ЭВОЛЮЦИЯ ПОНЯТИЯ РЕЗОНАНСА

1947 г. УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК Т. XXXI, вып. 4

ЭВОЛЮЦИЯ ПОНЯТИЯ РЕЗОНАНСА *)

Н. Д. Папалекси

Прежде чем приступить к докладу, позвольте мне выразить своюискреннюю признательность за высокую честь, оказанную мне при-глашением сделать доклад перед столь уважаемыми научными и техни-ческими учреждениями дружественной нам страны. Я в этом вижу нестолько признание моих скромных научных заслуг, сколько выражениеискреннего желания Вашего свободолюбивого народа укрепить куль-турные связи с нашей великой страной.

После долгого раздумья я позволил себе выбрать темой своегодоклада «Эволюцию понятия резонанса». Этот выбор может, на пер-вый взгляд, показаться несколько странным. Понятие резонанса при-надлежит к самым основным, всем хорошо известным понятиям, инесомненно у многих может возникнуть мысль: что же нового можносказать о такой старой, избитой вещи, как резонанс, и какой новыйинтерес это может представить для физики и техники? Ведь всемхорошо известно, что само слэво «резонанс» происходит от «резони-ровать», что означает откликаться, увеличивать продолжительностьили интенсивность звука, как говорит, например Ларусс. Все такжехорошо знают, что явления резонанса имеют место не только в областизвука, но и в механике, оптике и электричестве, что резонанс можетявиться, например, причиной разрушения моста под действием перио-дической нагрузки, поломки валов при критических числах оборотов,качки судов, пробоя электрического кабеля (явление Ферранти). Почтикаждый школьник теперь знает, что радиотехника основана на широ-ком использовании резонанса. Что же ещё нового можно сказатьо резонансе?

Именно потому, что роль резонанса в науке и технике чрезвычайновелика, что в жизни мы на каждом шагу встречаемся с теми илииными проявлениями резонанса: будь то вредными, губительных по-следствий которых мы стремимся избежать, или полезными, которые

*) Доклад, подготовленный по предложению Президиума Академии Наукдля предполагавшейся весной 1946 г. поездки в Румынию по приглашениюРумынской Академии Наук, Ясского Политехнического института и Румын-ского общества телефонов. Доклад не был прочитан ввиду того, что поездкане состоялась. ' · ;

2*

448 Η. Д . ПАПАЛЕКСИ

мы стараемся использовать как можно полнее — весьма важно глубокоеи чёткое понимание того, что мы подразумеваем под резонансом. Есливпервые с явлениями резонанса мы познакомились в области акусти-ческих и механических колебаний, а затем встретились с аналогичнымиявлениями в области электрических колебаний и в оптике, в резуль-тате чего выкристаллизовалось понятие «классического» резонанса,то в дальнейшем были обнаружены новые формы проявления резо-нансных явлений, как-то: «обобщённый» резонанс, резонанс «параме-трический» и различные «нелинейные резонансы». В связи с этимуточнилось само понятие «классического» резонанса. Особую рольв эволюции понятия резонанса, несомненно, сыграло развитие радио,выдвинувшее новые проблемы и позволившее благодаря электроннойлампе создать колебательные системы с новыми свойствами, отличнымиот свойств прежних систем. Новые виды резонанса уже сейчас при-обрели заметное практическое значение и не только в области радио,и есть основание считать, что их значение в будущем ещё большевозрастёт.

Так как, с одной стороны, эти важные для практических приме-нений вопросы не получили до сих пор широкого распространения и,с другой стороны, быть может, наиболее существенные результатыбыли получены как раз в научных институтах нашей страны, главнымобразом, школой учёных, связанной с именем недавно скончавшегосяакад. Л. И. Мандельштама, то я и позволил себе выбрать темойсвоего доклада «Эволюцию понятия резонанса».

