11 - aplicaciÓn prÁctica del cÁlculo de un altillo
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PROFESOR: JULIO RENÉ MÉNDEZ VÁSQUEZ INGENIERO CIVIL en O.O.C.C.
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UNIDAD 11
APLICACIÓN PRÁCTICADEL
CÁLCULO DE UN ALTILLO
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d (m)
h (m)
Placa BaseTerciado Marino
e = 1 "
E (m)
p (m)
L (m)
a (m)
b (m)c (m)
d (m) d (m) d (m)
p (m)
p (m)
E (m)
Viga Maestra 1
Madera o AceroSegún Cálculo
Viga Maestra 2
Envigado de PisoMadera Según
Cálculo
Madera o AceroSegún Cálculo
FundaciónSegún Cálculo
Poyo de
SegúnCálculo
Pilares
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Sobrecarga de Uso q = 600 (Kg/m )2
Coeficiente Sísmico C = 0,15
Resistencia Mecánica del Terreno = 2,5 (Kg/cm )2
TENSIÓN ADMISIBLE ACERO:Compresión = 1200 (Kg/cm )2
Corte = 900 (Kg/cm )2
Flexión = 1200 (Kg/cm )2
Coeficiente de Longitud Efectiva Pilar: K = 1
adm
adm
FadmFadmF
MADERA PINO :
TENSIÓN ADMISIBLE PINO = 60 (Kg/cm )2admFPESO ESPECÍFICO PINO = 530 (Kg/m )3
esp.JMÓDULO DE ELASTICIDAD PINO = 80.000 (Kg/cm )2E
MADERA ROBLE :
TENSIÓN ADMISIBLE ROBLE = 90 (Kg/cm )2admFPESO ESPECÍFICO ROBLE = 830 (Kg/m )3
esp.JMÓDULO DE ELASTICIDAD ROBLE = 100.000 (Kg/cm )2E
PESO ESPECÍFICO ACERO = 7850 (Kg/m )3esp.J
MÓDULO DE ELASTICIDAD ACERO = 1.200.000 (Kg/cm )2E
CONSIDERAR COMBINACIÓN:CARGA PERMANENTE MAS SOBRECARGA DE USO
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d (m) d (m) d (m)d (m)
d (m)
Placa BaseTerciado Marino
Envigado de Piso
Placa BaseTerciado Marino
Carga UniformementeDistribuída: q
1,0 (m)
( Kg/m )2
E (m)
Placa BaseClick h
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d (m)
1,0 (m)
Carga UniformementeDistribuída:
Se estudia un metrode longitud de placa
q ( Kg/ml )
Sobrecarga de Uso:
q ( m )=q ( Kg/ml ) ( Kg/m )2SC SC
Carga Permanente:
q=q ( Kg/ml ) ( Kg/m )CP +
q ( Kg/ml )SC
q ( Kg/ml )CP
Placa:
J( m )= ( Kg/m )3específicoq ( Kg/ml )pp placa e( m ) metro de placa
e ( m )
Cualquier carga adicional como: sobrelosa, pavimentos uotras elementos que permanecerán durante toda la vidaútil de la estructura, deberán considerarse en este punto.
=q ( Kg/ml )CP q ( Kg/ml )pp placa + otras cargas
Carga Total: q ( Kg/ml )
q ( Kg/m )SC
1,0
1,0
d (m)
1,0 (m)
Carga UniformementeDistribuída:
Se estudia un metrode longitud de placa
q ( Kg/ml )
e ( m )
máx X XM( + )
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=8
q( Kg/ml )Mmáx X X( + ) ( m )2
( Kg - m )
( Kg/cm )2
=6
100( cm )W X X
Y
X
Y
Xe
1,0
3 1
= ( Kg - m )Mmáx X X( + )
( cm )
=Mmáx X X
( + )
W X X
Momento Flector
Momento Resistente o Módulo de Flexión
Tensión de Trabajo
( Kg - cm )3( cm )
=adm
Tensión Admisible
Fadmf trab Sección Cumple
Madera: Pino
( Kg/cm )2
Verificación Sección
f trab
Ff Cambiar Secciónadmtrab
= d( cm )I X X ( cm )34
( cm )
Momento Inercia
3
( d )2
( m )
( m )
( cm )2( e )2
Mmáx X X( + )
( Kg - cm ) 100
60 F
( e )121
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4
=( d )
Módulo de Elasticidad
=
Madera Pino:
( Kg/cm )2
( I )X X
4
( Kg/cm )
( Kg/cm )2( cm )
( cm )
( cm )4
Deformación
Deformación Admisible
adm Condición Flecha Según Tipo de Estructura
adm Sección Cumple
Verificación Deformación
Cambiar Secciónadm
100.000E
3845
Eq
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d (m) d (m)
Placa BaseTerciado Marino
Área deInfluencia
Envigado de Piso
d/2
Placa BaseTerciado Marino
Área deInfluencia
Envigado de Piso
d/2
d (m)
Carga UniformementeDistribuída: q ( Kg/m )2
p (m)
p (m)
E (m)
p (m)
Envigado de Piso con condición mas desfavorable,Envigado Intermedio.
