В.В. Вальков, С.В. Аксенов , Е.А. Уланов Лаборатория...

Влияние процессов многократного рассеяния на квантовый транспорт электронов в магнитном поле через

анизотропный атом

В.В. Вальков, С.В. Аксенов, Е.А. Уланов Лаборатория теоретической физики ИФ СО РАН,

Сибирский аэрокосмический университет

1

XX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников

17 - 22 февраля 2014 г.

Outline• Experiments on quantum transport through magnetic atomic

structures: manifestation of many-body interactions

• Fano resonances in transport characteristics of spin structures and the magnetoresistance connected with them

• Effects of multiple inelastic scattering on transport properties of a single anisotropic magnetic impurity with nonequilibrium Green functions and Keldysh diagram technique

2

• H.B. Heersche et al., PRL 96, 206801 (2006)

Tunnel regime:a). Coulomb-blockade-like behavior

b). Negative differential conductance

Transport through individual atoms and molecules in break junction

3

T≤ 0.3 K

Mn12

molecule

• C. Timm, F. Elste, PRB 73, 235204 (2006) - theory

Differential conductance map

• M.-H. Jo, et al., NanoLett. 6, 2014 (2006)

T=3 K

• W. Liang et al., Nature 417, 725 (2002)

Strong coupling: Kondo resonance

T=20 K

T=0.3 K

Transport through individual atoms and molecules in break junction

4

V2 – based

molecule

• L.I. Glazman and M.E. Raikh, JETP Lett. 47, 452 (1988) – theory of the effect • M. N. Kiselev, K. Kikoin, and L. W. Molenkamp, PRB 68, 155323 (2003) – double QDs

Differential conductance measurements of single manganese atoms

10 нм

2нм

0

The reason of step in the conductance spectrum for H≠0 is availability of additional transport channel

which is defined by lesser value of Mn spin projection Sz.

T=0.6 K

• A.J. Heinrich et al., Science 306, 466 (2004).

Images obtained by scanning tunneling microscope (STM) (I=50 pA, V=100 mV)

Geometry of the experiment

5

Scanning tunneling spectroscopy (STS) of manganese chains adsorbed on thin insulating layer

• C.F. Hirjibehedin, C.P. Lutz, A.J. Heinrich, Science 312, 1021 (2006).

STM images of 2-9 Mn chains on CuN (I=0.1 nA, V=10 mV, SMn=5/2)

T=0.6 K, B=0 T

6

Conductance spectra

Spin dimer – the simplest spin configuration is formed by…

1. …magnetic atoms

• C.F. Hirjibehedin, C.P. Lutz, A.J. Heinrich, Science 312, 1021 (2006).

T=0.6 K

2 Mn:

I=5.9-6.4 мэВ, gD=2.1±0.1

2S1SI

7

Manifestation of multiple scattering processes

• S. Loth etal., Nature Physics 6, 340 (2010).

Spin-polarized spectra of a Mn atom

Spin-averaging spectra of a Mn atom on a Cu2N/Cu(100) surface

Energy splitting of the Mn spin states and their lifetimes

8

Spin dimer – the simplest spin configuration is formed by…

2. …magnetic molecules

• X. Chen et al., PRL 101, 187208 (2008)

Cobalt phthalocyanine (CoPc) molecule (S=1/2)

STM image (I=0.03 nA, V=0.9 V)

Third layer

9

T=0.4 K

Kondo effect and the role of magnetocrystalline anisotropy

• M. Ternes, et al., J. Phys.: Condens. Matter 21 053001 (2009) • A.F. Otte, et al., Nature Phys. 4, 847 (2008)

The dependence of the conductance steps’ shifts on the magnetic field direction is caused by strong magnetocrystalline anisotropy of

an individual atom

T=0.5 K

T=4.7 K

10

• J. Fernandez-Rossier, PRL 102, 256802 (2009);• J. Fransson, et al., PRB 81 115454 (2010).

Theory:

Antiferromagnetic Fe chain as information bit

The magnetic anisotropy is ~50 times stronger in Fe than in Mn onCu2N surface. The strong easy-axis anisotropy of Fe evidently stabilizes the

two Neel states as observable magnetic states.

Why aren’t Mn chains suitable?