Обратимся прежде всего к понятию обыкновенного классическогорезонанса. Когда говорят о резонансе, то обычно имеют в виду за-мечательное свойство колебательной системы — будь то струна, ма-ятник или электрический контур — приходить в особо интенсивныеколебания при действии на неё переменной внешней силы определён-ного вида. Таким образом п о н я т и е р е з о н а н с а связано с ре-а к ц и е й к о л е б а т е л ь н ы х с и с т е м о п р е д е л ё н н о г о т и п ана в о з д е й с т в и е о п р е д е л ё н н о й в н е ш н е й п е р е м е н н о йс и л ы . Какие же это системы и как можно охарактеризовать внеш-нюю силу, вызывающую обычный резонанс? Здесь мы должны обра-титься к помощи математики, этому несравненному по краткости,точности и определённости средству формулировки. Так как поведениесистем, в которых прежде всего были изучены явления резонанса,описываются линейными дифференциальными уравнениями: о б ы к н о -в е н н ы м и в случае, например, малых колебаний маятника или элек-трического колебательного контура и в ч а с т н ы х п р о и з в о д н ы хдля струны или радиоантенны, то такие системы называют, какизвестно, л и н е й н ы м и . Как же охарактеризовать переменную внеш-нюю силу, вызывающую резонанс в линейной системе с постояннымипараметрами, скажем для простоты, в электрическом колебательномконтуре—т-так называемом линейном электрическом резонаторе? Хо-рошо известно, что под действием внешней г а р м о н и ч е с к о й силы

ЭВОЛЮЦИЯ ПОНЯТИЯ РЕЗОНАНСА 449

линейный резонатор приходит в особо сильные колебания, если периодего собственных колебаний совпадает с периодом внешней силы. Воз-буждённые в резонаторе резонансные колебания также синусоидальнаи имеют тот же период, что и внешняя сила. Далее, амплитуда ре-зонансных колебаний пропорциональна амплитуде действующей силыи она тем больше (резонанс тем острее), чем меньше затухание коле·1

бательной системы. Эти свойства «классического» или «линейного»резонанса (быть может, его целесообразно назвать «гармонический»резонанс) и характеризуют способность линейного гармонического ре-зонатора выделять из сложного колебания гармоническую составляю*щую той же частоты, что и его собственные колебания. На этихсвойствах основана оценка действия переменной силы на любую ли-нейную систему, а именно: линейный резонатор позволяет разложитьпеременную силу на сумму гармонических составляющих, найти, какговорят, по аналогии с оптикой, её спектр. Определяя затем действиекаждой компоненты в отдельности на данную систему и суммируявсе эти действия на основании применимости принципа суперпозициик линейным системам, мы получаем таким образом суммарное действиевсей силы на данную систему.

Тем обстоятельством, что в линейных системах с постояннымипараметрами — будь то простые или сложные системы — гармониче-ское колебание проходит без искажения через все звенья цепи, не-сомненно, объясняется постепенно укоренившийся взгляд на гармони-ческое колебание как на самое простое. Это же обстоятельствообусловило также то широкое, почти исключительное значение, кото-рое заслуженно приобрело представление переменной силы как суммыгармонических составляющих в физике и технике, особенно в радио,для рассмотрения периодических и почти периодических процессов.На этом представлении основано развитие и распространение весьмаэкономичных символических (комплексных) методов решения колеба-тельных задач (Хевисайд, Карсон и др.). Исключительная плодотвор-ность трактовки переменной силы как состоящей из спектра гармо-нических составляющих, или кратко из спектра частот, несомненноявилась причиной того, что выработался и укоренился спектраль->н ы й п о д х о д к решению колебательных проблем.

Свойство линейного гармонического резонатора выделять из слож-ного колебания, содержащего целый спектр частот, лишь одно гар-моническое колебание, совпадающее по частоте с его собственнымиколебаниями, было, как известно, особенно широко использованов области связи (проволочной и радио) как для освобождения отпомех, создаваемых другими источниками колебаний, так и для осу-ществления многократной телеграфии и телефонии по одному проводуили на одной несущей волне. Следует заметить, что для решенияэтой задачи были созданы весьма эффективные гармонические резо-наторы нового типа, а именно электромеханические — с весьма малымкоэффициентом затухания, пьезоэлектрические, магнитострикционные

450 Н. Д . ПАПАЛЕКСИ

Л др. Замечательные практические успехи, достигнутые в этой областисвязи, и упомянутый выше спектральный подход к вопросам колебанийпостепенно укрепили ставшее почти всеобщим в кругах специалистовубеждение, что для лучшего использования волновой связи применяе-мые колебания должны быть возможно ближе к гармоническим и чтоселекция может быть наилучшим образом осуществлена только лишьс помощью линейной резонансной системы с постоянными параме-трами и. с возможно меньшим затуханием. Однако при этом, какизвестно, возникает следующее затруднение. Как всем хорошэ известно,сигнал нельзя передать одной гармоникой: для осуществления пере-дачи необходимо изменять форму колебания (его модулировать), или,иначе говоря, передавать целый спектр частот, причём этот спектрбудет тем сложнее и шире, чем больше скорость передачи сигнала(особенно широк спектр частот при передаче телевидения — миллиони больше посылок в секунду). Таким образом гармонический резона-тор не может полностью решить задачу освобождения радиоприёмаот помех, так как если взять резонатор высокоселективный (с малымзатуханием), то он не сможет принять сколько-нибудь быстрой пере-дачи, даже телеграфной, если же сделать резонатор малоселективным(с большим затуханием), то он пропустит, кроме сигнала, и посто-ронние мешающие колебания. Такой антагонизм между скоростьюпередачи и остротой линейной селекции, в некотором смысле анало-гичный известному принципу неопределённости в квантовой физике,естественно выдвинул вопрос о том, возможны ли другие способыселекции, не основанные на гармоническом резонансе.

