ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ- ΕΡΓΑΣΙΩΝ Α
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M·ıËÌ·ÙÈο Eã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡
TÂÙÚ¿‰ÈÔ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ
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ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.
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11
22
33
44
55
66
77
88
YÂÓı‡ÌËÛË ¢ã T¿Í˘¶·È¯Ó›‰È· ÛÙËÓ Î·Ù·Û΋ӈÛË 6-7
YÂÓı‡ÌÈÛË - OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000.000 ™ÙËÓ È¯ı˘fiÛηϷ 8-9
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000.000.000 OÈ ŒÏÏËÓ˜ Ù˘ ¢È·ÛÔÚ¿˜ 10-11
AÍ›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘ ÛÙÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜¶·È¯Ó›‰È Ì οÚÙ˜ 12-13
YÔÏÔÁÈÛÌÔ› Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜OÈ ·ÚÈıÌÔ› ÌÂÁ·ÏÒÓÔ˘Ó 14-15
E›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ™ÙÔÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ 16-17
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 18-1911ÔÔ
22ÔÔ
99
1100
1111
1122
1133
1144
¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· - ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›™ÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ÏËÚÔÊÔÚÈ΋˜ 20-21
¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› - ¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· MÂÙÚ¿Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· 22-23
AÍ›· ı¤Û˘ „ËÊ›ˆÓ ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜¶·È¯Ó›‰È· Û ÔÌ¿‰Â˜ 24-25
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜™ÙÔ ÏÔ‡Ó· ·ÚÎ 26-27
H ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘™ÙÔ ÂÛÙÈ·ÙfiÚÈÔ 28-29
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ™ÙËÓ K·ÏÏÔÓ‹ Ù˘ §¤Û‚Ô˘ 30-31
¢È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›Ô˘ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ Ì ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfiH ÚÔÛÊÔÚ¿ 32-33
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 34-35
1155 AÓ·ÁˆÁ‹ ÛÙË ‰Âη‰È΋ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·
ºÈÏÔÙÂÏÈÛÌfi˜ 8-9
1177
1188
1199
2200
2211
KÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜K·Ù·Û΢¤˜ Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· 10-11
IÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·EÎÏÔÁ¤˜ ÛÙËÓ Ù¿ÍË 12-13
MÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfiKÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› 14-15
™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ·ÚÈıÌÒӢȷϤÁÔ˘Ì ÙËÓ ÈÔ ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋ Û˘Û΢·Û›· 16-17
¢È·¯Â›ÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ™ÙËÓ ·ÁÔÚ¿ 18-19
™Ù·ÙÈÛÙÈ΋ - M¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜O ‰ËÌÔÙÈÎfi˜ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˜ 20-21
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 22-2333ÔÔ
1166
EÓfiÙËÙ· 1
EÓfiÙËÙ· 2
EÓfiÙËÙ· 3
°Ú‹ÁÔÚÔÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì 10, 100, 1.000 ¢È·‚¿˙Ô˘Ì ÙÔÓ ¿ÙÏ·ÓÙ· 6-7
2222
2233
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
EÓfiÙËÙ· 4
2255
2266
2277
2288
°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· - ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜K·Ú¤Ù· ηڤٷ 28-29
IÛÔÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù·∆Ô Ù¿ÁÎÚ·Ì 30-31
EÌ‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘, ÔÚı. ·Ú·Ï/ÌÔ˘, ÔÚı. ÙÚÈÁÒÓÔ˘TÂÙÚ¿ÁˆÓ· ‹ ÙÚ›ÁˆÓ·; 32-33
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ - AÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ ·ÚÈıÌÔ›¶ÚÔÂÙÔÈÌ·Û›· ÁÈ· ı·ÙÚÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË 34-35
¢È·›ÚÂÛË Ì¤ÙÚËÛ˘ Û ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·H ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË 36-37
™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· - E·Ï‹ı¢Û˧‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi 38-39
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 40-4144ÔÔ
2244
2299
ŒÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÛÔÛÙÔ‡™ÙËÓ ÂÚ›Ô‰Ô ÙˆÓ ÂÎÙÒÛÂˆÓ 24-25
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÛÔÛÙ¿¢È·Ï¤ÁÔ˘Ì ÙÈ ÙÚÒÌ 26-27
( , , )11.000
1100
110
·
5
EÓfiÙËÙ· 5
3300MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜: ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ (·)™ˆÌ·ÙÔÌÂÙÚ›· 6-7
MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜: ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ (‚)BÔ˘Ó¿ Î·È ı¿Ï·ÛÛ˜ 8-9
MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜: ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜TÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ 10-11
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÁˆÌÂÙÚ›·˜ (·)OÈ ¯·ÚÙ·ÂÙÔ› 12-13
¢È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›Ô˘ Î·È ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÎÏ¿ÛÌ·°¿Ï· Ì ‰ËÌËÙÚȷο 14-15
™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‹ ‰È·›ÚÂÛË; 16-17
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 18-19
3311
3322
3333
55ÔÔ
EÓfiÙËÙ· 6
3366
3377
3388
3399
4400
¢È·ÈÚ¤Ù˜ Î·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·¶·È¯Ó›‰È Ì ÌÔ˘ÛÈο fiÚÁ·Ó· 20-21
KÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ 2, ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 10™ÙÔ ·ÙÚÈÓfi ηÚÓ·‚¿ÏÈ 22-23
KÔÈÓ¿ ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·, E.K.¶.™ÙËÓ EÁÓ·Ù›· Ô‰fi 24-25
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ¶ËÁ¤˜ ÂÓË̤ڈÛ˘ 26-27
¢È·¯Â›ÚÈÛË ÏËÚÔÊÔÚ›·˜ - ™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·™¯ÔÏÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ 28-29
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 30-3166ÔÔ
3355
3344
°ã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
EÓfiÙËÙ· 7
4422
4433
4444
E›‰Ë ÁˆÓÈÒÓOÈ ‚ÂÓÙ¿ÏȘ 32-33
E›‰Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜E›ÛÎÂ„Ë ÛÙËËÓ ¤ÎıÂÛË (·) 34-35
E›‰Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ Ï¢ڤ˜E›ÛÎÂ„Ë ÛÙËÓ ¤ÎıÂÛË (‚) 36-37
K·ıÂÙfiÙËÙ· - ‡„Ë ÙÚÈÁÒÓÔ˘™¯ÔÏÈÎÔ› ·ÁÒÓ˜ 38-39
¢È·›ÚÂÛË ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ - ™˘ÌÌÂÙÚ›·X·ÚÙÔ‰ÈψÙÈ΋ 40-41
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 42-4377ÔÔ
4411
EÓfiÙËÙ· 8
4455
4466AÍÈÔÏfiÁËÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·¶·È¯Ó›‰È· ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ 6-7
™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· - ™˘Ó‰˘¿˙ÔÓÙ·˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ (·)¶Ù‹ÛÂȘ ÌÂ... ·ÓÙ·fiÎÚÈÛË 8-9
AÍÈÔÏfiÁËÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ - ‰ÈfiÚıˆÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜°fiÚ‰ÈÔ˜ ‰ÂÛÌfi˜ 10-11
™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· - Û˘Ó‰˘¿˙ÔÓÙ·˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ (‚)™ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ ¶ÏËÚÔÊÔÚÈ΋˜ 12-13
™Ì›ÎÚ˘ÓÛË - MÂÁ¤ı˘ÓÛ˰ˆÁÚ·Ê›· Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈο 14-15
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 16-17
MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘H ÂÏÈ¿ ÙÔ˘ ¶Ï¿ÙˆÓ· 18-19
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ Û˘ÌÌÈÁ›˜H ËÌÂÚÔÌËÓ›· Á¤ÓÓËÛ˘ 20-21
O ·ÎÏÔ˜ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ·ÎÏÔ˘˜ 22-23
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÁˆÌÂÙÚ›·˜ (‚)™ÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ 24-25
AÚÈıÌÔ› 1.000.000.000 Î·È ¿Óˆ™ÙÔ ¶Ï·ÓËÙ¿ÚÈÔ 26-27
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 28-29
4488
4499
5500
4477
88ÔÔ
EÓfiÙËÙ· 9
5522
5533
5544
5555
99ÔÔ
5511
1 YÂÓı‡ÌÈÛË ¢ã Ù¿Í˘
·. ¶ÔÈ· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· ¤¯Ô˘Ó ›ÛÔ ÂÌ‚·‰fiÓ;
.......................................................................................................................................
ñ ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ¤Ó·Ó ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Û fiÔÈ· ·fi Ù· ·Ú·¿-Óˆ Û¯‹Ì·Ù· Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ.
‚. µÚ›ÛΈ ÙÔ Ï¿ıÔ˜ Î·È ÂÍËÁÒ ÚÔÊÔÚÈο ÁÈ·Ù› ‰ÂÓ Â›Ó·È ÏÔÁÈÎfi Ó· ÈÛ¯‡ÂÈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂ-ÛÌ· ÛÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ Ú¿ÍÂȘ. ∂ÎÙÈÌÒ ·Ú¯Èο Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ̆ ÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·:
3.501+3.501 13.057 – 30,31 = 10.026 3 x 820 = 24.060
8.002
Á. ¢È·Ù¿ÛÛˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ.
150.199 149.800 150.203............................... < ............................... < ...............................
ñ ¶ÔÈÔ ˙¢Á¿ÚÈ ·fi ·˘ÙÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¤¯ÂÈ ¿ıÚÔÈÛÌ· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÈÔ ÎÔÓÙ¿ÛÙÔ 300.000;
∂ÎÙÈÌÒ: ........................................... µÚ›ÛΈ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Ì ÙÔ ÎÔÌÈÔ˘ÙÂÚ¿ÎÈ
ñ ¢Â›¯Óˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ 300 ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜.
