01 caso consumer credit counseling
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CASO 01 CONSUMER CREDITCOUNSELING SECCIÓN A
-- Métodos de Predicción --
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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
CURSO: MÉTODOS DE PREDICCIÓN
TEMA: CASO 6-5 CONSUMER CREDIT COUNSELING
DOCENTE : MARY GUZMÁN VALLE
AUTORES :
CHILÓN TORRES JENIFFER
DÍAZ COTRINA JOSÉ LUIS
HUAMÁN GUEVARA LADY
ROQUE LEONARDO IRVIN
CICLO: 2014 – I
Lambayeque, Octubre de 2014
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La operación de Consumer Credit
Counseling (CCC) se describió en elcaso 1-2. [Consumer Credit
Counseling (CCC), una empresa
privada sin fines de lucro, se fundó
en 1982.4 El objetivo de CCC es
proporcionar a los consumidores
ayuda en la planeación y el
seguimiento de presupuestos, así
como asistencia en la negociación
con acreedores para liquidar
deudas con morosidad y en
capacitación sobre la
administración del dinero.]
CONSUMER CREDIT COUNSELING
El director ejecutivo, Marv Harnishfeger, concluyó
que la variable más importante que CCC necesitaba
pronosticar era el número de nuevos clientes que
serían atendidos durante el resto de 1993. Marv
proporcionó a Dorothy Mercer los datos mensuales
del número de clientes nuevos atendidos por CCC
en el periodo de enero de 1985 a marzo de 1993
(véase el caso 3-3). En el caso 3-3, Dorothy utilizó el
análisis de autocorrelación para explorar el patrón
de datos. En el caso 4-3 utilizó los métodos de
promedios móviles y de suavización exponencial
para pronosticar los meses
restantes de 1993.
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El índice de actividad económica
Numero de clientes nuevos atendidos por CCC
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Dorothy se pregunta si podría utilizar el análisis de regresión
para desarrollar un buen modelo de pronóstico.
Le pidió a Marv que pensara en algunas variables posibles de
predicción. Marv sentía que el número de personas con
cupones canjeables por alimentos podría estar relacionado con
el número de clientes nuevos atendidos.
Dorothy sólo pudo obtener los datos del número de personas
con cupones canjeables por alimentos a partir de enero de
1989 y hasta diciembre de 1992.A continuación se presentan
esos datos.
Marv también estaba familiarizado con un índice de actividad
de negocios calculado para el condado por el Consejo deDesarrollo Económico local. El índice de actividad económica
era un indicador de los cambios relativos en las condiciones
generales de los negocios para la región. Los datos de este
índice se encuentran en la parte superior de la página.
El númerode personascon cuponescanjeables
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PREGUNTAS1. Determine si existe una relación significativa entre elnúmero de clientes nuevos atendidos y el número depersonas con cupones canjeables por alimentos y/o elíndice de actividad de negocios. No olvide la posibilidadde transformar los datos.
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PARA LA VARIABLE X1 – INDICE ECONOMICORealizamos primero la gráfica de dispersión para cada
una de las variables independientes o predictoras,comenzaremos por X1 – índice económico.
PASO N° 01 – DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Diagrama deDispersión para
X1(índiceeconómico) y la
variable
dependiente Y(número de
clientes nuevosatendidos por
CCC).
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PASO N° 02 - CÁLCULO DEL COEF. CORRELACIÓNCon ayuda de minitab, calculamos el coeficiente de correlación para
las variables Y (número de clientes nuevos atendidos) y la variable X1(índice económico)
Del resultado podemos decir, que el coeficiente de
correlación que existe entre ambas variables espositivo y fuerte. Positivo porque la pendiente es de
manera positiva, además son directamente
proporcionales ambas variables; y fuerte porque es
cercano a 1.
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PASO N° 03 - PRUEBA DE HIPOTESIS
Realizamos una prueba de hipótesis para probar el
nivel de significancia con respecto a la variable- índice
económico (x1)
A un nivel de significancia de α = 0.05.
Se consideran las siguientes hipótesis:
H0: β1=0 (p>α)
H1: β1 ≠0 (p<α)
Tomaremos el valor P de la siguiente tabla y la compararemos
con α=0.05.