Прежде всего возникает вопрос: существуют ли другие колеба-тельные системы, кроме линейных, с постоянными коэффициентами,для которых применим принцип суперпозиции? Ответ здесь оченьпрост: да, существуют — это системы с переменными параметрами,зависящими только от времени. Примерами таких систем могут слу-жить: маятник с периодически меняющейся длиной, или электрическийколебательный контур с периодически изменяющейся ёмкостью (вра-щающимися обкладками конденсатора), гибкий (упругий) вращающийсястержень прямоугольного сечения, несущий на одном конце груз,двухполюсный ротор турбогенератора и т. п. Такие системы описы-ваются линейными дифференциальными уравнениями с периодическимикоэффициентами и к ним, как к линейным, применим принцип супер-позиции. Так, например, в случае простейшего электрического коле-бательного контура с ёмкостью, периодически меняющейся по закону

(l+mcofflif)> (1)

мы получаем уравнение

x-\-2bx-{-u>o(l-\-mcosa>t)x = 0> (2)

Чтэ будет, если мы подвергнем такую систему действию внешней

ЭВОЛЮЦИЯ ПОНЯТИЯ РЕЗОНАНСА 451

переменной силы f((), когда мы, иначе говоря, будем иметь урав-нение

* (3)

Будем ли мы и здесь наблюдать явления, аналогичные гармоническомурезонансу и при каких условиях? Явтяются ли и здесь гармоническиефункции привилегированными функциями или нет? Для того чтобыполучить ответ на эти вопросы, вернёмся снова к линейной системес постоянными параметрами, описываемой уравнением

(4)

Оно, очевидно, представляет собой частный случай уравнения (3) для/и = 0. Попробуем математически строго сформулировать усчовие ре-зонанса. Решение уравнения (4) получается, как известно, представ-лением j (ή в виде:

f(t) = a cos mot-\- b sin ω0/ -\- члены, не содержащие cos ωοζί и sin ωοί или,

как выражаются математики, ортогональные к ним.

Тогда

x = YSinwot — j-cosco0£-f- нерезонансные члены, дающие выну-

жденные колебания.

Если теперь δ—»0, то резонансные члены будут стремитьсяк бесконечности, а нерезонзнсные члены останутся конечными. Такимобразом мы приходим к следующему критерию классического гармо-нического pe3JHaHca: пусть на систему дейст ует сила δ· φ (/); тогда,как это следует из уравнения (4), которое теперь напишется в виде

24 (5)если при δ—»-0 установившееся вынужденное колебание остаётся ко-нечным и отличным от нуля, то мы говорим, что имеет место резо-нанс. Решением будет одно из решений уравнения

х-\-шЬс — 0, (6)

т. е. одно из собственных колебаний гармонического резонатора.Этот тонкий анализ сущности гармонического резонанса, которым мыобязаны акад. Л. И. Мандельштаму, и лёг в основу теории резон iHcaв системах с периодическими параметрами, развитой ученикомЛ. И. Мандельштама, Г. С. Гореликом.

Заметим сначала следующее. Как мы видели, для

/( ) = §(acosωοί-\~δsinωοί)

решением уравнения (4) является установившееся колебание

χ = -— (a sin ω / — b cos ω0/),

452 Н. Д . ПАПАЛЕКСИ

т. е.

- (7)

что следует также непосредственно из уравнения (5).Мы приходим таким образом к следующему определению линей-

ного резонанса: р е з о н а н с н а с т у п а е т т о г д а , к о г д а в ы н у -ж д е н н о е к о л е б а н и е , вызванное / (̂ ) = ^ δ · φ (/) с т р е м и т с я п р иδ — » 0 к о т л и ч н о м у о т н у л я с о б с т в е н н о м у к о л е б а н и юр е з о н а т о р а , п р и ч ё м э т о и м е е т м е с т о т о г д а , к о г д ас и л а и м е е т в с в о ё м с о с т а в е ч л е н ы , п р о п о р ц и о н а л ь -н ы е п р о и з в о д н о й о т с о б с т в е н н ы х к о л е б а н и й р е з о н а -т о р а . Это определение можно применить к линейной колебательнойсистеме с периодическими параметрами, или кратко, к п а р а м е т р и -ч е с к о й системе.

