reforçado comuns, é projetado micro-mecanicâmente, cuja abordagem foi

desenvolvida por (LI, 1993) para um grupo de compósitos denominado ECC (Engineered

Cementitious Composite). Comparado ao concreto convencional, esses compósitos contêm

consideravelmente maior teor de cimento que é consequência do controle da reologia do

compósito para facilitar a dispersão das fibras. Por consequência, o SHCC apresenta um

comportamento extremamente dúctil, chegando à capacidade de deformação 300 vezes maior

que a de um concreto sem reforço (PAZ, 2015).

Uma curva tensão-deformação de tração de um material de fibra de concreto reforçado

o qual exibe comportamento de pseudo encruamento é mostrado na figura 2.16. A resistência à

primeira trinca σmu e a deformação à primeira trinca εmu são geralmente maiores que a

resistência à tração e deformação do material matriz devido à ação das fibras em conter o

crescimento das micro-fendas. Após a formação da primeira trinca, pode ocorrer o surgimento

de múltiplas fendas quase paralelas de pequena largura. Ao fim desse processo, a deformação

εmc pode ser muitas vezes maior que a deformação no momento em que ocorreu a primeira

fenda. Observa-se o surgimento de fendas pequenas e de largura controlada ao longo de um

largo intervalo de deformação (ZIJL e WITTMAN, 2011) . A tensão no estágio σmc depende da

distribuição do tamanho da falha inicial. A resistência última σcu é atingida quando a fibra se

rompe pela exaustão de sua capacidade de resistir à tração. A deformação última εcu reflete a

capacidade de deformação do compósito. Portanto, a formação de múltiplas trincas pode ser

levada como uma vantagem devido à redistribuição das cargas sobre a estrutura. Esse

comportamento é similar ao fenômeno de encruamento de certos materiais metálicos e por isso é

comumente referido como pseudo encruamento ou pseudo ductilidade (LI e WU, 1992).

34

Figura 2-16: Diagrama esquemático da curva de tensão-deformação de tração apresentando pseudo

encruamento (LI e WU, 1992).

(JUN e MECHTCHERINE, 2010) apresentaram uma explicação a respeito do

comportamento do SHCC quando submetido a um carregamento tracional monotônico.

Figura 2-17: Gráfico tensão-deformação típico e padrão de falha de um corpo composto por SHCC

sob carregamento tracional monotônico (CALLISTER JR, 1999).

O processo de falha da estrutura começa com a formação da matriz de trincas devido à

formação de uma trinca inicial, que é associada a uma tensão σ1. Assim que esse primeiro

defeito surge, as fibras atuam transmitindo a tensão de tração através da superfície da trinca.

Com o aumento do carregamento, novas fendas são subsequentemente formadas nas regiões

onde a seção transversal é mais frágil. O processo se repete de forma que um conjunto de trincas

quase uniformes se estabelecem no corpo, até que a capacidade máxima de deformação é

atingida. Assim, um defeito mais robusto se desenvolve até que a falha ocorra. Esse momento

caracteriza a resistência última à tração. Observa-se que nesse processo, um grande número de

35

trincas finas com abertura moderada ocorre, resultando numa maior capacidade de deformação.

A figura 2-18 ilustra diferentes dutos SP com anular SHCC produzidos em laboratório.

Figura 2-18: Representação do duto SP com SHCC (AN, 2012) e (PAZ, 2015).

36

3. DESCRIÇÃO DOS EXPERIMENTOS REALIZADOS POR

(ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015)

Os relatórios técnicos apresentados por (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015) e (PAZ,

2015) expõem os procedimentos e resultados de testes experimentais realizados com dutos

sanduíches preenchidos com anular SHCC. São descritos o processo de fabricação de amostras

do duto SP, definidas as propriedades geométricas das amostras e apresentados os resultados

dos testes em escala reduzida. Uma vez que os modelos e análises numéricas desenvolvidos

serão confrontados com os resultados dos experimentos, é válido que seja feita uma descrição

desses assuntos como referência de ponderação na avaliação dos resultados.

3.1. Fabricação de amostras de SP

Os tubos são conectados através de plugues que foram posicionados nas extremidades

longitudinais, de modo a garantir a centralização dos dutos. Antes da montagem, foram

realizadas medidas da ovalização para várias seções ao longo do comprimento e as espessuras

foram medidas em diferentes pontos para cada amostra. A composição do SHCC para as

amostras em escala real de SP é idêntica à usada para os centralizadores.

Tabela 3-1: Proporções de mistura de SHCC com fibra de PVA (kg/m³) (PAZ, 2015).

C: cimento;

S: areia fina com tamanho de grão máximo igual a 0.212 milimetros;

FA: fly-ash;

W: água deionizada;

SP: superplastificante;

VA: agente de viscosidade.

Para preencher o volume anular de um duto de 6 metros foram utilizados 85 litros de

mistura através de uma misturador de concreto. O processo de enchimento é realizado com uma

guia cônica e uma tampa na parte superior da amostra. Com o intuito de eliminar o ar trapeado,

foi fabricada uma ferramenta especial, feita de barras de aço para auxiliar a operação de

batimento. Vibração é aplicada durante o processo de enchimento visando alcançar maior

compacidade e homogeneidade. Os SP’s são mantidos em temperatura de 21 oC por dois dias, e

em seguida colocados na posição horizontal para o processo de cura. O procedimento de

preparação do SHCC para este experimento pode ser visto em mais detalhes tanto no relatório

técnico supracitado, quanto no trabalho desenvolvido por (PAZ, 2015).