299.998 300.000 300.002
ÀÂÓı‡ÌÈÛË ‚·ÛÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ ¢ãT¿Í˘. 6
·. ‚. Á. ‰.
7
EÓfiÙËÙ· 1
.
.
500
1.300
1.400
500 200
™Ù· ¿‰ÂÈ· ÎÔ˘Ù¿ÎÈ· ı· ÙÔÔıÂÙ‹-ÛÔ˘Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ,ÒÛÙ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ·ÚÈıÌÒÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈ·, οıÂÙ· Î·È ‰È·-ÁÒÓÈ· Ó· Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ.
ñ ¢È·ÁÒÓÈ·, ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È:.....................................
∫∂ƒ∞ªπ∫∞12,50 ú
15 ú10,50 ú
‰. Œ‰ˆÛ· 50 ¢ÚÒ. ¶‹Ú· Ú¤ÛÙ· 2 ¢ÚÒ Î·È 50 ÏÂÙ¿. ∆È ÌÔÚ› Ó· ·ÁfiÚ·Û·; EϤÁ¯ˆ ÌÂÂÔÙÈÎfi ̆ ÏÈÎfi.
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Â. µÔËıÒ ÙË £ÂÔ‰ÒÚ· Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÂÈ ÙÔ Ì·ÁÈÎfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ:
ñ ªÔÚԇ̠ӷ ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ì ÎÈ ÂÌ›˜ ¤Ó· Ì·ÁÈÎfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ; ¢ÔÎÈÌ¿-˙Ô˘Ì ÚÒÙ· Ì ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ 3 x 3.
5 ú
2 YÂÓı‡ÌÈÛË - OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000.000
∞ÚÈıÌÔ› ̂ ˜ ÙÔ 1.000.000 Ì ÁÚ¿ÌÌ·Ù·, Ì ϤÍÂȘ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·. 8
·. [...] O ٤ٷÚÙÔ˜ Ï·Ó‹Ù˘ ‹Ù·Ó Ô Ï·Ó‹Ù˘ ÙÔ˘ ÂȯÂÈÚËÌ·Ù›·. ∞˘Ùfi˜ Ô ¿ÓıÚˆÔ˜‹Ù·Ó ÙfiÛÔ ··Û¯ÔÏË̤ÓÔ˜ Ô˘, fiÙ·Ó ¤ÊÙ·ÛÂ Ô ÌÈÎÚfi˜ Ú›ÁÎÈ·˜, ‰Â ۋΈÛÂ Î·Ó ÙÔÎÂÊ¿ÏÈ.
– 1.000.000 Ú·ÁÌ·Ù¿ÎÈ· ·fi ·˘Ù¿ Ô˘ ‚Ϥ-Ô˘Ì ηÌÈ¿ ÊÔÚ¿ ÛÙÔÓ Ô˘Ú·Ófi.
– ª‡Á˜, ̤ÏÈÛÛ˜ ‹ ·ÛÙ¤ÚÈ·;– ¡·È, ÙÔ ‚ڋΘ, ·ÛÙ¤ÚÈ·.– ∫·È ÙÈ Ù· οÓÂȘ ¤Ó· ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ ·ÛÙ¤ÚÈ·; – ∆È Ù· οӈ; ∆›ÔÙ·. ªÔ˘ ·Ó‹ÎÔ˘Ó.
109 ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜ Î·È 391 ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜Î¿ÓÔ˘Ó ÌÈÛfi ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ.
¶ÂÓ‹ÓÙ· ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÓÂÓ‹ÓÙ· ηÈÂηÙfiÓ Û·Ú¿ÓÙ· ‰‡Ô ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜
‰¤Î· οÓÔ˘Ó 192.100.
– ∫·ÏË̤ڷ. 228 ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜ Î·È Â‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ÂÓ-ÓÈ¿ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜, ÙÚÈ·ÎfiÛȘ ÂÊÙ¿ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜.O˘Ê! ª·˜ οÓÔ˘Ó Û¯Â‰fiÓ 1 ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ.
– ŒÓ· ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ ÙÈ;
– ∫·ÏË̤ڷ.
ñ ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÁÚ¿„Ô˘Ì ÛÙÔÓ ¿‚·Î· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi «Û¯Â‰fiÓ 1 ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ»;
ñ °Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘ÓÛÙÔ˘˜ ‰È·ÏfiÁÔ˘˜.
MM1.000.000
EE100.000
¢¢10.000
MM1.000
EE100
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MM1
Ãπ§π∞¢∂™ ªO¡∞¢∂™∂∫∞∆OªªÀƒπ∞
9
EÓfiÙËÙ· 1
‚. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·, ·ÊÔ‡ οӈ ÚÒÙ· ÌÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË ÙÔ˘ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜.
5100
1.000+ 100.000
199
90099.000
+ 900.000
¶ÂÚ›Ô˘ ............................... ¶ÂÚ›Ô˘ ...............................
∞ÎÚÈ‚Ò˜ ............................... ∞ÎÚÈ‚Ò˜ ...............................
ñ ¶fiÛÔ ‰È·Ê¤ÚÂÈ Ë ÂÎÙ›ÌËÛË Ô˘ ¤Î·Ó· ·fi ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·; ........................................ ........................................
ñ ∞ÏÏ¿˙ÂÈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ·Ó ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ηÙ‚·›ÓÔÓÙ·˜ ‹ ·Ó‚·›ÓÔ-ÓÙ·˜ οı ÊÔÚ¿; ........................
Â. ºÙÈ¿¯Óˆ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ, fiˆ˜ ÛÙËÓ ¿ÛÎËÛË ‰,Î·È ˙ËÙ¿Ì ·fi ÙȘ ˘fiÏÔȘ ÔÌ¿‰Â˜Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
∫ÂÚ‰›˙ÂÈ fiÔÈ· ÔÌ¿‰· ‚ÚÂÈ ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ‹ ο-ıÂÙ·: - ÙÚÂȘ 7„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÙÔ „ËÊ›ÔÙˆÓ ÂηÙ. Ó· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi 4.
- ÙÚÂȘ 7„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÙÔ „ËÊ›ÔÙˆÓ ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ ¯ÈÏÈ¿‰ˆÓ Ó· Â›Ó·È ÌÈ-ÎÚfiÙÂÚÔ ·fi 5.
‰. ∆∆ÔÔ ∫∫ÚÚ˘̆ÙÙfifiÏÏÂÂÍÍÔÔ ÙÙˆ̂ÓÓ ∂∂Îη·ÙÙÔÔÌÌÌÌ˘̆ÚÚ››ˆ̂ÓÓ
ªÂ fiÛ· ̄ ·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÌÔÚÒ Ó· ¤¯ˆ ¤Ó· ÔÛfi ·Í›·˜ 1 ÂηÙÔÌÌ˘Ú›Ô˘:
ñ ∞Ó ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ ̄ ·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÌfiÓÔ ÙˆÓ 500 ú ;
ñ ∞Ó ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ ̄ ·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÌfiÓÔ ÙˆÓ 100 ú ;
ñ ∞Ó ¤¯ˆ ÛÙË ‰È¿ıÂÛ‹ ÌÔ˘ ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 200 ú Î·È ÙˆÓ 50 ú Ù·˘Ùfi-¯ÚÔÓ·; ¢›Óˆ 2 ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.
Á.
∂ÍËÁÒ:
3 OÈ ·ÚÈıÌÔ› ˆ˜ 1.000.000.000
AÓ¿ÁÓˆÛË, ÁÚ·Ê‹ Î·È ¤ÎÊÚ·ÛË Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 1 ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ.
10
·. °Ú¿Êˆ Ì 2 ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÏËı˘ÛÌÔ‡˜ ÙˆÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ̄ ˆÚÒÓ:
1Ô˜ ∆ÚfiÔ˜ 2Ô˜ ∆ÚfiÔ˜
πÓ‰›· ¤Ó· ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ ........................... ...........................
∏¶∞ ‰È·ÎfiÛÈ· ÂÍ‹ÓÙ· ¤ÓÙ ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ........................... ...........................
∞›Á˘ÙÔ˜ ÂÍ‹ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ· ÂηÙÔÌ̇ÚÈ·‰È·ÎfiÛȘ ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜ ........................... ...........................
¡ÔÚ‚ËÁ›· Ù¤ÛÛÂÚ· ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ÙÚÈ·ÎfiÛȘ
ÂÍ‹ÓÙ· ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜ ........................... ...........................
∞ÚÁÂÓÙÈÓ‹ ÙÚÈ¿ÓÙ· ¤ÓÙ ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ........................... ...........................
∆Ô˘˜ ‰È·Ù¿ÛÛˆ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ:
..................... < ..................... < ..................... < ..................... < .....................
‚. µÚ›ÛΈ ÙÔ Ï¿ıÔ˜ Î·È ‰ÈÔÚıÒÓˆ:
ñ 101 ÂηÙ. 10 ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜ = 101.100.000
........................................................................................................................................
ñ 20 ÂηÙ. 200 ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜ = 200.200.000
........................................................................................................................................
ñ 25 ÂηÙ. 500 ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜ = 25.005.000
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
11
EÓfiÙËÙ· 1
Á. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ:
‰.
ªÔÚԇ̠ӷ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì οı „ËÊ›Ô ÌfiÓÔ 1 ÊÔÚ¿.µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙÔÓ ÈÔ ÎÔÓÙÈÓfi ·ÚÈıÌfi Ô˘ ÌÔÚԇ̠ÁÈ· Ó· ÚÔÛÂÁÁ›ÛÔ˘Ì ηχÙÂÚ· οıÂÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜:
ñ 75.149.000 ñ 760.000.000
Œ¯Ô˘Ì ٷ „ËÊ›·:
2 ̄ .......................
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
100 ÂηÙ. + ................ + ................