В самом деле, перепишем уравнение (3) в виде

x-\-iu2

0(\-\-mcosmt)x==f(t)~2bx. (8)

Пусть и и ν суть частные интегралы (собственные колебания) урав-нения

x-\-ml{\-\-mcosiut)x=zO. (9)Тогда, если

то решением (7) будет, действительно,

x=au-{-bv, (10)

остающееся конечным при δ —* 0. Можно, далее, строго показать, что

если f(t) = b.y(t) не содержит в своём составе и и ν (если, выра-

жаясь математически, она ортогональна как к и, так и к г»), т. е.

+ Г/2 + Г/2

1 J f(t).adt = O и i j f{t).vdt = O,— Г/2 — Г/2

то тогда решение уравнения (8) при δ —* 0 будет также стремитьсяк нулю, т. е. резонанса не будет. Отсюда вытекает следующий кри-терий резонанса для линейного резонатора с периодическими пара-метрами, или, как мы его называем, для п а р а м е т р и ч е с к о г ор е з о н а т о р а : если можно представить переменную силу f(t) в виде:

где g ортогональна к и и ν и Ρ или Q не равны нулю, то тогдаимеет место резонанс. Таким образом параметрический резонаторизбирает из состава переменной силы не гармоническую функцию,а слагаемое Ри -J- Qv, причём чем меньше затухание δ, тем точнеевынужденное колебание совпадает при резонансе с одним из собствен-

ЭВОЛЮЦИЯ ПОНЯТИЯ РЕЗОНАНСА 453

ных колебаний резонатора. Что же представляют собой собствгнныеколебания параметрического резонатора? Как видно из уравнения (9),в простейшем случае это — решения уравнения Матьё, теория кото-рого была разработана в связи с вопросами небесной механики и ко-торое приобрело большое значение также для различных областейфизики и техники. В общем случае мы имеем дело с решениямиуравнения Гилла.

В случае уравнения (9) а может быть представлено в виде

и = Cxev'F (t) + C2e-*'F (t),

где

« sin 2a,

F(t)= sin ( £ - σ ) + Σ

2 * 4ω m-^mcos2a-{-[ — ι-}-J cos 4σ)-^-

Может возникнуть вопрос: что получится, если на параметрическийрезонатор воздействовать гармонической силой, например, вида cos vt?Оказывается, что параметрический резонатор выделит из состава такойгармонической силы составляющую Qv. Такую же составляющую пара-метрический резонатор выделит и из колебания cos(v -+ 2w)t, cos(v -j- 4ω) tи т. д. Это явление к р а т н о г о резонанса, которое было впервыеэкспериментально обнаружено Г. С. Гореликом и Гинцем при исследо-вании суперрегенеративного приёмника и ими объяснено, наглядно по-казывает, что для линейных систем с периодическими параметрамигармоническая сила отнюдь не является простой.

Анализ резонансных явлений в линейных системах с периодиче-скими параметрами не только позволил уточнить понятие классическогоили гармонического резонанса и, в известном смысле, обобщить по-нятие линейного резонанса, но он вместе с тем выдвинул на первыйплан вопрос о «собственных» колебаниях систем с периодическимипараметрами. Поскольку, однако, такие системы не являются автоном-ными, то, может быть, правильнее было бы говорить о том, какиеколебания они совершают при периодическом воздействии на их па-раметры. Чего же можно было здесь ожидать с математической точкизрения? Математическая теория уравнений типа Матьё показывает,что в зависимости от соотношения между величинами ωο/ω, т и Ьвозможны решения двух родов: у с т о й ч и в ы е , т. е. такие, при ко-торых возникшие вначале колебания постепенно затухают, и н е -

т

О

454 И. Д . ПАПАЛЕКСИ

у'ст'ойч и вы е, для которых всякое возникшее колебание возрастает.Эти области неустойчивых решений можно наглядно изобразить наплоскости (т, ωο/ω) (рис. 1). Здесь для определённого значения δнанесены эти области (заштрихованные). Как видно из рис. 1, этиобласти расположены около значений ωο/ω — /?/2 ( р = 1 , 2 , 3, . . . ) ,причём первая область достигается при меньших значениях т (глу-бины модуляции параметра), чем другие. Что же означают физическитакие неустойчивые решения? Их физический смысл заключается в том,что если в реальной колебательной системе изменять периодическиодин из её параметров, например, длину маятника или ёмкость кон-денсатора электрического контура, то при подстройке частоты соб-

