РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

РАЗВЕРТКИ РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙПОВЕРХНОСТЕЙ

http://www.verteco.ru/projects/?tag=1&val=2008

http://www.breezair.ucoz.ru/photo/1-0-114-3

http://www.prodayslona.ru/catalog/adds/element/82871/

http://www.vip-express.ru/gallery/angar_galery.html

Тентовые сооружения

http://www.ua.all-biz.info/regions/index.php?fuseaction=adm_enterprises.catalogProducts&rgn_id=14&cs=50&page=3

http://www.ua.all-biz.info/buy/goods/?group=1000551&cid=210891

http://www.tctena.ru/catalog.php?comp_id=10

Резервуарывоздуховоды

шаровый

каплевидный

о

Fо

F A

B

Bo

Ao

ℓo

ℓf

foCo

Do

CD

Разверткой поверхности называют фигуру, полученную совмещением поверхности

с плоскостью

Основные свойства разверток

1. Длины линий на поверхности и на развертке одинаковы

2. Углы между обыкновенными линиями на поверхности равны соответствующим

углам на развертке

Углом между линиями называют угол, образованный их касательными,

проведенными в точке пересечения линий

Преобразование, в котором сохраняется равенство углов называется конформным

Поэтому поверхность и развертка конформны

3. Прямые, параллельные на поверхности, остаются параллельными и на развертке

Это вытекает из второго свойства

4. Площади, ограниченные замкнутой линией на поверхности и на развертке равны

Преобразование, в котором сохраняется равенство площадей, называют

эквиареальным

5. Прямая линия на поверхности переходит в прямую линию на развертке

6. Прямая линия между двумя точками на развертке соответствует кратчайшему расстоянию между

этими точками на поверхности

Эти линии на поверхности называют геодезическими линиями

Поверхности, для которых сохраняются указанные свойства на развертке, называют

развертывающимися

К числу развертывающихся поверхностей относятся

многогранные поверхности;

из линейчатых – цилиндрические, конические,

торсовые

По возможностям и способам построения различают развертки

точные, приближенные и условные

Точными называют развертки, построенные с применением математического аппарата,

и развертки многогранных поверхностей

Условные развертки неразвертывающихся поверхностей строят способом цилиндров и конусов

Приближенными – развертки, построенные способом вписанных или описанных

многогранных поверхностей

S2

A2

B2

S1

ℓ =180 =180 –– [ [градград]]

DD

ℓℓ

S0

A0

B0

A0B0

Точные развертки

B1A1

Способ нормального сечения

G2

F2K2

KI1

FI1

GI1

x

2

11

21

31

32

22

12

z

z

15 25

35

K0

F0G0

G0

G0

KI2

FI2

GI2

GI0

GI0 GI

0

FI0

KI0

Развертка многогранных поверхностей

используется для построения разверток призм, боковые ребра которых являются линиями уровня

30

2010

10

G1

F1

K1

//

//

<

<

Приближенные разверткиСпособ треугольников

(триангуляции)

Сущность способа заключается в том, что кривую линейчатую поверхность заменяют

вписанной в нее многогранной поверхностью с треугольными гранями,

нахождению натурального вида многогранной поверхности

и последовательному построению на чертеже

S2

S1

11

21

31 41

12 22 31 41

z

S0

10203040

4

321

S

нвS1

1/4

4I0

3I0

1I0

2I0

4I2

1I2

2I2

3I2

1I

2I 3I

4I

Условная развертка на основе аппроксимации цилиндрическими или

коническими поверхностями

Условная развертка коническими поверхностями

Условная развертка цилиндрическими поверхностями

5141312111

52

42

32

22

12

50

40

30

20

10

30

20

10

S0

S2

RA2

R=S2A2

Прямая линия на экваторе