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INTERPRETACIÓNSi comparamos el valor P = 0.000 con el valor α=0.05,
entonces podemos concluir que P<α, entonces
rechazamos H0. Es decir que tenemos evidencia
estadística suficiente para concluir que la variable X1
– índice económico es significativa con respecto a los
nuevos clientes atendidos por CCC.
Observamos también que el valor del coeficiente de
determinación es de un 56.5%, nos da una idea que si
existe una relación, siendo esta de tipo moderada,pero aquí no queda todo el trabajo para poder
concluir que es nuestro mejor modelo, más adelante
se realizara las pruebas correspondientes.
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PARA LA VARIABLE X2 – NUMERO DE PERSONAS CON CUPONES
CANJEABLES
PASO N° 01 – DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Diagrama de Dispersión para X2(número de personas con cupones canjeables) y lavariable dependiente Y (número de clientes nuevos atendidos por CCC).
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PASO N° 02 - CÁLCULO DEL COEF. CORRELACIÓN
Con ayuda de minitab, calculamos el coeficiente de correlaciónpara las variables Y (número de clientes nuevos atendidos) y la
variable X2 (número de personas con cupones canjeables).
Del resultado podemos decir, que el coeficiente de correlación
que existe entre ambas variables es positivo y algo bajo (noestán fuertemente correlacionadas). Positivo porque la
pendiente es de manera positiva, además son directamente
proporcionales ambas variables.
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PASO N° 03 - PRUEBA DE HIPOTESISRealizamos una prueba de hipótesis para probar el nivel de significancia
con respecto a la variable- número de personas con cupones canjeables
(x2)
A un nivel de significancia de α = 0.05.Se consideran las siguientes hipótesis:
H0: β1=0
H1: β1 ≠0
Tomaremos el valor P de la siguiente tabla y la compararemos con α=0.05.
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INTERPRETACIÓN
Si comparamos el valor P = 0.002 con el valor α=0.05, entoncespodemos concluir que P<α, entonces rechazamos H0. Es decir
que tenemos evidencia estadística suficiente para concluir que
la variable X2 (número de personas con cupones canjeables) es
significativa con respecto a los nuevos clientes atendidos por
CCC (Y).
Observamos también que el valor del coeficiente de
determinación es de un 18.6%, nos da una idea que si existe una
relación, siendo esta de tipo muy débil, porque a un 18.6% la
variabilidad de los nuevos clientes atendidos por CCC es
explicada por la variabilidad del número de personas con
cupones canjeables, de esto decimo que este modelo de
regresión no nos permite asegurar un buen pronostico con esta
variable, además un 81.4% de la variabilidad no viene siendo
explicada por el número de personas con cupones.
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ANALISIS PARA AMBAS VARIABLES X1, X2
PASO N° 01 - CÁLCULO DE LA MATRIZ DE COEF. CORRELACIÓNCon ayuda de minitab, calculamos la matriz de correlación para las
variables Y (número de clientes nuevos atendidos), la variable X1
(índice económico) y la variable X2 (número de personas con
cupones canjeables).
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Con esta matriz podemos analizar si existe o no relación
entre todas las variables que tenemos, analizando la
imagen podemos observar que los coeficientes decorrelaciones para X1 y X2 con respecto a Y, son las mismas
que habíamos encontrado.
Nos permite observar además si existe alguna relación
entre variables independientes, si así fuese el caso, seproduciría un problema de multicolienalidad. Es así, que
debemos eliminar una de las variables porque seguro ya
viene siendo explicada por una de ellas.
Para nuestro caso podemos observar claramente unarelación muy fuerte entre las variables independientes X1 y
X2, por lo que nos encontramos con el problema de la
multicolienalidad, pasaremos a continuación a escoger la
variable que debemos quitar.
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PASO N° 02 - PRUEBA DE HIPOTESISA un nivel de significancia de α = 0.05.Se consideran las siguientes hipótesis:
H0: β1= β2 = 0H1: β1 ≠ β2 ≠ 0
Tomaremos el valor P de la siguiente tabla y la compararemos
con α=0.05.
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INTERPRETACIÓNSi comparamos el valor Px1 = 0.000 y Px2= 0.009 con el valor α=0.05,
entonces podemos concluir que tanto Px1
y Px2
<α, entonces
rechazamos H0. Es decir que tenemos evidencia estadística suficiente
para concluir que las variables X1(índice económico) y X2 (número de
personas con cupones canjeables) son significativas con respecto a los
nuevos clientes atendidos por CCC (Y).