ственных колебаний системына частоту половинную, рав-ную или кратную частоте изме-нения параметра, в ней привсяком начальном возмущениидолжны возникнуть всё нара-стающие колебания. Инымисловами, система откликнется

—j ^ j у zutg на внешнее воздействие и в нейР~ы возникнет своеобразный р е з о -

Рис. 1. Области неустойчивости колеба- нанс, к о т о р ы й можно назватьний^систем с периодическими парамет- «параметрическим» резонансом.

Р а м и · Н а б л ю д а ю т с я л и в действи-тельности т а к и е резонансные

явления? В с у щ н о с т и говоря, мы е щ ё в детстве не р а з бессозна-т е л ь н о осуществляли такой резонанс, р а с к а ч и в а я с ь на качелях, такк а к раскачивание качелей есть не что иное, как п е р и о д и ч е с к о е изме-нение к а ч а ю щ и м с я момента инерции к о л е б л ю щ е й с я системы — каче-л е й — в т а к т качаний. Как ф и з и ч е с к о е явление параметрический ре-зонанс был, повидимому, впервые осуществлён в 185Э г. М е л ь д е в е г оизвестном опыте в о з б у ж д е н и я поперечных колебаний струны перио-дическим изменением её н а т я ж е н и я с п о м о щ ь ю в и л к и камертона,прикреплённой к е ё свободному к о н ц у . Н а возможность о с у щ е с т в л е . ш лт а к и х явлений в э л е к т р и ч е с к и х колебательных системах у к а з ы в а ле щ ё в 1 8 8 3 г. л о р д Р э л е й , к о т о р ы й и дал впервые правильное т е о -р е т и ч е с к о е о б ъ я с н е н и е опыта М е л ь д е .

Хотя явления возбуждения к о л е б а н и й в э л е к т р и ч е с к и х к о л е б а т е л ь -ных системах путём п е р и о д и ч е с к о г о изменения самоиндуктивностинаблюдались в э л е к т р о т е х н и к е д а в н о (случаи самовозбуждения элек-т р и ч е с к и х машин в цепях, с о д е р ж а щ и х ёмкость), о д н а к о т о л ь к о в по-с л е д н и е годы т а к о е в о з б у ж д е н и е э л е к т р и ч е с к и х колебаний былос о з н а т е л ь н о осуществлено в л а б о р а т о р и я х а к а д . Л . И. Мандельштамаи д о к л а д ч и к а , д а н а е г о т е о р и я и исследован е г о резонансный х а р а к т е р .О к а з а л о с ь возможным в о з б у д и т ь сильные резонансные колебанияв э л е к т р и ч е с к о й колебательной системе в отсутствие каких-либо

ЭВОЛЮЦИЯ ПОНЯТИЯ РЕЗОНАНСА 455

явных электрических или магнитных полей одним только механиче-ским периодическим изменением как её самоиндуктивности (1931 г.),так и её ёмкости (1933 г.). На рис. 2 показано осуществление пере-менной самоиндуктивности. Так как в наших первых опытах глубинамодуляции параметра была не очень велика (0,2 — 0,4), то удалосьвозбудить параметрический резонанс лишь в первой области неустой-чивости, т. е. первый или основной параметрический резонанс. В по-следнее время (1945 г.) в связи с осуществлением больших т(больше 0,5) нами был получен и изучен и второй параметрическийрезонанс для ρ = 2, т. е. для отношения частот изменения параметраи собственных колебаний системы 1:1.

Параметрический резонанс по своим свойствам резко отличаетсяот классического (гармонического) резонанса. Прежде всего, частотавозбуждения параметрических колеба-ний лишь при втором параметрическомрезонансе равна частоте воздействия,в случае же первого или главного па-раметрического резонанса, который лег-че всего возбудить, частота возбу-ждённых колебаний равна половине ча-стоты воздействия. Кроме того, областьвозбуждения параметрического резо-нанса, в отличие от гармонического,резко ограничена. Далее, параметри-ческий резонанс имеет место толькотогда, когда величина т, т. е. величинавоздействия, достигает определённого значения,вами, для

Lffl

гРис. 2. Конструкция, обеспечи-вающая периодическое измене-

ние самоиндукции.