T=0.5 K

Structures with more atoms remain stable

to higher temperatures

• S. Loth etal., Science 335, 196 (2012). 12

Nanoobject having the dimer configuration of its spins is situated in mechanically controllable break-junction

Possible experimental situation:

13

Theoretical description by tight binding method

System Hamiltonian

where

( ) ,L R TR De D sfH H H H H U n H H

0

1, 1,;

,L n n n n n nn

H c c t c c c c

1, 1; 3

,R n n n n n nn

H c c t c c c c

1 0 0 1 3 2 2 3 ,TR TRH t c c c c c c c c

2 1 1 2; 1,2

De D n n Dn

H c c t c c c c

,U n eV n

1 2 .z zD D Bg H S SH I 1 2S S

2

1

.2sf z

sf n n nn n n n n n n nn

AH c c S c c S c c c c S

14

Hamiltonian of spin dimer in external magnetic field

Hamiltonian of sf-exchange interaction

Спиновый димер с обменным взаимодействием антиферромагнитного типа

2S

1S

I 0I DH I 1 2S S

10 2D

totlS 1 2S SСостояния спинового димера классифицируются

по значению суммарного спинового момента

0totlS Синглетное состояние спинового димера

I

1

4I

3

4I

110 2D

11 D

1 1 D 15

Зависимость энергий состояний спинового димера от магнитного поля

11 D

H

E

0E

11E

10E1, 1E

1

4I

3

4I

cH H I

2S1S I2S1S I 2S1S I

1) 2) 3)

, 0s fH A S A

U x

x1 2 16

Зависимость от энергии коэффициента прохождения электрона с проекцией спина +1/2 соответствует хорошо известной зависимости для случая туннелирования квантовой частицы через двухбарьерную структуру

2S1S I

Случай коллинеарной спиновой конфигурации: магнитное поле больше критического

17

Зависимость общего коэффициента прохождения Т и его компонент T00, T10, T11 от E при EH=15, EI=1.5, A=30 для основного состояния: 11 11à ; b

Неколлинеарная спиновая конфигурация: магнитное поле больше критического

2S1S I

11

10

00

18

Неколлинеарная спиновая конфигурация: магнитное поле больше критического

2S1S I

11

10

00

2S1S I2S1S I 2S1S I

1) 2) 3)

U x

x1 2

2S1S I

2)

2S1S I

2)

19

Зависимость общего коэффициента прохождения Т и его компонент T00, T10, T11 от E при EH=15, EI=1.5, A=30 для основного состояния: 11 11à ; b

2S1S I2S1S I

Видна важная роль спин-флип процессов для спин-зависящего

транспорта 20

Индуцирование магнитным полем пиков резонансного туннелирования для EI=15, A=30. Пунктир: EH=0. Сплошная линия: EH=6 (~ 106 Э) .

23

Fano effect for electron transport through spin dimer

The electron with wave vector k incidents upon dimer being in the ground singlet state and …

24

Fano effect for electron transport through spin dimer

First transport channel: by using ground state of the system, , which belongs to continuous energy spectrum.

25

00D

Fano effect for electron transport through spin dimer

26

Second transport channel: by using excited states, , which belong to discrete energy spectrum when E<I.

10 11,D D

Interference of waves referred to different paths gives rise to Fano resonances.

• U. Fano, Phys. Rev. 124, 1866 (1961).

Fig.3. Dependences T(E), T00(E), T10(E) и T11(E) for parameters of fig.1, εD=-0.09 eV, μBH=0.25 meV. Inset: Fano peak is induced by magnetic field.

27

Fano effect for electron transport through spin dimer

New path occurs when the magnetic field is turned on. Consequently, additional Fano resonances of the transmission coefficient obtain.

28

Коэффициент прохождения и поведение антирезонансов Фано в случае полного s-f-взаимодействия

ip iqe e где

! При H≠0 может возникнуть 4 антирезонанса, два из них исчезают при

H=0

! H=0: p=q 0

Упрощения: , 0, 0, 0L LD D DR R D L Rt t t t t t V

29

cos 1 2 , cos 1 2 Bq I E p I H E

The influence of magnetic field on Fano resonances

30Volt-ampere characteristic (VAC) calculations by Landauer method

• S. Datta, Electronic transport in mesoscopic systems, 1995.

( ) ( ) ( ) ,L R

eI dE T E f E f E

h ,L F R FE E eV

/ 0 1 *100%, /MR G H G G dI dV Magnetoresistance

Anomalously high magnetoresistance due to Fano effectThe dependence of the antiresonance energies on Asf

εD≠0

Transmission

31

Вальков В.В., Аксенов С.В., ЖЭТФ 140, 305 (2011)

Val’kov V.V., Aksenov S.V., arXiv:1109.0391v1 (2011)

