用 excel 进行 相关与回归分析

用 EXCELEXCEL 进行

相关与回归分析

水利部灌溉试验总站水利部灌溉试验总站

用 Excel 计算描述统计量

用 Excel 进行相关分析

用 Excel 进行回归分析

用 Excel 进行相关与回归分析

用 Excel 计算描述统计量

用函数计算描述统计量

描述统计菜单项的使用

常用的描述统计量有众数、中位数、

算术平均数、调和平均数、几何平

均数、极差、四分位差、标准差、

方差、标准差系数等。下面介绍如

何用函数来计算描述统计量。

一、用函数计算描述统计量

用函数运算有两种方法：一是手工输入函数名称及参数。这种输入形式比较简单、快捷。但需要非常熟悉函数名称及其参数的输入形式。所以，只有比较简单的函数才用这种方法输入；二是函数导入法。这是一种最为常用的办法，它适合于所有函数的使用，而且在导入过程中有向导提示，因而非常方便。函数的一般导入过程为：点菜单“插入”；找“函数”，此时出现一个“插入函数”对话框；在对话框的“选择类别”中确定函数的类别（如常用函数或统计）；在“选择函数”内确定欲选的函数名称，如 SUM 、 MODE 等；点“确定”后即可出现该函数运算的对话框向导，再按向导的提示往下运行即可。

1 ．众数

例：为了分析小麦的分蘖情况，进行了 10 株小麦的调查，如下图所示：

（ 1 ）手工输入函数名称及参数

单击任一单元格，输入“ =MODE （ B2 ： B11 ）”，回车后即可得众数为 14 。

（ 2 ）函数导入法

点菜单“插入”；找“函数”，此时出现一个“插入函数”对话框；在对话框的“选择类别”中确定函数的类别“统计”；在“选择函数”内确定欲选的函数名称“ MODE” ，

点“确定”后即可出现该函数运算的对话框向导，在 Number1处输入 B2 ： B11 或选择 Excel 中的 B2 ： B11 区域。按“确定”，在 Excel 中即得到众数 14 。

2 ．中位数

单击任一空白单元格，

输入“ =MEDIAN （ B2:B11 ）”，

回车后得中位数为 14 。

3 ．算术平均数

单击任一空白单元格，

输入“ =AVERAGE （ B2:B11 ）”，

回车后得算术平均数为 14.1 。

4 ．几何平均数

单击任一空白单元格，

输入“ =GEOMEAN （ B2:B11 ）”，

回车后得几何平均数为 14.02 。

5 ．调和平均数

单击任一空白单元格，

输入“ =HARMEAN （ B2:B11 ）”，

回车后得调和平均数为 1.422 。

6 ．截尾平均数

将数据按由小到大顺序排列后，因数据两端值不够稳定，按一定比例去掉头尾两端一定数量的观察值，然后再求平均，这样得到的平均数就是截尾平均数。如果按 2/10 ，即从 30 个数据中去掉最大的一个值和最小的一个值，再求平均数。

单击任一空白单元格，输入“ =TRIMMEAN（ B2:B11 ， 1/10 ）”，回车后得截尾平均数为 14.1

7 ．全距

单击任一空白单元格，

输入“ =MAX （ B2:B11 ） -MIN （ B2:B11 ）”，

回车后得全距为 5 。

8 ．标准差 ( 估计样本）

单击任一空白单元格，

输入“ =STDEV （ B2:B11 ）”，

回车后得标准差为 1.524 。

9 ．标准差系数

单击任一空白单元格，

输入“ =STDEV （ B2:B11 ） /AVERAGE（ B2:B11 ）”，

回车后得标准差系数为 0 ． 1080

10 ．偏度系数

单击任一空白单元格，

输入“ =SKEW （ B2:B11 ）”，

回车后得偏度系数为 -0.678 。

11 ．峰度系数

单击任一空白单元格，

输入“ =KURT （ B2:B11 ）”，

回车后得峰度系数为 0.6249 。

常用的统计量函数由于公式执行后显示的是计算结果．按 Ctrl+ 、键 ( 位于键盘左上角 ) ．可使公式在显示公式内容与显示公式结果之间切换．

二、描述统计菜单项的使用

仍使用上面的例子

我们已经把数据输入到 B2:B11 单元格，

然后按以下步骤操作：

第一步：在工具菜单中选择数据分析选项，从其对话框中选择描述统计，按确定后打开描述统计对话框。

第二步：在输入区域中输入 $B$1:$B$11 ，在输出区域中选择 $F$1 ，其他复选框可根据需要选定，选择汇总统计，可给出一系列描述统计量；选择平均数置信度，会给出用样本平均数估计总体平均数的置信区间；第 K 大值和第K 小值会给出样本中第 K 个大值和第 K 个小值。

第三步：单击确定，可得输出结果。

上面的结果中，平均指样本均值；标准误差指样本平均数的标准差；中值即中位数；模式指众数；标准偏差指样本标准差，自由度为 n-1 ；峰值即峰度系数；偏斜度即偏度系数；区域实际上是极差，或全距；可以看出与我们前面用函数计算的结果完全相同。最大值为 16 ，最小值为 11 ，第三个最大值为 15 ，第三个最小值为 13 。

1 ．利用函数计算相关系数

2 ．用相关系数宏计算相关系数

利用 EXCEL 计算相关系数

1 ．利用函数计算相关系数

在 Excel 中，提供了两个计算两个变量之间相关系数的方法， CORREL 函数和 PERSON 函数，这两个函数是等价的，这里我们介绍用 CORREL 函数计算相关系数。