Envigado de Piso IntermediaClick h
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Sobrecarga de Uso:
q ( m )=q ( Kg/ml ) ( Kg/m )2SC SC
Carga Permanente:
q ( Kg/ml )SC
q ( Kg/ml )CP
Placa:J( m )= ( Kg/m )3específicoq ( Kg/ml )placa d( m ) metro de placa
Cualquier carga adicional como: sobrelosa, pavimentos uotras elementos que permanecerán durante toda la vidaútil de la estructura, deberán considerarse en este punto.
=q ( Kg/ml )Peso Propio Env.
d
ePeso Propio Placa
Envigado de Piso: Peso Propio Envigado de Piso
Y
X
Y
a
X
1
b1Madera:
Acero:
B
H
a1
b1
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Cajón
e
BB
t
H
Cajón
2 CanalesAtiezadas
Y
X
Y
X
BB
tH
2 Canales
Canales Plegadas
t
Espalda - Espalda
Y
X
Y
X
B
tH
Perfil I
Laminadoen Caliente
Plegadas
e
ee
eY
X
Y
X
tH
Perfil I
Armadoy Soldado
e
e
C
Y
X
Y
XH
Doble Canal
VigaEnrejada
BB
El peso propio de la viga puede determinarse calculándola directamente en figuras regulares conocidas o usando catálogos que lo den de inmediato, según perfil a usar.
q Peso Propio Envigado( Kg/ml )
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= +
Carga Permanente Total: q
q=q ( Kg/ml ) ( Kg/ml )CP +
Carga Total: q ( Kg/ml )
q ( Kg/ml )SC
q ( Kg/ml )CP q ( Kg/ml )Peso Propio Env. q( Kg/ml ) placa
CP( Kg/ml )
Carga UniformementeDistribuída: q ( Kg/ml )
Envigado de Piso
VigaMaestra 1
R (Kg)A R (Kg)B
p
q ( Kg/ml )
p (m)
Carga UniformementeDistribuída: q ( Kg/ml )
VigaMaestra 1
Envigado de PisoIntermedio
p (m) p (m) p (m)
(m)
Mmáx A B( + )
=2
q ( Kg/ml )R A( m )
( Kg )
Reacciones
( p )= R B ( Kg )
A B
A B= R ( Kg )
A B
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( Kg/cm )2
W X X 3( cm )
=Mmáx A B
( + )
W X X
Momento Resistente o Módulo de Flexión : Eje x - x
Tensión de Trabajo
( Kg - cm )3( cm )
f trab
=8
q ( Kg/ml )Mmáx A B( + ) ( m )2
( Kg - m )
= ( Kg - m )Mmáx A B( + )
Momento Flector : Eje x - x
( p )2
Mmáx A B( + )
( Kg - cm ) 100
Según Sección
=Fadm
Tensión Admisible
Acero
0,6 F F
Madera:
( Kg/cm )2
60 ( Kg/cm )2
90 ( Kg/cm )2
Pino
Madera: Roble
F admf trab Sección Cumple
Verificación Sección
Ff Cambiar Secciónadmtrab
Momento Resistente o Módulo de Flexión
I X X 4( cm ) Según Sección
A B
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4
=q ( d )5E384 ( I )X X
4
( Kg/cm )
( Kg/cm )2( cm )
( cm )
( cm )4
Deformación
Deformación Admisible
adm Condición Flecha Según Tipo de Estructura
adm Sección Cumple
Verificación Deformación
Cambiar Secciónadm
Módulo de Elasticidad
=E
Acero
2.100.000 ( Kg/cm )2
100.000 ( Kg/cm )2
80.000 ( Kg/cm )2
Madera: Pino
Madera: Roble
A B
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d (m)
Placa BaseTerciado Marino
Área deInfluencia
Envigado de Piso
d/2
Placa BaseTerciado Marino
Área deInfluencia
Envigado de Piso
Carga UniformementeDistribuída: q ( Kg/m ) 2
p (m)
p (m)
E (m)
p (m)
Envigado de Piso en extremo del altillo,Envigado Extremo
Envigado de Piso ExtremaClick h
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Sobrecarga de Uso:
q ( m )=q ( Kg/ml ) ( Kg/m )2SC SC
Carga Permanente:
q ( Kg/ml )SC
q ( Kg/ml )CP
Placa:
J( m )= ( Kg/m )3específicoq ( Kg/ml )placa ( m ) metro de placa
Cualquier carga adicional como: sobrelosa, pavimentos uotras elementos que permanecerán durante toda la vidaútil de la estructura, deberán considerarse en este punto.
