1. barisan & deret
Post on 12-Jul-2016
343 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
BARISAN DAN DERET
LANJUT
POLA BILANGAN
Pola Bilangan Asli Pola Bilangan Segitiga1 , 2 , 3 , … 1 , 3 , 6 , …
Pola Bilangan genap Pola Bilangan Persegi2 , 4 , 6 , … 1 , 4 , 9 , …
Dan Pola bilangan yang Lainnya, adapun bentuk
visualisasinya dilambangkan dengan NOKTAH guna memperjelas keteraturan atau polanya
MENU UTAMA
3
Barisan dan Deret
Keteraturan Pola Tertentu
Barisan GeometriBarisan Aritmetika
Deret Aritmetika Deret Geometri
Deret Geometri Tak Hingga
karena ada
dibedakan menjadi
membentuk membentuk
Deret Geometri
BARISAN ARITMETIKA
Perhatikan ilustrasi berikut
KELOMPOKI
KELOMPOKII
KELOMPOKIII
COBA SAUDARA TENTUKAN JUMLAH BURUNG PADAKELOMPOK KE-100 ?
LANJUT
PERMASALAHAN DI ATAS MERUPAKAN BENTUK DARI BARISAN ARITMETIKA
Kelompok I →( U1 = a ) U1 = a = 2
Kelompok II →( U2 = a + b ) U2 = a + b = 4 → b = 2
Kelompok III →( U3 = a + b + b ) U3 = a + 2b
Kelompok Ke-100 → U100 = a + 99 b U100 = 200
JADI UNTUK MENENTUKAN NILAI DARI SUKU KE-N ADALAH
Un = a + ( n – 1 ) b
MENU UTAMA
DERET ARITMETIKABerapa jumlah dari bilanganasli antara 1 sampai 100 ?
Berapa ya… ? Au…k Ah…Gelap !
mhsw yang aktif dan kreatif tentu akan mencari solusi dari permasalahan disamping ini.
LANJUT
Bagaimana cara menjawab pertanyaan diatas ….. ?
Cara biasa Tekan
Cara khusus Tekan
Cara berpikir biasa
Jumlah = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + ...... + 100 = PUYENG =
Cara berpikir kreatif
Jumlah = 50 x 101 = 5050
Mengapa bisa demikian … ?
LANJUT
PERMASALAHAN TERSEBUTDAPAT DISELESAIKAN TEKNIK
SEBAGAI BERIKUT : 1 + 2 + 3 + … + 100 = Sn
100 + 99 + 98 + … + 1 = Sn
101 + 101 + 101 + … + 101 = 2Sn
ada 101 an sebanyak 100,ditulis, 2Sn = 100 x 101, atau = 10.100 Sn= 5.050LANJUT
CONTOH SOAL :1. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan 24 dan hasil kalinya 384. Tentukan ketiga bilangan
tersebut !
JAWABAN 2. Suku ke-2 deret aritmetika 5, jumlah suku ke-4 dan ke-6 adalah 28, tentukan suku dan deret ke-9 !
JAWABAN
ISTIRAHAT DULU YA …
MENU UTAMA
BARISAN GEOMETRI
PERHATIKAN ILUSTRASI BERIKUT INI
Gambar di atas merupakan potongan kertas yang dilipat menjadi dua bagian secara terus menerus.
Setelah 25 kali lipatan, menjadi berapa bagiankah potongan kertas tersebut?
LANJUT
Untuk mencari solusi dari ilustrasi diatas mari kita lihat penjelasan berikut ini!Apabila suku pertama ( U1 ) dan perbandingan suku ke-2 dan ke-1 disebut rasio ( r ), maka : U1 = a = ar0
U2 = ar = ar1
U3 = arr = ar2
… Un = ar n-1
Sehingga banyak lipatan setelah ke-25 adalah a = 1 dan r = 2, maka : U25 = 1 x 224
= 16.777.216 bagian
Jadi banyak lipatan kertas 16.777.216MENU UTAMA
DERET GEOMETRIPIKIRKAN KEJADIAN BERIKUT INI
AMIN BERMAIN SUATU PERMAINAN GAME DI KOMPUTER, SETIAP KENAIKAN LEVEL MENDAPAT BONUS NILAI DENGAN KELIPATAN 40 POIN DARI LEVEL SEBELUMNYA. JIKA AMIN BERMAIN DENGAN NILAI AWAL 10 POIN, BERAPA POIN YANG DIDAPAT AMIN PADA LEVEL ENAM … ?