3.2. Propriedades geométricas das amostras de SP

Cada SP consiste de tubos de aço inoxidável de 6 metros de comprimento, com

diâmetro nominal interno de 6 e externo de 8 polegadas. A espessura nominal é de 2 milímetros

37

para ambos. A classe de aço utilizada neste trabalho, tanto para o duto interno quanto para o

duto externo, é a A554 AISI 304, denominada aqui por “A”. O aço tipo A teve sua superfície

polida, enquanto que o tipo B teve sua superfície decapada. Apenas os resultados obtidos para o

tipo A foram utilizados para a investigação da resistência ao colapso.

Tabela 3-2: Geometria nominal das amostras (mm).

Tipo De Di tan tte tti

SP-nA 203.20 148.40 23.40 2.00 2.00

SP: duto sanduíche;

n: número da amostra;

A: referente à classe de aços AISI304;

De: diâmetro do duto externo;

Di: diâmetro do duto interno;

tan: espessura da região anular;

tte: espessura do diâmetro externo;

tti: espessura do duto interno.

Os tubos foram divididos em 12 seções de 0.5 metros. A medida de ovalização foi

realizada com o auxílio da ferramenta FARO, cuja precisão é de 0.02 milímetros. Após a

fabricação de cada amostra de SP, foi realizada uma medição final na superfície exterior do duto

externo.

Figura 3-1: Mapeamento após fabricação do duto (PAZ, 2015).

38

3.3. Testes em escala reduzida

3.3.1. Aço inoxidável 304

O ensaio de tração consiste na aplicação de uma carga uniaxial gradual a um corpo de

prova, são medidas as deformações até o momento em que ocorre a ruptura do material. Foi

aplicada uma taxa de carregamento de 0.3 mm/min. O corpo de prova foi fabricado a partir de

seções dos tubos interno e externo, portanto constituídos da classe de aço inoxidável austenítico

AISI 304. Através da curva tensão-deformação, foram determinados o módulo de elasticidade e

as tensões de proporcionalidade (σp), escoamento (σ0), e ruptura do material (σu).

Tabela 3-3: Testes de tração no tubo externo (EP) da geometria SP-A (PAZ, 2015).

Tabela 3-4: Testes de tração no tubo externo (IP) da geometria SP-A (PAZ, 2015).

Figura 3-2: Curva tensão verdadeira-deformação logarítmica escolhida para a análise numérica com

o aço AISI-304 (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015).

39

3.3.2. SHCC

Os testes de tração e compressão foram realizados com o intuito de calibrar o

comportamento do SHCC. Os testes de tração foram realizados para medir as tensões e

deformações no momento da primeira fratura, a maior tensão pós-fratura e a deformação

máxima permissível. As trincas apareceram quando a deformação estava próxima a 1% e a

tensão de tração atinge um valor médio de 2,5 MPa. Quando ocorre a fratura, a deformação

máxima fica em torno de 3,5%.

Figura 3-3: Curvas tensão-deformação para o teste de tração do SHCC (ESTEFEN, LOURENÇO, et

al., 2015).

Foram realizados ensaios de compressão uniaxial para determinar o módulo de

elasticidade e a curva tensão-deformação plástica. Durante o ensaio, o corpo de prova é

posicionado em uma plataforma e deslocado na direção de um pistão vertical que com o auxílio

de uma célula de carga obteve-se seu carregamento axial (σ1). O ensaio de compressão triaxial

foi realizado com o propósito de determinar os demais parâmetros do Druker-Prager, modelo

caracterizado pela dependência da tensão da tensão de escoamento sobre a pressão hidrostática.

Esse ensaio consiste na aplicação de um estado hidrostático de tensões e de um carregamento

axial sobre o corpo de prova cilíndrico. Os testes de compressão unixial, ou não-confinados,

apresentam componente de tensão σ1 que é controlada por um pistão de carga. Já os testes

confinados consistem na combinação da pressão hidrostática com a carga axial na mesma

amostra cilíndrica. A pressão de confinamento (σc= σ2= σ3) é obtida através de uma câmara de

teste envolvendo a amostra.

40

*

Figura 3-4: Curvas tensão x deformação do SHCC em compressão e compressão confinada

(ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015).

3.4. Testes de pressurização externa

Os testes de pressurização externa foram realizados com as geometrias e materiais

descritos anteriormente. Os protótipos foram introduzidos numa câmara hiperbárica horizontal

com 380 mm de diâmetro interno, 5 metros de comprimento e capacidade máxima de

pressurização de 52 MPa. A pressurização foi feita através de uma bomba hidráulica de alta

pressão e baixa vazão, tal que incrementos de pressão foram realizados até o colapso, que é

caracterizado por um forte estampido seguido de queda repentina da pressão interior da câmara.

A figura 3-5 mostra o protótipo sendo introduzido na câmara hiperbárica antes do teste de

pressurização externa. A figura 3-6 apresenta um duto colapsado a após a realização do teste.

Figura 3-5: Protótipo sendo introduzido na câmara hiperbárica (ESTEFEN, LOURENÇO, et al.,

2015).

41

Figura 3-6: Protótipo colapsado (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015).

42

4. DESCRIÇÃO DOS MODELOS

Neste trabalho, o comportamento do colapso de dutos sanduíche é investigado

numericamente usando modelos de elementos finitos (FEM) com base na ferramenta comercial

ABAQUS/Standard 6.14 (ABAQUS, 2014). Os modelos foram criados de modo a representar

os experimentos apresentados no capítulo 3. Nesta seção serão apresentadas as características

geométricas dos modelos, dos materiais, aspectos teóricos do modelo constitutivo de Drucker-

Prager, tipos de elementos utilizados, condições de contorno e carregamento, influência do

comprimento, além de uma análise de refinamento da malha.

4.1. Geometria dos tubos

A geometria considerada para a simulação do comportamento do duto quanto a pressão

de colapso foi definida de modo a permitir a comparação com os resultados experimentais

obtidos em (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015). A tabela 4-1 mostra a geometria nominal

utilizada.

