1.3 twelve basic functions basic function:y=x, linear …€¦ · local extrema every non integer...

1.3 12 functions complete.notebook August 31, 2017

1.3 Twelve Basic Functions

In your notes, copy the following table:

Basic Function: y=x, linear functionGraph:

Domain (­∞,∞)Range(­∞,∞)Continuity yesIncreasing/decreasing behavior Inc (­∞,∞)Symmetry yes, about the origin, odd functionLocal Extrema NoneHorizontal asymptotes NoneVertical asymptotes None

1.3 12 functions complete.notebook August 31, 2017

Basic Function: y=x2Graph:

Domain (­∞,∞)Range [0,∞)Continuity ­ yesIncreasing/decreasing behavior 

dec on (­∞,0] inc on [0,∞)Symmetry ­ yes about the y­axis ­ even functionLocal Extrema yes min (0,0)Horizontal asymptotes noneVertical asymptotes none

End behavior 

1.3 12 functions complete.notebook August 31, 2017

Basic Function: y=x3 cubic Graph:

Domain (­∞,∞)Range (­∞,∞)Continuity ­ yes

Increasing/decreasing behavior  inc (­∞,∞)Symmetry ­ yes about the origin ­ odd functionLocal Extrema noneHorizontal asymptotes noneVertical asymptotes none

End behavior 

1.3 12 functions complete.notebook August 31, 2017

Basic Function: y=|x|Graph:

Domain (­∞,∞)Range [0,∞)Continuity ­ yesIncreasing/decreasing behavior 

dec (­∞,0] inc [0,∞)Symmetry ­ yes about the y­axis ­ even functionLocal Extrema min @ (0,0) Horizontal asymptotes noneVertical asymptotes noneEnd behavior 

1.3 12 functions complete.notebook August 31, 2017

Basic Function: y=1/x  reciprocalGraph:

Domain (­∞,0)U(0,∞)Range (­∞,0)U(0,∞)Continuity ­ no, infinite discontinuity @x=0Increasing/decreasing behavior 

dec on (­∞,0) dec on (0,∞)Symmetry ­ yes about the origin ­ odd functionLocal Extrema noneHorizontal asymptotes yes y=0Vertical asymptotes yes x=0End behavior 

1.3 12 functions complete.notebook August 31, 2017

Basic Function: y=√x  square rootGraph:

Domain [0,∞)Range [0,∞)Continuity ­ yesIncreasing/decreasing behavior inc [0,∞)Symmetry ­ noneBoundedness below by y=0Local Extrema (0,0) absolute minimumHorizontal asymptotes noneVertical asymptotes none

End behavior 

1.3 12 functions complete.notebook August 31, 2017

Basic Function: y=ex exponentialGraph:

Domain (­∞,∞)Range (0,∞)Continuity ­ yes

Increasing/decreasing behavior inc (­∞,∞)Symmetry ­ noneBoundedness below by y=0Local Extrema noneHorizontal asymptotes yes y=0Vertical asymptotes none

End behavior 

1.3 12 functions complete.notebook August 31, 2017

Basic Function: y=ln(x)Graph:

Domain (0,∞)Range (­∞,∞)Continuity ­ yes

Increasing/decreasing behavior inc (0,∞)Symmetry ­ noLocal Extrema noneHorizontal asymptotes noneVertical asymptotes yes, x=0

End behavior 

1.3 12 functions complete.notebook August 31, 2017

Basic Function: y=sin(x)Graph:

Domain (­∞,∞)Range [­1,1]Continuity ­ yesIncreasing/decreasing behavior lots ­ more laterSymmetry ­ yes about the origin ­ odd functionBoundedness yes ­ above by y=1, below by y= ­1Local Extrema yes several maxes and mins (more later)Horizontal asymptotes noneVertical asymptotes noneEnd behavior None or DNE

1.3 12 functions complete.notebook August 31, 2017

Basic Function: y=cos(x)Graph:

Domain (­∞,∞)Range [­1,1]Continuity ­ yesIncreasing/decreasing behavior  ­ more later Symmetry ­ yes about the y­axis ­ even functionBoundedness yes, above by y=1, below by y= ­1Local Extrema yes several maxes and mins (more later) Horizontal asymptotes noneVertical asymptotes noneEnd behavior none

1.3 12 functions complete.notebook August 31, 2017

Basic Function: y=[x] or Int[x]Graph:

Domain (­∞,∞)Range all integersContinuity ­ no discontinuity at each integer value of xIncreasing/decreasing behavior constant on intervals of the form [k,k+1)Symmetry ­ noneLocal Extrema every non integer value is both a local max and a local minHorizontal asymptotes noneVertical asymptotes noneEnd behavior 

1.3 12 functions complete.notebook August 31, 2017

Basic Function: y=1/(1+e­x)Graph:

Domain (­∞,∞)Range (0,1)Continuity ­ yesIncreasing/decreasing behavior inc (­∞,∞)Symmetry ­ noBoundedness yes, below by y=0, above by y=1Local Extrema noneHorizontal asymptotes yes, y=1 and y=0Vertical asymptotes none

End behavior 

1.3 12 functions complete.notebook August 31, 2017

PIECEWISE FUNCTIONS

Ex.1Sketch a graph of the following piecewise functions.

if if

Which of the twelve basic functions makes up the  piecewise 

definition above?

Ex.2 

Sketch a graph of the following piecewise function:

if 

TRY Sketch a graph of the following piecewise function:

TRY Sketch a graph of the following piecewise function: