Геострофическое равновесие

ГеострофичесГеострофическое равновесиекое равновесие

Уравнение движения в относительной Уравнение движения в относительной системе координатсистеме координат

1 12

помнить, что

2

dp Div( )

dt

Vg ω V T

g g r

Разложение силы Кориолиса на горизонтальную и Разложение силы Кориолиса на горизонтальную и вертикальную составляющиевертикальную составляющие

где 0

2 0 где 2 и 2

2 0

u,v,w w , u v

l l , l co s l siny z y z

l ly z

u v w

l v lz y

V U k U i j ks s

ω i j k

i j k

ω V

проверка: 0 0 1

0

Откуда для силы Кориолиса: 2

l u l uz y

l v l u j l u l l uz z y z y

l l l v l uz z z zu v

l l uz y

i j k

i k k U ks

i j k

k U i js

ω V k U ks

Вектор силы Кориолиса:

Основное равновесие в атмосфереОсновное равновесие в атмосфере(баланс главных сил)(баланс главных сил)

10 2

выписав компоненты получим

p

g l uy

g ω V

k k

1 1 10

принятая запись

1 уравнение статики по вертикали

1: 0 - геострофическое равновесие по горизонтали

p p pl v l uz zz x y

p: g

z

s l pz s

k i i j j

k

k Us

Это принятая векторная запись геострофического равновесия.Индексы ()s, указатели плоских векторов, обычно опускают!

Главные факторы для движений Главные факторы для движений синоптического масштаба (синоптического масштаба (Ro Ro <<1)<<1)

Влияние молекулярной вязкости на эти потоки несущественно. Главными динамическими факторами являются сила барического градиента

и сила Кориолиса. С относительной ошибкой около 10% можно использовать уравнения

горизонтального движения синоптического масштаба в виде

Вспомним векторное произведение:Вспомним векторное произведение:

k k A A

Векторная запись поворота вектора на 180 градусов

Решение векторного уравнения Решение векторного уравнения геострофического равновесиягеострофического равновесия

1 1 10 0p l p l pz z lz

k k U k U U kg g g

0 0 1 0 0 0 0 0 1 1

l ( l ) l ( )

lu lv l lg g

k k U k k U U k kg g g

k U Ug g

Для справки:

1

1 10 0 1 0

11 1

0

1 1

plug yp p

lv py xg p px

x y

p pu ; vg gl y l x

i j k

i j k

Задача: НАПРАВЛЕНИЕ геострофического Задача: НАПРАВЛЕНИЕ геострофического ветраветра

1p

l

U kg

Используя правило правой руки, убедиться, что геострофический Используя правило правой руки, убедиться, что геострофический

ветер направлен в ветер направлен в северном полушариисеверном полушарии влево от градиента влево от градиента давления, а значит по отношению к изобарам в соответствие с давления, а значит по отношению к изобарам в соответствие с законом Бейс-Баллозаконом Бейс-Балло

Как векторное произведение, Как векторное произведение, вектор направлен влево от вектора вектор направлен влево от вектора

градиента давления и перпендикулярен ему градиента давления и перпендикулярен ему

Следует помнить, что геострофический ветер не может «дуть» – это приближенная оценка, а не реальный природный феномен.

Правило Бейс-Балло

Задача: а что меняется в Задача: а что меняется в южном полушарии?южном полушарии?

Ответ: единичный вектор вертикали –к там будет Ответ: единичный вектор вертикали –к там будет иметь направление противоположное вектору угловой иметь направление противоположное вектору угловой скорости вращения землискорости вращения земли

Поэтому разложение угловой скорости будет иметь Поэтому разложение угловой скорости будет иметь вид вид

2 0

Откуда для силы Кориолиса: 2

1Геострофическое равновесие: 0

1Геострофический ветер:

l ly z

l l uz y

l pz s

plz

ω i j k

ω V k U ks

k Us

U kg

Задача: НАПРАВЛЕНИЕ геострофического Задача: НАПРАВЛЕНИЕ геострофического ветраветра

1p

l

U kg

Используя правило правой руки, убедиться, что геострофический Используя правило правой руки, убедиться, что геострофический

ветер направлен в ветер направлен в южном полушарииюжном полушарии вправо от градиента вправо от градиента давлениядавления

Модифицировать правило Бейс-Балло в этом случаеМодифицировать правило Бейс-Балло в этом случае

Зачем он нужен ?Зачем он нужен ?

В свободной атмосфере (выше 1 км) ветер по скорости и направлению очень близок к геострофическому

Свойства геострофического ветра.Свойства геострофического ветра.