Figura 4-1: Configuração do duto sanduíche (FU, PAZ, et al., 2014)

Conforme apresentado no capítulo 3, dentre as amostras fabricadas para a geometria

nominal, quatro foram consideradas para a avaliação do colapso, SP-1A(a), SP-1A(b), SP-3A(a)

e SP-3A(b), e portanto são utilizadas para esta análise numérica.

Tabela 4-1: Geometria do duto SP – 1A(a)

SP-1A(a) [∆o=0.29] Duto externo

Raio max (x) Raio max (y) Raio min (x) Raio min (y) Espessura

101.90 101.31 99.90 99.31 2.00

Duto interno

43


76.42 75.99 74.42 73.99 2.00

Anular


média

99.90 99.31 76.42 75.99 23.4

Tabela 4-2: Geometria do duto SP – 1A(b)

SP-1A(b) [∆o=0.33] Duto externo


102.01 101.20 100.01 99.20 2.00

Duto interno


76.45 75.96 74.45 73.96 2.00

Anular


média

99.94 99.27 76.45 75.96 23.40

Tabela 4-3: Geometria do duto SP-3A(a)

SP-3A(a) [∆o=0.34] Duto externo


101.95 101.26 99.95 99.26 2.00

Duto interno


76.45 75.95 74.45 73.95 2.00

Anular


média 99.95 99.26 76.45 75.95 23.40

Tabela 4-4: Geometria do duto SP-3A(b)

SP-3A(b) [∆o=0.46] Duto externo


102.07 101.14 100.07 99.14 2.00

44

Duto interno


76.54 75.86 74.54 73.86 2.00

Anular


média 100.07 99.14 76.54 75.86 23.40

4.2. Imperfeições geométricas

Sabe-se que a pressão de colapso (Pco) e o comportamento quando em deformação são

afetados pelo grau de imperfeição geométrica inicial presente no duto. Desse modo,

imperfeições foram aplicadas com o intuito de capturar a resposta real do sistema e representar

o modelo de maneira fidedigna ao experimento realizado em (ESTEFEN, LOURENÇO, et al.,

2015). Neste estudo, uma ovalização inicial foi aplicada na seção de um dos bordos, enquanto

que no extremo oposto, próximo à tampa de vedação, foi mantida uma seção ausente de

imperfeições. Isso foi feito de maneira a garantir que o colapso ocorra na região esperada, onde

se localiza a ovalização, distante da seção engastada.

Figura 4-2: Representação do esquema de ovalização das camadas do sistema.

A imperfeição inicial em volta do perímetro do duto (ωo), definida como a diferença

entre o raio externo nominal e após a ovalização inicial, é representado no modelo numérico

através da seguinte equação (PASQUALINO, PINHEIRO e ESTEFEN, 2002):

𝜔0(𝜃) = −𝑅 ∆0 cos (2𝜃)

(4.01)

Para o modelo numérico avaliado neste trabalho, foram escolhidas as ovalizações

máximas para cada protótipo do teste experimental (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015).

Representou-se, portanto, as configurações críticas.

45

Tabela 4-5: Modelos utilizados e suas respectivas ovalizações iniciais.

Geometria nominal (mm) Modelo De Di ti ta te Ovalização (%)

SP-1A(a) 203.20 148.40 2.00 23.40 2.00 0.29

SP-1A(b) 203.20 148.40 2.00 23.40 2.00 0.33

SP-3A(a) 203.20 148.40 2.00 23.40 2.00 0.34

SP-3A(b) 203.20 148.40 2.00 23.40 2.00 0.46

4.3. Características dos materiais e contato

4.3.1. Aspectos teóricos do modelo constitutivo de Drucker-Prager

Os modelos de plasticidade para compósitos cuja matriz é o concreto são geralmente

baseados na teoria de plasticidade para metais, com alterações que visam conferir as

propriedades únicas do concreto e da fibra. Os aspectos que caracterizam um modelo de

plasticidade incluem o critério de escoamento, que determina quando a deformação plástica

inicia; a regra de escoamento, que determina a direção da deformação plástica; e a regra de

encruamento, que define como a superfície de escoamento evolui com a deformação plástica.

Desse modo, algumas funções de escoamento têm sido propostas para as fibras de concreto

reforçado. Dentre elas, o critério de Drucker-Prager (D-P) tem sido largamente usado devido a

sua simplicidade e sua capacidade de capturar o aumento da resistência de cisalhamento como

um resultado do aumento da pressão hidrostática, que é uma propriedade única do concreto sob

confinamento (YU e TENG, 2010). Ele foi proposto por Drucker e Prager em 1952 com o

intuito de descrever materiais que captam o efeito da pressão tais como rochas, solo e concreto

(JIANG e WU, 2011). O modelo linear Drucker-Prager foi estabelecido como uma

generalização do critério de falha de Mohr-Coulomb para solos, que inclui uma sensibilidade de

captação da tensão hidrostática. Os estados de tensão normais e cisalhamento são requeridos

para determinar o parâmetro que caracteriza esse aspecto. O Drucker-Prager exponencial é um

modelo elasto-plástico mais complexo, capaz de descrever melhor o comportamento em

situações onde há um componente expressivo de pressão hidrostática. Os estudos numéricos

apresentados aqui foram realizados com modelos cujo fundamento teórico se baseia no

Extended Exponent Drucker-Prager Model (ABAQUS, 2014), que é um modelo do tipo D-P

com uma modificação do critério de escoamento, cujos detalhes serão apresentados a seguir.

Extended Drucker-Prager Models

É um modelo utilizado para a representação de materiais friccionais, granulares e,

portanto, exibe dependência à pressão de confinamento de modo que a medida que a pressão

aumenta o material se torna mais resistente. O modelo também mostra ser apropriado para

materiais cuja resistência a compressão é maior que a tração, característica geralmente

46

encontrada em materiais compósitos e poliméricos. Além disso, permite a caracterização do

endurecimento isotrópico e dilatação com comportamento inelástico.