т. е., иными сло-параметрического возбуждения существует п о р о г вели-

чины воздействия. Наконец, установившиеся параметрические колеба-ния не гармоничны, а содержат явно выраженные гармоники.

Осуществление параметрического резонанса в электрических си^стемах послужило основой для создания электрических генераторовпеременного тока нового типа, в которых в отсутствие специальныхмагнитных или электрических полей возбуждения осуществляетсяпреобразование механической энергии, затрачиваемой на периодиче-ское изменение самоиндуктивности (или ёмкости), в электрический ток.Эти, так называемые параметрические генераторы переменного тока,разработанные в наших лабораториях на основании идей акад.Л. И. Мандельштама и докладчика, отличаются таким образом отобычных альтернаторов отсутствием обмоток возбуждения или постоян-ных магнитов и наличием в их цепи ёмкости. Простота конструкции,существенная экономия активных материалов, особенно меди, а такжеспецифические особенности внешних рабочих характеристик делаютили машины особенно пригодными в ряде случаев, когда требуетсяэти удобнее применять переменный ток повышенной частоты ^5υθ гци выше) (рис. 3).

456 Н. Д . ПЛПАЛЕКСИ

В параметрических машинах, как и в динамомашинах с самовоз-буждением, стационарный режим определяется насыщением железа.Это обстоятельство вносит много существенно нового в поведениеколебательной системы, делая её индуктивность зависящей не толькоот времени, но и от величины тока. Вследствие этого дифференциаль-ное уравнение, описывающее поведение системы, перестаёт быть ли-нейным: оно становится «нелинейным», почему и самую систему·, какизвестно, принято называть «нелинейной». Со своеобразными резонанс^ными явлениями в нелинейных колебательных системах, содержащихжелезо, электротехники встретились уже давно, и эти явления, как

иззестно, получили назва-ние «феррорезонанса».Такие системы, к кото-рым, как к нелинейным,неприменим принцип су-перпозиции, характеризу-ются тем, что в них нетпропорциональности меж«ду амплитудой вынужден-ных колебаний и амплиту-дой воздействия. Крометого, период собственныхколебаний таких систем,как и в случае большихколебаний маятника, так-же зависит от амплитудыколебаний, а сами коле-бания здесь сильно негар-моничны. Поэтому такиесистемы называют также«ангармоничными» или

«псевдогармоническими». Как видно из рис. 4, форма кривой фер-рорезонанса не только существенно отличается от обычной кривойрезонанса, но при · больших амплитудах имеют место явления срываколебаний и своеобразного колебательного гистерезиса.

Развитие радио, обусловленное появлением электронной лампы иприменением принципа обратной связи, выдвинуло на первый планизучение новых нелинейных электрических колебательных систем —так называемых р е г е н е р а т и в н ы х , в которых энергия для под-держания колебаний поставляется через обратную связь местнымисточником электрической энергии. Как всем хорошо известно, придостаточно большой величине обратной связи (больше критической)в таких системах возникают и длительно поддерживаются колебания,получившие название «автоколебаний», или, иными словами, так на-зываемые «автоколебательные» системы становятся генераторами ко-лебаний. Для того чтобы подчеркнуть это свойство регенеративных

Η.

/7

«7

Οβ

as

0,7

ΰ

V

110

130

120

no

100

30

so

0

70

SO

30

η

ν.—*.

ν,/

/

с

/У А

\ £I'

у

"~-—

у

/

/

N у\

^

\)

\\

\

у

V\\

|

V

то

900

т

ТОО

SOU

w

( 7 δ 3 Ю И >2 А

Рис. 3. Характеристики индуктивного парамет-рического генератора.

ЭВОЛЮЦИЯ ПОНЯТИЯ РЕЗОНАНСА 457

систем переходить при определённой величине обратной связи в авто-колебательные, их, может быть, целесообразно называть «потенциально-автоколебательными».