2 21 1 1 1

2

p p p pUg l y l x l n sin n

Рабочая формула для вычисления модуля скорости геострофического ветра

Пример оценки величины скорости геострофического ветра:

100

5 3100

5 1 3 52 7 29 10 1 29 10 100

Паp , pгПаU м / с гПа / кмg n sin n, с sin , кг / м м / км

Геострофический ветер не может Геострофический ветер не может быть определен на экваторе!быть определен на экваторе!

Расположение осей стандартной системы координат на экваторе

Вектор угловой скорости вращения Земли в этой стандартной системе координат имеет вид .

Вектор силы Кориолиса не имеет на экваторе горизонтальной компоненты

0 0; ;ω

2 2 0 0

2 0

u v w

w u

i j k

ω V

i j k

Уравнения геострофического баланса у Уравнения геострофического баланса у экватора имеют видэкватора имеют вид

12 0

1 1 12 0 0

1 1 12 0 0 0 2 0

p

p p pg w u

x y z

p p pw ; ; u g ;

x y z

g ω V

k i j k i j k

Отсюда следует, что аналогом геострофического потока у экватора будет движение в вертикальном направлении, при условии образования вдоль экватора экстремума барического поля. Рассчитать горизонтальные скорости по этим равенствам невозможно. Поэтому говорят, что геострофический ветер у экватора не определим.

Геострофического ветраГеострофического ветра в изобарической системе координат в изобарической системе координат

1

1 1

1 1

1

pl

p pp

l l x y

z zz

l x y l

zl

U kg

i j

i j

U kg

Переход к изобарической системе координат

Высота изобарической поверхности p=const –

теперь стала функцией : z(t,x,y,p)

Изменение геострофического ветра с Изменение геострофического ветра с высотой высотой

между изобарическими поверхностямимежду изобарическими поверхностями

1 барометрическая формула2 1 2

тогда вектор изменения геострофического ветра в слое от p до p1 2

12 1 2 1 2

или

RTср pz z z ln pg

g R p( p ) ( p ) z z ln Tсрpl l

g zTсрl Tср

U U U k kg g g

U kg

0

d glim T

dz z l Tz

U Ug gk

Ug – этот вектор называется « термический ветер»

Термический ветер в лабораторииТермический ветер в лабораторииМы заполняем цилиндрический резервуар водой (глубина 15 см), и вращаем его очень медленно - не более чем в 0,8 об / мин (или даже меньше) в против часовой стрелки.В центре мы размещаем оловянный цилиндр 15 см в диаметре со льдом. Оставляем на 20 минут для установления. Затем кидаем нескольких кристаллов марганцовки. Они падают вертикально на дно. Полосы не остаются вертикальными: они наклоняются в азимутальном направлении все сильнее с увеличением высотой от дна. Мы посыпаем кусочки черной бумаги на поверхность и они движутся в том же направлении, но быстрее, чем, вращается стол.

Запомнить!Запомнить!

Изменение вектора геострофического ветра с высотой Изменение вектора геострофического ветра с высотой выражается как в увеличение скорости, так и в выражается как в увеличение скорости, так и в изменении направления. изменении направления.

Вектор Вектор термического ветратермического ветра, , перпендикулярен перпендикулярен термическому градиенту т.е. «дует» вдоль изотерм термическому градиенту т.е. «дует» вдоль изотерм средней температуры слоя отсредней температуры слоя от pp11 додо pp22

Квази Бейс-БаллоКвази Бейс-Балло: термический ветер : термический ветер «дует» вдоль изотерм так, чтобы (если «дует» вдоль изотерм так, чтобы (если встать к нему спиной), оказывалась встать к нему спиной), оказывалась область холода (в северном полушарии)область холода (в северном полушарии)

Пример: объяснение струйного теченияПример: объяснение струйного течения В широтной зоне от 30 до 40 В широтной зоне от 30 до 40 NN зональный градиент зональный градиент

температуры в тропосфере достигает 20температуры в тропосфере достигает 2000С/1000 км. С/1000 км. Задать недостающие параметры и оценить скорость Задать недостающие параметры и оценить скорость ветра на высоте 8 км. (ветра на высоте 8 км. (U(0)=0)U(0)=0)

8 0 8g z

T ( ) ( ) ( )срl Tср

Tg z ср

l T xср

U k U U Ug g g g

k

82

9 8 8000 200 62 2 24 3600 30 273 13 6 5 4 10

196 8000 -1 -183 мс 300 км ч5 67 27 10 260 10

T Tg zср ср( )

y sin T yср

. ( )

/ sin .

.

i k j U ig

i

i i i

Смотри рисунок!Смотри рисунок!