=q ( Kg/ml )Peso Propio Env.
e
Peso Propio Placa
Envigado de Piso: Peso Propio Envigado de Piso
Y
X
Y
a
X
1
b1Madera:
Acero:
B
H
a1
b1
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Cajón
e
BB
t
H
Cajón
2 CanalesAtiezadas
Y
X
Y
X
BB
tH
2 Canales
Canales Plegadas
t
Espalda - Espalda
Y
X
Y
X
B
tH
Perfil I
Laminadoen Caliente
Plegadas
e
ee
eY
X
Y
X
tH
Perfil I
Armadoy Soldado
e
e
C
Y
X
Y
X
H
Doble Canal
VigaEnrejada
BB
El peso propio de la viga puede determinarse calculándola directamente en figuras regulares conocidas o usando catálogos que lo den de inmediato, según perfil a usar.
q Peso Propio Envigado( Kg/ml )
d/2
d/2
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= +
Carga Permanente Total: q
q=q ( Kg/ml ) ( Kg/ml )CP +
Carga Total: q ( Kg/ml )
q ( Kg/ml )SC
q ( Kg/ml )CP q ( Kg/ml )Peso Propio Env. q( Kg/ml ) placa
CP( Kg/ml )
Carga UniformementeDistribuída: q ( Kg/ml )
Envigado de Piso
VigaMaestra 1
Q (Kg)C Q (Kg)D
p
q ( Kg/ml )
p (m)
Carga UniformementeDistribuída: q ( Kg/ml )
VigaMaestra 1
Envigado de PisoExtremo
p (m) p (m) p (m)
(m)
Mmáx C D( + )
=2
QC ( Kg )
Reacciones
C D
= QD ( Kg )q ( Kg/ml ) ( m )( p ) C D
= Q ( Kg )
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( Kg/cm )2
W X X 3( cm )
=Mmáx C D
( + )
W X X
Momento Resistente o Módulo de Flexión
Tensión de Trabajo
( Kg - cm )3( cm )
f trab
=8
Mmáx C D( + )
( Kg - m )
= ( Kg - m )Mmáx C D( + )
Momento Flector
Mmáx C D( + )
( Kg - cm ) 100
Según Sección
=Fadm
Tensión Admisible
Acero
0,6 F F
Madera:
( Kg/cm )2
60 ( Kg/cm )2
90 ( Kg/cm )2
Pino
Madera: Roble
F admf trab Sección Cumple
Verificación Sección
Ff Cambiar Secciónadmtrab
Momento Resistente o Módulo de Flexión
I X X 4( cm ) Según Sección
q ( Kg/ml ) ( m )2( p )2 C D
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=5
E384 ( I )X X( Kg/cm )2( cm )
( cm )4
Deformación
Deformación Admisible
adm Condición Flecha Según Tipo de Estructura
adm Sección Cumple
Verificación Deformación
Cambiar Secciónadm
Módulo de Elasticidad
=E
Acero
2.100.000 ( Kg/cm )2
100.000 ( Kg/cm )2
80.000 ( Kg/cm )2
Madera: Pino
Madera: Roble
4q ( d )4
( Kg/cm ) ( cm ) C D
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d (m) d (m) d (m) d (m)
Viga Maestra 1
Envigado de PisoMadera Según
Cálculo
Madera o AceroSegún Cálculo
Madera o AceroSegún Cálculo
Viga Maestra 2
p (m)
p (m)
E (m)
p (m)
Se considera la Viga Maestra 1 con condición masdesfavorable. Las vigas intermedias reciben dobledescarga del envigado de piso
Madera o AceroSegún Cálculo
Viga Maestra 2
Descarga Envigado de Piso: R (Kg)
R REnvigadoIzquierdo
EnvigadoDerecho
Q QEnvigadoIzquierdo
EnvigadoDerecho
R REnvigadoIzquierdo
EnvigadoDerecho
R REnvigadoIzquierdo
EnvigadoDerecho
Q QEnvigadoIzquierdo
EnvigadoDerecho
L (m)
L (m)
EnvigadoIntermedio
EnvigadoIntermedio
EnvigadoIntermedio
Envigado Extremo
Envigado Extremo
Q (Kg)y
Viga Maestra 1Intermedia
Según CálculoMadera o Acero
Viga Maestra 1 IntermediaClick h
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R=P( Kg ) 2
Viga Maestra 1Madera o AceroSegún Cálculo
S
Z (Kg)E Total Z
P P P S
Doble descarga Envigado de Piso
q (Kg/ml)pp VM1