Теоретическое и экспериментальное изучение поведения потенци-ально-автоколебательных систем под действием внешней э. д. с. каксистем резонансных привело к новым весьма интересным результатам.Так как благодаря обратной связи возмещаются потери в регенера-тивной системе, то она при обратной связи, близкой к критической,обладает очень малым затуханием, а следовательно, очень высокойселективностью, степень которой,ввиду нелинейности характеристикиэлектронной лампы, зависит от ам-плитуды воздействия и она тембольше, чем меньше амплитуда воз-действия. Благодаря этим свойствамрегенеративная система позволяетпроизводить дискриминацию междуусилением слабых и сильных сигна-лов. Однако этим не ограничивают-ся особенности регенеративных си-стем. При величине обратной связи,лишь немного отличающейся от кри-тической, наблюдаются новые явле-ния, не укладывающиеся в рамкинашего представления об обыч-ном резонансе. Одно из этих явле-ний заключается в том, что при

амплитуде воздействия больше определённой величины в системевозбуждаются интенсивные собственные колебания, независимо отчастоты внешней силы, почему этот вид возбуждения получил название«асинхронного». Асинхронное возбуждение имеет место лишь в опре-делённых пределах величины обратной связи, несколько меньшей кри-тической; при режиме «жёсткого» самовозбуждения автоколебанийего можно сравнить с «релейным» действием. Существенно новое —и теоретически и практически более интересное — явление наблюдаетсяпри уменьшении обратной связи за пределы «асинхронного» возбу-ждения. Здесь, при настройке регенеративной системы на частоту,равную приближённо п о л о в и н е частоты внешней силы, в ней воз-буждаются интенсивные колебания с частотой, точно равной половинечастоты воздействия. Ввиду связи теории этого явления с теориейПуанкаре о периодических решениях второго рода, это явление полу-чило название р е з о н а н с а в т о р о г о р о д а . Кроме фундаменталь-ного отличия от классического резонанса, заключающегося в том, чтопри резонансе второго рода частота резонансных колебаний равнаполовине частоты воздействия, существует ещё ряд других различиймежду ними. Так, при резонансе второго рода колебания возбужда-

Рис. 4. Кривая феррорезонанса.

458 Н. Д . ПАПАЛЕКСИ

ются лишь в определённых пределах амплитуды действующей силы,т. е., иными словами, для величины воздействия существует как «по-рог», так и «потолок». От величины воздействия зависит такжеширина области возбуждения. Кроме того, в отличие от обычногорезонанса, при резонансе второго рода колебания нарастают сначаламедленнее, а затем быстрее (рис. 5). На использовании этих своеоб-разных свойств резонанса второго рода основаны различные его при-менения как для трансформации частоты вниз, так и для целейселекции при радиоприёме (автопараметрический фильтр). Помимопрактического интереса, явление резонанса второго рода представляеттакже и большой принципиальный интерес, так как в нём нашлисвоё физическое воплощение периодические решения второго родаПуанкаре. Теория, развитая на основе математических методов

Пуанкаре, позволила не толькополностью разобраться в раз-личных деталях явления резо-нанса второго рода, но и вне-сла также ясность в обширнуюи сложную область весьма раз-нообразных колебательных явле-ний, имеющих место в регене-ративных системах (самовозбу-

IQ0O 2ООО t ждённых и несамовозбуждённых)

Рис. 5. Кривые нарастания колебаний как простых, так и сложных, припри обыкновенном резонансе (/) и резо- воздействии на них переменной

нансе второго рода (2). силы. Так, например, если привоздействии гармонической си-

лы на сложную (скажем, с двумя степенями свободы) линейнуюколебательную систему с постоянными параметрами резонанс в ней имеетместо лишь при совпадении частоты ω воздействующей гармоники с ча-стотой Wj или ω2 одного из собственных колебаний системы, причём,естественно, частота резонансных колебаний точно равна частоте ωвоздействия, то в случае сложной регенеративной системы при томже воздействии, при определённых условиях, наблюдается явлениетак называемого «комбинационного» резонанса, заключающегося в том,что при ш = м1-{-<»2 или ω = ^ ω 1 — ω2 в системе возбуждаются обасобственных колебания ω1 и сог. Весьма большой практический и прин-ципиальный интерес представляют своеобразные резонансные явления,имеющие место в самовозбуждённых системах. Сюда относится, на-пример, явление «принудительной синхронизации частоты», состоящеев том, что под действием внешней гармонической э. д. с. часто-ты ω, частота автоколебаний системы делается точно равной ω/ρ, гдеρ —Л, 2 , 3 , . . . , если частота воздействия близка к основной часто-те автоколебаний системы или eS обертону. Такое «увлечение» или«принудительная синхронизация» частоты, известные в механике ещё совремён Гюйгенса, наблюдавшего синхронизацию часов, подвешенных