Бароклинность и баротропностьБароклинность и баротропность Если температура горизонтально однородна, то горизонтальный Если температура горизонтально однородна, то горизонтальный

барический градиент зависит только от изменений плотности. барический градиент зависит только от изменений плотности. Это легко доказать с помощью уравнения состоянияЭто легко доказать с помощью уравнения состояния

В этом случае изобарические поверхности в атмосфере должны В этом случае изобарические поверхности в атмосфере должны быть параллельны изостерическим (поверхностям постоянной быть параллельны изостерическим (поверхностям постоянной плотности). плотности).

Такое состояние является Такое состояние является баротропнымбаротропным. . Это значит, что Это значит, что изменение вектора ветра с высотойизменение вектора ветра с высотой является является

признаком признаком бароклинностибароклинности атмосферы. атмосферы.

p R T p R T RT RT

В бароклинной атмосфере образуются В бароклинной атмосфере образуются вертикальные изобаро-изостерические вертикальные изобаро-изостерические

соленоидысоленоиды

Наклон фронтальных зон в Наклон фронтальных зон в атмосфере атмосфере

Если и то3 1 1 3

3 1 формула Маргулеса1 3

TU U z T H (T T ) tgg ср y

l T U Uсрtg

g T T

U U

Tg z срUg l T yср

Оценка угла наклона фронта и Оценка угла наклона фронта и изобарической поверхностиизобарической поверхности

Для фронтаДля фронта UU33-U-U11=10[=10[м/см/с]], Т, Т33=273К, Т=273К, Т11=283К, Тср=278К=283К, Тср=278К Тогда Тогда tgtg= lT= lTсрср/g/g = 0.0036 (=0.2 = 0.0036 (=0.200) при ) при =45=4500

Для изобаричесой поверхности:Для изобаричесой поверхности: dp=pdp=pxxdx+pdx+pzzdz=0dz=0 откуда откуда

tgtg=dz/dx=-p=dz/dx=-pxx/p/pzz=(=(lV/lV/g)=0.00013=(0.0074g)=0.00013=(0.007400))

Хотя оба угла очень малы, ноХотя оба угла очень малы, но tgtg / / tgtg = 28 = 28 Т.е. если изобару изображать под углом 1Т.е. если изобару изображать под углом 100 к к

горизонтали, то фронт следует изобразить под углом горизонтали, то фронт следует изобразить под углом 30300 0 к горизонталик горизонтали

Геострофическая адвекция температурыГеострофическая адвекция температуры

При повороте геострофического ветра с высотой по часовой При повороте геострофического ветра с высотой по часовой стрелке (положение А) происходит перенос более теплого стрелке (положение А) происходит перенос более теплого воздуха в сторону более холодного (адвекция тепла),воздуха в сторону более холодного (адвекция тепла),

а при повороте геострофического ветра с высотой против а при повороте геострофического ветра с высотой против часовой стрелке (положение Б) происходит перенос более часовой стрелке (положение Б) происходит перенос более холодного воздуха в сторону более теплого (адвекция холода). холодного воздуха в сторону более теплого (адвекция холода).

1- нижний уровень

2- верхний уровень

Понятие адвекции температурыПонятие адвекции температуры

0 уравнение переноса тепла ветром

,

dT

dtT T T T T

u v w A CT Tt x y z t

T T Tгде A u v C wT Tx y z

Us

Величина АВеличина АT T называется в метеорологии адвективным называется в метеорологии адвективным изменением температуры или изменением температуры или адвекциейадвекцией температуры температуры

Если АЕсли АT T >0, то воздух в выбранном пункте нагревается. В >0, то воздух в выбранном пункте нагревается. В этом случае говорят об адвекции тепла. этом случае говорят об адвекции тепла.

Если АЕсли АT T < 0, то воздух в выбранном пункте охлаждается. < 0, то воздух в выбранном пункте охлаждается. В этом случае говорят об адвекции холода. В этом случае говорят об адвекции холода.

Адвекция температуры и Адвекция температуры и термический ветертермический ветер

T TA u vTg g gx y

d g gЕсли T T и tg v / ug gdz l T l T

u v 0g gdl T l T

A 0 0 1Tg g dz gdu dvg g

0dz dz

2 d v / u l T Udv du l T u g g gl T g g gu vg gg dz dz g dz

Ug

Ugk k k

UgU U kg g

2cos dtg

g dz

2l T U dgATg g dz

Память о войне:Память о войне:

Возрастание α с Возрастание α с высотой есть высотой есть поворот ветра поворот ветра против часовой стрелки против часовой стрелки (влево(влево), т.е.), т.е. свидетельство свидетельство адвекции холодаадвекции холода..

Убывание α с высотой Убывание α с высотой есть есть поворот ветра по поворот ветра по часовой стрелки (вправочасовой стрелки (вправо), ), т.е.т.е. свидетельство адвекции свидетельство адвекции теплатепла. .