Las cargas " S " extremas, son absorbidas directamente por elpilar y no participan en el diseño de la Viga Maestra 1, quedandoel sistema de la siguiente manera:
Viga Maestra 1Madera o AceroSegún Cálculo
Z (Kg)E Z (Kg)F
P P Pq (Kg/ml)pp VM1
L
Mmáx E F 1( + )
q (Kg/ml)pp VM1
1
Carga Uniformemente Repartida
Cálculo mediante el Método Simplificado
(m)
L (m)
L (m)
Q=S( Kg ) 2
E F
E F
E F
(Kg)F Total
Z (Kg)E 1 Z (Kg)F 1
Z E Total (Kg) = Z F Total (Kg) = Z Total (Kg)
Z E (Kg) = Z F (Kg) = Z (Kg)
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=8
Mmáx E F 1( + ) ( m )2
=
Momento Flector
2
=2
qZ
Reacciones
E 1(Kg/ml)pp VM1 L 1 (m)
= Z F 1 (Kg)(Kg)
(Kg - m)q (Kg/ml)pp VM1 ( L )1
Mmáx E F 1( + )
(Kg - cm) Mmáx E F 1( + )
(Kg - m) 100
= /Mmáx E F 1( + )
(Ton - m) Mmáx E F 1( + )
(Kg - m) 1000
=
Coeficiente C 1
:
Luz de la Viga
L 1 (m) Luz de la Viga Maestra 1en metros
Momento de Inercia Mínimo Necesario
= Z 1 (Kg)
2 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y se mantiene Relación de Flecha = L / 300
=C 1 C O 1E Material
E Acero
1 ) Si se mantienen las condiciones iniciales, Acero A 37 - 24 ES y condición de Flecha = L / 300
=C O 1 148,8C 1
3 ) Si se cambia la condición de Flecha = L / 300, y se mantiene el Acero A 37 - 24 ES como Material
=C 1 C O 11
300L
4 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y condición de Flecha = L / 300
=C 1 C O 1E Material
E Acero 1300
L
=Imín 1 nec. (cm)4 C 1 Mmáx G H 1( + )
(Ton - m) L 1 (m)
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Mmáx E F 2( + )
P
Z (Kg)E 2 Z (Kg)F 2
L (m)2
Carga Puntual al Centro
=4
Mmáx E F 2( + ) ( m )
=
Momento Flector
=2
PZ
Reacciones
E 2(Kg)
= Z F 2 (Kg)(Kg)
(Kg - m)P (Kg) ( L )2
Mmáx E F 2( + )
(Kg - cm) Mmáx E F 2( + )
(Kg - m) 100
= /Mmáx E F 2( + )
(Ton - m) Mmáx E F 2( + )
(Kg - m) 1000
Coeficiente C 2
E F
= Z 2 (Kg)
=
2 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y se mantiene Relación de Flecha = L / 300
=C 2 C O 2E Material
E Acero
1 ) Si se mantienen las condiciones iniciales, Acero A 37 - 24 ES y condición de Flecha = L / 300
=C O 2 119,1C 2
3 ) Si se cambia la condición de Flecha = L / 300, y se mantiene el Acero A 37 - 24 ES como Material
=C 2 C O 21
300L
4 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y condición de Flecha = L / 300
=C 2 C O 2E Material
E Acero 1300
L
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Mmáx E F 3( + )
P P
Z (Kg)E 3 Z (Kg)F 3
L (m)3
Carga Puntual, colocada a "d" distancia del apoyo
d (m) d (m)
:
Luz de la Viga
L 2 (m) Luz de la Viga Maestra 1en metros
=Imín 2 nec.
Momento de Inercia Mínimo Necesario
(cm)4 C 2 Mmáx E F 2( + )
(Ton - m) L 2 (m)
=Mmáx E F 3( + ) ( m )
=
Momento Flector
=Z
Reacciones
E 3 =(Kg)
(Kg - m) P (Kg) ( d )
(Kg - cm) (Kg - m) 100
= /(Ton - m) (Kg - m) 1000
=C O 3 59,6
Coeficiente C 3
Z (Kg)
Ld 2
3 43
d y L en la misma unidad
E F
Z F 3 (Kg)
Mmáx E F 3( + )
Mmáx E F 3( + )
Mmáx E F 3( + )
Mmáx E F 3( + )
3=P (Kg)
1 ) Si se mantienen las condiciones iniciales, Acero A 37 - 24 ES y condición de Flecha = L / 300
=C 3
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:
Luz de la Viga
L 3 (m) Luz de la Viga Maestra 1en metros
=I mín 3 nec.