第一步：单击任一个空白单元格，单击“插入”菜单，选择“函数”，打开“插入函数”对话框，在“选择类别”中选择“统计”；在“选择函数”中选择“ CORREL” ，单击确定后，出现 CORREL 对话框。

第二步：在 array1 中输入 B3 ： B10 ，在 array2中输入 C3 ： C10 ，即可在对话框下方显示出计算结果为 0.77723 。

2 ．用相关系数宏计算相关系数

第一步：单击“工具”菜单，选择“数据分析”项，在“数据分析”项中选择“相关系数”，弹出“ 相关系数”对话框。

第二步：在“输入区域”输入 $B$2:$C$10 ，“分组方式”选择逐列，选择“标志位于第一行”，在“输出区域”中输入 $I$3 ，单击“确定” 。

用用 ExcelExcel 进行回归分析进行回归分析 Excel 进行回归分析同样分函数和回归分析宏两种形

式，其提供了 9 个函数用于建立回归模型和预测，这9 个函数分别是：

1 ． INTERCEPT返回线性回归模型的截距 2 ． SLOPE返回线性回归模型的斜率 3 ． RSQ返回线性回归模型的判定系数 4 ． FORECAST返回一元线性回归模型的预测值 5 ． STEYX 计算估计的标准误差 6 ． TREND 计算线性回归线的趋势值 7 ． GROWTH返回指数曲线的趋势值 8 ． LINEST返回线性回归模型的参数 9 ． LOGEST返回指数曲线模型的参数 用函数进行回归分析比较麻烦，这里介绍使用回归

分析宏进行回归分析。

第一步：单击“工具”菜单，选择“数据分析”选项，出现“数据分析”对话框，在分析工具中选择“回归”。

用用 ExcelExcel 进行回归分析进行回归分析

第二步：单击“确定”按钮，弹出“回归”对话框，在“ Y值输入区域”输入 $B$1 ： $B$11 ；在“ X 值输入区域”输入 $C$1:$C$11 ，在“输出选项”选择“ $E$1” ，如下图所示。

多元回归分析

多元回归分析

用用 ExcelExcel 进行回归分析进行回归分析

第三步：单击确定按钮，得回归分析结果如下图所示。

用用 ExcelExcel 进行回归分析进行回归分析

Excel 回归分析工具的输出结果包括 3 个部分： (1)回归统计表 回归统计表包括以下几部分内容： ①Multiple R （复相关系数 R ）：是 R2 的平方根，又称为相关系数，用来衡量变量 x 和 y之间相关程度的大小。本例中 R 为 0.6313 ，表示二者之间的关系是正相关。

②R Square （复测定系数 R2 ）：用来说明自变量解释因变量变差的程度，以测定因变量 y 的拟合效果。

回归分析工具的输出解释回归分析工具的输出解释

③③Adjusted R SquareAdjusted R Square （调整复测定系数（调整复测定系数 RR22 ）：仅）：仅用于多元回归才有意义，它用于衡量加入独立变量用于多元回归才有意义，它用于衡量加入独立变量后模型的拟合程度。当有新的独立变量加入后，即后模型的拟合程度。当有新的独立变量加入后，即使这一变量同因变量之间不相关，未经修正的使这一变量同因变量之间不相关，未经修正的 RR22 也也要增大，修正的要增大，修正的 RR22 仅用于比较含有同一个因变量的仅用于比较含有同一个因变量的各种模型。各种模型。

④④ 标准误差：用来衡量拟合程度的大小，也用于计标准误差：用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归相关的其他统计量，此值越小，说明拟合算与回归相关的其他统计量，此值越小，说明拟合程度越好。程度越好。

⑤⑤ 观测值：用于估计回归方程的数据的观测值个数。观测值：用于估计回归方程的数据的观测值个数。

回归分析工具的输出解释回归分析工具的输出解释

（ 2）方差分析表 方差分析表的主要作用是通过 F检验来判断回归模型的回归效果。表中“回归分析”行计算的是估计值同均值之差（ - ）的各项指标；“残差”行是用于计算每个样本观察值与估计值之差（ - ）的各项指标；“总计”行用于计算每个值同均值之差（ - ）的各项指标。第二列 df 是自由度，第三列SS 是离差的平方和，第四列 MS 是均方差，它是离差平方和除以自由度，第五列是 F 统计量，第六列Significance F 是在显著性水平下的 Fα 的临界值

in

i cmi

ci

m ET

ET

Y

Y )(1

用用 ExcelExcel 进行回归分析进行回归分析

db xxy 21

)(ln()ln()ln( 21 xdxby

基本形式 JENSEN模型（水分生产函

数）

两边同时取对数转化为线性形式

用用 ExcelExcel 进行回归分析进行回归分析

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用用 ExcelExcel 进行回归分析进行回归分析

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bxcey 基本形式

两边取对数

bxcy )ln()ln(

对因变量取对数

对截距反对数

用用 ExcelExcel 进行回归分析进行回归分析

用用 ExcelExcel 进行回归分析进行回归分析

用用 ExcelExcel 进行回归分析进行回归分析

)ln(xbay

基本形式

对自变量取对数

用用 ExcelExcel 进行回归分析进行回归分析

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产量与需水量之间的关系：抛物线

cbxaxY 2

把 x2,x 分别看作变量按多元回归计算即可

用用 ExcelExcel 进行回归分析进行回归分析

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