3 ̄ .............
..........
4 ̄ .............
..........
10 ̄ .......................
1 ‰ÈÛ. – .......................
450 ÂηÙ.
1Ë ÚÔÛ¿ıÂÈ·
2Ë ÚÔÛ¿ıÂÈ·
3Ë ÚÔÛ¿ıÂÈ·
1Ë ÚÔÛ¿ıÂÈ·
2Ë ÚÔÛ¿ıÂÈ·
3Ë ÚÔÛ¿ıÂÈ·
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
4 AÍ›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘ÛÙÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
12∞Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘. ™‡ÁÎÚÈÛË, ‰È¿Ù·ÍË, ·ÚÂÌ‚ÔÏ‹ Û ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1 ‰ÈÛ.
‚. ¶fiÛ· „ËÊ›· ¤¯ÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜:
ñ ∂ηÙfiÓ ÂÊÙ¿ ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ¤ÓÙ ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜ ‰È·ÎfiÛÈ· ‰‡Ô.
∂ÎÙÈÌÒ: 5 7 6
∂ϤÁ¯ˆ ÙËÓ ¿Ô„‹ ÌÔ˘ ÁÚ¿ÊÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ Ù· „ËÊ›·:
EE100.000.000
¢¢10.000.000
MM1.000.000
EE100.000
¢¢10.000
MM1.000
EE100
¢¢10
MM1
·. AÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ·:
ñ ∂ηÙfiÓ ÔÁ‰fiÓÙ· ÙÚ›· ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ÙÚÈ¿ÓÙ· ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂηÙfiÓ ÙÚÈ¿ÓÙ·
ñ ∆ÚÈ¿ÓÙ· ¤Ó· ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ÙÚÈ·ÎfiÛȘ Ì›· ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜ ÙÚÈ¿ÓÙ· ÙÚ›·
ñ ∂ηÙfiÓ ÔÁ‰fiÓÙ· ÙÚ›· ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ÙÚÈ·ÎfiÛȘ ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂηÙfiÓ ÙÚÈ¿ÓÙ·
ñ ∂ÓÂÓ‹ÓÙ· ÂÓÓÈ¿ ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ÂÓÓÈ¿ ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÓÓÈ·ÎfiÛÈ· ÂÓÂÓ‹ÓÙ·
ñ ∆ÚÈ¿ÓÙ· ¤Ó· ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ÙÚÈ¿ÓÙ· Ì›· ̄ ÈÏÈ¿‰Â˜ ÙÚÈ·ÎfiÛÈ· ÙÚÈ¿ÓÙ· ÙÚ›·
∂∫∞∆OªªÀƒπ∞ Ãπ§π∞¢∂™ ªO¡∞¢∂™
31.031.333
99.009.990
183.030.130
ñ
ñ
ñ
Á. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ì ÙÔÓ ›Ó·Î· ̆ ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·˜ Ì ÙÔ Ì˘·Ïfi.
x 10 100 1.000 x 10 100 1.000
990
1.020
21.750
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ Ì·˜.
∂ϤÁ¯Ô˘Ì Ì ÙÔ ÎÔÌÈÔ˘ÙÂÚ¿ÎÈ ÙÔ˘˜ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì·˜.
13
ñ ¶Ò˜ ·ÏÏ¿˙ÂÈ Î¿ı ·ÚÈıÌfi˜ fiÙ·Ó ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ:
- Ì ÙÔ 10; ........................................... ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ..........................................
- Ì ÙÔ 100; ......................................... ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ..........................................
- Ì ÙÔ 1.000; ...................................... ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ..........................................
1.500 x (2 x 500) ñ ñ 150.000 x 10 ñ ñ 15.000.000150.000 x (20 x 50) ñ ñ 1.500 x 1.000 ñ ñ 1.500.000
150.000 x (2 x 5) ñ ñ 150.000 x 1.000 ñ ñ 150.000.000
ÛÙ. µÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ:
+ 1 = 10.000.000 + 10 = 10.000.100
– 1 = 10.999.999 – 10 = 85.000.880
+ 1.011 = 31.001.011
‰. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ·ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· fiÛ· Â›Ó·È ÛˆÛÙ¿:
¶Ò˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ̆ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÈÔ Â‡ÎÔÏ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·;
30 x 20 x 50 = ...................................................
45 x 200 x 500 = ...............................................
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ì·˜.
Â. ¶ÔÈÔ ̄ ÚËÌ·ÙÈÎfi ÔÛfi ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·Í›· Î·È ÔÈÔ ÙË ÌÈÎÚfiÙÂÚË;
10.000 x ·Í›· .................................................................................. ú
30.000 x ·Í›· .................................................................................. ú
100.000 x ·Í›· .................................................................................. ú
110.000 x ·Í›· .................................................................................. ú
∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙÔ ÙÔ˘˜ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÌÔ˘.
¢È·Ù¿ÛÛˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚ڋη:
....................... < ....................... < ....................... < ....................... < .......................
ªÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·Í›·: .................................... ú. ªÈÎÚfiÙÂÚË ·Í›·: ....................................ú.
EÓfiÙËÙ· 1
5 YÔÏÔÁÈÛÌÔ› Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ˆ˜ Ù· 99.000.000,ÂÎÙ›ÌËÛË ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜.
14
·. ∆· ·È‰È¿ ÂÈÛΤÊÙËÎ·Ó ÙËÓ ÈÛÙÔÛÂÏ›‰· Ù˘ ∂ıÓÈ΋˜ ™Ù·ÙÈÛÙÈ΋˜ ÀËÚÂÛ›·˜ Î·È ‚Ú‹-Î·Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙÔ ÓfiÌÈÌÔ ÏËı˘ÛÌfi Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜ ηٿ ÁˆÁÚ·ÊÈÎfi ‰È·Ì¤ÚÈÛÌ·.
‚. ∂ÎÙÈÌÒ Î·È Î˘ÎÏÒÓˆ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·:
1.400.990 – 980.000 =
ñ 520.990 ñ 480.990 ñ 420.990 ñ 420.000
Á. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÂÈÛ¤Ú·Í ÌÈ· ·ÂÚÔÔÚÈ΋ ÂÙ·ÈÚ›· ·Ó Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÂÈ‚·ÙÒÓ ‹Ù·Ó121.000 Î·È ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ ÁÈ· οı ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ 190 ú;
2001
™ÙÂÚ¿ ∂ÏÏ¿‰· Î·È ∂‡‚ÔÈ·: 3.874. 212¶ÂÏÔfiÓÓËÛÔ˜: 1.174. 916
ª·Î‰ÔÓ›·: 2.315. 280
ñ ∂ÎÙÈÌÒ:
.........................................
ñ ∂·ÏËı‡ˆ ÌÂ:
ñ οıÂÙË ÚfiÛıÂÛË
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
∞fi Ù· ÛÙÔȯ›· Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó ‰È·›ÛÙˆÛ·Ó fiÙÈ Î·È ÛÙȘ 4·ÔÁڷʤ˜ ÏËı˘ÛÌÔ‡, Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Á›ÓÂÈ Ù· ÙÂÏÂ˘Ù·›· 30¯ÚfiÓÈ· (1971, 1981, 1991, 2001), ÙÔÓ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÏË-ı˘ÛÌfi Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÓÔ˘Ó ÙÚ›· ÁˆÁÚ·ÊÈο ‰È·ÌÂÚ›ÛÌ·Ù·:
- Ë ™ÙÂÚ¿ ∂ÏÏ¿‰· Î·È Ë ∂‡‚ÔÈ·,- Ë ¶ÂÏÔfiÓÓËÛÔ˜ ηÈ- Ë ª·Î‰ÔÓ›·.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ··ÓÙÒ fiÛÔ ÏËı˘ÛÌfi ›-¯·Ó Î·È Ù· ÙÚ›· ÁˆÁÚ·ÊÈο ‰È·ÌÂÚ›ÛÌ·Ù· Ì·˙› ÙÔ ¤ÙÔ˜ 2001:
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·: ñ H ‰È·ÊÔÚ¿ ·fiÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË:
ñ οıÂÙ˜ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ
15
ñ ∞Ó ÔÈ ÂÈ‚¿Ù˜ ‹Ù·Ó ÔÈ ÌÈÛÔ› Î·È ÙÔ ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ ÎfiÛÙÈ˙ 380 ú, fiÛ· ı· ‹Ù·Ó ÙfiÙ ٷ ¤ÛÔ-‰· Ù˘ ·ÂÚÔÔÚÈ΋˜ ÂÙ·ÈÚ›·˜;
‰. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È ̄ ڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ÌÂ:ñ ÎfiÎÎÈÓÔ fiÛ· ¤¯Ô˘Ó Ú¿ÍÂȘ Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi 1 ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ Î·È ÌÈ-
ÎÚfiÙÂÚÔ ·fi 1.500.000.ñ Á·Ï¿˙ÈÔ fiÛ· ¤¯Ô˘Ó Ú¿ÍÂȘ Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi 1.500.000 Î·È ÌÈÎÚfi-
ÙÂÚÔ ·fi 3.500.000.
∞ÚÈıÌfi˜ ÂÈ‚·ÙÒÓ:....................................