Momento de Inercia Mínimo Necesario
(cm)4 C 3 Mmáx E F 3( + )
(Ton - m) L 3 (m)
Momento de Inercia Mínimo Total Necesario
=I mín total nec. (cm)4+Imín 1 nec. (cm)4
+Imín 2 nec. (cm)4 I mín 3 nec. (cm)4
Momento Flector Máximo
= + +(Kg - cm)Mmáx E F( + ) Mmáx E F 1
( + ) Mmáx E F 2( + ) Mmáx E F 3
( + )(Kg - cm) (Kg - cm) (Kg - cm)
= +( Kg )Z Z 1 ( Kg ) Z 2 ( Kg ) + Z 3 ( Kg )
Reacción Viga Maestra 1 Intermedio
Descarga Total Viga Maestra 1 Extrema
= +( Kg )Z S ( Kg ) Z ( Kg )Total
2 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y se mantiene Relación de Flecha = L / 300
=C 3 C O 3E Material
E Acero
3 ) Si se cambia la condición de Flecha = L / 300, y se mantiene el Acero A 37 - 24 ES como Material
=C 3 C O 31
300L
4 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y condición de Flecha = L / 300
=C 3 C O 3E Material
E Acero 1300
L
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( Kg/cm )2 =Mmáx E F
( + )
W X X
Tensión de Trabajo
( Kg - cm )3( cm )
f trab
=Fadm
Tensión Admisible
Acero
0,6 F F
Madera:
( Kg/cm )2
60 ( Kg/cm )2
90 ( Kg/cm )2
Pino
Madera: Roble
F admf trab
Verificación Sección
F admf trab =
( Kg/cm )2 =Mmáx E F
( + )
W X X
( Kg - cm )3( cm )
F adm
( Kg/cm )2=
Mmáx E F( + )
Wmín nec( Kg - cm )3( cm )
F adm
I mín total nec. (cm)4
Módulo de Flexión
Wmín nec3( cm )
ConSe verificaVigaMaestra 1Intermedia
Click h
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Se considera la Viga Maestra 1 Extrema.Las vigas Extrema reciben doble descarga delenvigado de piso Extremo
Viga Maestra 1Extrema
Madera o AceroSegún Cálculo
Viga Maestra 2
Descarga Envigado de Piso: R (Kg)1
RQ R R Q
Viga Maestra 1Madera o AceroSegún Cálculo
Q R R R Q
Descarga Envigado de Piso
q (Kg/ml)pp VM1
Las cargas " Q " extremas, son absorbidas directamente por elpilar y no participan en el diseño de la Viga Maestra 1, quedandoel sistema de la siguiente manera:
L (m)
L (m)
Según CálculoMadera o Acero
V (Kg)G Total V (Kg)H Total
V G Total (Kg) = V H Total (Kg) = V Total (Kg)
Viga Maestra 1 ExtremaClick h
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=8
Mmáx G H 1( + ) ( m )2
=
Momento Flector
2
=2
qV
Reacciones
Viga Maestra 1Madera o AceroSegún Cálculo
V (Kg)G V (Kg)H
R R Rq (Kg/ml)pp VM1
L
(Kg)
Mmáx G H 1( + )
q (Kg/ml)pp VM1
(Kg)
1
Carga Uniformemente Repartida
Cálculo mediante el Método Simplificado
G 1(Kg/ml)pp VM1
(m)
L (m)
L 1 (m)= V H 1 (Kg)(Kg)
(Kg - m)q (Kg/ml)pp VM1 ( L )1
Mmáx G H 1( + )
(Kg - cm) Mmáx G H 1( + )
(Kg - m) 100
= /Mmáx G H 1( + )
(Ton - m) Mmáx G H 1( + )
(Kg - m) 1000
G H
G H
V G 1 VH 1
= V 1 (Kg)
V G (Kg) = V H (Kg) = V (Kg)
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Mmáx G H 2( + )
R
(Kg) (Kg)
L (m)2
Carga Puntual al Centro
Coeficiente C 1
:
Luz de la Viga
L 1 (m) Luz de la Viga Maestra 1en metros
=Imín 1 nec.
Momento de Inercia Mínimo Necesario
(cm)4 C 1 Mmáx G H 1( + )
(Ton - m) L 1 (m)
G H
V G 2 VH 2
=
2 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y se mantiene Relación de Flecha = L / 300
=C 1 C O 1E Material
E Acero
1 ) Si se mantienen las condiciones iniciales, Acero A 37 - 24 ES y condición de Flecha = L / 300
=C O 1 148,8C 1
3 ) Si se cambia la condición de Flecha = L / 300, y se mantiene el Acero A 37 - 24 ES como Material
=C 1 C O 11
300L
4 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y condición de Flecha = L / 300
=C 1 C O 1E Material
E Acero 1300
L
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=4
Mmáx G H 2( + ) ( m )
=
Momento Flector
=2
RV
Reacciones
G 2(Kg)
= V H 2 (Kg)(Kg)
(Kg - m)P (Kg) ( L )2
(Kg - cm) Mmáx G H 2( + )
(Kg - m) 100
= /(Ton - m) Mmáx G H 2( + )
(Kg - m) 1000
Coeficiente C 2
:
Luz de la Viga
L 2 (m) Luz de la Viga Maestra 1en metros
=I mín 2 nec.
Momento de Inercia Mínimo Necesario
(cm)4 C 2 Mmáx G H 2( + )
(Ton - m) L 2 (m)
Mmáx G H 2( + )
Mmáx G H 2( + )
= V 2 (Kg)
=
2 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y se mantiene Relación de Flecha = L / 300
=C 2 C O 2E Material
E Acero
1 ) Si se mantienen las condiciones iniciales, Acero A 37 - 24 ES y condición de Flecha = L / 300
=C O 2 119,1C 2
3 ) Si se cambia la condición de Flecha = L / 300, y se mantiene el Acero A 37 - 24 ES como Material
=C 2 C O 21
300L
4 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y condición de Flecha = L / 300
=C 2 C O 2E Material
E Acero 1300
L
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Mmáx G H 3( + )
P P
(Kg) (Kg)
L (m)3
Carga Puntual, colocada a "d" distancia del apoyo
d (m) d (m)
=Mmáx G H 3( + ) ( m )
=
Momento Flector
=V
Reacciones
G 3 = V H 3 (Kg)(Kg)
(Kg - m) P (Kg) ( d )
(Kg - cm) Mmáx G H 3( + )
(Kg - m) 100
= /(Ton - m) Mmáx G H 3( + )
(Kg - m) 1000
=C O 3 59,6
Coeficiente C 3
P (Kg)
Ld 2
3 43
d y L en la misma unidad
G H
V G 3 VH 3
Mmáx G H 3( + )
Mmáx G H 3( + )
= V 3 (Kg)
2 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y se mantiene Relación de Flecha = L / 300
=C 3 C O 3E Material
E Acero
1 ) Si se mantienen las condiciones iniciales, Acero A 37 - 24 ES y condición de Flecha = L / 300
3 ) Si se cambia la condición de Flecha = L / 300, y se mantiene el Acero A 37 - 24 ES como Material
=C 3 C O 31
300L
=C 3
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:
Luz de la Viga
L 3 (m) Luz de la Viga Maestra 1en metros
=I mín 3 nec.