LANJUT
UNTUK MENJAWAB PERTANYAAN DI ATAS PERHATIKAN URAIAN BERIKUT !!!
APABILA NILAI AWAL ( a ), KENAIKAN BONUS( r ), LEVEL ENAM (n), MAKA : Sn = a + ar + ar2 + … + arn-1
rSn = ar + ar2 + … + arn-1 + arn
Sn – rSn = a – arn ( 1 – r ) Sn = a ( 1 – rn ), SEHINGGA DIPEROLEH :
rra
Snn
1
)1( Untuk r < 1
1)1(
rraSnn
Untuk r > 1LANJUT
JADI PENYELESAIAN DARI PERMASALAHAN AMIN ADALAH :
Diketahui : a = 10, r = 40, dan n = 6Jawab :
14)14(10 6
6
S
650.133
)1096.4(10
Jadi poin Anto pada permainan level ke-6 Adalah 13.650
LANJUT
ISTIRAHAT LAGI YA … !
LANJUT
CONTOH SOAL :1. Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan 26 dan hasil kalinya 216. Tentukan ketiga bilangan tersebut !
JAWABAN 2. Diketahui deret geometri 2 + 16 + 128 + … Hitunglah jumlah deret dari 10 suku pertamanya !
JAWABAN
JAWAB :Jumlah 3 bilamgan 24, maka :( a – b ) + a + a + b = 24 3a = 24 a = 8Hasil kali 384, maka :( a – b ) x a x ( a + b ) = 384 a ( a2 – b2 ) = 384, jika a = 8 maka : 8 ( 64 – b2 ) = 384kembali
64 – b2 = 48 b2 = 16, maka b = ± 4Jadi barisan tersebut : 4, 8, 12 atau 12, 8, 4
JAWAB :U2 = a + b = 5 a = 5 – b ………….. ( i )U4 + U6 = 2a + 8b = 28 a + 4b = 14 ……….. ( ii )Subtitusi persamaan ( i ) ke ( ii ) a + 4b = 14 ( 5 – b ) + 4b = 14 3b = 14 – 5 b = 3
a = 5 – b = 5 – 3 = 2Jadi suku ke-9U9 = a + 8b
= 2 + ( 8 x 3 ) = 26LANJUT
JAWAB :Jumlah tiga bilangan 26, maka :
Hasil kali 216, maka :
a3 = 216, a = 6Subtitusi persamaan ( ii ) ke ( i ), maka :
6r2 – 20r + 6 = 0( 3r – 1 ) ( 2r + 6 ) = 0
atau r = 3
Jadi Untuk , barisan 18, 6, 2 Untuk r = 3 , barisan 2, 6, 18
31
r
31
r
26666 r
r
216arxaxra
2666 rra
JAWAB :a = 2, r = 8, dan n = 10
1)1(
rra
Sn
n
378.783.3067
646.483.147.27
)1824.741.073.1(218
)18(2 10
Jadi jumlah deret 10 suku pertama adalah 306.783.378
LANJUT
1. Diketahui suatu barisan aritmetika mempunyai beda. Jika U10 = 31, maka nilai dari U21 adalah ….
. 34
. 44
. 54
. 64
. 74
2. Suatu deret aritmetika, diketahui U5 = 6 dan U2 + U9 =
15 Jumlah 20 suku pertamanya adalah ….
a. 250 b. 350 c. 450 d. 550 e. 650
3. Tiga bilangan membentuk barisan geometri . Jumlah ketiga bilangan 62 dan hasil kali ketiga bilangan 1000. Maka ketiga bilangan
tersebut adalah ….
a. 1, 9, 52 b. 2, 10, 50 c. 4, 16, 42 d. 1, 20, 50 e. 5, 10, 20
4. Deret geometri diketahui suku ke-4 dan suku ke-9 berturut-turut 4 dan
128.Maka jumlah deret dari 10 suku pertamanya adalah …. a. 20,83 b. 56,83 c. 76,83 d. 87,83 e. 98,83
JAWABAN ANDA BENAR
COBA SOAL BERIKUTNYA
JAWABAN ANDA BENAR
COBA SOAL BERIKUTNYA
JAWABAN ANDA BENAR
COBA SOAL BERIKUTNYA
JAWABAN ANDA SALAH
COBA LAGI
JAWABAN ANDA SALAH
COBA LAGI
JAWABAN ANDA SALAH
COBA LAGI
JAWABAN ANDA SALAH
COBA LAGI
JAWABAN ANDA BENAR
SELESAI
top related