STM geometry

32

Suggested model

2

Electron transport through single magnetic impurity

H=0Hg BIE

D

1

0

1

0

Solution of Schrodinger equation

0 1 0 ,L n n n nn

w c u c

;,:0 10

niqn

niknikn

LLL eruerewn

,,:2 10niq

nnik

nRR etuetwn

34

Energy spectrum of magnetic

impurity with spin moment S=1

Transport through magnetic impurity

2

, , ,

/ 2 , 1

. . . . ,

2 / sin , 2 / sin

L k k k R p p p i i e Bk p

z zD d B

k k p pk p

k L p R

H c c H eV d d g H

H eV a a D S S g H A Un n S

T t c a h c t d a h c

t t k t t p

Sσ

,L R DH H H H T

37

Spectrum of the system

38

Possible transitions from zero-fermion to one-fermion sector

39

Possible transitions from one-fermion to two-fermion sector

40

Atomic representation and Hubbard operators

,nm nmX n m X m n

41

llD ll

H E X a X

1,6 4,11 1,4 6,11

7,10 3,5 3,7 5,10 2,8 9,12

sin cos

sin cos

a X X X X

X X X X X X

1,7 5,12 1,5 7,12

2,4 6,10 2,6 4,10 3,9 8,11

sin cos

sin cos

a X X X X

X X X X X X

1 10, sin , cos , /

2 2

x xA x

Зайцев Р.О., ЖЭТФ, 1975, 1976 ,n mnmX X X

General relations theory of quantum transport using atomic representation for device

/ 2 / 2

,

ˆ

2 2 2

ieVt ieVtLL k k k

k

dNI e ie t e X c e c X

dt

d eV eVe Q W Q W

W D

• L.V. Keldysh, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 47, 1515 (1964);• A.L. Ivanov, S.G. Tikhodeev, (Eds.), Problems of Condensed Matter Physics, Clarendon Press, Oxford (2008);• R.O. Zaitsev, Lekcii po kvantovoi kinetike (2009);• P.I. Arseev, N.S. Maslova, Phys. Usp. 53, 1151 (2010)

The spectral function of device

43

2Lk Lk

k

Q t G The spectral function of tunnel coupling between device and

left contact

2 ,

2 1 ,

1

exp 1

Lk Lk Lk

Lk Lk Lk

LkLk

G i n

G i n

n

T

44

2a b a bRp Rp

p

P t G The spectral function of tunnel coupling between device and

right contact

0

ˆ' 'abC a b CD i T X X S

,0

ˆ' 'abk C k a b CR i T c X S

, ,0

ˆ' 'abk C a k b CR i T X c S

0

ˆ' 'abLk C k a k bG i T c c

Zoo nonequilibrium Green's functions

Keldysh contour С

Green’s functions of the device

Green’s functions of contacts

mixed Green’s functions

Indices a, b = ± marks the branches of Keldysh contour

45

/2

/2

. .

. .

ieVI Lk k

k

ieVRp p

p

T t e c X H C

t e d X H C

ˆexp ,C C I

C

S T i T d

46

Keldysh contour С

Calculation of the spectral functions

47

0

ˆ' 'abC a b CD i T X X S

Effective interaction

1 2 1 2 1 2exp ,C C

C C

S T i d d V X X

1 2 1 2

1 2

2 22 21 2 1 2

ab

eV eVi iab ab

Lk Lk Rp Rpk p

V

t e G t e G

The components of the effective interaction

The matrix elements of the effective interaction are split in the indices of the root vectors

47

Graphic form of the system of equations for nonequilibrium device functions

a b a bV M

2 2

a b a b a beV eVM Q P

• Зайцев Р.О., ЖЭТФ, 1975, 1976

• Вальков В.В., Овчинников С.Г. Квазичастицы в сильно коррелированных системах, Новосибирск, 2001

2 2 2

1

22

22

L

d eV eVI e Q W Q W

Q P eVd

eeV

Q P eV

Q P eV Q

Q

Q

P eVde

eV

P.I. Arseev, N.S. Maslova, Phys. Usp. 53, 1151 (2010) 52I~tL

2 tR2

The spectral function Wσ +- has maxima at transition energies

Parameters: ξd=A=5 meV, D=3 meV, U=10 meV, eV=50 meV, tL=tR=t/10, t=-1 eV, T=1K.