Observamos también que el valor del coeficiente de determinación esde un 45.4%, nos da una idea que si existe una relación, siendo esta
de tipo moderada, porque a un 45.4% la variabilidad de los nuevos
clientes atendidos por CCC es explicada por la variabilidad del índice
económico y la variabilidad del número de personas con cupones
canjeables, pero como sabemos por conocimiento existe
multicolienalidad, por lo tanto pasamos a eliminar la variable que yaestá siendo explicada por la otra variable independiente.
Entonces pasamos a eliminar a la variable con una probabilidad
menos significativa, que en este caso es la variable x2 por tener un
valor de p= 0.009.
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Conclusión previa antesde escoger el mejor
modelo de regresiónseria que la variable quemejor se relaciona con lavariable a pronosticar esel índice económico (x1),
por lo tanto pasamos aproceder solo a trabajarcon esta variable.Pasaremos entonces arealizar un análisis de
transformación de estavariable, y ver si algunade estas modificaciones,mejora el modelo deregresión.
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TRANSFORMACION DE LA VARIABLE X2 – NUM DE PERSONASCON CUPONESPor si las dudas realizaremos la matriz de correlaciones para la
transformada de la variable x2 para verificar que la relación que
existe es muy débil aun después de haber realizado las
transformaciones correspondientes, por lo que decidimos desde
un comienzo no trabajar con esta variable.
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TRANSFORMACION DE LA VARIABLE X1 – INDICE ECONOMICO
Realizamos entonces las correspondientes transformaciones de la
variable X1 – índice económico y analizar si entre estastransformaciones, existe una variable transformada que nos
proporcione un mejor coeficiente de correlación con la variable Y,
con lo que pueda aportar un mejor modelo de regresión.
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De la matriz podemos concluir que la mejor transformación de la
variable X1, es la inversa (1/X1) con un coeficiente de correlación de
-0.766, lo que nos permite ver que está fuertemente relacionado con
la variable Y.Luego pasamos a analizar el modelo de regresión con esta
transformada inversa de la variable índice económico (1/X1).
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INTERPRETACIÓNSi comparamos el valor P = 0.000 con el valor α=0.05, entonces
podemos concluir que P<α, entonces rechazamos H0. Es decir
que tenemos evidencia estadística suficiente para concluir que
la variable 1/X1 – inversa del índice económico es significativa
con respecto a los nuevos clientes atendidos por CCC.
Observamos también que el valor del coeficiente de
determinación es de un 58.7%, nos da una idea que si existeuna relación, siendo esta de tipo moderada, pero mucho mejor
que la variable sin transformación (X1- índice económico),
además podemos ver que el Error estándar de la estimación (S
= 19.4093) disminuye con respecto al inicial (S0= 19.9159).
Por lo que podríamos decir que esta ecuación de regresión esmejor para poder pronosticar la cantidad de nuevos clientes de
CCC. Pero aquí no acaba todo debemos analizar si realmente
es un mejor modelo de regresión lineal, para eso se realizara
un análisis de los residuos más adelante.
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2. Desarrolle una ecuación de regresión y utilícela para pronosticar elnúmero de clientes nuevos para los primeros tres meses de 1993.
Según el análisis de la pregunta anterior tomamos a la inversa del índice
económico como variable predictora, ya que mejor se adecua al modelo,porque como pudimos apreciar nuestro coeficiente de determinación es
mucho mayor.
ECUACION DE REGRESION LINEALNuestra ecuación de regresión lineal quedaría expresada de la siguiente
manera:
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Calculando los pronósticos según lo que nos plantea el ejercicio,
obtenemos lo siguiente utilizando el minitab:
PARA LOS MESES DE ENERO, FEBRERO de 1993:El valor de la inversa del índice económico es de 0.00800 para
ambos caso obtenemos lo mismo
PARA EL MES DE MARZO de 1993:El valor de la inversa del índice económico es de 0.00769
reemplazando obtenemos:
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Resumiendo tenemos los siguientes pronósticos:
PRONOSTICOS DEL AÑO 1993Enero 167.38
Febrero 167.38
Marzo 178.99
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3. Compare los resultados de su pronóstico con las observacionesreales para los primeros tres meses de 1993.
