Тіла обертання
Post on 26-Jan-2017
311 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Фігури обертання
Плоскі Неплоскі
Тіла обертання
Поверхні обертання Інші
Цилідром називають тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони.1. ОО1( вісь циліндра) - сторона, навколо якої обертається прямокутник ОАВО1.2.Сторони ОА і О1В описують рівні круги – основи циліндра.3. АВ- опише бічну поверхню циліндра.4. MN=АВ – твірні циліндра. 5. Циліндр називають прямим, якщо його твірні перпендикулярні до площин основ.
О
О1
А
В
М
N
Основи циліндра рівні і паралельні. ОА=О1В=R ; (ОАМ) // ( O1BN)О – центр нижньої основи,О1 – центр верхньої основи
Твірні циліндра паралельні і рівні.АВ//MN, АВ=MN
Висота циліндра – довжина твірної( відстань між площинами основ).H цил. = АВ=MN=ОО1
А
В
С
D
Осьовий переріз циліндра (АВСD)- переріз циліндра площиною, яка містить його вісь.Усі осьові перерізи циліндра – рівні прямокутники.
.
.
А
А1
В
В1
О
О1 Кожна січна площина, паралельна осі циліндра, перетинає його по прямокутнику.
О
О1
α
.
.
.
О2
Кожна січна площина,перпендикулярна до осі циліндра, перетинає його по кругу,що дорівнює основі циліндра. .
.
h
Розгортка циліндраО1
О
r.
.
Конусом називають тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо його катета.Точка Р – вершина конуса;Відрізок РО – висота конуса;Пряма РО – вісь конуса;Твірна конуса (РА,PB, РК) – відрізок, який сполучає вершину конуса з будь-якою точкою кола основи;Конус називають прямим, якщо РО⊥ ( ) АРВ; О - ;центр круга основи∆ РАК – осьовий переріз конуса;ОК=ОА=R - радіус основи конуса.
hl l
Р
ОАВ
RК
.
Січна площина, паралельна основі конуса, поділяє його на два тіла обертання: менший конус і зрізаний конус.Зрізаний конус обмежений двома кругами – його основами – та бічною поверхнею.Відстань між основами – висота зрізаного конуса.ОО1 – висота зрізаного конуса.
Р
ОА
В
Переріз конуса площиною, яка проходитьчерез його вісь, називаютьосьовим перерізом конуса(∆ АРВ)
Р
О
А
.
.
Вα О1
Січна площина, паралельна основі конуса, перетинає його по кругу. Площі основи конуса і паралельного їй перерізу відносяться як квадрати їх відстаней до вершини конуса:
Р
ОАВ
С.
Перерізом конуса площиною, що проходить через його вершину, є рівнобедрений трикутник ∆РОВ - рівнобедрений
.
Р1
O
.
Р .
Кулею називають тіло, утворене обертанням круга навколо його діаметра .Поверхню кулі називають сферою.Центр круга , обертанням якого утворено кулю, називають центром цієї кулі.Відрізок, який сполучає дві точки поверхні кулі та проходить через її центр, - діаметр кулі.
ОRα
..
Кожна площина, яка проходить через центр кулі, поділяє її на дві рівні півкулі і є площиною симетрії кулі.Вона перетинає кулю по великому кругу, а поверхню кулі – по колу великого круга.R вел.кр.=Rкулі
Оr
α
..
.О1
d
Якщо r < d, то площина і куля не мають спільних точок.
О1
Якщо r > d, то площина перетинає кулю по кругурадіуса .Чим менша відстань від центра кулі до перерізу, тим більший переріз.
.О
.М α
r
Якщо r=d , то площина і куля маютьтільки одну спільну точку.
О
М α.
.
О1
d r
top related