∫fiÛÙÔ˜ ÂÈÛÈÙËÚ›Ô˘:380 ú
66 ÂηÙ. : 2
8.500 x 1.000
900.000 x 2
69.900.990 : 3
2 x 10.000.000
8.400 x 2 x 100
2.500.000 300 x 850.000
1.59
9.55
5 –
5
1.650.000 – 50.000
Â. Œ¯Ô˘Ì ÛÙË ‰È¿ıÂÛ‹ Ì·˜ Ù· 10 „ËÊ›·
XÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ì›· ÊÔÚ¿ ÌfiÓÔ Î¿ı „ËÊ›Ô, ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¤Ó·Ó Ô¯Ù·„‹ÊÈÔÎ·È ¤Ó· ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ ¿Úˆ fiÛÔ Á›ÓÂÙ·È:
ñ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ñ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ‰È·ÊÔÚ¿ñ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ
ñ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ñ ÌÈÎÚfiÙÂÚË ‰È·ÊÔÚ¿ ñ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ
ÛÙ. ¶·›˙Ô˘Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ·È¯Ó›‰È. ºÙÈ¿¯Óˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ¤Ó·Ó ÂÊÙ·„‹ÊÈÔ Î·È¤Ó· ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi.
™˘˙ËÙ¿ÌÂ Î·È ·Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ì·˜.
EÓfiÙËÙ· 1
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·: ñ H ‰È·ÊÔÚ¿ ·fiÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË:
6 E›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.AÓ¿‰ÂÈÍË ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ Â›Ï˘Û˘.
16
·. ∞Ó ÁÓˆÚ›˙ˆ fiÙÈ ¤¯ÂÈ ›‰ÈÔ ‚¿ÚÔ˜ ÌÂ Î·È ¤¯Ô˘Ó ›‰ÈÔ ‚¿ÚÔ˜ Ì ,
ÊÙÈ¿¯Óˆ ÎÈ ÂÁÒ ÌÈ· ̇ ˘Á·ÚÈ¿ Ô˘ ÈÛÔÚÚÔ› ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ 10 ·fiÙ· ‰ÈÏ·Ó¿ ›‰Ë ÛÙÂÚÂÒÓ.
Á. O ·ÚÈÔ˜ ∫ÒÛÙ·˜, Ë Î˘Ú›· ¢‹ÌËÙÚ·, Ô Î‡ÚÈÔ˜ ∞ÓÙÚ¤·˜ Î·È Ë Î˘Ú›· ∂ϤÓË Â›Ó·È ÔÈ ‰¿-ÛηÏÔÈ Ô˘ ı· ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ó Î¿ÔÈ· Ì·ı‹Ì·Ù· ÛÙËÓ ∂ã T¿ÍË. O ‰È¢ı˘ÓÙ‹˜ ÙÔ‡˜ ·-ÚÔ˘Û›·Û Ì ¤Ó· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ:
‚. ¶ÔÈÔ ̇ ÒÔ ‰È¿Ó˘Û ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fiÛÙ·ÛË;
ñ ‚¿ÙÚ·¯Ô˜ ñ ηÁÎÔ˘Úfi900 ¿ÏÌ·Ù· ÙˆÓ 35 ÂÎ. 500 ¿ÏÌ·Ù· ÙˆÓ 250 ÂÎ.
∂ÎÙÈÌÒ:
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ °ÂˆÁÚ·Ê›· ı· ‰È‰¿ÛÎÂÈ Ë ̆ ԉȢı‡ÓÙÚÈ·.
ñ ªÔ˘ÛÈ΋ ı· ‰È‰¿ÛÎÂÈ Î·È ¿ÏÈ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ Ԣ›¯·Ó ÙËÓ ÂÚÛÈÓ‹ ̄ ÚÔÓÈ¿ ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· ·˘Ùfi.
ñ ∞ÈÛıËÙÈ΋ ·ÁˆÁ‹ ı· ‰È‰¿ÛÎÂÈ Ë ‰·ÛοϷ Ô˘ÙÔ fiÓÔÌ¿ Ù˘ ‰ÂÓ ·Ú¯›˙ÂÈ ·fi Û‡ÌʈÓÔ.
ñ O ·ÚÈÔ˜ ∞ÓÙÚ¤·˜, Ô˘ Â›Ó·È Á˘ÌÓ·ÛÙ‹˜, ‰È-‰¿ÛÎÂÈ ÚÒÙË ÊÔÚ¿.
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ٷ ÔÓfi-Ì·Ù· ÙˆÓ ‰·ÛÎ¿ÏˆÓ Î·È ÙÔ Ì¿ıËÌ·Ô˘ ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ó:
ñ O ª›ÏÙÔ˜, Ô˘ ‹Úı ʤÙÔ˜ Û’ ·˘Ù‹ ÙËÓ Ù¿ÍË, › ˆ˜ ¯ÚÂÈ¿ÛÙËΠfiϘ ÙȘ ÏË-ÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÂÈ ÙÔÓ ›Ó·Î·. ∆· ˘fiÏÔÈ· ·È‰È¿ fï˜ ›·Ó ˆ˜Î¿ÔȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ‰ÂÓ ÙȘ ̄ ÚÂÈ¿ÛÙËηÓ.
¶ÔȘ ‹Ù·Ó ÔÈ ÂÚÈÙÙ¤˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· Ù· ̆ fiÏÔÈ· ·È‰È¿; EÍËÁÒ:
¢¿ÛηÏÔ˜ - ‰·ÛοϷ M¿ıËÌ·
17
‰. ∏ °È¿ÓÓ· ¤¯ÂÈ 50 ΤÚÌ·Ù· Ô˘ Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ ÙÔ˘˜ ·Í›· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi 5 ú Î·È ÏÈ-ÁfiÙÂÚË ·fi 6 ú.∆È Î¤ÚÌ·Ù· ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ;¶ÚÔÙ›ӈ 2 ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ.
Â. ∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô 2„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È 63.∏ ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È 5.¶ÔÈÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›;
ÛÙ. ¢‡Ô ÔÈÎÔÁ¤ÓÂȘ Ì ٷ ·È‰È¿ ÙÔ˘˜ ‹Á·Ó ÛÙÔÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ.OÈ ÂÓ‹ÏÈÎÔÈ Ï‹ÚˆÛ·Ó ÁÈ· Ù· ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ¿ ÙÔ˘˜ Û˘ÓÔÏÈο 34 ú. ∆· ·È‰Èο ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ÛÙÔ›¯ÈÛ·Ó Û˘ÓÔÏÈο 16 ú ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi ·˘Ù¿ÙˆÓ ÁÔÓ¤ˆÓ. ∞Ó ÛÙÔ Û‡ÓÔÏfi ÙÔ˘˜ Ù· ¿ÙÔÌ· ‰ÂÓ ‹Ù·Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ··fi 7 Î·È Ë Ì›· ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· ›¯Â ‰ÈÏ¿ÛÈ· ·È‰È¿ ·fi ÙËÓ ¿ÏÏË, fiÛÔ ÎfiÛÙÈ˙ ÙÔ ·È‰ÈÎfi ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ;
∞·ÓÙÒ:
∂ÍËÁÒ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
EÓfiÙËÙ· 1
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
ñ ªÂ ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ÙÔ fiÓÔÌ· ÂÓfi˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Ì ÙÔÓ ¿‚·Î·;
..........................................................................................................................
ñ ¶Ò˜ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜; ..........................................
ñ ™Â ÙÈ Ì·˜ ‚ÔËı¿ Ë ÂÎÙ›ÌËÛË ÛÙË Ï‡ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜; ............................
‚. ∆· ·Ú·Î¿Ùˆ ÛÙÔȯ›· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙȘ ·ÏÏ·Á¤˜ ÛÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜ Ù·ÙÂÏÂ˘Ù·›· 80 ̄ ÚfiÓÈ·. ªÂÏÂÙÒ ÚÔÛÂÎÙÈο Ù· ÛÙÔȯ›· Î·È ··ÓÙÒ:
1931 : 6.462.772 1941 : 7.344.860 1951 : 7.632.801
1961 : 8.388.553 1971 : 8.768.641 1981 : 9.740.417
1991 : 10.259.900 2001 : 10.939.605
ñ ¶ÔÈ· ̄ ÚÔÓÈ¿ Ë ∂ÏÏ¿‰· ›¯Â ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÏËı˘ÛÌfi;
ŒÙÔ˜: .............. ¶ÏËı˘ÛÌfi˜: ...................................... ‹ ÂÚ›Ô˘ ........... ÂηÙ.
ñ ¶ÔÈ· ̄ ÚÔÓÈ¿ Ë ∂ÏÏ¿‰· ›¯Â ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÏËı˘ÛÌfi;
ŒÙÔ˜: .............. ¶ÏËı˘ÛÌfi˜: ...................................... ‹ ÂÚ›Ô˘ ........... ÂηÙ.
ñ ¶ÔÈ· ‰ÂηÂÙ›· ›¯·Ì ÙË ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·‡ÍËÛË ÏËı˘ÛÌÔ‡; ¶Ò˜ ÂÍËÁ›ٷÈ;
ñ ™Â οı ‰ÂηÂÙ›· ÙÈ ·‡ÍËÛË ÏËı˘ÛÌÔ‡ ›¯·ÌÂ;
¶ÂÚ›Ô˘: ................................... M ·ÎÚ›‚ÂÈ·: ...................................
µ¿˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙˆÓ ÏËı˘ÛÌÒÓ ÛÙË ÛÂÈÚ¿ ·fi ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ:
.............................. > .............................. > .............................. > .............................. >
.............................. > .............................. > .............................. > .............................. >
Á. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‹ Ù· ۇ̂ÔÏ· Ô˘ Ú¤ÂÈ +, –, x, ::
ñ 2.500.000 750.000 = 3.250.000ñ ÂÊÙ¿ÌÈÛÈ ÂηÙ. ÂÓ¿ÌÈÛÈ ÂηÙ. = 9.000.000
ñ 1 ÂηÙ. 100 = 100.000.000 ñ 24 ÂηÙ. 240 ̄ ÈÏ. 3 = 8.080.000
ñ ÌÈÛfi ÂηÙ. 4 = 2 ÂηÙ. ñ 1 ÂηÙ. 100 ̄ ÈÏ. 10 10 = 110.001
KÂÊ¿Ï·È· 1-6
18∂̤‰ˆÛË-¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
1™˘˙ËÙ¿Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ Î·È ·Ó·ÎÔÈÓÒÓÔ˘Ì ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ Ì·˜ ÛÙȘ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ:
·.