ЭВОЛЮЦИЯ ПОНЯТИЯ РЕЗОНАНСА 459

на одну и ту же стену, в настоящее время широко используютсяв радиотехнике как для синхронизации частоты передатчиков, так идля измерительных целей. Я не буду останавливаться на других свое-образных резонансных явлениях, имеющих местэ в «нелинейных» си-стемах, как-то: «автопараметрический» или «дробный» резонанс илиразнообразные «комбинационные» резонансы. Мне хотелось бы толькокоснуться ещё одной группы резонансных явлений, в которых, нарядус амплитудными и частотными зависимостями, существенную рольиграют также и фазовые зависимости. Я имею в виду своеобразныеявления, которые в особенно резкой форме проявляются в параметри-ческом резонаторе при воздействии на него э. д. с. с частотой, точноравной частоте изменения параметра. Для рассмотренного выше элек-трического параметрического резонатора [уравнение (3)] мы в этомслучае получаем следующее уравнение:

4" mcos2<af) x = a cos φ).

\

V1

/

fг

-и

[SN\/у

1

Если величина т такова, что параметрический резонатор находитсяблизко от самовозбуждения, то в нём под действием э. д. с.acos(<of—φ) возникнут интенсивные вынужденные колебания, причёмэнергия их в основном поставляется ыза счёт работы, затрачиваемой на" |fизменение параметра. Таким образоммы здесь имеем аналогию с лампо-вой регенеративной системой и мо-жем рассматривать параметрическийрезонатор как параметрически реге-нерированную систему, степень ре-генерации которой тем больше, чемближе система к границе самовоз-буждения. Как показывают и теорияи эксперимент, интенсивность вы-нужденных колебаний в такой систе-ме сильно зависит от разности фаз φмежду внешней э. д. с. и измене-нием параметра (рис. 6)." Как видноиз рис. 6, характер влияния измене-ния параметра сильно зависит от фазы: мы здесь имеем как область по-ложительной регенерации (усиление колебаний), так и отрицательнойрегенерации (подавление колебаний), причём эффект тем сильнее,

чем ближе система к самовозбуждению, т. е. чем меньше ~ .

Так как при этом особо резкие эффекты наблюдаются при значенияхфазы φχΓ=π/2 и φ2 = 3π/2, то можно сказать, что здесь осущест-вляется фазовая селекция и что параметрически регенерированныйрезонатор резонирует на определённую фазу.

о ж so so/го/so/во г/от270Г

Рис. 6. Зависимость амплитудыколебаний в системе от разностифаз у в режиме параметрической

регенерации.

460 Н. Д . ПАПАЛЕКСИ

При рассмотрении различных новых видов резонанса мы почтиисключительно пользовались электрическими колебательными систе-мами. Это объясняется тем, что многие из этих резонансов быливпервые обнаружены или осуществлены именно с помощью радиотех-нических схем ввиду их универсальности и гибкости. Однако это неозначает, что новые виды резонанса наблюдаются только в областиэлектрических колебаний. Так, с нежелательными и подчас разруши-тельными действиями параметрического резонанса мы встречаемся какв случае вращающегося гибкого стержня прямоугольного сечения,несущего груз на одном конце, так и при вращении двухполюсногоротора турбогенератора. Явление псевдогармонического резонансаможет иметь место в ряде механизмов, в которых пружинность илитибкость изменяется с деформацией. Как указали А. А. Андронови Г. С. Горелик, в циклотроне Лоуренса — замечательном приборедля ускорения ионов, — который приобрёл особое значение в связис вопросами использования внутриатомной энергии, имеют место ре-зонансные явления, носящие характер феррорезонансных: реляти-вистское изменение массы частицы аналогично изменению индуктив-ности цепи в зависимости от силы тока.

В своём беглом очерке я пытался изложить перед вами в самыхобщих чертах (более подробное изложение отняло бы слишком многовремени), как по мере роста наших знаний в области колебаний ирасширения этой области, понятие о резонансе, вначале смутное инеопределённое, постепенно уточнялось, углублялось и расширялось.Мне хотелось показать вам, как в результате этого постепенногоуглубления и уточнения наших знаний понятие классического, илигармонического, резонанса приобрело кристальную логическую яс-

. ность и математическую чёткость. С другой стороны, открытие но-вых видов резонансных явлений, понимаемых как возникновение вколебательной системе мощных колебаний в узком интервале частот,определённым образом связанном как с частотой внешнего воздей-ствия, так и с частотой собственных колебаний системы, существеннорасширило понятие о резонансе вообще, правда за счёт утраты чёт-кости. В результате обогащения наших знаний о колебаниях, и вчастности о резонансе, значительно обогатился арсенал средств длярешения различных задач в области колебаний.