Essa classe de modelos possui critério de escoamento baseado na forma da superfície no

plano meridional, podendo ser descrita como linear, hiperbólica ou exponencial. A escolha do

modelo depende fortemente do tipo de análise, de material, disponibilidade de dados

experimentais e intervalo de pressão considerado.

Figura 4-3: Superfícies de escoamento no plano meridional para as formas (a) linear, (b) hiperbólica

e (c) exponencial (ABAQUS, 2014).

Aspectos teóricos do D-P exponencial

A forma exponencial fornece o critério de escoamento mais geral dessa classe de

modelos apresentada. Ela é escrita em termos dos invariantes de tensão I1 e √𝐽2 , representados

por p e q, respectivamente. Sendo escrita da seguinte forma:

𝐹 = 𝑎𝑞𝑏 − 𝑝 − 𝑝𝑡 = 0 (4.02)

47

Os parâmetros a (θ,fi) e b (θ,fi) são medidos a partir do teste triaxial feito para

diferentes pressões de confinamento e não dependem da deformação plástica. Além disso o

encruamento isotrópico assumido para este modelo trata a e b como constantes em relação a

tensão.

pt (σ) é o parâmetro de encruamento que representa a resistência a pressão hidrostática

do material e está relacionado ao teste experimental tal que:

𝑝𝑡 = 𝑎𝜎𝑐𝑏 −

𝜎𝑐

3 caso o encruamento seja definido por teste de

compressão uniaxial;

𝑝𝑡 = 𝑎𝜎𝑡𝑏 +

𝜎𝑡

3 caso o encruamento seja definido por teste de tração

uniaxial;

𝑝𝑡 = 𝑎𝑑𝑏 caso o encruamento seja definido pela coesão, d.

Figura 4-4: Representação da superfície de escoamento e encruamento no plano p-q (ABAQUS,

2014).

O escoamento plástico G na forma hiperbólica foi escolhida para este modelo cujo

critério de escoamento é da forma exponencial.

𝐺 = √(∈ 𝜎|0𝑡𝑎𝑛(𝜓))

2+ 𝑞2 − 𝑝𝑡𝑎𝑛(𝜓) (4.03)

Tal que:

Ψ é o ângulo de dilatação medido no plano p-q em altas pressões de confinamento;

𝜎|0 = 𝜎|𝜀𝑝𝑙=0,�̇�𝑝𝑙=0 é a tensão de escoamento inicial;

∈ é o parâmetro excentricidade, o qual define a taxa a qual a função se aproxima da

assíntota e depende da tensão de escoamento usada.

48

Figure 4-1: Família de curvas de potencial plástico no plano p-q (ABAQUS, 2014).

Pode-se observar que o potencial plástico tende a uma linha reta a medida que a

excentricidade tende a zero. Além disso, tem-se um potencial plástico não associativo sempre

que o ângulo de dilatação ψ for diferente do ângulo de fricção β, tal que o modelo exponencial

de escoamento é sempre não-associativo no plano p-q.

Ajuste através de testes experimentais

O mais geral dos três critérios de escoamento é da forma exponencial, além disso ele

fornece a maior flexibilidade para o ajuste dos dados do teste triaxial. O Abaqus é capaz de

determinar os parâmetros dos materiais através de um ajuste de mínimos quadrados, uma vez

que os dados do teste são obtidos. Testes triaxiais são caracterizados por terem a amostra

submetida a um confinamento o qual a tensão de pressão é mantida constante. Em seguida

aplica-se um carregamento de tração ou compressão numa das direções.

Figura 4-5: Resultado típico do teste triaxial em termos de tensão e deformação para diferentes níveis

de confinamento (ABAQUS, 2014).

49

Com o intuito de calibrar os parâmetros é necessário decidir qual será o ponto da curva

tensão-deformação utilizado para a calibração. Por exemplo, caso deseja-se calibrar a superfície

de escoamento limite, o pico de tensão de cada uma das correspondentes curvas deve ser usado.

Desse modo, um ponto correspondente a cada curva pode ser plotado no plano meridional p-q,

tal que:

𝑝 = −

1

3(2𝜎3 + 𝜎1) (4.04)

𝑞 = (𝜎3 − 𝜎1) (4.05)

Figura 4-6: Exemplo de superfície de escoamento ajustada a partir dos dados obtidos do teste triaxial

(ABAQUS, 2014).

Uma vez obtidos e representados os dados no plano meridional, o Abaqus fornece a

opção de determinar os parâmetros a,b e pt através do ajuste por mínimos quadrados para

diferentes pressões de confinamento. Os dados devem ser dados na forma de tensões principais,

qual que σ1= σ2 é a tensão de confinamento e σ3 é tensão na direção do carregamento.

A partir de um conjunto de testes de compressão triaxial realizados para o corpo de

prova de SHCC (ver capítulo 3.3.2), os dados foram ajustados à curva hiperbólica de potencial

plástico característica do modelo de Drucker-Prager exponencial. Desse modo, obteve-se os

parâmetros necessários para a descrição do modelo do comportamento plástico do material

anular a ser utilizado no modelo numérico.

50

Figura 4-7: Curva de escoamento ajustada sobre os dados experimentais.

Ψ = 34.66

a = 0.1718

b = 1.5620

4.3.2. Dutos interno e externo

O aço inox 304 (SS304) foi utilizado através dos resultados obtidos nos ensaios

descritos no capítulo 3. Utilizou-se como modelo de comportamento plástico a curva tensão-

deformação oriunda dos resultados dos testes do SS-304EP e SS-304IP (figura 4-8),

representada pela teoria de fluxo J2 com encruamento isotrópico e critério de escoamento von

Mises. Quanto ao comportamento elástico, o modelo é caracterizado por um coeficiente de

Poisson ν = 0.30 e módulo de elasticidade E = 193738.33 GPa para o duto interno e

E=224967.92 para o duto externo. Esses valores foram determinados a partir da média dos

valores obtidos nos testes realizados por (PAZ, 2015).