ñ 50 ÂηÙ. 15 = 750 ÂηÙ. ñ 32.100.000 10 = 3.210.000
ñ 1.250 40 ÂηÙ. = 50.000.000 ñ 200 100.000 = 20.000.000
‰. M ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ „ËÊ›· ÊÙÈ¿¯Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜. K¿ÓÔÓÙ·˜ fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·ÙfiÓ ÏÈÁfiÙÂÚ˜ Ú¿-ÍÂȘ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í·, ηٷϋÁˆ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 10.500.000.
∂·ÏËı‡ˆ ÌÂ
Â. µÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ÂfiÌÂÓÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ Ù˘ ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ·Ï˘Û›‰·˜:
ñ 125, 1.250, 12.500, .............., .............., .............. , ..............
O ηÓfiÓ·˜ ›ӷÈ: .......................................................................................................
ñ 1.301.000, 2.401.000, 3.501.000, .............., .............., .............. , ..............
O ηÓfiÓ·˜ ›ӷÈ: .......................................................................................................
85.500.000, 90.000.000, 95.000.000, .............., .............., .............. , ..............
O ηÓfiÓ·˜ ›ӷÈ: .......................................................................................................
ENOTHTA 1
19
∆· „ËÊ›· ›ӷÈ:
ÛÙ. ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÔ˘Ì 6 Ô‰ÔÓÙÔÁÏ˘Ê›‰Â˜ ÁÈ· Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ì 6 ›ÛÔ˘˜ÚfiÌ‚Ô˘˜;
7 ¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· - ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Î·È ÙÔ˘ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡. 20
·. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛÂÎÙÈο ÙÔ Ï¤ÁÌ· Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ:
‚. ∞Ó = 1 (ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜), ÙfiÙ Ҙ ·ÏÏÈÒ˜ ÌÔÚÒ Ó· Û˘Ì‚Ôϛۈ ÙËÌÔÓ¿‰·˜ ·Ó·ÊÔÚ¿˜;
ñ ∏ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ Â›Ó·È Î·Ï˘Ì̤ÓË Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ̄ ÚÒÌ· ›ӷÈ:
‹ …,…
ñ ∏ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ Â›Ó·È Î·Ï˘Ì̤ÓË Ì ڿÛÈÓÔ ̄ ÚÒÌ· ›ӷÈ:
‹ …,…
ñ ¶ÔÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ϤÁÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È Ï¢Îfi; ‹ …,… ......
10
......
1000
......
100
ªÂ ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·:
‹ ......
10
......
100
M ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi:1,0 ‹ …,…
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô:
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ·Í›·:
➞ ÙÔ˘ ÛÙÔÈ¯Â›Ô˘ ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘ ➞ ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ÙÔ˘ ·Í›·
................................................. .......................................................
ñ ∞Ó ÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘ ·ӷÏËÊı› 10 ÊÔÚ¤˜, ÔÈ· ı· Â›Ó·È Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ ÙÔ˘ ·Í›·;
.............................................................................................................................................
.
21
EÓfiÙËÙ· 2
Á. ∆Ú›· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο 100 ú. K¿ı ·È‰› Ì¿˜ ÂÍËÁ› fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù·¤¯ÂÈ:
Â. ∂ÎÊÚ¿˙ˆ Ì ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ̄ ÚËÌ·ÙÈο ÔÛ¿:
Œ¯ˆ ÙÔ Î·È ÙÔ 1
10ÙÔ˘ ÔÛÔ‡.
1
100
Œ¯ˆ Ù· Î·È Ù· 2
10ÙÔ˘ ÔÛÔ‡.
25
100
Œ¯ˆ Ù·ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·¯Ú‹Ì·Ù·.
ñ Œ¯ÂÈ ‰›ÎÈÔ Ô O‰˘ÛÛ¤·˜; EÍËÁÒ: ...................................................................................
ñ µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÔÛfi Ô˘ ¤¯ÂÈ Î¿ı ·È‰› Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ì ÙÔÓ ›Ó·Î·.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛÎÂÊًηÌÂ.
ÌÂ Û˘ÌÌÈÁ‹ Ì ÎÏ¿ÛÌ· Ì ‰Âη‰ÈÎfi
ª›ÏÙÔ˜
£ÂÔ‰ÒÚ·
O‰˘ÛÛ¤·˜
‰. ¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ›ӷÈ;
ñ Ù· ÙˆÓ = ..... ú 90
10
ñ Ù· ÙˆÓ = ..... ú 99
10
ñ 3 ú = ú ‹ ú ......
10
......
100ñ 30 ú = ú ‹ ú
......
10
......
100
ñ Ù· ÙˆÓ = ..... ú 110
10
ñ Ù· ÙˆÓ = ..... ú 19
10
8 ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›: Û‡ÁÎÚÈÛË, ‰È¿Ù·ÍË / ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
22
·. ¢È·‚¿˙ˆ ÚÔÛÂÎÙÈο ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ·ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ:
ÙÚ›· ‰¤Î·Ù· ñ ñ 0,30
ÙÚÈ¿ÓÙ· ÂηÙÔÛÙ¿ ñ ñ 0,3
ÙÚÈ·ÎfiÛÈ· ̄ ÈÏÈÔÛÙ¿ ñ ñ 0,300
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛÎÂÊًηÌÂ.
µÚ›ÛÎÔ˘Ì ¿ÏÏ· ‰‡Ô ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙËÓ›‰È· ÔÛfiÙËÙ·.
= = ‹ ....,.... = ....,.... = ....,.... ......
10
......
1.000
......
100
‚. ¢Â›¯Óˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔÓ ·Á·Ë̤ÓÔ ÛÙ·ıÌfi ÙÔ˘ KˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘:
Á. ™Â ηıÂÌÈ¿ ·fi ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ΢ÎÏÒÓˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‰ÂÓ Ù·ÈÚÈ¿˙ÂÈ:
O ·Á·Ë̤ÓÔ˜ÌÔ˘ ÛÙ·ıÌfi˜Â›Ó·È Ô 101,5 FM.
FM
ñ 25,2 = 25,20 = 25,020 = 25,200
ñ 3,1 < 3,15 < 3,050 < 3,35 < 3,50 < 3,640
∂ÍËÁÒ ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ÌÔ˘:
∂ÍËÁÒ ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ÌÔ˘:
100 101 102 103
23
EÓfiÙËÙ· 2
¢È·Ù¿ÛÛˆ ÙÔ˘˜ Ù¤ÛÛÂÚȘ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ:
............... < ............... < ............... < ...............
‰. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
Ì ϤÍÂȘ
15 ÂηÙÔÛÙ¿
............... ...............
1,07
............... …,…
63 ‰¤Î·Ù·
Ì ÎÏ¿ÛÌ· Ì ‰Âη‰ÈÎfi·ÚÈıÌfi
ÙÔ ̆ fiÏÔÈÔÁÈ· Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛˆ·Î¤Ú·È˜ ÌÔÓ¿‰Â˜
‹ 1
‹ ...
‹ ...
‹ ...
Â. AÓ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ Î¿ı ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ ¤¯ÂÈ ÏÂ˘Ú¿ Ì‹ÎÔ˘˜ 1,5 ÂÎ. ۯ‰ȿ-˙Ô˘Ì ¤Ó· Û¯‹Ì· Ì ÂÚ›ÌÂÙÚÔ 12 ÂÎ.
ÛÙ. ∞fi ÔÈÔ Ú·Ù‹ÚÈÔ ¤‚·Ï ‚ÂÓ˙›ÓË; 1Ô Ú·Ù‹ÚÈÔ: 0,91 ú ÙÔ Ï›ÙÚÔ2Ô Ú·Ù‹ÚÈÔ: 0,89 ú ÙÔ Ï›ÙÚÔ
ñ µ¿˙ˆ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi:✓
°È· Ù· 20Ï›ÙÚ·Ï‹ÚˆÛ·ÏÈÁfiÙÂÚÔ·fi 18 ú.
∞Ó Í¤ÚˆfiÛÔÏ‹ÚˆÛÂÛÙ· 10Ï›ÙÚ·,ÌÔÚÒ‡ÎÔÏ· Ó·˘ÔÏÔ-Á›Ûˆ...
Ú·Ù‹ÚÈ·
1o
2o
ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi 9 ú
ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi 9 ú
ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 9 ú
ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 9 ú
ñ ∂ÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη ÁÈ· Ó· χۈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
Ù· 10 Ï›ÙÚ· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó
+ = 100 100
85 100
15 100
7.125 1.000
9 AÍ›· ı¤Û˘ „ËÊ›ˆÓÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
™‡ÁÎÚÈÛË, ‰È¿Ù·ÍË, ·ÚÂÌ‚ÔÏ‹ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜/ÓÔÂÚÔ› ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ›.
24
2,65 ú 2,56 ú
ñ ∞Ó ÌÈ· ·ÓÙ·ÁˆÓÈÛÙÈ΋ ÂÙ·ÈÚ›· ¤‚Á·˙ ¤Ó· Ó¤Ô ·ÚfiÌÔÈÔ ÚÔ˚fiÓ, ·ÎÚÈ‚fiÙÂÚÔ ·fiÙÔ ÈÔ ÊÙËÓfi Î·È ÊÙËÓfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ ÈÔ ·ÎÚÈ‚fi, ÔÈ· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ Ó¤Ô˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜;
ñ ¢Â›¯Óˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÙȘ ÙÈ̤˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ.
2 ú 3 ú
‚. O ªÈ¯¿Ï˘ Ï‹ÚˆÛ ÁÈ· ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 5 ú Î·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ·fi 3 ú.
