يلرا تاضا ةدما ف ثلثاا · 2019-03-17 · 1 ة ة ينوثا ة حللمصاا ي...
Post on 21-Feb-2020
23 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
ةي اثون
حةل ااصمل
ي ة
اتوم –اولطن
ي د ة –ب
ي لل ا
ة
سيل ا
ة
7102/ 7102: ادلراسي
إابتخر االثل
ث
ااثلث
ات امدة ف
ارلي اض
: اوتسملى
ي ة ولعم رجتي ن
ة
ي اساتعن : ادملة ااثلل
( نقاط 06,5.............. ).: لترمين األول ا
: بــــ 1;0املعرفة على fلتكن الدالة
3 2( )
4
xf
xx .
. 1;0على fأدرس تغيرات الدالة (أ( 1
)1;0فإن 1x;0إستنتج أنه إذا كان (ب )f x .
)يف املستوي املنسوب إىل املعلم املتعامد و املتجانس fمثل بيانيا الدالة ( ج ); ;o i j( . 10الوحدةcm. )
)نعترب املتتالية ( 2 )nu املعرفة بـــ :
00u و من أجل كل عدد طبيعيn :
1( )
n nfu u .
)باستعمال املنحين (أ )C للدالةf عين على حمور الفواصل احلدود :0u ،
1u ،
2u ،
3u .
أعط ختمينا حول إجتاه و تقارب املتتالية( )nu .
n :0برهن أنه من أجل كل عدد طبيعي (ب 1nu .
: بين أن (ج1
(
4
)( 2)1n n
n nn
uu u
u
u)، ثم إستنتج إجتاه تغير املتتالية )
nu .
)هل املتتالية (د )nu برر إجابتك . متقاربة ؟.
)نعترب املتتالية ( 3 )nv كما يلي املعرفة على :
1
2n
nn
uv
u .
)برهن أن املتتالية (أ )nv هندسية يطلب تعيني أساسها و حدها األول.
أكتب عبارة (بnv بداللةn ثم عبارة ،
nu بداللةn .
)إستنتج نهاية املتتالية (ج )nu .
(نقاط 06)............. : ين الترمين الثا
3كريات محراء و 10يضع . كريات خضراء 7كرية محراء و 13كرية ، منها 20يلعب طفل بــ . B، و يضع الباقي يف العلبة Aكريات خضراء يف العلبة
.و ينظر كم كرية محراء ظهرت Aمن العلبة آن واحد كريات عشوائيا و يف 3يف أول لعبة خيتار (1
.املتغير العشوائي املتعلق بعدد الكرات احلمراء املسحوبة Xليكن
ر العشوائي عين قانون إحتمال املتغيX ثم أحسب أمله الرياضي ،( )E X .
.و يف ثاني لعبة ، خيتار الطفل إحدى العلب و يسحب منها كرة واحدة ( 2
.مثل هذه الوضعية بشجرة اإلحتماالت ( أ
3as.ency-education.com
2
.أحسب إحتمال أن تكون الكرة املسحوبة محراء ( ب
.؟ Aعلما أن الطفل سحب كرة محراء ، ما إحتمال أن تكون من العلبة (ج
( نقاط 07,5) . ...................: لث الترمين الثا
: كما يلي ;0املعرفة على gنعترب الدالة : اجلزء األول
2( ) lnx
xg x
x .
. و 0عند gأحسب نهايات الدالة (1
.و شكل جدول تغيراتها gأدرس تغيرات الدالة ( 2
)بين أن املعادلة ( 3 ) 0g x 1,4: حيث تقبل حال وحيدا 1,5 .
إستنتج إشارة( )g x حسب قيمx 0من اجملال; .
): بـــ ;0دالة معرفة على f: اجلزء الثاني ) 1 ( )l2 nxf xx .
( )fC منحناها البياني يف املستوي املنسوب إىل املعلم املتعامد و املتجانس( ); ;o i j .
.هندسيا 0، ثم فسر النهاية عند و عند 0عند fأحسب نهاية الدالة ( 1
.، ثم شكل جدول تغيراتها fأدرس إجتاه تغير الدالة ( 2
: بين أن ( 3
2( 2)( ) 1f ثم أعط قيمة مقربة لــ ،( )f 1,45من أجل .
4 )
0( )xT هو املماس لــلمنحين( )
fC عند النقطة
0M ذات الفاصلة
0x :
أكتب املعادلة الديكارتية للمماس (أ
0( )xT .
عين (ب0x إذا علمت أن املماس
0( )xT مير بالنقطة( )2;0A .