51

Figura 4-8: Tensão verdadeira x deformação logarítmica do aço SS-304 (ESTEFEN, LOURENÇO, et

al., 2015).

4.3.3. Região anular

O material SHCC foi utilizado para a região anular através do modelo constitutivo de

Drucker-Prager. O comportamento elástico foi caracterizado por um módulo de elasticidade

E=19.205 GPa, e coeficiente de Poisson ν=0.20. (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015)

realizaram ensaios de compressão uniaxial para determinar o módulo de elasticidade para a

parcela plástica e a curva de tensão verdadeira-deformação plástica. O ensaio de compressão

triaxial foi utilizado para a determinação dos demais parâmetros do modelo Druker-Prager

Testes de compressão triaxial não-confinados e confinados foram realizados em

amostras cilíndricas, feitas de SHCC. O teste não-confinado apresenta uma componente de

tensão (σ1) que é controlada por um pistão de carga. O teste confinado consiste em combinar

uma pressão hidrostática com a carga axial na mesma amostra cilíndrica. A pressão de

confinamento é obtida através de uma câmara de teste envolvendo a amostra. O ângulo de

dilatação obtido foi ψ=34.66, a=0.1718 e b=1.562. A excentricidade implica que o

material tem quase o mesmo ângulo de dilatação dentro do intervalo de pressões de

confinamento.

52

Figura 4-9: Curvas tensão-deformação para as três amostras de SHCC sob compressão (ESTEFEN,

LOURENÇO, et al., 2015).

Para a análise numérica realizada neste trabalho, foi utilizado como referência para o

regime elástico a curva intermediária dos resultados encontrados nos testes sob pressão não-

confinada. Tal como pode ser observado na figura 4-9, as pressões de confinamento aplicadas

no experimento não permitem uma completa definição da curva de encruamento. Assim,

diferentes propriedades plásticas foram testadas com a intenção de entender melhor a relação

entre o material e o comportamento da estrutura. As angulações das curvas para o intervalo de

encruamento foram definidas através de uma extrapolação linear dos últimos pontos obtidos

através do experimento, próximos aos pontos de resistência máxima. Os diferentes

comportamentos plásticos foram denominados SHCC A, SHCC B, SHCC C e podem ser vistos

na figura a seguir.

Figura 4-10: Comportamento plástico SHCC (compressão) para diferentes inclinações.

53

Foi definido um comprimento extra de 100 milímetros composto por um material de

comportamento altamente elástico, assim, permite-se que o duto se acomode devido à expansão

decorrente do colapso e propagação da falha.

Figura 4-11: Representação do da geometria do material utilizado para a expansão do material

anular.

4.3.4. Interação e propriedade do contato

Sabe-se que a adesão entre o anular e os tubos de aço exibe forte influência no

limite de resistência. Neste estudo investiga-se a condição de não-adesão entre as

camadas. A interação foi definida através do modelo de interação superfície-superfície,

tal que se assume como superfície mestre aquela de maior rigidez. Foi usada a

formulação de escorregamento small sliding, a qual assume que embora dois corpos

possam ser submetidos a grandes deformações, haverá relativamente pouco

deslizamento de uma superfície ao longo da outra.

Para o comportamento do contato na direção normal utilizou-se a relação

“hard” contact, a qual minimiza a penetração da superfície slave sobre a superfície

master nas regiões de restrição e não permite a transferência da tensão de tração através

da superfície. Quando as superfícies estão em contato, qualquer pressão pode ser

transmitida entre elas. Além disso, as superfícies se separam caso a pressão de contato

se reduza a zero e elas entram em contato caso a folga entre elas se reduza a zero

(ABAQUS, 2014).

O conceito básico do modelo de fricção de Coulomb consiste na relação entre a

máxima tensão de cisalhamento permissível através de uma interface e pressão de

contato entre os corpos. Duas superfícies de contato podem sustentar tensões de

cisalhamento de até uma certa magnitude através da interface antes de iniciar o

deslizamento, esse estado é conhecido como sticking. Esse modelo de fricção define a

tensão de cisalhamento crítica, a qual o deslizamento da superfície inicia como uma

54

fração da pressão de contato entre as superfícies. Essa fração é denominada coeficiente

de fricção. (ABAQUS, 2014). O comportamento tangencial foi investigado para

diferentes configurações, sem fricção e com fricção isotrópica através da formulação

penalty com coeficientes 0.1, 0.2 e 0.3.

4.4. Condições de contorno e carregamento

4.4.1. Condições de contorno e simetria

Os movimentos da câmera foram completamente restringidos. Condições de simetria

longitudinal e transversal foram assumidas para o duto de modo a permitir redução no tempo de

processamento computacional.

Figura 4-12: Representação das regiões de simetria no plano x-y e x-z.

4.4.2. Pressão axial

Uma pressão axial é atribuída à seção de uma das extremidades de modo a simular o

efeito da pressão hidrostática sobre essa região. Os modelos experimentais submetidos a ensaios

de pressão externa em câmara hiperbárica possuem uma tampa de vedação em sua extremidade,

tal como no experimento realizado em (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015). Portanto, a força

axial resultante da pressão hidrostática deve ser considerada. Esse efeito foi representado

através de uma força concentrada em um ponto acoplado à geometria representativa da tampa

(figura 4-13). A magnitude foi calculada a partir do produto entre a pressão inicial e a área

equivalente à tampa (SOUZA, 2008).

𝐹𝑐𝑜𝑛𝑐 =

1

2 𝑝 . 𝜋 .