ñ ¶ÔÈ· ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ÌÔÚ› Ó· ·ÁfiÚ·ÛÂ; µÚ›ÛΈ 2 χÛÂȘ:
0,20 ú 0,15 ú 0,45 ú 1,05 ú 0,70 ú
ñ ¶fiÛ· ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ·ÁfiÚ·Û ·Ó ‹ıÂÏ ӷ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ ¤Ó· ÌfiÓÔ Â›‰Ô˜ ÁÚ·Ì-Ì·ÙÔÛ‹ÌÔ˘; BÚ›ÛΈ ‰‡Ô χÛÂȘ.
Á. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙÔ ÓÔ˘ ÎÈ ÂÍËÁÒ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘:
ñ 0,33 x 3 ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ‹ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 1; .................................................
∂ÍËÁÒ:
ñ 2 x 0,71 ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ‹ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 2; .................................................
∂ÍËÁÒ:
ñ 0,741 x 4 ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ‹ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 3; .................................................
∂ÍËÁÒ:
·. ¶ÔÈÔ ÚÔ˚fiÓ Â›Ó·È ÔÈÎÔÓÔÌÈÎfiÙÂÚÔ; TÔ Î˘ÎÏÒÓˆ.
ñ ¶fiÛÔ ÊıËÓfiÙÂÚÔ; ....................................
25
EÓfiÙËÙ· 2
ÛÙ. °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ÁÈ· οı ÂÚ›ÙˆÛË:
ñ µÚ›ÛÎÂÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ 13 Î·È ÛÙÔ 14.
Â. ∞Ó Ù· „ËÊ›· 4 Î·È 8 ·ÓÙ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ó ÙȘ ı¤ÛÂȘ ÙÔ˘˜ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 84,548, ·˘Ùfi˜ ı· ÌÂ-Á·ÏÒÛÂÈ ‹ ı· ÌÈÎÚ‡ÓÂÈ; ∂ÎÙÈÌÒ: ...............ñ ¶fiÛË ı· Â›Ó·È Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ÙˆÓ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ; ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ .................................
ñ µÚ›ÛΈ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·: ........................................................................................
ñ °Ú¿Êˆ 2 ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔÓ 84,548 Î·È ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í·.
.............................. < .............................. < ..............................
‰. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ̄ ڈ̷ٛ˙ˆ ηٿÏÏËÏ· ÙȘ ϿΘ:ñ Ì ÌÏ fiÛ˜ ϿΘ ¤¯Ô˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ 3 Î·È 3,3.ñ Ì ڿÛÈÓÔ fiÛ˜ ϿΘ ¤¯Ô˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ 3,4 Î·È 3,7.ñ Ì ΛÙÚÈÓÔ fiÛ˜ ϿΘ ¤¯Ô˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ 3,7 Î·È 4.
3,045
3,049
3,21 3,71 3,505 3,7993,099
3,033
3,909
3,699
3,0583,499
3,602 3,9993,005
3,41
3,844
3,203,12
3,402
3,709
3,809
ñ ∂›Ó·È Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈԷΤڷÈÔ Ì¤ÚÔ˜ Î·È ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ‰Âη‰ÈÎfi ̤ÚÔ˜.
ñ ∂›Ó·È Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ì ÙÚÈ„‹ÊÈÔ‰Âη‰ÈÎfi ̤ÚÔ˜ Î·È ÙÚÈ„‹ÊÈÔ ·Î¤Ú·ÈÔ Ì¤ÚÔ˜.
ñ ∂›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ì ÙÚÈ„‹ÊÈÔ‰Âη‰ÈÎfi ̤ÚÔ˜ Î·È ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·Î¤Ú·ÈÔ Ì¤ÚÔ˜.
ñ ∞Ó ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ÌÂ ÙÔ 100, ı· ‚Úˆ 1.
ñ ∂›Ó·È 1.000 ÊÔÚ¤˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔ 1.
ñ ¶ÏËÛÈ¿˙ÂÈ Ôχ ÙÔ 36,5.
10 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜
¡ÔÂÚÔ› ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ› Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∂ÎÙ›ÌËÛË.
26
·. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ï˘Û›‰·:
‚. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ï˘Û›‰·:
0,1 0,2 0,4 0,8 ..... ..... .....‹ , , , , , ,
..... ..... ..... ..... ..... 2
10
1
10
0,771 0,871 0,971 1,810 1,171 ..... ..... .....
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Í›· ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘:
AÓ = 1
10
= 400
1000
Á. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ÂfiÌÂÓÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ Ù˘ ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ·Ï˘Û›‰·˜;
0,1 + 0,1 0,2 + 0,2 0,3 + 0,3 ..... + ..... ..... + .....
= .......... = .......... = .......... = .......... = ..........
ñ ¶ÔÈÔ˜ ı· Â›Ó·È Ô 10Ô˜ fiÚÔ˜ Ù˘ ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ·Ï˘Û›‰·˜;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙȘ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ Ì·˜.
ñ O ηÓfiÓ·˜ ›ӷÈ:
ñ O ηÓfiÓ·˜ ›ӷÈ:
.
¶ÂÚ›Ô˘:
MÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
11ÔÔ˜̃ 22ÔÔ˜̃ 33ÔÔ˜̃ 44ÔÔ˜̃ 55ÔÔ˜̃
27
EÓfiÙËÙ· 2
‰. ∂ÎÙÈÌÒ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÂÚ›Ô˘ Ë ÎÔÚÓ›˙· οı ηıÚ¤ÊÙË. ∂ÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη.
ñ ¶ÔÈ· ÎÔÚÓ›˙· ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Ì‹ÎÔ˜; µ¿˙ˆ ✓
Â. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛÂÎÙÈο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙ· Ì·ÁÈο ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·:
ÛÙ. ∆Ô ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ ÁÈ· ÙÔ ÌÂÙÚfi ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 0,80 ú. O ¡›ÎÔ˜ ÌÂÙ·ÎÈÓÂ›Ù·È Î¿ı ‚‰ÔÌ¿‰· Ì ÙÔÌÂÙÚfi. ∫¿ÓÂÈ ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ‰È·‰ÚÔ̤˜ οı ̤ڷ. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ ÙˆÓ ÂÈ-ÛÈÙËÚ›ˆÓ ÙÔ˘ ÙËÓ Â‚‰ÔÌ¿‰·;
™˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜:
.....,..... Ì. ‹ Ì. ...
...
™˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜:
.....,..... Ì. ‹ Ì. ...
...
ñ BÚ›ÛΈ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ οı ÎÔÚÓ›˙·˜ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜
280
100+
280
100+
280
100+
280
100=
280
100Ì.
1.550
1.000+
1.550
1.000+ .........
1550
1000Ì.
OÚÈ˙fiÓÙÈ·,οıÂÙ· ηȉȷÁÒÓÈ· ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Â›Ó·È 1,5.
OÚÈ˙fiÓÙÈ·,οıÂÙ· ηȉȷÁÒÓÈ· ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·Â›Ó·È 0,15.
0,8
0,5 0,7 3
100
5
100
2
100
∂ÎÙfi˜ ·fi ÙËÓ∫˘Úȷ΋, fiϘ ÙȘ¿ÏϘ ̤Ú˜ ·›ÚÓˆÙÔ ÌÂÙÚfi.
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ .......... ú
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
.
.
11 H ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘
™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË Î·È ‚·ıÌfi˜ ÛÊ¿ÏÌ·ÙÔ˜. 28
·. ¶ÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ· ÁÈ· Ó· ÊÙ¿Ûˆ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô;
Á. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÁÚ‹ÁÔÚ· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ, ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙËÛ˘ÓÔÏÈ΋ ·fiÛÙ·ÛË ∞ı‹Ó·˜-¶¿ÙÚ·˜:
‰. •ÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ÁÈ· ÌÈ· ÂΉÚÔÌ‹ Ì ÙÔ Ô‰‹Ï·ÙÔ, Ô ̄ ÈÏÈÔÌÂÙÚËÙ‹˜ ¤‰ÂȯÓ 27,002 ̄ Ì.
ñ ∆Ô ÛÊ¿ÏÌ· ÛÙÔÓ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ Û˘ÓÔÏÈ΋˜ ·fiÛÙ·Û˘ ›ӷÈ: ....................
‚. ∆Ô ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È 1.080 ÁÚ·ÌÌ. ∏ ·ÓÙ¤¯ÂÈ ‚¿ÚÔ˜ ̤¯ÚÈ 3 ÎÈÏ¿ ÂÚ›Ô˘.
ªÔÚԇ̠ӷ ‚¿ÏÔ˘Ì 3 ‚¿˙· Ì ÂÏȤ˜; EÎÙÈÌÒ:
36,99
2,52037 2,50
EÍËÁÒ ÁÈ·Ù›: ..............................................................................................................
¶¿ÙÚ·P›Ô
6,48 ̄ Ì.
126,26 ̄ Ì.
82,12 ̄ Ì.
KfiÚÈÓıÔ˜Aı‹Ó·
ºÙ¿ÓÔÓÙ·˜ ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ̄ ˆÚÈfi, Ô ̄ ÈÏÈÔÌÂÙÚËÙ‹˜ ¤‰ÂȯÓ 44,008 ̄ Ì.
¶fiÛË ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο Ë ·fiÛÙ·ÛË Ô˘ ‰È¿Ó˘ÛÂ Ô Ô‰ËÏ¿Ù˘ ·fi ÙÔ Û›ÙÈÙÔ˘ ̂ ˜ ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ̄ ˆÚÈfi Î·È ›Ûˆ;
ñ ∂ÎÙÈÌÒ ÁÚ‹ÁÔÚ· Ì ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË: .................................................................
.................................................................................................................................