)إستنتج أن (ج )fC يقبل مماسني ميران بالنقطةA ثم أكتب معادلة كل منهما ،.
)أرسم كال من املماسني و املنحين ( 5 )fC .
)نعترب املستقيم : اجلزء الثالث )md 2الذي معادلتهy mx m حيث ،m وسيط حقيقي.
)حتقق أن (أ )md مير بالنقطةA .
)عدد حلول املعادلة mناقش بيانيا و حسب قيم الوسيط (ب ) 2f mx x m .
اب
فوتلي
ا ف ااملدة أاسذتةـــــــــــــــــــــــــــــــ 7102اكبولري
3as.ency-education.com
1
بية اولعلم رجتييب
ب ةع
ي ش
ل ااثلنصللف
ح اإلابتخر
حييص
ت
: التمرين الأول : كما يلي 1;0املعرفة على fلدينا الدالة
3 2( )
4
xf
xx .
: 1;0على fرات الدالة دراسة تغي( أ( 1
: 1;0من xلدينا من أجل كل 2
10( )
( )4x
xf أي ، :( ) 0f x .
. 1;0دة على اجملال متزاي fومنه الدالة
0: أي 1x;0لدينا ( ب 1x مبا أن الدالة ،f فإن 1;0متزايدة على :( )0) )1( (xf f f أي ، :
( 12
)1f x لكن ، :(
11
2)0 f x 0: ، ومنه 1( )f x 1;0: ، أي( )f x .
)1;0فإن 1x;0إذا كان : إذن )f x .
: التمثيل البياني( ج
. أنظر الشكل املقابل
: nبيعي لدينا من أجل كل عدد ط( 2
0
1(
0
)n nu uf
u .
متثيل احلدود ( أ0u ،
1u ،
2u ،
3u .
.أنظر الشكل املقابل
)نالحظ أن املتتالية : التخمني )nu متزايدة
و تتقارب حنو فاصلة نقطة تقاطع املنحين
( )C و املستقيم ذو املعادلةy x .
n :0برهان أنه من أجل كل عدد طبيعي (ب 1nu ( : نستعمل الربهان بالرتاجع )
0التحقق من أجلn ،(00u ) 0: ، أي 0 : ، ومنه 1
00 1u ( حمققة. )
نفرض صحة اخلاصية من أجلn 0: ، أي 1nu .
1نثبت صحة اخلاصية من أجلn أي ، :1
0 1nu .
0: لدينا فرضا 1nu 0: نستنتج أن ( ب)، و حسب السؤال األول 1( )
nuf أي :
10 1
nu .
3as.ency-education.com
2
: n، ومنه من أجل كل عدد طبيعي nيستلزم أنها صحيحة من أجل 1nاخلاصية حمققة من أجل
0 1nu . وهو املطلوب.
: بيان أن ( ج1
(
4
)( 2)1n n
n nn
uu u
u
u :
1
3 2
4n
n n nn
uu u u
u :، أي
2
1
3 2 4
4n n n
n nn
u u uu u
u : أي ،
2
1
2
4n n
n nn
u uu u
u: ، ومنه
1
(1 )( 2)
4n n
n nn
u u
uu u . وهو املطلوب.
0: لدينا 1nu 1: ، ومنه 0
nu 2: ، و أيضا 0
nu 4، و 0
nu .
: إذن 1
0n nu u و منه املتتالية ،( )
nu متزايدة.
)نعم املتتالية ( د )nu متقاربة.
مبا أن املتتالية( )nu 0) 1متزايدة و حمدودة من األعلى بــ 1
nu ) إذن فهي متقاربة.
):لدينا ( 3 )nv كما يلي املعرفة على :
1
2n
nn
uv
u .
)برهان أن املتتالية ( أ )nv هندسية :
حنسب 1n
v :1
11
3 2 3 2 41
1 4 4 2 2
3 2 3 2 2 82 5 102
4 4
n n n
n n n nn
n n nn n
n n
u u u
u u u uv
u u uu u
u u
: ، ومنه
1
( )
( )
2 1
5 2n
nn
uv
u: ، أي
1
2
5n nv v إذن املتتالية ،( )
nv هندسية أساسها
2
5q و
0
1
2v .
ارة كتابة عب( بnv بداللةn ثم عبارة ،
nu بداللةn :
عبارةnv :
0
nnv v q أي ، :
1 2( )2 5n
nv .
عبارةnu : لدينا
1
2n
nn
uv
u2: ، أي 1
n n n nv u v u 2: ، أي 1
n n n nv u u v ،
): ومنه ) 2 11nn n
vv u أي ، :
2 1
1n
nn
vu
v: ، أي
1 22 1
2( )( )
( )( )
51 2
12 5
n
nnu ،
: إذن
2( ) 151 2
( )( ) 12 5
n
nnu .