𝑟2

2

(4.06)

55

Figura 4-13: Representação da pressão axial através da força concentrada e acoplamento.

Além disso foi definido um acoplamento cinemático de graus de liberdade nas

extremidades do tubo, criando assim uma rigidez infinita na direção radial dos elementos da

borda do duto (figura 4-14). Além disso, as condições de contorno do nó de referência permitem

o deslocamento livre na direção axial do duto. A figura 4-15 mostra a tampa de vedação sendo

encaixada no modelo experimental do duto.

Figura 4-14: Representação da aplicação do acoplamento e força concentrada.

56

Figura 4-15: Tampa de vedação do protótipo utilizado por (PAZ, 2015).

4.4.3. Pressão hidrostática

A simulação da pressão hidrostática exercida sobre o duto foi feita através da definição

da cavidade preenchida por fluido e da interação de troca de fluidos (“exchange fluid”) entre

essa cavidade e o ambiente externo. A definição da superfície permite o acoplamento entre a

pressão exercida pelo fluido e a deformação da estrutura da cavidade.

O comportamento do fluido dentro da cavidade foi definido através do modelo

hidráulico, portanto capaz de simular fluidos cujo comportamento é incompressível. O

escoamento foi prescrito através de um fluxo de massa incremental para dentro da cavidade.

Esse incremento provoca o aumento da pressão dentro da câmara até a ocorrência do colapso do

duto.

4.5. Tipo de elemento e geração da malha

Foi definido o elemento tipo contínuo linear C3D8 para os tubos de aço e região anular,

o qual pode ser usado para análises lineares e não lineares complexas envolvendo contato,

plasticidade e largas deformações. Já para a câmara hiperbárica, foi utilizado o elemento de uso

geral linear do tipo casca com quatro faces (S4).

Uma análise de sensibilidade da malha foi executada considerando o efeito do tamanho

dos elementos na pressão de colapso. Primeiramente foi investigada a direção circunferencial.

Foram testadas configurações de 5, 10, 15, 25, 35, 45, 60, 90, 180 elementos, tal que há um viés

de concentração de elementos nas regiões onde há maiores deformações, ângulo zero e noventa

graus. Observa-se tendência de convergência dos resultados para 45 elementos circunferenciais.

57

Figura 4-16: Gráfico número de elementos circunferenciais x pressão de colapso.

Em seguida, foram realizadas também análises da sensibilidade da malha na direção

axial e radial. Para o caso axial, foram testadas as configurações para 1, 2, 4, 6, 8, 10, 13 e 16

elementos. Observa-se uma tendência de convergência dos resultados a partir de 8 elementos.

Para o caso radial, definiu-se uma malha com um elemento para cada tubo, e para a região

anular, foram testadas as configurações com 1, 2, 3, 4, 8, 16 elementos. Observa-se uma

tendência de convergência dos resultados a partir da malha com 4 elementos radiais.

Figura 4-17: Gráfico número de elementos axiais x pressão de colapso.

58

Figura 4-18: Gráfico número de elementos radiais x pressão de colapso.

Figura 4-19: Representação da malha final, após a análise de sensibilidade.

4.6. A Influência do comprimento na pressão de colapso

Através do acoplamento cinemático dos graus de liberdade nas extremidades do tubo,

tem-se uma rigidez infinita na direção radial dos elementos nos bordos do duto. Portanto, essa

rigidez e a ação da pressão hidrostática sobre a tampa podem indesejavelmente influenciar na

pressão de colapso. Desse modo, o comprimento do sistema foi definido através da análise de

sensibilidade do modelo em relação à pressão de colapso.

59

Figura 4-20: Representação do acoplamento cinemático na região da tampa do tubo.

Devido a influência mecânica desse acoplamento, é necessário verificar um

comprimento mínimo cuja influência na pressão de colapso será irrelevante. Foram testados

modelos com comprimento de 50, 150, 250, 500, 750, 1000, 1250 e 1500 mm. Identificou-se

que os resultados tendem a convergir para um duto de comprimento 750 mm, aproximadamente

5 vezes o diâmetro externo.

Figura 4-21: Sensibilidade do modelo quanto ao comprimento do duto.

60

5. ANÁLISES E RESULTADOS

As análises foram realizadas com o intuito de validar o modelo numérico proposto e

investigar o comportamento do duto sanduíche, cujo material anular foi definido através do

modelo de plasticidade Drucker-Prager. Elas foram feitas através da observação da variação

na pressão de colapso em relação a três parâmetros: módulo tangente da curva de

encruamento, coeficiente de fricção e ovalização inicial. A validação do modelo foi

averiguada por uma comparação com resultados experimentais descritos no capítulo 3


As curvas tensão-deformação foram definidas através dos testes de compressão

apresentados no capítulo 3. Além do comportamento elástico, esses testes descrevem o

comportamento plástico para níveis de até 1,5% de deformação. Desse modo, o

encruamento para níveis superiores aos fornecidos foram definidos a partir da arbitragem

das angulações das curvas através de uma extrapolação linear dos últimos pontos obtidos do

experimento, próximos aos pontos de resistência máxima. As curvas de comportamento

plástico foram, portanto, denominadas SHCC A, SHCC B e SHCC C.

Figura 5-1: Comportamento plástico SHCC (compressão) para diferentes inclinações.

5.1. Pressão de colapso x coeficiente de fricção

Os gráficos das figuras 5-2 a 5-5 mostram a variação da pressão de colapso em termos

dos coeficientes de fricção e curvas de encruamento para cada uma das geometrias

investigadas.

61

Figura 5-2: Pressão de colapso x Coeficiente de fricção – SP1A(a).

Figura 5-3: Pressão de colapso x Coeficiente de fricção – SP1A(b).

Figura 5-4: Pressão de colapso x Coeficiente de fricção – SP3A(a).