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ·fi ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘:
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
29
EÓfiÙËÙ· 2
ñ ∂ÍËÁÒ Ì ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ Ú¤ÂÈ Ó· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ¤¯Ô˘Ì ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ‚·ıÌfi ÛÊ¿ÏÌ·ÙÔ˜:
Â. O ªÈ¯·‹Ï Î·È Ë ·‰ÂÚÊ‹ ÙÔ˘ ‹Á·Ó ÛÙÔ ÎÔÓÙÈÓfi ηٿÛÙËÌ· ·È¯ÓȉÈÒÓ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿-ÛÔ˘Ó ‰‡Ô ·È¯Ó›‰È·.
ªÂ 60 ú ÙÈÌÔÚԇ̠ӷ‰È·Ï¤ÍÔ˘ÌÂ;
17,30 ú™Ù·
4 ÂÈÙÚ·¤˙È·ÙÔ 1 ‰ÒÚÔ,Û˘ÓÔÏÈο28,40 ú.
22,10 ú
32,50 ú
ñ ¶ÔÈ· ·È¯Ó›‰È· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó; ∂ÍËÁÒ: ..................................................
ñ £· ÏËÚÒÛÔ˘Ó ÂÚ›Ô˘: ................ú ñ £· ¿ÚÔ˘Ó Ú¤ÛÙ· ÂÚ›Ô˘ .........ú
ñ ªÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·: ...................................ú ñ £· ¿ÚÔ˘Ó Ú¤ÛÙ· ........ ú ·ÎÚÈ‚Ò˜.
ñ ∆Ô ÛÊ¿ÏÌ· ÛÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘ ‹Ù·Ó:
– ÛÙÔ ÔÛfi ÏËڈ̋˜ ....................ú – ÛÙ· Ú¤ÛÙ· .......................................ú
ÛÙ. £· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜:
1Ë ÂÚ›ÙˆÛË: 371,2 µ·ıÌfi˜ ÛÊ¿ÏÌ·ÙÔ˜: ..........
2Ë ÂÚ›ÙˆÛË: 371 µ·ıÌfi˜ ÛÊ¿ÏÌ·ÙÔ˜: ..........
3Ë ÂÚ›ÙˆÛË: 370 µ·ıÌfi˜ ÛÊ¿ÏÌ·ÙÔ˜: ..........
TÔ 371,14
..
12 ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
∏ Ù¯ÓÈ΋ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ. YÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ì 10, 100, 1.000.
30
·. µÚ›ÛΈ fiÏ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È ̆ ÔÁÚ·ÌÌ›˙ˆ Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ ÈÔ Â‡ÎÔÏÔ Î·È Ì ÌÏ ÙÔ ÈÔ‰‡ÛÎÔÏÔ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË. ¶ÔÈÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ; ∂ÎÙÈÌÒ ..........
‚. ∂›Ó·È ÔÈ ·Ú·Î¿Ùˆ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ› ÛˆÛÙÔ›; ∂ÎÙÈÌÒ ‚¿˙ÔÓÙ·˜ ™ (™ˆÛÙfi) ‹ § (§¿ıÔ˜) ÛÙÔ ÙÂ-ÙÚ·ÁˆÓ›‰ÈÔ. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÛˆÛÙ¿ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· fiÔ˘ ̄ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È. EÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη.
Á. °È· ÙËÓ ·Ú·ÁˆÁ‹ ÂÓfi˜ ÙfiÓÔ˘ Á˘·ÏÈÔ‡ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ 37 Ï›ÙÚ· Â-ÙÚÂÏ·›Ô˘. ™ÙÔ ¢‹ÌÔ ∏Ú·ÎÏ›Ԣ ÛÙËÓ ∫Ú‹ÙË ÍÂΛÓËÛ ÚfiÁÚ·ÌÌ· ·Ó·Î‡ÎψÛ˘ Á˘·ÏÈÔ‡ Î·È ÔÈ Ôϛ٘ ·ÓÙ·ÔÎÚ›ıËÎ·Ó ‚¿˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ¿‰ÂȘ Á˘¿ÏÈÓ˜ ÊȿϘ ÛÙÔ˘˜ÂȉÈÎÔ‡˜ ο‰Ô˘˜.
ñ 100 x 1,2 = ñ 1.000 x 1,200 =
ñ 0,012 x 1.000 = ñ 0,120 x 100 =
ñ 0,12 x 10 = ñ 1,20 x 100 =
ª ‰ Â ̄0 ,1 3 5
x 1,1
0 2 7 0 + 0 1 3 5
0, 0 1 6 2 0
ª ‰2, 5
x 0, 7
1 7 5 + 0 0
1 7,5
ñ TÔÓ ÚÒÙÔ Ì‹Ó· Û˘ÁÎÂÓÙÚÒıËÎ·Ó 4,3 ÙfiÓÔÈ Á˘·ÏÈÔ‡.ñ TÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ Ì‹Ó· Û˘ÁÎÂÓÙÚÒıËÎ·Ó 0,75 ÙfiÓÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ.ñ TÔÓ ÙÚ›ÙÔ Ì‹Ó·, Ô˘ ÙÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ· ÂÂÎÙ¿ıËÎÂ Î·È ÛÙÔ˘˜ ÁÂÈÙÔÓÈÎÔ‡˜ ‰‹ÌÔ˘˜,
Û˘ÁÎÂÓÙÚÒıËΠÙÚÈÏ¿ÛÈ· ÔÛfiÙËÙ· ·fi ·˘Ù‹ ÙÔ˘ ÚÒÙÔ˘ Ì‹Ó·. ¶fiÛ· Ï›ÙÚ· ÂÙÚÂÏ·›Ô˘ ÂÍÔÈÎÔÓÔÌ‹ıËÎ·Ó ÙÔ ÚÒÙÔ ÙÚ›ÌËÓÔ Û ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹;
·ã Ì‹Ó·˜ÙfiÓÔÈÁ˘·ÏÈÔ‡
‚ã Ì‹Ó·˜ Áã Ì‹Ó·˜
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ E·ÏËı‡ˆ ÌÂ
31
EÓfiÙËÙ· 2
ÛÙ. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ۇ̂ÔÏ· <, =, > ÁÈ· Ó· ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÔÈ ÈÛfiÙËÙ˜ ‹ ÔÈ ·ÓÈÛfiÙËÙ˜, fiˆ˜ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·. ¢ÈηÈÔÏÔÁÒ Î¿ı ÊÔÚ¿ ÂÍËÁÒÓÙ·˜ ÙÈ Ì ‚Ô‹ıËÛ ӷ ̆ ÔÏÔÁ›Ûˆ.
Â. ™ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ Ú¿ÍÂȘ ·Ú¯Èο ÂÎÙÈÌÒ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‚Ú›ÛΈ·Ó ̆ ¿Ú¯ÂÈ Ï¿ıÔ˜ Î·È ÙÔ ‰ÈÔÚıÒÓˆ:
ñ ÂÎÙ›ÌËÛË ñ ·ÎÚ›‚ÂÈ·
‰. ∞Ó ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 3,40 ú, ÙfiÙÂ Ù· 9,5 ÎÈÏ¿ fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó;
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ:
ñ 36 x 1,1 = 36,36 ∂ÎÙÈÌÒ: 36 x 1 =
– ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·: – Ì οıÂÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi
– ÌÂ
ñ 150 x 0,08 = 75 ∂ÎÙÈÌÒ: 150 x =
– ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·: – Ì οıÂÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi
– ÌÂ
··)) 481 x 0,9 < 481 ‚‚)) 250 x 0,5 < 125
¢ÈηÈÔÏÔÁÒ: ¢ÈηÈÔÏÔÁÒ:
ÁÁ)) 57.000.000 x 2,50 114.000.000 ‰‰)) 3.184 x 0,1 31,84
¢ÈηÈÔÏÔÁÒ: ¢ÈηÈÔÏÔÁÒ:
1 ÎÈÏfi
ñ BÚ›ÛΈ ÙÔ Ï¿ıÔ˜: ñ °Ú¿Êˆ ÛˆÛÙ¿.
13 ¢È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›Ô˘ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ Ì ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi
∏ Ù¯ÓÈ΋ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ Ô˘ ‰›ÓÂÈ ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi. I‰ÈfiÙËÙ˜ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ / ‰È·›ÚÂÛË Ì 10, 100, 1.000.
32
·. ∂ÎÙÈÌÒ ÂÚ›Ô˘ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·:
ñ 11.375 : 10 = ÂÚ›Ô˘ ..... ñ 11.375 : 100 = ÂÚ›Ô˘ .....
ñ 11.375 : 20 = ÂÚ›Ô˘ ..... ñ 11.375 : 200 = ÂÚ›Ô˘ .....
ñ ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ̆ ÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
‚. µÚ›ÛΈ ÙÔ Ï¿ıÔ˜ ÛÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ‰È·›ÚÂÛË Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙËÓ Í·Ó·Áڿʈ ÛˆÛÙ¿:ñ 14.709 : 7 ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ....................
11.376–10
13
10
1
20
56
11.376–100
137–120
100
11
11.376–100
137–100
ãã ãã
7
21,12
14.70914
07– 7
009- 7
2014
6
ãããã 7
ã ãã
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·.
