01 calculo de secciones de concreto armado en edificaciones ing juan alfaro rodriguez
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Calculo de
Secciones de
Concreto Armado
en Edificaciones
Juan M. Alfaro
En el proceso de diseño del refuerzo en vigas se
calcula armadura por tensión y compresión. El
refuerzo por compresión se adiciona cuando el
momento de diseño aplicado excede la capacidad
del momento máximo de una sección
simplemente reforzada, aunque siempre se tiene
la opción de evitar el refuerzo en compresión
incrementado el peralte efectivo, el ancho o la
resistencia del concreto.
El procedimiento de diseño está basado
en el bloque de esfuerzos rectangular
simplificado como se muestra en la figura
1.1 (ACI 10.2). De esta manera se asume
la que compresión sobrellevada por el
concreto es menor que 0.75 veces que el
que puede ser soportada por la condición
balanceada (ACI 10.3.3).
Juan M. Alfaro 3
b
d'
0.85f'c
d
c
(i) SECCION DE VIGA (ii) DIAGRAMA DE DEFORMACION (iii) DIAGRAMA DE FUERZAS
c=0.003
Cs
Ts Tcs
a= 1c
As
A's
Figura 1.1
0.85f'cba
Mu
Juan M. Alfaro 4
Tomando momentos en el eje de la barra a
tensión y sin tener en cuenta el acero en
compresión A’s, se tiene:
Juan M. Alfaro 5
ncM
adbaf
2'85.0
u
nun
MMMM
u
c
Madbaf
2'85.0
bf
Mdda
c
u
'85.0
22
,
;max dctcu
cu
(ACI 10.2.2) 003.0cu (ACI 10.2.3)
005.0t (ACI 10.3.4)
max1max ca (ACI 10.2.7.1)
,85.065.0;70
280'05.085.0 11
cf
(ACI 10.2.7.3)
maxaa Si el área de refuerzo del acero a
tensión es entonces dado por:
2
adf
MA
y
u
s
Juan M. Alfaro 6
y
sf
bdA
06.14min,
y
c
sf
bdfA
'8.0min,
Acero Mínimo según el código ACI
10.5.1 será el mayor de:
Juan M. Alfaro 7
f´c= 280 Kg/cm²
b= 30 cm
h= 60 cm
d´= 6.0 cm
d= 54.00 cm
As,min(cm²)= 5.16 cm²
As,min(cm²)= 5.42 cm²
As,min(cm²)= 5.42 cm²
ACI 10.5.1
Juan M. Alfaro 8
Vigas de 30×60 y columnas de 30×50
Juan M. Alfaro 9
MOMENTOS DEL ANALISIS ESTRUCTURAL (kg-cm)
M(-)= -4167850.28 0 -3971036.72
M(+)= 0 4728905.37 0
Juan M. Alfaro 10
ACI 21.5.2.2 dice:
La resistencia a momento positivo en el nudo no
debe ser menor a la mitad de la resistencia del
momento negativo proporcionada en esa misma cara.
La resistencia a momento positivo o negativo, en
cualquier sección a lo largo de la longitud del
elemento, no debe ser menor a un cuarto de la
resistencia máxima a momento proporcionada en la
cara en cualquiera de los nudos (caras).