Momento de Inercia Mínimo Necesario
(cm)4 C 3 Mmáx G H 3( + )
(Ton - m) L 3 (m)
Momento de Inercia Mínimo Total Necesario
=I mín total nec. (cm)4+I mín 1 nec. (cm)4
+I mín 2 nec. (cm)4 Imín 3 nec. (cm)4
( Kg/cm )2 =Mmáx G H
( + )
W X X
Tensión de Trabajo
( Kg - cm )3( cm )
f trab
Momento Flector Máximo
= + +(Kg - cm)Mmáx G H( + ) Mmáx G H 1
( + ) Mmáx G H 2( + ) Mmáx G H 3
( + )(Kg - cm) (Kg - cm) (Kg - cm)
Reacción Viga Maestra 1 Extrema
= +( Kg )V V 1 ( Kg ) V 2 ( Kg ) + V 3 ( Kg )
Descarga Total Viga Maestra 1 Extrema
= +( Kg )V Q ( Kg ) V ( Kg )Total
4 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y condición de Flecha = L / 300
=C 3 C O 3E Material
E Acero 1300
L
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=Fadm
Tensión Admisible
Acero
0,6 F F
Madera:
( Kg/cm )2
60 ( Kg/cm )2
90 ( Kg/cm )2
Pino
Madera: Roble
F admf trab
Verificación Sección
F admf trab =
( Kg/cm )2 =Mmáx G H
( + )
W X X
( Kg - cm )3( cm )
F adm
( Kg/cm )2=
Mmáx G H( + )
Wmín nec( Kg - cm )3( cm )
F adm
I mín total nec. (cm)4
Módulo de Flexión
Wmín nec3( cm )
Con
Se verificaVigaMaestra 1Extrema
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Viga Maestra 1Madera o AceroSegún Cálculo
Madera o AceroSegún Cálculo
Viga Maestra 2
p (m)
p (m)
E (m)
p (m)
Viga Maestra 2
Madera o AceroExtrema
Viga Maestra 1
L (m)
Según CálculoMadera o Acero
Madera o AceroIntermedia
Viga Maestra 1
Z Z V
L (m)
Viga Maestra 2
Según CálculoMadera o Acero
( Kg )TotalV ( Kg )Total ( Kg )Total ( Kg )Total
Pilar
Según CálculoMadera o Acero
Viga Maestra 2Click h
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Z Z V
L (m)
Viga Maestra 2
Según CálculoMadera o Acero
( Kg )TotalV ( Kg )Total ( Kg )Total ( Kg )Total
I J
W (Kg)I Total W (Kg)J Total
W I Total (Kg) = W J Total (Kg) = W Total (Kg)
Las cargas " V " extremas, son absorbidas directamente por elpilar y no participan en el diseño de la Viga Maestra 2, quedandoel sistema de la siguiente manera:
Cálculo mediante el Método Simplificado
q (Kg/ml)pp VM2
Z Z
L (m)
Viga Maestra 2
Según CálculoMadera o Acero
( Kg )Total ( Kg )Total
I J
W (Kg)I W (Kg)J
q (Kg/ml)pp VM2
Carga Uniformemente Repartida
W I (Kg) = W J (Kg) = W (Kg)
L (m)
I J
W (Kg)I 1 W (Kg)J 1
Mmáx I J( + )
q (Kg/ml)pp VM2
1
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=8
Mmáx I J 1( + ) ( m )2
=
Momento Flector
2
=2
qW
Reacciones
I 1(Kg/ml)pp VM2 L 1 (m)
= W J 1 (Kg)(Kg)
(Kg - m)q (Kg/ml)pp VM2 ( L )1
Mmáx I J 1( + )
(Kg - cm) Mmáx I J 1( + )
(Kg - m) 100
= /Mmáx I J 1( + )
(Ton - m) Mmáx I J 1( + )
(Kg - m) 1000
Coeficiente C 1
= W 1 (Kg)
=
2 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y se mantiene Relación de Flecha = L / 300
=C 1 C O 1E Material
E Acero
1 ) Si se mantienen las condiciones iniciales, Acero A 37 - 24 ES y condición de Flecha = L / 300
=C O 1 148,8C 1
3 ) Si se cambia la condición de Flecha = L / 300, y se mantiene el Acero A 37 - 24 ES como Material
=C 1 C O 11
300L
4 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y condición de Flecha = L / 300
=C 1 C O 1E Material
E Acero 1300
L
:
Luz de la Viga
L 1 (m) Luz de la Viga Maestra 2en metros
=Imín 1 nec.