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.030

0.2

0.4

0.6

0.8

1

, |t|

Im[W

+- ]

H=0

2

2

22 2 2

/ 2 / 2

, 2 ,L Rb E n eV n eV

W eV i

E b E

49

,2 2

eV eVE E T

2max 2 RW E i

The influence of magnetic field on the spectral functions

-0.01 0 0.01 0.02 0.030

0.2

0.4

0.6

0.8

1

, |t|

Im[W

+- ]

B=10 T-0.01 0 0.01 0.02 0.03

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Im[W

+- ]

B=1 T

-0.01 0 0.01 0.02 0.030

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Im[W

+- ]

B=1 T

-0.01 0 0.01 0.02 0.030

0.2

0.4

0.6

0.8

1

, |t|

Im[W

+- ]

B=10 T

50

-2 -1 0 1

x 10-3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

, |t|

Im[W

+- ]

B=0= , B=10T= , B=10T

The influence of magnetic field on the spectral functions

51

22 2

1/2 /

22

( ) (

2

) ( ),

1 2

, ,/ 2 / 2

, , , , 1

2 ,

,

, ,

RpLk

k pLk Rp

eV Tn m L R

L R L R L R L

L RR L

tb tL

eV eV

n m b N N E n e

bt

dI e n

g

nL

R

53

Electrical current

• В.В. Вальков, С.В. Аксенов, Е.А. Уланов, Письма в ЖЭТФ 98, 459 (2013);

Quantum kinetic equations for occupation numbers

2 2

22 2 2

2 20

1

2 1

, 1,

L L R Rm

L L R Rn

n

b n ndN d D

i L L

b n ndN

Main contribution in Iαα is near ω=-Eα , whereas the one for Iαβ is out this ω

region and Iαα >> Iαβ for tunnel regime (Γ<< Eα , eV).

22 0 0

,

/ 2 / 22 , ,L R

beV eVI e b arctg arctg

E E

0

0 0

/ 2 / 2

/ 2 / 2

m

L R

b W eVN arctg

eV eVarctg arctg

Low temperatures limit, T<< Eα , eV

Low temperatures limit, T<< Eα , eV

55

Nonequilibrium occupation numbers of the system

Parameters: ξd=A=5 meV, D=3 meV, U=10 meV, μBH=0, tL=tR=t/100, t=-1 eV, T= 1K.

56

The magnetic field influence on occupation numbers

Parameters: ξd=A=5 meV, D=3 meV, U=10 meV, μBH=0.5meV, g=2, tL=tR=t/100, t=-1 eV, T= 1 K.

57

The magnetic field influence on occupation numbers

Parameters: ξd=A=5 meV, D=3 meV, U=10 meV, μBH=2.5meV, g=2, tL=tR=t/100, t=-1 eV, T= 1 K.

58

59

Parameters: ξd=A=5 meV, D=3 meV, U=10 meV, μBH=2.5meV, g=2, tL=tR=t/100, t=-1 eV, T= 1 K.

IV characteristic has Coulomb-blockade-like behavior in tunnel regime, E

Appearance of negative differential conductance (NDC) after changing D

60Parameters: ξd=A=5 meV, D=-3 meV, U=10 meV, μBH=0, tL=tR=t/100, t=-1 eV, T= 1 K.

The explanation of NDC

2

2 2

/ 2 / 22 ,L R E eV E eV

I e b arctg arctgb b

As Γσ << |Eα|

If eV/2 > |Eα |, 22 .L RI e b

If eV/2 < | Eα |, 0,I

Then, for eV/2 ~ | Eα |, the Iββ, which were nonzero for lesser voltages, are decreasing because of reduction of the corresponding bβ, whereas Iαα is increasing. It’s explained by the total probability conservation law 1.n

n

N Consequently, NDC appears in region eV/2 ~ | Eα | when

1 2 2 1 2,I V I V I V V V

61

~

~

Asymmetric coupling with contacts

Parameters: ξd=A=5 meV, D=3 meV, U=10 meV, μBH=2.5meV, g=2, tL=t/50, tR=tL/10, t=-1 eV, T= 1K.

62

Asymmetric coupling with contacts: Sztotal behavior

-0.075 -0.05 -0.025 0 0.025 0.05-0.5

0

0.5

1

eV, |t|

Sz to

t

T=1 K

T=10 K

63

Asymmetric coupling with contacts

Parameters: ξd=A=5 meV, D=-3 meV, U=10 meV, μBH=2.5meV, g=2, tL=t/25, tR=tL/4, t=-1 eV, T= 1K. 64

Выводы

• Наличие в системе транспортируемый электрон+спиновая структура состояния непрерывного спектра и квазилокализованных состояний делает возможным эффект Фано (асимметричные пики в коэффициенте прохождения T ).

• Снятие вырождения по энергии триплетных состояний димера в магнитном поле приводит к появлению дополнительного асимметричного пика Фано в T. Этот эффект ответственен за реализацию гигантских значений магнитосопротивления системы.

• На основе неравновесных функций Грина и диаграммной техники Келдыша для фермиевских и хаббардовких операторов показано, что многочастичные эффекты приводят к существенно неравновесному распределению чисел заполнению и к значительной ренормировке ВАХ. При этом упрощаются условия реализации ОДП и гигантского магнитосопротивления

65

Thank you for attention!