62

Figura 5-5: Pressão de colapso x Coeficiente de fricção – SP3A(b).

Os resultados mostram que um aumento do coeficiente de fricção implica em um

aumento da pressão de colapso. Nota-se também, que quando o coeficiente de fricção é

pequeno, uma expressiva mudança no módulo tangente implica numa pequena variação na

pressão de colapso. Assim, à medida que a fricção aumenta as variações na pressão de

colapso são maiores. Os resultados mostram também que curvas de encruamento com

maiores coeficientes angulares resultam também em maiores pressões de colapso.

5.2. Pressão de colapso x ovalização inicial

Os gráficos presentes nas figuras 5-6 a 5-8 apresentam a relação observada entre a

pressão de colapso e a ovalização inicial para diferentes coeficientes de fricção e curvas de

encruamento. Os modelos geométricos possuem as mesmas dimensões nominais, exceto

pela ovalização inicial. Observa-se que, para todos os casos, um aumento na ovalização

inicial implica em uma redução da pressão de colapso.

Figura 5-6: Pressão de colapso para diferentes ovalizações iniciais – SHCC A.

63

Figura 5-7: Pressão de colapso para diferentes ovalizações iniciais – SHCC B.

Figura 5-8: Pressão de colapso para diferentes ovalizações iniciais – SHCC C.

Nota-se também, que quando o coeficiente de fricção é pequeno, uma expressiva

mudança na ovalização implica numa pequena variação na pressão de colapso. Desse modo, à

medida que a fricção aumenta as variações na pressão de colapso são maiores.

64

5.3. Níveis de tensão e deformação no colapso

As figuras 5-9 e 5-10 mostram os níveis de deformação plástica equivalente no

momento do colapso para os modelos cujo comportamento plástico do material anular são

descritos pelas curvas “SHCC C” e “SHCC A”, respectivamente. Tal como pode ser observado,

os maiores níveis se encontram a 90 graus do diâmetro mínimo. Para o primeiro caso, atingiu-se

o nível de deformação máxima de 9,47%; enquanto que para o segundo, 10,42%. Esses

resultados mostram que os níveis de deformação na região anular do modelo, para diferentes

geometrias e curvas de encruamento, atingem valores expressivamente superiores aos

encontrados nos testes apresentados no capítulo 3 para o corpo de prova SHCC, tal como pode

ser visto na figura 5-11. Por esse motivo, as curvas de módulo tangente, apresentadas na figura

5-1 foram extrapoladas para valores superiores aos 10,42%.

Figura 5-9: Níveis de deformação plástica equivalente (PEEQ) na região anular para o modelo

SP3A(b) – SHCC C – coeficiente de fricção 0.2 no momento do colapso (simetria no planox-z foi aplicada sobre

o modelo).

65

Figura 5-10: Níveis de deformação plástica equivalente para o modelo SP1A(b) – SHCC A –

coeficiente de fricção 0.2 no momento do colapso (simetria no planox-z foi aplicada sobre o modelo).

Figura 5-11: Testes de compressão com e sem confinamento para o material SHCC (ESTEFEN,

LOURENÇO, et al., 2015).

As figuras a seguir mostram a distribuição de tensões (Mises) para o modelo SP3A(b) –

SHCC C com coeficiente de fricção 0.2 no momento do colapso. Observa-se maiores tensões a

90 graus do diâmetro mínimo.

66

Figura 5-12: Tensões de Von Mises na região anular para a geometria SP3A(b) – SHCC C –

coeficiente de fricção 0.2 no momento do colapso (simetria no plano x-z foi aplicada sobre o modelo).

Figura 5-13: Tensões de Von Mises nos dutos interno, externo e região anular para a geometria

SP3A(b) – SHCC C – coeficiente de fricção 0.2 no momento do colapso (simetria no plano x-z foi aplicada

sobre o modelo).

5.4. Pressão de confinamento

A tensão de pressão equivalente (SPRESS) foi medida para os diferentes modelos no

momento do colapso com o intuito de compará-la com a pressão de confinamento do teste

apresentado no capítulo 3. As figuras 5-14 e 5-15 mostram que as maiores tensões ocorrem

nas regiões em vermelho, próximas ao contato com o duto interno, na direção transversal ao

diâmetro mínimo. Durante o colapso, para os diferentes modelos considerados neste

trabalho, as tensões de pressão equivalente máximas foram da ordem de 270 MPa. Os

valores referentes aos modelos das figuras 5-14 e 5-15, obtiveram valores de 274.3 MPa e

271.7 MPa, respectivamente.

67

Figura 5-14: Tensão de pressão equivalente (SPRESS) para a região anular do modelo SP3A(b)-

SHCC_C- coeficiente de fricção 0.2 no momento do colapso (simetria no plano x-z foi aplicada sobre o

modelo).

Figura 5-15: Tensão de pressão equivalente (SPRESS) para a região anular do modelo SP1A(b)-

SHCC_A- coeficiente de fricção 0.2 no momento do colapso (simetria no plano x-z foi aplicada sobre o

modelo).

Os testes foram realizados para a pressão de confinamento de 6.89 MPa, 3.45 MPa e

sem confinamento. Desse modo, nota-se que as pressões obtidas na análise numérica são

expressivamente maiores dos que as realizadas nos experimentos, independente da geometria

e dos modelos de comportamento plástico do material. Além disso, pode ser observado

também que há regiões onde a tensão é positiva (verde, amarelo e vermelho) e negativa (azul

claro e azul escuro). Isso significa que tensões de compressão e de tração atuam

concomitantemente sobre diferentes regiões na camada anular do duto.