Momento de Inercia Mínimo Necesario
(cm)4 C 1 Mmáx I J 1( + )
(Ton - m) L 1 (m)
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Z Z
L (m)
( Kg )Total ( Kg )Total
I J
W (Kg)I 2 W (Kg)J 2
Carga Puntual, colocada a "d" distancia del apoyo
f (m) f (m)
Mmáx I J 2( + )
2
=Mmáx I J 2( + ) ( m )
=
Momento Flector
=W
Reacciones
I 2 = W J 2 (Kg)(Kg)
(Kg - m) Z (Kg) ( f )
(Kg - cm) M( + )(Kg - m) 100
= /(Ton - m) M( + )(Kg - m) 1000
Coeficiente C 2
Z (Kg)
M( + )
M( + )
= W 2 (Kg)Total
Total
máx I J 2
máx I J 2 máx I J 2
máx I J 2
=C O 2 59,6Ld 2
3 42
f y L en la misma unidad
2 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y se mantiene Relación de Flecha = L / 300
=C 2 C O 2E Material
E Acero
1 ) Si se mantienen las condiciones iniciales, Acero A 37 - 24 ES y condición de Flecha = L / 300
3 ) Si se cambia la condición de Flecha = L / 300, y se mantiene el Acero A 37 - 24 ES como Material
=C 2 C O 21
300L
=C 2
2
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4 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y condición de Flecha = L / 300
=C 2 C O 2E Material
E Acero 1300
L
:
Luz de la Viga
L 2 (m) Luz de la Viga Maestra 2en metros
=I mín 2 nec.
Momento de Inercia Mínimo Necesario
(cm)4 C 2 Mmáx I J 2( + )
(Ton - m) L 2 (m)
Momento de Inercia Mínimo Total Necesario
=I mín total nec. (cm)4+I mín 1 nec. (cm)4 I mín 2 nec. (cm)4
Momento Flector Máximo
= +(Kg - cm)Mmáx I J( + ) Mmáx I J 1
( + ) Mmáx I J 2( + )
(Kg - cm) (Kg - cm)
Reacción Viga Maestra 2 Extrema
= +( Kg )W W 1 ( Kg ) W 2 ( Kg )
( Kg/cm )2 =Mmáx I J
( + )
W X X
Tensión de Trabajo
( Kg - cm )3( cm )
f trab
Descarga Total Viga Maestra 1 Extrema
= +( Kg )W V ( Kg ) W ( Kg )Total Total
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=Fadm
Tensión Admisible
Acero
0,6 F F
Madera:
( Kg/cm )2
60 ( Kg/cm )2
90 ( Kg/cm )2
Pino
Madera: Roble
F admf trab
Verificación Sección
F admf trab =
( Kg/cm )2 =Mmáx I J
( + )
W X X
( Kg - cm )3( cm )
F adm
( Kg/cm )2=
Mmáx I J( + )
Wmín nec( Kg - cm )3( cm )
F adm
I mín total nec. (cm)4
Módulo de Flexión
Wmín nec3( cm )
ConSe verificaVigaMaestra 2
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Pilar
Según CálculoMadera o Acero
Viga Maestra 2
Madera o AceroExtrema
Viga Maestra 1
Según CálculoMadera o Acero
Madera o AceroIntermedia
Viga Maestra 1
Envigado de Piso Extremo
Placa BaseTerciado Marino
Cálculo PilaresPilares sometidos a Carga Axial de Compresión
La Carga Axial produce en los Pilares, unaFlexión Lateral Conocida como Pandeo.
Pilar Pandeado, se considera como Vínculode Apoyo, en la parte superior apoyo móvilarticulado y en la parte inferior empotramiento.
PilaresClick h
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Pilar
Según CálculoMadera o Acero
W ( Kg )Total W ( Kg )Total
L Total
Pilar
Según CálculoMadera o Acero
L P
L p : Es la Longitud de Pandeo y Representa laparte del Pilar que no se deforma, dependiéndode los vínculos de apoyo que se tenga.En este caso, se considera Apoyo Empotrado -Apoyo Móvil que corresponde a un Coeficientede Longitud Efectiva " K " igual a 0,7, es decir :
L Pandeo = K L Total ( m )
Longitud de Pandeo ( L p )
K : Coeficiente de Longitud Efectiva
L : Largo del Pilar
Propiedades de la Sección
A : Área del Pilar
W : Módulo de Flexión
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i =AI
=i
L p
=i
K L=
iL p
Radio de Giro ( i )
I : Momento de Inercia
A : Área del Pilar
Esbeltez ( )
Coeficiente de Pandeo ( )
Con la Esbeltez , podemos determinar elcoeficiente de pandeo , que va a dependerdel tipo de material que se tenga.