Meses OBSER. REALES PRONOSTICOS
DEL AÑO 1993
Enero 152 167.38
Febrero 151 167.38
Marzo 199 178.99
INTERPRETACIÓN:Como apreciamos en la tabla los valores para los meses de
Enero y Febrero, el pronóstico ha sobreestimado el valor que
dio la técnica utilizada, mientras que en el mes de Marzo el
pronóstico ha subestimado el valor real.
Por lo que es una evidencia que el modelo de la regresión
lineal, no nos permite hacer un buen pronóstico de los nuevos
clientes atendidos por CCC.
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4. ¿El índice de actividad de negocios sería un buen factor de predicción delnúmero de clientes nuevos?
El índice de actividad de negocios, si es un buen factor de predicción el número de
clientes nuevos, y lo podemos evidenciar realizando una regresión y verificar laprobabilidad que obtenemos que sea menor que alfa (0.5), además podemos observar
que el r2 es igual a 56.5% lo que nos indica una variabilidad de los datos de la variable a
pronosticar (y), y poder utilizar este modelo de regresión.
ANALISIS DE REGRESIÓN PARA LOS NUEVOS CLIENTES ATENDIDOS Y EL INDICEECONÓMICO
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ANALISIS DE REGRESION PARA LOS NUEVOS CLIENTES ATENDIDOS Y LAINVERSA DEL INDICE ECONÓMICO
Además hemos analizado la inversa del índice económico, lo que mejora
el modelo de regresión lineal, por lo que optamos como el mejor modelo
hasta ahora para poder pronosticar, pero más adelante observaremos que
este modelo aun siendo significante no nos permite dar un buen
pronóstico del número de clientes nuevos atendidos por CCC.
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5. Los datos consisten en una serie de tiempo.¿Significa esto que se ha violado el supuesto de la independencia?
Realizaremos las siguientes pruebas para saber si los datos son o presentan una serie
de tiempo:• Primero realizamos una gráfica de auto correlaciones a los datos para verificar si
presentan un patrón:
Para doce desfases a nuestros nuevos clientes que deseamos pronosticar, para el año
de 1993 tenemos la siguiente imagen proporcionada por el minitab:
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Analizando la gráfica podemos observar que los datos están fuertemente
correlacionados entre sí, además podemos evidenciar que los datos siguen un
patrón de Tendencia para los primeros meses de cada año.
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Además vemos que el coeficiente de auto correlación para los
primeros desfases es significativamente diferente de cero, por lo
tanto podemos evidenciar que los datos no son aleatorios. Si
queremos más precisión realizamos la prueba del chi-cuadrado,donde el LBQ 121.87 debe ser mayor que el resultado del chi-
cuadrado.
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Al evidenciar que existe un patrón en los datos,
podemos evidenciar que existe una violación
supuesto de independencia porque, es el más
importante, ya que la falta de independencia podría
distorsionar en forma drástica en las conclusionesde las pruebas t. Como pudimos ver es riesgoso
porque nuestros datos presentan un patrón de serie
de tiempo (tendencia).
Posteriormente analizaremos los residuos paraverificar si existe o no la violación del supuesto de
independencia.
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6. Suponga que usted desarrolló una buena ecuación de regresión.
¿Usaría usted esta ecuación para hacer un pronóstico del resto de1993? Explique su respuesta.
La ecuación de regresión, encontrada por nosotros no realiza un
buen pronóstico para el resto de los meses de 1993. Porque estáinfringiendo el supuesto de independencia, por presentar un
patrón como lo habíamos mencionado antes, para eso hacemos
un análisis de los residuos que hallaremos para esta regresión, de
la siguiente manera:
Realizamos la gráfica de residuales, mediante el minitab
Obtendremos la siguiente figura:
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De las siguientes graficas podemos analizar losiguiente:
1.- El histograma nos ayuda a ver si se cumple con el supuesto de
normalidad. Podemos ver que el histograma está ligeramente
centrado cerca de 0, por lo que diríamos que demuestra un buen
supuesto de normalidad, podríamos incluso decir que se infringe en
un porcentaje muy bajo por así decirlo. Otro motivo que infringe
este supuesto es cuando se pueden apreciar una forma de
campana. Aunque este supuesto no es muy significativo con
respecto a los otros supuestos.
2.- En la gráfica de normalidad podemos observar que los residuos
en su gran mayoría siguen una distribución normal, aunque paraalgunos valores no se ajusta muy bien al modelo, están ligeramente
alejados de la recta.
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