第 09 章 計數值管制圖
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品質管理劉漢容、陳文魁
第 09 章 計數值管制圖
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品質管理劉漢容、陳文魁
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9.1 引言採用計量品質特性以構建 管制圖,的確比較費錢、費時和費事。只需要知道品質是否符合規格要求,此際引用 Go-NoGo 檢具的確比較省錢、省時和省事。 鋼板上的裂痕、抽線上的裂縫、衣料或油漆或塑膠品上的色差和塑膠射出品的欠肉、縮水及霧狀等等,本質上它就屬於計數值的。計數值管制圖具有如下的優點: (1) 資料搜集成本低; (2) 檢驗成本低; (3) 計算、繪圖或儲存檔案的成本低。
RX
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品質管理劉漢容、陳文魁
品質管理劉漢容、陳文魁
計數管制圖類型
不合率管制圖。不合數管制圖。缺點數管制圖。單位缺點管制圖。
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品質管理劉漢容、陳文魁
品質管理劉漢容、陳文魁
不合率每件產品為不合品的機率是 p ,它具有如下的機率性質:
(1) 一件產品不是合格品,就是不合品。
(2) 不合格項目具有相同的重要度。
(3) 通常視產品之不合格機率順從柏氏分配。
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品質管理劉漢容、陳文魁
品質管理劉漢容、陳文魁
不合數在整批產品中出現不合品的數目是 m ,它具有如下的機率性質:
(1) 一件產品不是合格品,就是不合品。
(2) 不合格項目具有相同的重要度。
(3) 通常視不合格產品數目順從二項分配。
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品質管理劉漢容、陳文魁
品質管理劉漢容、陳文魁
缺點數在整批產品中出現的缺點數目是 c ,它具有如下的機率性質:
(1) 產品缺點的樣式可能有數種。
(2) 各種樣式缺點的重要度可能不相等。
(3) 通常視缺點數目順從卜氏分配。
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品質管理劉漢容、陳文魁
單位缺點每單位產品上出現的缺點數目是 u ,它具有如下的機率性質:
(1) 每件產品可能有數類缺點。
(2) 每類缺點的重要度可能不相等。
(3) 通常視單位缺點的數目順從卜氏分配。
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品質管理劉漢容、陳文魁
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9.2 不合率管制圖
從外觀或性能的要求基準來看,一件產品不是合格品就是不合格品。在計數值管制圖中,以不合率管制圖之應用最廣泛。
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9.2.1 不合率管制原理
產品多功能、長壽命、高品質、價格便宜。 產品易於操作、維護和保養 。 生產者必須保護環境,積極美化及綠化環境。
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品質管理劉漢容、陳文魁
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已知群體不合率
產品檢出是合格品或是不合品之機率順從柏氏分配,假設群體不合率為 p ,則 n 件隨機樣品不合率之標準誤為。依據休哈特博士的三個標準誤準則,不合率 p- 管制圖的界限公式如下:
nUCL
)1(3
CL
nLCL
)1(3
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未知群體不合率
當群體不合率 p 未知時,則取 k 組隨機樣本之總不合率為不偏估計值 。依據休哈特博士的三個標準誤準則,不合率 p-管制圖的界限公式如下:
n
pppUCL
)1(3
pCL
n
pppLCL
)1(3
k
ii
k
ii ndp
11
/
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範例 9.1
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範例 9.1 (2)
03.010025
352
p
0812.0
100
03.0103.0303.0
)1(3
n
pppUCL
0
100
03.0103.0303.0
)1(3
n
pppLCL
n T nT p
100 25 2500 3%
(3) 製做 p- 管制圖:
(2) 計算管制上界和管制下界:
(1) 計算樣本總不合率:
PºÞ¨î¹Ï
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9.2.2 p- 管制圖之 OC- 曲線
產品多功能、長壽命、高品質、價格便宜。 產品易於操作、維護和保養 。 生產者必須保護環境,積極美化及綠化環境。
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範例 9.2
8
0
10097.003.0100
x
xx
x n p LSL USL
100 3% 0 0.0812
BINOMDIST(8,100,p,1) (2) 製做 OC 曲線:
(1) 計算貳型誤差:
P¹ÏOC¦±½u
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範例 9.3
59713 818
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範例 9.3 (2)(0) 計算 10 月份管制圖變動界限:
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範例 9.3 (3)製作 10月份變動界限管制圖只有八天品質尚稱穩定,故採用變動界限以建立 10 月份的 p- 管制圖。
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範例 9.3 (4)重製 10月份變動界限管制圖刪除 10 月 2 日、8 日、 9 日及 21日等四點,平均不合率為 0.00681 。
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範例 9.3 (5)
製作 11月份變動界限管制圖採用 10 月份不合率 0.00625 及變動管制界限,來管制11 月份的生產狀況。
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範例 9.3 (6)重製 11月份變動界限管制圖平均不合率為 0.006 。
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範例 9.3 (7)
建立 12月份固定界限管制圖採用 11 月份不合率 0.006 及固定管制界限。該月份的不合率是 0.0048 ,顯示製程品質業已改進不少。
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範例 9.3 (8)
0106.0
2519
006.01006.03006.0
ˆ1ˆ3
npUCL
0014.0
2519
006.01006.03006.0
ˆ
ˆ1ˆ3
pLCL
重製 12月份變動界限管制圖只有 12 月 29 日之不合率 0.0118脫控,重算出管制上界為 0.0125 。
0125.0
1275
006.01006.03006.0
13
n
pppUCL