)إستنتاج نهاية املتتالية ( ج )nu :
lim: نعلم أن (2
5) 0n
n1lim: ، ومنه ( )
nnu .
3as.ency-education.com
3
: التمرين الثاني
: اللعبة األوىل( 1
:دد الكرات احلمراء املسحوبة فتكون قيمه كالتالي مبا أنه يرفق بع: Xأوال نعني قيم املتغير العشوائي
0 1; ;3;2
تعيني قانون إحتمال املتغري العشوائيX :
: هي Aعدد احلاالت املمكنة للسحب من العلبة 3
13
13!
3!( )2
136
38
!C .
1 )
3
3 1
20)
6 86(
28
Cp X .
2 )
1 2
10 3 10 3( )
286 2
30
2861
86X
C Cp .
3 )
2 1
10 3 45 3( )
286
135
22 82
686X
C Cp .
4 )
3
10( )286
120
2863
CXp .
3 2 1 0 iX
120
286
135
286
30
286
1
286
ip
حساب األمل الرياضي( )E X :
0( ) 1( ) 2( ) 3( ) 302,
1 30 13
35 660
2
2701 360( )
286 2 86
20
86E X .
: اللعبة الثانية( 2
: متثيل الوضعية بشجرة اإلحتماالت ( أ
.أنظر الشكل املقابل
: إحتمال أن تكون الكرة املسحوبة محراء هو ( ب
( ) ( ) ( )R A Rp p Bp R .
( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))A B
p p p pR A B RpR .
1 10 1 3
2 1( ) ( )
3 2 7( )p R أي ، :
70 39( ) ( ) ( )
5 109
1
3
13 14 82182Rp .
): حساب اإلحتمال الشرطي ( ج )Rp A
5( ) 5 18213( )
109( ) 13 109
182
R
pp
p
A RA
R
: ومنه
0
1(
0)7
9Rp A .
A
12
R1013
V
313
B
12
R37
V
47
3as.ency-education.com
4
: التمرين الثالث
: كما يلي ;0املعرفة على gنعترب الدالة : اجلزء األول
2( ) lnx
xg x
x .
: حساب النهايات ( 1
0
lim ( )x
xg ألن ،:
0
0
lim
22li
0
ln
m
x
x
x
x
x
.
lim ( )x
g x ألن ، :
lim
2lim lim 1
lnx
x x
x x
x x
x .
: و تشكيل جدول تغيراتها gت الدالة دراسة تغيرا( 2
: الدالة املشتقة
، ;0اجملالقابلة لإلشتقاق على gالدالة
: و دالتها املشتقة هي 2
1 2( )g
x xx.
): نالحظ أن ) 0g x من أجل كلx 0من; .
. ;0متزايدة متاما على gإذن الدالة
: جدول التغيرات
0 x ( )g x
( )g x
)عادلة بيان أن امل( 3 ) 0g x 1,4: حيث تقبل حال وحيدا 1,5 :
. 1,5;1,4، إذن هي مستمرة و رتيبة على اجملال ;0مستمرة و رتيبة على gالدالة
: و مبا أن
1,4
1,
( )
( )
0,09
0,075
g
g): أي ) ( ) 01,4 1,5g g إذن املعادلة ،( ) 0g x تقبل حل وحيد
1,4: حيث 1,5 .
إشارة( )g x حسب قيمx نلخص اإلشارة يف اجلدول التالي : ;0من :
0 x ( )g x
)يكون xمن أجل ) ( )xg g أي ، :( ) 0g x .
0من أجل x يكون( ) ( )xg g أي ، :( ) 0g x .
3as.ency-education.com
5
): بـــ ;0دالة معرفة على f: اجلزء الثاني ) 1 ( )l2 nxf xx .
: حساب النهايات ( 1
0 0
lim ( ) lim 1 ( )ln2x x
f xx x ألن ، :0
0
lim ( ) 2
lim ln
2x
x
x
x .
)املنحين : التفسري اهلندسي )fC 0يقبل مستقيما مقاربا عموديا معادلتهx .
lim ( ) lim 1 2( )lnx x
xf x x ألن ، :
lim ( )
lim ln
2x
x
x
x .
: و تشكيل جدول تغيراتها fدراسة إجتاه تغير الدالة ( 2
الدالة : الدالة املشتقةf شتقة هي ، و دالتها امل ;0تقبل اإلشتقاق على :
1( ) ( )2lnf xx
xx أي ، :
2( ) ln
xx
xf x ومنه ، :( ) ( )f x xg .