7-1041962.52),3971036.74167850.28max(4
1,max
4
1
jicontrol
MMM
Momento de control (ACI 21.5.2.2):
MOMENTOS DE DISEÑO (kg-cm)
M(-)= -4167850.28 -1041962.57 -3971036.72
M(+)= 2083925.14 4728905.37 1985518.36
PERALTE COMPRIMIDO (cm)
13.765 3.091 13.011
6.383 15.997 6.062
ACERO POR FLEXION (cm²)
23.401 5.424 22.119
10.851 27.196 10.306
Juan M. Alfaro 11
Juan M. Alfaro 12
ACERO POR FLEXION-CALCULO MANUAL
(cm²)
23.401 5.424 22.119
10.851 27.196 10.306
Juan M. Alfaro 13
y
x
x'y'
AB
C
t cu
y
c
d-c
0.85f'c×Ac
abi×f si
Figura 2.1. Sección, coordenadas giradas, Diagrama de
Deformación y Diagrama de esfuerzos
Juan M. Alfaro 14
dcdd
tcu
cu
yt
ty
'entonces ft= 0.90 (ACI 9.3.2)
dcdycu
cu
tcu
cu
entonces
ys
yt
ct
c
dcdycu
cu
ycu
cu
fc= 0.65 (ACI 9.3.2)
Juan M. Alfaro 15
y'
x'
x'1,y'1
x'2,y'2
dx
y(x)
Para algún valor de c algunas líneas no contribuirán al área de
la zona comprimida entonces tales líneas no se tomara en
cuenta en la sumatoria.
4
1
11
4
1
2
'''''85.0
'''85.01
i
iiiic
i
x
x
cc
yyxxf
dxxyfPi
i
4
1
12
1
2
1
4
1'
6
'''''''85.0
'2
²''85.0
1
i
iiii
iic
i
x
x
ccx
yyyyxxf
dxxy
fMi
i
4
1
4
1
1111'
6
''2'''2''''85.0'''85.0
1
i i
iiiiiiiic
x
x
ccy
xxyxxyxxfdxxxyfM
i
i
Juan M. Alfaro 16
cc PP
senoMMM cycxxc '' cos
cos'' cycxyc MsenoMM
Se calcula la pendiente m de la recta de
deformaciones:
Si
Si
Para cada barra
La deformación será
Juan M. Alfaro 17
dctcu
cu
cdm t
dctcu
cu
cm cu
)()cos(' senoyxxbibibi
cxxmbibi
max''
El esfuerzo en cada barra será:
Cada barra debe cumplir que:
La Fuerza axial del acero será:
Los momentos respecto a los ejes originales será:
Calculo de Pmax (ACI 10.3.6.2)
Juan M. Alfaro 18
sbisbiEf
ysbiyfff
nb
isbibis
fAP1
bi
nb
isbibixs
yfAM
1
bi
nb
isbibiys
xfAM
1
yststgcc
fAAAfP '85.08.0max
DATOS
GENERALES
f'c= 280 kg/cm² Es= 2038901.9 kg/cm²
b= 60 cm Es= 29000 Kip/in²
h= 60 cm fy= 4200 kg/cm²
rec= 6 cm ecu= 0.003 (ACI 10.3.3)
NF= 3 et= 0.005 (ACI 10.3.4)
NL= 3 ey= 0.0021 (ACI 10.3.2)
nb= 8 ft= 0.9 (ACI 9.3.2)
Abar= 2.838704 cm² fc= 0.65 (ACI 9.3.2)
b1= 0.8500
(ACI 10.2.7.3)
f= SI
Juan M. Alfaro 19
h=
60
cm
b=60cm
3-3
2-2
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0 10 20 30 40 50 60 70
Milla
res
x 100000
SAP- ETABS
INVESTIGACION
DIAGRAMA DE INTERACCION
Pu
(kg)
h=
60cm
b=60cm
X-X
Y-Y
Mu (kg-cm)
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0 10 20 30 40 50 60 70
Mill
are
s
x 100000
SAP- ETABS
INVESTIGACION
DIAGRAMA DE INTERACCION Pu (kg)
f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=0° CA=33
Mu (kg-cm)
h=
60cm
b=60cm
X-X
Y-Y
Juan M. Alfaro 20
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0 10 20 30 40 50 60 70
Mill
are
s
x 100000
SAP-ETABS
INVESTIGACION
DIAGRAMA DE INTERACCION Pu (kg)
f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=15° CA=33
Mu (kg-cm)
h=
60cm
b=60cm