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範例 9.3 (9)
續用固定界限製作元月份管制圖不合率 0.0048 ,取 n = 2800 。修正管制界限,其計算如右:
0088.0
2800
0048.010048.030048.0
ˆ1ˆ3
npUCL
0009.0
2800
0048.010048.030048.0
ˆ1ˆ3
npLCL
PºÞ¨î¹ÏÀ³¥Î
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9.3 不合數管制圖從整批的品質水準來看,如就不合品數做管制,這是不合數管制圖。當樣本大小不相等時,非採用不合率管制圖不可。當樣本大小相近甚至相等時,可採用不合數管制圖。
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已知群體不合數
若一件產品發生不合格之機率為 p 時,則 n 件產品中所含之不合格數具有二項分配,其平均數和變異數分別是 np 和 np(1-p) 。依據休哈特博士的三個標準誤準則,不合數 np- 管制圖的界限公式如下:
CL
)1(3 nnUCL
)1(3 nnLCL
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未知群體不合數
當群體不合數未知時,假設隨機樣本之大小是 n件,取樣組不合數的平均值 為不偏估計值。 依據休哈特博士的三個標準誤準則,不合率 p-管制圖的界限公式如下:
kdnp
k
ii /
1
)1(3 pnpnpUCL
npCL
)1(3 pnpnpLCL
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範例 9.4
樣組 不合數 樣組 不合數1 3 14 3
2 5 15 7
3 7 16 2
4 2 17 8
5 0 18 0
6 1 19 3
7 4 20 2
8 3 21 5
9 6 22 6
10 5 23 2
11 2 24 0
12 4 25 4
13 5 合計 89
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範例 9.4 (2)
計算管制上下界 17.9)0178.01(56.3356.3)1(3 pnpnpUCL
0)0178.01(56.3356.3)1(3 pnpnpLCL
CL = 3.56樣數 不合總數 np
25 89 3.56
製作 np管制圖
npºÞ¨î¹Ï
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9.4 缺點數管制圖從產品的要求項目來看,如就缺點數做管制,這是缺點數管制圖。機翼或燃料系統之不合格鉚釘數、每片鍍鋅板上之瑕疵數目,以及每平方米布料上之污點數等等。
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9.4.1 缺點數管制原理採用 c-管制圖會有經濟性的優點
(1)經由全檢剔除所有缺點時-可減少因矯正缺點而重作的成本,亦可減少由於認定缺點而花費之檢驗成本。
(2)容許產品至少缺點數量時-可採用定期性的生產檢驗,以便改進出廠品質水準。
(3)特殊品質變異之短期研究時。(4)收驗抽樣程序之長期運用時。
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已知群體缺點數
若一組產品發生缺點之平均數目是 λ 時,則缺點數目通常順從卜氏分配,故隨機抽出之產品其缺點數的平均數和變異數正好都是 λ 。依據休哈特博士的三個標準誤準則,缺點數管制圖的界限公式如下:
3UCL
3LCL
CL
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未知群體缺點數
當群體缺點未知時,取 k 組隨機樣本之缺點數的平均值為不偏估計值 。依據休哈特博士的三個標準誤準則,缺點數管制圖的界限公式如下:
kdc
k
ii /
1
ccUCL 3
cCL
ccLCL 3
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範例 9.5
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範例 9.5 (2)
c = 164/25 = 6.56
24.1456.6356.63 ccUCL
056.6356.63 ccLCL
計算管制上下界
製作 np管制圖
cºÞ¨î¹Ï
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範例 9.6
反查累計機率對應的X 值。
利用函數 MATCH(X,Array,1)
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範例 9.6 (2)
( 1 ) 99.9 %機率管制界限
UCL = 19LCL = 0
( 2 ) 99 %機率管制界限UCL = 16LCL = 1
( 3 ) 95 %機率管制界限UCL = 14LCL = 2
計算管制界限
¾÷²vºÞ¨î¬É
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9.4.2 c- 管制圖之 OC- 曲線設有一 c-管制圖,其樣本大小為 n,而上、下管制界限分別為 UCL及 LCL。若平均缺點數業已變化至 λ,則該管制圖之貳型誤差為
LUCXLCLPr
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範例 9.7
缺點數 c- 管制圖之管制界限為 (CL= 6.56 )
056.6356.63 ccLCL 24.1456.6356.63 ccUCL
12 月份 c- 管制圖貳型誤差 β 9827.0824.148|0824.14 XPXPXP rrr
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範例 9.7 (2) 討論:若要 c- 管制圖偵出製程惡化的風險近於 20% 之機率,必須平均缺點數高達十八項以上。
c¹ÏOC¦±½u
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9.5 單位缺點管制圖
從單位產品的品質水準來看,如就缺點數做管制,這是單位缺點管制圖。每呎機翼不合格鉚釘數、每噸燃料雜質重量、每米鍍鋅板瑕疵數,以及每平方米布料上之污點數等等。 C
CID
BB'
Aop
AoA 金凸塊
AL 晶墊
晶粒
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已知群體單位缺點
若 n 件產品發生缺點之平均數目是 λ 時,則單位缺點 u = λ/n 通常也順從卜氏分配,故單位缺點之平均數和變異數分別是 λ/n 和 λ/n2 。u- 管制圖之界限公式如下:
3UCL
CL
3LCL
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未知群體單位缺點當單位缺點數未知時,取樣組單位缺點的平均值為不偏估計值 。
依據休哈特博士的三個標準誤準則,單位缺點 u-管制圖的界限公式如下:
k
ii
k
ii nuu
11
/
uCL
nuuLCL /3
nuuUCL /3
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範例 9.8
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範例 9.8 (2)
製作 u管制圖
nnuuLCL
CL
nnuuUCL
ncu
/1028.01028.0/3
1028.0
/1028.01028.0/3
1028.02539/261/
計算管制上下界
uºÞ¨î¹Ï
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