ñ ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ̆ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ·:ñ 11.376 : 1.000 ñ 11.376 : 2.000
∂·ÏËı‡ˆ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Ì οıÂÙË ‰È·›ÚÂÛË.ñ
33
EÓfiÙËÙ· 2
Á. ∏ ¡ÂʤÏË Î·È Ô O‰˘ÛÛ¤·˜ ·ÁfiÚ·Û·Ó 5 ÛÈÓÙ› (cd) Î·È ¤‰ˆÛ·Ó 79 ú. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔοı ÛÈÓÙ›;
‰. O ·Ù¤Ú·˜ ÙÔ˘ °È¿ÓÓË Â›Ó·È Ì·Ú·ÁÎfi˜. °È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ Ù· Ú¿ÊÈ· Ù˘ ‚È‚ÏÈÔı‹Î˘, ̄ ÚË-ÛÈÌÔÔÈ› Û·Ó›‰Â˜ Ì‹ÎÔ˘˜ 3,10 Ì. ∞Ó Î¿ı ڿÊÈ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 75 ÂÎ., fiÛ· Ú¿ÊÈ· ı· ÊÙÈ¿-ÍÂÈ Ì ̛· Û·Ó›‰·; EÎÙÈÌÒ: ............................ TÈ ı· ÂÚÈÛÛ¤„ÂÈ; ¶ÂÚ›Ô˘ .........................
ÛÙ. OÈ ÁÔÓ›̃ ÙÔ˘ ª·ÓÒÏË ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó Î·ÈÓÔ‡ÚÈÔ Û›ÙÈ, ÙÔ ÔÔ›Ô ÎÔÛÙ›̇ ÂÈ 198.996ú.Œ‰ˆÛ·Ó ÙÔ ÙˆÓ ̄ ÚËÌ¿ÙˆÓ ÚÔηٷ‚ÔÏ‹ Î·È Ù· ̆ fiÏÔÈ· Û 15 ¿ÙÔΘ ‰fiÛÂȘ. 1
4
Â. ™Â ÔÈ· ·fi ÙȘ 3 Û˘Û΢·Û›Â˜ ÙÔ ÌÔ˘Î¿ÏÈ ÔÚÙÔηϿ‰· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÏÈÁfiÙÂÚÔ;
∂ÎÙÈÌÒ: ñ Ë ÚÔηٷ‚ÔÏ‹ ‹Ù·Ó ÂÚ›Ô˘ .............................. ú.
ñ Ë Î¿ı ‰fiÛË ı· Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ .............................. ú.
5
1......
79...........................................................................................
∞Ó ·ÁÔÚ¿˙·Ì 10 ÛÈÓÙ›, ı·ÏËÚÒÓ·Ì 158 ú. ãAÚ·158 : 10 = ..... ú ÙÔ Î¿ı ÛÈÓÙ›.
£¤Ïˆ Ó· ·ÁÔÚ¿Ûˆ 3ÌÔ˘Î¿ÏÈ·. ∆È ÌÂÛ˘ÌʤÚÂÈ Ó· οӈ;
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:ñ °È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ 12 Ú¿ÊÈ·, fiÛ˜ Û·Ó›‰Â˜ ı· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ;
2,50 ú 4,60 ú 8,80 ú
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙË ÛËÌ·Û›· Ù˘ ·ÁÔÚ¿˜ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ Ô˘ ηχÙÔ˘Ó ÙȘ ·Ó¿ÁΘ Ì·˜.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
ñ O ·ÚÈıÌfi˜ 1,25 ÙÈ ÌÔÚ› Ó· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ; ªÂ ÔÈÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔ-Úԇ̠ӷ ÙÔÓ Û˘Ì‚ÔÏ›ÛÔ˘ÌÂ;
ñ ¶Ò˜ Û˘ÁÎÚ›Óˆ ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Ì ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·;
ñ °È·Ù› ‚¿˙Ô˘Ì ̆ ԉȷÛÙÔÏ‹ ÛÙÔ ËÏ›ÎÔ ÌÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛ˘ Î·È Û˘Ó¯›˙Ô˘Ì ÙË ‰È·›ÚÂÛË;
ñ À¿Ú¯Ô˘Ó ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 3 „ËÊ›·;
ñ °È·Ù› Û ÔÏϤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ÚÔÙÈÌ¿Ì ӷ ̆ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì ÂÎÙ›-ÌËÛË Î·È fi¯È Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·;
‚. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
ñ ∆ÔÔıÂÙÒ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ˘ ›Ó·Î· ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹:
Á. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ı¤Ïˆ Ù· „ËÊ›· 9, 0, 8 Î·È ÊÙÈ¿¯Óˆ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ÒÛÙ ӷ ÈÛ¯‡-Ô˘Ó ÔÈ ·ÓÈÛfiÙËÙ˜:
.............. < .............. < .............. < .............. < .............. < ..............
ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·:
‰. ∞Ó ¤Ó· ÔÙËÚ¿ÎÈ = Ù˘ ηӿٷ˜ ÙfiÙÂ: 4 ÔÙËÚ¿ÎÈ· = Ù˘ ηӿٷ˜.
ñ ¶fiÛ· ÔÙËÚ¿ÎÈ· Â›Ó·È 2 ηӿÙ˜; ...................................................
1 8
KÂÊ¿Ï·È· 7-13
34∂̤‰ˆÛË-¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔًوÓÔ˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
2™˘˙ËÙ¿Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ Î·È ·Ó·ÎÔÈÓÒÓÔ˘Ì ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ Ì·˜ ÛÙȘ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
·.
O¡Oª∞™π∞ ∫§∞™ª∞ ¢∂∫∞¢π∫O™ ª∂π∫∆O™ ¢π∞πƒ∂™∏
∆ÂÙÚ·ÎfiÛÈ· ̄ ÈÏÈÔÛÙ¿ Î·È ¤Ó· ̄ ÈÏÈÔÛÙfi
.........................
.........................
+ = .....
.....
.....
.....
.....
.....=
.....
.......... + ...... = ......
..... + ...... = ......+ = .....
.....
.....
.....
.....
.....
2
30
100+
8
100= ... ηÈ
.....
.....
0 1 2 3 4
.......
.......<
.......
.......<
.......
.......<
.......
.......<
.......
.......<
.......
.......
ñ K¿Óˆ ÙÔ ›‰ÈÔ
Â. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘ Î·È ÙË Áڿʈ Ì ÎÏ¿ÛÌ· Î·È ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi:
ÛÙ.°È· 120 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ÛÙÔ ı¤·ÙÚÔ, ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Ï‹ÚˆÛ 1.050 ú. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ;
˙. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ Î·È ̆ ÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜:ÂÚ›Ô˘ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÛÊ¿ÏÌ·
1Ô˜ fiÚÔ˜: 0,123 + 3,210 = .................... .................................................. ...................
‹
2Ô˜ fiÚÔ˜: 1,234 + 4,321 = .................... .................................................. ...................
‹
3Ô˜ fiÚÔ˜: 2,345 + 5,432 = .................... .................................................. ...................
‹
¶ÔÈÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ÂfiÌÂÓÔÈ 2 fiÚÔÈ ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘;
4Ô˜ fiÚÔ˜: .................... .................... .................................................. ...................
5Ô˜ fiÚÔ˜: .................... .................... .................................................. ...................
ñ ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô Î·ÓfiÓ·˜;.......................................................................................................................................
Ë. ∏ ¢·Ó¿Ë ·ÁfiÚ·Û ÌÈ· ÚÔÏËڈ̤ÓË Î¿ÚÙ· ÁÈ· ÙËÏÂʈӛ· Î·È ‰È·‰›ÎÙ˘Ô ·Í›·˜ 10 ú.•fi‰Â„ ·fi ·˘Ù‹ 2,45 ú ÁÈ· ¤Ó· ̆ ÂÚ·ÛÙÈÎfi ÙËÏÂÊÒÓËÌ· Î·È 1,6 ú ÁÈ· ·ÛÙÈο ÙËÏÂ-ʈӋ̷ٷ. ∞Ó Î¿ı ÏÂÙfi Û‡Ó‰ÂÛ˘ ÛÙÔ ‰È·‰›ÎÙ˘Ô ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 0,01 ú, ÁÈ· fiÛÔ ¯ÚfiÓÔÌÔÚ› Ó· Û˘Ó‰Âı› Û ·˘Ùfi Ì ÙÔ ̆ fiÏÔÈÔ Ù˘ οÚÙ·˜ Ù˘;
2.345
.....+
.....
.....=
234
.....+
4.321
.....=
123
.....+
3.210
.....=
ENOTHTA 2
35
=
40
100‹ .... , .....
=
3
10‹ .... , .....
∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ................ YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
µÚ›ÛΈ Ì ÂÎÙ›ÌËÛË: ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
¶ÂÚ›Ô˘:
MÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
¶·È¯Ó›‰È¶·È¯Ó›‰È
§›ÁË Ì·Á›· ‰Â ‚Ï¿ÙÂÈ...
ªÂÙ·ÎÈÓÒÓÙ·˜ ÌfiÓÔ ‰‡Ô Ú·‚‰¿ÎÈ·,ı· Ì›ÓÔ˘Ó ÌfiÓÔ Ù¤ÛÛÂÚ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ô˘ ηӤӷ ‰Â ı· Â›Ó·È ‰›Ï· ÛÙÔ ¿ÏÏÔ.
∞Ê·ÈÚÒÓÙ·˜ ÌfiÓÔ ¤ÓÙ ڷ‚‰¿ÎÈ·, ı· Ì›ÓÔ˘Ó ÌfiÓÔ ¤ÓÙ ÙÚ›ÁˆÓ·.
ªÂÙ·ÎÈÓÒÓÙ·˜ ÌfiÓÔ ‰‡Ô Ú·‚‰¿ÎÈ·,Ù· ÙÚ›· ›Û· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ı· Á›ÓÔ˘Ó Ù¤ÛÛÂÚ· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ·.
36
ñ
ñ
ñ
·‚
Á
KÂÊ¿Ï·È· 1, 25
‰
˙
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AB
°
E¢
˙
£I
H
37
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 7, 8
38
39
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 19
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ√ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ-¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙË-Ù¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ì-ʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7 ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (º∂∫ 1946, 108, ∞ã).
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘Î·Ï‡ÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.
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