( )( )
W ( Kg )Total
Carga Aplicada ( N )
Carga Externa Aplicada:
N = W + P ( Kg )
( Kg )PP PilarPeso Propio Pilar: P
Total PP Pilar
Coeficiente Sísmico ( c )
Norma Nch 433 Of 96Correcciones a la Norma
Fuerza Sísmica ( F )Sís
F = c N ( Kg )Sís
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W ( Kg )
F ( Kg )Sís
L Total
Diseño de Pilar
N ( Kg )
F ( Kg )Sís
L Total
Total
M ( Kg-m )
Tensión Admisible ( F )FC
Depende del tipo de materialque se utilice
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NW xSM x
W y
M yf FC F FC
Tensión de Trabajo ( f )FC
NW xSM
f FC
Verificación
Sección Cumple
NW xSM x
W y
M yf FC F FC Cambiar Sección
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N ( Kg )
F ( Kg )Sís
M ( Kg-m )
Cálculo Fundaciones
La Descarga de los Pilares se realiza sobrelas fundaciones.
Las fundaciones son el último elemento enrecibir las descargas del edificio.
Para el cálculo de las fundaciones, las cargasdeben transmitirse hasta el sello de fundación.
N ( Kg )M ( Kg-m )G
G
a (m)
b(m
)
a/3a/3 a/3
b/3
b/3
b/3
a/6 a/6
c(m
)
Emplantillado
Fundaciones
Tensión de Trabajo
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Peso Propio Fundaciones
P P fund = a J Esp ( m )
Peso Específico Acero = 7850 (Kg/m )3Esp.J
b c
Fuerza de Compresión
N G = N P P fund ( Kg )+
Momento Flector
M G = M F Sís ( Kg )+ c
Excentricidad
e =N G
M G
Posición Tercio Central
x =a6
Verificación
e a6
1 )
1.1.- Area
A = a ( cm )b 2
Dentro del Tercio Central
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1.2.- Módulo de Flexión
W = b ( cm )a 316
2
1.3.- Tensión de Trabajo
=A
N G
WM G
Trab (Kg/cm )3
1.3.1.- Tensión de Trabajo Máximo
=A
N G
WM G
máx (Kg/cm )3
1.3.2.- Tensión de Trabajo Mínimo
=A
N G
WM G
mín (Kg/cm )3
1.4.- Diagrama de Tensiones
mín
máx
Caso 1:
Siempre deben obtenersevalores positivos, en casocontrario debe modificarsela sección.
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Caso 2:
mínmáx
= 0
Verificación
e a6
2 )
2.1.- Coeficiente
= ( m )e
Fuera del Tercio Central
2.2.- Tensión de Trabajo
=3
NG (Kg/cm )3
( )
2a
máx
2b
Sección Cumplemáx adm
Cambiar Sección
1.6.- Verificación Deformación
máx adm
1.5.- Tensión Admisible
Depende del Tipo de Suelo que se tenga,debe obtenerse según Mecánica de Suelos
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2.3.- Diagrama de Tensiones
mínmáx
= 0
Sección Cumplemáx adm
Cambiar Sección
2.5.- Verificación Deformación
máx adm
2.4.- Tensión Admisible
Depende del Tipo de Suelo que se tenga,debe obtenerse según Mecánica de Suelos
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Factor de Seguridad por Volcamiento
N ( Kg )M ( Kg-m )Volcante
G
a/2
M ( Kg-m )VolcanteM ( Kg-m )Resistente
Verificación al Volcamiento
Momento Volcante
Momento Resistente
= ( Kg-m )N G2a
( M )Volc
( M )R
M G= ( Kg-m )M Volc
M R
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Factor de Seguridad al Volcamiento
F.S. Volc =
( F.S. )Volc
Factor de Seguridad Admisible al Volcamiento
F.S. Adm Volc =
( F.S. )Adm Volc
2.0
Sección Cumple
Verificación
F.S. Adm Volc
F.S. Adm Volc
F.S. Volc
F.S. Volc
Cambiar Sección
M Volc
M R
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Factor de Seguridad por Deslizamiento
N ( Kg )M ( Kg-m )Volcante
G
a/2
F ( Kg )ResistenteF ( Kg )Deslizante
Verificación al Deslizamiento
Fuerza Deslizante
Fuerza Resistente
= ( Kg )N G
( F )Desliz
( F )R
F Sís= ( Kg )F Desliz
F R tan32
O
O : Angulo de Fricción Interna del Terreno
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Factor de Seguridad al Deslizamiento
F.S. Desliz =
( F.S. )Desliz
Factor de Seguridad Admisible al Deslizamiento
F.S. Adm Desliz =
( F.S. )Adm Desliz
2.0
Sección Cumple
Verificación
F.S. Adm Desliz
F.S. Adm Desliz
F.S. Desliz
F.S. Desliz
Cambiar Sección
F Desliz
F R
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