)إذن إشارة )f x من إشارة( )g x .
جدول التغيرات : 0 x
( )f x
( )f
( )f x
: بين أن ( 3
2( 1)( ) 1f ثم أعط قيمة مقربة لــ ،( )f 1,45من أجل .
): نعلم أن ) 0g أي ، :
2ln : ، ومنه 0
2ln .
)حنسب اآلن )f :( ) 1 ( ln2)f أي ، :( ) 1 ( )2
)(2f ومنه ، :
2( 1)( ) 1f و هو املطلوب ،.
0: ، يكون 1,45من أجل( ,) 8f .
4 )
0( )xT هو املماس لــلمنحين( )
fC عند النقطة
0M ذات الفاصلة
0x :
كتابة معادلة املماس ( أ
0( )xT :
0 0 0( )( ) ( )y f x x x xf .
مبا أن ( ب
0( )xT يشمل النقطةA(2;0) إحداثياها حيققان معادلة املماس : ) فيكون لدينا
0( )xT . )
: أي 0 0 0
0 2( )( ) ( )f x x xf أي ، :0
0 0 0 00
2ln 20 2( ) 1 ( )ln
xx x x x
x :، ومنه
3as.ency-education.com
6
00
00
00 ( ) ln
22 (ln ) 1
xx x
xx أي ، :
0
00
2( ) 12
x
xx ومنه ، :
2
0
0
( )21
x
x: ، أي
2
0 0( )2 xx أي ، :
2
00( )2 xx أي ، :
2
0 0 04 4 0x x x ،
: ومنه 2
0 05 4 0x x معناه أن ، :
01x أو ،
04x .
)إذن املنحين ( ج )fC يقبل مماسني ميران بالنقطةA :
املماس األول ميس( )fC 1عند النقطة ذات الفاصلة .
املماس الثاني ميس( )fC 4عند النقطة ذات الفاصلة .
: معادلة املماس األول ( 11( ) : ( ) 1(1 )1 ( )T y f x f ومنه ، :
12( ) :T y x .
)4: معادلة املماس الثاني ( 2 ) 4 4( ) ( )y f x f ومنه ، :2
1(ln4 ) 2 ln(4) 1
2( ) :T y x .
)رسم املماسني و املنحين ( 5 )fC :
): اجلزء الثالث ) : 2myd mx m .
): التحقق أن ( أ )md مير بالنقطةA نعوض إحداثيي النقطة : أيA يف معادلة املستقيم( )
md :
0 2( ) 2m m إذن ، :( )md يشمل النقطةA .
)املناقشة البيانية لعدد حلول املعادلة ( ب ) 2f mx x m :
)ط تقاطع املنحين عدد حلول املعادلة هي فواصل نق )fC مع املستقيم( )
md .
)املستقيم )md يتحرك حركة دورانية حول النقطة الثابتةA .
(Cf)
(T1)(T2)
2 3 4 5 6 7-1-2-3-4
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-3
0 1
1
x
y
A
3as.ency-education.com
7
نعلم أن املماسني 1( )T و
2( )T ميران أيضا بالنقطةA .
: لدينا 1
2
1ln 4
( ) : 2
( ) : 2
( ) : ( ) 2 ln( 14)2
my mx m
y x
y
d
T
T x
:ندرس ثالث حاالت .
0:ملاm ، هناك ثالث حاالت :
1 )1m معناه أن :( )md يقع فوق
1( )T ومنه املعادلة تقبل حلني متمايزين ،.
2 )1m معناه أن :( )md هو نفسه
1( )T 1، ومنه املعادلة تقبل حل وحيد هو .
3 )1 0m معناه أن :( )md يقع حتت
1( )T ومنه املعادلة ال تقبل حلول ،.
0: ملاm معناه أن :( ) : 0md y ومنه املعادلة ال تقبل حلول ،.
0: ملاm هناك ثالث حاالت ، :
1 )
10 ln4
2m معناه أن :( )
md يقع حتت
2( )T ومنه املعادلة ال تقبل حلول ،.
2 )
1ln 4
2m معناه أن :( )
md هو نفسه
2( )T 4وحيد هو ، ومنه املعادلة تقبل حل .
3 )
1ln 4
2m معناه أن :( )
md يقع فوق
2( )T ومنه املعادلة تقبل حلني متمايزين ،.
هل لا ءاش نإ 2018 اير ولاكب يف رهابلا حاجنلاب عيمجلل انتاينمت
اك ي
قازرلاندع مساب : ذاسألا ة
3as.ency-education.com
top related