X-X
Y-Y
Juan M. Alfaro 21
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0 10 20 30 40 50 60 70
Mill
are
s
x 100000
SAP-ETABS
INVESTIGACION
DIAGRAMA DE INTERACCION Pu (kg)
f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=30° CA=33
Mu (kg-cm) h=
60cm
b=60cm
X-X
Y-Y
Juan M. Alfaro 22
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0 10 20 30 40 50 60 70
Mill
are
s
x 100000
SAP-ETABS
INVESTIGACION
DIAGRAMA DE INTERACCION
Pu (kg)
f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=45° CA=33
Mu (kg-cm)
h=
60cm
b=60cm
X-X
Y-Y
Juan M. Alfaro 23
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0 10 20 30 40 50 60 70
Milla
res
x 100000
SAP-ETABS
INVESTIGACION
DIAGRAMA DE INTERACCION
Pu (kg)
f'c=280 kg/cm²
fy=4200
kg/cm² a=60°
CA=33
Mu (kg-cm)
h=
60cm
b=60cm
X-X
Y-Y
Juan M. Alfaro 24
3.1 CALCULO DEL ERROR POR AXIAL en
Juan M. Alfaro 25
P
Mx
C
S
D(Mxu/ful, Pu/ful)
D1
D2
Mxs
Ps
Pc
Mxc
Figura 3.1 Diagrama para cálculo de error
axial
xs
sxcxucun
M
PMfulMPfulPe //
1221DDDDDDe
n
cu PfulPDD /2
xs
sxcxu
M
PMfulMDD /12
Juan M. Alfaro 26
My
Mx
C
S
D(Mxu/ful, Myu/ful)
D1
D2
Mxs
Mys
Myc
Mxc
Figura 3.2- Diagrama para cálculo de
error por momento
1221DDDDDDe
m
ycyu MfulMDD /2
xs
ys
xcxuM
MMfulMDD /12
xs
ys
xcxuycyumM
MMfulMMfulMe //
Juan M. Alfaro 27
en
c
c1
en1
c2
en2
c3
2
12
12
23 n
nn
eee
cccc
Figura 3.3- Diagrama para corrección de
error axial
em
1
em1
em2
2 3
Figura 3.4- Diagrama para
corrección de error por momento
2
12
12
23 m
mm
eee
Juan M. Alfaro 28
En el instante en que el error por axial y el error
por momento sean ambos menores que tol (p. e. 1e-
5) el vector S estará apuntado al punto de diseño D.
Entonces el área de la barra será:
Y el área total será:
Juan M. Alfaro 29
barbsanA
xs
xcxdbar
M
MfulMa
/
Juan M. Alfaro 30
Con estos valores se
construye el
diagrama de
interacción , se
grafica la carga y se
obtiene:
f'c= 280 kg/cm² Pu= 64147.02 kg/cm²
b= 30 cm Mux= 4167850 kg-cm
h= 50 cm Muy= 180407.9 kg-cm
rec= 5.905 cm (Mux²+Mux²)1/2= 4171753 kg-cm
NF= 3 NL= 3 nb= 6
h=
50
cm
b=30cm
X-X
Y-Y
41.72, 64.15
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 10 20 30 40 50
Mill
are
s
x 100000
DIAGRAMA DE INTERACCION
Juan M. Alfaro 31
Juan M. Alfaro 32
%10.1100229.71
445.70229.71
Diferencia
En el dimensionamiento de vigas tanto el calculo
manual como con programas la diferencia es cero,
porque el marco teórico es ampliamente conocido.
En el dimensionamiento de columnas tanto el
calculo manual como con programas las diferencias
significativas son pequeñas, debido a que no hay
una unificación en el marco teórico.
Las armaduras que dan los programas SAP y ETABS
son correctas.
Juan M. Alfaro 33
Gracias por su atención alfa2000_4@yahoo.es
Juan M. Alfaro 34
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