68

5.5. Validação do modelo

A comparação dos resultados numéricos com os experimentais encontrados por

(ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015) foi feita de modo a investigar a validade do modelo

proposto. Foi feita uma variação sistemática dos elementos que alteram significativamente a

pressão de colapso, tais como a ovalização inicial, a fricção, e o comportamento plástico do

material anular. Desse modo, observou-se uma grande variação nos resultados, ilustrados nas

tabelas 5-1 a 5-4.

Tabela 5-1: Comparação numérico-experimental para o SHCC B sem fricção

Modelo Geométrico

Modelo Constitutivo

Coeficiente de fricção

Pco-numérico

(MPa)

Pco-experimento

(MPa)* Erro

SP-1A(a) SHCC B sem fricção 23.54 37.68 37.5%

SP-1A(b) SHCC B sem fricção 21.39 35.96 40.5%

SP-3A(a) SHCC B sem fricção 22.09 37.18 40.6%

SP-3A(b) SHCC B sem fricção 21.70 36.92 41.2%

* Obs: Os resultados experimentais foram apresentados por (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015).

Tabela 5-2: Comparação numérico-experimental para o SHCC C com coeficiente de fricção 0.3

Modelo Geométrico

Modelo Constitutivo


Pco-numérico (MPa)

Pco-experimental

(MPa)* Erro

SP-1A(a) SHCC C 0.3 49.25 37.68 30.7%

SP-1A(b) SHCC C 0.3 43.64 35.96 21.4%

SP-3A(a) SHCC C 0.3 43.53 37.18 17.1%

SP-3A(b) SHCC C 0.3 40.72 36.92 10.3%


Tabela 5-3: Comparação numérico-experimental para o SHCC C com coeficiente de fricção 0.2 e 0.1

Modelo Geométrico

Modelo Constitutivo


Pco-numérico (MPa)

Pco-experimental

(MPa)* Erro

SP-3A(b) SHCC C 0.2 37.16 36.92 0.7%

SP-1A(a) SHCC C 0.1 35.78 37.68 5.0%


69

Tabela 5-4: Comparação numérico-experimental para o SHCC3m com coeficiente de fricção 0.2

Modelo Geométrico

Modelo Constitutivo


Pco-numérico (MPa)

Pco-experimental

(MPa)* Erro

SP-1A(a) SHCC A 0.2 38.89 37.68 3.2%

SP-1A(b) SHCC A 0.2 35.34 35.96 1.7%

SP-3A(a) SHCC A 0.2 35.27 37.18 5.1%

SP-3A(b) SHCC A 0.2 33.47 36.92 9.3%


Nota-se que para determinados modelos numéricos, houve uma discrepância pequena

para a pressão de colapso quando comparada à observada nos experimentos, tal como pode ser

visto para o modelo geométrico SP-3A(b) com o comportamento plástico “SHCC C” na tabela

5-3, e para todos os modelos com comportamento plástico “SHCC A” com fricção 0.2 (tabela 5-

4). Por outro lado, os modelos cujo comportamento plástico é caracterizado por um pequeno

ângulo de inclinação da curva de encruamento aliado a um baixo coeficiente de fricção

apresentaram discrepância da ordem de 40% (tabela 5-1); nesse mesmo sentido, aqueles cujo

ângulo de inclinação da curva de encruamento é grande aliado a um alto coeficiente de fricção

apresentaram também elevada discrepância, da ordem de 30% (tabelas 5-2).

70

6. CONCLUSÕES




de testes realizados em câmara hiperbárica para validar o modelo. No trabalho, o anular do duto

sanduíche foi preenchido com SHCC (Strain Hardening Cimentitious Composite), modelado

numericamente utilizando modelo constitutivo de Drucker-Prager.

Conclui-se que, o modelo numérico desenvolvido apresenta características que

reproduzem o comportamento esperado do duto. Isso pode ser inferido a partir das seguintes

observações:

O aumento da ovalização inicial implica em uma redução da pressão de

colapso;

O aumento do módulo tangente que caracteriza o encruamento do material

SHCC implica em um aumento da pressão de colapso;

O aumento da fricção entre as camadas do duto implica no aumento da pressão

de colapso.

A validação do modelo foi feita ao confrontar os resultados numéricos com os

experimentais obtidos de trabalhos anteriores. A combinação dos parâmetros coeficiente de

fricção, ovalização inicial e angulação da curva de encruamento forneceram uma gama de

resultados para pressão de colapso. Um alto coeficiente angular da curva de encruamento

(representado pelo SHCC C) combinado à altos coeficientes de fricção implicaram em valores

muito altos para a pressão de colapso. Por outro lado, um baixo coeficiente angular da curva de

encruamento (representado pelo SHCC B) combinado à baixos coeficientes de fricção

implicaram em valores muito baixos para a pressão de colapso. Combinações intermediárias

apresentaram baixa discrepância em relação aos resultados experimentais obtidos por


Não obstante, as análises numéricas indicaram que o colapso do duto ocorre a níveis de

deformação muito superiores àqueles representados através dos testes com o corpo de prova.

Observou-se que a declinação abrupta da tensão logo que se inicia o escoamento do material faz

com que o regime plástico não seja inteiramente caracterizado. Assim, sugere-se que testes

complementares sejam realizados para uma maior pressão de confinamento. Isso resultaria na

definição de uma curva tensão-deformação para maiores níveis de deformação, ao mesmo

tempo que permitiria um ajuste mais acurado dos parâmetros que descrevem o critério de

escoamento e potencial plástico.

O modelo de Drucker-Prager proposto mostrou-se adequado para a representação do

material anular quando o duto é submetido ao colapso. Entretanto, entende-se que existe uma

limitação em lidar com o efeito da plasticidade combinado ao surgimento de trincas nos pontos

em que ocorrem danos oriundos da tração. Portanto, sugere-se a utilização de um modelo

constitutivo único, capaz de representar a evolução da resistência do material de maneira

diferente para a compressão e a tração.

71

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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